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人教版八年级数学上第一章教案教学目标- 理解并应用整数的概念和性质；- 掌握整数的四则运算规则；- 能够解决与整数相关的实际问题；- 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点- 整数的概念和性质；- 整数的四则运算规则。
教学准备- 教材：人教版八年级数学上册；- 教具：教案、黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程导入（5分钟）1. 引导学生回顾数轴的概念，了解正数和负数在数轴上的位置。
概念讲解（10分钟）1. 通过数轴的示意图，向学生介绍整数的概念。
2. 解释整数的正负之分，并引导学生理解整数的性质。
整数的表示（10分钟）1. 可视化展示正数、0和负数在数轴上的位置。
2. 引导学生掌握整数的表示方法，包括带有正负号的数、绝对值等。
整数的比较（10分钟）1. 引导学生理解整数的大小关系，通过数轴和实例进行比较。
2. 教师提问，学生回答，互动讨论巩固研究。
整数的加减法（15分钟）1. 介绍整数的加减法规则，带领学生进行简单的练。
2. 分别讲解同号相加、异号相减的情况，并举例说明。
3. 面向不同层次的学生进行适当的拓展和巩固。
整数的乘法和除法（15分钟）1. 介绍整数的乘法和除法规则，带领学生进行简单的运算实践。
2. 引导学生理解同号相乘、异号相乘、整数相除的规律，并解释其原理。
实际问题的运用（15分钟）1. 通过生活实例，引导学生运用整数的四则运算解决实际问题。
2. 鼓励学生思考，尝试用整数解决其他实际问题。
小结与反思（10分钟）1. 整理本节内容，总结整数的概念和性质，以及四则运算规则。
2. 让学生回顾本节课的研究内容，思考自己的理解和存在的问题。
作业布置1. 利用课本的练题进行巩固训练；2. 鼓励学生自主寻找实际问题，并尝试用整数进行解答。
教学反思本节课通过生动的导入和概念讲解，引导学生理解整数的概念和性质。
通过示意图的展示和实例的举例，使学生掌握整数的表示方法和大小关系。
通过适当的练和巩固，提高学生的运算能力和问题解决能力。
人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案1 一、内容和内容解析1.内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.2.内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的才能;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探究的思想感情。
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言准确表述，这是学生在几何学习上的一个深化.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着非常重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.本节的重点是理解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.二、目的和目的解析1.教学目的(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;2.教学目的解析(1)经历画图理论过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.(2)可以纯熟用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.(4)理解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.三、教学问题诊断分析^p三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联络又有本质的区别.人教版八年级上册数学教案2 一、教学目的1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 认识一元一次方程了解一元一次方程的定义和形式掌握一元一次方程的解法1.2 解一元一次方程学习使用代入法、加减法解一元一次方程练习解不同系数的一元一次方程1.3 应用一元一次方程运用一元一次方程解决实际问题练习列方程解应用题第二章：不等式与不等式组2.1 认识不等式了解不等式的定义和性质学会解不等式2.2 解一元一次不等式学习一元一次不等式的解法练习解不同系数的一元一次不等式2.3 不等式组了解不等式组的概念和解法学会解不等式组第三章：整式的加减3.1 同类项理解同类项的定义和性质学会合并同类项3.2 整式的加减学习整式的加减法则练习整式的加减运算3.3 乘法公式掌握完全平方公式和平方差公式学会应用乘法公式进行整式乘法第四章：函数及其图象4.1 认识函数了解函数的定义和性质学会用图象表示函数4.2 一次函数学习一次函数的定义和图象掌握一次函数的性质和图象的变换4.3 一次函数的应用运用一次函数解决实际问题练习列方程解应用题第五章：平面直角坐标系5.1 平面直角坐标系的定义了解平面直角坐标系的定义和构成学会在坐标系中确定点的位置5.2 坐标轴上的点学习坐标轴上点的特点和表示方法练习坐标轴上点的运算5.3 象限内的点掌握象限内点的坐标特征学会象限内点的坐标运算第六章：数据的收集、整理与描述6.1 数据的收集学习调查方法，掌握收集数据的方式练习使用调查问卷、观察等方法收集数据6.2 数据的整理学习数据的整理方法，如分类、排序等练习使用图表对数据进行整理和展示6.3 数据的描述学习利用统计量描述数据，如平均数、中位数等练习计算和解读统计量，了解数据分布特征第七章：多边形的面积7.1 多边形的定义了解多边形的概念和性质学会多边形的分类和识别7.2 三角形的面积学习三角形面积的计算方法练习计算不同类型的三角形面积7.3 平行四边形和梯形的面积掌握平行四边形和梯形面积的计算方法练习计算平行四边形和梯形面积第八章：概率初步8.1 概率的概念了解概率的定义和性质学会计算简单事件的概率8.2 随机事件的概率学习利用频率估计概率练习计算不同随机事件的概率8.3 概率的加法法则和乘法法则掌握概率的加法法则和乘法法则练习应用概率法则解决实际问题第九章：函数的性质9.1 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质学会运用函数性质解决实际问题9.2 反比例函数学习反比例函数的定义和图象掌握反比例函数的性质和应用9.3 二次函数学习二次函数的定义和图象掌握二次函数的性质和应用第十章：综合复习10.1 复习要点梳理梳理本册书的主要知识点和技能巩固重点，解决疑难问题10.2 复习题训练完成不同难度的复习题，提高解题能力10.3 总复习测试进行全面的复习测试，检验学习成果根据测试结果，制定针对性的改进计划重点和难点解析一、认识一元一次方程：重点关注学生对于方程概念的理解，特别是对“未知数”、“等式”这两个关键词的理解。
八年级上册数学教案人教版【优秀8篇】篇一：人教版八年级上册数学教案篇一一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法：首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。
因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。
而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。
所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。
（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现导入：通过直角三角形的实际测量，让学生感受勾股定理的背景。
探究：引导学生通过实际操作，发现勾股定理，并能够用字母表示。
练习：让学生通过解决实际问题，巩固勾股定理的应用。
1.2 勾股定理的证明导入：通过回顾三角形知识，引导学生思考勾股定理的证明方法。
探究：让学生通过割补、折叠等方法，尝试证明勾股定理。
练习：让学生通过解决实际问题，加深对勾股定理证明的理解。
第二章：实数与方程2.1 实数的分类导入：通过生活中的实例，引导学生理解实数的概念。
探究：让学生通过分类讨论，理解实数的分类，包括有理数和无理数。
练习：让学生通过解决实际问题，加深对实数分类的理解。
2.2 一元一次方程导入：通过实例引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的特点。
探究：让学生通过解方程的方法，掌握一元一次方程的解法。
练习：让学生通过解决实际问题，巩固一元一次方程的应用。
第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念导入：通过比较大小引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
探究：让学生通过实际操作，理解不等式的性质。
练习：让学生通过解决实际问题，加深对不等式概念的理解。
3.2 不等式的解法导入：通过实例引入不等式的解法，引导学生掌握解不等式的方法。
探究：让学生通过实际操作，掌握不等式的解法。
练习：让学生通过解决实际问题，巩固不等式的解法。
第四章：函数及其图象4.1 函数的概念导入：通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。
探究：让学生通过实际操作，理解函数的性质。
练习：让学生通过解决实际问题，加深对函数概念的理解。
4.2 一次函数的图象导入：通过实例引入一次函数的图象，引导学生理解一次函数图象的特点。
探究：让学生通过实际操作，绘制一次函数的图象。
练习：让学生通过解决实际问题，巩固一次函数图象的应用。
第五章：平面图形的认识5.1 线段的性质导入：通过实例引入线段的概念，引导学生理解线段的性质。
教材简析：义务教育教科书八年级上册数学内容包括：分式、三角形、实数、一元一次不等式(组)、二次根式等几大内容。
“分式”的主要内容是分式的的概念和基本性质、分式的乘除法、整数指数幂、分式的加减法及可化成一元一次方程的分式方程。
本章重点是分式的加减乘除和乘方运算。
难点是分式的混合运算、解分式方程以及列分式方程解决实际问题。
分式运算与整式运算比较，运算的步骤增多(如需约分、通分)，符号的变化更复杂，方法比较灵活。
因此，学生如能熟练掌握这些知识和技能，便能提高其运算能力，这也是学习解分式方程、函数等的基础。
“三角形”的内容有：三角形的概念及相关性质、命题与证明、等腰(等边)三角形的性质与判定、线段的垂直平分线、全等三角形的性质与判定、尺规作图等。
其中全等三角形的判定方法以及综合法进行推理证明是本章的难点，也是重点。
本章内容属于“图形与几何”部分的核心知识。
三角形是最常见、最基础的几何图形之一，学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多知识有所了解，七年级又学过线段、角等知识，会进行简单的说理，这都为本章的学习打下了坚实的基础。
“实数”这章从实际问题出发，引发平方根、算术平方根、立方根等概念，了解无理数与实数的含义，知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解乘方与开方互为逆运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然成立，从而完成数的扩充，形成对实数的初步认识。
本章的重点是体会无理数是现实世界的客观存在，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用有理数估计无理数的范围，知道实数和数轴上的点一一对应。
本章的难点是平方根和实数的概念。
它是学习一元一次不等式、二次根式、一元二次方程、函数以及直角三角形等知识的基础。
“一元一次不等式(组)”主要内容包括不等式、不等式的基本性质、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的应用、一元一次不等式组。
本章是在七年级学过的一元一次方程的基础进行的，运用类比方程知识学习不等式相关内容。
11.1.1三角形的边一、授课类型：新授课二、教学目标：1、理解三角形的表示，三角形边、内角、顶点的定义，三角形的分类以及三边的关系。
2、经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
3、培养学生数学分类讨论的思想。
三、教学重点、难点重点：掌握三角形三边关系难点：三角形三边关系的应用四、教学过程（一）、谈话导入课件展示日常生活中三角形的图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。
（二）、新课教学1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。
判断：下面图形是不是三角形？2.三角形边、内角、顶点的定义：围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
3.三角形分类：问：三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？（1）按边相等关系：三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（三）、合作学习引入情境：一只蚂蚁从点A爬向点B，如图所示，第一种是沿着AB、BC爬，第二种是直接从点A爬向点C，哪种爬法最近？AB C结论：1、三角形三边之间的关系定理：三角形两边之和大于第三边,理论依据是两点之间，线段最短。
2、三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？（四）、课堂练习书第4页（五）、布置作业：练习册五、板书设计1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形边、内角、顶点的定义：围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
3.三角形分类：（1）按边相等关系：三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.三边关系三角形两边之和大于第三边。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容：第一章：一元一次方程1.1 方程的概念学习目标：了解方程的定义，掌握一元一次方程的一般形式。
教学内容：介绍方程的定义，解释一元一次方程的概念，举例说明。
教学活动：教师讲解，学生跟随举例，互动提问。
1.2 一元一次方程的解法学习目标：学会使用代入法、加减法解一元一次方程。
教学内容：讲解代入法、加减法的解题步骤，给出实例进行演示。
教学活动：教师演示，学生跟随练习，解答练习题。
1.3 方程的应用学习目标：能够应用一元一次方程解决实际问题。
教学内容：分析实际问题，设置方程，求解问题。
教学活动：教师提出实际问题，学生分组讨论，展示解题过程。
第二章：不等式与不等式组2.1 不等式的概念学习目标：理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法。
教学内容：介绍不等式的定义，解释不等式的表示方法，举例说明。
教学活动：教师讲解，学生跟随举例，互动提问。
2.2 一元一次不等式的解法学习目标：学会使用图像法、符号法解一元一次不等式。
教学内容：讲解图像法、符号法的解题步骤，给出实例进行演示。
教学活动：教师演示，学生跟随练习，解答练习题。
2.3 不等式组的解法学习目标：学会解不等式组，能够找出解集。
教学内容：讲解不等式组的解法步骤，给出实例进行演示。
教学活动：教师演示，学生跟随练习，解答练习题。
第三章：函数及其性质3.1 函数的概念学习目标：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
教学内容：介绍函数的定义，解释函数的表示方法，举例说明。
教学活动：教师讲解，学生跟随举例，互动提问。
3.2 一次函数的图像与性质学习目标：学会绘制一次函数的图像，理解一次函数的性质。
教学内容：讲解一次函数的图像与性质，给出实例进行演示。
教学活动：教师演示，学生跟随练习，绘制图像，解答练习题。
3.3 反比例函数的图像与性质学习目标：学会绘制反比例函数的图像，理解反比例函数的性质。
教学内容：讲解反比例函数的图像与性质，给出实例进行演示。
新人教版八年级数学上册Unit1教学设计
教学目标
- 了解和掌握直线和角的概念
- 掌握直线和角的符号表示方法
- 学会计算角的大小和直线的长度
- 能够应用所学知识解决实际问题
教学内容
第一课时：直线的概念和表示
1. 直线的定义和性质
2. 直线的符号表示方法
3. 直线上的点的坐标表示方法
第二课时：角的概念和计算
1. 角的定义和性质
2. 角的符号表示方法
3. 角的大小的计算方法
第三课时：直线长度的计算
1. 直线长度的定义和性质
2. 直线长度的计算方法
3. 直线长度应用实例
教学方法
- 前期导入：通过展示直线和角的实际图像，引发学生对直线和角的认知
- 讲解：结合教材内容，通过示意图和具体实例讲解直线和角的概念和表示方法
- 实践：组织学生进行小组活动，实际操作直线和角的计算练题
- 总结：教师进行知识点总结和归纳，澄清学生对直线和角的理解
教学资源
- 教材：新人教版八年级数学上册
- 小黑板、彩色粉笔、直尺、量角器等
教学评价
- 基于学生对直线和角的理解程度，进行课堂实时互动和小组活动表现评价
- 布置作业，检查学生对直线和角的计算掌握情况
- 教师观察学生在实际问题中应用直线和角的能力
教学扩展
- 引导学生进一步研究直线和角在几何图形的应用
- 组织学生展示与直线和角相关的实际问题解决方法
- 探究相关数学工具软件，利用动态几何软件进一步探索直线和角的性质。
数学初中教材第八年级第一章教学方案教学方案第一章：数与式一、教学目标1. 了解数学中数字的概念和基本性质。
2. 理解正、负数及其在实际生活中的应用。
3. 掌握整数的加减运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
4. 熟练应用符号来表示数与式，并能简化和计算简单的数与式。
5. 发展学生的口头表达和书面表达能力。
二、教学内容及安排1. 数及其性质（课时：2）1.1 数的概念1.2 自然数、整数、有理数的认识1.3 数的分类及性质1.4 数在实际生活中的应用2. 正数和负数（课时：2）2.1 正数和负数的概念2.2 正数和负数的比较2.3 温度的正负数表示2.4 数轴的引入和应用3. 整数的加减运算（课时：4）3.1 整数加法3.1.1 同号整数相加3.1.2 不同号整数相加3.1.3 零与整数相加3.2 整数减法3.2.1 整数减整数3.2.2 零减整数3.2.3 整数减零3.3 括号在整数加减运算中的应用3.4 实际问题解决4. 数与式（课时：4）4.1 数与式的关系4.2 数与式的相等关系4.3 表达式的简化4.4 表达式的计算4.5 实际问题解决5. 总结与测试（课时：1）5.1 第一章知识点总结5.2 综合练习5.3 小测验三、教学方法与手段1. 讲授法：通过教师授课的方式介绍数及其性质、正负数的概念和比较、整数的加减运算规则等内容。
2. 案例分析法：通过实际生活中的例子让学生理解数在实际中的应用，如温度正负数表示等。
3. 实践操作法：设计一些小组活动或个人练习，让学生亲自动手完成整数的加减法运算，提高他们的计算能力和口头表达能力。
4. 情景模拟法：设计一些情境让学生运用数与式解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
四、教具准备1. 教科书、习题集和参考书2. 数轴、白板、彩色粉笔3. 实物或图片等能够展示正负数概念和应用的教具五、教学评价与反馈1. 教师通过布置课后作业和小测验，对学生的基本掌握情况进行评价。
(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！)第十一章：全等三角形第1课时：全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程一．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？11C A B A 1这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．二．导入新课将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCA B F E议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．问题：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，•所以C 和B 重合，A 和D 重合．∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE 和∠CAD ．对应边为AB 与AC 、AE 与AD 、BE 与CD ．[例3]已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）DC AB EO借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A ，•在两个三角形中∠A 的对边分别是BC 和DE ，所以BC 和DE 是一组对应边．而AB 与AE 显然不重合，所以AB•与AD 是一组对应边，剩下的AC 与AE 自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B 与∠D 是对应角，∠ACB 与∠AED 是对应角．所以说对应边为AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ．做法二：沿A 与BC 、DE 交点O 的连线将△ABC•翻折180°后，它正好和△ADE 重合．这时就可找到对应边为：AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ．三．课堂练习课本练习1．四．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．五．作业课本习题1 第2、3题教学反思：第2课时：三角形全等的条件（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ．相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？现在我们就来探究这个问题．二．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm 3cm3cm 30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm 4cm 4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′，使AB=A ′B ′、AC=A ′C ′、BC=B ′C ′．将△A ′B ′C ′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[分析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．三．随堂练习如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课本练习．四．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．五．作业1．复习巩固1、2．课后作业：《新课堂》教学反思：第3课时：三角形全等的条件（二）教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．教学反思：第4课时：三角形全等的条件（三）教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程一．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS ；③SAS ．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm ，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，•能不能作一个△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、AB=A ′B ′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A ′B ′，使A ′B ′=AB ．③分别以A ′、B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′、∠EB ′A ，使∠D ′AB=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA ．④射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′即可得到△A ′B ′C ′．将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'D C AE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D C AB F E证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC ≌△AEB （ASA ）所以AD=AE ．三．随堂练习（一）课本练习1、2．四．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ）五．作业1．课本习题5、6、题．教学反思：第5课时：三角形全等的条件（四）---直角三角形全等的判定 教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
