安徽省合肥市第四十六中学2020届九年级上学期开学考试数学试题及参考答案

2020年安徽省合肥四十六中南校区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C ．﹣D ．2．下面计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a53．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a2+1B．a2﹣6a+9C．a2+5a D．a2﹣14．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④5．某企业今年2月份产值为a万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为（）A．（a+15%）（a﹣15%）万元B．a（1+85%）（1﹣95%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1+15%﹣5%）万元6．不等式组的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．﹣2＜x≤1D．无解7．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，直线x＝t与反比例函数y＝，y＝﹣的图象交于点A，B，直线y＝2t与反比例y＝，y＝的图象交于点C，D，其中常数t，k均大于0．点P，Q分别是x轴、y 轴上任意点，若S△PCD＝S1，S△ABQ＝S2．则下列结论正确的是（）A．S1＝2t B．S2＝4k C．S1＝2S2D．S1＝S29．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD＝2：1，点G在DE上，DG：GE＝1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（）A．1：1B．4：3C．3：2D．2：310．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15二．填空题（共4小题）11．“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是．13．如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD＝4，则阴影部分的面积为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）2018+|1﹣|﹣2sin45°．16．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．17．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，求旗杆AB的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）18．观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；（2）求证：∠ECF＝∠CEF．20．如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）若AC＝BC，AB平分∠CBD，求证：AB＝CD；（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．21．2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝+2x﹣a+1与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP'无交点，求m的取值范围．23．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．（1）连接ED，若CD＝3，AE＝4，求AB的长；（2）如图2，若点F为AD的中点，连接EB、CF，求证：CF⊥EB．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．下面计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5【分析】先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方进行计算，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．3．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a2+1B．a2﹣6a+9C．a2+5a D．a2﹣1【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【解答】解：A、a2+1，无法分解因式，故此选项正确；B、a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，能够分解因式，故此选项错误；C、a2+5a＝a（a+5），能够分解因式，故此选项错误；D、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），能够分解因式，故此选项错误；故选：A．4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【分析】根据三视图的意义，可得答案．【解答】解：正方体的三视图都是相同的正方形；圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形，俯视图是圆；三棱台的三视图都不相同，正视图是两个梯形，侧视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形；四棱锥的正视图与侧视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．故选：D．5．某企业今年2月份产值为a万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为（）A．（a+15%）（a﹣15%）万元B．a（1+85%）（1﹣95%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1+15%﹣5%）万元【分析】首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产值．【解答】解：由题意得3月份的产值为a（1+15%），4月份的产值为a（1+15%）（1﹣5%）．故选：C．6．不等式组的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．﹣2＜x≤1D．无解【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1≤0得x≤1由3x+6＞0得x＞﹣2∴不等式组的解集为1≥x＞﹣2故选：C．7．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．8．如图，直线x＝t与反比例函数y ＝，y ＝﹣的图象交于点A，B，直线y＝2t与反比例y ＝，y ＝的图象交于点C，D，其中常数t，k均大于0．点P，Q分别是x轴、y 轴上任意点，若S△PCD＝S1，S△ABQ＝S2．则下列结论正确的是（）A．S1＝2t B．S2＝4k C．S1＝2S2D．S1＝S2【分析】设AB与x轴的交点为M，CD与y轴的交点为N，连接OA、OB、OC、OD，根据反比例函数系数k的几何意义即可证得S△ABQ＝S△AOB＝2k，S△PCD＝S△COD＝2k，即可证得S1＝S2．【解答】解：设AB与x轴的交点为M，CD与y轴的交点为N，连接OA、OB、OC、OD，∵直线x＝t与反比例函数y ＝，y ＝﹣的图象交于点A，B，∴AB∥y轴，∴S△ABQ＝S△AOB，∵S△AOB＝S△AOM+S△BOM，S△AOM＝k，S△BOM＝×3k＝k，∴S△ABQ＝S△AOB＝+k＝2k，同理证得S△PCD＝S△COD＝2k，∴S△PCD＝S△ABQ，∴S1＝S2，故选：D．9．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD＝2：1，点G在DE上，DG：GE＝1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（）A．1：1B．4：3C．3：2D．2：3【分析】如图，作DH∥BF交AC于H．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥BF交AC于H．∵DH∥BF，∴AH：HF＝AD：DB＝2：1，∴可以假设HF＝a，则AH＝2a，∵FG∥DH，∴FH：EF＝DG：EG＝1：2，∴EF＝2a，∴AF＝3a，∴AF：EF＝3a：2a＝3：2，故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB＝10、GG′＝AD＝5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH 周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝10，∵GG′＝AD＝5，∴E′G＝＝5，∴C四边形EFGH＝2E′G＝10．故选：B．二．填空题（共4小题）11．“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：420000000＝4.2×108．故答案为：4.2×10812．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a ﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．13．如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD＝4，则阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP＝∠P＝∠ODP＝90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD＝90°，求出扇形BOD和△BOD 的面积，即可得出答案．【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP＝∠P＝∠ODP＝90°，∵OB＝OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD＝90°，∵BD＝4，∴OB＝＝2，∴阴影部分的面积S＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是或．【分析】用待定系数法求出MN的解析式，画出抛物线与线段MN，根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可．【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴MN的解析式为，∵抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0），观察图象可知，当a＜0时，x＝﹣2时，y＝4a+4≤3，且抛物线与直线MN有2个交点，且，∴a≤，联立方程组，消去y，得5ax2﹣4x﹣3＝0，∵△＝16+60a＞0，∴，∴，当a＞0时，x＝3时，y＝9a﹣1≥2，且，∴，综上，a的取值范围是或．故答案为：或．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）2018+|1﹣|﹣2sin45°．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2018+|1﹣|﹣2sin45°＝1+2﹣1﹣2×＝16．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：．答：长木长6.5尺．17．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，求旗杆AB的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）【分析】如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据tan∠AEM＝构建方程即可解决问题【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1．故旗杆AB的高度约为13.1米．18．观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：＝∴等式成立19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；（2）求证：∠ECF＝∠CEF．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，由线段中点的定义得到AF＝FD，根据等腰三角形的性质得到∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，于是得到结论；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，根据平行线的性质得到∠A＝∠MDF，根据全等三角形的性质得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，根据直角三角形的性质得到FC＝EM＝FE，由等腰三角形的性质得到．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ECF＝90°﹣50°＝40°；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，∴∠ECF＝∠CEF．20．如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）若AC＝BC，AB平分∠CBD，求证：AB＝CD；（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．【分析】（1）通过证明＝得到AB＝CD；（2）连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，由＝得到∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝30°，根据垂径定理的推论得到OC⊥AB，AH＝BH，则∠BOC＝60°，于是可计算出OH＝，BH＝，所以AB＝2BH＝，根据三角形面积公式，当CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，从而得到四边形ACBD的面积最大值．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴＝，∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD；（2）解：连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，∵＝，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝30°，OC⊥AB，AH＝BH，∴∠BOC＝60°，∴OH＝OB＝，BH＝OH＝，∴AB＝2BH＝，∵四边形ACBD的面积＝S△ABC+S△ABD，∴当D点到AB的距离最大时，S△ABD的面积最大，四边形ACBD的面积最大，此时D 点为优弧AB的中点，即CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，∴四边形ACBD的面积最大值为•×2＝．21．2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a＝0.35，b＝150，c＝0.22，d＝0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率＝频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a＝175÷500＝0.35、b＝500×0.3＝150、c＝110÷500＝0.22、d＝65÷500＝0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）＝780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝+2x﹣a+1与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP'无交点，求m的取值范围．【分析】（1）把A（﹣1，0）代入抛物线解析式，列出关于a的一元一次方程，通过解该方程求得a的值；（2）根据（1）中抛物线解析式求得顶点P的坐标，然后由关于原点对称的两点的横、纵坐标均互为相反数来求点P′的坐标；（3）由点P、P′的坐标求得直线PP′的解析式，然后根据平移的性质并结合图形进行答题．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）在抛物线上，∴，∴解得a＝﹣2．（2）∴抛物线表达式为y＝﹣x2+2x+3．∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点P的坐标为（1，4）．∵点P关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（﹣1，﹣4）．（3）直线PP'的表达式为y＝4x，图象向下平移3个单位后，A'的坐标为（﹣1，﹣3），B'的坐标为（3，﹣3），若图象G与直线PP'无交点，则B'要左移到M及左边，令y＝﹣3代入PP'，则，M的坐标为，∴，∴．23．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．（1）连接ED，若CD＝3，AE＝4，求AB的长；（2）如图2，若点F为AD的中点，连接EB、CF，求证：CF⊥EB．【分析】（1）根据旋转的性质，得出△BCD≌△ACE，进而得到AE＝BD＝4，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，∠EAD＝90°，求出DE的长，即可得到AD的长，进而得出AB 的长；（2）过C作CG⊥AB于G，则AG＝BG，得出，证明△CGF∽△BAE，得到∠FCG＝∠ABE，依据∠ABE+∠CFG＝90°，可得CF⊥BE．【解答】解：（1）如图1，由旋转可得，EC＝DC＝3，∠ECD＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，又∵AC＝BC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD＝4，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，∴∠EAD＝90°，∴DE＝＝3，∴AD＝＝＝，∴AB＝AD+BD＝+4．（2）如图2，过C作CG⊥AB于G，则AG＝AB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CG＝AB，即，∵点F为AD的中点，∴F A＝AD，∴FG＝AG﹣AF＝AB﹣AD＝（AB﹣AD）＝BD，由（1）可得，BD＝AE，∴FG＝AE，即，∴，又∵∠CGF＝∠BAE＝90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG＝∠ABE，∵∠FCG+∠CFG＝90°，∴∠ABE+∠CFG＝90°，∴CF⊥BE．。

2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：tan45°的结果是（）A．B．1C．D．2．（4分）抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．B．C．D．5．（4分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜26．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（，）D．（2，1）8．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．6B．2C．2D．910．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．12．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．13．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．14．（5分）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．：S四边形CNFB＝．（S表示面积）（2）S△ANF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°16．（8分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E．在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，求旗杆的高度AB．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D 作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时，直接写出＝．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE．（1）直接写出DE的长为．（2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF．①求证：△AGE∽△DGF．②求DF的长．2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2．【分析】由抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），直接得到答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（0，2），故选：D．【点评】本题考查抛物线顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），题目较容易．3．【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，依据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质与图象，反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．【解答】解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形的周长比为3：1，∴缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性求得B（﹣2，﹣m），然后根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点的坐标为（2，m），∴B（﹣2，﹣m），又∵y1＜y2，∴x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解答此题的关键．6．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．【分析】连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB ＝OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°，∴AB∥CD，∴OB＝OD，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，∴点C的坐标为（1，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．8．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝40﹣40，进而得出答案．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝40﹣40，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80﹣160，故选：D．【点评】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．9．【分析】作CD⊥AB，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握含30°的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．10．【分析】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出a＜0，可知﹣＝﹣，＝﹣；所以可知a＝﹣6，b＝﹣1，c＝1，从而可判断后一个函数图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据比例的性质直接求解即可．【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．13．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．14．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB∥CD，从而推出△AFN∽△CDN，利用相似三角形的性质得到，结合图形根据线段之间的和差关系推出＝，进而根据正方形的性质、线段之间的和差关系和比例关系求解即可；＝9S△AFN，根据线段的比例关系推出S△ADN＝3S （2）根据相似三角形的性质推出S△CDN，从而结合图形推出S四边形CNFB＝11S△AFN，进行求解即可．△AFN【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AFN∽△CDN，∴，∵AF：FB＝1：2，AF+BF＝AB，∴AF：AB＝1：3，∴＝，∵AB＝4，AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝4，又AN+CN＝AC，∴AN＝AC＝，故答案为：；（2）由（1）得△AFN∽△CDN，且AN：CN＝1：3，：S△CDN＝1：9，∴S△AFN＝9S△AFN，∴S△CDN又FN：DN＝1：3，：S△ADN＝1：3，∴S△AFN＝3S△AFN，∴S△ADN＝S△ADC＝S△CDN+S△ADN＝12S△AFN，∴S△ABC＝S△ABC﹣S△AFN＝11S△AFN，∴S四边形CNFB：S四边形CNFB＝1：11，∴S△ANF故答案为：1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应充分利用数形结合思想方法，根据正方形的性质得到判定相似三角形的条件，再利用相似三角形的性质及各图形面积之间的关系进行求解．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】（1）设xy＝k（k为常数，k≠0），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．18．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【解答】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i＝，得，＝,∵BC＝65米，设BF＝12x（米），FC＝5x（米），由勾股定理得，（12x）2+（5x）2＝652，∴x＝5，∴BF＝60米，FC＝25米，∵DC＝115米，∴DF＝DC﹣FC＝115﹣25＝90（米）＝EG，在Rt△AEG中，AG＝EG•tan39°≈90×0.81＝72.9（米），∴AB＝AG+FG﹣BF＝72.9+12﹣60＝24.9（米），答：旗杆的高度AB为24.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）把A点坐标分别代入y＝kx和y＝中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y＝x+3，则B（0，3）再解方程组＝S△OBC进行计算．得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1；把A（2，2）代入y＝得m＝2×2＝4，∴正比例函数的解析式为y＝x；反比例函数的解析式为y＝；（2）直线y＝x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC＝S△OBC＝×3×1＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先根据DE∥BC推△ADE∽△ABC，再进一步推＝，再根＝S△CED，等量代换最后求出；据△ADE与△CED等底同高，求S△ADE（2）求＝＝①，再求＝②，①÷②得最后结果．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴＝，AE＝EC∴＝，∵△ADE与△CED等底同高，＝S△CED，∴S△ADE∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，∴＝．故答案为：．（2）∵AB＝4，AD＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝＝①，＝，∴＝，∵△ADE与△CED，AE、EC边同高，∴＝②，∴①÷②得，∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，＝y，∴y＝﹣x2+x，∵AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积求法，掌握判定和性质的熟练应用是解题关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：，解得：，∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000；（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100x2+5600x﹣30000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．∴当x＝28时，w有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∴x1＝20，x2＝36，∵a＝﹣100＜0，∴当20≤x≤36时，w≥42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．八．（本题满分14分）23．【分析】（1）由菱形性质可得△BCD为等边三角形，DE⊥BC，再由三角函数可得sin C＝＝＝，得DE＝3；（2）①先证明△AGD∽△EGF，得，又∠AGE＝∠DGF，可证明△AGE∽△DGF；②如图，过点E作EH⊥CD于点H，在直角三角形ADE中可由勾股定理得AE＝，EF＝＝，在直角三角形ECH中可得CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得FH＝＝，从而CF＝+＝，故DF＝CD﹣CF＝．【解答】解：（1）连接BD，由于四边形ABCD为菱形，∠C＝60°，∴△BCD为等边三角形，又E为BC中点，∴DE⊥BC，∠DEC＝90°，∴sin C＝＝＝，解得DE＝3．故答案为：3．（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC＝90°，∴∠ADG＝∠GFE＝90°，又∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF，∴，∵∠AGE＝∠DGF，∴△AGE∽△DGF．②如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵△AGE∽△DGF，∴∠EAG＝∠FDG＝30°，∵∠GFE＝∠ADG＝90°，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝＝，∴EF＝＝，在直角三角形ECH中，∠CEH＝30°，∴CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得：FH＝＝＝，∴CF＝+＝，∴DF＝CD﹣CF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，综合性较强，学会综合运用这些知识解题是关键．。

2019—2020学年度第一学期九年级入学考试（物理试卷）（满分100分，时间90分钟）制卷：吴晓娟本卷g取10N/kg，希望同学们认真阅读题意，规范答题，考出好成绩！一、填空题（每空2分，共26分）1、某同学要将水和硫酸铜溶液装入量筒中做“液体扩散”的实验，已知水的密度小于硫酸铜溶液的密度，装好液体后，处于量筒底部的液体应该是；表面光滑的两铅块紧压后会粘在一起，说明分子间有。

如图1所示，排尽轻质吸盘内空气使之与水平固定的玻璃板完全贴合，贴合面积为0.9cm2，将质量均为423g的两．铅块压紧后用细线悬挂在吸盘下方，此时吸盘恰好不脱落且两铅块也未分离，则细线中的拉力为N，此时大气压强为Pa．（g取10N/kg，不考虑吸盘与玻璃板间的分子相互作用）2、如图2所示，用10N的力握住重为5N的矿泉水瓶，使矿泉水瓶在竖直方向上保持静止此时矿泉水瓶受到的摩擦力为N，再将握力增大至20N，此时矿泉水瓶受到的摩擦力大小将（填“变大”、“变小”或“不变”）。

第1题图第2题图第3题图3、如图3甲所示，张华用水平推力F推置于水平地面上的木箱，在此过程中，推力F的大小随时间t 变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1﹣3s木箱所受阻力大小为N，木箱做（选填“匀速”或“加速”或“减速”）运动；3～5s推力对木箱做的功是J．4、如图4所示，一个装有适量水的烧杯放置在水平桌面上，将一装满水的小试管（管壁厚度不计）倒扣在水中。

对小试管施加一个竖直向上的拉力F，使其缓慢上升到如图乙所示位置。

在此过程中，小试管中一直充满水，这是由于的作用。

5、如图甲所示，弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示。

则物块受到的重力为N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为cm，未知液体的密度为kg/m3．（g取10N/kg）第4题图第5题图二、选择题（每题3分，共27分）6 7 8 9 10 11 12 13 146．下列现象属于熔化的是（）A．清晨枝叶上形成露珠B．太阳升起后浓雾渐散C．气温升高使冰雪消融D．冬天铁丝网出现白霜7、对下列四幅图的说法正确的是（）A．图A中针头做得很尖目的是增大压力B．图B中的水壶利用了连通器原理C．图C中钢笔吸墨水利用了帕斯卡定律D．图D中简易喷雾器说明流体在流速大的地方压强大8、如图所示，下列工具使用时都相当于杠杆，其中能省距离的是（）9、关于物体受力与运动的关系，下列说法正确的是（）A．物体受平衡力作用也能做曲线运动B．物体受非平衡力作用一定做曲线运动C．做曲线运动的物体若只受一个力作用，力的大小和方向可能都不变D．做曲线运动的物体若只受一个力作用，力的大小可能不变但方向一定改变10、如图10，A、B两物块叠放在水平桌面上保持静止。

安徽省合肥市46中2019-2020学年度第一学期九年级开学数学试卷一、选择题（本答题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）15.在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、6cm ，一条对角线的长为8cm ；则原三角形纸片的周长是.16.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°，点M 是AD 边的中点,点N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN,连结A′C,则A′C 长度的最小值是.第14题图第15题图第16题图三、解答题17.（6分）计算：324214-18÷+18.（6分）解方程：54=)-(x x 19.（10分）如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,延长DE 至F,使得AF ∥CD ，连接BF 、CF.(1)求证：四边形AFCD 是菱形；(2)当AC=4，BC=3时，求BF 的长。

20.（10分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关是35321212++=x x y -．求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）改男生将铅球推出的距离是多少？21.（12分）某服装专卖店销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。

为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，专卖店决定采取适当降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，专卖店平均每天可多售出2件。

求：(1)若专卖店平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元?(2)要使专卖店平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。

22.如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上。

（1）如图1，若FG⊥DE，求证：BF=AE+AG；（2）如图2，DF⊥DE，点P为EF的中点，求证：BE=PC；（3）如图3，EH交于点O，∠GOH=45°，若CD=4，BF=DG=1，则线段EH的长为.。

2019-2020学年安徽省合肥四十六中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016( )A B C D 2．（4分）（2018•碑林区校级模拟）用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．22990x x +-=化为2(1)100x +=B ．22740x x --=化为2781()416x -= C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -= 3．（4分）（2019春•岳西县期末）某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是( )A ．(10%)(20%)a a -+万元B ．2(110%)(110%)a -+万元C ．(110%)(120%)a -+万元D ．(110%)a +万元4．（4分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==5．（4分）（2013•宜城市模拟）如图，在ABC ∆中，点E ，D ，F 分别在边AB 、BC 、CA上，且//DE CA ，//DF BA ．下列四个判断中，不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形6．（4分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形7．（4分）（2018春•庐阳区期末）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为( )A ．3B ．4C ．52D ．728．（4分）（2016春•包河区期末）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）:10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是( )A ．这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分B ．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C ．这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数D ．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分9．（4分）（2019秋•源汇区校级月考）对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是()A．图象顶点是(2,9)--B．图象开口向上C．图象关于直线2x=-对称D．函数最大值为9-10．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）如图，在菱形ABCD中，4AB=，E是AB边上一点，且60∠=∠=︒，有下列结论：A EDF①DEF∆是等边三角形；②ADE BEF∠=∠；③BEF∆周长的最小值为4+④BEF∆其中正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）有一组数据：5，2，a，5，2，6，它们的中位数是4.5，则这组数据的方差是．12．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）若m、n是方程210+-=的两不同的根，则x x32++的值为．m m n13．（4分）（2019秋•涪城区校级月考）某抛物线的顶点为(3,4)-，-，并且经过点(4,2)则此抛物线的解析式为．14．（4分）（2019春•瑶海区期末）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．15．（4分）（2013•赣州模拟）在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是．16．（4分）（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将AMN ∆沿MN 所在直线翻折得到△A MN '，连接A C '，则A C '长度的最小值是 ．三、解答题17．（6分）（2016．18．（6分）（2019秋•庐阳区校级月考）解方程：(4)5x x -=．19．（10分）（2019•保定模拟）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至F ，使得//AF CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）当4AC =，3BC =时，求BF 的长．20．（10分）（2019秋•庐阳区校级月考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：)m 与水平距离x （单位：)m 之间的关系是21251233y x x =-++．求： （1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m ？21．（12分）（1999•南京）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．22．（12分）（2019秋•庐阳区校级月考）已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．（1）如图1，DE FG=+；⊥，求证：BF AE AG（2）如图2，DE DF⊥，P为EF中点，求证：BE=；（3）如图3，EH交FG于O，45==，则线段EH的长BF DGGOHCD=，1∠=︒，若4为．2019-2020学年安徽省合肥四十六中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016( )A B C D【解答】解：A =B =CD故选：C ．2．（4分）（2018•碑林区校级模拟）用配方法解下列方程时，配方错误的是()A ．22990x x +-=化为2(1)100x +=B ．22740x x --=化为2781()416x -=C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -=【解答】解：A 、由原方程，得2299x x +=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得2(1)100x +=；故本选项正确；B 、由原方程，得2274x x -=，等式的两边同时加上一次项系数7-的一半的平方，得，2781()416x -=，故本选项正确；C 、由原方程，得289x x +=-，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得2(4)7x +=；故本选项错误；D 、由原方程，得2342x x -=，化二次项系数为1，得24233x x -= 等式的两边同时加上一次项系数43-的一半的平方169，得 2210()39x -=； 故本选项正确．故选：C ．3．（4分）（2019春•岳西县期末）某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是( )A ．(10%)(20%)a a -+万元B ．2(110%)(110%)a -+万元C ．(110%)(120%)a -+万元D ．(110%)a +万元【解答】解：1月份的产值是a 万元，则：2月份的产值是(110%)a -万元， 3，4月份平均月增长率为10%， 4∴月份的产值是2(110%)(110%)a -+万元，故选：B ．4．（4分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==【解答】解：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根，∴△240b ac =-=，又0a b c ++=，即b a c =--，代入240b ac -=得2()40a c ac ---=，即222222()4242()0a c ac a ac c ac a ac c a c +-=++-=-+=-=，a c ∴=．故选：A ．5．（4分）（2013•宜城市模拟）如图，在ABC ∆中，点E ，D ，F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且//DE CA ，//DF BA ．下列四个判断中，不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形【解答】解：A 、因为//DE CA ，//DF BA 所以四边形AEDF 是平行四边形．故A 选项正确．B 、90BAC ∠=︒，四边形AEDF 是平行四边形，所以四边形AEDF 是矩形．故B 选项正确．C 、因为AD 平分BAC ∠，所以AE DE =，又因为四边形AEDF 是平行四边形，所以是菱形．故C 选项正确．D 、如果AD BC ⊥且AB BC =不能判定四边形AEDF 是正方形，故D 选项错误． 故选：D ．6．（4分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )A．当E，F，G，H是各边中点，且AC BD=时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC BD⊥时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC BD=时，存在===，故四边形EFGH为菱形，故A正确；EF FG GH HEB．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且A C B D⊥时，存在EFG FGH GHE∠=∠=∠=︒，故四边形EFGH为矩形，故B正确；90EF HG，EF HG=，C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若//则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF FG GH HE===，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．7．（4分）（2018春•庐阳区期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点∆的周长为18，则OF的长为(CE=，F为DE的中点．若CEFO，E为BC上一点，5)A ．3B ．4C ．52D ．72【解答】解：5CE =，CEF ∆的周长为18，18513CF EF ∴+=-=． F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=︒，12CF DE ∴=， 1 6.52EF CF DE ∴===， 213DE EF ∴==，12CD ∴==．四边形ABCD 是正方形，12BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE ∆的中位线，117()(125)222OF BC CE ∴=-=-=． 故选：D ．8．（4分）（2016春•包河区期末）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）:10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是( )A ．这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分B ．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C ．这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数D ．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分【解答】解：A ．这组数据的众数是9，而全班同学的平均成绩达到8分，故本选项错误；B ．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动较大，故本选项错误；C ．这组数据的中位数是8.5，说明8分以上的人数占大多数，故本选项错误；D ．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分，故本选项正确；故选：D ．9．（4分）（2019秋•源汇区校级月考）对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是( )A ．图象顶点是(2,9)--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．函数最大值为9-【解答】解：函数22(2)945y x x x =+-=+-，∴该函数图象的顶点坐标是(2,9)--，故选项A 正确；10a =>，该函数图象开口向上，故选项B 正确；该函数图象关于直线2x =-对称，故选项C 正确；当2x =-时，该函数取得最小值9y =-，故选项D 错误；故选：D ．10．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，E 是AB 边上一点，且60A EDF ∠=∠=︒，有下列结论：①DEF ∆是等边三角形；②ADE BEF ∠=∠；③BEF ∆周长的最小值为4+④BEF ∆其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：连接BD ，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，ADB ∴∆与CDB ∆是等边三角形，60DBE C ∴∠=∠=∠︒，BD DC =，60EDF ∠=︒，BDE CDF ∴∠=∠，在BDE ∆和CDF ∆中DBE C ∠=∠，BDE CDF ∠=∠，BD CD =，DBE DCF ∴∆≅∆，DE DF ∴=，BDE CDF ∠=∠，BE CF =，60EDF BDC ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆是等边三角形，故①正确；60DEF ∴∠=︒，120AED BEF ∴∠+∠=︒，180120AED ADE A ∠+∠=︒-∠=︒，AED BEF AED ADE ∴∠+∠=∠+∠，即ADE BEF ∠=∠，故②正确；BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，∴等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，当DE AB ⊥时，DE 最小=BEF ∆周长的最小值为4+③正确；连接BD ，AC ，菱形ABCD 边长为4，60BAD ∠=︒；ABD ∴∆与BCD ∆为正三角形，60FDB EAB ∴∠=∠=︒，4AE CF +=，4DF CF +=，AE DF ∴=，AB BD =，BDF BAE ∴∆≅∆，BE BF ∴=，ABE DBF ∠=∠，60EBF ABD ∴∠=∠=︒，BEF ∴∆是等边三角形，∴当BE AD ⊥时，BEF ∆的面积最小，此时BE =，BEF ∆面积的最小值=④错误；综上正确的有①②③共3个．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）有一组数据：5，2，a ，5，2，6，它们的中位数是4.5，则这组数据的方差是 73 ． 【解答】解：数据：5，2，a ，5，2，6，它们的中位数是4.5，4a ∴=，∴这组数据的平均数是(524526)64+++++÷=，∴这组数据的方差是：22222217[(54)(24)(44)(54)(24)(64)]63-+-+-+-+-+-=． 故答案为：73． 12．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）若m 、n 是方程210x x +-=的两不同的根，则32m m n ++的值为 1- ．【解答】解：m 是方程210x x +-=的根，21m m ∴+=，等式两边同时乘m ，得：32m m m +=． m 、n 是方程210x x +-=的两不同的根，1m n ∴+=-，321m m n m n ∴++=+=-．故答案为：1-．13．（4分）（2019秋•涪城区校级月考）某抛物线的顶点为(3,4)-，并且经过点(4,2)-，则此抛物线的解析式为 22(3)4y x =-- ．【解答】解：设抛物线解析式为2(3)4y a x =--，把(4,2)-代入得2(43)42a --=-，解得2a =，所以抛物线解析式为22(3)4y x =--，故答案为22(3)4y x =--．14．（4分）（2019春•瑶海区期末）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M ，N 为斜边的中点，则线段MN【解答】解：连接CM 、CN ，由勾股定理得，5AB DE ==， ABC ∆、CDE ∆是直角三角形，M ，N 为斜边的中点，52CM ∴=，52CN =，MCB B ∠=∠，BCD D ∠=∠， 90MCN ∴∠=︒，MN ∴=15．（4分）（2013•赣州模拟）在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、6cm ，一条对角线的长为8cm ；则原三角形纸片的周长是 48或(32cm + ．【解答】解：如图1:周长为：2(1086)48()cm ⨯++=；如图2:6BD =，8BC =，10CD =，222BD BC CD ∴+=，BCD ∴∆是直角三角形，12AC ∴=，AB ==，∴周长为2(106)(32)cm ⨯++=+；综上所述：原三角形纸片的周长是48或(32cm +．故答案为：48或(32cm +．16．（4分）（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将AMN ∆沿MN 所在直线翻折得到△A MN '，连接A C '，则A C '1 ．【解答】解：如图所示：MA '是定值，A C '长度取最小值时，即A '在MC 上时， 过点M 作MF DC ⊥于点F ，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 为AD 中点，22MD AD CD ∴===，60FDM ∠=︒，30FMD ∴∠=︒，1122FD MD ∴==，cos30FM DM ∴=⨯︒=MC ∴=1A C MC MA ∴'=-'=．1．三、解答题17．（6分）（2016．【解答】== 18．（6分）（2019秋•庐阳区校级月考）解方程：(4)5x x -=．【解答】解：方程整理得：2450x x --=，即(5)(1)0x x -+=，解得：15x =，21x =-．19．（10分）（2019•保定模拟）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至F ，使得//AF CD ，连接BF 、CF ．（1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）当4AC =，3BC =时，求BF 的长．【解答】（1）证明：//AF CD ，EAF ECD ∴∠=∠， E 是AC 中点，AE EC ∴=，在AEF ∆和CED ∆中，EAF ECD AE ECAEF CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， AEF CED ∴∆≅∆，AF CD ∴=，∴四边形AFCD 是平行四边形，90ACB ∠=︒，AD DB =，CD AD BD ∴==，∴四边形AFCD 是菱形．（2）解：如图，作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ．四边形AFCD 是菱形，AC DF ∴⊥，1322EF DE BC ===， 90H ECH CEF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形FHCE 是矩形，2FH EC ∴==，32EF CH ==，92BH CH BC =+=，在Rt BHF ∆中，BF == 20．（10分）（2019秋•庐阳区校级月考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：)m 与水平距离x （单位：)m 之间的关系是21251233y x x =-++．求： （1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m ？【解答】解：（1）21251233y x x =-++ 21(4)312x =--+ 1012-< y ∴的最大值为3∴铅球在行进中的最大高度为3m ．（2）令0y =得：212501233x x -++= 解方程得，110x =，22x =-（负值舍去），∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m ．21．（12分）（1999•南京）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．【解答】解：设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，根据题意得22(40)(202)2608002(15)1250w x x x x x =-+=-++=--+（1）当1200w =时，22608001200x x -++=，解之得110x =，220x =．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利(40)(202)x x -+22(15)1250x =--+．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．22．（12分）（2019秋•庐阳区校级月考）已知正方形ABCD ，点E 在AB 上，点G 在AD ，点F 在射线BC 上，点H 在CD 上．（1）如图1，DE FG ⊥，求证：BF AE AG =+；（2）如图2，DE DF ⊥，P 为EF 中点，求证：BE =；（3）如图3，EH 交FG 于O ，45GOH ∠=︒，若4CD =，1BF DG ==，则线段EH 的长为 ．【解答】解：（1）如图1，过点G 作GM BC ⊥于M ，则90∠=∠=︒，GMB GMF四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，90∠=∠=︒，A B∴四边形ABMG是矩形，∴=，AG BM⊥，DE GF∴∠+∠=∠+∠=︒，90ADE DGF ADE AED∴∠=∠，AED DGF又DGF MFG∠=∠，∴∠=∠，AED MFG()∴∆≅∆，DAE GMF AAS∴=，AE MF则BF BM MF AG AE=+=+；（2）如图2，过点E作//EQ PC，交BC于点Q，P是EF的中点，∆的中位线，∴是EQFPC则2=，EQ PC=，QC CF∠=∠=︒，ADC EDF90∴∠=∠，ADE CDF又90∠=∠=︒，AD CD=，A DCFADE CDF ASA∴∆≅∆，()∴==，AE CF QC=，AB BCBE BQ ∴=，则45BEQ ∠=︒，EQ ∴=，则2PC =，BE ∴；（3）如图3所示，作//BM GF 交AD 于M ，作//BN EH 交CD 于N ，则四边形BFGM 和四边形BEHN 是平行四边形， BM GF ∴=，1BF MG ==，BN EH =，1DG =，4CD AD ==，2AM ∴=，延长DC 到P ，使2CP AM ==，BA BC =，90A BCP ∠=∠=︒，()BAM BCP SAS ∴∆≅∆，ABM CBP ∴∠=∠，BM BP =，45GOH ∠=︒，//BN EH ，//BM GF ，45MBN ∴∠=︒，45ABM CBN ∴∠+∠=︒，45CBP CBN ∴∠+∠=︒，即45PBN ∠=︒， ()MBN PBN SAS ∴∆≅∆，MN PN ∴=，设CN x =，则2MN PN CN PC x ==+=+，4DN x =-， 在Rt DMN ∆中，由222DM DN MN +=可得2222(4)(2)x x +-=+，解得43x=，则EH BN====，。

合肥市九年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·襄阳) 下列说法正确的是（）A . “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B . “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C . 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D . 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定2. （2分）(2019·广东模拟) 如图M2-2，A，B两点被一座山隔开，M，N分别是AC，BC的中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A . 40mB . 80mC . 160mD . 不能确定3. （2分）如右图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 130°C . 40°D . 145°4. （2分）某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（）.A . 84分B . 78分C . 80.5分D . 80分5. （2分） (2017八下·抚宁期末) 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A . y=2x+2B . y=2x﹣2C . y=2（x﹣2）D . y=2（x+2）6. （2分）若x1 ， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A . x1+x2=pB . x1•x2=﹣qC . x1+x2=﹣pD . x1•x2=p7. （2分）(2019·铜仁) 如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E，F分别在边DC，BC上，且CE＝ CD，CF＝ CB，则S△CEF＝（）A .B .C .D .8. （2分）根据下列表格中的数值，判断方程ax2+bx+c=0（a，b为常数）根的情况（）x…﹣10123…ax2+bx+c…﹣3230﹣7…A . 有两个不相等实根B . 有两个相等实根C . 只有一个实根D . 无实根9. （2分）(2016·广州) 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A . ab＞0B . a﹣b＞0C . a2+b＞0D . a+b＞010. （2分） 2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。

2020-2021学年安徽省合肥实验学校九年级（上）段考数学试卷（12月份）1.−6的倒数是()A. 6B. 16C. −16D. −62.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱3.10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次.1.5万这个数用科学记数法表示为()A. 150×102B. 15×103C. 1.5×104D. 0.15×1054.下列语句正确的有()①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列各式变形正确的是()A. a+2(b−c)=a+2b−cB. a−3(b−c)=a+3c−3bC. a−2(b−c)=a−2b−2cD. −(a−b)−c=−a+b+c6.在数轴上有a、b两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是()A. a+b>0B. −ab<0C. a−b<0D. ab>07.爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”.那么小莉的爷爷的生日是在()A. 16号B. 18号C. 20号D. 22号8.如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么x=()A. −2B. −3C. −4D. −59.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多？设抽调x人，则可列方程()A. 22+x=26B. 22+x=26+xC. 22+x=26−xD. 22−x=26−x10.已知k位非负整数，且关于x的方程3(x−3)=kx的解为正整数，则k的所有可能取值为()A. 4，6，12B. 4，6C. 2，0D. 2，0，−611.若3x+2与−2x+1互为相反数，则x的值是______．12.如图，长方形ABCD的长AD为10cm，宽AB为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是______cm3．13.由四舍五入得到的近似数8.31精确到______位．14.已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=8cm，BC=5cm，那么点A与点C之间的距离是______cm．15.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为______元．16.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马______天可以追上慢马．)−|−1−5|．17.计算：−12020+(−2)3×(−1218.先化简后求值：13(x3−3y)+12(x+y)−16(2x3−3x+3y)，其中x=−2，y=3．19.解方程：5x−16−2x+13=1．20.已知线段AB=13cm，C为线段AB上一点，BC=5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．21.“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．(1)求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？22.已知A−2B=7a2−7ab，B=−a2+6ab+7．(1)求A；(2)已知(a+1)2+|b−2|=0，求A的值．23.如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．(1)若AB=24，求DN的长度；(2)若DN=3，求MN的长度．24.某商场在“双十二”搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物(原价)优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，不超过500元超过200元的部分按9折优惠超过500元所购商品全部给予8折优惠(1)按照商场的活动方案，小明“双十二”在该超市购买原价520元的商品，应付款______元；小红“双十二“在该超市购买原价450元的商品，应付款______元；(2)小刚在“双十二”这天在该超市购买了某种商品，实际付款452元，请求出该商品的原价是多少元？(3)甲、乙两顾客“双十二”在该超市共购买原价1050元的商品，其中甲顾客购买商品的原价不足500元，实际两人各自付款共905元，请求出甲、乙购买的商品的原价各为多少元？若两人拼单购买，与各自付款相比，甲乙两人之中谁更省钱？省多少元钱？25.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+(c−9)2=0．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；(3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；(4)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m⋅BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．26.若sin(75°−θ)的值是1，则θ=()2A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°27.如图，在Rt△ABC中，BC=4，AC=3，∠C=90°，则cos B的值为()A. 34B. 35C. 45D. 4328.如果∠A为锐角，sinA=1，那么()4A. 0°<∠A<30°B. 30°<∠A<45°C. 45°<∠A<60°D. 60°<∠A<90°29.如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，∠BAD的度数为()A. 36°B. 117°C. 143°D. 153°30.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D31.在双曲线y=k−7x的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>0B. k>7C. k<7D. k<032.已知抛物线与二次函数y=−5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为(−1,2020)，它对应的函数表达式为()A. y=−5(x−1) 2+2020B. y=5(x−1) 2+2020C. y=5(x+1) 2+2020D. y=−5(x+1)2+202033.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为()A. 150√2mB. 150√3mC. 150mD. 100√3m34.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为()A. 2√6mB. 4√2mC. 4√3mD. 6m35.已知正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，若DP=1，则sin∠BPC的值是()A. 2√55B. 2√55或2√1313C. 2√1313D. 23(a为锐角)，则tana=______ ．36.已知sina=51337.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于______．38.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，点C在x轴的的图象上，顶点B在反比例函数y=5x正半轴上，则▱OABC的面积是______．39.如图(1)是一种广场三联漫步机，其侧面示意图，如图(2)所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．①点A到地面的高度是______cm．②点D到地面的高度是______cm．40.计算：tan45°×sin45°+cos230°．41.已知：如图，l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=12.求DE和EF的长．42.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(1)画出△ABC关于x轴对称得到的△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)画出以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A2B2C2(在网格线内作图)，并写出C2的坐标．43.如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为60m，求这栋高楼的高度．44.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k x (k≠0)的图象交于A、B两点，点A的坐标为(32,2)．(1)求m、k的值；(2)求点B的坐标，并结合图象直接写出关于x的不等式x+m−kx>0的解集．45.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB=4，EC=2，5(1)求菱形ABCD的边长．(2)若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？46.如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部B恰好落在山坡上的点D处，已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD= 4m．(1)求∠CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度．(结果保留整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，√6≈2.4)47.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A(−1,0)和点B，与y轴的交点为C(0,−3)，直线L：y=kx−1与抛物线的交点为点A和点D．(1)求抛物线和直线L的解析式；(2)如图，M为抛物线上一动点(不与A、D重合)，当点M在直线L下方时，过点M作MN//x轴交直线L于点N，求MN的最大值．48.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4、BC=3，CD⊥AB于D，点M从点D出发，沿线段DC向点C运动，点N从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，运动速度都是每秒1个单位长度．当点M运动到点C时，两点都停止，设运动时间为t秒．(1)如图1，当MN//AB时，求t的值．(2)如图2，①当t=______时，CM=CN；②当MC=MN时，求t的值；(3)如图3，是否存在t值，使N、M、B三点在同一直线上？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C)=1，【解析】解：因为(−6)×(−16，所以−6的倒数是−16故选：C．根据倒数的定义求解．此题考查倒数问题，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．根据四棱锥的侧面展开图得出答案．此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，则1.5万=15000=1.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．4.【答案】B【解析】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；综上所述，语句正确的有②④共2个．故选B．根据射线的表示，线段的性质，两点间的距离以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，以及射线的表示，两点间的距离的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、a+2(b−c)=a+2b−2c，故本选项不合题意；B、a−3(b−c)=a+3c−3b，故本选项符合题意；C、a−2(b−c)=a−2b+2c，故本选项不合题意；D、−(a−b)−c=−a+b−c，故本选项不合题意．故选：B．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可．本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示：−3<a<−2，1<b<2，则a+b<0，故选项A错误；−ab>0，故选项B错误；a−b<0，正确；a<0，故选项D错误；b故选：C．直接利用有理数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：设那一天是x，则左日期=x−1，右日期=x+1，上日期=x−7，下日期=x+7，依题意得x−1+x+1+x−7+x+7=80解得：x=20故选：C．要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．8.【答案】A【解析】解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“2”与“x”相对，∵相对面上两个数之和都为0，∴x=−2，故选：A．根据正方体的表面展开图的特征判断出相对的面，再根据“相对面上两个数之和都为0”，求出x的值即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．9.【答案】C【解析】解：依题意得：22+x=26−x．故选：C．根据抽调后第一组的人数和第二组的人数同样多，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：方程去括号得：3x−9=kx，移项合并得：(3−k)x=9，，解得：x=93−k由x为正整数，得到k=2，0，故选：C．方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】−3【解析】解：根据题意得：3x+2−2x+1=0，解得：x=−3．故答案为：−3．根据互为相反数两数之和为0求出x值即可．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．12.【答案】160π【解析】解：由题意得，旋转后是底面半径为4cm，高为10cm的圆柱体，因此体积为π×42×10=160π(cm3)，故答案为：160π．根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是得出正确答案的前提．13.【答案】百分【解析】解：近似数8.31精确到百分位．故答案为百分．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】13或3【解析】解：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+5=13cm．当C点在线段AB上时，AC=AB−BC=8−5=3cm．故答案为：13或3．根据已知条件画线段图，很容易求出A、C两点之间的距离．本题考查一题多解，要分情况讨论，不要缺失．此类问题在中考中也是经常出现，尤其要注意原题没有提供图片的题，往往存在多种情况的可能．15.【答案】28【解析】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9−进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．16.【答案】20【解析】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240−150)x=150×12．解得：x=20，答：快马20天可以追上慢马，故答案为：20．设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|=−1+(−8)×(−12)−6=−1+4−6=−3．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：原式=13x3−y+12x+12y−3x3+12x−12y=x−y，将x=−2，y=3，代入原式=−5．【解析】先去括号，再合并同类项，化为最简，再把x，y的值代入计算即可得出答案．本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则进行计算是解决本题的关键．19.【答案】解：5x−16−2x+13=1，去分母得：5x−1−2(2x+1)=6，去括号得：5x−1−4x−2=6，移项得：5x−4x=6+1+2，合并同类项、系数化为1得：x=9．【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．20.【答案】解：∵AB=13cm，BC=5cm，∴AC=AB−BC=8cm．∵D是AC中点．∴CD=1AC=4cm，2∴DB=DC+CB=9cm．【解析】根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．本题主要考查线段的长度计算，分别考查了线段的做差、中点、求和等问题．属于简单题．主要锻炼学生书写解题过程，和逻辑推理能力．21.【答案】解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400−x)棵，由题意得200x+300(400−x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400−300=100(棵)．答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)300×50+100×40=19000(元)，答：这批树苗共需人工费19000元．【解析】(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400−x)棵，列出方程即可解决．(2)根据(1)中甲种树苗和乙种树苗的棵树列算式即可解决问题．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．22.【答案】解：(1)由题意得：A=2(−a2+6ab+7)+(7a2−7ab)=−2a2+12ab+ 14+7a2−7ab=5a2+5ab+14；(2)∵(a+1)2+|b−2|=0，∴a+1=0，b−2=0，解得a=−1，b=2，则原式=5−10+14=9．【解析】(1)表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；(2)根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：(1)∵AC：CD：DB=3：2：1，AB=24，∴AC=33+2+1AB=12×24=12，CD=23+2+1AB=13×24=8，DB=13+2+1AB=16×24=4．∵N为CB的中点，∴NB=12CB=12(8+4)=6，∴ND=NB−DB=6−4=2．(2)∵AC：CD：DB=3：2：1，设AC=3x，CD=2x，DB=x，NB=12CB=12(2x+x)=32x，ND=NB=DB=12x，∵DN=3∴12x=3，∴x=6．∴AB=AC+CD+DB=6x=36，∵M为AC中点，N为CB中点，∴MC=12AC，CN=12CB，∴MN=MC+CN=12AC+12CB=12AB=18．【解析】(1)根据比例关系分别求出AC、CD和DB.再根据N为CB中点，可求出NB，进而可以求出ND．(2)按比例分别设AC=3x、CD=2x、DB=x，再根据DN=3，可以确定x的值，进而可以求出AB，再根据M、N分别是AC、CB的中点，可以求出MN．本题主要考查按照比例关系求线段的值，主要考察计算能力和运用方程思想解题．属于常考题型．24.【答案】416 425【解析】解：(1)520×0.8=416(元)，200+(450−200)×0.9=425(元)．故答案为：416；425．(2)设该商品的原价是x元．当200<x≤500时，200+(x−200)×0.9=452，解得：x=480；当x>500时，0.8x=452，解得：x=565．答：该商品的原价是480元或565元．(3)设甲顾客购买商品的原价为y(y<500)元，则乙顾客购买商品的原价为(1050−y)元．当200<y<500时，由题意得(1050−y)×0.8+200+(y−200)×0.9=905，解得：y=450，符合题意；当0<y≤200时，由题意得y+(1050−y)×0.8=905，解得：y=325，325>200(不符合题意，舍去)．∴甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为1050−450=600(元)．∵乙单独付和拼单付，都是八折，∴甲更省钱，甲省的钱数为200+(450−200)×0.9−450×0.8=65(元)．答：甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为600元，若两人拼单购买，与各自付款相比，甲更省钱，省65元．(1)根据该商场在“双十二”搞促销活动的活动方案，可求出小明及小红购买商品应付的钱数；(2)设该商品的原价是x元，分200<x≤500及x>500两种情况考虑，当200<x≤500时，由实际付款452元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；当x>500时，由实际付款452元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；(3)设甲顾客购买商品的原价为y(y<500)元，则乙顾客购买商品的原价为(1050−y)元，分200<y<500及0<y≤200两种情况考虑，当200<y<500时，由两人各自付款共905元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值；当0<y≤200时，由两人各自付款共905元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，进而可得出两人购买商品的原价，再利用甲节省的钱数=甲单独付款所需钱数−两人拼单甲付款的钱数，即可求出甲节省的钱数．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.【答案】−3 1 9 5【解析】解：(1)∵|a+3|+(c−9)2=0，∴a+3=0，c−9=0，解得a=−3，c=9，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：−3，1，9．(2)点A与点C的中点对应的数为：−3+92=3，点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3+2=5．故答案为：5．(2)t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：−3−2t，1−t，9−4t，由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：−2−3t2，6−6t2，10−5t2，由题意得：−2−3t2=9−4t，则t=4，6−6t2=1−t，则t=1，10−5t2=−3−2t，则t=16，故：t的值为4或1或16；(3)m⋅BC+3AB=m(9−4t−1+t)+3(1−t+3+2t)=8m+12+3t(1−m)，故：当m=1时，m⋅BC+3AB为定值20．(1)利用|a+3|+(c−9)2=0，得a+3=0，c−9=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；(2)先求出对称点，即可得出结果；(3)①B 为中点时AB =BC ，②A 为中点时AB =AC ，③C 为中点时，BC =CA ；(4)m ⋅BC +3AB 的值是个定值，可见它们之间的距离和与t 无关，即含t 的式子的系数和为0．本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．26.【答案】C【解析】解：∵sin30°=12，∴75°−θ=30°，∴θ=45°，故选：C ．根据特殊锐角的三角函数值，得出75°−θ=30°，进而求出答案．本题考查特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确计算的前提．27.【答案】C【解析】解：在Rt △ABC 中，BC =4，AC =3，由勾股定理得，AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∴cosB =BC AB =45，故选：C ．根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角B 的邻边BC 与斜边AB 的比叫做∠B 的余弦是解题的关键．28.【答案】A【解析】解：∵sin30°=12，0<14<12，∴0°<∠A <30°．故选A ．首先明确sin30°=1，再根据一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．2熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．29.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=153°，故选：D．根据相似三角形的性质得到∠DAC=∠B，∠BAC=∠D，结合图形计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．30.【答案】D【解析】【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．画出三组对应点的直线，它们的交点即为位似中心．【解答】解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．故选：D．【解析】解：∵在反比例函数y=k−7图象的每一支上，y都随x的增大而减小，x∴k−7>0，∴k>7，故选：B．根据反比例函数的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．32.【答案】D【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(−1,2020)，∴抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2020，∵抛物线y=a(x+1)2+2020与二次函数y=−5x2的图象相同，开口方向相同，∴a=−5，∴抛物线的解析式为y=−5(x+1)2+2020．故选：D．先设顶点式y=a(x+1)2+2020，然后根据二次函数的性质确定a的值．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．33.【答案】C【解析】解：由题意得，∠AOB=90°−60°=30°，OA=300m，∴AB=1OA=150(m)，2故选：C．先根据题意求出∠AOB，再根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．【解析】解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，∴BCAC =1√2，则AC=4√2(m)，故AB=√AC2+BC2=√(4√2)2+42=4√3(m)．故选：C．直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，正确掌握坡比的定义是解题的关键．35.【答案】B【解析】解：(1)当点P在线段CD上时，∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴PC=1，∴BP=√BC2+PC2=√4+1=√5，∴sin∠BPC=BCBP =2√55；(2)当点P在CD的延长线上时，∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴BP=√BC2+PC2=√9+4=√13，∴sin∠BPC=BCBP =2√1313，故选：B．利用锐角三角函数的定义，勾股定理以及正方形的性质求解．本题考查了正方形的性质，锐角三角函数，勾股定理，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．36.【答案】512【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，由于sina=513=BCAB，因此设BC=5k，则AB=13k，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√(13k)2−(5k)2=12k，∴tanα=tanA=BCAC =5k12k=512，故答案为：512．(1)利用锐角三角函数的定义和勾股定理，求出各条边的长，再求出答案．本题考查锐角三角函数的定义，利用勾股定理求出各条边的长是解决问题的关键．37.【答案】√1010【解析】解：作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC=√12+32=√10，AB=5，BC=√32+42=5，CD=3，∵AB⋅CD2=BC⋅AE2，∴5×32=5×AE2，解得AE=3，∴CE=√AC2−AE2=√(√10)2−32=1，∴cos∠ACB=CEAC =1√10=√1010，故答案为：√1010．根据题意，可以求得AC、AB、BC、CD的长，然后根据等积法可以求得AE的长，再根据勾股定理即可得到CE的长，然后即可得到．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．38.【答案】5−k【解析】解：设A(m,y)，B(n,y)，则：m=ky ，n=5y，∴▱OABC的面积的面积为(5y −ky)y=5−k．故答案为：5−k．根据解析式设出点A，B坐标，再根据平行四边形面积=底×高求解．本题考查反比例函数的应用，解题关键是根据反比例函数解析式写出平行四边形顶点的坐标．39.【答案】80√2(10+80√2)【解析】解：①延长AE交BC于F．∵AB=AC=120cm，AF⊥BC，∴BF=CF=40cm，∴AF=√1202−402=80√2(cm)．②∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴AHFC =ADAC，∴AH40=30120，∴AH=10cm，∴HF=(10+80√2)cm．故答案为：80√2，(10+80√2)；(1)延长AE交BC于H.解直角三角形求出AH即可．(2)首先过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H.进而得出AF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AH的长即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理，根据题意得出△DAH∽△ACF是解答第二题的关键．40.【答案】解：tan45°×sin45°+cos230°=1×√22+(√32)2=√22+34=2√2+34．【解析】将特殊锐角的三角函数值代入计算即可．本题考查特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确计算的前提．41.【答案】解：∵l1//l2//l3，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12，∴3：5=DE：(12−DE)，∴DE=4.5，∴EF=12−4.5=7.5．【解析】根据行线分线段成比例的性质，得3：5=DE：(12−DE)，先解出DE的长，就可以得到EF的长．主要考查了平行线分线段成比例的性质，要掌握该定理：两条直线被平行线所截，对应线段成比例．42.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；C1(2,−2)；(2)如图，△A2B2C2即为所求；C2(1,0)．【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)延长BA到A2使BA2=2BA，延长BC到C2使BC2=2BC，从而得到△A2B2C2，再写出C2的坐标．本题考查了作图−位似变换：画位似图形，先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．43.【答案】解：过A作AD⊥BC，垂足为D在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=60m，=20√3(m)，∴BD=AD⋅tan30°=60×√33在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=60m，∴CD=AD⋅tan60°=60×√3=60√3(m)，∴BC=BD+CD=20√3+60√3=80√3(m)，即这栋高楼高度是80√3m.答：这栋高楼的高度80√3m.【解析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(k≠0)的图象交于44.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx,2)．A、B两点，点A的坐标为(32。