高数题型大家好好做一遍

高数作业的常见题型与解题方法高等数学作业中的题型多样而复杂，每一种题型都有其独特的解题方法。

在面对这些挑战时，理解题型和掌握解题策略是关键。

高数作业常见的题型可以分为几个主要类别，每种题型都有其解决的窍门和技巧。

首先，函数与极限题型是高数作业中常见的一类。

这类题目通常要求学生分析函数的性质、计算极限值。

要解决这类题目，首先需要对函数的定义域、连续性和极限进行深入理解。

常用的方法包括代入法、极限法则以及洛必达法则。

代入法适用于简单的极限计算，而洛必达法则则在遇到形式不确定的极限时提供了强有力的工具。

其次，导数和微分的题型也是高数作业中的重点。

导数的计算不仅涉及到基本的求导法则，还包括应用导数进行函数的极值分析。

常用的解题方法包括利用导数的定义求解导数值，以及通过链式法则、积商法则等规则进行复杂函数的求导。

在微分方程的解题中，首先需要确认方程的类型，然后选择合适的方法，如分离变量法、积分因子法等，进行求解。

第三，积分题型则要求学生掌握多种积分技巧。

常见的积分题型包括不定积分和定积分。

解决这类题目时，首先需要选择合适的积分方法，如换元法、分部积分法等。

对于定积分，常常需要利用牛顿-莱布尼茨公式以及积分的性质进行计算。

对积分区域的充分理解和图形的直观判断也有助于提高解题的准确性和效率。

此外，高数作业中的级数题型也不容忽视。

这类题目通常要求学生分析级数的收敛性，并计算其和。

常用的方法包括比值法、根值法以及利用级数的性质进行判断。

在处理级数问题时，需要对常见的收敛判别准则有深入的掌握，以确保得到正确的结论。

在面对这些高数题型时，系统化的学习和不断的练习是提高解题能力的关键。

理解每种题型的基本概念、掌握解题方法的应用，并通过大量的习题进行巩固，最终能够让学生在高数作业中游刃有余。

每一种题型都是高数学习过程中的重要组成部分，通过深入的分析和实践，最终能够在解决问题时获得更高的自信和能力。

高数期末考试题大题及答案一、极限题目1：求函数 \( f(x) = \frac{3x^2 - x}{x^2 + 2} \) 在 \( x \to \infty \) 时的极限。

解答：首先，我们可以通过分子分母同时除以 \( x^2 \) 来简化函数：\[ f(x) = \frac{3 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x^2}} \]当 \( x \to \infty \) 时，\( \frac{1}{x} \) 和\( \frac{2}{x^2} \) 都趋向于 0，所以：\[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{3 - 0}{1 + 0} = 3 \]二、导数与微分题目2：求函数 \( g(x) = x^3 - 2x^2 + x \) 的导数。

解答：使用幂函数的导数规则，我们有：\[ g'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \]三、积分题目3：计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

解答：首先，我们需要找到 \( x^2 \) 的原函数，即：\[ F(x) = \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C \]然后，我们可以计算定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx = F(1) - F(0) = \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]四、无穷级数题目4：判断级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \) 的收敛性。

解答：该级数可以重写为：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1}\right) \]这是一个交错级数，我们可以通过比较测试来判断其收敛性。

由于每一项都是正的且递减，我们可以得出结论，该级数是收敛的。

高等数学教材重点题型总结在高等数学教材中，有许多重点的题型需要我们掌握和理解。

这些题型对于我们在考试中取得好成绩和在实际问题中运用数学知识起到重要的作用。

本文将对高等数学教材中的重点题型做一个总结，以帮助同学们更好地复习和应对考试。

1. 极限题型极限是高等数学中的重要概念，在解题过程中经常会涉及到极限的求解。

常见的极限题型包括无穷大极限、无穷小极限、函数极限等。

解这类题型时，要注意运用极限的定义、极限的基本性质以及常见函数的极限值。

2. 导数与微分题型导数与微分是高等数学中的基础概念，也是数学建模和实际问题求解中常用的方法之一。

常见的题型包括函数的求导、函数极值点的判定、函数的凹凸性等。

解这类题型时，要掌握导数和微分的定义、求导法则、高阶导数等知识，同时要能够将数学知识与实际问题相结合，进行灵活应用。

3. 不定积分与定积分题型不定积分与定积分是数学中的重要概念，在函数与曲线的研究中起着重要的作用。

不定积分的题型要求我们熟练掌握不定积分的定义和基本积分公式，能够灵活运用换元法、分部积分法等方法进行求解。

定积分的题型要求我们理解定积分的几何意义，能够将定积分与实际问题相结合，进行面积、体积、物理量等的计算。

4. 空间解析几何题型空间解析几何是高等数学中的重要内容，主要研究空间中的点、直线、平面等几何对象的性质和关系。

常见的题型包括直线与平面的位置关系、直线与平面的方程求解、直线与曲面的交点等。

解这类题型时，要熟练掌握空间几何的基本公式和性质，能够灵活运用向量、点法式等方法进行求解。

5. 二元函数与多元函数题型二元函数与多元函数是高等数学中的重要内容，研究函数的自变量和因变量有多个的情况。

常见的题型包括二元函数的极值判定、隐函数求导、多元函数的偏导数等。

解这类题型时，要熟练掌握二元函数和多元函数的定义和性质，能够灵活运用偏导数、方向导数、梯度等概念进行求解。

总之，以上列举的几个题型只是高等数学中的一部分，但是它们在数学学习和实际问题中起到了重要的作用。

高等数学教材必做题目在高等数学学习中，做题是非常重要的环节。

通过做题，我们可以巩固所学的知识，提高解题能力，培养逻辑思维和数学思维能力。

下面是高等数学教材中必做的题目，希望能够帮助大家更好地学习和掌握高等数学知识。

一、导数与微分1. 求函数$f(x)=3x^2+2x-1$在点$x=2$处的导数。

2. 设函数$f(x)$可导，求证：$f(x)$在$[a,b]$上的单调性与$f'(x)$的符号变化有密切关系。

3. 求$f(x)=\sin^2x+\cos^4x$的导函数。

4. 求函数$y=\ln\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$的导数。

5. 设曲线$y=f(x)$上任意两点$P(x_1,f(x_1))$和$Q(x_2,f(x_2))$间的切线斜率为$k$，证明$f(x)$是常数函数。

二、定积分与不定积分1. 计算积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x\cos x}{1+\sin^2x}dx$。

2. 求曲线$y=\frac{x^3}{3}-2x^2+4x$与$x$轴所围图形的面积。

3. 计算积分$\int\frac{2x-1}{(x-1)(x-2)}dx$。

4. 求不定积分$\int x\sqrt{1+x^2}dx$。

5. 设曲线$y=f(x)$在区间$[a,b]$上单调递增且$f(a)>f(b)$，证明$\int_a^bf(x)dx<0$。

三、级数1. 计算级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}$。

2. 求级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{2^n}$的和。

3. 设$a>1$，证明级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a^n}{n!}$收敛。

4. 求级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}$的和。

5. 判断以下级数的敛散性：$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^n}{n!}$。

高数极限62道经典例题高数极限是数学中的重要概念之一，也是学习数学的学生需要掌握的基本技能之一。

在高数极限的学习过程中，经典例题是帮助学生深入理解和掌握极限概念的重要辅助工具。

以下是62道经典的高数极限例题，通过这些例题的学习和解答，学生可以提高自己的极限运算能力。

1. 求极限lim(x→0)(sinx/x)2. 求极限lim(x→∞)(1/x)3. 求极限lim(x→∞)(x^2/(1+x^2))4. 求极限lim(x→0)(x^3/(1+2x)^2)5. 求极限lim(x→0)(1-cosx/x)6. 求极限lim(x→0)(sqrt(1+x)-1)/x7. 求极限lim(x→0)(e^x-1)/x8. 求极限lim(x→0)(ln(1+x)/x)9. 求极限lim(x→∞)(ln(x+1)/ln(x))10. 求极限lim(x→0)(1-cosx)/(x^2)11. 求极限lim(x→0)(sin2x/2x)12. 求极限lim(x→0)(sin(ax)/bx)，其中a和b为常数13. 求极限lim(x→0)(e^x-x-1)/x^214. 求极限lim(x→∞)(e^x/x)15. 求极限lim(x→0)(ln(1+x)/(x+a))16. 求极限lim(x→0)(e^x-ax-1)/x^2，其中a为常数17. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^x18. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^(kx)，其中k为常数19. 求极限lim(x→0)(sinx+cosx)/x20. 求极限lim(x→0)(sinx-cosx)/x21. 求极限lim(x→0)(e^x+e^-x-2)/x22. 求极限lim(x→∞)(x^a)/(e^x)，其中a为常数23. 求极限lim(x→0)(a^x-1)/x，其中a为常数24. 求极限lim(x→0)(ln(1+x)/(1+sinx))25. 求极限lim(x→∞)(x^a)/(lnx)，其中a为常数26. 求极限lim(n→∞)(1+1/n)^n27. 求极限lim(n→∞)(1+1/n)^n^228. 求极限lim(n→∞)(1+1/n^n)29. 求极限lim(n→∞)(1+1/n^n^2)30. 求极限lim(n→∞)(1+1/n!)^n31. 求极限lim(n→∞)(n^a)/(a^n)，其中a为常数32. 求极限lim(x→0)(sin(ax^2)/tanx^2)，其中a为常数33. 求极限lim(x→0)(tan(ax^2)/sinx^2)，其中a为常数34. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^x^a，其中a为常数35. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^x^(1/x)36. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^x^(1/x)^237. 求极限lim(x→0)(sin(ax)/bx)，其中a和b为常数38. 求极限lim(t→0)(sin(at)/bt)，其中a和b为常数39. 求极限lim(x→0)(a^x-b^x)/(x-c)，其中a、b和c为常数40. 求极限lim(x→0)(sin(ax)-sin(bx))/(x-c)，其中a、b和c为常数41. 求极限lim(x→0)(ln(ax)-ln(bx))/(x-c)，其中a、b和c为常数42. 求极限lim(x→∞)(x^a)/(e^bx)，其中a和b为常数43. 求极限lim(x→∞)(e^ax)/(x^b)，其中a和b为常数44. 求极限lim(x→0)(sinx/x^a)，其中a为常数45. 求极限lim(x→0)(cosx/x^a)，其中a为常数46. 求极限lim(x→0)(tanx/x^a)，其中a为常数47. 求极限lim(x→0)(cotx/x^a)，其中a为常数48. 求极限lim(x→0)(secx/x^a)，其中a为常数49. 求极限lim(x→0)(cscx/x^a)，其中a为常数50. 求极限lim(x→0)(ln(1+ax))/(x^b)，其中a和b为常数51. 求极限lim(x→0)(1-(1-ax)^x)/(x^2)，其中a为常数52. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^2)，其中a为常数53. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^3)，其中a为常数54. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^4)，其中a为常数55. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^5)，其中a为常数56. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^6)，其中a为常数57. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^7)，其中a为常数58. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^8)，其中a为常数59. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^9)，其中a为常数60. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^10)，其中a为常数61. 求极限lim(x→0)(1-(1-ax)^x)/(x^3)，其中a为常数62. 求极限lim(x→0)(1-(1-ax)^x)/(x^4)，其中a为常数以上是62道经典的高数极限例题，每道题目都能帮助学生巩固和拓展自己的极限运算能力。

高考数学考前必做题型汇总高考对于每一位学子来说都是人生中的一次重要挑战，而数学作为其中的关键学科，更是让众多考生感到压力山大。

在考前，熟悉并掌握一些必做题型，能够让我们在考场上更加从容自信。

以下就为大家汇总一些高考数学考前必做的题型。

一、函数题型函数是高考数学的重点和难点，几乎贯穿了整个数学试卷。

1、函数的定义域和值域问题要明确各种函数的定义域限制，比如分式函数分母不为零，偶次根式函数被开方数非负等。

求值域的方法有很多，像通过单调性、换元法、判别式法等。

2、函数的单调性和奇偶性单调性的判断可以通过导数或者定义法。

奇偶性的判断要根据函数的定义，牢记奇函数和偶函数的特点。

3、二次函数二次函数的图像和性质一定要烂熟于心，包括对称轴、顶点、开口方向等。

还会经常结合不等式来考查最值问题。

4、指数函数和对数函数要掌握它们的图像、性质以及运算规律，尤其是换底公式的应用。

二、三角函数题型1、三角函数的化简和求值熟练运用三角函数的基本公式，如两角和与差的正弦、余弦、正切公式，倍角公式等。

2、三角函数的图像和性质包括周期、振幅、相位等，会根据图像求函数表达式。

3、解三角形利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的边和角的问题，常常与几何图形结合。

三、数列题型1、等差数列和等比数列通项公式、前 n 项和公式要牢记，并且能够灵活运用。

2、数列求和常见的方法有错位相减法、裂项相消法、分组求和法等。

四、立体几何题型1、空间几何体的表面积和体积要熟悉常见几何体的结构特征，准确计算表面积和体积。

2、线面位置关系的证明掌握线线、线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理，通过逻辑推理进行证明。

3、空间角的计算异面直线所成角、线面角、二面角的计算，通常需要建立空间直角坐标系，利用向量法求解。

五、解析几何题型1、直线与圆直线的方程、圆的方程，以及直线与圆的位置关系的判断和相关计算。

2、椭圆、双曲线、抛物线方程的形式、性质，以及与直线的综合问题，通常需要联立方程，运用韦达定理求解。

高数考试题及答案第一题：已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求函数f(x)的导函数f'(x)。

解析：导函数f'(x)表示函数f(x)在某一点的斜率或变化率。

根据导函数定义，可以通过对函数f(x)进行求导来得到导函数f'(x)。

对函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1进行求导，应用幂函数求导法则得到：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4答案：函数f(x)的导函数f'(x)为6x^2 - 6x + 4。

第二题：已知函数f(x) = sin(2x)，求函数f(x)的极值点及极值。

解析：函数的极值点即导函数为零的点，可以通过求导并解方程来找到极值点。

对函数f(x) = sin(2x)进行求导得到：f'(x) = 2cos(2x)将f'(x) = 0带入方程2cos(2x) = 0，解得cos(2x) = 0。

由cos(2x)的周期性可知，cos(2x) = 0的解为：2x = π/2 + kπ，其中k为整数x = (π/4 + kπ/2)，其中k为整数接下来对找到的极值点进行二阶导数测试，即求二阶导数f''(x)：f''(x) = -4sin(2x)当x = π/4 + kπ/2时，代入二阶导数f''(x)进行判断，得到：f''(π/4 + kπ/2) = -4sin(2(π/4 + kπ/2))由sin函数的性质可知，sin(2(π/4 + kπ/2)) = sin(π/2 + kπ) = 1，故：f''(π/4 + kπ/2) = -4由于二阶导数f''(x)的值恒为负数，说明此时的极值点为极大值点。

综上所述，函数f(x) = sin(2x)的极值点为x = (π/4 + kπ/2)，其中k为整数，极大值为f(π/4 + kπ/2) = 1。

高等数学期末题库经典题型解析与练习本文将为读者提供高等数学期末考试常见的经典题型解析与练习，帮助大家加深对这些题型的理解和掌握。

通过详细的解析和丰富多样的练习题，读者将能够更好地掌握高等数学的知识点，为期末考试做好充分准备。

一、函数与极限题型1. 极限的定义与性质在高等数学中，极限是一个重要的概念。

掌握极限的定义与性质对于解决其他相关题型至关重要。

下面是一个极限题的解析与练习：题目：计算极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}$。

解析：对于这个极限题目，我们可以通过泰勒级数展开的方法求解。

将$\sin{x}$展开为其泰勒级数形式$\sin{x}=x-\frac{x^3}{6}+O(x^5)$，那么原式可以转化为$\lim_{x\to 0}\frac{x-\frac{x^3}{6}+O(x^5)}{x}=\lim_{x\to 0}(1-\frac{x^2}{6}+O(x^4))=1$。

因此，答案为1。

练习：计算极限$\lim_{x\to 0}\frac{\ln{(1+x)}}{x}$。

二、导数与微分题型2. 函数的导数与导数的运算法则在导数与微分的考察中，函数的导数及其运算法则是需要重点掌握的内容。

下面是一个导数与微分题的解析与练习：题目：已知$f(x)=x^3+2x^2-3x+4$，求$f'(x)$及$f''(x)$。

解析：首先求$f'(x)$，根据导数的定义，有$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。

将$f(x)$代入求导公式中，得到$f'(x)=3x^2+4x-3$。

再次对$f'(x)$求导，得到$f''(x)=6x+4$。

练习：已知$y=\frac{x^2}{e^x}$，求$\frac{dy}{dx}$。

三、定积分题型3. 定积分的定义与计算定积分作为高等数学中的重要知识点，常常涉及到函数的面积、曲线的长度等问题。

高中一年级高数作业中的常见题型及答案在高中一年级的高等数学作业中，常见题型涉及诸多基本概念和运算技能，掌握这些题型是学生打好数学基础的重要一步。

以下将从教育角度出发，深入探讨这些常见题型及其解题方法。

首先，函数及其图像问题是高数作业中的常见题型之一。

学生通常需要对各种类型的函数进行图像分析，例如线性函数、二次函数和指数函数。

对于线性函数 f(x) = ax +b，解题时首先需要确定其斜率 a 和截距b。

通过画出坐标系，并在图上标出这些关键点，可以直观地展示函数的变化趋势。

对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx +c，则需要分析其对称轴、顶点以及开口方向等特征。

学生可以通过配方法或求导数的方式找到函数的顶点坐标，从而完成图像的绘制。

其次，方程求解问题也是高数作业中的重要内容。

尤其是代数方程和不等式的解法，是学生必须掌握的技能。

例如，解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 时，常用的方法是通过求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)来找到方程的解。

通过对判别式 b^2 - 4ac的分析，学生可以判断方程的根的性质，如实数根还是虚数根。

对于不等式问题，例如解不等式 ax^2 + bx + c >0，学生需要先解出方程的根，再利用数轴法或符号法进行分段讨论，从而找到不等式的解集。

解析几何题型在高中一年级的高数作业中也占据重要位置。

这类题目通常涉及直线与圆、椭圆、双曲线等几何图形的性质和方程。

例如，给定直线的方程和圆的方程，学生需要找出它们的交点。

常用的方法包括将直线方程代入圆的方程中，解出方程得到交点坐标。

这些问题通常要求学生具备较强的代数运算能力和几何直觉。

导数及其应用问题在高中高数中占有重要地位。

学生需要掌握基本的导数概念，如函数的导数表示了函数的瞬时变化率。

对于给定函数，学生可以通过基本的导数规则，如求和法则、积商法则以及链式法则，来计算其导数。

极限必做150解答033002020001021111.lim ()x sin tan tan sin tan (1cos )1lim lim 2ln()ln()2ln 2.lim1121lim lim 22()()l x x x x x x x x x ax x x x x x x x a x a x a x x a x a x x x a x a x a→→→→→→→→→---===++----+-===-+-===00002201tan 6.lim(sin lim ln(1)ln(1x x )7.lim secx cosxl x ax ax a x x x x x x mxm nx mx m nx n x x →→→→→→→→→+=+==-==+++-+-=、n 为正整数)=2224222002020ln (1)im lim 1sec (1cos )1..8.lim ln()1111121lim ....2x x x x nxx x x nx x x x x x x x xe e e x n e e e n n x nn n n n n →→→→⎡⎤+-+⎣⎦==-+++⎛⎫---+=+++=+++= ⎪⎝⎭)22(1)22(1)6(1)lim2312li 9.limsinlim(1))lim(1)03210.lim 346lim 1312111.lim 212lim 121n n nnn n n n n n n n n n n nn nn n n n ee n n n e n π→∞→∞→∞→∞+→∞+-+-+→∞→∞→∞=--=-=⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭+⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭2m 21ln ln lim lim ()2211(2)(2)22(2)(2)2(2)(2)(2)(2200012.lim 13.lim 212lim lim lim 2n n n n n nn a ba bn n n nn nn t t t t t t t t t e ee en e e e t ne e e e e e e t t →∞→∞→∞-→∞++⎝⎭+-→∞+-+-+-→→→=⎝⎭====⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=+--+===令)21lim 1lim 1214.lim 1 (a ln lim ln 15.lim 1n n n n n n nn n n e n a a n a nn eeee →∞→∞→∞→∞→∞⎫⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=⎛ ⎪+⎝⎭====为整数)=[]211lim21116.lim ln()ln()2ln 1,n17.lim lim (1)lim 1118.lim (1)19.lim ln(1)ln 1lim ln lim n n a bn n n abnn n n nn n n n n n n a a a n n t n e e n e n e a b e n ne n e e nn n n n n n →∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤++--⎢⎥⎣⎦=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+-=+-+⎛⎫== ⎪⎝⎭令同第二题[]211120201ln(1)1120.limln (1)(1)(1)(1)limlim 2ln()(1)21.lim ln(1)ln(1)122lim ln()lim ln(1)lim 2111ln cos 22.limln(1cosx 1)lim li x x x x x x x x x n n x x x x x x x x x x xx xx x x x x xx x →∞→-→-→-→+∞→+∞→+∞→+∞→→+=-+-+-===--++--+==+==---+-==[]2022cos 11m 223.lim (2)ln(2)2(1)ln(1)ln 2lim ln(2)ln(1)ln ln(1)2ln()121lim ln ln 2lim ln(1)221111(1)x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→+∞→+∞→+∞→+∞-=-++-++++⎡⎤=+-++-++⎢⎥+⎣⎦+⎡⎤=++=-+=-=⎢⎥+++⎣⎦)00010110112lim 2cot 0sin()cos()44limcos()tan cos()sin()244424.lim26.lim tan()427.lim sin x x x x xx xx x xxx x x x x x x x xe ee eex e e x ππππππ→→→→→→→--→---------→+=====⎡⎤-⎢⎥⎣⎦===()22222221sin cos 1cos 1limlim1tan2sin 1cos limlim12cos cos 2222122lim 1lim 2121cos 28.lim(sin )2129.lim 21x x x x x x xx x x xxxx x x x xxx x x x x x x x x x x eeex e eex x x x eeπππ→→→→→∞→∞+--+→---→∞⎛⎫-+-+⎛⎫- ⎪ ⎪ +-+-⎝⎭⎝⎭+======⎛⎫-+ ⎪+-⎝⎭==132lim 3621122130.lim 212lim(1)2131.lim(12)x xx x x x xx e x x e e x x e →∞⎪-→∞⎛⎫⎪+⎝⎭→∞-→=+⎛⎫⎪-⎝⎭=+=+-=22lim cos1lim()221cos cos sinlim limtancos()cos0002232.lim coscos33.limcosln()ln()2ln134.lim35.limx xx a x axxx xxx ax ax a xaa x a axxe e exae e ex x x x xx xππ→+∞→+∞→→→+∞⎡⎤⎫-⎢⎪⎥-⎭⎣⎦-→----→→+===⎛⎫⎪⎝⎭===++--+同第二题-[]00011211121ln(1)ln(1)ln(1)lim ln(1)lim lim1ln(sec tan)36.limsinln(1sin)cos ln(1sin)ln coslim lim lim137.lim()lim(axax axaxaxx x xxx x xx xxxxbexb b e abee abx x ex xxx x x xx x xx a ax a a∞→+∞→+∞→+∞→→→→+→+∞+→+∞+++=+===++++==+=-=22122111(ln ln) 0005111)lim()ln lim ln ln1(1)138.lim111lim explim explim1(1)139.lim5x xx xx xxxx x x x x xxa bx xx x xxxxx a a ax x x xxaxbxa xb a b a b aexb x xb x x bex-+→+∞→+∞→-→→→→-=-==++⎛⎫+⎪+⎝⎭⎛⎫----===-== ⎪++⎝⎭-=20000tan 30tan 300300240.lim 1111lim lim lim 12222241.lim sin 11lim lim 132142.lim 3ln lim 3ln 43.lim()lim lim x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a x a a x a x a x e e x e e e e x x x e e x e e x x a x x a a xa a x a a a x a -→--→→→→→→→→→-→→+----==-=+=---=-=-=--==--==-0000100101000()ln ln ln ln 144.lim145.lim11(1)1lim lim 46.lim 2112x 47.lim()11explim explim a a a x x n x n t t xxxx bx x x bx bx a bx x a x a a a a x a x x x x x x x x tt nt n t t a b t ax e ax e e a e x x→→→→→→+→→-=--=----=+-===⎛⎫+ ⎪⎝⎭=++--==+=令令，如题31148.ln 1 n ()ln(1)1()10,[0,)11()[0,)()(0),[0,)11ln(1)0ln(1)ln(1)()32,()(x 1),()n n nf x x xxf x x x xf x f x f x x x x x n nx x x x c c x αβα⎛⎫+< ⎪⎝⎭=+--'=-=≤∈+∞+++∞<∈+∞+-<⇒+<⇒+<=-+=-→证明不等式：其中为正整数解：令当所以在递减 所以即证毕49.设确定及n,使当x 1时，3211111211~()()3233lim 1lim 1lim 1()(1)(1)3(1)(x 1)3(1)lim1lim 1(1)(1)612,c 350.()(),A ()~()l n n x x x n n x x kx x x x x x c x cn x x x cn x cn x n cn Af xg x f x g x x βαβ-→→→--→→-+-=⇒=⇒=--+-+⇒=⇒=--=⇒====→∞解：所以n-2=0,设确定K 及，使当x +,解：1212()im1lim1()~()lim1lim 1()lim11111,,1,224k x x k x x kx f x g x Ax x f x g x Axk A A-→+∞→+∞-→+∞→+∞-=⇒==-=→∞=⇒=⇒===--==-所以k+4。