奥数社团活动内容——汉诺塔ppt动画演示

第3课时汉诺塔制作效果图主要技术：●草图：圆、阵列、圆角过渡、自动对齐模式●拉伸●圆角过渡●缩放、移动等基本编辑命令设计思维培养：1.会用二维草图绘制实体，注意二维草图绘制中的曲率、阵列等快速精确绘图工具。

2.会用对齐移动工具完成物体装配课前思考：修改实体尺寸方法：选择实体一直按住，直到出现可编辑参数对话框，单击修改图标就可修改相应参数了。

制作过程如下：1. 进入二维草图模式，先选择绘图平面网络中心六面体表面中心2.通过导航器进入二维平面选择上3.在中心上画半径80的第一个圆，再在圆上（坐标：0，80）画半径80的第二个圆草图：双圆，一个在另一个边上4.圆形阵列：选择第二个圆，选择阵列命令，选择圆形阵列，参数如图。

5.用修剪工具，单击多余线删除，结果如下图修剪，注意有时会删除整个线条的，那你就先修剪其他，再返回修改该线。

6.用圆角过渡工具完成下面三个圆角。

草图圆角过渡10mm7. 在中心上画半径10的第五个圆内圆8.完成单击退出草图界面，然后用拉伸工具拉伸10mm。

拉伸类型：1边、2边与对称，根据生成实体要求选择。

9.在上表面进入草图设计，先按右键寻找圆心，用曲率中心确定圆心，绘制半径12mm的圆。

画内部圆柱草图，用曲率中心寻找圆柱中点10.用阵列完成另外两个圆的绘制，半径都是12mm。

也可以直接绘制出来，方法同上。

完成3条圆柱草图绘制：先画圆，再圆形阵列11.退出二维草图拉伸80mm，合成方式选择加，拉伸类型1边。

圆柱拉伸8012.选择底面边进行圆角过渡，半径为2mm。

13.选择三条柱子进行圆角过渡，半径为5mm选择圆角过渡工具后，可以选中多个一起进行，3个圆柱圆角过渡5mm14.在网格平面上绘制铁圈二维草图制作，外圈圆半径35，内圈圆半径20。

铁圈草图制作，为什么不用圆环，大家可以想想？（后面移动时要选择面对齐移动）15.拉伸10mm。

16.上、下、内、外各圆角过渡5mm。

全面4条圆边圆角过渡，这样就变成了铁圈17. 用阵列完成7个铁圈复制18. 用缩放制作大小铁圈使用缩放命令从第二个铁圈开始缩小，比例分别为：0.9\0.8\0.7\0.6\0.5\0.4知识：后面重复使用缩放工具，可以双击鼠标中键（技巧啊）7个分别是0.9\0.8\0.7\0.6\0.5\0.4大小的19.用工具来移动铁圈，用同心项来完成铁圈移动到圆柱上。

博才咸嘉小学数学创意思维课程教案活动主题活动时间活动准备活动对象活动安排课时安排活动过程汉诺塔（一）汉诺塔学具四年级小组合作2课时（1）介绍玩法，自主探索。

（2）引导探究，尝试游戏（p pt 出示需要思考的内容）1.想要成功，移动哪个圆盘最重要？为什么？2.如果最重要的圆盘移动成功，下一次最重要的是移动哪一个圆盘？3.第三次呢？刚才的思考就是咱们的操作过程给分成若干个有序的任务来完成。

PPT出示：任务一：将最大的圆盘移到第三处。

从最大任务的二圆：盘入将手第分二大析的，圆它盘要移移到第到三第处三。

处，推出，第二大圆盘要任务移三到：第二将处第，三大进的而圆再盘推移到出第最三小处的。

圆盘要移到第三处。

环环相扣，思维严密。

在数学上，咱们把这种方法叫做递推。

（板书）（一）原题图：（二）移动第一次：（三）移动第二次：（四）移动第三次：（五）移动第四次：（六）移动第五次：（七）移动第六次：（八）移动第七次：（一）原题图：（二）第一次移动：（三）第二次移动：（四）第三次移动：（五）第四次移动：（六）第五次移动：（七）第六次移动：（八）第七次移动：（九）第八次移动：（十）第九次移动：（十一）第十次移动：（十二）第十一次移动：（十三）第十二次移动：（十四）第十三次移动：（十五）第十四次移动：（十六）第十五次移动：活动总结探索科学是一件很有趣的事情。

只要我们认真思考，不怕暂时的困难，先思考清楚在操作就简单两人，就能取得很大的进步！你们同意吗？（点明游戏窍门）5 块、6 块、7 块，你们会吗？活动拓展。

汉诺（Hanoi）塔问题（C#版）
⼀个只能⽤递归解决的数学问题；问题描述：古代有⼀个梵塔，塔内有3个座，A、B、C,开始时A座有64个盘，盘⼦⼤⼩不等，⼤的在上，⼩的在下。

有⼀个⽼和尚想把这64个盘⼦从A座移到C座(如图所⽰)，但每次只允许移动⼀个盘，且在移动过程中在3个座上始终保持⼤盘在下，⼩盘在上。

在移动地程中可以⾏⽤B座，要求编程序打印出移动的步骤。

逆向推理：1.假如⼀个和尚能把上⾯63个盘⼦先搬到B座，第⼆个和尚再把最⼤的那个移到C，第三个和尚再把63个盘⼦移到C座；⾄此整个⼯作就完成的。

2.问题是怎么才能把63个盘⼦移到B座，按照同样的⽅法，先把62个盘⼦选移到C座
，再把第63个盘⼦移到B座，最后再将62个盘⼦移到B座。

3……如此类推;
4.从上⾯分析可以看出：只有等后⾯那个和尚搬完盘⼦，前⾯的和尚才能够去完成任。

让我们来栈的数据结构：数据的处理只在⼀端处理，且是先进后出。

所以⽤递归的⽅法去处理是正确的。

（汉诺塔图）
汉诺塔问题解决⽅案
如果你发现有什么错误之处，请指出！谢谢了。

汉诺塔移动超详细步骤分解4到6层关键信息项：1、汉诺塔层数：4 层、5 层、6 层2、移动规则3、具体移动步骤4、示例说明11 汉诺塔简介汉诺塔（Tower of Hanoi）是源于印度一个古老传说的益智玩具。

大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘。

大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。

并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

111 规则说明在移动汉诺塔的过程中，需遵循以下规则：每次只能移动一个圆盘。

较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面。

112 四层汉诺塔移动步骤第一步：把最上面的三个圆盘从第一根柱子移动到第二根柱子。

这需要 7 步，依次为：1 号盘从 A 到 C，2 号盘从 A 到 B，1 号盘从 C 到B，3 号盘从 A 到 C，1 号盘从 B 到 A，2 号盘从 B 到 C，1 号盘从 A到 C。

第二步：把第四层的大盘从第一根柱子移动到第三根柱子。

第三步：把第二根柱子上的三个圆盘按照同样的规则移动到第三根柱子。

这也需要 7 步。

113 五层汉诺塔移动步骤首先，将上面四层从第一根柱子移动到第二根柱子，这需要15 步。

接着，把第五层的圆盘从第一根柱子移动到第三根柱子。

最后，把第二根柱子上的四层按照规则移动到第三根柱子，同样需要 15 步。

114 六层汉诺塔移动步骤初始时，将上面五层从第一根柱子移动到第二根柱子，共需31 步。

然后，把第六层的圆盘从第一根柱子移动到第三根柱子。

最后，把第二根柱子上的五层依照规则移动到第三根柱子，此过程同样需要 31 步。

12 示例说明为了更清晰地理解汉诺塔的移动步骤，我们以四层汉诺塔为例进行逐步演示。

假设三根柱子分别为 A、B、C，初始时四层圆盘都在 A 柱上。

第一步，1 号盘从 A 移动到 C，此时状态为：A 柱上剩下 2、3、4号盘，C 柱上有 1 号盘。

课题名称：梵天的汉诺启示——《汉诺塔》益智器具教学设计执教教师：江西省新余市长青小学黄小蓉评析人：江西省新余市长青小学邓小宝教材版本：经典益智器具校本教材《思维潜能开发课程》及《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）教学内容：本课选择学校校本教材——《思维潜能开发课程》的第2课及（人教版）五年级上册数学广角益智器具：汉诺塔单人游戏，著名的递归问题，游戏目的是把一根柱子上的N个环依次移到另一根柱子上，游戏规则要求每次只能移一个环，移动过程中大环不能压小环。

游戏策略是……逆推思维。

趣味等级：★★★★★难度等级：★★★★★教学设计：一、教学设计思路玩是孩子们的天性，在玩中增长智慧，开发智能，玩出名堂，这是我们致力追求的目标。

这节课就是想让学生了解汉诺塔的游戏目的规则，再根据目的规则去探究游戏策略，掌握游戏思路，化难为易，从而渗透一些“递归”的数学思想和方法，同时了解一些汉诺塔的历史传说、算法、类似故事等相关知识，拓展学生的知识面。

使学生在主动地动手、动口、动脑、自主、合作、探究中学会观察，激活顿悟，培养其严密性等思维品质及推理判断等逻辑思维能力，积淀智慧，培养探究学习兴趣和创新能力，努力凸显“乐学高效”的优质课堂愿景。

中国教育科学研究院李嘉骏教授在《开发思维潜能，培养聪明学生》的报告中谈到：在课程改革实施过程中，为顺应现代教育变革的观念和关系，提升教学技艺、探究教学游戏、践行优质课堂，提高教学质量，使学生更聪明，培养新时代需要的合格人才，而努力！我们研究的方向要坚守！目标：追求好的教育，培养聪明的学生！要将劲儿往实处做…让学生变个样！教师变个样！学校变个样！培育自己的特色、树起好标杆！[1]（一）教材分析1、教材地位作用和内容：编排作用：用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。

[2]2、知识的前后联系：3、相关旧知识分析知识的连接点：到五年级，学生已经有了一些逆推思维，比如说减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，解决问题时从问题出发一步一步去寻找必要的条件等等，以及学习了运用一些优化思想、对策问题、排列组合法、排除法、不完全归纳法、以小见多法、化难为易法等等数学思想和方法来解决新的数学问题。