吉林省2020年8月份普通高中学业考试仿真卷01数学试题(解析版)

2020年吉林省高考理科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}03A x x =<<，{}2log 1B x x =>则A B ⋂=（ ） A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)2. 若p ：x R ∀∈，c o s 1x ≤，则（ ） A. p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x > B. p ⌝：x R ∀∈，cos 1x > C. p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x ≥ D. p ⌝：x R ∀∈，cos 1x ≥3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B. 命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是：“任意2,0x R x x ∈-≤” C. 命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4. 设函数2,3,()(1),3x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩则()2log 6f 值为（ ） A. 3B. 6C. 8D. 125. 函数21010()x xf x x--=的图像大致为（ ）A. B. C. D.6. 已知向量a ，b 满足1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ） A. 4B. 3C. 2D. 17. 某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（ ）正视图 仰视图 俯视图A. B.C.D.8. 一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ） A. 若，则乙有必赢的策略 B. 若，则甲有必赢的策略 C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略9．若函数f （x ）＝a sin x +cos x （a 为常数，x ∈R）的图象关于直线x ＝6π对称，则函数g （x ）＝sin x +a cos x 的图象（ ） A ．关于直线x ＝－3π对称 B ．关于直线x ＝6π对称 C ．关于点（3π，0）对称 D ．关于点（56π，0）对称 10．三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥底面ABC ，若SA ＝AB ＝BC ＝AC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．18πB ．212πC ．21πD ．42π11．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最小值为( ) A 0 B. 2 C.12- D. 12+12．抛物线2y 2px =p>0（）的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且120AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为1M ，则1MM AB的最大值为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年吉林省高考理科数学仿真模拟试题（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合A= {*∈-N x x x ,0<72},则B={A y N yy ∈*∈,6|}的子集个数是（ ） A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.32 个2. 某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是（ ）A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福3. 已知各项为正数的等比数列{}n a 满足11a =，2416a a =，则6a =（ ） A. 64B. 32C. 16D. 44. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，4i i e eππ表示的复数在复平面中位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差2d =，1a ，3a ，4a 成等比数列，则8S =（ ） A. -20B. -18C. -10D. -86. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16B.2524C.34D.11127．直线 m,n 和平面βα, 则下列命题中，正确的是（ ）A ．m ∥n, m αβα⇒⊆⊆n ,∥βB ．m αβα⇒⊆⊥⊥n n m ,,∥β C.m ∥n,n ,β⊥m βαα⊥⇒⊆ D.m ∥n,m βαβα⊥⇒⊥⊥n , 8．已知函数()sin()(,0)4f x x x πωω=+∈>R 的最小正周期为π，为了得到函数()cos()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度9. 下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. 12B. 15C.D.10. 在平面区域，内任取一点，则存在，使得点的坐标满足的概率为（ ）A.B.C.D.11. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在对角线1A D 上取点M ，在1CD 上取点N ，使得线段MN 平行于对角面11A ACC ，则||MN 的最小值为（ ） A. 1D.312. 已知函数()ln 2f x a x x =-+（a 为大于1的整数），若()y f x =与(())y f f x =的值域相同，则a 的最小值是（ ）（参考数据：ln20.6931≈，ln3 1.0986≈，ln5 1.6094≈） A. 5 B. 6C. 7D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣12．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×1033．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．10．因式分解：m2﹣4m+4＝．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】直接利用数轴得出结果即可．解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．2．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：42000＝4.2×104，故选：B．3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，故选：D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．因式分解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣．【分析】根据关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，求出k的值即可．解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，∴9+8k＝0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解：作出辅助线如图：则∠2＝42°，∠1＝∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，∴∠1＝∠3＝30°．故答案为：30°．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为（16+3）cm．【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出FA″＝3，得出答案即可．解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝45°，∴FA″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3（cm）．故答案为：（）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】首先根据题意列表求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意，列表如下：1271238234978914所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）＝．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【分析】设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进了10000个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为 1.4x 元/个，依题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答；该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ODA，由∠ODA＝∠OAD，所以∠CAD＝∠DAE；（2）由（1）知，∠FAE＝50°，由弧长公式可得答案．解：（1）如图，连结OD，∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴OD∥AC．∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如图，连结OF，∵AD平分∠BAC，且∠CAD＝25°，∴12﹣3＝9，∴∠EOF＝100°，∴的长为．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质画图即可；（2）根据相似三角形的性质，构造相似三角形即可；（3）由相似三角形的性质，构造相似三角形即可．解：（1）如图①所示，点C即为所求；（2）如图②所示，点M即为所求；（3）如图③所示，点P即为所求．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20米/分，无人机在40米的高度上飞行了3分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【分析】（1）利用图象信息，根据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣60＝50，解得x＝5.5，由﹣20x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为6．【分析】教材呈现：如图①中，证明△PAC≌△PBC即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可．【解答】教材呈现：解：如图①中，∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）证明：如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，又∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l、m、n交于点O．（2）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝18，∴DE＝AC＝6．故答案为6．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．【分析】（1）分0＜t≤3时，3＜t≤7时，两种情形分别求解即可．（2）分两种情形①如图2中，当点N在AC上时，②如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分三种情形：①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，②如图5或6中．当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝4，∴CD′＝BD′＝4，∴AD′＝＝＝3，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3；（2）①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴，∴，解得t＝；②如图3中，当点N在BC上时，∵MN∥BD，∴，∴，解得t＝5；综上所述，满足条件的t的值为s或5s．（3）①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MDPN﹣S△NEF＝（3﹣t）2﹣•（3﹣t﹣t）2＝﹣t+；②如图5或6中，当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN，S＝t2﹣6t+9③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MNPD﹣S△EFN＝（t ﹣3）2﹣•[（t﹣3）﹣（7﹣t）]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，S＝．（4）如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴，则，解得t＝1；如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴，∴，解得t＝；如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．【分析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解；（4）通先分段表示出y'，进而确定出最大值，最后用m的范围建立不等式组，即可得出结论．解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B（1，2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴k+3＝2，解得：k＝﹣1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B（﹣3，﹣2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝一次函数解析式为y＝x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，﹣n2+4），∴点D的坐标为（﹣n，﹣n2+4），D′（﹣n，n2﹣4）∵CD＝DD′，∴2n＝2（﹣n2+4），解得：n＝；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）当﹣1≤x≤0时，y'＝x2﹣n，此时，﹣n≤y'≤1﹣n，当0≤x≤2时，y'＝﹣x2+n，此时，n﹣4≤y'≤n，当n≥1﹣n时，即：n≥，y'的最大值是n，①∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤n≤3，当n＜时，y'最大值为1﹣n，②∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤1﹣n≤3，∴﹣2≤n≤0，∴n的取值范围应为1≤n≤3或﹣2≤n≤0．。

2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷01数 学本卷满分120分，考试时间100分钟。

注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为120分。

答题时间 为 100 分钟。

3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。

4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。

参考公式:标准差: (n s x x =++- 锥体体积:13V Sh =其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V 为体积，R 为球的半径。

第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。

第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．函数f （x ）＝2x –1的零点为( )A ．2B ．12C ．12-D ．–2 3．函数1()2f x x =-的定义域是（ ） A ．{|2}x x <B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠4．cos30的值是( )A．22 B ．32 C ．22- D ．32- 5．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（ ）A ．(0,0)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)6．为了得到函数cos()4y x π=+的图象只需将cos y x =的图象向左平移（ ）A ．12个单位长度B ．2π个单位长度C ．14个单位长度D ．4π个单位长度 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱8．设1,(1)()2,(1)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．-19．下列函数为偶函数的是（ ）A ．()3f x x =+B ．22f x xC ．()3f x x =D ．()1f x x= 10．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311.已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是（ ）A ．b 平面B ．b 与平面相交C ．b ∥平面D ．b 在平面外12．已知直线2x =与直线21y x =-交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．（1,5）B ．（2,3）C ．（3,1）D ．（0,0）13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2314．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b +的最小值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.17．求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝____. 18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知正方体1111ABCD A B C D -，（1）证明：1//D A 平面1C BD ；（2）求异面直线1D A 与BD 所成的角．21．已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 32sin c a C =． （1）求A ；（2）若2a =，ABC 3，求b ，c ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,，已知35a =，39S =.（1）求首项1a 和公差d 的值；（2）若100n S =，求n 的值.23．设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.24．已知函数2()22f x x ax =++，[5,5]x ∈-.（1）当1a =-时，求()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.参考答案第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B10．C 11. D 12．B 13．B 14．D 15．C第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题16．乙 17．4 18．2π 19．10三、解答题20．（1）证：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D ，且11AB C D =，∴四边形11ABC D 为平行四边形，∴11//D A C B ，又∵1D A ⊄平面1C BD ，1C B ⊂平面1C BD ；∴1//D A 平面1C BD ；（2）解：∵11//D A C B ，∴1C BD ∠即为异面直线1D A 与BD 所成的角，设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ，则易得11C B BD C D ===，∴1C BD ∆为等边三角形，∴13C BD π∠=，故异面直线1D A 与BD 所成的角为3π．21．（12sin a C =，2sin sin C A C =，因为sin 0C ≠，所以sin 2A =． 因为A 为锐角，所以3A π=．（2）由2222cos a b c bc A =+-，得：224b c bc +-=．又ABC ∆1sin 2bc A = 所以4bc =．则228b c +=．解得2b c ==．22．（1）由题意得：()()1313335922a a a S ++===，解得：11a =， 则公差3151222a a d --===。

2020年吉林省高考文科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，0，1}C ．{－1，0，2}D ．{0，1} 2．“sin A ＝12”是“A ＝30°”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x>2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x≤2，x 3－8≤0 B ．∃x>2，x 3－8≤0 C ．∀x>2，x 3－8≤0 D ．∃x≤2，x 3－8≤05. 若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则f （g （2））＝（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 26. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A.23B.12C.25D.137. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 3+B. 3+C. 2D. 2+8. 已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )A.2B.29. 已知球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各面都相切，则平面1ACB 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为 （ ）B.18C.27D. 5410. 已知函数()sin cos f x x x ωω=-（0ω>），若()3y f x π=+的图象与()6y f x π=-的图象重合，记ω的最小值为0ω，函数0()cos()3g x x πω=-的单调递增区间为 （ ）A. 2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）B. 27[,]36k k ππππ+++（k Z ∈） C. [,]12232k k ππππ++（k Z ∈） D. 7[,]32122k k ππππ++（k Z ∈） 11. 若x ，y 满足约束条件220330240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，目标函数z ax y =+仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 1(2,)2-B. 1100,32（-，）（）C. 1(0,)2D. 11(,)32-12. 若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为 （ ）A. )eB.)C. (2,eD. (),e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年吉林普通高中会考数学真题及答案姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分.) (共18题；共54分)1. （ 3分）已知集合，，且，则（）A .B .C .D .2. （ 3分）已知实数,，则大小关系为（）A .B .C .D .3. （ 3分）圆（ x+2）2+（ y+3）2=2 圆心和半径分别是（）A . （﹣2，3），1B . （ 2，﹣3），3C . （﹣2，﹣3），D . （ 2，﹣3），4. （ 3分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（ 0，+∞）恒成立，则实数x 取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（ 0，+∞）C . （﹣4，2）D . （﹣∞，﹣4）∪（ 2，+∞）5. （ 3分）椭圆+=1 焦点坐标是（）A . （ 0，±）B . （ ±， 0）C . （ 0，±）D . （ ±， 0）6. （3分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .7. （ 3分）已知sin（+α）=，则cos2α等于（）A .B .C . -D . -8. （ 3分）已知变量、满足，则取值范围是（）A .B .C .D .9. （ 3分）如图，平面平面，过平面，外一点引直线分别交平面，平面于、两点，，，引直线分别交平面，平面于、两点，已知，则长等于（）A . 9B . 10C . 8D . 710. （ 3分）关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数; ②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数; ④f(x)图象关于对称其中所有正确结论编号是（）A . ①③B . ②③C . ①②D . ③④11. （ 3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1 中点，则下列判断错误是（）A . MN与CC1垂直B . MN与AC垂直C . MN与BD平行D . MN与A1B1平行12. （ 3分）已知某几何体三视图，如图所示，则该几何体体积为（）A .B .C .D .13. （ 3分）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件14. （ 3分）数列通项为，若要使此数列前项和最大，则值为（）A . 12B . 12或13C . 13D . 1415. （3分）已知四棱锥底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上点（不含端点），设直线与所成角为，直线与平面所成角为，二面角平面角为，则（）A .B .C .D .16. （ 3分）已知ABP 顶点A,B分别为双曲线左右焦点，顶点P在双曲线C上，则值等于（）A .B .C .D .17. （3分）已知函数，数列满足，，若要使数列成等差数列，则取值集合为（）A .B .C .D .18. （ 3分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥体积与半球体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分.) (共4题；共15分)19. （ 6分）设等比数列{an} 前n项和为Sn ，若S10:S5=1:2，则S15:S5=________．20. （ 3分）若向量满足: ，则| |=________．21. （ 3分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB 取值范围是________22. （ 3分）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a 取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，共31分.) (共3题；共31分)23. （10分）已知函数，在一个周期内图象如图所示，A为图象最高点，B，C为图象与x轴交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω值及函数f（ x）值域；（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（ x）值域；（Ⅲ）若，且，求f（ x0+1）值．24. （ 10分）已知椭圆 + =1（ a＞b＞0）离心率为，且过点（，）．（ 1）求椭圆方程；（ 2）设不过原点O 直线l:y=kx+m（ k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ 斜率依次为k1、k2 ，满足4k=k1+k2 ，试问:当k变化时，m2是否为定值?若是，求出此定值，并证明你结论；若不是，请说明理由．25. （ 11分）已知函数 .（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上最大值及最小值.参考答案一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分.) (共18题；共54分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分.) (共4题；共15分)19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题(本大题共3小题，共31分.) (共3题；共31分) 23-124-1、24-2、25-1、全卷完 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：|−5+3|的结果是()A. −2B. 2C. −8D. 82.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x2=x4B. (x3)2=x5C. x⋅x2=x3D. x3−x2=x4.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是()A. √3B. 2C. √5D. √66.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=50°，则∠ABC的度数为()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.城市轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿元用科学记数法表示为______元．9.某熟食店在七月的营业额是a万元，八月的营业额上升25％.受流感的影响，九月的营业额比上月下降12％，那么九月的营业额是________万元．(结果保留最简式)10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可)．12.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是______ ．13.如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AB′C′的位置，使CC′//AB，则∠BAB′的度数为________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=12．16.一个不透明的口袋中装有4个红球和白球，这些球除颜色外其余都相同，将球搅匀，从中任意．摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12(1)口袋中有几个红球⋅(2)先从口袋中任意摸出一个球，不放回后再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求摸到一个红球一个白球的概率．17.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A 型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．18.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，求证：AF=BE．19.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)20.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．21.如图，方格中每个小正方形的边长都为1．(1)图1中△ABC的边长AC长为______，△ABC的面积为______．(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形．(四个顶点都在方格的顶点上)22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：三、分析数据，补全下列表格中的统计量：四、得出结论：①表格中的数据：a=______，b=______，c=______；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有______人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读______本课外书．23.甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工43小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象．解读信息：(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时(2)乙的工作效率是______个/时；问题解决：①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24.正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．(1)如图1，连接AB′.若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．(2)在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．(3)如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．25.在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN//BD交直线BE于点N．(1)如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=√3EM；(2)设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；(3)当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G(如图2)，求线段MG的长．26.如图，已知直线y=−3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，与X轴的另一个交点是C．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．先计算−5+3，再求绝对值即可．解：原式=|−2|=2．故选：B．2.答案：B解析：解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3−x2，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．先求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：A解析：解：移项，得：x<−1，故选：A．移项即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.答案：C解析：解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∴CE=√5，故选：C．根据勾股定理求得OD=√5，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√5．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理.根据切线的性质得∠PAO=90°，又∠P=50°，得知∠AOP=∠AOP，即可求解．40°，根据圆周角定理，∠ABC=12解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，又∠P=50°，∴∠AOP=40°，∠AOP=20°．∴∠ABC=12故选A．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：2.537×1010解析：解：253.7亿用科学记数法表示为：2.537×1010，故答案为：2.537×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：1.1a解析：本题主要考查了根据题意列代数式的知识，解决本题的关键是分清题意，列出代数式．依据题意，首先求出八月份的营业额为a(1+25%)，再由九月份的营业额比上月下降12%，即可求解．解：根据题意得：八月份的营业额为a(1+25%)=54a，∴九月份的营业额为54a(1−12%)=54a×88100=1.1a．故答案为1.1a．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：0解析：解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4m>0，，解得m<14故m的值可能是0，故答案为0．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m<1即可．412.答案：10解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．13.答案：30°解析：此题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质.掌握旋转的性质和平行线的性质定理是解题的关键．首先由平行可得∠BAC =∠ACC′=75°，再证明∠ACC′=∠AC′C ，然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°，即可解决问题．解：由题意得：AC =AC′，∴∠ACC′=∠AC′C ，∵CC′//AB ，且∠BAC =75°，∴∠ACC′=∠AC′C =∠BAC =75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°，由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°．故答案为30°．14.答案：6π解析：本题考查了弧长公式：l =n⋅π⋅R 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质．直接利用弧长公式计算即可．解：该莱洛三角形的周长=3×60×π×6180=6π(cm)．故答案为6π． 15.答案：解：原式=x 3−x 2−(x 2−2x +1)−(x 2−9)=x 3−x 2−x 2+2x −1−x 2+9=x 3−3x 2+2x +8，当x =12时，原式=18−34+1+8=678．解析：本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．先根据单项式乘多项式的法则，完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x的值代入计算即可．16.答案：解：(1)设口袋中有x个红球，根据题意得x4=12，解得x=2，即口袋中有2个红球．(2)列表如下：所有等可能的结果有12种，其中摸到一个红球一个白球的结果有8种，则P(摸到一个红球一个白球)=812=23．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12，求出x的值即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．17.答案：解：设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．18.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，∴∠CBM +∠ABF =90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB +∠MBC =90°，∴∠ECB =∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，{∠CBE =∠A AB =BC ∠ABF =∠BCE，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF ．解析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB =∠ABF ，再证明△ABF≌△BCE 即可得到BE =AF ； 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19.答案：解：过点A 作AM ⊥BF 于点M ，在Rt △AMB 中，sin75°=AMAB ，∴AM =AB ⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm ，∴AM +EH =86.94+4≈90.9cm ．答：点A到地面的距离约为90.9cm．解析：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．20.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．21.答案：√13 3.5解析：解：(1)AC=√32+22=√13，△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．故答案为：√13，3.5；(2)如图2所示：正方形ABCD即为所求．(1)直接利用勾股定理以及利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．22.答案：①5;4;80.5;②B;③160④13解析：解：①由已知数据知a=5，b=4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；=160(人)，③估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：160；×52=13(本)，④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书80320故答案为：13．①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.答案：20 0.560解析：解：(1)甲的工作效率是10÷0.5=20(个/时)，维修机器用的时间为：1−0.5=0.5(小时)．故答案为20，0.5；(2)∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20个/时，∴乙的工作效率是20×3=60(个/时)．故答案为60；①如图，设直线BC 对应的函数关系式为y =20x +b 1，把点B(1,10)代入得b 1=−10．则直线BC 所对应函数关系式为y =20x −10 ①．设直线DE 的关系式为y =60x +b 2，把点D(43,0)代入得b 2=−80．则直线DE 对应的函数关系式为y =60x −80②.−联立①②，得：{y =20x −10y =60x −80， 解得：{x =1.75y =25， 所以交点坐标为(1.75,25)．1.75−1.75−43=512(小时)．所以乙加工512小时与甲加工零件数量相同，此时乙加工25个零件；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入y =60x −80，y =20x −10，得x 1=a+8060，x 2=a+1020， ∵x 2−x 1=1060=16，∴a+1020−a+8060=16， 解得：a =30．(1)根据图象可以得到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的工作效率，根据图象可以直接求出维修机器用的时间；(2)根据乙的工作效率是甲的工作效率的3倍可求乙的工作效率；①利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，联立两个函数的解析式，求出它们的交点坐标即可；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入两个函数的解析式，根据x 2−x 1=16小时，即可列方程求解．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．24.答案：解：(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°，故答案为：60；(2)A B′//EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠可得BE=B′E，∴AE=B′E，∴∠EAB′=∠EB′A，又∵∠BEF=∠B′EF，∴∠BEF=∠BAB′，∴EF//AB′；(3)如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=B′F，∴CF+B′F=CF+BF=BC=10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE−B′E=5√5−5，∴B′C最小值为5√5−5，∴△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的判定，等边三角形的性质，正方形的性质以及三角形周长最小值的计算，灵活运用相关知识是解题的关键．(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°；(2)依据AE=B′E，可得∠EAB′=∠EB′A，再根据∠BEF=∠B′EF，即可得到∠BEF=∠BAB′，进而得出EF//AB′；(3)由折叠可得，CF+B′F=CF+BF=BC=10，依据B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE−B′E= 5√5−5，进而得到B′C最小值为5√5−5，故△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．25.答案：解：(1)如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN//BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°=MHEM =√32，∴2MH=√3EM，∴MN=√3EM．(2)如图1中，作NK⊥AD于K．由(1)可知：BC=AD=6，AB=CD=2√3，AE=2，BE=DE=4，∵MN=√3EM，∴EM=√33x，∴DM=4−√33x，在Rt△MNK中，NK=12MN=12x，∴y=12MD⋅NK=−√312x2+x.(3)解：连接MC交BD于点J(如图2)．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2√3．∵DC=AB=AE⋅tan60°=2√3，∴MC=√MD2+DC2=4．∴cos∠DMC=MDMC =12．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°−∠EMN−∠DMC=90°.∵MN//BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=12MD=1.NC=√MN2+MC2=2√7∵∠MGJ=90°−∠FMC，∠MCF=90°−∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF.∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴MGNC =PJMN，∴PG=2√3×2√7=√213．解析：(1)如图1中，作EH⊥MN于H.首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°=MHEM =√32，即可解决问题；(2)如图1中，作NK⊥AD于K.只要求出NK、DM即可解决问题；(3)连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得MGNC =PJMN，解可得PG的长；本题考查是四边形综合题、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵直线y =−3x +c 与x 轴相交于点A(1,0)，∴0=−3+c ，c =3，∴y =−3x +3，当x =0时，y =3，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A ，B ，∴{−1+b +c =0c =3， 解得{b =−2c =3， ∴y =−x 2−2x +3；(2)∵A(1,0)，B(0,3)，∴OA =1，OB =3，∴S △PAB =2S △AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3,∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴对称轴为x =−1，过点P 作PK ⊥BC ，交AB 的延长线于点K ，作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 的延长线于点F ，可得∠F=∠ABO，∠PKF=∠AOB=90°，∴△PKF∽△AOB，∴PKAO =PFAB，∴AB·PK=AO·PF，∵AO=1，∴S△PAB=12AB·PK=12AO·PF=3，∴PF=6，设P(x,−x2−2x+3)，x<−1，则F(x,−3x+3)，∴PF=−3x+3−(−x2−2x+3)=x2−x=6，解得x1=−2，x2=3(不合题意舍去)，∴P(−2,3)；(3)(−1,4)或(12,7 4 ).解析：此题考查二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积．(1)把A(1,0)代入y=−3x+c，可得一次函数的解析式，可求出点B坐标，把点A、B坐标代入y=−x2+bx+c，计算可得；(2)由题意可得S△PAB=2S△AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3，求出二次函数的对称轴，证明△PKF∽△AOB，根据比例式得出PF，再进一步计算即可；(3)利用tan∠MCB=tan∠ABO计算即可．。

2020年吉林省普通高中学业考试数学 本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页。

全卷满分120分，答题时间为100分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1．考生要认真检查试题(卡)有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负。

2．答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区。

3．答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

第I 卷(选择题共50分)一、选择题(每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1−10小题，每小题3分，第11−15小题，每小题4分，共50分)1．设U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，则图示中阴影部分表示A ∩B 的是2．已知函数f x = e x ，x ≥02x −1，x <0则f 0 = A ．−1B ．0C ．1D ．e 3．函数y =13sin 2x +π6的最大值和最小正周期分别是 A ．13，2πB ．13，πC ．1，2πD ．1，π 4．函数f x = 12x 的图象为5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB=a，AD=b，则向量AO=A．a+12b B．12a−12bC．12a+b D．12a+12b6．log24+log214的值为A．0 B．1 C．2 D．107．两条直线2x+y+2=0和4x+2y−1=0的位置关系是A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合8．若一个几何体的正视图、侧视图和俯视图完全相同，那么该几何体可以是A．三棱柱B．圆柱C．球D．四棱锥9．如图是某电视台举办的挑战主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图．去掉一个量高分和一个最低分后，该选手所得的平均分为A．83B．84C．85D．8610．已知a>0b>0且a+b=1，则ab的最大值为A．1 B．12C．13D．1411．某企业2009年的产值是a万元，计划在今后的5年内每年比上一年产值增长10%，则2014年的产值(单位：万元)为A．a1+10%4B．a1+10%5C．a1+10%6D．5a1+10%12．在等比数列a n中，a1=−2，a4=16，则a7=。

2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02数 学本卷满分120分，考试时间100分钟。

注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为120分。

答题时间 为 100 分钟。

3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。

4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。

参考公式:标准差: (n s x x =++- 锥体体积:13V Sh =其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V 为体积，R 为球的半径。

第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。

第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．已知集合{}6,8,9A =，则（ ）A ．6A ∈B ．7A ∈C ．8A ∉D ．9A ∉2．函数()f x =的定义域是（ ） A ．{|3}x x ≥- B ．{|0}x x C ．{}|3x x ≥ D ．{|4}x x ≥3．如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ）A ．三角形B ．梯形C ．矩形D ．圆4．不等式2230x x --<的解集是（ ）A ．()3,1--B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,35．如果两条直线a 与b 没有公共点，那么a 与b （ ）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 6．两数21+与21-的等比中项是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．127．图象过点()0,1的函数是（ ）A ．2x y =B ．2log y x =C ．12y x =D ．2y x8．某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（ ）A ．总体B ．个体C ．从总体中抽取的一个样本D ．样本的容量 9．已知35sin θ=，45cos θ=，则θtan =（ ） A ．12 B ．43 C ．34 D ．11210．函数2()log (1)f x x =-的零点为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图,长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A ．1B ．2C ．2D ．312．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A ．15B ．25C ．825D ．92513．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，()21f -=，则()2f =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-14．过点()1,0且与直线220x y --=垂直的直线方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=15．若变量x ，y 满足约束条件120220y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．72C ．3D ．83第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．直线25y x =-的斜率等于__________.17．已知向量(2,3)(4,1)m n ==，，则m n ⋅=__________.18．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S 2甲=3，S 2乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）19．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为2，则输出的y 值为_________ .三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20．在ABC ∆中，若边3c =，1b =，角120C =︒.（1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积S .21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，132,12.a S ==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S .22．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点．（1）求证：1//BD 平面EAC ；（2）求证：AC ⊥平面1BDD ．23．已知圆C ：22(1)(1)4x y -++=，若直线34(0)x y b b +=>与圆C 相切.求： （1）圆C 的半径；（2）实数b 的值；24．已知函数()2f x x bx c =++. （1）若函数()f x 是偶函数，且()10f =，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()f x 在[]1,3-上的最大、最小值；（3）要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，求b 的范围.参考答案I 卷 (共 50 分)一、 选择题1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．C 11．B 12．B 13．D 14．C 15．C第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题16．2. 17．11 18．乙 19三、解答题20．（1）由正弦定理sin sin b c B C =，得1sin B =1sin 2B =； 因为在ABC ∆中，b c <且120C =︒，所以30B =︒.（2）因为A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，所以180A B C ++=︒，则30A =︒，所以1sin 24S bc A ==. 21．（1）因为数列{}n a 是等差数列，故设其公差为d ，则32312S a ==，解得24a =， 故212d a a =-=，则2n a n =.（2）由（1）中所求12,2a d ==，根据等差数列的前n 项和公式：()112n n n d S na -=+，可得2n S n n =+. 22．（1）设AC BD O =，连接EO ．底面ABCD 为正方形，O ∴为DB 的中点．E 为1DD 的中点，1//EO BD ∴，EO ⊂平面EAC ，1BD ⊄平面EAC ，1//BD ∴平面EAC ；（2）1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1DD AC ∴⊥．底面ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥．又1D DD BD =，BD ⊂平面1BDD ，1DD ⊂平面1BDD ，AC ∴⊥平面1BDD ．23．（1）由222(1)(1)42x y -++==知圆半径为2．（22=，解得9b =（11b =-舍去）．24．（1）函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=恒成立，22,20,x bx c x bx c bx x R -+=++=∈恒成立，0b =，2(),(1)10,1f x x c f c c ∴=+=+=∴=-，2()1f x x ∴=-（2）由（1）2()1f x x =-，当0x =时，取得最小值为1-，当3x =时，取得最大值为8； （3）()2f x x bx c =++对称轴为2b x =-，要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数， 需12b -≤-或32b -≥，解得2b ≥或6b ≤-.所以b 的范围是2b ≥或6b ≤-。

2020届吉林省梅河口市第五中学等校高三上学期8月联考数学（理）试题一、单选题 1．若复数121iz i i-=++，则||z =（ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】B【解析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模． 【详解】 解：1(1)(1)2221(1)(1)i i i z i i i i i i i i ---=+=+=-+=+-+， 则||1z =． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力，属于基础题． 2．若集合{}|21xA x =>，{}2|log (1)1B x x =-<，则A B =I （ ）A ．(1,3)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(0,2)【答案】A【解析】首先求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：Q {}|21xA x =>，∴{}|0A x x =>，Q {}2|log (1)1B x x =-<，∴{}{}|012|13B x x x x =<-<=<<， ∴{}()|131,3A B x x =<<=I ，故选：A 【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数和对数函数的单调性，以及交集的运算，属于基础题3．若双曲线22221x y a b-=的离心率为43，且过点(，则该双曲线的实轴长为（ ）A ．4B ．C ．D ．6【答案】D【解析】利用双曲线的离心率与双曲线经过的点，列出方程求出a ，即可得到结果． 【详解】解：双曲线22221x y a b-=的离心率为43，且过点(，可得43c a =，221871a b-=，222c a b =+，解得3a =，所以26a =． 故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．4．若函数()f x 是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在[2)+∞，上是减函数，则（ ） A ．(2)(3)(4)f f f --＜＜ B ．(3)(2)(4)f f f --＜＜ C ．(4)(3)(2)f f f --＜＜ D ．(3)(4)(2)f f f --＜＜【答案】C【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可． 【详解】解：∵f （x ）是偶函数，且函数f （x ）在[2，+∞）上是减函数， ∴f （4）＜f （3）＜f （2）， 即f （﹣4）＜f （3）＜f （﹣2）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．5．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 中点，2AD =，3AB =，则BE CE ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．8 B ．6C ．5D ．4【答案】A【解析】利用向量的和与差的关系，把所求向量表示为AD u u u r 与AB u u u r，然后利用向量的数量积求解即可． 【详解】解：在平行四边形ABCD 中，E 是AD 中点，所以12BE BA AE AB AD =+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，12CE CD DE AB AD =+=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴221118224BE CE AB AD AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫=-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u ru u ur u u ur u u u r u u ur u u u r u u ur g g ．故选：A ． 【点睛】本题考查向量的基本运算，向量的数量积的求法，考查计算能力，属于基础题． 6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为 A ．升 B ．升C ．升D ．1升【答案】A【解析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差. 【详解】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：，，…，，且为等差数列， 根据题意得：+++＝3，++＝4， 即4+6d ＝3①，3+21d ＝4②， ②×4﹣①×3得：66d ＝7，解得d ，把d代入①得：，故选：A ． 【点睛】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．7．给出一个如图所示的程序框图，若输出的值为1，则输入的值是A ．1B ．2C ．-1或2D ．1或-2【答案】C【解析】本题中所给的框图是一个选择结构，其对应的函数关系是y ，由题输出的结果y 的值为1，由此关系建立方程求出自变量的值即可. 【详解】解：由图知，此框图对应的函数关系是y ，又输出的y 的值为1 若，由＝1得x ，符合题意 若，则有＝1，解得x ＝2（舍），若，则有＝1，解得x ＝2，由此知输入的x 的值的集合为{}故选：C ． 【点睛】本题考查选择结构，解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．8．若6260126(23)x a a x a x a x -=++++L ，则1235a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4 B ．4 C ．－64 D ．－63【答案】D【解析】分别令0x =，1x =，可得要求式子的值． 【详解】解：因为6260126(23)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(230)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =，再令1x =，可得1236641a a a a ++++⋯+=，123663a a a a ∴+++⋯+=-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．9．在圆柱1OO 中，O 是上底面圆心，AB 是下底面圆的直径，点C 在下底面圆周上，若OAB ∆是正三角形，OC AB ⊥，则OC 与平面OAB 所成角为（ ） A ．15︒ B ．30°C ．45︒D ．60︒【答案】B【解析】以1O 为原点，1O C 为x 轴，1O B 为y 轴，1O O 为z 轴，建立空间直角坐标系，由此能求出OC 与平面OAB 所成角． 【详解】解：以1O 为原点，1O C 为x 轴，1O B 为y 轴，1O O 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设2AB a =，则2OA a =．111O A O B O C a ===，1OO ∴=，2OC a =，1CO AB ⊥Q ，11CO OO ⊥，11AB OO O =I ， 1CO ∴⊥平面AOB ，1COO ∴∠是OC 与平面OAB 所成角，111sin 2CO COO CO ∠==，130COO ∴∠=︒， OC ∴与平面OAB 所成角为30°．故选：B ．【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．10．函数()3sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图像，如图所示，120ABC ∠=︒，则ω等于A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】B【解析】通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值． 【详解】过B 作BD ⊥x 轴于点D ，则BD 3=在△ABD 中∠ABD ＝60°，BD 3=AD ＝3， 所以周期T ＝3×4＝12，所以ω2126ππ==． 故选B ． 【点睛】本题考查由y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想，属于基础题.11．设抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 两点在抛物线上，且A 、B 、F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点N ，若3||2NF =，则||AB =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】B【解析】求出抛物线焦点为(1,0)F ，准线为:1l x =-．设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，由AB 方程与抛物线方程消去y 得关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系算出N 的坐标，根据||NF ，利用两点间的距离公式解出22k =，从而算出124x x +=，进而得到答案．【详解】解：Q 抛物线方程为24y x =，∴抛物线的焦点为(1,0)F ，准线为:1l x =-，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-， 代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，212224k x x k+∴+=，121=x x ， Q 过AB 的中点M 作准线的垂线与抛物线交于点N ，∴设N 的坐标为0(x ，0)y ，可得0121()2y y y =+，11(1)y k x =-Q ，22(1)y k x =-，212122244()22k y y k x x k k k k k+∴+=+-=-=g ，得到02y k=，所以021x k =，可得21(N k ，2)k ，3||2NF =Q ，∴32=，解得22k =， 因此2122244k x x k++==， 12||6AB x x P ∴=++=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质．利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，把线段长度的转化为点的横坐标的问题，属于中档题． 12．已知函数1,0,()lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩，2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程[()]f g x λ=有6个不相等的实数解，则实数λ的取值范围是（ ）A ．2(0,)5B ．2(0,)3C ．21(,)52D ．12(,)23【答案】A【解析】令g (x )=t ,则方程f (t )=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1.且三个解分别为1231,1,10t t t λλλ=--=-+=，则224141,4141x x x x λλλλ-++=---++=-+，241410x x λλ-++=，均有两个不相等的实根，则△1>0,且△2>0,且△3>0，即16−4(2+5λ)>0且16−4(2+3λ)>0,解得205λ<<， 当0<λ<25时,△3=16−4(1+4λ−10λ)>0即3−4λ+10λ>0恒成立， 故λ的取值范围为(0,25).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．二、填空题13．设函数1()()2xf x =，则21(log )6f 的值等于__________． 【答案】6 【解析】把21log 6代入函数表达式，结合指对运算性质得到结果. 【详解】∵()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()1112()66221log 162111log 22626log log f ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6， 故答案为6 【点睛】本题考查指数函数的函数值，指数、对数的运算法则，属于基础题．14．已知实数x ，y 满足210,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则3z x y =-的最大值为______.【答案】7【解析】作出不等式组对应的平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合即可得到z 的最大值． 【详解】解：实数x ，y 满足210,10,0,x y x y y -+⎧⎪--⎨⎪⎩…„…，对应的平面区域如图：由3z x y =-得3y x z =-，平移直线3y x z =-，则由图象可知当直线3y x z =-经过点A 时直线3y x z =-的截距最小，此时z 最大，21010x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得(3,2)A ，此时点A 在3z x y =-， 解得7z =， 故答案为：7．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 15．已知矩形的顶点都在半径为5的球的球面上，且，，则棱锥的侧面积为__________．【答案】44【解析】设点O 到矩形ABCD 所在平面的距离为h ，可得h ．再利用侧面积与三角形面积计算公式即可得出． 【详解】解：设点O 到矩形ABCD 所在平面的距离为h ，则h ． ∴棱锥O ﹣ABCD 的侧面积＝244． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了等腰三角形的面积计算公式、侧面积的计算公式、勾股定理、球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 满足11b a =，且12n b a a =++L 1121n n n a a a a a --++++++L （2,n n N *≥∈），若(28)2018m m a b +-=，则m 的值为____．【答案】10【解析】先求出n a 的表达式，进而得到1113222n n n b n ，，-=⎧=⎨⨯-≥⎩，带入()282018m m a b +-=，解方程即可.【详解】∵{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，∴12n n a -=，又11b a =，且12n b a a =++L 1121n n n a a a a a --++++++L （*2,n n N ≥∈），∴2n ≥时，11122232212n n n n b ---=⨯-=⨯--即1113222n n n b n ，，-=⎧=⎨⨯-≥⎩ 由()282018m m a b +-=，可知：m 2≥时()112322282018m m --+⨯--=，即122048m +=∴10m = 故答案为10 【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素1a 和q ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解． ③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前n 项和公式求解或利用等比数列的性质求解．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos A =，sin 10B =. （1）求证：ABC ∆的内角B 是锐角.（2）若ABC ∆ABC ∆的面积.【答案】（1）证明见解析（2）52【解析】（1）根据ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>判断B 为锐角；（2）求出C 的值，判断ABC ∆的最短边为b ，利用正弦定理求得a ，再计算ABC ∆的面积． 【详解】解：（1）证明：ABC ∆中，cos 5A =，(0,)A π∈，sin 5A ∴==，sin B =Q (0,)B π∈，cos B ∴== 由于sin sin A B >，A B ∴>，B ∴为锐角；（2）由（1）知，cos 10B =； cos cos()C A B π∴=--cos()A B =-+cos cos sin sin A B A B =-+=+2=-， (0,)C π∈，34C π∴=， C A B ∴>>，ABC ∆∴的最短边为5b =，由sin sin a b A B=， 得55sin 510sin 10b Aa B⨯===，ABC ∆∴的面积为1125sin 510222S ab C ==⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及正弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用问题，属于中档题．18．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AA A D =，AB BC =，120ABC ∠=︒.（1）证明：1AD BA ⊥.（2）若平面11ADD A ⊥平面ABCD ，且1A D AB =，求二面角1A A D B --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（25【解析】（1）取AD 的中点O ，连结OB ，1OA ，推导出1AD OA ⊥，AD OB ⊥，从而AD ⊥平面1A OB ，由此能证明1AD BA ⊥．（2）推导出1A O ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以OA ，OB ，1OA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，利用向量法能求出二面角1A A D B --的余弦值． 【详解】解：（1）取AD 的中点O ，连接OB ，1OA . ∵11AA A D =，∴1AD OA ⊥，又120ABC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，BC AB =，∴ABD ∆是等边三角形，∴AD OB ⊥，又因为1OA Ì平面1A OB ，OB ⊂平面1A OB ，1OA OB O =I ∴AD ⊥平面1A OB ， ∵1A B ⊂平面1A OB ， ∴1AD BA ⊥.（2）∵平面11ADD A ⊥平面ABCD ，平面11ADD A ⋂平面ABCD AD =，又1A O AD ⊥，1AO ⊂平面11ADD A ∴1A O ⊥平面ABCD ， 因为OB ⊂平面ABCD ，1A O OB ∴⊥∴OA ，1OA ，OB 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、1OA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，设12AB AD A D ===，则(1,0,0)A ，(13A ，()3,0B，(1,0,0)D -，易知平面1AA D 的一个法向量为(0,1,0)m =u r，3,0)DB =u u u r，(13DA =u u u u r ，设平面1DA B 的法向量(),,n x y z =r，则1·30·30n DB x n DA x z ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩u u u v v u u u u vv ，取3x =3,1,1)n =--r ， 即平面1DA B 的一个法向量为()3,1,1n =--r，1m n ∴=-u r rg ，1m =u r ，()()()2223115n =+-+-=r5cos ,5m n m n m n∴==-⋅u r ru r r g u r r ，由图易知二面角1A A D B --为锐二面角， ∴二面角1A A D B --的余弦值为5.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19．已知甲、乙、丙三个组的老年人数分别为30，30，24.现用分层抽样的方法从中抽取14人，进行身体状况调查.（1）应从甲、乙、丙三个小组各抽取多少人？（2）若抽出的14人中，10人身体状况良好，还有4人有不同程度的状况要进行治疗，现从这14人中，再抽3人进一步了解情况，用ξ表示抽取的3人中，身体状况良好的人数，求ξ的分布列和数学期望.【答案】（1）甲、乙、丙三组抽的人数分别为5，5，4（2）详见解析【解析】（1）利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个组中分别抽取人数； （2）求得ξ的可能值，求出概率，得到随机变量ξ的分布列，然后即可求解数学期望． 【详解】解：（1）甲、乙、丙三个组的人数之比为5:5:4，从中抽14人，甲、乙、丙三组抽的人数分别为5，5，4.（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，314431(0)91C P C ξ===，1210144315(1)91C C P C ξ===，2110414345(2)91C C P C ξ===，33101430(3)91C P C ξ===，所以ξ的分布列为ξ的数学期望1154530195()01239191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查分层抽样，考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定ξ的可能取值，求出相应的概率是关键，属于基础题．20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）过点(8,3)-与(6,4)-.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的右焦点F ，且倾斜角为45︒的直线l 和椭圆C 交于A 、B 两点，对于椭圆C 上任一点M ，若OM OA OB λμ=+u u u u r u u u r u u u r，求λμ的最大值.【答案】（1）22110025x y +=（2）512【解析】（1）把已知点的坐标代入椭圆方程，得到关于a ，b 的方程组，求解可得a ，b 的值，则椭圆的方程可求；（2）由（1）知，F ，0)，由题意可知AB 的方程，与椭圆方程联立，化为关于x 的一元二次方程，由M ，A ，B 在椭圆上及根与系数的关系可得22215λμλμ++=，再由基本不等式求最值． 【详解】解：（1）∵椭圆过点(8,3)-与(6,4)-，∴226491a b +=，2236161a b +=. ∴2100a =，225b =，∴椭圆的方程为22110025x y +=.（2）由（1）知()F ，由题意可知AB 的方程为y x =-① 椭圆的方程可化为224100x y +=，②将①代入②消去y ，得252000x -+=，③设()11,A x y ，()22,B x y，则有12x x +=，1240x x =， 设(,)M x y ，由OM OA OB λμ=+u u u u r u u u r u u u r得()()()11221212(,),,,x y x y x y x x y y λμλμλμ=+=++，∴1212,,x x x y y y λμλμ=+⎧⎨=+⎩又点M 在椭圆上，∴()()2222121244x y x x y y λμλμ+=+++()2222222222111122242x x x x y y y y λμλμλμλμ=+++++ ()()()222222112212124424100x y x y x x y y λμλμ=+++++=，④又A ，B 在椭圆上，故有11224100x y +=，22224100x y +=，⑤而(1212121244x x y y x x x x+=+--)12125300x x x x =-++54030020=⨯-=，⑥将⑤⑥代入④可得22215λμλμ++=， ∵22221212555λμλμλμλμλμ=++≥+=，∴512λμ≤，当且仅当λμ=时取“=”，则λμ的最大值为512.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题．21．已知函数()ln f x x x a =+，直线(ln 21)1y x =+-与曲线()y f x =相切. （1）求实数a 的值；（2）若函数()y F x =与()y G x =在其公共定义域内满足()()F x x G x ≥≥，则称()F x 与()G x 存在临界线.证明：()ln f x x x a =+与112e ()e 1x x x g x x --=+存在临界线.【答案】（1）1a =（2）证明见解析【解析】（1）设切点为()000,ln x x x a +，求出导数，求得切线的斜率和切点，由切线的方程，解得1a =，02x =；（2）先证()f x x …，(0)x >，设()1x xlnx x ϕ=+-，利用导数即可证明，再证1121x x xe x xe --+…，0x >，即证1112x x xe e --+…，设1()(2)1x h x x e -=-+，利用导数即可证明． 【详解】解：（1）因为()ln f x x x a =+，所以()ln 1f x x '=+，设切点为()000,ln x x x a +， 则可得0000ln (ln 21)1ln 1ln 21x x a x x +=+-⎧⎨+=+⎩，01,2.a x =⎧∴⎨=⎩ （2）证明：先证()f x x …，(0)x >，设()ln 1x x x x ϕ=+-，()ln x x ϕ'=，则当 01x <<时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当1x >时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，故()x ϕ在1x =处取最小值(1)ln1110ϕ=+-=，故()ln 10x x x x ϕ=+-≥，即()f x x ….再证112e e 1x x x x x --≥+（0x >），即证1112x x xe e --+≥（0x >），设1()(2)1x h x x e -=-+，1()(1)x x x h e --'=，则当01x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当1x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，故()h x 在1x =处取最小值0(1)10h e =-+=，故1()(2)10x h x x e-=-+≥，即112e e 1x x x x x --≥+（0x >），则112e ()e 1x x x f x x x --≥≥+，即()ln 1f x x x =+与112()1x x xe g x xe --=+存在临界线.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数，求出导数和单调区间和最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 22．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，曲线2C 的参数方程为31,5425x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. （1）求1C 的直角坐标方程；（2）设P 坐标为(1,2)-，1C 与2C 的公共点为A ，B ，求||||PA PB ⋅的值. 【答案】（1）22(1)(1)2x y -++=（2）1【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用直线和曲线的位置关系，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 【详解】解：（1）由2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得22cos 2sin ρρθρθ=-，∴2222x y x y +=-，即22(1)(1)2x y -++=， ∴1C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -++=.（2）将31,5425x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22(1)(1)2x y -++=，得229412255t t ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴28105t t --=，∴1285t t +=，121t t =-， 设()11,A x y ，()22,B x y ， 则||||PA PB ⋅=121t t ===. 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 23．已知0a >，0b >，0c >，111123a b c++=. （1）证明：92abc ≥； （2）证明：1211993a b c ++≥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）运用三元均值不等式，化简即可得证； （2）运用乘“1”法和二元均值不等式，化简即可得证． 【详解】证明：（1）∵0a >，0b >，0c >，111123a b c++=，∴10≥>，当且仅当23a b c ==时，取得等号， 27106abc ∴≥>，∴92abc ≥. （2）111123a b c++=，又a ，b ，c 是正实数， 所以11123(23)23a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++⎪⎝⎭223332332a a b b c c b c a c a b =++++++ 232332332a b a c b c b a c a c b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32229≥+++=当且仅当23a b c ==时取等号，即1211993a b c ++≥. 【点睛】本题考查不等式的证明，考查均值不等式的运用，注意等号成立的条件，考查推理能力，属于中档题．。

吉林省普通高中2020年数学学业水平模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

(共10题；共40分)1. （4分） (2019高三上·茂名月考) 某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）.A .B .C .D .2. （4分）(2017·广安模拟) 已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A . （2，+∞）B . （4，+∞）C . [2，4]D . （2，4]3. （4分） (2015高二下·忻州期中) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A .B .C .D .4. （4分）下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A .B .C .D .5. （4分） (2019高一上·集宁期中) 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A .B .C .D .6. （4分）(2017·成都模拟) 在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP，NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为（）A .B .C .D .7. （4分）如图，已知点O是边长为1的等边的中心，则等于（）A .B .C .D .8. （4分）下列命题中正确的是（）A . 经过点P0(x0 ， y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B . 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C . 经过任意两个不同点P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示D . 不经过原点的直线都可以用方程表示9. （4分）(2012·上海理) 在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定10. （4分） (2015高三上·广州期末) 若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+ 分为面积相等的两部分，则k的值是（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。