2和差问题

专题2-和差问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、和差问题。

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

2、计算公式。

（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数．【典例一】甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（）A、20.4B、22.4C、16.4【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．【解答】解：18.4×2=36.8；（36.8+4）÷2=20.4．答：甲是20.4．故选：A．【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．【典例二】王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。

如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。

妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？【分析】根据“妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”，可以推算出妈妈糊的灯笼比王宁多2个12，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，求出王宁糊纸灯笼多少个，最后用两人糊的灯笼的总数减去王宁糊纸灯笼的个数，可以计算出妈妈糊纸灯笼的个数。

【解答】解：(80122)2-⨯÷=-÷(8024)2=÷562=（个)28-=（个)802852答：王宁糊纸灯笼28个，妈妈糊纸灯笼52个。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，列式计算。

【典例三】张星和王宁一共有邮票128张。

王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。

两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）【分析】根据题意画图即可，已知两人一共有邮票128张，王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多，则现在每人有邮票128264+=（张)，张÷=（张)，则王宁原有邮票642892星原有邮票642836-=（张)【解答】解：128264÷=（张)王宁：642892+=（张)张星：642836-=（张)答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。

11.甲乙两筐共有苹果91千克，从甲筐取出4千克放入乙筐里，结果甲筐还比乙筐多3千克。

求甲乙两筐原来各有多少千克？
12.兴隆庄有水田和旱田共560公亩，去年把54公亩旱田改造成了水田，这时旱田比水田还多18公亩。

兴隆庄旱田、水田原来各多少公亩？
13.某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人。

求原来甲班和乙班各有工人多少人？
14.甲乙两个工程队共有51人挖输油管道。

如果甲队抽回3人，乙队抽回4人，这时甲队还比乙队多2人。

甲乙两个工程队原来各有多少人？
15.两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾这时乙缸仍比甲缸多3尾。

甲乙两缸原有金鱼多少尾？16.甲乙两桶油共重62千克，如果从乙桶到出12千克油，甲桶比乙桶多10千克。

甲乙两桶原来各有多少千克油？
17.一筐橘子和一筐苹果共重46千克，从橘子筐内取出橘子13千克后，橘子比苹果还重1千克，橘子和苹果原来每筐各重多少千克？
18.实验小学五年级四个班共有学生200人，一班比二班多2人，二班比三班少4人，四班与一班人数同样多。

四个班各有学生多少人？
19.某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个。

三个小组各造零件多少个？
20.六年级有四个班，不算甲班，其余三个班总人数是131人，不算丁班，其余三个班总人数是134人，乙丙两班的总人数比甲丁两半总人数少1人。

乙班比丙班少4人,求甲乙丙丁每班多少人?。

1. 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

解决和差问题我们可画线段图来分析，结论如下：1) 方法一：(和+差)2÷=大数 和-大数=小数 或 大数-差=小数2) 方法二：(和-差)2÷=小数 和-小数=大数 或 小数+差=大数2. 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的数量关系式是：1) 和÷(倍数1+)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 和-小数=大数3. 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。

被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。

基本关系式：1) 差÷(倍数1-)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 小数+差=大数【例1】 文具店有钢笔和圆珠笔共850支，当两种笔卖出同样多的支数后，还剩下钢笔123支，圆珠笔87支。

原来文具店有钢笔多少支？第二讲和差倍问题知识概述例题精讲【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）在6~26之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这些数的和是（）。

【例2】（2006年第五届“小机灵杯”三年级初赛）把27米长的一根绳子分成三段，使后一段都比前一段多3米。

那么，这三段绳子分别（）米、（）米、（）米。

【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）王强，李刚是哥哥，小丽，小红是妹妹，四人的年龄和为90，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁。

小红多少岁？【例3】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）两正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍，这两数分别是（）和（）。

和差问题（二）
例1 李小强期中考时语文和数学的平均分是92分，数学比语文多6分。

问：语文、数学各多少分？
例2 甲、乙两桶水共80千克，从甲桶往乙桶倒10千克后，两桶水质量正好相等。

求：原来甲、乙两桶各有多少千克？
【拓展1】兄弟两人的平均年龄是15岁，哥哥比弟弟大4岁。

问:哥哥、弟弟各多少岁？
【拓展2】今年小红14岁，小丽10岁。

当两人年龄和是60岁时，两人是多少岁？
【拓展3】小明和小华共有28本练习本，小明给小华4本练习本后，两人练习本同样多。

两人原来各有几本练习本？
【拓展4】甲、乙两袋大米共有100千克，如果从甲袋中倒入10千克到乙袋后，两袋大米质量相等。

原来两袋大米各有多少千克？
【拓展5】一个长方形的周长是50厘米，宽比长少5里面。

问:长和宽各是多少里面？
【拓展6】甲、乙班共有80名学生，开学初甲班转走了5名学生，乙班转进了3名学生，这时两班人数相等。

问：原来两班各有多少名学生？。

和差问题（二）
例3、甲、乙两个仓库共存780吨小麦，如果从乙仓库运60吨到甲仓库，这时两个仓库小麦的重量相等，甲、乙两个仓库原有小麦多少吨？
例4、两个油桶共有50千克油，如果从第一个油桶到4千克给第二个油桶，第一个油桶比第二个油桶还多2千克，两个油桶原来各有油多少千克？
练笔：
1.哥哥和弟弟共有70张邮票，哥哥比弟弟多10张，哥哥和弟弟各多少张？
2、聪聪期末考试语文和数学的平均成绩98分，数学比语文多得2分，聪聪的语文和数学各多少分？
3、莉莉和红红共80颗幸运星，如果莉莉送给妹妹10个，莉莉和红红就同样的，原来她们两人各有多少个幸运星？
4、甲、乙两位同学一共有74本书，如果甲给乙6本书就与乙一样多，甲、乙两位同学各有多少本书？
5、两笼兔子共16个，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子的只数就同样多，求甲乙两笼原来各有兔子多少只？
6、姐妹俩共有40张贴画，如果姐姐送给妹妹10张，姐姐比妹妹还多2张，姐妹俩原来各有多少张贴画？
7、一个两层的书架共放了98本书，若从下层拿出8本书放到上层，则下层比上层少2本，上下两层各放了多少本书？
8.把一根100米长的绳子剪成三段，第二段比第一段多20米，第三段比第一段少10米，三段绳子各长多少米？。

例一李刚和陈红共有连环画30本，李刚比陈红多6本。

两人各有连环画多少本？方法一：从线段图上我们可以看出：如果以陈红的本数为标准，假设李刚的本数和陈红的本数同样多，李刚的本数就必须减去6本，这样，两个人的本数的和30也变了，变为（30-6）本，正好是好陈红的本数的2倍，因为这个，我们可以求出陈红的本数，然后求出李刚的本数。

陈红的本数：（30-6）÷2=12（本）李刚的本数：12+6=18（本）方法二：我们还可以这样画线段图：从线段图我们可以看出，如果李刚的本数为标准，假设陈红的本数与李刚的本数同样多，陈红的本数就必须增加6本，这样，两人的本数和30也变了，变为（30+6）本，正好是李刚本数的2倍。

这样我们可以求出两人的本数。

李刚的本数：（30+6）÷2=18（本）陈红的本数：18-6=12（本）答：李刚有连环画18本，陈红有连环画12本。

例二金鹰中学录取初一新生104人，分成一、二两个班。

如果从一班转2名学生到二班，两班的学生人数就一样多，问一班、二班原有学生各有多少人？解析：本题直接告诉我们两班人数的和，但是没有告诉人数差，所以我们要先求出人数差，然后按和差问题的规律来求，依据题意，如图：从线路图上可以看出，一班减少2人，二班增加2人，那么两班的学生一样多，也就是说两班的差为2×2=4人。

解答：方法一：（104-2×2）÷2=50（人），104-50=54（人）；方法二：（104＋2×2）÷2=54（人），104-54=50（人）；方法三：104÷2+2=54（人），104÷2-2=50（人）答：一班原有学生54人，二班原有学生50人。

例三食堂共有三种蔬菜136千克，已知黄瓜比茄子多3千克，青菜比茄子多4千克，求每种蔬菜各多少千克？解析：先画线路图：根据题意，3种蔬菜的总千克数是136千克，黄瓜与茄子的差是3千克，青菜与茄子的差是4千克，以茄子为标准，黄瓜减少3千克，青菜减少4千克，则136-3-4是茄子的3倍，可以求出茄子有多少千克。

和差问题1、参加体验夏令营的学生共有96人，男生比女生多8人，男生女生个多少人？2、学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？3、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有多少人？4、师、徒两人8小时一共加工了880个零件，已知师傅每小时比徒弟多加工10个零件，师、徒每小时各加工多少个零件？5、6筐香蕉和6筐苹果共重390千克，已知每筐香蕉比每筐苹果5千克，每筐香蕉和每筐苹果各重多少千克？6、甲乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲乙两人各有多少元？7、第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两车间的人数就相等，两车间各有多少人？8、甲、乙两人共存款3200元，乙、丙两人共存款2400元，甲、丙两人共存款2800元，求甲、乙、丙三人各存款多少元？9、甲、乙两个书架共有书560本，如果从甲书架中取出50本放入乙书架，那么两个书架上书的本数正好相等，甲、乙两个书架各有书多少本？10、小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本？11、两筐橘子共重56千克。

如果从第一筐中取出10千克放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多出4千克橘子。

求两筐各有多少千克橘子。

12、小明、小刚和小虎三人共有课外书49本。

小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，三人各有多少本？13、第一幼儿园买来138千克苹果分给大、中、小三个班。

大班比中班多分3千克，中班比小班多分6千克，求大、中、小班各分得苹果多少千克？14、三年级三个班共植树136棵，已知三（1）班比三（2）班多植5棵，三（2）比三（3）班多植4棵，三年级三个班各植树多少棵？15、甲、乙、丙三个工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产零件多少个？16、甲乙两筐共有梨105千克，从甲筐里取出4千克放入乙筐，这时甲筐的梨还比乙筐多1千克，问甲、乙两筐原来各有梨多少千克？。