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北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中正确的是（ ） A ．锐角的2倍是钝角B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点 2、如图，在A 、B 两地之间要修条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48︒，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且从B 地测得公路BC 的走向是北偏西42︒，则A 地到公路BC 的距离是（ ） A ．6千米B ．8千米C ．10千米D ．14千米 3、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（ ）·线○封○密○外A．有症状早就医B．打喷捂口鼻C．防控疫情我们在一起D．勤洗手勤通风4、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．14D．255、如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．106、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 117、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠BOE ＝140°，则∠BOC 为（ ） A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°9、若2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．0C ．﹣2D ．3 10、在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．79 B ．49 C ．13 D ．29 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、按下面的运算程序，输入一个实数3x =，那么输出值y =______.2、将长为23cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 的函数关系式为___________．·线○封○密○外3、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a 对，内错角有b 对，同旁内角有c 对，则ab ﹣c ＝___．4、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．5、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．6、一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率公式__________的方式得出概率．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过______来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的_______．7、如图，把一张长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点'D 落在∠BAC 的内部，若∠CAE =2∠'BAD ，且∠'CAD =15°，则∠DAE 的度数为____________．8、若实数m ，n 满足m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，则m ﹣2﹣n 0＝_____．9、计算：()202π-+-=__________．10、在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有____个．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB CD 上，连接EF ．将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ，求NEM ∠的度数．2、如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD ＝CD ． （1）求证：△ABD ≌△CFD ； （2）已知BC ＝9，AD ＝6，求AF 的长．3、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是多少？4、已知点P 在MON ∠内．如图，点P 关于射线OM 的对称点是G ，点P 关于射线ON 的对称点是H ，连接OG 、OH 、OP ． ·线○封○密·○外（1）若50MON ∠=︒，则GOH ∠= ；（2）若5PO =，连接GH ，请说明当MON ∠为多少度时，10GH =．5、某路公交车每月有x 人次乘坐，每月的收入为y 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y 与x 的部分数据．（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入-支出费用）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C 在线段AB 上，若AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质． 2、B 【分析】 根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解． 【详解】 解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG ＝48°， ∵∠ABC ＝180°−∠ABG −∠EBC ＝180°−48°−42°＝90°， ∴AB ⊥BC ， ∴A 地到公路BC 的距离是AB ＝8千米， 故选B ．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 3、C 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫·线○封○密·○外做轴对称图形进行解答即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、是轴对称图形，故C 符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4、B【分析】由题意根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是2163=. 故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 5、A【分析】根据题意可得，AD CD =，△ABD 和△BCD 的周长差为线段AB BC 、的差，即可求解．【详解】解：根据题意可得，AD CD =△ABD 的周长为AB AD BD ++，△BCD 的周长为BC BD CD ++△ABD 和△BCD 的周长差为()2AB AD BD BC BD CD AB BC ++-++=-=故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．6、C【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可． 【详解】 解：A ．∵3+4＜8， ∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； B ．∵4+4＜10， ∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； C ．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D ．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键． ·线○封○密·○外7、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．8、B【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．9、A【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．【详解】 解：()()()223263x m x x m x m ++=+++， ∵2x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项， ∴60m +=， 解得：6m =-． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键． 10、D 【分析】 根据袋子中共有9个小球，其中白球有2个，即可得． 【详解】 解：∵袋子中共有9个小球，其中白球有2个， ∴摸出一个球是白球的概率是29， 故选D ． 【点睛】 本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数． 二、填空题 ·线○封○密○外1、9【分析】先根据图表列出函数关系式，然后计算当3x =时y 的值.【详解】当3x =时，(1)25(31)259y x .故填9.【点睛】本题考查程序流程图、代数式求值和用关系式表示变量之间的关系，在本题中根据流程图列函数关系式，要注意减法和乘法要先算减法时，需给减法带上括号.2、y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】每张纸条的长度是23cm ，x 张应是23xcm ，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x 张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．∴y 与x 的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．3、9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．4、11 17【分析】设这种动物出生时的数量为a，则活到20岁的数量为0.85a，活到25岁的数量为0.55a，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．【详解】解：设这种动物出生时的数量为a，则活到20岁的数量为0.85a，活到25岁的数量为0.55a，∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.5511 0.8517aa．故答案为：11 17·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．5、4【分析】由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x ﹣2＝y ，所以3x ﹣y ＝2，所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．6、P （A ）＝m n统计频率 概率 【详解】略7、39︒【分析】由折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，再根据长方形的性质可知90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，结合题意整理即可求出BAD '∠的大小，从而即可求出DAE ∠的大小． 【详解】根据折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，由长方形的性质可知90DAB ∠=︒，即90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，∵2CAE BAD '∠=∠，'15CAD ∠=︒，∴215DAE D AE BAD ''∠=∠=∠+︒，∴22151590BAD BAD BAD '''+︒++∠︒+∠=∠︒，∴12BAD '∠=︒，∴2152121539DAE BAD '∠=∠+︒=⨯︒+︒=︒．故答案为：39︒【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8、3 【分析】 利用完全平方公式分别对等式中的m 、n 配方得到2211()3()022m n -++=，根据平方式的非负性求出m 、n 的值，再代入求解即可． 【详解】 解：由m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，得：m 2﹣m +3n 2+3n +1＝0， ∴2211()3()044m m n n -++++=， 即2211()3()022m n -++=， ∵21()02m -≥，213()02n +≥， ∴102m -=，102n +=， 解得：m ＝12，12n =-， ·线○封○密○外∴m －2﹣n 0＝201122-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝4-1＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键．9、54【分析】根据0指数和负指数的运算方法计算即可．【详解】解：()20152144π-+-=+=， 故答案为：54．【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是明确0指数和负指数的运算法则，准确进行计算． 10、4【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形．而三角形不一定是轴对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三、解答题1、90︒【分析】根据折叠的性质可以得到,AEN A EN '∠=∠ ,B EM BEM '∠=∠根据平角可得180,AEN A EN B EM BEM ''∠+∠+∠+∠=︒ 推出()2180,A EN B EM ''∠+∠=︒可得最终结果．【详解】 A NE '是由ANE 沿NE 折叠得到的， ,AEN A EN '∴∠=∠ B ME '是由BME 沿ME 折叠得到的， (),180,2180,90,,90B EM BEM AEN A EN B EM BEM A EN B EM A EN B EM NEM A EN B EM NEM '∴∠=∠''∠+∠+∠+∠=︒''∴∠+∠=︒''∴∠+∠=︒''∠=∠+∠∴∠=︒． 【点睛】 本题主要考查了折叠问题，平角的定义，角的计算，准确找出折叠中重合的角是解题的关键． 2、（1）证明见解析；（2）AF ＝3【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD ＝∠FCD ，利用ASA 证明即可；（2）利用全等三角形的性质，得BD ＝DF ，结合BD ＝BC ﹣CD ，AF ＝AD ﹣DF 计算即可．【详解】 ·线○封○密·○外（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，ADB CDF AD DCBAD DCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD≌△CFD（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝9，AD＝DC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣3＝3．【点睛】本题考查了ASA证明三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．3、27【分析】根据剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种即可求解．【详解】解：先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），则还剩下7个小球，其中红色的球2个，∴剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种，∴再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是27 ．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4、（1）100︒；（2）90︒ 【分析】 （1）由题意依据轴对称可得OG =OP ，OM ⊥GP ，即可得到OM 平分∠POG ，ON 平分∠POH ，进而得出∠GOH =2∠MON ； （2）根据题意可知当∠MON =90°时，∠GOH =180°，此时点G ，O ，H 在同一直线上，可得GH =GO +HO =10. 【详解】 解：（1）∵点P 关于射线OM 的对称点是G ，点P 关于射线ON 的对称点是H ， ∴OG =OP ，OM ⊥GP ， ∴OM 平分∠POG ， 同理可得ON 平分∠POH ， ∴∠GOH =2∠MON =2×50°=100°， 故答案为：100°； （2）∵5PO =， ∴5GO HO ==， 当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒， ∴点G ，O ，H 在同一直线上， ∴5510GH GO HO =+=+=. 【点睛】 本题主要考查轴对称图形相关，熟练掌握角平分线性质以及轴对称图形的性质是解题的关键． ·线○封○密○外5、（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次．【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；【详解】解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，表格补充如下：÷=（元）（3）10005002()÷（人次）4000+100002=7000答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。
北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列各组图形中，是全等形的是（ ） A ．两个含30°角的直角三角形B ．一个钝角相等的两个等腰三角形C ．边长为5和6的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个等腰直角三角形2、下列标志图案属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（2，﹣3）4、下列关于画图的语句正确的是（ ）． A ．画直线8cm AB ·线○封○密○外OAB．画射线8cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一直线与AB平行5、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（）A．165°B．155°C．145°D．135°6、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°7、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8、下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 9、下列计算正确的是（ ）A ．a +3a ＝4aB ．b 3•b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．（a 5）2＝a 7 10、下面四个图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．2、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为13，则袋中白球的个数是________．3、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号） ·线○封○密○外4、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ；②沿河岸直走20米有一树C ，继续前行20米到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走；④测得DE 的长为5米；则河的宽度为 _____米．5、（﹣2）0+3﹣2＝_____．6、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．7、如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若BEH ∠比AEF ∠的4倍多12°，则CHG ∠=______°．8、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为_____． 9、如图，在ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝45°，AD 是ABC 的角平分线，那么∠ADB ＝_____度． 10、已知盒子里有6个黑色球和n 个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是12，则n 是______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 1、动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3． （1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ 2、下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；·线○封○密○外（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OC 平分∠BOE ，OF ⊥CD ，垂足为点O ．（1）写出∠AOF 的一个余角和一个补角．（2）若∠BOE ＝60°，求∠AOD 的度数．（3）∠AOF 与∠EOF 相等吗？说明理由．4、威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为x （单位：天），未入库苞谷数量为y （单位：吨）．（1）直接写出y 和x 间的关系式为：______．（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则①直接写出现在y 和x 间的关系式为：______．②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？5、化简：()()()2212x x x +----参考答案-一、单选题1、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS ，SAS ，AAS ，SAS ，HL 逐个判断得结论．【详解】解：A 、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A 不全等；B 、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，故选项B 不全等；C 、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C 不全等；D 、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D 是全等形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系． 2、B 【分析】 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】 选项B 能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3、A 【分析】 根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论． ·线○封○密○外【详解】解：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）故选A ．【点睛】本题考查的是求一个点关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系是解题的关键．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、B【分析】设∠4的补角为5∠，利用∠1=∠2求证a b ∥，进而得到35∠=∠，最后即可求出∠4．【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2， a b ∥， 3525∴∠=∠=︒， 41805155∴∠=︒-∠=︒． 故选：B ． 【点睛】 本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键． 6、D 【分析】 由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答． 【详解】 解：∵拐弯前、后的两条路平行， ∴∠B =∠C =150°（两直线平行，内错角相等）． 故选：D ． 【点睛】 本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解． 7、 D ·线○·封○密○外【分析】在网格中画出轴对称图形即可．【详解】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．8、B【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一分析即可.【详解】解：选项A中的图形是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.9、A【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的乘法判断B 选项；根据同底数幂的除法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项． 【详解】解：A 选项，原式＝4a ，故该选项符合题意；B 选项，原式＝b 6，故该选项不符合题意；C 选项，原式＝a 2，故该选项不符合题意；D 选项，原式＝a 10，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．10、B【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析． 【详解】 解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ． ·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题1、55【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：这个角的是90°-35°=55°，故答案为：55．【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．2、6【分析】 随机摸出一个球是红球的概率是133n=，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数． 【详解】解：记摸出一个球是红球为事件A 13()3P A n== 9n ∴=∴白球有936-=个 故答案为：6．【点睛】本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．3、④【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快． 【详解】 ①距离越来越大，选项错误； ②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误； ③距离越来越大，选项错误； ④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确； 故答案为：④． 【点睛】 本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键． 4、5 【分析】 将题目中的实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可得出答案． 【详解】 解：由题意知，在Rt ABC 和Rt EDC 中， 90ABC EDC BC DC ACB ECD∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ·线○封○密○外Rt ABC Rt EDC ≅，∴5AB ED ==，即河的宽度是5米，故答案为：5．【点睛】题目主要考查全等三角形的应用，熟练应用全等三角形的判定定理和性质是解题关键．5、119##【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：（﹣2）0+3﹣2＝1+19=119． 故答案为：119．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，根据性质化简即可，难度一般．6、23【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：42423=+．故答案为：23． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、124【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH 的度数，由AB ∥CD ，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHG 的度数．【详解】解：由折叠的性质，可知：∠AEF =∠FEH ．∵∠BEH =4∠AEF +12°，∠AEF +∠FEH +∠BEH =180°， ∴∠AEF +∠AEF +4∠AEF +12°=180°， ∴∠AEF =16×（180°-12°）=28°， ∴∠BEH =4∠AEF +12°=124°． ∵AB ∥CD ， ∴∠CHG =∠BEH =124°． 故答案为：124． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 8、12 【分析】 结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案． ·线○封○密○外【详解】∵2个红球，1个白球，1个黑球∴中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为：212112=++ 故答案为：12．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解． 9、85【分析】 根据角平分线的定义求得12DAC BAC ∠=∠，进而根据三角形的外角性质即可求得ADB ∠的度数． 【详解】∠BAC ＝80°，AD 是ABC 的角平分线，1402DAC BAC ∴∠=∠=︒ 又∠C ＝45°404585DAB DAC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：85【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．10、6【分析】根据概率公式计算即可；【详解】由题可得，取出红色球的概率是162n n =+， ∴26n n =+，∴6n =，经检验，6n =是方程的解；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625；（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6． 【分析】 设这种动物有x 只，根据概率的定义，用活到25岁的只数除以活到20岁的只数可得到现年20岁的这种动物活到25岁的概率；用活到30岁的只数除以活到25岁的只数可得到现年25岁的这种动物活到30岁的概率 【详解】 解：设这种动物有x 只，则活到20岁的只数为0．8x ，活到25岁的只数为0．5x ，活到30岁的只数为0．3x ． (1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.50.8x x ＝0．625． (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.30.5x x ＝0．6． 【点睛】本题考查了概率的计算，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比． 2、（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度 ·线○封○密○外【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．【详解】解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．3、（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由见解析【分析】（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF；（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．【详解】解：（1）∵OC⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠AOF+∠AOD=90°，又∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOF+∠BOC=90°，∵OC 平分∠BOE ，∴∠COE =∠BOC ，∴∠AOF +∠COE =90°；∴∠AOF 的余角是，∠COE ，∠BOC ，∠AOD ；∵∠AOF +∠BOF =180°，∴∠AOF 的补角是∠BOF ；（2）∵OC 平分∠BOE ，∠BOE =60°，∴∠BOC =30°，又∵∠AOD =∠BOC ， ∴∠AOD =30°； （3）∠AOF =∠EOF ，理由如下： 由（1）可得∠AOD =∠BOC =∠COE ， ∵OF ⊥OC ， ∴∠DOF =∠COF =90°， ∴∠AOD +∠AOF =∠EOF +∠COE =90°， ∴∠AOF =∠EOF ．【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补． 4、（1）y =120-15x ；（2）①y =120-20x ；②2 【分析】 （1）入库所用的时间为x ，未入库苞谷数量为y 的函数关系式为y =120-15x ； ·线○封○密·○外（2）①改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y 和x 间的关系式为：y =120-20x ；②120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案．【详解】解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x ，未入库苞谷数量为y 的函数关系式为y =120-15x ；故答案为：y ＝120-15x ；（2）①改进了入库设备，则每天入库20吨；y 和x 间的关系式为：y =120-20x ；故答案为：y =120-20x ； ②12012021520-= 答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．【点睛】主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．5、72x +【分析】先用完全平方公式和多项式乘法法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：()()()2212x x x +---，=()224432x x x x ++--+ =224432x x x x ++-+-=72x +．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式和多项式相乘法则，准确进行计算．·线○封○密○外。
总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：总复习专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、某音乐行出售三种音乐，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以3、含有 _____的等式叫做方程。
北师大版七年级数学下册期末综合复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉．某种蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法可表示为（ ）A．0.14×10﹣4B．1.4×10﹣4C．1.4×10﹣5D．14×10﹣42．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°3．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（ ）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解长江的水质，应采用普查方式D．“若a、b是实数，则a2+b2＞0”是随机事件5．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为150米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．将一副三角板按如图放置，其中∠B＝∠C＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°，如果∠CAD＝150°，则∠4＝（ ）A．75°B．80°C．60°D．65°7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）A．12B．18C．24D．308．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知AB∥MN∥PQ，若∠2＝100°，∠3＝130°，则∠1的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（ ）A．2B．3C．4D．510．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．已知长方形的周长为20，设长与宽分别为x，y，则y与x的关系式为 ．12．不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有 个．13．若2x+3y﹣4＝0，则9x•27y＝ ．14．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝63°，则∠E＝ .15．如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此继续下去得到四边形A n B n∁n D n．则A n B n∁n D n的面积是 ．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）化简：4a2b•（﹣2ab）+（2a）2；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x=−12，y＝1．17．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米；（2）小明在文具店停留了 分钟；（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米；（4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？18．一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．19．教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠ACB ＝50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的度数．解：∵BP 平分∠ABC （已知），∴∠PBC =12∠ABC =12×80°=40°．同理可得∠PCB ＝ °．∵∠BPC +∠PBC +∠PCB ＝180° ，∴∠BPC ＝180°﹣∠PBC ﹣∠PCB （等式的性质）＝180°﹣40°﹣ ＝ ．（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．问题推广：（2）如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点P ，将△ABC 沿DE 折叠使得点A 与点P 重合，若∠1+∠2＝96°，则∠BPC ＝ 度．（3）如图2，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线与△ABC 的外角∠CBM 的角平分线交于点P ，过点B 作BH ⊥AP 于点H ，若∠ACB ＝82°，则∠PBH ＝ 度．20．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．试说明：BD＝CD．21．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE．（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度数；（2）若∠AEB＝60°，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．22．如图，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数．23．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．（1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．24．阅读：在计算（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+⋯+x+1）＝ ；（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1；（3）【拓展】请运用上面的方法，求220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1的值．25．在△ABC中，（1）如图①所示，如果∠A＝60°，∠ABC和么ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC＝ ；（2）如图②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC=12∠A；（3）如图③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想.参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．CBDDD 6-10．ACBAD．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．y＝10﹣x．12．10．13．81．14．102°．15．24×12n．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）原式＝﹣8a3b2+4a2；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）＝（﹣4xy+2y2）÷（﹣2y）＝2x﹣y；当x=−12，y＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．17．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1800米，故答案为：1800；（2）小明在书店停留了12﹣9＝3（分钟），故答案为：3；（3）本次上学途中，小明一共行驶了：1200+（1200﹣600）+（1800﹣600）＝1200+600+1200＝3000（米），故答案为：3000；（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200（米/分），当时间在6～9分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（9﹣6）＝200（米/分），当时间在12～15分钟内时，速度为：（1800﹣600）÷（15﹣12）＝400（米/分），15千米/时＝250米/分，∵400＞250，∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．18．解：（1）根据题意得：100×310=30（个），答：袋中红球的个数有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，根据题意得：x+3x+10＝100﹣30，解得x＝15．则摸出一个球是白球的概率为15100=320；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是3090=13．19．解：（1）∵BP平分∠ABC（已知），∴∠PBC=12∠ABC=12×80°=40°．同理可得∠PCB＝25°．∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理），∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质）＝180°﹣40°﹣25°＝115°．故答案为：25，（三角形内角和定理），25°，115°；（2）由折叠的性质可得∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE，∵∠1+∠AEP＝180°，∠2+∠ADP＝180°，∠1+∠2＝100°，∴2∠AED+2∠ADE＝260°，∴∠AED+∠ADE＝130°，∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝50°，∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，∴2∠PBC+2∠PCB＝130°，即∠PBC+∠PCB＝65°，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝115°，故答案为：115；（3）∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，∴∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP，∵∠CBM＝∠BAC+∠ACB，∴∠CBP＝∠BAP+40°，∵∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC，∴∠ABC＝100°﹣2∠BAP，∵∠ABC+∠CBP+∠BAP+∠P＝180°，∴∠P＝180°﹣∠BAP﹣∠ABC﹣∠CBP＝40°，∵BH⊥AP，即∠BHP＝90°，∴∠PBH＝180°﹣∠P﹣∠BHP＝50°；故答案为：50．20．解：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中{AB=AC∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．21．解：（1）∵∠ADE＝3∠CDE，∴设∠CDE＝x，∠ADE＝3x，即∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=12∠BAD=90°−x，∵AD∥BE，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∠ADE+∠BED＝180°，又∵∠DEA＝60°，∠BEA+∠DEA＝∠BED，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．（2）DE⊥BE，理由如下：∵∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝60°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠DAE＝120°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝60°，∵∠ADE＝3∠CDE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE，∴∠ADE=32∠ADC=90°，又∵AD∥BC，∴∠BED＝180°﹣∠ADE＝90°，∴DE⊥BE．22．解：（1）∠AFE与∠ABC相等，理由如下：∵CD∥BE，∴∠1+∠CBE＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠CBE（同角的补角相等），∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠AFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），（2）∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB，∵∠AEB＝∠2+∠AEF，∠D＝2∠AEF，∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2，∵∠1＝136°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝44°，即∠D＝88°．23．解：（1）∵MN垂直平分BC，∴DC＝BD，CE＝EB，又∵EC＝4，∴BE＝4，又∵△BDC的周长＝18，∴BD+DC＝10，∴BD＝5；（2）∵∠ADM＝60°，∴∠CDN＝60°，又∵MN垂直平分BC，∴∠DNC＝90°，∴∠C＝30°，又∵∠C＝∠DBC＝30°，∠ABD＝20°，∴∠ABC＝50°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．24．解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……；∴（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+⋯+x+1）＝x n+1﹣1，故答案为：x n+1﹣1；（2）22023+22022+22021+⋯+22+2+1＝（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯+22+2+1）＝22024﹣1；（3）220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1＝（﹣2）20+（﹣2）19+（﹣2）18+（﹣2）17+⋯+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1=−13×[(−2)−1][(−2)20+(−2)19+(−2)18+(−2)17+⋯+(−2)3+(−2)2+(−2)+1]=−13×[(−2)21−1]=13×221+13．25．解：（1）∵BP、CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，∴2∠BPC＝180°+∠A，∴∠BPC＝90°+12∠A＝90°+12×60°＝120°，故答案为：120°；（2）∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=12∠ABC．又∵CP是∠ACD的平分线，∴∠PCD=12∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠BPC+∠PBC，∴∠BPC=12∠A；（3）90°−12∠A．证明：∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，∴∠CBP=12∠CBD，∠BCP=12∠BCE，∴∠CBP+∠BCP=12∠CBD+12∠BCE=12（∠CBD+∠BCE）=12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=12（180°+∠A），∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°−12（180°+∠A）＝90°−12∠A．。
一、选择题（共10题）1.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是( )A．21B．42C．25D．842.(−81x n+5+6x n+3−3x n+2)÷(−3x n−1)等于( )A．27x6−2x4+x3B．27x6+2x4+xC．27x6−2x4−x3D．27x4−2x2−x3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．3，5，104.计算a2⋅a的结果是( )A．a2B．2a3C．a3D．2a25.在① a4⋅a2② (−a2)3③ a12÷a2④ a2⋅a3⑤ a3+a3中，计算结果为a6的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个6.在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.00000000002米，用科学记数法表示这一数字是( )A．0.72×10−12B．7.2×10−12C．7.2×10−11D．7.2×10−107.如图所示，给出下列条件：① ∠B+∠BCD=180∘；② ∠1=∠2；③ ∠3=∠4；④ ∠B=∠5；⑤ ∠B=∠D，其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8.计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．a99.在△ABC中，∠A=20∘，∠B=60∘，则△ABC的形状是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形10.如图中∠1，∠2不是同位角的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm，CD=6cm，则BD的长为cm．12.从标有序号为1到9的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．13.两根木棒的长度分别为2 cm和5 cm，要选择第三根木棒，要求第三根棒是个偶数，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度为cm．14.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．15.八年级（1）班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志愿者活动．根据要求，该班从团员中随机选取1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是．16.若(2x−3y)⋅N=9y2−4x2，那么代数式N应该是．17.在y=3x中，是自变量，是的函数，是常数．三、解答题（共8题）18.如图，点C，F在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E,求证：△ABC≌△DEF．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E．(1) 求证：DE=DC；(2) 若AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长．20.请回答下列问题：(1) 用尺规作图法，以∠AOB的一边OB为公共边，在∠AOB的外部画∠BOC等于已知∠α．(2) 用尺规作图法画∠AOC的平分线OP，并直接求出∠BOP的度数．(1) 图（8）是边长为1的小正方形组成的网格，观察① ∼④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：；；(2) 借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图① ∼④的图案不能重合）．22.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表所示：推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1) 盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2) 盒中有红球多少个？23.计算：(2x−1)2−x(4x−1)．24.线段AB与射线AP有一公共端点A．(1) 用直尺和圆规作出线段AB的中点M．（不写作法，保留作图痕迹）(2) 用直尺和圆规作出以点B为顶点的∠ABQ，使∠ABQ=∠PAB，且BQ与AP相交于点C．（不写作法，保留作图痕迹）(3) 连接CM，用量角器测量∠AMC和∠BMC的度数，你认为∠AMC和∠BMC的大小关系如何？25.抛掷一枚普通的六面体骰子，掷得“3”的概率是多少？掷得不是3的概率是多少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】连接OA，作OE⊥AB，OF⊥AC垂足分别为E，F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∵S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，AB⋅OE=2AB，又S△AOB=12BC⋅OD=2BC，S△BOC=12AC⋅OF=2AC，S△AOC=12∴S△ABC=2(AB+BC+AC)，∵△ABC的周长是21，∴AB+BC+AC=21，∴S△ABC=2×21=42．【知识点】角平分线的性质2. 【答案】A【知识点】多项式除以单项式3. 【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边，5+6>10．【知识点】三角形的三边关系4. 【答案】C【知识点】同底数幂的乘法5. 【答案】A【解析】a4⋅a2=a6，①对；(−a2)3=−a6，②不对；a12÷a2=a10，③不对；a2⋅a3=a5，④不对；a3+a3=2a3，⑤不对，故只有一个正确．【知识点】同底数幂的除法6. 【答案】C【解析】某细菌的直径大小为0.00000000002，用科学记数法表示这一数字是7.2×10−11．故选C．【知识点】负指数科学记数法7. 【答案】C【解析】① ∵∠B+∠BCD=180∘，∴AB∥CD；② ∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③ ∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④ ∵∠B=∠5，∴AB∥CD，⑤由∠B=∠D不能判定AB∥CD；∴一定能判定AB∥CD的条件为：①③④．【知识点】同旁内角、同位角、内错角8. 【答案】B【知识点】幂的乘方9. 【答案】D【解析】∵∠A=20∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−20∘−60∘=100∘，∴△ABC是钝角三角形．【知识点】三角形的内角和10. 【答案】D【解析】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．【知识点】三线八角二、填空题（共7题）11. 【答案】2【知识点】全等形的概念及性质12. 【答案】13【知识点】公式求概率13. 【答案】4或6【解析】设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系可知：5−2<x<5+2，3<x<7，∵第三根木棒的长是个偶数，∴x=4或6．【知识点】三角形的三边关系14. 【答案】12【解析】根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为12．【知识点】公式求概率15. 【答案】135【知识点】公式求概率16. 【答案】−2x−3y【知识点】平方差公式17. 【答案】x；y；x；3【知识点】函数的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D,∠B=∠E, BC=EF,∴△ABC≌△DEF(AAS)．【知识点】角角边19. 【答案】(1) ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．(2) ∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD．在△BDE和△BDC中，{∠BED=∠BCD=90∘,∠EBD=∠CBD,DE=DC,∴△BDE≌△BDC．∴BE=BC=8，AE=AB−BE=10−8=2．△AED的周长为AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=2+6=8．【知识点】角角边、角平分线的性质20. 【答案】(1) 略(2) 略【知识点】作一个角等于已知角、作已知角的平分线21. 【答案】(1) 都是轴对称图形；面积都是4(2) （答案不唯一）【知识点】画对称轴及轴对称图形、轴对称图形22. 【答案】(1) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，故红球占40%，黄球占60%．(2) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450=100．所以红球数为100×40%=40．所以盒中红球有40个．【知识点】用频率估算概率23. 【答案】(2x−1)2−x(4x−1) =4x2−4x+1−4x2+x =−3x+1.【知识点】完全平方公式24. 【答案】(1) 图略 (2) 图略(3) ∠AMC =∠BMC =90∘【知识点】线段中点的概念及计算、作一个角等于已知角、角的度量25. 【答案】P(掷得"3")=16；P(掷得不是"3")=56．【知识点】公式求概率。
北师大版七年级数学下册总复习试卷一：选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-2、下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行3、下列关系式中，正确．．的是（ ） A . ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=-C . ()222b a b a +=+ D. ()()22b a b a b a -=-+4、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( )A 、17B 、22C 、17或22D 、215、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①和②去6、如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7、在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（ ）A 、0.2；B 、0.25；C 、0.4；D 、0.88、由四舍五入得到近似数5.03万（ ）A .精确到万位，有1个有效数字B . 精确到个位，有1个有效数字C .精确到百分位，有3个有效数字D . 精确到百位，有3个有效数字A BCDE第5题第6题9、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A .等腰三角形 B . 直角三角形 C .钝角 D . 线段10、不能判定两个三角形全等的条件是 ( )A 、三条边对应相等B 、两角及一边对应相等C 、两边及夹角对应相等D 、两边及一边的对角相等二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 ，则x =12、一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）A ．14B ．13C ．415D ．15 2、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ） A ．62.310-⨯ B ．72.310-⨯ C ．60.2310-⨯ D ．82310-⨯ 3、下列计算正确的是（ ） A ．a +3a ＝4a B ．b 3•b 3＝2b 3 C ．a 3÷a ＝a 3 D ．（a 5）2＝a 7 4、在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%，则纸箱中红色球很可能有（ ）·线○封○密○外A ．3个B ．6个C ．9个D ．12个5、如图，AD ，BE ，CF 依次是ABC 的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ）A ．AE ＝CEB ．∠ADC ＝90° C ．∠CAD ＝∠CBE D ．∠ACB ＝2∠ACF6、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒7、如图，AC =DC ，∠BCE =∠DCA ，要使△ABC ≌△DEC ，不能添加下列选项中的（ ）A ．∠A =∠DB ．BC =EC C ．AB =DED ．∠B =∠E8、小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）A ．1B ．15C ．17 D ．139、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 10、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．6cm C ．10cm D ．12cm 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_________种． 2、如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若AEH m ∠=︒，则BFG ∠等于_______︒（用含m 的式子表示）．3、一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球·线○封○密○外试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个．4、已知∠α的余角等于68°22'，则∠α＝_____．5、如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗？（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？（3）取出哪种颜色的球的概率最大？（4）如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？2、某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：根据表格中的数据，回答下列问题：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?（3）请写出公交车每天利润y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式．3、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ．求证：∠A ＝∠D ．4、先化简，再求值：()21242x y y x y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，其中2x =-，12y =．5、某学校新年联欢会上组织抽奖活动，共准备了500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中一等奖的概率． （2）一张奖券中奖的概率． -参考答案- 一、单选题 1、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．【详解】 ·线○封○密○外解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：51 153；故选：B．【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．2、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；C 选项，原式＝a 2，故该选项不符合题意；D 选项，原式＝a 10，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键． 4、D 【分析】 根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%，由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数． 【详解】 解：∵摸到蓝色球的频率稳定在20%， ∴摸到红色球的概率=1-20%=80%， ∵不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个， ∴纸箱中红球的个数有15×80%=12（个）． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5、C 【分析】 根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定·线○封○密○外义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．【详解】解：A 、BE 是△ABC 的中线，所以AE ＝CE ，故本表达式正确；B 、AD 是△ABC 的高，所以∠ADC ＝90，故本表达式正确；C 、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD ＝∠CBE ，故本表达式错误；D 、CF 是△ABC 的角平分线，所以∠ACB ＝2∠ACF ，故本表达式正确．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．6、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 7、C 【分析】 根据全等三角形的判定定理进行分析即可； 【详解】 根据已知条件可得∠+∠=∠+∠BCA ECA DCA ECA ， 即BCA ECD ∠=∠， ∵AC =DC ， ∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得： A. ∠A =∠D ，可根据ASA 证明，A 正确； B. BC =EC ，可根据SAS 证明，B 正确； C. AB =DE ，不能证明，C 故错误； D. ∠B =∠E ，根据AAS 证明，D 正确； 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8、B 【分析】 根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可·线○封○密○外得出选择周二打疫苗的概率．【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为15， ∴选择周二打疫苗的概率为：15，故选：B ．【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．9、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．【详解】①大正方形的边长为a+b ，面积为100()2100a b +=222100a ab b ++=故①正确②小正方形的边长为a-b ，面积为16()216a b -=22216a ab b -+=故②正确③()()2241001684ab a b a b =+--=-=21ab ∴=()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错 ④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-= 2240a b ∴-= 故④正确 故选C 【点睛】 此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果． 10、C 【分析】 设第三根木棒的长度为x cm ，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】 解：设第三根木棒的长度为x cm ，则 9393,x 612,x 所以A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意， 故选C 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.二、填空题1、3【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，做答即可．【详解】解：如图所示，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下3种可能：故答案为：3．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的概念．2、m【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，进而求出∠BFG．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，∵∠AEH=m°，∴∠DEF =∠HEF =12（180°-∠AEH ）=12（180°-m °）， ∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD ∥BC ，EH ∥FG ， ∴∠DEF +∠EFC =180°，∠BFE =∠DEF =12（180°-m °）， ∴∠EFG =∠EFC =180°-12（180°-m °）=90°+12m °， ∴∠BFG =∠EFG -∠BFE =90°+12m °-12（180°-m °）=m °， 故答案为：m ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，根据平行线的性质求出∠BFE =∠DEF 和∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键． 3、26 【分析】 利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可． 【详解】 解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：40x ＝1-0.35， 解得：x ＝26，即布袋中白球可能有26个， 故答案为：26． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似·线○封○密·○外值就是这个事件的概率．4、2138'︒【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为90︒，那么称这两个角“互为余角”）即可解答．【详解】解：由余角的定义得：9068222138α''∠=︒︒=︒-，故答案为：2138'︒．【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．5、86°【分析】由长方形的对边平行得到AD 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF ＝∠EFG ＝47°，∠BGP ＝∠AEP ，根据折叠的性质得到∠GEF ＝∠DEF ＝47°，根据平角的定义求出∠AEP 的度数，即可确定出∠BGP 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFG ＝47°，∠BGP ＝∠AEP ，由折叠的性质得到∠GEF ＝∠DEF ＝47°，∴∠AEP ＝180°−∠DEF −∠GEF ＝86°，∴∠BGP ＝86°．故答案为：86°．【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质以及平角定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．三、解答题1、（1）不能；（2）不会相等，；（3）取出蓝球的概率最大；（4）使各颜色球的数目相等，例如：增加一个红球，减少一个蓝球． 【分析】 （1）根据袋中装有不同颜色的球进行判断； （2）计算出每种颜色的球的概率即可判断； （3）计算出每种颜色的球的概率即可判断； （4）使各种颜色的球数量相同即可． 【详解】 解：（1）袋中装有不同颜色的球，所以不能确定取出球的颜色； （2）不会相等，因为共有2＋3＋4＝9个球， 所以取出红球的概率是29， 取出绿球的概率是39＝13， 取出蓝球的概率是49； （3）由（2）可知取出蓝球的概率最大； （4）使各颜色球的数目相等即可 例如：增加一个红球，减少一个蓝球．【点睛】本题主要考查了概率公式的简单应用，关键是掌握随机事件A 的概率为()P A ＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 2、（1）300；（2）400；（3）y =2x -600 ·线○封○密·○外【分析】（1）根据表格中的数据，当y 大于0时，相应的x 的取值即可；（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可．【详解】解：（1）当y =0时，x =300，当x ＞300时，y ＞0，故答案为：300；（2）200+100×（50040050-）=400（元）， 答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，所以利润y =0+30050x -×100=2x -600， 即：y =2x -600，答：公交车每天利润y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式为y =2x -600．【点睛】本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y 元”与“乘坐的人数x ”之间的变化关系是正确解答的关键．3、见解析【分析】先证明BC ＝EF ，让利用SSS 证明△ABC ≌△DEF 即可得到∠A ＝∠D ．【详解】证明：∵BF ＝EC ，∴BF +FC ＝EC +CF ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中， AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）． ∴∠A ＝∠D ． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 4、222x y +，92 【分析】 先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值． 【详解】 解：原式2224442x xy y xy y =++-- 222x y =+， 将2x =-，12y =代入得：2222192(2)2()22x y +=-+⨯=． 【点睛】 本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键． ·线○封○密·○外5、（1）150；（2）61500【分析】（1）用一等奖的数量除以奖券的总个数即可；（2）用特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总个数即可．【详解】解：（1）∵有500张奖券，一等奖10个，∴一张奖券中一等奖概率为101= 50050，故一张奖券中一等奖的概率为150；（2）∵有500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，∴一张奖券中奖概率为110203061=500500 +++，故一张奖券中奖的概率为61 500．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．。
北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ． 2、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A ．38 B ．35 C ．58 D ．12 3、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．·线○封○密○外A ．5B ．4C ．3D ．24、下列运算正确的是（ ）A ．5552x x x +=B ．15052x x x =⋅C ．623x x x ÷=D ．()3327x x = 5、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32C ．3D ．不能确定6、下列运算不正确的是（ ）A ．235x x xB ．()326x x =C ．3262x x x +=D ．()3328x x -=- 7、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x += 8、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（ ）A ．48°，72°B ．72°，108°C ．48°，72°或72°，108°D ．80°，120°9、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）A ．15B ．23 C ．35 D ．2510、如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得100m,90m PA PB ==，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A ，B ，C ，D 四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B 区域的概率为_______．2、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为________．3、如图，将一张长方形纸片ABCD （它的每一个角等于90°）沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点M 处，折叠后点C 的对应点为点N ．若∠AME ＝50°，则∠EFB ＝_____°．4、图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________．5、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．2、如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．3、境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据图表信息，回答下列问题．（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为 °． （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图． （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率． 4、用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下： （1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为 ； （2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为 ； （3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为 ； （4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为 ． 5、如图所示，已知12∠=∠，请你添加一个条件，证明：AB AC =．·线○封○密○外（1）你添加的条件是______；（2）请写出证明过程．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．【详解】A．是轴对称图形，选项正确；B．不是轴对称图形，选项错误；C．不是轴对称图形，选项错误；D．不是轴对称图形，选项错误；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合．2、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为38故选：A ．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．3、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解． 【详解】 解：∵OE 平分∠AOB ， ∴∠AOE =∠BOE =90°， ∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏． 4、A 【分析】 根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可． 【详解】 解：A 、5552x x x +=，选项正确，符合题意； B 、5510x x x ⋅=，选项错误，不符合题意； C 、624x x x ÷=，选项错误，不符合题意； D 、()339x x =，选项错误，不符合题意； 故选：A ·线○封○密○外【点睛】此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．5、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=，332xy ∴=， 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．6、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A 、235x x x ，原选项正确，故不符合题意；B 、()326x x =，原选项正确，故不符合题意； C 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D 、()3328x x -=-，原选项正确，故不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键． 7、B 【分析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项． 【详解】 解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意； B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意； C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意； D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．8、B【分析】 根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-， 解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．9、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，进行计算即可． 【详解】 解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是25，∴P （白球）25=． 故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．10、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】 解：∵PA ＝100m ，PB ＝90m ， ∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB -<<+， ∴10m 190m AB <<， ∴点A 与点B 之间的距离不可能是20m ， 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键． 二、填空题 1、0.2 【分析】 首先确定在图中B 区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B 区域的概率． 【详解】 解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域， ∴圆被等分成10份，其中B 区域占2份， ·线○封○密·○外∴落在B区域的概率＝210＝0.2；故答案为：0.2．【点睛】此题考查利用概率公式计算，正确理解圆形份数及B区域所占份数与圆形份数之间的关系是解题的关键．2、50°【分析】根据两个角互余，则两个角相加之和为90°，进行求解即可．【详解】解:∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°，∴∠β=90°-∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键．3、70【分析】根据折叠的性质可得∠DEF＝∠MEF、∠A＝90°、∠EFB＝∠DEF，再根据∠AME＝50°可得∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，进而求得∠DEF，最后根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF，∵∠AME＝50°，∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，∴∠DEM ＝180°﹣∠AEM ＝180°﹣40°＝140°，∴∠DEF ＝∠MEF ＝111407022DEM ︒︒∠=⨯=． ∴∠EFB ＝70°， 故填：70． 【点睛】 本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，理解折叠的性质成为解答本题的关键． 4、2个 【分析】 根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得． 【详解】 解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个， 故答案为：2个． 【点睛】 本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键． 5、34° 【分析】 根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数． 【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=， 1342BEG BEF ︒∴∠=∠= ·线○封○密○外又1=BEF ∠∠//AB CD ∴34EGF BEG ︒∴∠=∠=故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题1、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．2、见解析【分析】根据平行线的性质可得A DBA ∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵AC BD ∥，∴A DBA ∠=∠．在ABC 和BDE 中， AB BD A DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC BDE ≌， ∴BC DE ＝． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 3、（1）20、72；（2）见解析；（3）2740 【分析】 （1）根据扇形统计图中60-79岁感染人数的百分比及折线统计图中60-79岁感染人数即可求得感染总人数；由折线统计图知40-59岁感染人数，从而可求得感染人数所占的百分比，进而可求得对应圆心角； （2）把总人数分别减去其它年龄段感染的人数便可求得20-39岁感染人数，从而可补充完整折线统计图； （3）根据概率公式计算即可．【详解】（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数所占的百分比为4÷20×100%=20%，对应圆心角的度数为360°×20%＝72°，·线○封○密○外故答案为：20、72；（2）20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），补全折线图如下：（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为9 4.520＝2740；【点睛】本题考查了扇形统计图和折线统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，求简单事件的概率，关键是明确题意，读懂统计图，从图中获取相关信息．4、（1）1；（2）12；（3）15；（4）27．【分析】（1）由于袋中只有红球，则摸出红球的概率为1；（2）根据概率公式，用黑球的个数除以球的总个数即可；（3）根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数即可；（4）根据概率公式，用黄球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为1，故答案为：1；（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为51552=+， 故答案为：12；（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为212715=++， 故答案为：15； （4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为4227147=+++， 故答案为：27． 【点睛】 本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式． 5、（1）B C ∠=∠；（2）见解析 【分析】 （1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B =∠C 或∠ADB =∠ADC 等； （2）根据全等三角形的判定定理AAS 推出△ABD ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】 解：()1添加的条件是B C ∠=∠， 故答案为：B C ∠=∠； ()2证明：在ABD 和ACD 中·线○封○密·○外12B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ∴≌()ACD AAS ，AB AC ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．。
北师版七年级下册期末综合复习卷(时间100分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列计算正确的是( )A ．x 2＋3x 2＝4x 4 `B ．x 2y ·2x 3＝2x 4yC ．6x 2y 2÷3x ＝2x 2 `D ．(－3x )2＝9x 22．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是( )A ．2，3，5B ．4，4，8C ．14，6，7D ．15，10，94．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．下列说法中不正确的是( )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事机B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是66. 如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M .则∠3等于( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°7． 下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F8．如图，点A 在DE 上，AC ＝EC ，∠1＝∠2＝∠3，则DE 等于( )A ．BCB ．ABC ．DCD ．AE ＋AC9．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( ) a 2＋a 4＝a 7 a 8÷a 4＝a 2 （a 3）2＝a 6 a 2＋a 3＝2a 5A.14B.12C.34D ．1 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B )，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的图象大致为( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．将方程4x ＋3y ＝6变形成用y 的代数式表示x 的形式，则x ＝_________．12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，用科学记数法表示是_______克．13．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠C ＝70°.将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝________．14．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x 表示一个人的年龄，用y 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y ＝0.8(220－x )．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数)次．15．若3a 4b 3m ＋2n 与－5a 2m ＋3n b 6是同类项，则|m ＋n |＝__ __．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；③若一个三角形的三边长分别为3、5、x ，则x 的取值范围是2＜x ＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有__________.(填序号)17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF A的面积是____.18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．13题图17题图18题图三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)(1)计算：2－2－(π－3.14)0＋(－0.5)2020×22020.(2) 化简并求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)其中，x＝1，y＝－1.20．(8分) 如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．21．(8分) 小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张牌面数字分别是2和3.将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．(10分) 若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数和内角和．23．(10分)已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明：DE＝DF.24．(10分)某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？25．(12分) 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE ＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；参考答案1-5DADCAC 6-10BCBAB11. 6－3y 412.7.6×10－813. 95°14．16615. 216. ②③⑤17. 1618．40°19. 解：(1)原式＝14－1＋(－0.5×2)2020＝14－1＋1＝14(2)原式＝16xy －2y 2.当x ＝1，y ＝－1时，原式＝－16－2＝－18.20. 解：AB 和CD 平行．理由如下：因为CE 平分∠BCD ，所以∠4＝∠1＝70°，∠BCD ＝2∠1＝140°.因为∠1＝∠2＝70°，所以∠4＝∠2＝70°.所以AD ∥BC .所以∠B ＝∠3＝40°.所以∠B ＋∠BCD ＝40°＋140°＝180°.所以AB ∥CD .21. 解：P (积为奇数)＝14，P (积为偶数)＝34，∴小明得分：14×2＝12(分)，小刚得分：34×1＝34(分)．∵12≠34，∴这个游戏对双方不公平22. 解：设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为α.根据题意，得(n －2)×180°＋α＝600°，则α＝600°－(n －2)×180°.又∵0°＜α＜180°，∴0°＜600°－(n －2)×180°＜180°，解得413＜n ＜513.又∵n 为正整数，∴n ＝5，∴这个多边形为五边形，内角和为(5－2)×180°＝540°，而α＝600°－540°＝60°.23. 解：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，因为AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，所以△ACD △≌ABD (SSS )，所以∠CAD ＝∠BAD ，所以AD 是∠BAC 的角平分线，又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE ＝DF24. 解：(1)服药后2 h 血液中含药量最高，每毫升血液中含6 μg .(2)在服药2 h 内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h 后，每毫升血液中含药量逐渐下降．(3)2 μg(4)8－43＝203(h )，即有效时间为203 h .25. 解：(1)α＋β＝180°理由：因为∠DAE ＝∠BAC ，所以∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE，所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°.因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β，所以α＋β＝180°.(2)α＝β理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE.又因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE.因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD.所以∠BAC＝∠ECD.所以α＝β.。
