5.13+实际问题与方程+例1

教案：《实际问题与方程例1》年级：五年级上册科目：数学版本：人教版教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。

教学重点：1. 方程的概念及其表示方法。

2. 运用方程解决实际问题。

教学难点：1. 理解方程的意义，能够识别方程。

2. 运用方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：PPT课件、教学用具。

2. 学生准备：练习本、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生观察并思考。

2. 学生分享观察到的实际问题，教师引导学生发现其中的数量关系。

二、探究（10分钟）1. 教师引导学生回顾之前学过的等式，让学生尝试用等式表示实际问题中的数量关系。

2. 学生尝试用等式表示实际问题，教师给予指导。

三、讲解（10分钟）1. 教师讲解方程的概念，让学生理解方程的意义。

2. 教师通过实例讲解如何用方程解决实际问题，让学生掌握解题方法。

四、练习（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。

2. 学生独立完成练习，教师给予指导。

五、巩固（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。

2. 学生独立完成练习，教师给予指导。

六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生总结方程的意义和运用方法。

2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。

教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、归纳，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。

同时，教师应关注学生的学习情况，及时给予指导，帮助学生掌握方程的意义和运用方法。

在练习环节，教师应提供不同难度的实际问题，让学生充分练习，提高解题能力。

总体来说，本节课达到了教学目标，学生能够理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。

五年级上册数学实际问题与方程一、知识要点1. 用方程解决实际问题的步骤设未知数：一般用字母x（也可以用其他字母）表示问题中的未知量。

找等量关系：根据题目中的关键语句找出等量关系。

列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式。

解方程：利用等式的性质求出方程的解。

检验并作答：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，如果相等就说明解答正确，最后写出答案。

2. 常见的等量关系类型行程问题：路程 = 速度×时间。

例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲走的路程+乙走的路程 = A、B两地间的距离。

工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间。

如果甲、乙合作完成一项工程，甲的工作量+乙的工作量 = 工作总量。

购物问题：总价 = 单价×数量。

例如：买苹果和香蕉，苹果的总价+香蕉的总价 = 总共花费的钱。

二、典型题目及解析1. 例1：小明买了3支钢笔，每支钢笔x元，他付给售货员20元，找回2元。

求每支钢笔多少元？（1）设未知数：设每支钢笔x元。

（2）找等量关系：付出的钱买钢笔的总价 = 找回的钱。

（3）列方程：20 3x = 2。

（4）解方程：首先将3x看作一个整体，根据等式性质，20−2 = 3x，即18 = 3x。

然后两边同时除以3，得到x = 6。

（5）检验并作答：把x = 6代入原方程，左边=20 3×6 = 20 18 = 2，右边= 2，左边 = 右边，所以x = 6是方程的解。

答：每支钢笔6元。

2. 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时50千米，行驶了3小时后，距离乙地还有40千米。

求甲乙两地的距离是多少千米？（1）设未知数：设甲乙两地的距离是x千米。

（2）找等量关系：甲乙两地的距离汽车已经行驶的路程 = 剩下的路程。

（3）列方程：x 50×3 = 40。

（4）解方程：先计算50×3 = 150，方程变为x 150 = 40。

《实际问题与方程（1）》说课稿说教材：列方程解决问题是人教版小学数学五年级上册第五单元简易方程第八课时，纵观整个五年级数学，解方程是学生学习方程的基础，而列方程解决问题又将数学与生活实际相连接，因此该部分不仅对于数学来讲对于学生来讲，是一个很重要的部分，学好这部分对于学生继续学习稍复杂的方程又打下基础，具有很重要的承前启后的作用。

说目标：根据新课标的要求和学生的实际水平，从知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观这三个维度出发，本节课的教学目标设定如下1、初步学会如何利用方程来解应用题2、能比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

说重难点：重点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

难点：根据等量关系列出方程。

说教法：演示操作法借助媒体，激发学生的学习兴趣。

通过教师的板书演示解题过程强化对知识的理解和掌握。

说学法：1、合作学习法采用小组合作学习的形式，让学生经历一个观察、比较、交流、分析等过程，鼓励学生把发现的规律都说出来，有利于学生口语交际和解决问题能力的发展，这样既培养学生的合作意识，又能使学生在发现规律的同时获得成功的体验。

2、自主学习法以学生自主学习为主，注重探索过程的教学，充分发挥学生的主观能动性，变被动听为自主学，学生积极动脑去思考、动口去表达。

通过交流、猜测、验证、总结归纳，体验探索规律的过程，突破难点，提高效率。

说教学过程：本节课我准备按以下几个环节进行教学：(一)自主学习根据等式的性质解方程，为下面的学习做好铺垫。

(二)探究新知1、例1教学先通过学生仔细观察，回答下面的问题，把学生推向主体位置：①你发现了哪些数学信息?②能根据数学信息说出等量关系吗?③请大家根据等量关系列出方程。

④这个方程的解是多少?你是根据什么得到的?然后组内交流，班内展示，统一方法与答案。

①、设未知数。

②、根据题中的数量关系列方程。

③、解方程(等式的性质或四则运算各部分间的关系);④、检验、答题。

五年级上册数学教案-《实际问题与方程（例1）》人教新课标教学内容《实际问题与方程（例1）》是人教新课标五年级上册数学教材中的一个重要章节。

本章主要介绍如何运用方程解决实际问题，内容涉及一元一次方程的建立、解法和应用。

通过具体的生活实例，使学生理解方程的意义，掌握方程的求解方法，并能够将方程应用于解决实际问题。

教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的求解方法，并能将其应用于解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

教学难点1. 方程的概念及其在实际问题中的应用。

2. 一元一次方程的求解方法。

3. 将实际问题转化为方程的过程。

教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：教材、练习本、计算器。

教学过程1. 导入：通过一个实际问题引出方程的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课内容：讲解一元一次方程的建立、解法和应用，结合实例进行讲解。

3. 练习：让学生独立完成一些实际问题与方程的练习，巩固所学知识。

4. 小组讨论：分组讨论实际问题中的应用，培养学生合作交流的能力。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置一些实际问题与方程的作业，巩固所学知识。

板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的求解方法3. 实际问题与方程的应用作业设计1. 基础题：完成教材中的练习题，巩固一元一次方程的求解方法。

2. 提高题：解决一些实际问题，培养学生的实际应用能力。

3. 思考题：探讨方程在实际问题中的应用，培养学生的思维能力和创新能力。

课后反思本节课通过实例引入方程的概念，讲解了一元一次方程的求解方法，并让学生练习了一些实际问题与方程的题目。

从学生的反馈来看，大部分学生能够掌握一元一次方程的求解方法，并能将其应用于解决实际问题。

但在将实际问题转化为方程的过程中，部分学生还存在一定的困难。

《实际问题与一元一次方程》典型例题例1 两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？分析：本例中（1）（2）属相遇问题，（3）属追及问题，它们可借助示意图分析等量关系：（1）由上图可知：慢车走的路程＋快车走的路程＝全程448千米（2）由上图可知：慢车提前行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝全程（3）由上图可知：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝全程448千米解：（1）设两车行驶x小时相遇，依题意，有．解这个方程，得答两车出发3.2小时后相遇．（2）设快车开出后x小时两车相遇，依题意得解这个方程，得答快车开出后3小时两车相遇．（3）设两车出发后x小时快车追上慢车，依题意得解得．答两车出发后22.4小时快车追上慢车．说明：行程问题一般有三种类型：（1）相遇问题；（2）追及问题；（3）流水问题．其基本等量关系分别是：（1）相遇问题；两者路程之和＝全程．（2）追及问题：快者路程－慢者路程＝被追路程．（3）流水问题：顺水速度＝静水速度＋水速；逆水速度＝静水速度－水速．例2某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解；设甲种股票的买进价为x元，乙种股票的买进价为y元，根据卖价，可列，．解得．（元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键．例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率，进行计算．解：设售价为x元，则，解得（元）．因此，，所以，售货员最低可以打7折出售此商品．说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率，求解；②为十分之几即为几折．例4 下表纪录的是一次试验中声音在空气中的传播速度与气温的相关数据．气温/℃05101520音速（米/秒）331334337340343（1）如果音速的变化是均匀的，你能求出当音速为338.2米／秒时的气温吗？（2）当气温22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解：（1）设气温为x℃时，则由表可知声音的速度是米／秒，可列移项及合并，得答：当音速为338.2米／秒时的气温为12℃．（2）当时，答：此人与燃放的烟花所在地约相距1721米．说明：解决此问题要明确音速与温度之间的变化规律，从而已知气温可求音速；反之亦然．同时还应明确空气中声音的传播速度要远远小于光的传播速度．例5某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？分析：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作．列出两人的工作效率、工作时间、工作量情况表（下表）．从表中，可得等量关系：甲完成工作量＋乙完成工作量＝总的工作量．工作效率工作时间完成工作量甲乙解：如分析中所设，根据题意可得：，解得答甲、乙合作还要2.1小时才能完成全部工作．说明：分析工程问题时，往往把工作总量作为1来考虑，每人的工作效率是相应各人单独完成工作总量所需时间的倒数，然后列出每人的工作效率、工作时间、完成工作量的情况表去找等量关系就很容易了．例6某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25％，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？分析：若设预定期限为三天，则由生产零件的个数找等量关系，若设生产零件（原计划）为x个，则由完成的时间找等量关系．解法1：设预定期限为x天，则解得（天）．30×20＋100＝700（个）．所以，此工人原计划生产零件700个，预定期限为30天．解法2：设原计划生产零件x个，则解得（个），（天）所以，此工人原计划生产零件700个，预定期限为30天．说明：①此题为工程问题，利用相关公式：工作量＝工作效率×工作时间求解；②运用的方法不同（设法不同），找的等量关系也不相同，难易也不相同．例7 男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍．求原来的男生和女生的人数．分析：本题的等量关系为女生人数－走了的人数＝男生人数的一半．设男生人数为4x人，则女生人数为3x人，分析等量关系可列表为：左边女生人数3x人，走了12人＝右边男生人数4x人的一半解：设原有男生人数为4x人，女生人数为3x人，则依题意，有解得．则．答；原有男生48人，原有女生36人．说明：本例依据题中的比例关系设未知数，避免出现分数，使计算简便，这是解比例问题的常用方法．例8已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒．求火车的速度．分析：本题要分清“火车过桥”与“火车在桥上”的不同点及每种情况火车所走路程．设火车长为x米，则火车完全在桥上共走路程为米，速度表示为（米／秒），火车过桥共行驶路程为米，速度可表示的（米／秒），这两个速度相等，画图表示为①火车完全在桥上：②火车一开始上桥到完全离桥：解：设火车长为x米，依题意，得解方程，得．则．答火车长度为200米，火车行驶速度为20米／秒．说明：与车上（离）桥问题相似的还有“排头挑尾”问题．在行进的队伍中，A从排尾到排头属追及问题，从排头到排尾是相遇问题．设队伍速度为，长度为，A的速度为，时间为t，则这两种情形分别有等量关系式为：，，分析问题的关键是不能把队伍看成不动、只有A在动的情形．例9有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．分析：由已知“十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的”找等量关系．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，根据题意，得解得．．所以，这个两位数为36．说明：①此题为数字问题，等量关系由题目已知的条件找出；②表示这个两位数时，注意将十位上的数字乘以10后加上个位上的数字．例10（2003年深圳市中考题）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户标准用水量是多少立方米？分析：由于，因此9立方米超过标准用水量，因此等量关系为：总收费＝标准用水量交费＋超过标准用水量交费．解：设每户标准用水量为x立方米，由题意知，因此，，解得（立方米）．所以，A市规定的每户标准用水量为6立方米．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额（降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额（降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x元，则解得（元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．。