高中数学备课精选2.1《数列》课件新人教B版必修5

1 1 1
a n 2n1 an an n
n
2
1 , 2
,
3
1 , 2 ,
, , 3
1 3
,
1 , n ,
, 62
1 n
n
,
4
-1 ,
n , , , (1 ) 1 , -1
a n (-1)
5
n , a , , , , 1 1 1 1 1 n

1
n
或
如果数列 an 的第n项与项数n之间的关系可以用 一个公式 an f n 来表示，那么这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
1 ， 1 ， 1 ， 1
共同特点： 1. 都是一列数； 2.都是按照一定的顺序排列的;
数列的概念：
按照一定次序排列起来的一列数叫做数列
5， 16 ， 16 ， 28 ， 32 改为 例1： 数列 15 ，
15 ， 16 ， 5， 16 ， 28 ， 32 请问，是不是同一数列？
例 2： 数列
a n n
0
数列是一种特殊的函数 数列与函数的关系：
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项） an与之对应. 序号n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
可以认为：
项 an 1
2 2 2 23
n1
…… 263
（函数值）
an f (n) 2 从函数的观点看， 数列的项 是 序号 的函数。
?
64个格子
8
7 6 5 4 3
2
8 7 6 5 4 3 2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍
且共有 64 格子
1 2
0
2
1
2
2
2
3
63 ? 2
1844,6744,0737,0955,1615
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2， 2 ， 2 ， 2
2 3
63
1，2，3，4……的倒数排成的一列数：
1 1 1 1， ， ， ， 2 3 4
高二某班考试的名次由小到大排成的一列数：
1 ， 2， 3 ， 4， 62
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，
数列的一般形式可以写成： a1 , a2 , a3 , … , an , …
其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又 可简记为 an

问：an与{an }一样吗？
an是数列的第 n项，叫做数列的通项
an 表示一个数列
第1项 第2项 第3项
1
第n项 a1 a2 a3 an 10 , 2 21 , 22 , , 2n1 , , 263 2
1 ， 1 ， 1 ，1 ， 1 ， … 改为 1， 1 ， 1 ， 1 ， 1， … 请问，是不是同一数列？
数列中的每一个数叫 2 3 63 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 做这个数列的项。 有穷数列 递增数列 各项依次叫做这个数列 1 1 1 的第1项，第2项，· · · · · · ， 1 ， ，， ， 2 3 4 第n项， · · · · · · 无穷数列 递减数列 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
1
2
1 ， 2， 3， 4， 62
3
有穷数列 递增数列 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 无穷数列 常数列
4
1 ， 1 ， 1 ， 1
无穷数列 摆动数列
5
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
N
数列可以看作是一个定义域为正整数集 an f n （ 或它的有 限子集{1，2，…，n}）的函数， ,即当自变量从小 到大依次取值时对应的一列函数值。
数列的图象
5 4 3 2
做出常数数列： 4,4,4,4,图象
做出摆动数列： -1 ， 1 ， -1 ， 1 ， 图象
1
0 -1 1 2 3 4 5
我们好孤独！
1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和 项的关系; 2.由通项公式可以求出数列中的每一项.
例1: 根据下面数列的通项公式，写出前5项.
n (1)an ; n 1
n
1 2 3 4 5 , , , , . 2 3 4 5 6
(2)an (1) n
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
1
2
1 ， 2， 3， 4， 62
3
有穷数列 递增数列 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 无穷数列 常数列
4
1 ， 1 ， 1 ， 1
无穷数列 摆动数列
5
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
第 二 章
数列
2.1.1数列的概念与
பைடு நூலகம்简单表示法
1. 理解数列的概念、表示、分类、通项等 基本概念； 2. 了解数列和函数之间的关系； 3. 了解数列的通项公式，并会用通项公式 写出数列的任一项； 4. 对于比较简单的数列，会根据其前几项 写出它的一个通项公式．
传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者 云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智 者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你 的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢， 当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满 象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4 粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。” 国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是 国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌 地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来 生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！
按项之间的大小关系：
⑴从第2项起，每一项都大于它的前一项的数 列叫做递增数列； ⑵从第2项起，每一项都小于它的前一项的数 列叫做递减数列；
⑶各项都相等的数列叫做常数数列； ⑷从第2项起，有些项大于它的前一项，有些 项小于它的前一项的数列叫做摆动数列
数列中的每一个数叫 2 3 63 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 做这个数列的项。 有穷数列 递增数列 各项依次叫做这个数列 1 1 1 的第1项，第2项，· · · · · · ， 1 ， ，， ， 2 3 4 第n项， · · · · · · 无穷数列 递减数列 数列的分类