2011浙江中考难题

数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 516．（1）)3-23(， (2分)（2）（2，2）、⎪⎭⎫⎝⎛4521，、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411，、⎪⎭⎫⎝⎛2526513， （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. 解：（1）原式=1+22－2 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………2分=1+2 ……………………………………………………………………3分（2）2（x +3）=3 (x -2) ……………………………………………………………1分 解得：x =12 …………………………………………………………………2分 经检验：x =12是原方程的根 ………………………………………………3分18. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD AB ∥CD ∴∠BAE =∠FCD 又∵BE ⊥AC DF ⊥AC ∴∠AEB =∠CFD =90°∴△ABE ≌△CDF （AAS ）…………………………………………………4分 （2）①△ABC ≌△CDA ②△BCE ≌△DAF （每个1分）……………………6分19. 解：（1） 2x 50－x （每空1分）…………………………………………2分 （2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 ………………………………………4分化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20……………………………………………………5分∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ……………………6分20．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分） ……………………3分 （2） C …………………………………………………………………………5分 （3）0.8×10440=8352（名）………………………………………………………7分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. ……………8分 21．解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF …………………………………………1分 ∵AB ⊥CD∴CD ∥BF ………………………………………………………………………2分 （2）连结BD∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ……………………………………………3分 ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43…………………4分∴cos ∠BAD =43=ABAD又∵AD =3 ∴AB =4题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D B C B C C A D FADE O CB∴⊙O 的半径为2 ……………………………………5分（3）∵cos ∠DAE =43=ADAE AD =3∴AE =49 ………………………………6分∴ED =47349322=⎪⎭⎫⎝⎛- …………………………………………………7分∴CD =2ED =273 ………………………………………………………………8分22．解：（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21………………………………2分∴点A 的坐标为（2，21） 把A （2，21）代入y=xk ，得21=2k∴k =1 ……………………………………………………………………………4分 （2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31 …………………………………………6分又 ∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小…………………………7分∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1 …………………………………8分（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………10分23．解: （1） 相似 ………………………………………………………………………1分由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P 则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2902180αα-=-…………………………………2分∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF又∵∠BEF =∠AEP∴△BE F ∽△AEP ……………………………………………………………3分（2）存在，理由如下： ………………………………………………………………4分易得：△BE F ∽△AEP若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可 ………………………5分 ∴∠BAE =∠ABE∵∠BAC =60° ∴∠BAE =30229060-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--αα∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ……………………………………………6分∴βα=-302即α=2β+60° ……………………………………………7分（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H .∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形∴A 1H=)2(23x +………………………………………………………………8分PB 1AD O CB A 1H G在Rt △ABD 中，BD =32∴BG =x x 233)2(2332-=+-……………………………………9分∴xx SBB A 33223342111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=∆ （0≤x ＜2）……………………10分24．解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12 ……………………………………………2分点P 的坐标为（4，－4） …………………………………………………………3分（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：当y =0时，x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6 ∴点B 的坐标为（6，0） 设直线BP 的解析式为y =kx +m 则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k∴直线BP 的解析式为y =2x －12∴直线OD ∥BP ………………………………………4分 ∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42设D (x ，2x ) 则BD 2=（2x ）2+(6－x )2当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2=32 解得：x 1=52，x 2=2…………………………………………………………………6分 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去 ∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形 …………………7分 ∴当D (52，54)时，四边形OPBD 为等腰梯形 ………8分（3）① 当0＜t ≤2时，∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒， 则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =23t∴S =23t ·t ·21=43t2……………………10分② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t ∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆xP 1MAOB CPNyHxP 1M A OB CPNG HE F yDOx A O B CPy∴211)(11HP G P S S MNP EFP =∆∆ ∴22)42(431tt tS EF P -=∆∴ EF P S 1∆=3t 2－12t +12∴S =43t 2－(3t 2－12t +12)= －49t 2+12t －12∴ 当0＜t ≤2时，S=43t2当2＜t ＜4时，S =－49t 2+12t －12 ……………12分。

2011年浙江省金华市初中毕业生学业水平考试数学卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2011浙江金华，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2 B ．－2和12 C ．－2和－12 D ．12和2【答案】A2. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B3. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B .x 2+2x －1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +4 【答案】D4. （2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4 【答案】A5. （2011浙江金华，5，3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B .25°C .20°D .15° 【答案】B6. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D7. （2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ）A .1+a a －1B . －aa -1 C . －1 D .1－a【答案】C8. （2011浙江金华，8，3分）不等式组⎩⎨⎧2x -1>14-2x ≤0 的解在数轴上表示为（ ）【答案】C9. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A .600mB .500mC .400mD .300m【答案】B10. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）ABCD组别A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 . 【答案】x –y 12. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等13. （2011浙江金华，13，4分）在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 . 【答案】144°14. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 . 【答案】1315. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .【答案】2 316. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .B【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题6分)（2011浙江金华，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°. 【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22=2.18. （2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x －1=3，求代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7的值.【解】由2x －1=3得，x =2，所以代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7=（2－3）2+2×2 (3+2) －7=14.19.（本题6分）（2011浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【解】由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α=70°时AC 最大. 在Rt △ABC 中，AB =6米，α=70°， sin70°=AC AB ，即0.94≈AC6，解得AC ≈5.6.答：梯子的顶端能达到的最大高度AC ≈5.6米.20. （2011浙江金华，20，8分）（本题8分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【解】（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克；甲乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40=7840千克.21. (本题8分)（2011浙江金华，21，8分）如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . （1）求证：AP ＝AO ；（2）若弦AB ＝12，求tan ∠OPB 的值；（3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .证明：（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA//PE ，∴∠DPO =∠POA ， ∴∠BPO =∠POA ，∴P A =OA ； ……2分杨梅树编号解：（2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =HB =12AB ，……1分 ∵ tan ∠OPB =12OH PH =，∴PH =2OH ， ……1分 设OH =x ，则PH =2x ，由（1）可知P A =OA = 10 ，∴AH =PH －P A =2x －10，∵222AH OH OA +=， ∴222(210)10x x -+=， ……1分 解得10x =（不合题意，舍去），28x =，∴AH =6， ∴AB=2AH=12； ……1分（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)22. （2011浙江金华，22，10分）（本题10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km 、8km .现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km ，15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.)解：（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=， 把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k P∴685+-=t s ， 当0=s 时，t =13.6 ，∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分23. （2011浙江金华，23，10分）（本题10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上，设抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)过矩形顶点B 、C . （1）当n ＝1时，如果a =－1，试求b 的值；（2）当n ＝2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O ，①试求出当n =3时a 的值； ②直接写出a 关于n 的关系式.8.5 9.5)由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （12，2） ∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++；……4分（3）①当n =3时，OC=1，BC =3，设所求抛物线解析式为2y ax bx =+，过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ， ∴13OD OC CD BC ==, 设OD =t ，则CD =3t ， ∵222OD CD OC +=，∴222(3)1t t +=，∴t ==, ∴C（10）, 又 B0），∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得0101.10a a ⎧=+⎪=，解得:a =3-； ……2分 ②a n=- ……2分24.(本题12分)（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF . （1）当∠AOB ＝30°时，求弧AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分（2）连结OD,∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10-6=4,由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ，∠OEF =∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=，∴EF =3；……4分 （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =25，∴E 1（25，0）； 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310=x ,∴E 2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），∴E 3（41755+，0）;③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA,∴CF ∥BE, ∴OEOC BE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴ADCF AE CE =， 而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（41755-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为： 1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分。

2011年宁波市中考数学试卷试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（ ）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（ ） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（ ）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。

A BDCEA.B.21D.C.一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各数中是正整数的是（）A.- 1B.2C.0.5D22．下列计算正确的是（）A.(a2)3＝a6B.a2＋a2＝a4C.(3a)·(2a)2＝6aD.3a－a＝33．不等式x＞1在数轴上表示为4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A.7.6057×105人B.7.6057×106人C.7.6057×107人D.0.76057×107人5．平面直角坐标系中，与点(2,－3)关于原点中心对称的点是（）A.(－3,2)B.(3,－2)C.(－2,3)D.(2,3)6．如图所示的物体的俯视图是（）7．一个多边形的内角和是720º，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．如图所示，AB∥CD，∠E＝37º，∠C＝20º，则∠EAB的度数为（）A.57°B.60°C.63°D.123°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）2011年浙江宁波中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）(第12题图)A .h sin αB . h tan αC . h cos αD . •h sin α 10． 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得 几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．42πC ．8πD ．82π11． 如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次12． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm二、填空题（每小题3分，共18分）13． 实数27的立方根是______________；如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于原点对称，则a 的值为____________________．14． 因式分解：xy －y ＝______________．(第17题图)(第18题图) 15． 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均 数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）16． 抛物线y ＝x 的图象向上平移1个单位，则平 移后的抛物线的解析式为______________．17． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60º，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝______________．18．正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3 A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为______________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19． （本题6分）先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5．20． （本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21． （本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3方差 0.026 0.015 0.032图① 图② 图③22． （本题8分）图①表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．图② 图①23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．A OBC25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB⌒的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．E26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2, 2)，点B的坐标为(6, 6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧)，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似(点B、O、P分别与点O、A、N对应)的点P的坐标．参考答案浙江宁波一、选择题二、填空题13. 6 14. y （x -1） 15. 乙16.=+y x 21 17. 818.)11三、解答题19.原式=a -4；当a =5时，原式=1.20.两次摸到红球的概率为1921. 略22.（1）75万元；（2）12.8万元；（3）4月份的销售额是12.75万元，因为12.75<12.8，故不同意他的看法.23.（1）利用□ABCD 的性质可证得四边形DEBF 亦为平行四边形，故DE ∥BF .（2）由斜边上的中线是斜边的一半可证得BF =DF ，进而可证得结论.24.（1）购买甲500株；乙300株.（2）列出不等式，可得甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则W =-6m +24000故当m =320时，W 最小值=22080元.25.（1）真命题；（2）由a 、b 、c 的不等式关系可知，若Rt △ABC 为奇异三角形，定有2222b a c =+.再由勾股定理，可得a :b :c =1（3）①∵AB 是圆O 的直径∴90ACB ADB ∠=∠=∴222AC BC AB +=，222AD BD AB +=∵点D 是半圆ADB 的中点，∴AD =BD∴22222AB AD BD AD =+=∴2222AC BC AD +=又∵CB =CE ，AE =AD∴2222AC CE AE +=∴△ACE 是奇异三角形.②由①和（2）可得AC :AE :CE =1或AC :AE :CE :1I ）当AC :AE :CE =1时，60AOC ∠=II ) 当AC :AE :CE 1时，120AOC ∠=∴AOC ∠的度数为60°或120°.26.（1）E （0,3）（2）抛物线的解析式为21142y x x =- （3）当x =3时，△BON 的面积最大，最大值为274.此时点N 的坐标为33,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. （4）当点P 的坐标为1515,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,154⎛⎫ ⎪⎝⎭时，△BOP 与△OAN 相似.。

2011年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（2011•杭州）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．2．（2011•杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形 D．菱形3．（2011•杭州）（2×106）3=（）A．6×109B．8×109C．2×1018D．8×10184．（2011•杭州）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．9 B．8 C．7 D．45．（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离6．（2011•杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 7．（2011•杭州）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．8．（2011•杭州）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B．C．2 D．19．（2011•杭州）若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值10．（2011•杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE，现给出下列命题①若，则；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD．则（）A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（2011•杭州）写出一个比﹣4大的负无理数_________．12．（2011•杭州）当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为_________．13．（2011•杭州）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_________；中位数是_________．14．（2011•杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO= _________°．15．（2011•杭州）已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=_________；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有_________个．16．（2011•杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F 到直线BC的距离为_________．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（2011•杭州）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．18．（2011•杭州）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．19．（2011•杭州）在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．（2011•杭州）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）21．（2011•杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．22．（2011•杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．23．（2011•杭州）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．24．（2011•杭州）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．2011年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（2011•杭州）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．考点：算术平方根。

2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中，正确的是 A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯D. 18108⨯4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a A. 32 B. 3 C. 2 D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则 A. a b 有最小值21 B. a b 有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD 则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

1．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝41x2＋1，点C 的坐标为（－4，0），平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y ）在抛物线上，点P （t ，0）在x 轴上．（1）写出点M 的坐标；（2）当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时．①求t 关于x 的函数解析式和自变量x②当梯形CMQP 的两底的长度之比为1 :2时，求t2．（浙江省台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB ＝∠F ＝90°，∠A ＝∠E ＝30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF ＝0°或60°时，AM ＋CK _______MK （填“＞”，“＜”或“＝”）．②如图4，当∠CDF ＝30°时，AM ＋CK _______MK （只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果MK 2＋CK 2＝AM 2，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK的值．3．（浙江省台州市）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP ＝AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点，HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？D B C A F EM K 图1 D B C A (F ,K ) EM 图2 D B C FE K图3 (M ) D B C A FE M K 图44．（浙江省温州市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB l ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒． （1）当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值；（3）以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′．①当t ＞53时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′的面积为S ， 求S 关于t 的函数关系式；②当线段A ′C ′与射线BB 1有公共点时，求t 的取值范围 （写出答案即可）． 5．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A ，D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E ．（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．6．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于E 和F ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）连结EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ，问：当CF 为何值时S 最小，并求出这个最小值．D B HAEGF CB 1B CA P D E7．（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，AB ＝32．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O （如图），△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．（1）当点B 在第一象限，纵坐标是26时，求点B 的横坐标； （2）如果抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴经过点C ，请你探究：①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ②设b ＝－2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m8．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x轴交于点F ，与射线DC 交于点G ． （1）求∠DCB 的度数；（2）当点F 的坐标为（－4，0）时，求点G 的坐标；（3）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′，记直线EF ′与射线DC 的交点为H ．①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE ； ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标．（图2）（图1）（备用图）9．（浙江省金华市）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y ＝－x2的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限．（1条件的一个正方形PQMN M 1的坐标；M 1的坐标是____________（2）请你通过改变P ，若点P 的坐标为（m ，0（3）依据（2）的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标．10．（浙江省金华市）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为（3，0）和（0，33）．动点P 从A 点开始沿折线AO －OB －BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1，3，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点．设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO －OB －BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是___________________；（2）当t ＝4时，点P 的坐标为____________；当t ＝________，点P 与点E 重合；（3）①作点P 关于直线EF 的对称点P ′，在运动过程中，若形成的四边形PEP ′F 为菱形，则t 的值是多少？②当t ＝2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．11．（浙江省绍兴市）如图，设抛物线C 1：y ＝a (x ＋1)2－5，C 2：y ＝－a (x －1)2＋5，C 1与C 2的交点为A ，B ，点A 的坐标是（2，4），点B 的横坐标是－2． （1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上，过D 作x 轴的垂线，垂足为点H ，在DH 的右侧作正三角形DHG ．记过C 2顶点M 的直线为l ，且l 与x 轴交于点N ． ①若l 过△DHG 的顶点G ，点D 的坐标为（1，2），求点N 的横坐标； ②若l 与△DHG 的边DG 相交，求点N 的横坐标的取值范围．12．（浙江省嘉兴市）如图，已知抛物线y ＝－21x2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值．（备用）13．（浙江省义乌市）如图1，已知梯形OABC ，抛物线分别过点O （0，0）、A （2，0）、B （6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图1中梯形OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O 1、A 1、C 1、B 1，得到如图2的梯形O 1A 1B 1C 1．设梯形O 1A 1B 1C 1的面积为S ，A 1、B 1的坐标分别为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）．用含S 的代数式表示x 2－x 1，并求出当S ＝36时点A 1的坐标；（3）在图1中，设点D 坐标为（1，3），动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动．P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点M 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 两点的运动时间为t ，是否存在某一时刻t ，使得直线PQ 、直线AB 、x 轴围成的三角形与直线PQ 、直线AB 、抛物线的对称轴．．．围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．14．（浙江省舟山市）（本题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠BAD ＝60°，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC 方向以每秒32cm 的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒．（1）当点P 在线段AO 上运动时．①请用含x 的代数式表示OP 的长度；②若记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x ＝0时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由．图1图2O EA C Q DBP15．（浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，交DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向位每秒速度运动，运动时间为t．（1）C的坐标为________________；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）求△HCR的面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及相应的S的值．16．（浙江省东阳市调研测试卷）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

一、选择题（本题有10个小题，共40分）。

1.如图，在数轴上点A表示的数可能是A. 1.5B. -1.5C. -2.6D. 2.62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.中国是缺水严重的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水。

若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为A. 3.2×710L B. 3.2×610LC. 3.2×510L D. 3.2×410L4.某校七年级有13名同学参加了百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差5.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为A. 12个单位B. 10个单位C. 4个单位D. 15个单位2011年浙江中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）6. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE ，则:BCE BDE S S 等于A .2:5B . 14:25C .16:25D .4:217. 已知m =12+,n =12-,则代数式223m n mn +-的值为A .9B . 3±C .3D .58. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =120°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°9. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A (-2,4)，B (4,2),直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值不可能时A .-5B .-2C .2D .510. 如图下面是按照一定规律画出的一行“树形图”，经观察可以发现：图2A 比图1A 多出了2个“树枝”， 图3A 比图2A 多出了4个“树枝”， 图4A 比图3A 多出了8个“树枝”，…，照此规律，则图6A 比图2A 多出“树枝” ( )A .28 个B .56个C .60个D .124个二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11. 已知∠A =40°，则∠A 的补角等于___.12. 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3),指针指向标有“4”所在的区域的概率为P（4），则P(3) P(4)(填“＞”“=”或“＜”)。

浙江省温州市2011年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）1、（2011•温州）计算：（﹣1）+2的结果是（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3考点：有理数的加法。

分析：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值．解答：解：（﹣1）+2=+（2﹣1）=1．故选B．点评：此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2、（2011•温州）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（）A、排球B、乒乓球C、篮球D、跳绳考点：扇形统计图。

分析：因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．解答：解：∵篮球的百分比是35%，最大．∴参加篮球的人数最多．故选C．点评：本题对扇形图的识图能力，扇形统计图表现的是部分占整体的百分比，因为总数一样，所以百分比越大，人数就越多．3、（2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、（2011•温州）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A、B、C、4 D、﹣4考点：待定系数法求反比例函数解析式。

专题：待定系数法。

分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5、（2011•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。