浙江效实中学2012届高三5月模拟测试数学文试题

浙江省效实中学2012届高三模拟测试语文试题一、语言文字运用（共24分，其中选择题每题3分）1．下列词语中加点字注音全都正确的一项是A．红晕．（yùn）镌．（juān）刻闷．（mēn）葫芦宁缺毋．（wú）滥B．嘈．（cáo）杂通缉．（jī）瓜蔓．（wàn）儿卓．（zhuō）然不群C．克．（kè）扣梵．（fán）文和．（huò）稀泥桀．（jié）骜不驯D．中．听（zhōng）渐．（jiān）染节．（jiē）骨眼混．（hún）水摸鱼2．下列各组词语中，没有错别字的一项是A．全球每年因废旧设备导致数据泄密的案例高达700多万起，损失在5000亿以上，还有企业因此直接被市场淘汰。

B．日前，由上海交通大学世界遗产学研究交流中心举行的唐调吟颂研讨交流会上，与会专家认为要说话风雅、出口成章，不妨从学好汉语的诗词文赋开始。

C．《赛德克·巴莱》的火爆与当年《海角七号》的强大影响力密不可分，而在魏德圣看来，这只是其中的一小部分。

因为，从《海角七号》到《赛德克·巴莱》，他就做出了很多标新立意的选择。

D．对待腐败问题的有效方法是精兵减政，让每一个系统，每一个岗位都发挥出最大的作用，鼓励和支持官员们走下基层．服务基层，甚至挂职于基层，着着实实为人民服务。

3．下列各句中的加点词语，使用正确的一项是E．目前，长三角城市带已经跻身全球六大城市带，但规模和实力都排名靠后。

有学者认为，随着京津冀、山东半岛、长三角三大都市圈冈京沪高铁联为一体加速融合，“京沪大都市带”呼之欲出．．．．。

F．在北纬30°线上，奇观绝景俯拾皆是．．．．，如中国的钱塘江大潮、巴比伦的“空中花园”、南美的玛雅文化遗址等。

G．在黄河边的丘陵上，建造了不少楼台亭阁，色彩鲜艳，雕刻精细，从楼台亭阁往下看，黄河历历在目．．．．，蜿蜒东去。

H．就在人们为陕西镇坪县有无野生华南虎而争论时，湖北竹溪县也传出发现华南虎的消息。

2012年浙江省高三数学会考模拟试卷（五）答案一、选择题（本题有30小题，1-20小题每题2分，21-30小题每题3分，共70分）1-10 11-20 21-30 二、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分，请把答案填在相应的横线上）31. 32. 33. 34. 35. 三、解答题（本题有3小题，36、37题每题6分，38题8分，共20分） 36. （1）因为π02α<<，4sin 5α=， 故3cos 5α=，所以34tan =α． （2）πcos 2sin 2αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭212sin cos αα-+=3231255-+=825． 37. (1) ∵直线l 1过点A (3,0)，且与圆C ：x 2＋y 2＝1相切，设直线l 1的方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，则圆心O (0,0)到直线l 1的距离为d ＝|3k |k 2＋1＝1，解得k ＝±24，∴直线l 1的方程为y ＝±24(x －3)．(2) 对于圆C ：x 2＋y 2＝1，令y ＝0，则x ＝±1，即P (－1,0)，Q (1,0)． 又直线l 2过点A 且与x 轴垂直，∴直线l 2方程为x ＝3.设M (s ，t )，则直线PM 的方程为y ＝ts ＋1(x ＋1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝ts ＋1(x ＋1)，得P ′(3，4ts ＋1)． 同理可得Q ′(3，2ts －1)．∴以P ′Q ′为直径的圆C ′的方程为(x －3)(x －3)＋(y －4t s ＋1)(y －2ts －1)＝0，又s 2＋t 2＝1，∴整理得(x 2＋y 2－6x ＋1)＋6s －2ty ＝0，若圆C ′经过定点，只需令y ＝0，从而有x 2－6x ＋1＝0，解得x ＝3±22， ∴圆C ′总经过定点，定点坐标为(3±22，0)． S ＝2|PM |2－4＝232－4＝2 5.38.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞， 2()af x x x '=-． ∵1x =时函数()y f x =取得极小值，∴(1)0f '=． ∴1a =． 当1a =时，在(0,1)内()0f x '<，在(1,)+∞内()0f x '>， ∴1x =是函数()y f x =的极小值点． ∴1a =有意义． （Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，322()a x af x x x x-'=-=． 令()0f x '=，得x =综上所述：当0a <时，函数()y f x =的单调递减区间为(-∞，单调递增区间为，(0,)+∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为(,0)-∞，，单调递增区间为)+∞．。

2009年宁波效实中学高三年纪高考模拟考数学（文科）试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式在n 次独立重复实验中事件A 恰好 13V Sh =发生k 次的概率是(1)k k n kn C p p --， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高其中p 表示在一次实验中事件A 发生的概率 棱台的体积公式地球的表面积公式 24S R π= 121()3V h S S = 球的体积公式43V =3R π 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(2)(1)z i i =-⋅+，则该复数z 的模等于A B C D ．2．已知条件22:(1)(1)0P x y -+-=，条件:(1)(1)0Q x y -⋅-=，那么P 是Q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是A ．0x ±=B 0y ±=C ．0y ±=D ．0x = 4．已知直线l 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中，真命题的是A ．若//,l α且//l β，则//αβB ．若l α⊂，且αβ⊥，则l β⊥C ．若.l α⊥且l β⊥，则//αβD ．若//,l α且//αβ，则//l β5．函数32()log 3x f x x =+的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 6．若0,0,2x y xy >>=，则12x y+的最小值是A ．2BC ．D ．127．已知函数()f x 满足：1()(1)2,(1)1()f x f f x f x +=+=-，则(2009)f 等于A ．2B ．3-C ．13 D ．128．已知,AOB ∆点P 在直线AB 上，且满足2()OP tPA tOB t R =+∈，则t = A ．2 B ．1 C ．13 D ．129．已知0a >且1a ≠，则等式log ()log log a a a M N M N +=+A ．对任意正数,M N 都不成立B ．对任意正数,M N 都成立C ．仅对2M N ==成立D ．存在无穷多组正数,M N 成立10．某程序框图如右图所示，现将输出（,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),;n nx y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x = A ．64 B ．32C ．16D ．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省效实中学2012届高三模拟测试语文试题一、语言文字运用（共24分，其中选择题每题3分）1．下列词语中加点字注音全都正确的一项是A．红晕．（yùn）镌．（juān）刻闷．（mēn）葫芦宁缺毋．（wú）滥B．嘈．（cáo）杂通缉．（jī）瓜蔓．（wàn）儿卓．（zhuō）然不群C．克．（kè）扣梵．（fán）文和．（huò）稀泥桀．（jié）骜不驯D．中．听（zhōng）渐．（jiān）染节．（jiē）骨眼混．（hún）水摸鱼2．下列各组词语中，没有错别字的一项是A．全球每年因废旧设备导致数据泄密的案例高达700多万起，损失在5000亿以上，还有企业因此直接被市场淘汰。

B．日前，由上海交通大学世界遗产学研究交流中心举行的唐调吟颂研讨交流会上，与会专家认为要说话风雅、出口成章，不妨从学好汉语的诗词文赋开始。

C．《赛德克·巴莱》的火爆与当年《海角七号》的强大影响力密不可分，而在魏德圣看来，这只是其中的一小部分。

因为，从《海角七号》到《赛德克·巴莱》，他就做出了很多标新立意的选择。

D．对待腐败问题的有效方法是精兵减政，让每一个系统，每一个岗位都发挥出最大的作用，鼓励和支持官员们走下基层．服务基层，甚至挂职于基层，着着实实为人民服务。

3．下列各句中的加点词语，使用正确的一项是E．目前，长三角城市带已经跻身全球六大城市带，但规模和实力都排名靠后。

有学者认为，随着京津冀、山东半岛、长三角三大都市圈冈京沪高铁联为一体加速融合，“京沪大都市带”呼之欲出．．．．。

F．在北纬30°线上，奇观绝景俯拾皆是．．．．，如中国的钱塘江大潮、巴比伦的“空中花园”、南美的玛雅文化遗址等。

G．在黄河边的丘陵上，建造了不少楼台亭阁，色彩鲜艳，雕刻精细，从楼台亭阁往下看，黄河历历在目．．．．，蜿蜒东去。

H．就在人们为陕西镇坪县有无野生华南虎而争论时，湖北竹溪县也传出发现华南虎的消息。

绝密★考试结束前浙江省普通高等学校2012届高三招生适应性考试数学文试题姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 若=P {y ︳1-=x y }，则(A) {}P ∈0 (B) P ∈φ (C) P ⊇φ (D) P ∈0 (2) 已知i 为虚数单位，复数iiz -+=12,则=z (A)210 (B) 410 (C)223 (D) 423(3) 已知向量=βu r （-2,1），向量αu r 与βu r 的夹角为180o，且α=u r α=u r(A)(4,2)- (B) (4,2)- (C) (4,2)-- (D) (4,2)(4) 设{}5,3,1=A ，{}6,4,2=B ,直线1:1=+by ax l ，其中B b A a ∈∈,，直线0121:2=-+y x l .则21l l 与相交的概率为 (A) 31 (B) 92 (C) 94 (D) 97(5) 设圆锥曲线1422=+y m x T ：，则”且“04≠<m m 是“T 的焦点在y 轴上”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (6) 设m l ，是不同的直线，γβα，，是不同的平面(A) 若l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α (B) 若,,l m αβα⊂⊂∥β，则l ∥m(C) 若l ∥α，m ⊥α，则l ⊥m (D) 若,,l l m αβγβ=⊥⊥I ,则m ∥γ (7) 函数()22x xf x x =--的零点个数 (A) 无零点 (B) 有两个零点)(,2121x x x x <，且122x x << (C) 有且只有一个零点 (D) 有两个零点12,x x ，且120x x ⋅> (8) 某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积(A) 有最大值2 (B) 有最大值4(C) 有最大值6 (D) 有最小值2(9) 已知点)4,0(),0,4(B A -，若点C 是圆0422=+-y x x 上的动点，则ABC ∆面积的最小值为 (A) 424- (B) 2412+ (C) 2824- (D) 2412-(10) P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一个点，F 为该椭圆的左焦点，O 为坐标原点，且△POF 为正三角形.则该椭圆离心率为 (A)324- (B) 32- (C) 13- (D)23俯视图第8题绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）非选择题部分 (共100分)注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省效实中学2012届高三模拟测试数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++= 球的表面积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ，,y R i ∈为虚数单位，且(2)1,y x i i x y +-=-+则的值为A ．2B ．4C ．-2D ．02．阅读右边是一个程序框图，则该程序输出的结果是A ．9B ．81C ．729D ．65613．已知32()(,,)f x x bx cx d b c d R =+++∈，命题p ：y=f （x ）是R 上的单调函数，命题q ：y=f （x ）的图像与x 轴恰有一个交点，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知平面,n m αβα=是内不同于n 的直线，则下列命题中错误的．．．命题是 A ．若//,//m m n β则 B ．若//,//m n m β则C ．若,m m n β⊥⊥则D ．若,m n m β⊥⊥则 5．若正项等比数列233546{},2,216,n a q a a a a a =-+=中公比且则35a a -=A ．4B ．-4C ．83D ．4±6．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为4,3 则它的正视图为7．甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且是相互独立的。

浙江省2012届高考5月份押题密卷理 科 数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ,B 相互独立,那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式24S R π=()1213V h S S =球的体积公式343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积,其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f f A ．e1 B ．e C ．e1-D ．e -【解析】∵f (1e)=1ln e=-1< 0； ∴=)]1([ef f f （—1）=11ee-=【答案】A2．已知集合{}1,1M =-，11242x N x Z +⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}0D ．{}1,0- 【解析】略． 【答案】D3．已知直线l ,m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，则有A ．αγ⊥且//m βB ．αγ⊥且l m ⊥C ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 【解析】m m αγαγ⊂⊥⇒⊥，，又l m l γ⊂⇒⊥． 【答案】B4．函数3sin (0)y x ωω=>在区间[0,]π恰有2个零点，则ω的取值范围为A ．1ω≥B ．12ω≤<C ．13ω≤<D ．3ω<【解析】由题知：3sin 0y x ω==在区间[0,]π恰有2个解，即sin 0x ω=在区间[0,]π 恰有2个解，亦即x k ωπ=,∴,()k x k Z πω=∈，由题将ω=1，2带入排除即可的ω=1满足，ω=2不满足．【答案】 B5．已知正三棱柱'''ABC A B C 的正视图和侧视图如图所示．设ABC ∆,'''A B C ∆的中心分别是O 、O '，现将此三棱柱绕直线OO '旋转（包括逆时针方向和顺时针方向)，射线OA 旋转所成的角为x 弧度（x 可以取到任意一个实数）,对应的俯视图的面积记为()S x ，则函数()S x 的最大值和最小正周期分别是A ．43，3π B ．43，6πC ．8，3πD ．8，23π【解析】由题意可知,要使得俯视图最大,需当三棱锥柱的一个侧面在水平平面内时，此时俯视图面积最大，如图所示,俯视图为矩形AA CC ''，且3,4,BD AA '==则AC =3tan3022⨯⨯=,故面积最大为248⨯=．当棱柱在水平面内滚动时，因三角形ABC 为正三角形，当绕着OO '旋转60后其中一个侧面恰好在水平面，其俯视图的面积也正好经历了一个周期，所以函数()S x 的最小正周期为3π．【答案】C6．已知α为锐角,则“31sin >α且31cos >α”是“9242sin >α”的A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】由于α为锐角，注意到“31sin =α或31cos =α”时均有：“9242sin =α”，反之也成立．不妨设31sin =α的解为1αα=,设31cos =α的解为2αα=．结合图像由单调性可知31sin >α且31cos >α的解为:21ααα<<（21,αα关于4π对称),故21222ααα<<（παα=+2122)，由于9242sin 2sin 21==αα，故9242sin >α成立,即充分性成立． 由于α为锐角,故以上过程可逆推，即必要性也成立． 综上得：“31sin >α且31cos >α”是“9242sin >α"的充分必要条件．【答案】A7．设向量a ，b ，c 满足|a ｜=｜b ｜1=，a b 12=，（ a —c ）（ b —c )0=，则|c ｜的最大值为ABC．D ．1【解析】法一：(几何法）如下图:a OA =，b OB =，c OC =．由题意有∠AOB 3π=，点C 在圆M 上．当点C 达到点D 时,maxmaxsincos66cODOM AM ππ==+=+．法二：（建系法或称坐标法)如下图建系，设点C 坐标为（x ，y )．设a OA ==⎝12⎫⎪⎭,b OB ==⎝12⎫-⎪⎭,c OC =(x =，)y ． 则:()()3a c b c x⎛-⋅-=- ⎝，12y x ⎫-⋅⎪⎭⎝，12y ⎫--⎪⎭0=．化简得：2214x y ⎛+= ⎝⎭． 即图中圆M ．当点C 达到点D 时，maxmaxsincos66cODOM AM ππ==+=+．【答案】A8．如图的倒三角形数阵满足：(1）第1行的,n 个数，分别 是1，3，5，…，12-n ；(2)从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；(3）数阵共有n 行．问：当2012=n 时，第32行的第17个数是 A ．372 B ．3622012+C ．362 D ．322【解析】本题规律不易发现．规律一:(偶数行）第2m 行的第一个数是22mm ⨯．如2412=⨯，43222=⨯．规律二:(一行内）第n 行数的相邻两个数之间相差2n．由以上规律得：第32行的第1个数是32361622⨯=，相邻两个数之间相差322,第32行的第17个数是36323721622+⨯=．【答案】A9．在高等数学中有如下定义：函数()y f x =的导数()f x '叫作函数()y f x =的一阶导数，类似地,把y =()f x '的导数叫作函数()y f x =的二阶导数．现若有函数()1sin cos3sin 33f x a x b x x =++在3x π=处取得极大值，则b 的范围为 A ．3b <B ．12b > C ．132b <<D ．3b <【解析】由题中提示知：二阶导数（记为()f x ''）与极值有关．由导数定义有：()()()0lim x f x x f x f x x∆→''+∆-''=∆．(0x ∆>)对于极值左右两边来说：当为极大值点时，()0f x x '+∆<，()0f x '>．所以有()0f x ''<成立．()cos sin33cos3f x a x b x x '=-+，()sin 3cos 9sin3f x a x b x x ''=---．令03f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭得:6a =．令3303f a b π⎛⎫''=+< ⎪⎝⎭得：3b < 【答案】A10．点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离,那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不．可能．．是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线 【解析】如图，A 点为定圆的圆心，动点M 为定圆半径AP 的中点，故AM=MP ，此时M 的轨迹为以A 圆心，半径为AM 的圆．如图，以F 1为定圆的圆心,F 1P 为其半径，在F 1P 截得|MP |=｜MA ｜,1PF r=设，111MFPM MF MA r F A ∴+=+=>，由椭圆的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点,以｜F 1A ｜为焦距,以r 为长轴的椭圆．如图，以F 1为定圆的圆心，F 1P 为其半径, 过P 点延长使得|MP |=|MA ｜,则有1MFPM r -=，1MF MA r FA ∴-=<．由双曲线的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点的双曲线的右支．若M 落在以A 为端点在x 轴上的射线上，也满足条件， 此时轨迹为一条射线,不是直线．【答案】D非选择题部分（共100分)注意事项:1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分． 11．已知i 是虚数单位，设复数113i z =-，232i z =-,则21z z 在复平面内对应的点为_______．【解析】()()()()1213i 32i 13i 97i32i 32i 32i 11z z -+--===--+， 对应点为911⎛ ⎝，711⎫-⎪⎭．【答案】911⎛ ⎝，711⎫-⎪⎭12．在10）（y x -的展开式中，系数最小的项为第___________项．【解析】∵101011010()(1)r r r r r r rr TC x y C x y --+=-=-，当r =5时,显然10(1)rrC -最小， ∴系数最小的项是第6项【答案】613．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 值为__________．【解析】先列举几个如下: i =2，S =3,P =11312=+；i =3，S =6，P =11113612123+=++++；i =4,S =10，P =1111113610121231234++=++++++++； i =5,S =15，P = ……． 观察上面几式易得规律． 考察一个数列求和:P =1111121231234123i+++⋅⋅⋅++++++++++⋅⋅⋅+． 可从通项着手:()()1121121123112n a i i i i i i i ⎛⎫====- ⎪++++⋅⋅⋅+++⎝⎭．故1111111122123344511P ii i ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 令291,19110P i i =->⇒<+．故当20i =时，跳出程序．【答案】2014．设袋中有8个形状、大小完全相同的小球，其中2个球上标有数字0,3个球上标有数字1，另3个球上标有数字2．现从中任取3个球，用随机变量ξ表示这3个球上数字的最大值与最小值之差．则ξ的数学期望=ξE ．【解析】由题知ξ=0,1，2．且5622)0(38===C P ξ,56272)1(382313131213=⋅⋅+⋅+==C C C C C C P ξ， 5627)1()0(1)2(==-=-==ξξξP P P ． 故=ξE )0(0=⨯ξP +)1(1=⨯ξP +)2(2=⨯ξP =5681．【答案】568115．过抛物线22(0)ypx p =>焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点,3AB =,且AB 中点的纵坐标为12，则p 的值为 ．【解析】设直线为：2p x my =+，代入抛物线得:2220ympy p --=．221A B A B y y mp y y p+==⎧⎨=-⎩,又：AB ==即：213mp p =⎧⇒==【答案】16．已知实数x 、y满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值为________________． 【解析】作出可行域如下所示：则()()2222222221x y xy x y a x yx yx yy x+++≥==++++．设y t x=（表斜率)，则[2t ∈，]4,则152t t⎡+∈⎢⎣，174⎤⎥⎦，故max 2915x y y x ⎛⎫⎪⎪+= ⎪+ ⎪⎝⎭，所以95a ≥．即min95a=． 【答案】9517．已知函数()()()2a xb f x x b c-=-+()0,,0a b R c ≠∈>，()()2g x m f x n =-⎡⎤⎣⎦()0mn >，给出下列三个命题：①函数()f x 的图像关于x 轴上某点成中心对称；②存在实数p 和q ，使得()p f x q ≤≤对于任意的实数x 恒成立; ③关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}4,2,0,3--．则是真命题的有______________．（不选、漏选、选错均不给分） 【解析】①知识储备：函数y =f （x )的图像关于x 轴上的点（b ，0）成中心对称的充要条件是f (b +x )+f （b —x ）=0． 代入知①正确； ②()()()()()2a xb a f x cx b cx b x b -==-+-+-，由函数()k f t t t=+(0k >）的性质知()()f t orf t ≥≤- 故函数()()()a f x cx b x b =-+-为有界函数（即有上下界，亦即有最值)．所以②正确； ③方程()()20g x m f x n =-=⎡⎤⎣⎦中的m 、n 同号，所以()0g x =有两个解（对与()f x 来说）． 可设()f x A =±,(A 0>） 令()()()2a xb f x A x b c-==-+，则()()20A x b a x b Ac ---+=（ⅰ）,对称轴为2ax A=，2214a A c ∆=-； 同理令()()()2a xb f x A x b c-==--+，则()()20A x b a x b Ac -+-+=（ⅱ)，对称轴为2ax A=-,2224a A c ∆=-． 由题要想有四个解,则221240a A c ∆=∆=->．方程（ⅰ）的两个解之和为a A，方程(ⅱ)的两个解之和为a A-．若解集为{}4,2,0,3--，则不满足上面条件． 所以③错．【答案】①②三、解答题：本大题共7小题，共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分)已知A B C 、、是ABC △的三个内角,且满足2sin sin sin B A C =+,设B 的最大值为0B ．（Ⅰ）求0B 的大小；（Ⅱ）当034B B =时，求cos cos AC -的值．【解析】(Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b a c =+,即2a cb +=．由余弦定理知，2222222cos 22a c a c a c b B ac ac+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==223()23(2)21882a c ac ac ac ac ac +--=≥=．因为cos y x=在(0,)π上单调递减，所以B的最大值为03B π=． ……………7分(Ⅱ）设cos cos A C x -=, ①由(Ⅰ）及题设知sin sin A C +=②由①2+②2得，222cos()2A C x -+=+．又因为4A CB πππ+=-=-，所以x =，即cos cos A C -=． (17)分19．（本小题满分14分）设数列{}na 的前n 项和为nS ，已知1(,n n SpS q p q+=+为常数，*n N ∈)，1232,1,3a a a q p ===-．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数,m n ，使1221mn m n S m S m +-<-+成立？若存在,求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在,说明理由．【解析】（Ⅰ）由题意，知2132,,S pa q S pS q =⎧⎨=⎩++即32,333,p q q p p q =⎧⎨-=⎩+++解之得1,22p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩．…2分1122n nS S +∴=+,① 当2n ≥时，1122nn SS -=+,②①-②得，()1122n n a a n +=≥, ………………………………4分又2112aa =，所以()*112n n aa n +=∈N ，所以{}na 是首项为2，公比为12的等比数列，所以212nn a-=． (7)分（Ⅱ）由②得，12(1)124(1)1212n nn S-==--,由1221mn m n S m S m +-<-+，得114(1)221214(1)2m nmn mm --<+--+，即2(4)422(4)221n mnmm m --<--+， ……………………10分 即212(4)221nmm >--+，因为210m+>，所以2(4)2nm ->，所以4m <，且122(4)24nm m <-<++，()*因为*m ∈N ，所以1m =或2或3． ……………………………………12分当1m =时，由()*得，2238n<⨯<，所以1n =；当2m =时，由()*得,22212n<⨯<，所以1n =或2;当3m =时,由()*得，2220n<<,所以2n =或3或4,综上可知，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：(1，1)、（2，1）、（2，2)、（3,2)、(3，3）、（3，4）．…………………………14分20．(本小题满分15分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A ′B ′C ′D ′，DD ′⊥底面ABCD ，∠DAB =60°，AB =2AD ,DD ′=3AD ,E 、F 分别是AB 、D ′E 的中点． （Ⅰ）求证：DF ⊥CE ；（Ⅱ)求二面角A —EF —C 的余弦值． 【解析】（Ⅰ）,60AD AE DAE DAE =∠=∴△为等边三角形，设1AD =,则1,3,2,90DE CE CD DEC ===∴∠=，即CE DE ⊥． ………………………………………3分DD '⊥底面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ， 'CE DD ∴⊥．''''CE DECE DD E CE DD CE DF DF DD E DE DD D ⊥⎫⎫⊥⎪⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊆⎪⎭⎪=⎭平面平面． ……………………6分（Ⅱ)取AE 中点H ，则12AD AE AB ==，又60DAE ∠=，所以△DAE 为等边三角形． 则DH AB ⊥,DH CD ⊥．分别以'DH DC DD 、、所在直线为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，设1AD =，则3131313(0,0,0),(,0),(,0),'(0,0,3),(,),(0,2,0)2242D E A D F C -． 31333(,,),(0,1,0),(,,0)422EF AE CE =--==-． 设平面AEF 的法向量为1(,,)n x y z =，则31304420x y z y ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，取1(23,0,1)n =．……………10分平面CEF的法向量为2(,,)n x y z =，则31304423302x y z x y ⎧--+=⎪⎪-=， 取2(33,3,2)n=．…………………………………12分13130401320,cos 212121=⋅=⋅⋅>=<n n n n n n α． 所以二面角A EF C--的余弦值为130． …………………………15分21．(本小题满分15分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A 、B ，右焦点为F ,且1AF FB ⋅=，1OF =．（Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过椭圆的右焦点F 作直线l 1，l 2，直线l 1与椭圆分别交于点M 、N ,直线l 2与椭圆分别交于点P 、Q ，且2222MP NQ NP MQ+=+，求四边形MPNQ的面积S 的最小值．【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ， 则由题意知1=c ， 又∵,1=•FB AF 即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b ，故椭圆的方程为：1222=+y x ． ………………………………………………4分（Ⅱ）设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M My x Q y x P y x N y xM ．MQNP NQ MP=．即：22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+-整理得:0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P Ny y y y y y y y x x x x x x x x即0))(())((=--+--Q P M N Q P M Ny y y y x x x x．所以21l l⊥．（注：证明21l l⊥，用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在，不妨设2l 的斜率不存在，则可得x l⊥2轴，∴2,22==PQ MN ，故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MNPQ S ． ②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程：)0)(1(≠-=k x k y ,则由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得：0224)12(2222=-+-+k x k x k ．设),(),,(2211y x N y x M ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ．12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=k k k k k k kx x x x k x x k MN同理可求得，222)1(22k k PQ ++=． 故四边形MPNQ 的面积：1916211242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k kk k k k k MN PQ S 取“=” ．综上，四边形MPNQ的面积S的最小值为916． ……………………… 15分22．(本小题满分14分)已知函数d cx bx xx f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数,满足)()2(x f x f '=-'．（Ⅰ）设()g x =0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值;（Ⅱ)设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈,不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．【解析】 (Ⅰ)2()2f x xbx c '=++， )()2(x f x f '=-'，∴函数()y f x '=的图像关于直线1x =对称,则1b =-．直线124-=x y 与x 轴的交点为(3,0)，∴(3)0f =,且(3)4f '=, 即9930b c d +++=，且964b c ++=，解得1c =，3d =-． 则321()33f x xx x =-+-．故22()21(1)f x x x x '=-+=-，22,1,()1, 1.x x x g x x x x x x ⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪其图像如图所示．当214x x -= (ⅰ）当102m <≤时,()g x 最大值为m （ⅱ）当12m <≤,()g x （ⅲ）当12m >大值为2m m -．……………………………8分（Ⅱ）方法一:2()ln(1)2ln 1h x x x =-=-，则(1)2ln h x t x t +-=-，(22)2ln 21h x x +=+， 当[0,1]x ∈时，2121x x +=+,∴不等式2ln 2ln 21x t x -<+恒成立等价于21x t x -<+且x t ≠恒成立，由21x t x -<+恒成立，得131x t x --<<+恒成立， 当[0,1]x ∈时，31[1,4]x +∈，1[2,1]x --∈--,∴11t -<<,又当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉， 因此，实数t的取值范围是10t -<<． (14)分方法二:（数形结合法）作出函数2=x y 其图像为线段学必求其心得，业必贵于专精AB (如图)， t x y -=的图像过点A 时，1-=t 或1=t , ∴要使不等式21x t x -<+对[0,1]x ∈恒成立，必须11t -<<， 又当函数)1(t x h -+有意义时，x t ≠， ∴当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立,得[0,1]t ∉,因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分 方法三：2()ln(1)h x x =-, ()h x 的定义域是{1}x x ≠，∴要使(1)h x t +-恒有意义，必须t x ≠恒成立，[0,1]x ∈，[0,1]t ∴∉，即0t <或1t >． ① 由(1)(22)h x t h x +-<+得22()(21)x t x -<+, 即223(42)10x t x t +++->对[0,1]x ∈恒成立, 令22()3(42)1x x t x t ϕ=+++-，()x ϕ的对称轴为23tx +=-, 则有20,3(0)0t ϕ+⎧-<⎪⎨⎪>⎩或22201,3(42)43(1)0t t t +⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=+-⨯⨯-<⎩或21,3(1)0tϕ+⎧->⎪⎨⎪>⎩解得11t -<<． ②综合①、②,实数t 的取值范围是10t -<<． ………………………………14分。

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~█ █ ■ ▓浙江省2012年高三调研文科数学测试卷选择题部分 (共50分)参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 若全集U ＝{－1，0，1，2}，P ＝{x ∈Z | x 2＜2}，则 U P ＝(A) {2} (B) {0，2} (C) {－1，2} (D) {－1，0，2}(2) 已知i 为虚数单位，则i1i+＝(A) 1i 2- (B) 1i 2+ (C) 1i 2-- (D) 1i 2-+(3) 在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(4) 函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (5) 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线(A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内 (C) 只有一条，且在平面α内正视图(第6题)侧视图俯视图▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓(D) 有无数条，一定在平面α内(6) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 （A ） 36 cm 3 （B ） 48 cm 3 （C ） 60 cm 3（D ） 72 cm 3(7) 若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(A) 112 (B) 16 (C) 14 (D) 12(8) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若 sin 2 B ＋sin 2 C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是(A)3(B)3(C) (D)(9) 如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)， O 3(0，2)，O 4(2，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对” (当A ≠B 时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对” (A ，B ) 的个数是 (A) 2(B) 4(C) 6(D) 8(10) 已知点P 在曲线C 1：221169x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是（A ） 6 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12(第10题)▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓非选择题部分 (共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

鄞州区2012年高考适应性考试（5月）高中数学（理科）一、选择题：1．设{}3,2,1=A ,{}A x xB ⊆=,则下列关系表述正确的是（ ）(A) B A ∈(B) B A ∉(C) B A ⊇(D) B A ⊆2．若复数)(12R a iai∈-+是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为（ ） (A) 2-(B) 2(C) 1(D) 1-3．已知R b a ∈,，则“b a >”是“ab ba >+2”成立的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件4．设b a ,是不同的直线，βα,是不同的平面，则下列结论错误．．的是（ ） (A) 若,//,ααb a ⊥则b a ⊥(B) 若βαβα//,,⊥⊥b a ，则b a //(C) 若βαα⊂⊥b b a ,//,，则β⊥a (D) 若βα⊥⊥a a ,，则βα//5．阅读右侧程序框图，输出结果s 的值为（ ）(A) 21(B) 23(C) 3- (D) 36．平面内区域M=()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤-+≥+-01100101,y kx k y x y x y x 的面积可用函数)(k f 表示，若8)(=k f ，则k等于（ ） (A)21(B)31 (C)23 (D)22 7．设554433221045)2()12(x a x a x a x a x a a x x +++++=++-，则=+++5210a a a a （ ）(A) 242(B) 110(C) 105(D) 828．将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为（ ）(A)121 (B)61 (C)41 (D)81 9．设AB AP m AC 3-=，且51=∆∆ABC PAB S S ，则实数m 的值为（ ） (A) 3或3-(B) 6或6-(C) 4或4-(D) 5或5-（5）题图10．已知1cos 1sin 22++++=θθa a a a M )0,,(≠∈a R a θ，则M 的最大值与最小值分别为（ ）(A)371+，371- (B)374+，374- (C)7249+，7249- (D)7248+，7248- 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江慈溪市2012届高三5月模拟考试数学文参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++= 棱锥的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()1+i i i =已知为虚数单位，则复数 A ．1i -+ B ．1i +C ．1i --D ．1i -2．设集合{}{}|2012,|02012,M x x N x x M N =<=<≤⋃=则 A ．MB ．NC ．{}|2012x x ≤D ．{}|02012x x <<3．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若3a 6=a 3+a 4+a 5+6，则d 等于 A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知,,a b R ∈10,0,"1"a b a ab b>≠>>且则“是“的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行右边的程序框图，则输出的结果为 A ．8 B ． 10 C ． 12D ． 146．已知m,n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．αγ⊥若,βγ⊥，则α∥βC ． 若m ∥α，n ∥β，则α∥βD ． 若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=无公共点，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．（1，4）B ．（1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）8．已知实数,x y 满足不等式组220,||x y y x -+≥⎧⎨≥⎩则12y x ++的取值范围是 A ．（-1，-2] B ．[35,44]C ．2[,3∞）D ．15[,]249．设向量a,b,c 满足|a|=|b|=1,1,()()02a b a c b c ⋅=-⋅-=,则|c|的最大值等于 AB ．CD ．110．已知函数()3|1|,(||1),|()|12sin ,(||1)2x x f x y f f x x x π⎧+≥⎪=-⎨<⎪⎩则函数的零点个数是A ．1B ．2C ． 3D ．4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。