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优质五年级奥数数学牛吃草问题课件PPT2020年

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【奥数】牛吃草问题PPT课件

【奥数】牛吃草问题PPT课件

答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
.
14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
.
15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
.
9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
.
16
.
17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。

《牛吃草问题》PPT课件

《牛吃草问题》PPT课件

变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票 前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始 检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票 口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过 （5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃 的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消， 其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客 为

《牛吃草问题》 课件

《牛吃草问题》 课件
牛吃草问题
吴勇 2016.08.16
自我介绍
某某，男，1990年1月出生，2015年8月至2016 所带的班级的数学平均分一直是 四个班级中的第一名。2015年12月，我作为学校年 级唯一的代表开设公开课，并受到区教研员的肯定。
分析：设一头牛1天吃的草为“1”份
那么25-10=15天生长的草量：

12×25- 24×10=60
每天生长的草量：60 ÷15=4
原有草量：（24-4）×10=200
20天里，草场共提供草200+4×20=280，可 以让280 ÷20=14头牛吃20天。

练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么它可供多 少头牛吃18周？
难点： 能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和 检票口检票问题等等。
导入：

一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃
几天？

3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的
草地”，

因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃
分析：

设一头牛1天吃的草为“1”份

则每天新生的草量：

（20×10-24×6）÷（10-6）＝14份

原有草量：（24-14）×6＝60份

可供18头牛吃60 ÷（18-14）=15天
例2：
有一块匀速生长的草场。可供12头牛个吃25 天或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛 吃20天？
大学期间曾在全国大学生数学竞赛，全国大学生 数学建模比赛中获奖。并获国家励志奖学金，校级 一等奖学金等。

【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-课件

【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-课件

原来的草
6周
新长出的草
假设每周一头牛吃草的量为1
（23×9-27×6）÷（9-6）=15 原来的草：
27×6-15×6=72
吃的时间越久，长出的新草越多
或23×9-15×9=72
72÷（21-15）=12（周)
答：那么这片草地可供21头牛 吃12周。
练习1 一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，
百里挑一
猜个谜语进 入下个例题
例题2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而
以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5 天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天减少的草
20每头天牛减吃少多5天少的草呢？ 假设每天一头牛吃草的量为1
原有
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天长出的新草
24头牛吃6天 设每天一头牛吃草的量为1
20头牛吃10天 （20×10-24×6）÷（10-6）=14
原来的草 新长出的草
24×6-14×6=60
60÷（19-14）=12（天）
吃的时间越久，长出的新草越多
答：可供19头牛吃12天。
女孩“速度”： 24×60÷20=72

牛吃草问题PPT课件

牛吃草问题PPT课件

01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？

牛吃草问题ppt

牛吃草问题ppt

这和“牛吃草”有什么关系呀？
分析：我们可以作一个类比：
• 把“每分钟来的游客人数”看作“草的生长速度”
• 把“开园前的排除人数”看作“草地上原有的草量”
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
20×200=原有等待的人数+200分钟新增的人数
30×100=原有等待的人数+100分钟新增的人数
每分钟新增的人数=（20×200-30×1000）÷（200-1000） = 10（份） 原有等待的人数= 20×200-10×200=2000（份） 同时打开26个检票口需
牛吃草问题又称为消
长问题或牛顿牧场 。
牛吃草问题的 历史起源
• 英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学 的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中 ，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起 • 在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛 和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。， 是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛 吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不 同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同， 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天 数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛 吃的天数不断地变化。
练习 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。草 地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头 牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草 地可供19头牛吃多少天？
前面解决的都是同一块草地上的“牛吃草” 问题，现在是3块不同的草地，能不能试着 把它们转换成在同一块草地上吃草呢？
我们知道还是要找不变量，这里的“自 动扶梯的总级数”和“自动扶梯每秒钟的上 升的梯级数”是不变的
自动扶梯总梯级数 豆豆25秒走的梯级数

六年级数学《牛吃草问题》PPT课件

六年级数学《牛吃草问题》PPT课件



练习

草场上有一片草，每天草都匀速的 生长，这片草场可供１０头牛吃２ ０天，可供可１５头牛吃１０天， 问可供２０头吃几天？
Байду номын сангаас
练习

牧场上的青草每天都匀速生长，这片 青草可供２７头牛吃６周，或供２３ 头吃９周．那么可供几头牛吃１２周？
牛吃草
范例１

牧场上长满牧草，每天牧草都均匀 地生长，这片牧草可供２７头牛吃 ６天，可供２３头牛吃９天，那么， 供２１头牛吃几天？
解答“牛吃草问题”的三个步骤：

（１）通过两种不同情况吃掉的总草量的差 与吃的天数的差计算每天新生长的草量． （２）求出原有的草量． 在所求问题中，让几头牛专吃新长的草，其 余的牛吃原有的草．

《牛吃草问题》ppt课件

《牛吃草问题》ppt课件

数学模型的建立
假设与定义
设牛每天吃掉的草量为x，草地原有的草量为y，草地每天增 长的草量为z。
方程的解
通过解这个方程，我们可以得到牛吃完这片草地所需的时间t 。
变量与参数的解释
变量
在这个问题中，变量包括牛每天 吃掉的草量x、草地原有的草量y 、草地每天增长的草量z以及时
间t。
参数
参数是问题中给定的常数或已知 量，如牛每天吃掉的草量和草地
维护农业生态系统的稳定性和可持续性具有重要意义。
生态领域的应用
物种多样性保护
通过研究牛吃草问题，可以了解不同物种之间的竞争和共生关系， 为保护物种多样性提供科学依据。
生态系统恢复
在生态系统受到破坏的情况下，通过调整牛吃草的方式和强度，可 以促进生态系统的恢复和重建。
生物入侵防控
某些外来植物可能会通过竞争或化感作用抑制本地植物的生长，通过 研究牛吃草问题，可以探索生物入侵的防控策略。
经济学领域
在经济学中，牛吃草问题涉及到边 际效益和边际成本的概念，对于理 解市场供需关系和资源配置有重要 意义。
问题研究的意义和价值
01
02
03
数学建模能力
通过研究和解决牛吃草问 题，可以提高学生的数学 建模能力和解决问题的能 力。
跨学科应用
牛吃草问题不仅局限于数 学领域，还可以应用于物 理、化学、生物等多个学 科领域。
经济领域的应用
畜牧业经济
牛吃草问题直接关系到畜牧业的经济效益和可持续发展，通过优化放牧管理和饲料配方，可以提高畜牧业的生产效率 和经济效益。
草业经济
草业作为一个新兴产业，其发展与牛吃草问题密切相关。通过研究牛吃草问题，可以推动草业的技术创新和管理升级 ，提高草业的经济效益和生态效益。

五年级奥数“牛吃草“(1)第一讲

五年级奥数“牛吃草“(1)第一讲

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第1讲 “牛吃草”（1）
例 例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周
题 精
或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
讲
设每头牛每周吃1份草
27×6=62 份 23×9=207 份 207－162=45 份 每周长：45÷（9－6）=15 份 原有草：162－15×6=72 份 分15头吃每周长的新草 剩21－15=6头牛吃原来的草 需要72÷6=12（周）
12＋12=24只牛吃25天。
18×40=720 份 24×25=600 份 每天长：（720－600）÷（40－25）=8 份 原有草：720－8×40=400 份 共需牛：（16×8＋400）÷16=33 （头） 还需羊：（33－17）×3=48（只）
答：
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第1讲 “牛吃草”（1））
练 练习3：有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，
习 题
可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，
那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解：设1只牛每天吃1份 4只羊每天也吃1份 则4只羊吃的→1只牛吃的 80只羊吃的=20只牛吃的 16×20=320 份 20×12=240 份 每天长：（320－240）÷（20－12）=10 份 原有草：320－10×20=120 份 10头牛与60只羊=25头牛 可吃：120÷（25－10）=8（天）
了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？
解：20×5=100 15×6=90
每夜掉：（100－90）÷（6－5）=10 井深： 100＋5×10=150（米）

牛吃草完整ppt课件

牛吃草完整ppt课件

原有草
20×5+10×5=150
10天可供养牛的头数
（150-10×10）÷10=5
答：可供5头牛吃. 10天
14
例5 有一牧场，可供21头牛吃20天，25头牛吃15
天，现有若干头牛，吃了6天后卖了4头，余下 的牛再吃2天将草吃完，问原有牛多少头？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1，
每天长草
（21×20-25×15）÷ （20-15）=9
（28×3-12×5）÷（5-3）=12
总工作量
（12+12）×5=120
则丙库2小时搬空需要工人数
120 ÷2-12×2=36
答：还需要36名. 工人
18
例9 快，中，慢三辆车，同时从同一地点出发，沿
同一线路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用6 小时，10小时，12小时追上骑车人，现知道快 车速度是每小时24千米，中车速度是每小时20
120 ÷（25×2-10）=3
答：检票开始后 3 分钟就没有人排队
.
13
例4 由于天气渐渐变冷，牧场上的草不但不增多，
反以固定的速度减少，已知某块草地上的草供20 头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算可供
多少头牛吃10天？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1，
每天减少草
（20×5-15×6）÷ （6-5）=10
解：设1头牛1天的吃草量为单位1， 1公亩每天长草
（17×84 ÷ 28-22×54 ÷ 33） ÷ （84-54） =0.5
1公亩原有草 22×54 ÷ 33-0.5×54=9 40公亩的草24天吃完，可供养牛的头数 （9×40+0.5×24×40） ÷ 24=35（头） 答： 40公亩的草可供35头牛吃24天。

5牛吃草问题ppt课件

5牛吃草问题ppt课件
通过建立数学模型，可以将现实问题转化为数学问题，从而利用数学 方法对其进行求解。
利用数学的概念、方法和理论
数学模型可以充分利用数学的概念、方法和理论，对实际问题进行深 入分析和研究，得出科学、准确的结论。
揭示事物的内在联系和规律
数学模型可以揭示事物的内在联系和规律，帮助人们更好地理解和把 握事物的本质和特征。
草地面积增加
在一段时间内，草地面积 可能会增加，表示草地正 在恢复。
牛吃草速度随时间变化图
初始吃草速度
01
显示问题中给定的牛初始吃草速度。
吃草速度变化
02
随着时间的推移，牛的吃草速度可能会发生变化，可能加快或
减慢。
不同牛的吃草速度比较
03
可以比较不同牛在同一时间点的吃草速度。
草地恢复速度随时间变化图
5牛吃草问题ppt课件
目录
• 问题引入 • 数学模型建立 • 图形化展示 • 数值计算与模拟 • 结果分析与讨论 • 总结与展望
01
问题引入
草地状况与牛的数量
草地面积和草的质量
不同面积和质量的草地可以养活不同 数量的牛。
草地的载畜量
一定的草地面积所能承载的牛的最大 数量。
牛的数量
牛的数量越多，每天消耗的草量也越 多。
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插 值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的 线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
蒙特卡洛模拟
通过随机数（或更常见的伪随机数）来解决各种计算问题。

小学数学《牛吃草问题》ppt

小学数学《牛吃草问题》ppt

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长 的，所以解决消长问题的重点是要想办 法从变化中找到不变量。牧场上原有的 草是不变的，新长的草虽然在变化，但 由于是匀速生长，所以每天新长出的草 量应该是不变的。正是由于这个不变量， 才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一 片次的草，这块地既有原有的草，又有每 天新长出的草。由于吃草的牛头数不同， 求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解决牛吃草问题的相关公式
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃的 较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数） ÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生 长速度×吃的天数
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－ 草的生长速度）
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草 的生长速度
牧场上有一片草，每天匀速生 长。这片草可供10头牛吃２０天， 可供１５头牛吃１０天。照这样 计算，这片草可供２５头牛吃多 少天？
学一学
• 有一池水，池底有泉水不断涌入。 用１０台抽水机２０小时可以把水抽 干；用１５台同样的抽水机，１０小 时可以把水抽干。用２５台这样的抽 水机，多少小时可以把水抽干？
做一做
• 有一口井，井底匀速涌出泉水，如 果用６台抽水机抽水，２０天可把井 水抽干；若用８台抽水机来抽，需要 １０天把水抽干；那么现在要用五天 时间把水抽干，需要多少台同样的抽 水机？
小结
牛吃草问题所涉及的量有三个：牛的头数、 牧场面积、天数（时间），所用的方法一般 而言是比较法，为了比较方便，要使两种情 况的草场面积一致。研究牛吃草问题的出发 点一般是从牧场中草的生长量着手，因此要 关心的量有两个：该牧场原有的草量和每天 新生长的草量。尤其要注意的是在描述牛吃 草的数量时所用的单位，采用千克、平方米 等反而不方便，一般用“单位1”。

小学数学奥数题小升初常考题型牛吃草问题课件适合五六年级

小学数学奥数题小升初常考题型牛吃草问题课件适合五六年级
于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度
在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛 吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
•2、根据两次不同的吃法求出两次总草量的差，找出造成这种差值的原因求出每天的新生草 原有草量＋6天新生草量： 答：可供21头牛吃12天。 •每天生长的新草量：（60-56）÷（15-7）=0. 人去割，30天可以割尽• ，假若设用每1头9人牛去每割天，吃则一只份要草24天便可割尽， •2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 •原有草量：60-0. • 原有草量－5天减少草量：20×5=100（份） 每天消失的草量：11+4=15（份） •假设1亿人1年消耗一•份原资有源草量－6天减少草量：16×6=96（份） •1、有一片匀速生长的草地。 只羊吃200天，或可供•15每0只天羊减吃少1的00草天量；：（100-96）÷（6-5）=4（份） 人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽， •原由有于草天量气：逐1渐62冷-15起×6来=•7，2原（牧有份场草）上量的：草1不0仅0+不5×长4，=1反2而0（以份固）定的速度 2问7：×6如=1果62放（牧份2）50只羊•可每天消失的草量：11+4=15（份） 原有草量：100+5×10=150（份） 每天减少的草量：（1•001-9260）÷1÷5（=68-（5）天=）4（份） •由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度 假设每头牛每天吃一份• 草答：可供11头牛吃8天。
•练习 •1、有一片匀速生长的草地。24头牛6天可以将草吃完，21头牛8
天可以吃完。如果有16头牛，几天可以吃完？
•2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头 牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？

《牛吃草问题》 PPT教学培训课件

《牛吃草问题》 PPT教学培训课件

¡ 例2：
Special lecture notes
¡ 有一块匀速生长的草场。可供12头牛个吃25 天或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛 吃20天？
¡ 分析：设一头牛1天吃的草为“1”份
¡ 那么25-10=15天生长的草量：
¡
12×25- 24×10=60
¡ 每天生长的草量：60 ÷15=4
¡ 一片草地，每天都匀速长出青草，如果 可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天。那么 可供18头牛吃几天？
¡ 分析：
¡
设一头牛1天吃的草为“1”份
¡
则每天新生的草量：
¡
（20×10-24×6）÷（10-6）＝14份
¡
原有草量：（24-14）×6＝60份
¡
可供18头牛吃60 ÷（18-14）=15天
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¡
一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃
几天？
¡
3×10÷6＝5（天）。
¡
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的
草地”，
¡
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃
草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。
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¡ 通常思路： ¡ 1. 求出每天（周）长草量； ¡ 2. 求出目的原有的草量； ¡ 3. 最后求出可吃天数。
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课程结束
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原草：25头 200÷25=8（天）
例题【二】（★ ★ ★）
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长. 这片牧场可供10头牛吃20天， 可供15头牛吃10天. 那么这片牧场可供几头牛吃25天？
设1头牛1天吃份 草长速：（10×20-10×15） 原有草：200-5×20=100 分牛 角落里：5头牛
原草场：？ 100÷25=份 5+4=9（头）
某游乐场开门前有400人在排队，开门后每分钟来的人数是固定的, 一个入口每分钟进入10个人, 如果开放了4个入口，20分钟后就没有 人排队了，现在开放6个入口，那么开门 10 分钟后没有人排 队了.
10×4×20=800（人） 人未速（800-400）÷20=20（人）
分入口 角落：2入口 原来入：4入口
例题五（★ ★ ★ ★ ★ ）
开8根出水管，3小时排光； 开3根出水管，18小时排光. 开 根出水管，8小时排光？
设每分钟根排水管每小时排1份水
排水速：30÷15=20（份）
54-24=30（份）
原有水：24-2×3=18（份）
18÷8=2.25（根）
分排水管 2根
2.25根
2+3=5（根）
超常大挑战
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例题五（★ ★ ★ ★ ★ ）
一个蓄水池装有9根管, 其中1根为进水管, 其余8根为出水管. 开始进水 管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水. 池内注入了一些水后, 有人 想把出水管也打开, 使池内的水全部排光. 如果把8根出水管全部打开, 需要3小时可将池内的水排光; 而若仅打开3根出水管, 则需要18小时排 光. 如果要在8小时内全部排光，最少需要打开几根出水管？
18头牛，40天吃完； 24头牛，25天吃完；
头牛，16天吃完；
设1头牛1天吃1份
草长速：（720-600）÷（40-25）=8份
原有草：600-8×25=400（份）
25头+8头=33头
分牛 角落：8头
33-17=16头牛
原草场：？头
16×3=48（只）
400÷16=25（份） 25头
例题【四】（★ ★ ★ ）
例题【三】（★ ★ ★ ★）
一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃 25 天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让 17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？
18头牛，40天吃完； 24头牛，25天吃完； 头牛，16天吃完；
例题【三】（★ ★ ★ ★）
400÷40=10（分钟）
知识链接
1. 牛吃草—四步法： (1) 设1牛1天吃1份； (3) 求原有草； (4) 分牛. 2. 牛吃草的演绎：两种动物，天气变冷，排队问题. 3. 关键点：对比两个条件，找到草长速度.
以下赠品教育通用模板
前言
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天气逐渐冷起来, 牧场上的草不仅不生长, 反而以固定的速度在减少. 已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天. 照此计算,
可以供多少头牛吃10天？
设1牛1天吃1份 草减量：（100-90）÷1=10（份） 原有草：90+10×6=150（份） 150÷10=15（份） 15-10=5（份）……5头牛
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讲牛吃草问题
五年级 第三课
本讲主线
1、典型牛吃草问题 2、牛吃草问题的变形
例题【一】（★ ★ ★ ）
有一块匀速生长的草场，可供24头牛吃了10天或者供 12头牛吃了25天可供29头牛吃几天？
设1头牛1天吃了1份 草长速（12×25-24×10）÷（25-10）=4（份） 原有草：12×25-4×25=200（份） 分牛 角落里4头
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