2017年春季学期新鲁教版五四学制八年级数学下册《第七章二次根式》测试题含答案

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1）A．12 B C．D．2、下列二次根式中，最简二次根式是（）B C DA3n共有（）个A．1 B．2 C．3 D．44、估计）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5、如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（）A ．1：2B ．2：5CD ．1：36x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2 B ．x ≠3 C ．x ≤2或x ≠3 D ．x ≥2且x ≠37、下面计算结果正确的是（ ）A ．B ．＝C ．D ．＝8、下列计算正确的是（ ）A ．1=B =C 4=D 9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D101在3和4x 的取值范围是1≥x 3；④5-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数a ，b ，c c ＝______．2___________________________3______．4、49的算术平方根是_______，－64的立方根是______________．5、若|a |+a ＝0___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、计算：(1)(；(2)2(5(51)+⨯--3、（1）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中2x =（2）当a =的值． 4、阅读下面材料并解决有关问题：（一）由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，并且当a b =时，222a b ab +=；对于两个非负实数a ，b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以a b +≥，并且当a b =时，a b +=；（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112121111x x x x x x x +-+-==+=----211x +-； (1)比较大小：21x + 2x （其中1≥x ），221x x + 2（其中1≥x ），（填“≥”、“≤”或“＝”）；(2)在①231x x ++、②21x x+、③21x x +、④421x x +这些分式中，属于假分式的是 （填序号）； (3)已知：2113x x =+，求代数式241x x +的值；(4)当x （写出解答过程）5、先化简，再求值：（a ﹣3）2+2（3a ﹣1），其中a-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】计算求解，然后化为最简即可．【详解】＝故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法与化简．解题的关键在于正确的计算．2、D【解析】【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A 选项不符合题意；|mn =B 选项不符合题意；C 选项不符合题意；是最简二次根式，则D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．3、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n只能是3或8或11或12，∴满足条件的n有4个故选：D．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．4、D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则计算，再计算二次根式的加法，根据结果估算即可得到答案．【详解】解：=∵252736=<<，∴56，故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．5、B【分析】先利用勾股定理的逆定理判定90,BAC DEF 再利用面积公式可得答案.【详解】解：222222222228,112,1310,AB AC BC 222,AB AC BC90,BAC ∴∠=︒ 11822,22ABC S AB AC222222222125,2420,3425,DE EF DF 222,DE EF DF ∴+= 115205,22DEF S DE EF△ABC 与△DEF 的面积比是2:5.故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x ﹣3≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．7、D【解析】略8、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、=B不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C2，原计算错误，故此选项不符合题意；D故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．9、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．10、A【解析】【分析】解答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1≥x，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5，故④错误；58-，(229<，58<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．二、填空题1、404【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．【详解】解：根据题意，得19901990aa-=⎧⎨-=⎩，解得a＝199，0 =，所以2199060b cb⨯+-=⎧⎨-=⎩，解得6404bc=⎧⎨=⎩，故答案为：404．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．2、【解析】略3、【解析】【分析】根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．4、 7 4-【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，倒数的定义，分母有理化分别计算即可【详解】解：49的算术平方根是7，－64的立方根是4-故答案为：7；4-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，分母有理化，熟练掌握算术平方根，立方根，分母有理化是解题的关键．5、1【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．【详解】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，22aa-+-＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．三、解答题1、10-【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则解决此题．【详解】解：，46=+-=-10【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则．2、 (1)-(2)16--【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式计算，再根据二次根式运算法则计算即可．(1)解：(＝（＝＝(2)解：2(5(51)+⨯--＝52-（2-（+1）＝＝【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解题的关键．3、（1）21(2)x -，12；（2）【解析】【分析】（1）先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可；（2）先分母有理化，再根据二次根式的性质化简求接即可．【详解】解：（1）原式＝[221(2)(2)x x x x x +----]4x x-÷＝2224(2)4x x x x x x x --+-⋅- ＝21(2)x -当x ＝212（2）解：∵a =∴a ＝2∴a ―1＝10＝11(1)a a a a -=--＝【点睛】本题考查了分式化简求值和二次根式化简求值，解题关键是熟练运用分式和二次根式运算法则进行化简，代入数值后准确计算．4、 (1)≥；≥(2)①②④ (3)17(4)2x =- 3. 【解析】【分析】 （1）由题意依据由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，进行分析计算即可；（2）根据题意利用分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式进行分析判断即可；（3）由题意变形可得231x x =-，继而代入224221()1x x x x =++进行运算即可； （4）根据题意将假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，进而依据二次根式的双重非负性得出.(1)解：由于()210x -≥，其中1≥x ，所以2210x x -+≥，即212x x +≥， 由于210x x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，其中1≥x ，所以22120x x -+≥，即2212x x +≥， 故答案为：≥；≥.(2) 解：∵231x x ++分子分母的次数都为1，21x x+、421x x +分子的次数大于分母的次数， ∴①②④属于假分式，故答案为：①②④.(3) 解：由2113x x =+可得231x x =-， 所以22422223131313111()1(31)19629(31)627(31)7x x x x x x x x x x x x x x ----======++-+-+--+-. (4)3==0,210x +≥≠，0≥，∴33，此时20x+=，解得2x=-，∴2x=- 3.【点睛】本题属于材料阅读题，考查二次根式的性质和完全平方差公式以及代数式求值，熟练掌握二次根式的双重非负性以及完全平方差的非负性和分式的性质是解题的关键.5、27a+，10．【解析】【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【详解】解：（a﹣3）2+2（3a﹣1），26962a a a=-++-，27a=+；当a=2107+==．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．。

第七章二次根式单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.要使二次根式有意义必须满足( )≤2 ≥2 >2 <22.下列二次根式中,不能与合并的是( )A. B. C. D.3.下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是( )A.+=B.4-3=1C.2×3=6D.÷=35.下列各式中,一定成立的是( )A.=()2B.=()2C. 1D.=·6.已知+1,则a与b的关系为( )1 17.计算÷×的结果为( )A. B. C. D.8.已知为△的三边长,且0,则△的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.已知2-1,则(1)(1)的值为( )B.3C.3-2D.-110.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,那么化简的结果是( )A.2 C.2二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:-3.12.若最简二次根式与可以合并,则m的值为.13.已知=,则x2+.14.有一个密码系统,其原理如图所示,当输出的值为时,则输入的.输入x →→输出15.若整数x满足≤3,则使为整数的x的值是(只需填一个).16.已知为两个连续．．的整数,且a<<b,则.17.若>0,则二次根式x化简的结果为.18.已知为实数,且-+4,则的值为.三、解答题(19题12分,24,25题每题11分,其余每题8分,共66分)19.计算:(1)3-2+; (2)×;(3)×(-)2.20.先化简,再求值:÷,其中2+2-.21.已知是△的三边长,化简:-+.22.已知2,求+的值.23.已知长方形的长,宽.(1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系.24.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米代表冰川消失的时间,单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是多少年前消失的?25.阅读下面的材料,解答后面给出的问题:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,+1与-1. (1)请你再写出两个含有二次根式的代数式,使它们互为有理化因式: ;这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:==,===.(2)请仿照上面给出的方法化简:;(3)计算:+++…+.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A解：===+1,故选A.7.【答案】B解：原式===.8.【答案】B解：原等式可化为0,∴0且0,∴,即△是等边三角形.9.【答案】A解：(1)(1)()-1.将2-1整体代入上式,得原式=-(2-1)-1.10.【答案】B解：本题利用了数形结合的解题思想,由数轴上点的位置知a<0<0,所以.二、11.【答案】12.【答案】3解：∵最简二次根式与可以合并,∴它们的被开方数相同,即54=25,解得3.13.【答案】8解：x2+2+-2+2=+2=()2+2=6+2=8.14.【答案】215.【答案】-2(答案不唯一)解：∵≤3,∴-3≤x≤3.当2时,==3;当3时,==2,∴使为整数的x 的值是-2或3(填写一个即可).16.【答案】11解：因为5<<6,所以56,所以11.17.【答案】-解：由题意知x<0<0,所以x.解此类题要注意二次根式的隐含条件:被开方数是非负数.18.【答案】-1或-7解：由二次根式有意义,得解得x2=9,∴±34,∴1或-7.三、19.解:(1)原式=3×2-2×4+2=6-8+22+2.(2)原式=×+×=1+9=10.(3)原式3+2+8=8-.20.解:原式=÷=·=,当2+2-时,原式===.21.解:∵是△的三边长,∴>0>0<0,∴原式()+()=3.22.解:由题意,知a<0<0,所以原式=+=+=+=2.分析：此题易出现以下错误:原式=+==2.出错的原因在于忽视了隐含条件,进而导致在解答过程中进行了非等价变形.事实上,由2,可知a<0<0,所以将+变形成+是不成立的.23.解:(1)2()=2×=2×(2+)=6.故长方形的周长为6.(2)4=4=4=4×2=8.因为6>8,所以长方形的周长大.24.解:(1)7×,当16时7×=14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米.(2)在7×中,当35时,有35=7×,∴=5,∴37.即苔藓的直径是35厘米时,冰川约是37年前消失的.25.解:(1)+与-(答案不唯一)(2)===17-12.(3)原式=(-1)+(-)+(-)+…+(-)1+-+-++…-+1+1+10=9.。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A =B=C D 2、如图，△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC 与△DEF 的面积比是（ ）A ．1：2B ．2：5CD ．1：33、己知2x =，则代数式242x x ++=（ ）A ．-1B ．2CD ．14、下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A BC D5 ）A B C D 6、下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．（﹣4）2的算术平方根是4C D7、请同学们猜一猜(的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 8、下列各式中，正确的是（ ）A 3=±B ．4=±C ．4D 3=-9 （ ）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数10、如图，直线y ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……，按此做法进行下去，点An 的横坐标为（ ）A ．1n -B ．nC ．2nD ．21n - 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出n 的一个有理化因式：_______．2、计算：602(2022)--+-___________．3、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则AB =_______．4、如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a 、b 、c 三个实数的积为______．522(2)x --有意义，则x 的取值范围是_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、（13（2）计算：（3）解方程组：16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩（4）解方程组：569 745 x yx y-=⎧⎨-=-⎩3、计算：|2﹣20220．4、已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m1，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．(1)点A的坐标为（，）；(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝12S△BEP．5、计算或化简(1)2+2-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A、原式＝，所以A选项不符合题意；B，所以B选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．2、B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理判定90,BAC DEF 再利用面积公式可得答案.【详解】解：222222222228,112,1310,AB AC BC 222,AB AC BC90,BAC ∴∠=︒ 11822,22ABC S AB AC222222222125,2420,3425,DE EF DF 222,DE EF DF ∴+= 115205,22DEF S DE EF△ABC 与△DEF 的面积比是2:5.故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD= 故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．5、C【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：==，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．【详解】解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；C3=，此项错误；D故选：B．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．7、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，134∴<，12324∴<<，即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．8、B【解析】【分析】直接根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】3，该选项错误；B.4=±，该选项正确；C.4==-，该选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．9、A【解析】略10、A【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出1B点的坐标，在根据1B点的坐标求出A点的坐标，以此类推总结规律便2可求出点n A的横坐标．【详解】解：直线y=，点1A坐标为(1,0)，过点1A作x轴的垂线交直线于点1B可知1B点的坐标为以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧x 轴于点2A ，21OA OB =，2OA =2A按照这种方法可求得2B 的坐标为，2)3，故点3A 坐标为43，以此类推便可求出点n A 的横坐标为1n -． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用．二、填空题1、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ，故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键．4【解析】【分析】分别计算零指数幂，乘方和负指数幂，利用二次根式的性质得到x 值，再分别计算即可．【详解】解：由算式可知：10x -≥且10x -≥，∴x =1，原式=611008+-++ =271188+- =174故答案为：174． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握各部分的运算法则．3【解析】【分析】分AC 边上的中线BD 等于AC ，BC 边上的中线AE 等于BC 两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图，∵∠C=90°，AC=2，∴CD=1,BD=2∴22222213BC BD CD=-=-=,∴AB=当BC边上的中线AE等于BC时，∵AC2=AE2−CE2，∴BC2−(12BC)2=22，解得，BC2=163，∴AB===综上所述，AB或AB,【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 熟练掌握勾股定理是解本题的关键.4、18【解析】【分析】 根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方6a ===，然后求解即可．【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，∴6a ===，解得，a c b ===18abc ==故答案为：18．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式．5、3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：22(2)x --有意义， 3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.三、解答题1、10-【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则解决此题．【详解】解：，46=+-10=-【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则．2、（1（2（3）151m n =⎧⎨=⎩（4）34x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先将分母有理化，再根据相应的运算法则运算；（2）把括号里的二次根式进行化简，再算括号里的减法，最后算加法即可；（3）利用解方程组的方法进行求解即可；（4）利用解方程组的方法进行求解即可．【详解】解：（1）原式3；（2）原式=（；（3）16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩①②-②得：3n=3，解得：n=1，把n=1代入①得：m+1=16，解得：m=15，故原方程组的解是151mn=⎧⎨=⎩；（4）569 745 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①×4得：20x-24y=36③，②×6得：42x-24y=-30④，③-④得：-22x=66，解得：x=-3，把x=-3代入①得：-15-6y=9，解得：y=-4，故原方程组的解是34xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、3-【解析】【分析】先去绝对值，二次根式化简，然后计算求解即可．【详解】解：原式21=-3=-．【点睛】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的混合运算等知识．正确计算是解题的关键．4、 (1)﹣1，5(2)BC＝6(3)t的值为54或198【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m 的值，最后可求得点A的坐标；（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．(1)∵m、n满足关系式1m=，∴50 50nn-≥⎧⎨-≥⎩，∴n＝5，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1，5；(2)过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（﹣1，5），∴AF＝5，∴S△ABC＝11515 22BC AF BC⨯⋅=⨯=，(3)∵BC＝6，B（﹣3，0），∴C（3，0），∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，∴111351315 222OE OE⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴OE＝154，①若点P在OE上，则PE＝2t，∴S△BEP＝12×2t×3＝3t，S△AOE＝11151512248OE⨯=⨯=，∴115328t⨯=，∴54t=；②若点P在OB上，BP＝3+154﹣2t＝274﹣2t，∴S△BEP＝12715(2)244t⨯-⨯＝1527(2)84t-，∴1527115(2)8428t-⨯=，∴t＝198．综合以上可得t的值为54或198．【点睛】本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．(2)4【解析】【分析】（1）先算乘方，化简立方根，算术平方根，然后再计算即可得到答案；（2）先将二次根式分母有理化，然后合并同类二次根式．(1)2--=4(3)=4+3-10=-3；(2)2+=2=22=4【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的分母有理化计算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式进行二次根式分母有理化的计算是解题关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1 ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间2的值应在（ ）．A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间3x 的取值范围是（ ）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >4x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2B ．x ≠3C ．x ≤2或x ≠3D ．x ≥2且x ≠3 5） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ≤26有意义，则x 必须满足条件（ ）A ．0x ≥B ．1x >-C ．1x ≥-D ．x 为任意实数71在3和4x 的取值范围是1≥x 3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A B CD 9、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D 10、下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3 C ．3=D 2=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1_____． 2、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________．3、计算：（1） ______；（2）_________；（3）_______；（4）（__________．4、二次根式的性质（1 的双重非负性：即①______ ；②______ ；（2）2=______（3______5、计算：11()3|3--+_____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离．解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ====． 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+，试求b 的值．2、计算：02(3)(3)4---3、计算：；(2)（2（2；(3)4、（1（2101()|120193---+．5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1的图形；(3)△ABC 的面积是 ；(4)若点P 是y 轴上一动点，则BP CP +的最小值是 ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【详解】解：原式==+2即23<<，<+<，425故选：C．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．2、C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．【详解】2＝2，∵9<12<16，∴3<，∴5＜2＜6，的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．3、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．4、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．5、A【解析】略6、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2+≥，再根据平方的非负性，即可求解．x10【详解】解：根据题意得：2+≥，10x∵20x≥，∴210+≥恒成立，x10x+≥，即x为任意实数时，2x必须满足条件为x为任意实数．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握当被开方数是非负数时，二次根式有意义是解题的关键．7、A【解析】【分析】解答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1≥x，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5，故④错误；58-，(229<，58<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．9、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．10、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、=，故此选项错误；C、3无法计算，故此选项错误；D2，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题1、A ＞0【解析】略2、(44x x +++-##(44x x +-++【解析】【分析】先将x 2+8x 配方，然后根据平方差公式求解即可．【详解】解：x 2+8x ﹣11＝x 2+8x +16﹣16﹣11＝（x +4）2﹣27＝（x （x +4﹣．故答案为：（x （x +4﹣．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键．3、【解析】略4、 0a ≥0≥ a （a ≥0） (0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 【解析】【详解】解：（10a ≥0≥；（2）2(0)a a =≥；（3(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；故答案为：0a ≥0；(0)a a ≥；(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩； 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断．5【解析】【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【详解】解：11()3|3--+＝﹣3＋3＋，．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则．三、解答题1、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+，因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2、10【解析】【分析】先进行零次幂和乘方运算，同时化简二次根式，最后合并计算即可．【详解】解：原式=1+2√2+9−2√2，10＝．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及零次幂与乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3、 (1)-1(2)1(3)4【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘法公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．(1)＝2﹣3＝﹣1；(2)解：原式＝4﹣3＝1；(3)3＝6﹣2＝4；(4)解：原式＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．4、（1（21【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．5、 (1)见解析(2)见解析(3)4(4)【解析】【分析】（1）根据,,A B C 的坐标在坐标系内描点，再顺次连接,,A B C 即可；（2）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（4）如图，1,C C 关于y 轴对称，连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC 此时PB PC +最短，再利用勾股定理求解最小值即可.(1)解：如图，ABC 即为所求作的三角形，(2)解：如（1）图，111A B C △即为所求作的三角形，(3) 解：111=4323122412314 4.222ABC S⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= (4)解：如图，1,C C 关于y 轴对称， ∴ 连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC11,PB PC PB PC BC此时PB PC +最短， 而221363 5.BC所以PB PC +的最小值为【点睛】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，三角形的面积的计算，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，二次根式的化简，勾股定理的应用，掌握以上基础知识，利用数形结合都是解本题的关键.。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2、3的计算结果是（ ）A ．B ．3C ．9D ．273、下列各根式中，最简二次根式是（ ）A BC D4、在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．3x ≠ C ．03x x ≥≠且 D ．03x ≤≤5、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD COB =60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO =FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ：④MB =3．其中结论正确的序号是（ ）A．②③④B．①②③C．①④D．①②③④6、下列计算正确的是（）A 2 B．3C D7）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8、下列式子中，是最简二次根式的是（）DA B C9有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x≤﹣310）B C DA二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，实数a，b__．2、△ABC 的三边分别为2、x 、5_______．3⨯＝_________（0,0a b ≥≥）二次根式相乘，________不变，________相乘．反过来：_________（0,0a b ≥≥）4________．5=a ≥0，b ，．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)2(2)2(-(3)2(2、计算：(1)2(1⨯+3、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m+n与m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．π-．4、计算：02)(3)5、计算：-．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2、A【解析】【分析】将二次根式变形为32=【详解】解：32==故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3、C【解析】【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．【详解】AB=C是最简二次根式，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．4、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为30xx≥⎧⎨-≠⎩，解得，03x x≥≠且，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．5、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．6、C【解析】略7、B【解析】【分析】化简原式等于.【详解】∵7，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．【详解】解：∴+≥，30xx≥-，解得3故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．10、B【解析】【分析】.【详解】 解：822,1223,2733,故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.二、填空题1、b -【解析】【分析】直接利用数轴得出a <0，01b <<，a -b <0，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：10a -<<，01b <<，则0a b -<，()a b a =---a b a =--+b =-．故答案为：b -．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．2、4【解析】【分析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．3、a b根指数被开方数【解析】略4、【解析】【分析】根据二次根式的除法，二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可【详解】==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．5、【解析】【分析】a≥0，b==值．【详解】a≥0，b≥0）成立，=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，在解题时要能灵活应用二次根式的乘法的法则是本题的关键．三、解答题1、 (1)12(2)2(3)15【分析】（1）把原式看成2（2）把原式看成—2（3）把原式看成—1(1)解：(2=222=12；(2)解：2(-=(-2)2×2=2；(3)解：2(=22-⨯(1)=15．【点睛】本题主要考查了二次根式和积的乘方等运算法则，熟练掌握法则并应用是解答此题的关键．(2)【解析】【分析】（1）先去括号，化简二次根式，再合并即可；（2）先计算二次根式的除法运算，再合并即可.(1)解：2(1⨯=-=22(2)+922232【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.3、（1）>，>，<；（2）m+n≥（3）40【解析】【分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式20≥计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥【详解】解：（1），∵121==>∴12>∵5510101510==⨯<+,=∴555+<，故答案为：>，>，<；（2）m+n≥当m≥0，n≥0时，∵20≥，∴220-≥，∴0-≥，m n∴m+n≥（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥22040==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．4、2【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂化简，再合并即可求解．【详解】解：原式741=-=-741＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂法则是解题的关键．5、【解析】【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式==【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）b＝a，b的关系是（）1、已知aA．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式2、下列二次根式中，最简二次根式的是（）C DA B3、下列二次根式的运算正确的是（）A3=-B2C．D．4、下列各式中，是最简二次根式的是（）B C DA5、下列计算正确的是（）A B ．＝5 C 3 D ．2＝36、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D7、己知2x =，则代数式242x x ++=（ ）A ．-1B ．2CD ．18 ）A B ．5 C ． D9、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD COB =60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO =FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ：④MB =3．其中结论正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②③④10、下列计算正确的是（ ）A ．2a +3a ＝5a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（a ﹣2）（a +3）＝a 2+a ﹣6D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：（1_______；（2_______；（3=_______；（4_______．21-≤的解集是___________．3、最简二次根式x的值是 ___．4=______．52-有意义，则x的取值范围是_______________．x-2(2)三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)2．2、计算：3、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．(1)在点P 1（﹣2，1），P 2（﹣1，0），P 3（5，4）中，直线AB 的和谐点是 ；(2)点P 为直线y ＝x ＋1上一点，若点P 为直线AB 的和谐点，求点P 的横坐标t 的取值范围；(3)已知点C （4，﹣3），D （﹣4，﹣3），如果直线y ＝x ＋b 上存在矩形ABCD 的和谐点E ，F ，使得线段EF 上的所有点都是矩形ABCD 的和谐点，且EF ＞，请直接写出b 的取值范围．4、先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a =5、（1）计算：+；（2）求等式中x 的值：2254x =．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】=，b＝解：∵a∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．3、B【解析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A3=，故运算错误；B==C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．4、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB2a，故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D．本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A不符合题意；5±，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】故A ，C ，D 不符合题意；B 符合题意；故选B【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．8、A【解析】略9、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．10、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．二、填空题π-1、 3 4 7 3.14【解析】略2、x≤【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．【详解】-≤，1≤，1x≤，1x≤∴x≤故答案为x≤【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．3、4【解析】【分析】x x再解方程即可.由同类二次根式的定义可得257,【详解】解：最简二次根式x x257,x=解得： 4.故答案为：4【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.4【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.【详解】=【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法运算与加法运算是解本题的关键.5、3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：22(2)x --有意义， 3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.三、解答题1、 (1)(2)2【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可．(1)解：==(2)=+-=解：223122【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．2、﹣【解析】【分析】先将式子中二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式加减运算即可．【详解】解：原式==-【点睛】题目主要考查二次根式的加减混合运算及二次根式的化简，熟练掌握混合运算法则是解题关键．3、 (1)P1，P3(2)0≤t≤4(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t =0或t '=4，∴0≤t ≤4；(3)解：如图当b =5时，图中线段EF 上的点都是矩形ABCD 的和谐点，且EF ，当b =3时，线段E 'F '上的点都是矩形ABCD 的和谐点，E 'F '＞∴3≤b ＜5，由对称性同法可知﹣5＜b ≤﹣3也满足条件，故3≤b ＜5或﹣5＜b ≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．4、1a a -，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()()2122221111111a a a a a a a a a a a +--=+⨯=+=-+----+，当1a =1= 【点睛】本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．5、（1）；（2）125x =，225x =-． 【解析】【分析】（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．【详解】（1）原式==（2）2254x =，2425x =， 25x =±， 即125x =，225x =-． 【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、估算1的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间2 ）A BC D3、请同学们猜一猜(的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4、如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 为BC 边上两点，45DAE ∠=︒，过A 点作AF AE ⊥，且AF AE =，连接DF 、BF ．下列结论：①ABF ACE △△≌，②AD 平分EDF ∠；③若4BD =，3CE =，则AB =AB BE =，12ABD ADE S S =△△，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 6、下列计算中，正确的是（ ）A =B =C 4D 26 7、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=8x 的取值范围是（ ）A ．x ≤ 13 B ．x ≥ 13 C ．x ﹥0 D ．x <-191)的值应在（ ）A ．16和17之间B ．17和18之间C ．18和19之间D ．20和21之间10、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a a ”是假命题，所列举反例正确的是（ ）A ．a ＝﹣2B ．a ＝12C ．a ＝1D ．a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a 、b 、c 三个实数的积为______．2、比较大小：--（填入“＜”或“＞”）．3、计算：602(2022)--+-___________．4、方程（x +20的根是______．5___； 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：1|2、（1（2）-3、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如()2222a ab b a b ±+=±a b =±．如5±222±=完全平方材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '给出如下定义：若()()00y x y y x ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的“横负纵变点”．例如：点()3,2的“横负纵变点”为()3,2，点()2,5-的“横负纵变点”为()2,5--．请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点的“横负纵变点”为_________，点()2--的“横负纵变点”为________；(2)(3)已知a 为常数()12a ≤<，点()M m ，且m =，点M '是点M 的“横负纵变点”，则点M 的坐标是_________．4、计算：；(2)（2（2；(3)5、计算：1)2－(1．-参考答案-一、单选题1、B【解析】 【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由281100<<即可选出答案．【详解】解：281100<<9=10=，∴910<，819∴<<，∴1在8和9之间，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．2、D【解析】【分析】【详解】A==BC8=，与D=，与故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．3、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，134∴<，12∴<<，324即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．4、C【解析】【分析】根据SAS可判断①，②；利用勾股定理求得DF=5，再注出BC的长，根据勾股定理判断③；证＞即可判定④．DE BD【详解】解：AF AE⊥∴∠=∠=︒，EAF BAC90∴∠=∠，FAB EACAB AC AE AF==，,△△，故①正确；∴≌ABF ACE SAS()∠=︒，DAE45∴∠+∠=︒，BAD EAC45∠=︒FADBAD FAB∴∠+∠=︒，即4545∠，故②正确；FAD DAE∴∠=∠，AD平分EDF()FAD EAD SAS ∴∆∆≌，DF DE ∴=，45FBA C ABC ∠=∠=∠=︒，90FBD ∴∠=︒3,4BF CE BD ===，5DF ∴=，5DE ∴=，45312BC BD DE EC =++=++=222AB AC BC +=，222AB BC ∴=12AB ∴==，故③正确；设AB AC BE a ===，则BC =，)1EC BF a ∴==，在Rt BDF ∆中，)222221BF DF BD a =-=， )222221BF DE BD a ∴=-= ()()(23DE BD DE BD a ∴+-=-， DE BD a +=,(3DE BD a ∴-=-, (2DE a ∴=，)1BD a =，1ABDADEaS BDS DE∆∆==，2ABD ADES S∆∆∴=，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键．5、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．6、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A A 选项错误；B 、原式＝B 选项正确；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D=D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．9、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,911<34<<，∴-<<-，43182219∴<<，故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.10、A【解析】【分析】负数平方以后也是正数，正数再开算数平方根只能得到正数，故题中所说命题为假命题．【详解】命题“对于任何实数a a=”忽略了a为负数的情况因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，四个选项只有A项取值小于0故选A【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握平方和算数平方根的特点是本题关键．二、填空题1、18【解析】【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方===，然后求解即可．6a【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，∴6a===，解得，a c b===abc==18故答案为：18．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式．2、＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断.【详解】解：∵--<，∴即->-故答案为：>．【点睛】此题考查了二次根式大小比较，两个无理数的比较时，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小就行．3、174【解析】【分析】分别计算零指数幂，乘方和负指数幂，利用二次根式的性质得到x 值，再分别计算即可．【详解】解：由算式可知：10x -≥且10x -≥，∴x =1，原式=611008+-++ =271188+- =174故答案为：174． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握各部分的运算法则．4、5x =【解析】【分析】根据二次根式的性质可得50x -≥，从而可得5x ≥0=，由此即可得出答案．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：50x -≥，即5x ≥，270x ∴+≥>，0，50x ∴-=，解得5x =．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．5、【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：原式=故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)(2)1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可；（2）先算乘法和绝对值，再计算加减即可．(1)=3==(2)1|1==1=．1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．2、（1）0（2【解析】【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可；（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．【详解】解：（1=712=+-7512=（2）-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．-3、 (1)；()(3)(【解析】【分析】（1 ）根据“横负纵变点”的定义解答；（2 ）根据材料一，模仿解答；（3 ）先化简m 得到点M 的坐标，再根据点M '是点M 的“横负纵变点”，求出点M '的坐标．(1)0≥，∴点的“横负纵变点”为；∵0-，∴点()2--的“横负纵变点”为()-；故答案为：；()-． (2)====(3)∵12a ≤≤，∴011a ≤-≤，∴01≤≤，10≤ ∴()22212111m a a ⎫+---+⎪⎭ )11=11=+ 2==∴(M∵0<，∴(M '故答案为：(【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简，考核学生的计算能力，计算时注意负数的绝对值等于它的相反数．4、 (1)-1(2)1(3)4【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘法公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．(1)＝2﹣3＝﹣1；(2)解：原式＝4﹣3＝1；(3)3＝6﹣2＝4；(4)解：原式＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5、 (1)4(4)4－【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；（2）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可；（3）先根据二次根式的除法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，最后根据实数的混合运算计算即可．(1)==-62=4(2)==(3)3-33=(4)－1)2－(1．()2112=---=-4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．。

八年级数学下册第七章二次根式教学质量检测（附答案）一、选择题1. 下列二次根式：√5,√13,√0.5a,−2√a 2b,√x 2+y 2中，是最简二次根式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √2⋅√3=√6C. √24÷√3=4D. √(−3)2=−33. 当1<a <2时，代数式√(a −2)2+|a −1|的值是( )A. 1B. −1C. 2a −3D. 3−2a4. 若√(5−x)2=x −5，则x 的取值范围是( )A. x <5B. x ≤5C. x ≥5D. x >55. 下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( )A. √12B. √18C. √23 D. √306. 若xy <0，则√x 2y 化简后的结果是( )A. x √yB. x √−yC. −x √−yD. −x √y7. 若√a 2=−a 成立，那么a 的取值范围是( )A. a ≤0B. a ≥0C. a <0D. a >08. 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a −1|+√a 2的结果是( )A. −1B. 1C. 1−2aD. 2a −19. 化简(√3−2)2006⋅(√3+2)2007的结果为( )A. −1B. √3−2C. √3+2D. −√3−210. 下列式子正确的是( )A. √(−7)2=7B. √(−7)2=−7C. √49=±7D. √−49=−711. 下列各式有意义的条件下不一定成立的是( )A. (√a)2=aB. √a 2=aC. √a 33=aD. √−a 33=−a12. 下面式子是二次根式的是( )．A. √a 2+1B. √333C. √−1D. 12a 13. 二次根式√3−x x中x 的取值范围是( ) A. x >3B. x ≤3且x ≠0C. x ≤3D. x <3且x ≠0二、填空题14. 在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简√(a −5)2+|a −2|的结果为______．15. 把√43化为最简二次根式，结果是______． 16. 计算：(√7−√5)(√7+√5)=______．17. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2是同类二次根式，那么a =______．18. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．19. 若1≤x ≤5，化简√(x −1)2+|x −5|=______．三、计算题20. 计算：(√12+√20)+(√3−√5)．21. 计算：(1)2√12−6√13+3√48 (2)(√2+1)(√2−1)−(√3−2)2．22.计算：)−1；(1)2√18+|1−√2|−(π−3)0+(12(2)−3÷√3×(√3)−1+(−1)2017+(2+√3)⋅(2−√3)四、解答题23.已知m=√8−2n+√2n−8−3，求(m+n)2014的值？24.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|−√(a+c)2+√(c−a)2−√b2．25.已知a=√2+1，求代数式a2−2a+3的值．26.先化简，再求值：(a−√5)(a+√5)+a(5−a)，其中a=√5+1．答案和解析一选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C 10.【答案】A11.【答案】B 12.【答案】A 13【答案】B二、填空题16.【答案】214.【答案】3 15【答案】2√3317【答案】1 18.【答案】x≥2 19【答案】4三、计算题20【答案】解：原式=(2√3+2√5)+(√3−√5)=2√3+2√5+√3−√5=3√3+√5．21.【答案】解：(1)原式=4√3−2√3+12√3=14√3；(2)原式=2−1−(3−4√3+4)=1−3+4√3−4=4√3−6．22【答案】解：(1)原式=6√2+√2−1−1+2 =7√2；(2)原式=−3√3×√31+4−3=−1−1+1=−1．四、解答题23.【答案】解：由题意得，8−2n≥0且2n−8≥0，解得n≤4且n≥4，所以，n=4，m=−3，所以，(m+n)2014=(4−3)2014=1．24【答案】解：如图所示：a<0，a+c<0，c−a<0，b>0，则原式=−a+a+c−(c−a)−b=a−b．25【答案】解：当a=√2+1时，原式=(a−1)2+2=(√2+1−1)2+2=2+2=4．26【答案】解：(a−√5)(a+√5)+a(5−a)=a2−5+5a−a2=5a−5，当a=√5+1时，原式=5(√5+1)−5=5√5+5−5=5√5．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．3x ≠ C ．03x x ≥≠且 D ．03x ≤≤2 （ ）A B ．4 C D ．23的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间42x =-成立，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数5、下面计算结果正确的是（ ）A ．B ．＝C ．D ．＝6、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b7、下列命题中，是真命题的有（ ）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤8、下列结论正确的是（ ）AB 1=C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D9、下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A BC D10、下列二次根式的运算正确的是（ ）A3=-BC．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若式子12x -x 的取值范围是___________．2、2=_______（0a ≥）=_______ 3x 的取值范围是________． 4、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1_____． （2 _____． （3分母有理化的结果是 _____．5、已知5y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（13（2）计算：（3）解方程组：16213m n m n +=⎧⎨-=⎩（4）解方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩2、（1）计算：1401112 1.414)2-⎛⎫-+⨯+- ⎪⎝⎭． （2）先化简，再求值：221411a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是整数，且33a -<<．3、先化简，再求值：22211(1)1x x x y x y++⋅--+，其中x ，y 2(0y =． 4、计算1(2)((21-5、先化简，再求值：222441+112a a a a a a -++---，其中a +1．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为30xx≥⎧⎨-≠⎩，解得，03x x≥≠且，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．2、C【解析】略3、B【解析】【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可【详解】2=又∴56<∴<<324故选B【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．【详解】22=-=-x x∴x-2≤0x≤∴2故选A．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．5、D【解析】略6、D【解析】根据题意得出b ＜0＜1＜a ，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b ＜0＜1＜a ，则原式=a -b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的符号是解题关键．7、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3 ，0.020*******个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A不符合题意．B、原式＝|1|1，故B不符合题意．C、∵（2x＞1，∴x，∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．9、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．10、B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A3=，故运算错误；B==C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．二、填空题1、x ≥0且x ≠2【解析】略2、 a a【解析】略3、1x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x ＋1≥0且x ≠0，解得x ≥−1且x ≠0，故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、1##1-【分析】（11即可；（2（3【详解】（111（22==（3()ab -=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．5、2034【解析】【分析】4x =-，依题意，分4,4x x ≤>两种情况讨论，求得y 的值，进而求得答案．4x -∴4x ≤44x x -=-则4592y x x x =--+=-当1x =时，927y =-=当2x =时，945y =-=当3x =时，963y =-=当4x =时，981y =-=当4x >44x x -=-则y =451x x --+=∴当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是753120182034++++=故答案为：2034【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键．三、解答题1、（1（2（3）151m n =⎧⎨=⎩（4）34x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）先将分母有理化，再根据相应的运算法则运算；（2）把括号里的二次根式进行化简，再算括号里的减法，最后算加法即可；（3）利用解方程组的方法进行求解即可；（4）利用解方程组的方法进行求解即可．【详解】解：（1）原式3；（2）原式=（；（3）16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩①②-②得：3n=3，解得：n=1，把n=1代入①得：m+1=16，解得：m=15，故原方程组的解是151mn=⎧⎨=⎩；（4）569 745 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①×4得：20x-24y=36③，②×6得：42x-24y=-30④，③-④得：-22x=66，解得：x=-3，把x=-3代入①得：-15-6y=9，解得：y=-4，故原方程组的解是34x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2、（1）（2）2a a +，当1a =-时12a a =-+. 【解析】【分析】（1）先计算乘方和化简绝对值，再去括号，再乘除，再加减；（2）先将分式化简，将化简过程中出现的分式单独写出来，因为分式的分母不能为零，所以这些分式的分母不能为0，结合a 的取值范围可以算出a 的值代入求解即可．【详解】（1）11)21(2)11==--+⨯+-+=-=；（2）将原式化简得：222221411141(2)222(2)a a a a a a a a a a a a a a a a a ---⎛⎫-÷=⋅=⋅= ⎪------+-+⎝⎭-， 此题中出现的分式有：224a a a--和11a -，2(2)(2)a a a a --+， 又∵为使分式有意义，∴20a a -≠且20a +≠，20a -≠，∴a 不能取1、0、2±，则在33a -<<范围内，整数a 只能取-1；∴当1a =-时12a a =-+. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件，能够熟练的将分式化简是解决本题的关键．3、x y 【解析】【分析】先通分计算括号内的加法，再计算分式的乘法，化简后将2x =，y 代入即可得答案．【详解】解：原式()2211x x x yx y +=⋅-+ 22x x x y y xy由题意可知20x -=，0y =，则2x =，y ．∴原式【点睛】本题考查了分式的运算及二次根式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4、 (1)5(2)9+【解析】【分析】（1）先化简绝对值，将所有二次根式化简为最简二次根式，再乘除，再加减．（2）此算式分成两部分，前面部分利用平方差公式化简，后面部分利用完全平方差公式化简，再去括号，再加减运算即可．【详解】解：（1）原式 1 －1－解：（2）原式 =（22－（1－）= 18－3－【点睛】本题考查二次根式的运算，平方差公式，完全平方公式，能够熟练化简二次根式是解决本题的关键．5、1a a -；12+ 【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：222441+112a a a a a a -++--- ()()()22211112a a a a a a -+=+⋅-+-- 22=11a a a -+-- =a a 1-当a +1时，原式1==【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．。

《二次根式》水平测试4姓名 分数一、填空题1．若x-31是二次根式，x 应满足的条件是_________． 2．如果02=+x x ，则x _______0．3．计算232115÷⋅=_______． 4．若a a552=，则a 一定是______． 5．若a ＞0，b ＞0，则=⨯⨯⨯a b b a a a 1______ 6．等式xx x x --=--5252成立，则x 应满足的条件是___________． 7．如果05=-a ，则=+-+221a a a ___________．8．根式x 3，2x ，xy x +，n m 33，2254y x +中最简二次根式是____________． 9．若x ＜5，则2)5(-x =________．10．已知625+=a ，625-=b ，则ab=_______ ，a+b=_______．11．计算：2122124）（-++=______． 二、选择题1．x 取什么值时，x 35-有意义？（ ）．A ．x ＞35B ．x ＜35C ．x ≥35D ．x ≤35 2．下列计算中正确的是（ ）． A ．425425⨯=⨯ B ．425425+=+C ．425425-=- D ．)4()25(425-⋅-=-⋅- 3．下列推理正确的个数是（ ）．①6)3()2()9()4(=-⨯-=-⨯-；②a a a 33=⋅；③a a aa 11⋅=⋅； ④22224y x x y x x +=+（x ＞0）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算中正确的是（ ）．A ．767372=⋅B ．210522÷=C ．3313939=== D ．155315151÷⨯=÷=5．如果y x是二次根式，那么下列结论正确的是（ ）．A ．x ≥0且y ≥0B ．xy ＞0 C ． x ≥0且y ＞0 D ．xy ≥06．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A ．3xB ．x 8C ．36xD ．12+x7．下列各组中与2是同类二次根式的一组是（ ）．A ．8，12-B ．21，20．C ．50．，22-D ．22，248．若a a a 214412-=+-，则a 的取值范围是（ ）．A ．全体实数B ．a ≥0C ．a ≥21D ．a ≤219．若a ＜1，化简221a a +-的结果是（ ）．A ．1-aB ．1--aC ．a -1D ．1+a10．若ab ＜0，则二次根式b a 2可化简为（ ）．A ．b aB ．b a -C ．b a -D ．b a --11．计算2)12)(12(+-的结果是 （ ）．A ．12+B ．)12(3-C ．1D ．-1三、解答题1．计算下列各题：（1）21102112736112⨯÷； （2））（．214311250--+； （3）））（（32253235-+．2．把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式：（1）32-x ； （2）54x x -； (3)9624+-a a ．3.先化简，再求值： （1）已知31=a ，求a a a a a a a -+-++-2222211的值；（2）已知223-=x ，223+=y ，求2++x y y x 的值.4．已知a a -=，化简a a a 2)2(12+-+-．四、创新题1．有人说，若x 、y 为实数，且y <x x -+-20042004+2．则|y －2|－962+-y y +x 0的值一2．观察下列计算： 12121-=+，23231-=+， 34341-=+，45451-=+……从计算结果中找出规律，并用这一规律计算：)12007(200620071341231121+++⋅⋅⋅++++++）（．《二次根式》水平测试4答案：一、填空题1．x ＜3 2．≤ 3．225 4．正数 5．1 6．2≤x ＜5 7．9 8．x 3，xy x +，2254y x + 9．5-x 10．1，10 11．5二、选择题1．D 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．A三、解答题1．（1）⨯，ab a 21；（2）⨯，331n m mn+；（3）√ 2．解：（1）21102112736112⨯÷=2211276121312⨯÷⨯÷）（=23； （2））（．214311250--+=223333222+-+=33522+； （3）））（（32253235-+=26310310225-+-=219． 3．解：（1）)3)(3()3(3222-+=-=-x x x x ；（2）)2)(2(])(2[)4(42222245x x x x x x x x x x -+=-=-=- =)2)(2)(2(2x x x x -++； （3）2222224)3()3()]3)(3[()3(96-+=-+=-=+-a a a a a a a ．4.解：（1）a a a a a a a -+-++-2222211 =)1(1)1()1(1--++-+a a a a a a a ）（ =a a a 11-- =aa 2-. 当31=a 时，原式=531231-=-. （2）xyy x xy xy y x x y y x 222)(22+=++=++.由223-=x ，223+=y ，得 6=+y x ，1=xy .原式=36162=. 5．解：由a a -=，得 a ≤0．a a a 2)2(12+-+-=a a a 221+-+-=3． 6．解：x x x x -÷--2111=）（1111-÷--x x x x =x ． 当2=x 时，原式=2；当4=x 时，原式=2．注：x 取大于1的任何两个值均可．四、创新题1．对．因为由y ＜x x -+-20042004+2，结合算术平方根的意义，可知x =2004，y ＜2，所以y －2＜0，y －3＜0，故原式=|y －2|－|y －3|+x 0=2－y －3+y +20040=2－3+1=0．2．解：由题意可知，原式=)12007(200620072312+-+⋅⋅⋅+-+-）（ =200612007)12007)(12007(=-=+-．初中数学试卷马鸣风萧萧。