八年级上学期期末数学测试卷(难题)

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列说法错误的是( )A. 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B. 有两个角互余的三角形是直角三角形C. 直角三角形只有一条高D. 任何一个三角形中，最大角不小于60度2. 如图，直线l 上有三个正方形A 、B 、C ，若正方形A 、C 的面积分别是5和11，则正方形B 的面积为( )A. 4B. 6C. 16D. 553. 如图，AB =CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，要使△ABF≌△CDE ，则所需添加的条件不正确的是( )A. BF =DEB. AB//CDC. AE =CFD. AE =EF4. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，√2，√3C. 0.6，0.8，0.9D. 2，32，525. 若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是( )A. 13B. 14或16C. 16D. 146.已知关于x 的不等式组{2x+53−x >−5x+32−t <x恰有5个整数解，则t 的取值范围是( )A. −6<t<−112B. −6≤t<−112C. −6<t≤−112D. −6≤t≤−1127.若不等式组{3x−1<x+5,x<a−1的解集为x<3，则a满足的条件是( )A. a=4B. a<4C. a>4D. a≥48.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4.如果[x2]=−3( )A. −6≤x<−4B. −8≤x<−6C. −6<x≤−4D. −8<x≤−69.如图，正方形网格中，能由a平移得到的线段是( )A. bB. cC. dD. e10.点A(3,−5)向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A. (0,−5)B. (6,−5)C. (3,−8)D. (3,−2)11.在平面直角坐标系中，一次函数y=1−x的图象是( )A. B.C. D.12.如图①，正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，动点P从A点出发，沿A→D→C的路径，以1cm/s的速度匀速运动到C点，在此过程中，△APE的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化的函数关系图象如图②所示，则当x=5时，y的值为( )A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 三角形三个内角的比为1：2：3，则最大的内角是______． 14. 在Rt △ABC 中，斜边AB =5，则AB 2+BC 2+CA 2=______．15. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >，即：当n 为非负整数时，如n −12≤x <n +12，则<x >=n.如：<0.48>=0，<3.5>=4.如果<x >=97x ，则x =______． 16. 已知直线y =2x +(3−a)与x 轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A ，B 两点)，则a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. √32. 已知a、b是实数，若a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a=0，b=0D. a、b均不为03. 若a=2，b=-3，则下列式子中，值为正数的是（）A. a+bB. a-bC. abD. a/b4. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=x+√2C. y=3x-2D. y=2x^3-3x+15. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（1，0）和（0，-2），则该一次函数的解析式为（）A. y=2x-2B. y=-2x-2C. y=2x+2D. y=-2x+26. 若等腰三角形ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=∠ACB，则BC边上的高为（）A. 2√3B. √3C. 1D. 27. 已知a、b是正数，若a^2+b^2=10，ab=4，则a+b的最小值为（）A. 2√5B. 2√10C. 2√2D. 4√58. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根分别为a、b，则下列说法正确的是（）A. a+b=3，ab=2B. a+b=3，ab=1C. a+b=2，ab=3D. a+b=2，ab=19. 已知正数x、y满足x+y=4，则x^2+y^2的最小值为（）A. 8B. 16C. 18D. 2010. 若x、y是方程x^2-2ax+a^2=0的两个实数根，则a的取值范围为（）A. a≤0B. a≥0C. a>0D. a<0二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠ABC的度数为______。

2. 若x、y满足x^2+y^2=1，则x+y的最大值为______。

3. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 在直角坐标系中，点A(-3, 2)，点B(2, 4)，那么线段AB的中点坐标为（）A. (-1, 3)B. (1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)3. 若一个等差数列的前三项分别为a，b，c，且a + b + c = 15，那么该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 54. 已知一个梯形的上底长为3cm，下底长为5cm，高为4cm，那么该梯形的面积为（）A. 14cm^2B. 16cm^2C. 18cm^2D. 20cm^25. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)，且与y轴的交点坐标为(0, 3)，那么该函数的解析式为（）A. y = 2x + 3B. y = 3x + 2C. y = 2x - 3D. y = 3x - 27. 若一个平行四边形的对角线长度分别为5cm和10cm，那么该平行四边形的面积为（）A. 25cm^2B. 50cm^2C. 75cm^2D. 100cm^28. 已知一个圆的半径为r，那么该圆的面积为（）A. πr^2B. 2πr^2C. 3πr^2D. 4πr^29. 若一个正方形的边长为a，那么该正方形的对角线长度为（）A. aB. a√2C. 2aD. 2a√210. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的面积为（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 40cm^2D. 48cm^2二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，那么该数列的公差为______。

2. 若一个梯形的上底长为4cm，下底长为6cm，高为3cm，那么该梯形的面积为______cm^2。

新人教版，八年级数学上册期末难题(学生易错题)，精品系列1. 如图1，己知BD 、CE 是△ABC 的高，点P 在BD 的延长线上，BP=AC ，点Q 在CE 上，CQ=AB ，试猜想AP 与AQ2. 如图2，下面四个结论中，请你以其中两个为己知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） ①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④∠B=∠C己知：求证： 证明：3．如图3，己知△ABC 的外角∠DBC 、∠BCE 的平分线交于点F,且∠A=80°,求∠F 的度数。

4．如图4. 己知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，求证：点F 在∠DAE 的平分线上。

5．如图5，D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线,求证: AC=2AE.6．如图6，己知Rt △ABC 中，∠ACD 是直角，D 是AB 上一点，BD=BC,过D 作AB 的垂线交AC 于E,求证:CD ⊥BE.期末复习（学生易错题）二1．等腰三角形底边长为5，一腰上的中线分其周长的两部分的差为3，求等腰三角形腰长。

2. 如图1,在△ABC 中，∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的高，AE 平分∠CAB ，交CD 于点F ，过E 作EG ⊥AB ，垂足G 。

(1)求证：CE=CF=FG ： (2) 连接CG ，判断CG 与EF 有何特殊关系，并加以说明。

┐EDF CBA图OADEB C图2C图1ECF图5图6A图13.如图3，己知在等边三角形△ABC 中，AE=CD,AD 、BE 交于点P,BQ ⊥AD 于Q.求证BP=2PQ4. 如图2，在△ABC 中，∠BAC=120°,AD ⊥BC 于D,且AB+BD=DC,求∠C 的度数。

5. 如图1，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E 点,AB=36,BC=24△ABC 的面积为144，求DE 的长6. 如图4,在Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,O 为BC 的中点，如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN=BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论， 期末复习（学生易错题）三1.如图1，己知在△ABC 中，∠C=90°,CA=CB,CD ⊥AB 于D,CE 平分∠BCD 交AB 于E,AF 平分∠CAD,交CD 于F ，求证:EF ∥BC 。

八年级上学期期末数学测试卷一、选择题（每题4分，共40分） 1、小明把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，分式的值有什么变（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小一半 D ．扩大4倍 2、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )．A ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)C ．x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4D ．x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y) 3、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．12x ++3y =3（x+1）+2yB ．0.20.030.40.05a b c d -+=2345a bc d -+ C ．a b d c --=b a c d -- D ．22a b c d-+=a bc d -+4．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是（ ） A ．108°B ．100°C ．90°D ．80° 5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A 是（ ） A 、30° B 、45° C 、60°D 、20°6. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） 7．若xy=a ，21x +21y=b （b>0），则（x+y ）2的值为（ ） A ．b （ab-2） B ．b （ab+2） C ．a （ab-2） D ．a （ab+2）8.黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A.B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．9题 21ED CB A 10题 ED CA B HF GA B CDE (4题) (5题)MNABC DEF 12 9. 如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.510.如左图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①△PFA ≌△PEB ；②∠PFE=45°；③EF=AP ；④图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的一半；当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空：（每题4分，共24分）11．若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。

八年级上册数学期末考试难题精选分式：一：如果,求证11++a ab 11++b bc 11++c ac解：原式11++a ab a ab abc a ++ababc bc a ab ++211++a ab a ab a ++1ab a ab++111++++a ab a ab二：已知a 1b 1)(29b a +，则a b b a等于多少？解：a 1b 1)(29b a +ab ba +)(29b a +(b a +)2ab2a ab 2b ab（22b a +）abab b a 22+25a b b a 25三：一个圆柱形容器的容积为立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

向容器中注满水的全过程共用时间分。

求两根水管各自注水的速度。

解：设小水管进水速度为，则大水管进水速度为。

由题意得：t x v x v =+82 解之得：t vx 85=经检验得：tvx 85=是原方程解。

∴小口径水管速度为t v 85，大口径水管速度为tv25。

四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。

要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

解略五：已知＝222y x xy -、＝2222y x y x -+，用“”或“－”连结、,有三种不同的形式，、、，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中：：。

解：选择一：22222222()()()xy x y x y x yM N x y x y x y x y x y++++=+==--+--，当x ∶y ∶时，52x y =，原式572532y yy y +=-．选择二：22222222()()()xy x y x y y xM N x y x y x y x y x y+----=-==--+-+，当x ∶y ∶时，52x y =，原式532572y yy y -=-+．选择三：22222222()()()x y xy x y x yN M x y x y x y x y x y+---=-==--+-+，当x ∶y ∶时，52x y =，原式532572y yy y -=+．反比例函数：一：一张边长为正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“”图案如图所示．小矩形的长（）与宽（）之间的函数关系如图所示：（）求与之间的函数关系式； （）“”图案的面积是多少？（）如果小矩形的长是≤≤，求小矩形宽的范围.解：（）设函数关系式为xky =∵函数图象经过（，） ∴102k = ∴， ∴xy 20= （）∵xy 20=∴， ∴2162022162=⨯-=-=xy S S E 正 （）当时，310620==y当时，351220==y∴小矩形的长是≤≤，小矩形宽的范围为cm y 31035≤≤二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 解：（）设k y x =，(110)A Q ，在图象上，101k∴=，即11010k =⨯=， 10y x∴=，其中110x ≤≤；（）答案不唯一．例如：小明家离学校10km ，每天以km/h v 的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间10t v=．三：如图，⊙和⊙都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .答案：π²π四：如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点（－，1-），且（1-，－）为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于轴，垂直于轴，垂足分别是、．（）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（）当点在直线上运动时，直线上是否存在这样的点，使得△与△面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（）如图，当点在第一象限中的双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，解：（）设正比例函数解析式为y kx =，将点（2-，1-）坐标代入得12k =，所以正比例函数解析式为12y x =图同样可得，反比例函数解析式为2y x= （）当点在直线上运动时，设点的坐标为1()2Q m m ，，于是211112224OBQ S OB BQ m m m △=?创=，而1(1)(2)12OAP S △=-?=，所以有，2114m =，解得2m =±所以点的坐标为1(21)Q ，和2(21)Q ，-- （）因为四边形是平行四边形，所以＝，＝，而点（1-，2-）是定点，所以的长也是定长，所以要求平行四边形周长的最小值就只需求的最小值．因为点在第一象限中双曲线上，所以可设点的坐标为2()Q n n，，由勾股定理可得222242()4OQ n n n n=+=-+，所以当22()0n n -=即20n n -=时，2OQ 有最小值，又因为为正值，所以与2OQ 同时取得最小值， 所以有最小值．由勾股定理得＝5，所以平行四边形周长的最小值是2()2(52)254OP OQ +=+=+．五：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，与反比例函数一罟在第一象限的图象交于点(，)、点(，)．过点作上轴于，过点作上轴于． ()求，的值；()求直线的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为、、的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为、、的整数倍，•设其面积为，则第一步：6Sm ；第三步：分别用、、乘以，得三边长”． （）当面积等于时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程． 解：m1502566S == 所以三边长分别为：×，×，×； （）证明：三边为、、的整数倍， 设为倍，则三边为，，，•而三角形为直角三角形且、为直角边． 其面积12（）·（），所以6S ，6S （取正值）， 即将面积除以，然后开方，即可得到倍数．二：一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高长．．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )．第张 ．第张 ．第张 ．第张 答案：三：如图，甲、乙两楼相距米，甲楼高米，小明站在距甲楼米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，且与相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．答案：米四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+． （）求1S 、2S ，并比较它们的大小；米乙甲米？米（）请你说明2S PA PB =+的值为最小；（）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．解:⑴图（）中过作⊥,垂足为,则＝,又＝,∴＝在△ 中，＝ ＝ ∴＝ ∴ ＝24022=+BC CP ＝10240+⑵图（）中，过作⊥′垂足为，则′＝， 又＝∴'＝4110504022=+ 由轴对称知：＝' ∴＝'＝4110 ∴1S ﹥2S()如 图（），在公路上任找一点,连接'，由轴对称知＝' ∴＝'﹥' ∴＝'为最小（）过作关于轴的对称点', 过作关于轴的对称点'，图（）图（）图（）连接'',交轴于点, 交轴于点,则即为所求 过'、 '分别作轴、轴的平行线交于点, ''＝5505010022=+∴所求四边形的周长为55050+五：已知：如图，在直角梯形中，∥，∠＝°，⊥于点，交于点，交的延长线于点，且AE AC =．（）求证：BG FG =； （）若2AD DC ==，求的长．解：（）证明：90ABC DE AC ∠=Q °，⊥于点F ，ABC AFE ∴∠=∠．AC AE EAF CAB =∠=∠Q ，， ABC AFE ∴△≌△AB AF ∴=． 连接AG ， ＝＝，Rt Rt ABG AFG ∴△≌△． BG FG ∴=． （）解：∵＝⊥，1122AF AC AE ∴==． 30E ∴∠=°． 30FAD E ∴∠=∠=°，AF ∴=AB AF ∴==四边形：一：如图，△、△、△均为直线同侧的等边三角形.() 当≠时，证明四边形为平行四边形；() 当时，顺次连结、、、四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.解：() ∵△、△为等边三角形，∴，，∠∠°.∴∠∠.∴△≌△.∴ .又∵△为等边三角形，∴ .∴.同理可得 .∴四边形是平行四边形.() 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠≠°（或与不重合、△不为正三角形）当图形为线段时，∠°（或与重合、△为正三角形）.二：如图，已知△是等边三角形，、分别在边、上，且，连结并延长至点，使，连结、和。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 1，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由f(a) = 2a - 3 = 1，得2a = 4，a = 2。

因此，选项A正确。

2. 在等腰三角形ABC中，底边AB = AC，顶角A的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：D解析：等腰三角形的底角相等，顶角等于底角之和的一半。

因此，顶角A的度数为180° - 2×(底角/2) = 180° - 2×(90°/2) = 180° - 90° = 90°。

选项D 正确。

3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，其解为：A. x = 2, x = 3B. x = 2, x = 4C. x = 3, x = 4D. x = 2, x = -3答案：A解析：使用因式分解法解方程，得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

因此，选项A正确。

4. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, 4)答案：B解析：点P(3, 4)关于y轴的对称点横坐标取相反数，纵坐标不变，即(-3, 4)。

因此，选项B正确。

5. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x^3答案：C解析：反比例函数的一般形式为y = k/x（k ≠ 0）。

选项C符合这一形式，因此是反比例函数。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形底边AB = 8cm，腰AC = 10cm，则高CD的长度为______cm。

答案：6cm解析：由等腰三角形的性质，高CD将底边AB平分，即AD = DB = 4cm。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √0.25答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中分数可以表示为两个整数的比。

选项A和D都是整数，选项B是虚数，选项C是无理数，因此只有选项D是有理数。

2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形中，底角相等。

由于∠BAC=60°，且AB=AC，所以∠ABC和∠ACB都是60°。

3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=2x^2-3C. y=√xD. y=2/x答案：A解析：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

选项A符合这个形式，而其他选项不是二次函数。

4. 如果|a|=5，那么a的取值可以是（）A. 5B. -5C. 0D. ±5答案：D解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以|a|=5意味着a可以是5或者-5，因此答案是±5。

5. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=0，求这个一次函数的解析式。

答案：y=x+1解析：将x=1，y=2代入一次函数，得到2=k1+b，即k+b=2。

将x=-1，y=0代入一次函数，得到0=k(-1)+b，即-k+b=0。

解这个方程组，得到k=2，b=-1。

因此，一次函数的解析式是y=x+1。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x^2-5x+6=0，则x的值是______。

答案：2或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x的值是2或3。

7. 若等边三角形的边长为a，则其周长是______。

答案：3a解析：等边三角形的三条边都相等，所以周长是3倍的边长。

人教版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是．( )A. 56°B. 52°C. 118°D. 59°2.下面说法正确的有．( )①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；∠C，那么△ABC是直角三角形；④如果∠A=∠B=12⑤如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有个．( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，ΔAOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，于E，PF⊥OD 于，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3)，其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，AD是△ABC的角平分线，，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )A. 25B. 5.5C. 7.5D. 12.56.在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画的个数是( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为( )A. 120°B. 75°C. 60°D. 30°8.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有( )A. 8个B. 4个C. 3个D. 2个9.已知m，n均为正整数且满足mn−2m−3n−20=0，则m+n的最小值是( )A. 20B. 30C. 32D. 3710.已知实数m，n满足m3−9m2+29m−18=0，n3−9n2+29n−48=0，则m+n等于( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.若关于x的不等式组{13x+2>3,x+34−a−13>−x−112的解集为x>3，且关于x的分式方程x+ax+3−ax−3=1的解为非正数，则所有符合条件的整数a的和为( )A. 11B. 14C. 17D. 2012.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，abc=6，那么1a +1b+1c的值( )A. 是正数B. 是零C. 是负数D. 正、负不能确定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若计算一个多边形内角和时，粗心的小明将其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，这样计算出来的结果是600°，则小明计算的这个多边形的边数为____．14.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD=2AD；③S四边形ABCD=AC⋅BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN=60°，则MN=AM+CN，其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．16.若关于x的分式方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解，则m的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若等差数列{an}的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，定义域为实数集的有：A. y = √xB. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^23. 已知点P（2，3）关于直线y=x的对称点为P'，则P'的坐标为：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列不等式中，恒成立的有：A. x^2 + 2x + 1 ≥ 0B. x^2 - 2x + 1 ≤ 0C. x^2 + 2x - 1 ≥ 0D. x^2 - 2x - 1 ≤ 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解，则该方程的另一个解为______。

7. 在△ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数为______。

8. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k>0，则函数的图象经过一、二、四象限；若k<0，则函数的图象经过一、三、四象限。

9. 若数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则该数列的前5项分别为______。

10. 若直线y = kx + b与x轴、y轴分别交于点A、B，则点A的坐标为______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S3=18，求该数列的公差和前10项和。

12. （10分）函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：（1）函数的对称轴；（2）函数的增减区间；（3）函数的零点。

13. （10分）已知点A（1，2）和点B（3，6），求直线AB的斜率和截距。

14. （10分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，BC=5，求AC和AB的长度。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. √-12. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a和b都是0D. 无法确定a和b的符号3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值是（）A. -5B. -1C. 1D. 55. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 64cm²6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²7. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是x₁和x₂，则x₁ + x₂的值是（）A. 5B. 6C. -5D. -68. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形9. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -2x + 4的交点坐标是（）A. (1, 5)B. (2, 4)C. (3, 1)D. (4, 2)10. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b > 0，则a² + b²的值是______。

初二数学难题带答案（上学期）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，△ ABD^A CDB下面四个结论中，不正确的是（）A.A ABC ffiA CDB的面积相等B . △ABD ffiA CDB的周长相等C.Z A+Z ABD=Z C+Z CBD D AD// BC 且AD= BC,第1 题图）, 第2题图）, 第3题图）, 第4题图）2. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M N的距离，如果△ PQ3△NMO则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ3.如图，BE±AC于点D,且AD= CD BD= ED,则Z ABC= 54°，则Z E=（） A. 25° B. 27° C. 30° D. 45°4. （2014?南昌）如图，AB// DE AC// DF, AO DF,下列条件中不能判断△ ABC^△DEF的是（）A. AB= DEB.Z B=Z EC. EF= BCD. E F // BC5. 如图，Z 1 = Z 2，Z 3=Z 4，则下面结论中错误的是（）A.A ADC^A BCD B △ABD^A BAC C △ABO^A COD D △AOD^ BOC ,第5题图）, 第6题图）, 第7题图）6. 如图，在△ ABC中, A吐AC,点E, F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有（）A. 3对B . 4对C . 5对D . 6对7. 如图，在△ ABC中, Z ACB= 90°，沿CD折叠△ CBD使点B恰好落在AC边上的点E处，若Z A= 22°，则Z BDC等于（）A 44°B 60°C 67°D 77°8. 如图，DEIBC于点E,且BE= CE AB+ AO 15,则厶ABD的周长为（） A．15 B．20 C．25 D．309. 如图，AB丄B C, BE!AC, Z 1 = Z 2, AD= AB 则（）A.Z 1 = Z EFDB. BE= ECC. BF- DF= CDD. FD// BC,第8题图）, 第9题图）, 第10题图）10 .如图，在△ ABC中, AD是Z BAC的平分线，DEI AC于E, DF! AB于F,且FB= CE则下列结论：①DE= DF,②AE=AF,③BD= CD④AD!BC.其中正确的个数有（）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题3分，共24分）1 1 .在厶ABC中, A吐8, AO6,贝U BC边上的中线AD的取值范围是12.若厶ABC^A EFG 且Z B= 60°,Z FGE-Z E= 56°，则Z A= _______________度．13 .如图，A吐DB Z ABD=Z CBE请你添加一个适当的条件______________ 使厶ABC^A DBE.（只需添加一个即可）14. 如图，A吐AC AD= AE / BAG=/ DAE / 1= 25°,/ 2 = 30°，则/ 3= ,第13题图） , 第14 题图） , 第15 题图） , 第16题图） , 第17题图）15. 如图，在Rt△ ABC中,/ AC= 90°, BC= 2 cm, CDLAB,在AC上取一点E,使EC= BC,过点E作EF±AC交CD的延长线于点F,若EF= 5 cm,则AE= cm.16. 如图，在Rt△ ABC中,/ C= 90°, AC= 10 cm, BC= 5 cm, —条线段PQ=AB P, Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AF= __________ 时，才能使厶ABC ffiA APQ全等.17. 如图，已知△ ABC中,/ ABC / ACB的角平分线交于点O,连接AO并延长交BC于D, OH L BC于H,若/ BA（= 60° , OH= 5 cm ,则/ BAD= _____ ，点O到AB的距离为________ cm.18. 已知点A, B的坐标分别为（2 , 0）, （2 , 4）,以A, B , P为顶点的三角形与△ ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标：三、解答题（共66 分）19. （6 分）如图,在厶ABC^P^ DCE中 , AB// DC A吐DC BC= CE 且点B, C,E 在一条直线上.求证：/ A=/ D.20. （8 分）如图，点B在射线AE上 , / CAE=Z DAE / CBE=Z DBE求证：AC = AD.21. （10分）如图,E是/ AOB的平分线上一点,EC丄OA EDLOB垂足为C, D,连接CD交OE于 F.求证：（1）OC= OD （2）DF = CF.22. （10 分）如图,在Rt△ ABC中 , / AC= 90°，点D, F分别在AB AC上 , CF= CB连接CD将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.（1）求证：△ BCD^A FCE⑵若EF/ CD求/ BD C的度数.23. （10 分）如图AB=DC AD=BC DE=BF 求证：BE=DF.24. （10分）如图,已知：/ B=/ C= 90° , M是BC的中点,DM平分/ ADC. 求证：（1）AM 平分/ DAB；（2）AD= AB＋CD.25. （12分）如图,在/ AOB的两边OA OB上分别取OM= ON / OM=/ OND DN 和EM相交于点C, CD= CE.求证：点C在/ AO B的平分线上.第12 章检测题参考答案1. C2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.A9.D 10.D 11.1 v AD< 712.32 13. /C=/ E 14.55° 15. 3 16.5 cm 或10 cm 17.30°；518. (0 4)或(4 0)或(4 4)( 答其中一个即可)19. v AB// DC, •••/ B=/ DCE又：A吐DC BC= CE , /•△ ABC^ADCE(SAS) •••/ A=/ D20. v/ CBE=Z DBE •- 180°-/ CB= 180°—/ DBE 即/ AB(=Z ABD 在厶ABC?3ABD中, / CA=/ DAE AB= AB / AB(=/ ABD •△ABC^A ABD(ASA) • AC= AD21. (1) v EC L OA EDL OB •/ OC=/ OD= 90°,在厶OCE ffiA ODE中, /Ed EDO / CO旨/ DOE OE= OE :. △ OCE^ ODE(AAS) /• 0C= OD (2) 在厶COF ffiA DOF中, OC= OD / CO昌/ DOE OF= OF, :. △ COF^A DOF(SAS)二DF= CF22. (1) vZ ACB= 90°, / DCE= 90°, /-Z ACB-Z AC亠/DCE-Z ACD 即/ BC亠/ FCE在厶 BCD ffiA FCE中,BO CF, Z BCD^Z FCE DC= CE •/△BCD ◎△ FCE(SAS)(2) v EF// CD /Z E=Z D CE= 90°, /Z BDC=Z E= 90°23. 连接BD.v AD= BC A吐CD BD= BD ABD^A CDB(SSS) , /Z ADB=Z DBC /•180°—Z ADB= 180°-Z DBC /Z BDE=Z DBF 在厶BDE ffiA DBF 中,DE=BF, Z BD吕Z DBF DB= BD BDE^A DBF(SAS) / BE= DF24. (1)过M作MH L AD于H , v DIM平分Z ADC MCL DC MH L AD, / CM= HM 又v BM= CM / MHh BM v MHL AD, MBL AB / AM平分Z DAB (2) vZ CDMk Z HDM/Z CM匡Z HMD 又v DC L MC DHL MH / DC= DH 同理：AB= AH, v AD =DH^AH, / AD= AB+ CD25. 在△MOE^A NOD中, Z OM EZ OND OM= ON Z MO EZ NOD /△MO專△NOD(ASA) / OD= OE v CD= CE OC E OC / △OCI^A OCE(SSS) /Z DOC =Z EOC即C在Z AOB的平分线上以上资料来源可靠，专业可信，将助您更好的提升办公效率。

八年级数学上册期末试卷试卷（word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V7.5Q（厘米/秒）；（2）点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得△BPD≌△CQP；②根据V P≠V Q，使△BPD与△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度；（2）根据V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设运动x秒，即可列出方程1562202x x，解方程即可得到结果.【详解】（1）①因为t＝1（秒），所以BP＝CQ＝6（厘米）∵AB＝20，D为AB中点，∴BD＝10（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P 、Q 的运动时间84663BP t （秒）， 此时107.543Q CQ V t （厘米/秒）．（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202x x ， 解得x=803(秒) 此时P 运动了8061603（厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48， 所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.2．如图，在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°，AD ＝AE ．（1）如果AB ＝AC ，∠BAC ＝90°．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点D 在线段BC 上运动．探究：当∠ACB 多少度时，CE ⊥BC ？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE ，BA=CA ，AD=AE ，运用“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系；②先根据“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD ≌△CAE ，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE 与BD 位置关系是CE ⊥BD ，数量关系是CE=BD ．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC ，∠CAE=90°-∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE ．又 BA=CA ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD ．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE ⊥BD ．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△DAB 与△EAC 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DAB ≌△EAC ，∴CE ＝BD ，∠B ＝∠ACE ，∴∠ACB ＋∠ACE ＝90°，即CE ⊥BD ；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．3．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，4cmAC BC==，点D是斜边AB的中点．点E 从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E到终点C时停止运动．设运动的时间为x秒，连接DE、DF．（1）填空：ABCS∆=______2cm；（2）当1x=且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE DF=；（3）若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动，在点E、点F运动过程中，如果存在某个时间x，使得ADF∆的面积是BDE∆面积的两倍，请你求出时间x的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4.【解析】【分析】（1）直接可求△ABC的面积；（2）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD，且BE=CF，即可证△CDF≌△BDE，可得DE=DF；（3）分△ADF的面积是△BDE的面积的两倍和△BDE与△ADF的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x的值．【详解】解：（1）∵S△ABC=12⨯AC×BC∴S△ABC=12×4×4=8（cm2）故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC，D是AB中点∴CD平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD ，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN ≌△BDM （AAS ）∴DN=DM当S △ADF =2S △BDE ．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM ∴|4-3x|=2x ∴x 1=4，x 2=45综上所述：x=45或4 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．4．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.5．已知4AB cm=，3AC BD cm==.点P在AB上以1/cm s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为()t s．（1）如图①，AC AB⊥，BD AB⊥，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1t=时，ACP△与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB⊥，BD AB⊥”为改“60CAB DBA∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q的运动速度为/xcm s，是否存在实数x，使得ACP△与BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC与PQ垂直；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）．∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得11t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩， 解得232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒，所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.7．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．8．已知如图1，在ABC∆中，AC BC=，90ACB∠=，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（1）求证：AE CG=.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：BE CM=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB 中点，AC=BC ，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．9．(1)问题发现:如图1, ABC和ADE均为等边三角形，点B D E、、在同一直线上，连接.CE①求证:BD CE=; ②求BEC∠的度数.(2)拓展探究:如图2, AB C和ADE均为等腰直角三角形，90BAC DAE∠=∠=︒,点B D E、、在同一直线上AF，为ADE中DE边上的高，连接.CE①求BEC∠的度数:②判断线段AF BE CE、、之间的数量关系(直接写出结果即可).()3解决问题:如图3，AB和ADE均为等腰三角形，BAC DAE n∠=∠=,点B D E、、在同一直线上，连接CE.求AEC∠的度数(用含n的代数式表示，直接写出结果即可).【答案】（1）①证明见解析；②60°；（2）①90°；②BE =CE+2AF ；（3）∠AEC =90°+12n ︒. 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=60°,根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE,依据其性质可得 BD CE =，再根据对应角相等求出BEC ∠的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=90°，根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE ，根据对应角相等求出BEC ∠的度数；因为DE=2AF,BD=EC,结合线段的和差关系得出结论；（3）根据等腰三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=n °，根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE ，根据对应角相等求出得出∠ADB=BEC ∠的度数,结合内角和用n 表示∠ADE 的度数，即可得出结论.【详解】（1）①∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形(如图1)，∴ AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴ ∠BAD=∠CAE.∴ △BAD ≌△CAE （SAS ）∴ BD=CE.② 由△CAE ≌△BAD ，∴ ∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°.∴ ∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°.（2）①∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形(如图2)，∴ AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴ BD=CE，∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=135°. ∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°.② BE=CE+2AF.（3）如图3：∠AEC=90°+12n︒，理由如下，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴ AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=n°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=180°-1801809022n n.∴∠AEC=90°+12n︒.【点睛】本题考查等边三角形、等腰直角三角形的性质及旋转型三角形全等，掌握全等常见模型及由特殊到一般找出解题规律是解答此题的关键.10．如图，在等边ABC∆中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE∆，连结BE．（1）求CAM∠的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADC BEC∆≅∆；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB∠是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值； （3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ∴M 的最小值为﹣3（3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0， ∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0， ∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0 ∴a ＝b ＝1，1c=2， ∴a+b+c=122.． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．12．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=- ()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题： （1）当3x =时， 计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为 ； （3）求式子201720162015555+++…32555+++的和． 【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】 【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解. 【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=- ()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11nn n n x x xx x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-；（2）201720162015222a =+++…322221++++ =（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821- ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64 ∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列， ∵2018÷4=504…2， ∴20182的个位数为4， ∴201821-的个位数为3， 故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++） =54×（201751-） =2018554-【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.13．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n． 【答案】(1) 23；(2) 1n. 【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可. 详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6， 其中4与6的差的绝对值最小， ∴F(24)＝46＝23. (2)∵n 3＋2n 2＋n ＝n(n ＋1)2，其中n(n ＋1)与(n ＋1)的差的绝对值最小，且(n ＋1)≤n(n ＋1)， ∴F(n 3＋2n 2＋n)＝()n 1n n 1++＝1n.点睛： 本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．14．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．15．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）则有：=m 2+2n 2，所以a=m 2+2n 2，b=2mn ．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法． 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若（）2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a= ，b=（2）若（2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），求a 的值． 【答案】（1）m 2+3n 2，2mn ；（2）13． 【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a 、b 的表达式；（2）根据题意，4=2mn ，首先确定m 、n 的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a 的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n 2 ∴a=m 2+3n 2，b=2mn. 故a=m 2+3n 2，b=2mn ；（2）由题意，得223{42a m n mn=+=∵4=2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m=2，n=1或m=1，n=2， ∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n nn --小时． 【解析】 【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝4， ∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨，根据题意得：20m m y y a+=+解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a+； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n nn --小时．【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.17．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----；2322522552()11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-. （2）将假分式4321a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231a a +-化成整式与真分式的和的形式：231a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可； （2）根据题意的化简方法进行化简即可； （3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③. （2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221a +-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.18．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y 小时，丙单独完成需要z 小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a 倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b 倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c 倍，求111111a b c +++++的值．【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）1 【解析】分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a 倍”，可得x =11ayz+，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得11a +=yz xy yz xz++；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b 倍”，可得11b +=xz xy yz xz++；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c 倍”，可得11c +=xy xy yz xz ++，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果． 详解：（1）x ÷[1÷（1y +1z）] =x ÷[1÷y zyz+] =x ÷yzy z+ =xy xz yz+．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）由题意得x =11ayz +①，y =11bx z+②，z =11cx y +③．由①得a =x y +x z ，∴a +1=x y +x z +1，∴11a +=11x x y z ++=yz xy yz xz ++；同理，由②得11b +=xz xy yz xz++； 由③得11c +=xy xy yz xz++； ∴111111a b c +++++=yz xy yz xz +++xz xy yz xz +++xy xy yz xz ++=xy yz xz xy yz xz ++++=1． 点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x 、y 、z 的代数式分别表示11a +、11b +、11c +的值．19．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．20．某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？【答案】（1）商家购进的第一批恤是40件；（2）每件恤的标价至少40元．【解析】【分析】。

8年级上册数学难题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是多少cm²？A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²4. 下列哪一个数是合数？A. 11B. 13C. 15D. 175. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积是多少cm²？A. 9√3cm²B. 18√3cm²C. 27√3cm²D. 36√3cm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等边三角形都是全等的。

（）2. 任何两个等腰直角三角形都是相似的。

（）3. 若一个三角形的两边分别为5cm和12cm，则这个三角形一定不是直角三角形。

（）4. 任何两个等腰三角形都是相似的。

（）5. 若一个三角形的周长为20cm，且其中一边长为8cm，则这个三角形一定是锐角三角形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是______cm²。

2. 若一个直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，则这个三角形的斜边长为______cm。

3. 若一个等边三角形的边长为a，则这个三角形的面积是______a²。

4. 若一个等腰三角形的底边长为b，腰长为c，则这个三角形的面积是______b²。

5. 若一个直角三角形的斜边长为c，一直角边长为a，则另一直角边长为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

八年级数学上册期末试卷测试卷（word版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN10．【解析】试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN ，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=ND=10．2．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC ＝AE+CD ．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC ，∠ACF 即可解决问题;（2）根据在图2的 AC 上截取CG=CD ，证得△CFG ≌△CFD (SAS),得出DF= GF ；再根据ASA 证明△AFG ≌△AFE ，得EF=FG ，故得出EF=FD ；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC 上截取AG=AE ，证得△EAF ≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA ；再根据ASA 证明△FDC ≌△FGC ，得CD=CG 即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠FAC ＝15°，∠FCA ＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG CDDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∠CFD＝∠CFG由（1）∠AFC＝120°得，∴∠CFD＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，AFE AFGAF AFEAF GAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA，AG＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．3．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK 于DE 交于H ，易得△ACD 为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE ，然后证明△DGH ≌△DGE ，所以∠H=∠E ，则∠H=∠B ，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt △ABC ≌Rt △CED ，∴∠ECD=∠A ，∠B=∠E ，BC=DE ，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB ⊥CE（2）在Rt △ACD 中，AC=CD ，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH ＝DB ，∴CH+CD=DB+CD ，即HD=BC ，∴DH=DE ，在△DGH 和△DGE 中，DH=DE HDG=EDG=45DG=DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH ≌△DGE （SAS ）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.4．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中， ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a︒∠+∠=-∴ACD BCE∠=∠在ACD与CBE△中，ADC E aACD BCEAC BC∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．6．如图1，在ABC∆中，90ACB∠=，AC BC=，直线MN经过点C，且AD MN⊥于点D，BE MN⊥于点E．易得DE AD BE=+（不需要证明）．（1）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE，证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．7．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM ＝DN ，在Rt △DMC 和Rt △DNC 中，DC DC DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DMC ≌Rt △DNC （HL ），∴CM ＝CN ，∴AC +BC ＝AM +CM +BC ＝AM +CN +BC ＝AM +BN ，又∵AM ＝BN ，∴AC +BC ＝2BN ，∵BN ＜BD ，∴AC +BC ＜2BD ．（3）由（1）知∠CAD ＝∠CBD ，在AC 上取一点P ，使CP ＝CD ，连接DP ，∵∠ECF ＝60°，∠ACF ＝60°，∴△CDP 为等边三角形，∴DP ＝DC ，∠DPC ＝60°，∴∠APD ＝120°，∵∠ECF ＝60°，∴∠BCD ＝120°，在△ADP 和△BDC 中，APD BCD PAD CBD DA DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADP ≌△BDC （AAS ），∴AP ＝BC ，∵AC ＝AP +CP ，∴AC ＝BC +CP ，∴AC ＝BC +CD ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE ⊥AC ，连结 DF 交射线 AC于点 G(1)当 DF ⊥AB 时，求 t 的值；(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。

数学试卷（阅读卷）温馨提示: 1.本试卷分阅读卷（共1~5页）和答题卷（共6~9页）满分：100分；时间：90分钟。

2.请同学们务必将答题卷密封线内的项目填写清楚并将试题答案填写在答题卷相应位置。

3.所有阅读卷上的答案无效，考试结束立即停笔，只上交答题卷。

阅读卷保留便于老师 评讲。

八年级是初中阶段一个承上启下的关键时期，而我们这学期又已悄悄的逝去。

在这学期里你 有什么收获呢？同学们，让我们握笔凝思，沉着应答。

和老师们一起来盘点近期的收获吧!一.选择题。

（每题中均只有一个最佳选项，选出最佳选项。

本大题共12小题、每小题3分，共36分。

）1.在任意△ABC 与△DEF 中AB=DE,若需添加两个条件使这两三角形全等。

则有多少种不同的添法········································································（ ） A.6 B.9 C.18 D.282.下列图形中为轴对称图形的是················································（ ）3.点A （x ，y)关于x 轴对称的点为（z ，x+3)，关于Y 轴对称的点为（z-2，y)。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若一个数的平方是4，那么这个数是（）A. ±2B. ±3C. ±4D. ±52. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |3|B. |-2|C. |1.5|D. |-1.5|3. 若x=-2，则方程2x+3=0的解为（）A. x=-2B. x=-3C. x=2D. x=34. 下列各数中，是负数的是（）A. 0.01B. -0.01C. 1.01D. -1.015. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为______。

7. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

8. 若|a|=3，则a的值为______。

9. 若x²=25，则x的值为______。

10. 若a²+b²=36，则a和b的可能值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的解。

12. 已知一元二次方程x²+2x-15=0，求该方程的解。

13. 已知a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，求a+b的值。

四、证明题（15分）14. 证明：若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a²+b²=25。

解答：一、选择题1. A2. B3. A4. B5. D二、填空题6. 137. x=3或x=18. ±39. ±5 10. ±6和±2三、解答题11. 解：根据公式x=-b±√(b²-4ac)/2a，代入a=1，b=-4，c=3，得：x=-(-4)±√((-4)²-4×1×3)/2×1x=4±√(16-12)/2x=4±√4/2x=4±2/2x=4±1x=3或x=112. 解：根据公式x=-b±√(b²-4ac)/2a，代入a=1，b=2，c=-15，得：x=-2±√(2²-4×1×(-15))/2×1x=-2±√(4+60)/2x=-2±√64/2x=-2±8/2x=-2±4x=-6或x=213. 解：由韦达定理可知，a+b=-(-5)/1=5。

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是( )A. ∠ADC=∠AEBB. CD//ABC. DE=GED. CD=BE2.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④3.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD=2，CD=3，则△ABC的周长为( )A. 12B. 13C. 15D. 204.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98∘，则∠C的度数为( )A. 40°B. 41°C. 42°D. 43°5. 如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的是( )A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合C. 顶角相等的两个等腰三角形全等D. 等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍7. 若不等式组{5x +2≤3x −5−x +5<a无解，则a 的取值范围是A. a ≤172B. a ≤12C. a <172D. a <128. 若关于x 的一元一次不等式组{−5−x ≤111(x −a )3x+12>2x +1的解集恰好有3个负整数解，且关于y 的分式方程2y−ay−1−3y−21−y =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 6B. 9C. −1D. 29. 若不等式组{3x −1>2,8−4x ≤0的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.10. 如图，在直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)⋯根据这个规律，第2020个点的横坐标为( )A. 44．B. 45．C. 46．D. 47．11.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)⋯⋯根据这个规律，第2021个点的纵坐标为( )A. 3B. 4C. 5D. 612.A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km)，甲行驶的时间为t(ℎ)，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/ℎ，乙车行驶的速度是80km/ℎ；②乙出发4ℎ后追上甲；ℎ；③甲比乙晚到53ℎ，甲，乙两车相距80km；④甲车行驶8ℎ或913其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，DC=AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)求证：AC=CB；(2)若AC=12cm，求BD的长．14.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为______．15.如图，A、B两点的坐标分别为(2,4)，(6,0).点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．16.如图，已知直线l：y=1x，点A1(2,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，2向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；以A3B3为边，向右侧作正方形A3B3C3A4，延长A4C3交直线l于点B4；…；按照这个规律继续作下去，点B n的横坐标为________.(结果用含正整数n的代数式表示)三、解答题（本大题共9小题，共72分。