人教版数学七年级上第一章有理数12定义新运算课件(15张PPT)

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人教版数学七年级上第一章有理数12定义新运算课件(15张PPT)

解：|a+5|＝|a－（－5）|的几何意义是a到－5的距离
|a－1|的几何意义是a到1的距离 |a－4|的几何意义是a到4的距离
∴ |a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示a到－5， 1，4的距离之和。所以最短是当a=1时，此时最小值为9.
3、若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值。
解：∵a位于﹣4与2之间 ∴a+4>0，a﹣2<0
∵ |a+4|+|a﹣2|＝a+4+[－（a﹣2） ] ＝a+4－a+2 ＝6
4、当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
－5
14
∴ 8x－5＝3 ∴ x＝1
3.观察规律型
【例2】a为有理数，定义运算符号“※”：
当a＞－2时，※a=－a；当a＜－2时，※a=a；当a=
－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的
值为（ B ）
A.1 B.－1 C.7
D.－7
※(2－5)=※(－3) ＝－3
－3<－2 ※[4＋（－3）]＝※1＝－1
1＞－2
如果 1※2＝1＋11 2※3 ＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333
计算（3※2） × 5。
解：（3※2） × 5 ＝（3＋33）× 5 ＝36× 5 ＝180
4、其他类型综合
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
（1）若|a－2|+|b+3|＝0，计算a*b的值；（2）当a，b数轴上的位置如图所示，化简a*b；（3）已知a>0，（a*a）*a＝8，求a的值。

人教版七年级数学上册第一章有理数 PPT课件

负整数
正整数
1. 我们学过的数有：_______、_____、________、
零
正分数
负分数
______、__________.
2. 你能试着对上面举出的数进行分类吗？
素养目标
3. 知道有理数的两种分类方法.
2. 会判断一个数是整数还是分数，是正数还
是负数.
1. 了解有理数的定义.
探究新知
知识点 1
A. 0℃表示没有温度
B. 0表示什么也没有
C. 0是非正数
D. 0既可以看作是正数又可
以看作是负数
巩固练习
5.解释图中的正数和负数的含义。
10℃表示白天温度为零上10℃
-5℃表示晚上温度为零下5℃
它们以什么为基准？
0℃
巩固练习
6. 下面是某存折中记录的支出、存入信息，试着说说其
中“支出或存入”那一栏的数字表示什么含义.
正整数和_______；
自然数
（4）非负整数包括________
又称为________；
0
整数和_______；
（5）非负分数包括________
正分数
负分数
（6）非正分数包括________和_______.
整数
探究新知
素养考点 1
有理数分类的能力
例1 下列说法：
①0是整数；
1

2
② 3 是负分数；
0的意义及用正负数表示相对基准量
下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平
面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43米
8844.43米
珠
穆
朗
玛
峰

人教版七年级上册数学课件：1.2.1有理数(共15张PPT)

—8.4，—3/5，—9是负数； 22，0，—9是整数； —8.4，+17/6，0.33，—3/5是分数；所给各数均为有理数。
22， +17/6，
—8.4，—5/3，
0.33
正数
—9
负数
22， 0， —9
整数
—8.4，+17/6， 0.33 —5/3，
分数
—8.4，22， +17/6， 0.33 0， —5/3， —9
有理数
填空:
课堂练习
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作 ___-2_._5___万元,今年盈利3.2万元,记作_+_3_.2____万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________; 3.乌鲁木齐盘地最低点低于海平9面181米55米,记作海拔________________.
-155米
正整数、零、和负整数统称整数（integer）；正分数、负分数统称分数（fraction）
4．下列说法错误的是（）．
A．-0.5是分数
B．0不是正数也不是负数，但是自然数
C．-3.27是负分数
D．非负数就是正
数
5.把下列各数分别填入相应的大括号内：
-7,3.5，-3.1415926，π，0，0.03，-3，-
10，-1。
自然数集合｛
…｝；
整数集合｛
…｝；
正分数集合｛
…｝；
非正数集合｛
…｝；
有理数集合｛
…｝。
6.如果用字母表示一个数，那么 a
可能是什么样的数，一定为正数吗？
a 可能是正数，可能是负数，也
可能是零．

1.2.1 有理数课件(16张PPT)人教版数学七年级上册

2
7
正整数集合：{ 4,200%,...
}；
负数集合：{ 5, 0.65, 0.6... }；
分数集合：{
1 2
,
2.12, 0.65, 0.6,
272...}；
整数集合：{ 5,05,
1 2
,
0,
4,
2.12,
0.65, 200%,
0.6,
272 ...
}.
知识讲解
例1：下列说法：
①0是整数；√ ② 1 1 是负分数；√
2 ③2π是有理数；π是无限不循环小数，不是有理数 ④自然数一定是正数；0是自然数，但不是正数
⑤负分数一定是负有理数.√
其中正确的有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
知识讲解
例2:把下列各数填在相应的集合中：
5, 1 ,0,4,π, 2.12,0.65,200%,0.6, 22
理数.
跟踪练习
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数正数分数负数有理数
2023 √ √
√
4 5
-3.2
√√
√
√√
√
0
√
√
-12 √
√
√
知识讲解
2.有理数的分类
问题：你能对有理数分类吗？
按有理数的性质符号分类：
有理数
正整数正有理数
正分数
0 负整数
负有理数负分数
既不是正数也不是负数
453
知识讲解
概念归纳
正整数、0、负整数统称为整数. 正分数、负分数统称分数. 进一步地,正整数可以写成正分数的形式,例如2=2;负整

人教版初中数学七年级上册第一章有理数ppt课件

乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数， n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
理
对值相加；符号相反的两个数相加，结果的符号与
数
绝对值较大的加数的符号
的
相有理数加法中可以使用
法
加法交换律、结合律
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
有理数的乘法
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0.
注意：有理数的乘法可以使用：乘法交换律、结合律、分配律
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
有理数知识结构图
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
正数和负数
正数：大于0的数叫做正数
负数：小于0的数叫做负数
数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的届限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。正数负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

第一章有理数小结课件(共25张PPT) 人教版数学七年级上册

知识回顾
问题 3：尝试用一个图表示有理数的分类．
正有理数
有理数
0
负有理数
问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
规定了原点、正方向和单位长度的直线．
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
学以致用
课堂练习
1. 填空题： (1)如果温度上升 3 ºC 记作＋3 ºC，那么下降 2 ºC 记作 __－__2__ ºC； (2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56 元表示支__出__ ____5_6_元_____．分析：本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，指定方向为正，与指定方向相反的方向即为负．
只有符号不同的两个数互为相反数．0 的相反数是 0．
例如：－4 的相反数是 4；－(－4)＝4．
4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值．记作∣a∣．
例如：∣－4∣＝4．
这里的数 a 可以是正数、负数和 0．
4 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
有理数
数与点的对应
数轴
数形结合
相反数绝对值
研究有理数的重要工具
4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
直观描述
问题 5：如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

人教课标七年级数学上第一章有理数全章ppt课件

… … …
正数集合
整数集合
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练习:把下面A、B、C、各表示一组数, 把这些数填在圆圈中相应位置里
A:｛2,-4,25,-3,-7,-12｝ B:｛-10,-2,-4,3,2,10｝ C:｛-23,-4,-2,0,4,13｝
A B
需要更完整的资源请到新世纪教育网
8
-5.32,
-80, 123, 2.333.
… …
正整数集合
…
负整数集合
…
需要更完整的资源请到新世纪教育网
正分数集合
负分数集合
小结
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率 π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
需要更完整的资源请到新世纪教育网
作业
教科书第18页习题1.2第1题 2.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,+1.5. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
需要更完整的资源请到新世纪教育网
拓展题1
下列各数,哪些是整数?哪些是分数? 哪些是正数?哪些是负数? 1 1 +7, -5, 7 , , 79, 0 负整数有理数分数正分数负分数
需要更完整的资源请到新世纪教育网
问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数
1.2.1有理数
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问题1:请动手写出三种不同类型的数.
正数,负数,零(粗略分法); 整数,分数(粗略分法) 正整数,正分数,零,负整数,负分数;

七年级数学上册 121有理数课件(共14张PPT) 人教新课标版

拓展题1
❖ 下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些+7是, 正-5,数7 ?12 哪, 些是16 负, 7数9,? 0,
12
0.67, 3 ,+5.1
拓展题2
❖ 0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
拓展题3
❖ 图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分. 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
1.2.1有理数课件ppt新人教版七年级上数.
❖ 正数,负数,零(粗略分法); ❖ 整数,分数(粗略分法) ❖ 正整数,正分数,零,负整数,负分数;
问题2:数的分类
❖ 正整数、0、负整数统称整数,
❖ 正分数和负分数统称分数.
❖ 整数和分数统称有理数
-5.32, -80, 123, 2.333.
…
…
正整数集合
负整数集合
…
正分数集合
…
负分数集合
小结
❖ 到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π 除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
作业
❖教科书第18页习题1.2第1题 ❖2.把下列给数填在相应的大括号里:
❖ -4,0.001,0,-1.7,15,+1.5. ❖ 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, ❖ 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
…
…
…
正数集合整数集合
练习:把下面A、B、C、各表示一组数,把这些数填在圆圈中相应位置里
❖ A:｛2,-4,25,-3,-7,-12｝
❖ B:｛-10,-2,-4,3,2,10｝
❖ C:｛-23,-4,-2,0,4,13｝

1.2.1有理数课件(共21张PPT)【新教材】人教版数学七年级上册数学

第一章有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
七上数学 RJ
课堂导入
上一节的学习中，我们学习了什么？
正数比0大
负数是正数前面加“-”
正数和负数
0:分界
意义相反
具有相反意义的量
具有数量
具有同类性
新知探究
知识点1
有理数的分类
回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以
分成哪些种类，你是按照什么划分的？
(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.
注意：同一个数可能分属于不同的集合.
随堂练习
1
1

6．a为不超过1 的正整数，b为不超过2 的非负整数，而为最简
2
2

分数，求的值．
解：由题意得，a=1，b=0或1或2，

因为为最简分数，

所以b=2，
1
2
思考 “不能写成分数的数”是哪些数呢？
2
1
如，− ，⋯ 这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数.
3
2
同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数.
无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数.
新知探究
知识点2
小数与有理数的联系
➢ 小数与有理数的联系
有限小数
小
数
可以化为分数，因此它们也
事实上，有限小数和无限
0.1， 5.32， 0.3，⋯
循环小数都可以化为分数，
因此它们也可以看成分数.
0.1=
新知探究
知识点1
有理数的分类
➢ 进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式.

人教版数学七年级上册有理数优秀ppt课件

定义：a(b+c)=ab+ac
举例：如2×(3+4)=2×3+2×4，即2×7=14
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
运算顺序：先算括号内的数，再算括号外的数
应用：在有理数运算中，分配律可以简化计算过程
03
有理数的意义
正数和负数的概念
正数：大于0的数负数：小于0的数 0既不是正数也不是负数正数负数表示具有相反意义的量
有理数在生活中的应用
表示温度：用有理数表示温度的变化，方便人们观察和理解。表示速度：用有理数表示速度的变化，方便人们计算和比较。表示重量：用有理数表示物体的重量，方便人们称量和比较。表示距离：用有理数表示物体之间的距离，方便人们计算和比较。
有理数在科学中的应用
物理学的应用：描述物体的运动状态和变化，如速度、加速度等
稻壳学院
人教版数学七年级上册有理数优秀 ppt课件
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目录
01 03 05
有理数的概念
02
有理数的意义
04
有理数的应用
06
有理数的运算律有理数的混合运算
总结与回顾
01
有理数的概念
什么是有理数
有理数定义：整数和分数统称为有理数有理数分类：正有理数、负有理数和零有理数运算：加减乘除等基本运算有理数在生活中的应用：温度、速度等常见场景
化学学的应用：描述物质的组成和变化，如质量、热量等
工程学的应用：描述机械运动和自动化控制，如位移、速度等
计算机科学的应用：数据存储和处理，如二进制、十进制等
06
总结与回顾
有理数的重点知识回顾

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6△1=(6+1) ÷1=7
∴6△（3△4）=7
2020/7/25
5
2.反解未知数型
【例2】定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是6 .
3*x=3x+3+x=27 4x+3=27 4x=24 x=6
2020/7/25
6
定义新运算“☆”的运算法则为：m☆n=mn-1，若（2
☆ x） ☆4＝3，则x的值为 1 。
第一章有理数
定义新运算
（2020河南中考）定义运算：m n=mn2－mn－1，例如4 2=4 ×22－4 ×2－1＝7，则方程1 x＝0的根的情况为（）
（2020浙江中考）定义a ※b=a(b+1)，例如2※3＝2（3+1）＝2
×4＝8，则（x－1） ※x的结果为
。
郭老师课堂
2
1
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.
（1）若|a－2|+|b+3|＝0，计算a*b的值；
解：∵ |a－2|+|b+3|＝0
∴ a－2＝0，b+3＝0 ∴ a＝2，b＝－3 ∴a*b＝2*（－3）＝|2+(－3)|+|2－(－3)|
＝1+5＝6
2020/7/25
11
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
－5
14
解：|a+5|＝|a－（－5）|的几何意义是a到－5的距离
|a－1|的几何意义是a到1的距离 |a－4|的几何意义是a到4的距离
∴ |a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示a到－5， 1，4的距离之和。所以最短是当a=1时，此时最小值为9.
2020/7/25
15
值为（ B ）
A.1 B.－1 C.7
D.－7
※(2－5)=※(－3) ＝－3
－3<－2 ※[4＋（－3）]＝※1＝－1
2020/7/25
1＞－2
8
如果 1※2＝1＋11 2※3 ＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333
计算（3※2） × 5。
解：（3※2） × 5 ＝（3＋33）× 5 ＝36× 5 ＝180
如：2＋3＝5
2×3＝6
都是2和3，为什么运算结果不同呢？
主要是运算方式不同，实际是对应法则不同. 对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该
是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应. 只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.Leabharlann 2020/7/252
我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的 “＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
3、若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值。
解：∵a位于﹣4与2之间 ∴a+4>0，a﹣2<0
∵ |a+4|+|a﹣2|＝a+4+[－（a﹣2） ] ＝a+4－a+2 ＝6
2020/7/25
14
4、当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
∵ a*b=|a+b|+|a-b| ∴ a*a =|a+a|+|a-a|
=|2a|=2a
∴2a*a＝8 ∴|2a+a|+|2a-a|＝8
∴|3a|+|a|＝8
∴3a+a＝8 ∴a＝2
2020/7/25
13
|－8－5|=13
1、数轴上有两点表示的数为－8和5，则这两点的距离为（ 13 ）
2、数轴上点A表示－3，那么到A点的距离是2个单位长度的点表示的数是－5或－1___－__3－__2＝－5或－3+2＝－1
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，
转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、
规律进行运算。
定义新运
1.直接运算型 2.反解未知数型
算分类
3.观察规律型
2020/7/25
4.其他类型综合
3
1.直接运算型【例1】：若A※B表示（A+3B）×(A+B)，求5※7的值。
A※B表示（A+ 3B） × (A+B)
5※ 7 ＝（5+3 ×7 ）×（5+7）＝26×12＝312
2020/7/25
4
练习：定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△ （3△4）的值
解： ∵ a△b＝（a＋1）÷b ∴ （3△4）=(3+1) ÷4=1
定义新运算中有括号的仍然先算括
号里
2020/7/25
9
4、其他类型综合
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
（1）若|a－2|+|b+3|＝0，计算a*b的值；（2）当a，b数轴上的位置如图所示，化简a*b；（3）已知a>0，（a*a）*a＝8，求a的值。
2020/7/25
10
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
（2）当a，b数轴上的位置如图所示，化简a*b；
由a，b在数轴上的位置可知： a+b<0， a-b>0
∴ a*b=|a+b|+|a-b|
=－（a+b）+（a-b）
=－a－b+a－b
=－2b
2020/7/25
12
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
（3）已知a>0，（a*a）*a＝8，求a的值。
解： ∵ m☆n=mn-1
∴ 2 ☆ x＝2x－1 (2x－1) ☆4＝4（2x－1）－1 ＝8x－4－1＝8x－5
∴ 8x－5＝3 ∴ x＝1
2020/7/25
7
3.观察规律型
【例2】a为有理数，定义运算符号“※”：
当a＞－2时，※a=－a；当a＜－2时，※a=a；当a=
－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的

人教版数学七年级上第一章有理数12定义新运算课件(15张PPT)

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