安徽省安庆市岳西县冶溪中学九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期中数学试卷一、单选题（共40分）1．（4分）如果，那么下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（4分）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜14．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．（4分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．46．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．48．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤10．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，P为BC上动点，则3AP+BP的最小值是（）A．4B．5C．3D．3+2二、填空题（共20分）11．（5分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．12．（5分）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝．13．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB ＝4，BC＝6，则MN的长为．三、解答题（共90分）15．（8分）一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点6m时，达到最大高度7m，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求运动员出手时橄榄球的高度．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B 两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．17．（8分）二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）18．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）证明：AM2＝MN•MP；（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．19．（10分）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M 为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？21．（12分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．23．（14分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．①求证：BD'∥CD；②若AD'∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期中数学试卷试题解析一、单选题（共40分）1．解：A、由合比性质，，故本选项错误；B、由等比性质，，故本选项错误；C、由得，ad＝bc，由得，ad＝bc；D、由得，ab＝cd，不能由，故本选项正确．故选：D．2．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵＝，∵＝，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝（）2＝，故C选项正确，D选项错误．故选：C．3．解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜5时3落在直线y1上方，且直线y2落在直线y2上方，即y3＞y5＞y2，所以若y3＞y6＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或2＜x＜1．故选：D．4．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣4，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，于是y5＞y2＞y3．故选：A．5．解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，∴D（﹣3，8），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝﹣3×2＝﹣4，∴△BOC的面积＝|k|＝6．又∵△AOB的面积＝×4×4＝12，∴△AOC的面积＝△AOB的面积﹣△BOC的面积＝12﹣3＝5．故选：B．6．解：A、二次函数图象开口向上，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故A错误；B、∵二次函数图象开口向下，∴a＜4，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故B错误；C、二次函数图象开口向上，∴a＞0，b＜5，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故C正确；∵D、二次函数图象开口向上，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故D错误；故选：C．7．解：由二次函数y＝x2﹣2bx+7b2﹣4c的图象与x轴有公共点，∴（﹣5b）2﹣4×4×（2b2﹣6c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴x＝﹣＝b，m），m），b＝，即，c＝b﹣1 ②，②代入①得，b2﹣3（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝3，c＝b﹣1＝2﹣6＝1，∴b+c＝2+6＝3，故选：C．8．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．9．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜5，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝5时，即y＝4a+2b+c＞3，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣7a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜4，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am3+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am7+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．10．解：延长AC到H，使得CH＝AC，过点P作PJ⊥BH于J．∵∠ACB＝90°，BC＝2，∴AB＝＝＝3，∵BC⊥AH，AC＝CH，∴BA＝BH＝3，∴sin∠CBH＝＝，∴sin∠PBJ＝＝，∴PJ＝PB，∵S△ABH＝•AH•BC＝，∴AK＝＝＝，∵3AP+PB＝2（AP+BP）＝6（AP+PJ），∵AP+PJ≥AK，∴3AP+PB≥4，∴3AP+PB的最小值为4，故选：A．二、填空题（共20分）11．解：在Rt△ABC中，AB＝，由射影定理得，AC2＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．12．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+8，∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，∵当﹣1≤x≤4时，二次函数y＝x2﹣4x+6有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值2+7＝10，故答案为：10．13．解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣8）2+b（x﹣1）+c＝5，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，4），0），所以方程ax2+bx+c的解为x2＝﹣3，x2＝5，对于方程a（x﹣1）2+b（x﹣2）+c＝0，则x﹣1＝﹣8或x﹣1＝4，所以一元二方程a（x﹣7）2+b（x﹣1）+c＝5的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣7，x2＝5．14．解：延长CE、DA交于Q，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝7，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF＝＝，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝7，即QF＝6+3＝2，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴＝＝，∵BF＝2，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，同理AB＝DW＝3，CW＝8，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝，故答案为：．三、解答题（共90分）15．解：（1）由题意知：抛物线的顶点为：（6，7），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2+7，把（13，7）代入y＝a（x﹣6）2+4，解得：，则二次函数的解析式为：；（2）由题意可得：当x＝0时，，∴运动员出手时橄榄球的高度为米．16．解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝，5＝，∴m＝6，k＝4，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，易得D（7，∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣．17．解：（1）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣6；（2）平移后的函数图象如右图所示，当y＝0时，0＝（x﹣6）2﹣4，得x4＝﹣1，x2＝2，即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），5），函数值小于0；（3）由图象可得，A（x1，y3），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x4＜x2＜0，则y4＞y2．18．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADM＝∠NBM，∠DAM＝∠BNM，∴△ADM∽△NBM，∴＝，∵AB∥DC，∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM，∴△PDM∽△ABM，∴＝，∴＝，∴AM2＝MN•MP；（2）∵AD∥BC，∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P，∴△PCN∽△PDA，∴＝，∵DC：CP＝2：4，∴＝＝，又∵AD＝4，∴NC＝2，∴BN＝4．19．证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．20．解：（1）将A（﹣3，0），5）代入y＝ax2+bx+4，得，解之，得．所以，抛物线的表达式为；（2）由，得C（0．将点B（3，0），4）代入y＝kx+b，得，得．所以，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4．由M（m，8），得，﹣m+4）．∴，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°．∴∠PQN＝∠BQM＝45°．∴＝．∵，∴当m＝2时，PN有最大值．21．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝4+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝3，∴S△ECF＝CE•FG＝；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）6+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣3（1﹣k）＝k2﹣7k+21＝（k﹣3）2+12＞8，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+6﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，∵△＝（k﹣3）6+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x7，∴x1+x2＝6﹣k＞0，x1•x4＝1﹣k≥0，解得k≤2，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x7，根据题意，得（x1﹣3）（x6﹣3）＜0，即x2•x2﹣3（x2+x2）+9＜3，又x1+x2＝7﹣k，x1•x2＝3﹣k，代入得，1﹣k﹣3（2﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．23．（1）证明：∵AE∥DC，∴∠CDO＝∠AEO，∠EAO＝∠DCO，又∵OA＝OC，∴△AOE≌△COD（AAS），∴CD＝AE，OD＝OE，∵OB＝OE+BE，OB＝OD+CD，∴BE＝CD，∴AE＝BE；（2）①证明：如图1，过点A作AE∥DC交BD于点E，由（1）可知△AOE≌△COD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE，∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD'，∴∠ABD'＝∠ABD，∴∠ABD'＝∠BAE，∴BD'∥AE，又∵AE∥CD∴BD'∥CD．②证明：如图2，过点A作AE∥DC交BD于点E，∵AD'∥BC，∴∠D'AB＝∠ABC，由翻折可知∠D'AB＝∠DAB，∴∠ABC＝∠DAB，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABD，∴∠ABC﹣∠EAB＝∠DAB﹣∠ABD，∴∠DBC＝∠DAE，∵AE∥DC，∴∠AED＝∠CDB，∴△ADE∽△BCD，∴，由①知AE＝CD，OD＝EO，∴DE＝3OD，∴CD2＝2OD•BD．第21页（共21页）。

安徽省安庆市九年级上学期期中数学试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择： (共12题；共24分)1. （2分）已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分）某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点（）.A .B .C .D .3. （2分） (2016九下·宁国开学考) 在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A . cosA=B . tanA=C . sinA=D . cosA=4. （2分）反比例函数y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分）函数y=的图象与函数y＝x的图象没有交点，那么k的取值范围是（）A . k>1B . k<1C . k>－1D . k<－16. （2分）下列说法中错误的是（）A . 在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0B . 在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C . 抛物线y=2x2 ， y=﹣x2 ， y=﹣ 2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大D . 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点7. （2分）如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A . 两根相异，且均为正根B . 两根相异，且只有一个正根C . 两根相同，且为正根D . 两根相同，且为负根8. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m>1C . m≥1D . m≤19. （2分）抛物线y=（x+3）2的顶点坐标是（）．A . (-3，0)B . (3，0)C . (0 ，3)D . (0，–3)10. （2分）直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2018·肇庆模拟) 下列函数中，图象经过原点的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·老河口期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①ab c＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）A . ①②B . ①④C . ①③④D . ②③④二、填空 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·蔡甸月考) 若 +|1﹣a|＝a+3，则a＝________.14. （1分）已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15. （1分） (2017九下·江阴期中) 抛物线y=﹣ax2+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过（﹣1，0），则抛物线的解析式为________．16. （1分） (2017八上·台州期末) 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=________ ．17. （1分）(2019·武昌模拟) 若直线与函数的图象有四个公共点，则m的取值范围为________.18. （1分）(2016·张家界) 如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分）已知，如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交于点C，设圆O的半径为4厘米，MN=4cm.（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数。

安徽省安庆市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2020·拉萨模拟) 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A . (－2，1)B . (2，1)C . (2，－1)D . (1，2)3. （2分） (2018九上·巴南月考) 方程2（x+1）2=1化为一般式为（）A . 2x2+4x+2=1B . x2+4x=﹣1C . 2x2+4x+1=0D . 2x2+2x+1=04. （2分） (2019九下·锡山月考) 关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实数根D . 无法判断根的情况5. （2分） (2019九下·深圳月考) 如图，点D是△ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且∠CAB=50°，则∠ADC 度数为（）A . 130°B . 125°C . 105°D . 115°6. （2分） (2019九上·磴口期中) 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为（）A . 30°B . 60°C . 150°D . 30°或150°7. （2分） (2016九上·武清期中) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2016·兰州) 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＞y2＞y1B . y3＞y1=y2C . y1＞y2＞y3D . y1=y2＞y39. （2分） (2016高一下·广州期中) 将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=2x2-2B . y=2x2+2C . y=2(x-2)2D . y=2(x+2)210. （2分） (2018七下·龙岩期中) 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于A .B .C .D .11. （2分）(2014·防城港) x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使 + =0成立？则正确的结论是（）A . m=0时成立B . m=2时成立C . m=0或2时成立D . 不存在12. （2分）点A（﹣1，2）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点A'的坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，﹣1）C . （1，﹣2）D . （2，1）13. （2分）关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 它的图象与x轴有交点C . 当1＜x＜3时，y>0D . 顶点坐标为(2，－1 )14. （2分）抛物线的部分图象如图所示，要使，则x的取值范围是（）A . -4<x<1B . -3<x<1C . x<-4或x>1D . x<-3或x>1二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分）如果是一元二次方程的两个实数根，则 ________．16. （2分）(2019·辽阳模拟) 如图，点是⨀上的三点，若，则的度数是________.17. （1分） (2018九上·开封期中) 点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为________.18. （1分）(2017·石城模拟) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为________．19. （1分）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________ ．三、解答题 (共7题；共55分)20. （10分） (2017九上·泸西期中) 选用适当的方法，解下列方程：（1） (x-1)2=3（2） 2x2-5x+3=021. （5分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED 的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，BE=1，求∠BAC的度数．（精确到0.1度）22. （11分）(2017·竞秀模拟) 如图：将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．23. （2分）把y= x2的图象向上平移2个单位.（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.24. （15分）(2017·东河模拟) 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．25. （10分）(2012·鞍山) 如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= ，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线．26. （2分）(2018·青羊模拟) 已知点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m>4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共55分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

安徽省安庆市2020年九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·西湖期末) 一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A . （﹣3，0）B . （3，0）C . （﹣3，27）D . （3，27）2. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+（5﹣m）=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m＞1B . m≥1C . m＜1D . m≤13. （2分） (2016九上·吴中期末) 二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标是（）A . （﹣1，﹣4）B . （1，﹣4）C . （﹣1，﹣2）D . （1，﹣2）4. （2分）如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2016高一下·新乡期末) 下列图案中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个6. （2分）抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （2，﹣1）7. （2分）(2018·高台模拟) 如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）A . 24°B . 42°C . 48°D . 12°8. （2分）如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A . ∠BAEB . ∠CAEC . ∠EAFD . ∠BAF9. （2分）(2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A . 1个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程2（x﹣3）2=x2﹣9的解是________．12. （1分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为________．13. （1分） (2014九上·宁波月考) 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中正确的结论有________．14. （1分） (2016九上·海盐期中) 圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是________．15. （1分）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________.16. （1分） (2015八下·临沂期中) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________．三、解答题 (共9题；共82分)17. （10分）解方程：（1） x2=2x（2） x2﹣4x+2=0（用配方法）18. （15分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1≠x2 ．（1）求m的取值范围；（2）如果这个方程的两个实根分别为x1=α，x2=β，且α＜β，当m＞0时，试比较α，β，2，3的大小，并用“＜”连接；（3）求二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴的交点坐标．19. （3分）如图所示，已知△ABC．（1） AC的长等于________；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是________；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是________．20. （5分）如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．21. （10分）(2020·蔡甸模拟) 在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值.22. （7分）(2019·河南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，DC为⊙O的切线，DE⊥AB，垂足为点E，交⊙O于点F，弦AC交DE于点P，连接CF.（1）求证：∠DPC＝∠PCD；（2）若AP＝2，填空：①当∠CAB＝________时，四边形OBCF是菱形；②当AC＝2AE时，OB＝________.23. （10分） (2014九上·临沂竞赛) 近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米．（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？24. （10分）(2018·吴中模拟) 如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25. （12分） (2020九上·苏州期末) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o ， AC＝6cm．点P、Q是BC边上两个动点(点Q在点P右边)，PQ＝2cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为t秒．5s后点Q到达点B，点P、Q停止运动，过点Q作QD⊥BC交AB于点D，连接AP，设△ACP与△BQD的面积和为S(cm²)，S与t的函数图像如图2所示．（1）图1中BC＝________cm，点P运动的速度为________cm/s；（2） t为何值时，面积和S最小，并求出最小值；（3）连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P，当⊙P与的边相切时，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

安徽省安庆市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·天等期中) 抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，﹣1）2. （2分）(2018·青羊模拟) 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A . y＝－2(x＋1)2B . y＝－2(x＋1)2＋2C . y＝－2(x－1)2＋2D . y＝－2(x－1)2＋13. （2分）如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种4. （2分）下列说法正确的是（）A . 等弧所对的弦相等B . 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C . 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D . 相等的圆心角所对的弧相等5. （2分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A . 12πB . 11πC . 10πD . 10π+5-56. （2分） (2020九上·敦化期末) 如图，是的直径，点、、在上．若，则的度数为（）A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°7. （2分）(2019·武汉) 如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D ，∠BAC的平分线交CD于点E ．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·中牟模拟) 如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（）A .B . 15C .D .二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2017九上·凉州期末) 抛物线的图像如图，则它的函数表达式是________．当x________时，y ＞0．10. （1分）如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是________11. （1分）某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为________．12. （1分） (2019九上·泰山期末) 二次函数的图象如图所示，以下结论：① ；②顶点坐标为；③ ；④ ；⑤ .正确有________.（填序号）13. （1分）(2012·朝阳) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为________．14. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为________．15. （2分） (2017九上·洪山期中) 直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－ x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为________16. （1分）(2019·温州模拟) 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=x2B. y=ax2+bx+cC. y=8xD. y=x2(1+x)2.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A. y=100(1−x)2B. y=100(1+x)C. y=100(1+x)2D. y=100+100(1+x)+100(1+x)23.在平面直角坐标系中，抛物线y=12（x+1）2-12的顶点是（）A. (1,−12)B. (−1,12)C. (−1,−12)D. (1,12)4.函数y=（2m-1）x m2−2是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m=（）A. 1B. −1C. ±1D. ±35.二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知：a=0.5，b=3.2，c=16，d=2.5，下列各式中，正确的是（）A. ab=cdB. ac=dbC. ab=dcD. dc=ba8.如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（）A. ∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. APAB=ABACD. ABBP=ACCB9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1其中正确的结论个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知点A是反比例函数y=6x在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以3OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A. −36B. 36C. −6D. 32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是______．12.若xx−y=53，则yx=______．13.如图，直线A l A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是______．14.如图，在钝角△ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知二次函数y=12x2-2x+6．用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴．16.将抛物线y=-x2向左平移3个单位，再向上平移4个单位．（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．（2）若平移后的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别是B、C，求△ABC的面积．17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=______，BC=______；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．19.如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．20.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？21.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22.如图三角形ABC，BC=12，AD是BC边上的高AD=10．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQMN，PN交AD于E．求（1）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN=1：2．求PQ、PN的长；（2）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长．23.如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时是一次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选：A．根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常数），可得答案．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数．2.【答案】D【解析】解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y=100+100（1+x）+100（1+x）2．故选：D．直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵抛物线的解析式为y=（x+1）2-，∴该抛物线的顶点坐标为（-1，-）．故选：C．结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质直接写出抛物线的顶点坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式是关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：m=1．故选：A．根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．5.【答案】B【解析】解：∵△=22-4×1×2=-4＜0，∴二次函数y=x2+2x+2与x轴没有交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B．先计算根的判别式的值，然后根据b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6.【答案】C【解析】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=-＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：因为16×0.5=8，3.2×2.5=8，所以ac=bd，可得：，故选：C．如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，则四个数成比例．此题考查比例线段问题，理解成比例的概念，注意在数两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两个数相乘，看它们的积是否相等进行判断．8.【答案】D【解析】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；C、∵∠A=∠A，=，∴△ABP∽△ACB．故故本选项错误．D、正确．不能判定△ABP∽△ACB．故选：D．根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，熟练运用所学知识是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：-＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；∵OA=OC＜1，∴c＞-1，故③正确；观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，故④错误；故选：B．根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．10.【答案】A【解析】解：设A（a，b），∴OE=a，AE=b，∵在反比例函数y=图象上，∴ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∵矩形AOCB，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE，∴△AOE∽△COF，∵OC=OA，∴===，∴OF=AE=b，CF=OE=a，∵C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，∴k=-OF•CF=-a•b=-3ab=-3，故选：A．设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF=b，CF= b，则k=-OF•CF=-3．本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE∽△COF是解题的关键，同时注意k的符号．11.【答案】（-2，-3）【解析】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．12.【答案】25【解析】解：∵=，∴3x=5（x-y），∴2x=5y，∴=．故答案为：．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．13.【答案】9【解析】解：∵A l A∥BB1∥CC1，∴=，∵AB=8，BC=4，A1B1=6，∴B1C1=3，∴A1C1=6+3=9．故答案为：9．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系是解决问题的关键．14.【答案】32秒或125秒【解析】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似，则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=6-2t．①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB=AE：AC，∴t：3=（6-2t）：6，∴t=；②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC=AE：AB，∴t：6=（6-2t）：3，∴t=．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是秒或秒．故答案为：秒或秒．如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．15.【答案】解：y=12x2-2x+6=12（x2-4x+12）=12（x-2）2+4，所以顶点坐标为（2，4）对称轴为x=2；【解析】根据配方法的步骤把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；本题考查了二次函数的性质，配方法，二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．16.【答案】解：（1）由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=-（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=-（x+3）2向上平移4个单位所得抛物线的解析式为：y=-（x+3）2+4．故平移后的抛物线的函数关系式是：y=-（x+3）2+4．（2）顶点坐标A（-3，4）令y=-（x+3）2+4=0，解得x1=-1，x2=-5．∴A（-1，0），B（-5，0），AB=4．∴S△ABC=12AB×4=8．【解析】（2）在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得B和C的横坐标，则BC的长即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求得．本题考查了抛物线的平移以及二次函数与x轴的交点坐标的求法，正确理解平移法则是关键．17.【答案】解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），∴方程的两个根为x1=1，x2=3；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（3）∵二次函数的顶点坐标为（2，2），∴若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2．【解析】（1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；（3）能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围．本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．18.【答案】135°22【解析】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，BC===2；故答案为：135°；2．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=∴==，==．∴△ABC∽△DEF．（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．19.【答案】解：（1）把A（-4，2）代入y=mx得：m=-8，即反比例函数的解析式为y=-8x，把B（n，-4）代入得：n=2，即B（2，-4），即m=-8，n=2；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：2=−4k+b−4=2k+b解得：k=-1，b=-2，即一次函数的解析式是y=-x-2；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或-4＜x＜0．【解析】（1）把A（-3，1）代入y=求出m=-3，得出反比例函数的解析式，把B（2，n）代入反比例函数的解析式求出n，得出B的坐标；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据图形和A、B的横坐标即可得出答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．20.【答案】解：由题意知，设AH=x，BH=y，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴BFHF=CBAH，DGHG=DEAH，∴3x=1.5×（y+3），5x=1.5×（y+30+5）解得x=24m．答：旗杆AH的高度为24m．【解析】根据AH∥CB∥DE，可得△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，可得=，=，即可求得AH的值，即可解题．本题考查了相似三角形的应用，平行线的性质等知识，本题中列出关于AH、21.【答案】解：（1）根据题意知，z=（x-16）（-2x+100）=-2x2+132x-1600；（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，∴每月的生产量为：小于等于48016=30万件，则y=-2x+100≤30，解得：x≥35，∵z=-2x2+132x-1600=-2（x-33）2+578，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x=35时，z最大为570万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【解析】（1）根据每月的利润z=（x-16）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件，结合一次函数解析式得出x的取值范围，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．22.【答案】解：（1）设PQ=y，则PN=2y，∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AD⊥PN，∴PNBC=AEAD，即2y12=10−y10，解得y=154，∴PQ=154，PN=152．（2）设AE=x．∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AD⊥PN，∴PNBC=AEAD，∴PN=65x，PQ=DE=10-x，∴S矩形PQMN=65x（10-x）=-65（x-5）2+30，∴当x=5时，S的最大值为30，∴当AE=5时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是30，此时PQ=5，PN=6．（1）设PQ=y，则PN=2y，根据相似三角形的对应边上的高的比=相似比，构建方程即可解决问题；（2）设AE=x．利用相似三角形的性质，用x表示PN，PQ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的应用、二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质构建二次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）证明：过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，∵∠DMN=90°，∴∠DMP=∠NMQ，∵ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB，∴PM=MQ，在△MDP和△MNQ中，∠MQN=∠MPDPM=MQ∠DMP=∠NMQ，∴△MDP≌△MNQ（ASA），∴DM=MN；（2）过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，∵MN⊥DM，∴∠DMW=∠NMS，又∵∠MSN=∠MWD=90°，∴△MDW∽MNS，∴MD：MN=MW：MS=MW：WA，∵MW∥CD，∴∠AMW=∠ACD，∠AWM=∠ADC，∴△AWM∽△ADC，又∵DC=2AD，∴MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）MD：MN=n，理由：过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，∴MD：MN=MR：MX=AX：MX，由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，∴AX：MX=CD：AD，又∵CD=nAD，∴MD：MN=CD：AD=n．（1）过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；（2）过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW∽MNS，得出MD：MN=MW：MS=MW：WA，再根据△AWM∽△ADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，得出MD：MN=MR：MX=AX：MX，再由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，得出AX：MX=CD：AD，最后根据CD=nAD，即可得出MD：MN=CD：AD=n．本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，运用相似三角形和全等三角形的性质进行推导即可．。

安徽省安庆市九年级上学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A . ﹣2B . 1C . 2D . ﹣12. （2分）下列事件中，确定事件是（）A . 早晨太阳从西方升起B . 打开电视机，它正在播动画片C . 掷一枚硬币，正面向上D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数3. （2分）把抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是（）A . y=(x+3)2+2B . y=(x-3)2+2C . y=(x+3)2-2D . y=(x-3)2-24. （2分）若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限5. （2分）(2017·桂平模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 70°6. （2分） (2016九上·平潭期中) 已知⊙O的半径r=5cm，点A到圆心O的距离为8cm，则点A和⊙O的位置关系为（）A . 圆内B . 圆外C . 圆上D . 无法确定7. （2分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A . 4B . 5C . 6D . 88. （2分）(2018·咸宁) 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A .B . AF=BFC . OF=CFD . ∠DBC=90°10. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）(2018·秀洲模拟) 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．12. （2分）函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________ ，函数值y的取值范围是________ ．13. （2分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则（1） a 的取值范围是________；（2）若△AMO 的面积为△ABO 面积的倍时，则a 的值为________14. （1分）(2017·涿州模拟) 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为________．15. （1分）(2017·南京模拟) =如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2 ，则∠BOC=________°．16. （1分） (2019九下·温州竞赛) 抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，-2)，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连D0，并延长交抛物线于点E，点P是∠CDE内的抛物线CE之间部分上的动点，过P点作PF⊥CD于点F，PG⊥DE于点G，点H为PG的中点，连FH，DP。

安庆市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·道里期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·昌平期末) 已知点p (-2，3),则点P关于原点对称的点的坐标是（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （2, 3）D . （-2, 3）3. （2分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c=（）．A . 12B . 9C . -14D . 104. （2分）(2020·玉泉模拟) 方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A . k≥1B . k≤1C . k>1D . k<15. （2分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数y＝（x−k＋2）（x＋k）＋m-1，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A . 若k＞1，m＞1，则二次函数y的最小值小于0B . 若k＞1，m＜1，则二次函数y的最小值大于0C . 若k＜1，m＞1，则二次函数y的最小值大于0D . 若k＜1，m＜1，则二次函数y的最小值小于06. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65．7. （2分） (2018七下·嘉定期末) 下列说法中，正确的是（）A . 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B . 等腰三角形角平分线与中线重合；C . 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D . 形状相同的两个三角形全等．8. （2分）如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画(图中阴影部分)的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（）A . x²+130x-1400=0B . x²+65x-350=0C . x²-130x-1400=0D . x²-65x-350=09. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（）A . （2n﹣1 ， 2n﹣1）B . （2n ， 2n﹣1）C . （2n﹣1 ， 2n+1）D . （2n﹣1 ， 2n）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·宁波月考) 把方程化为， (其中，为常数)的形式后为________．12. （1分）(2019·新余模拟) 二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1 和1 ，那么这个方程是________．13. （1分）(2013·南京) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．14. （1分）如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（9，2），那么能使y2＞y1成立的x的取值范围是________．15. （1分）(2017·黔西南) 如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．三、解答题 (共10题；共93分)16. （1分）(2018·益阳模拟) 某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝________.x…－2－1.5－1－0.500.51 1.52…y…20.750－0.250－0.250m2…17. （10分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…【答案】x1=x2=1 x1=1，x2=2 x1=1，x2=3（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为________；②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n．（2）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．18. （5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.19. （11分） (2017七上·闵行期末) 如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1 ．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2 ．20. （5分）一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？21. （11分） (2017九上·宁江期末) 课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2 ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22. （10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．23. （15分） (2019九上·鄞州月考) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：销售单价x（元）657080…销售量y（件）555040…（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？24. （15分） (2018九上·开封期中) 如图，用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18m，设矩形的宽AB为xm.（1）用含x的代数式表示矩形的长BC；（2）设矩形的面积为y，用含x的代数式表示矩形的面积y，并求出自变量的取值范围；（3）这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积y最大？最大面积是多少？25. （10分） (2019八上·龙岗开学考) 如图，△ABC与△DCE有公共顶点 C ， AB=CD ， BC=CE ，∠ABC=∠DCE=90°.（1）如图1，当点D在BC延长线上时.①求证：△ABC≌△D CE.②判断AC与DE的位置关系，并说明理由.（2）如图2，△CDE从（1）中位置开始绕点C顺时针旋转，当点D落在BC边上时停止.①若∠A=60°，记旋转的度数为，当为何值时，DE与△ABC一边平行.②如图3，若AB=c ， BC=a ， AC=b ， a>c ，边BC ， DE交于点F ，求整个运动过程中，F在BC上的运动路程（用含a ， b ， c的代数式表示）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共93分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、。

2021-2022学年安徽省安庆市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y＝4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）2．已知，则的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣34．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC 相似的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则S△ADE：S△ABC＝（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：97．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3和1，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．其中正确的有几个？（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为（）A．2.5B．3.25C．3.75D．410．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是边BC上一动点（不与B，C 重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE与△ACD一定相似；②△ABD与△DCE一定相似；③当AD＝3时，CE＝；④0＜CE≤2．其中正确的结论有几个？（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题5分，共20分）。

2013-2014学年安徽省安庆九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列函数中，一定是二次函数的是（）A．y=kx+b（k≠0）B．y=ax2+4x+2 C．D．2．（4分）已知是二次函数，则m的值为（）A．0或﹣3 B．0或3 C．0 D．﹣33．（4分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．4．（4分）如果ab=cd，则下列正确得是（）A．a：c=b：d B．a：d=c：b C．a：b=c：d D．d：c=b：a5．（4分）如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．6．（4分）关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）A．m＜﹣B．m≥﹣且m≠0 C．m=﹣ D．m＞﹣且m≠0 7．（4分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣18．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．10．（4分）抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+4x+3 B．y=x2+4x+5 C．y=x2﹣4x+3 D．y=x2﹣4x﹣5二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分）11．（5分）已知等腰直角三角形的斜边长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为．12．（5分）已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为．13．（5分）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为．14．（5分）在函数y=（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．三、解答题（共90分）15．（8分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．16．（8分）如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．（1）求y与x的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2．17．（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？18．（8分）如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：．19．（8分）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，直接写出y的取值范围；（3）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由．20．（10分）已知抛物线y=x2+kx+k+3，根据下面的条件，分别求出k的值．（1）抛物线的顶点在y轴上；（2）抛物线的对称轴是直线x=2；（3）抛物线的顶点在x轴上；（4）若抛物线与x轴的两交点分别为A（x1，0）、B（x2，0），且x1x2﹣（x1+x2）=﹣5．21．（14分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是．观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是．22．（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．求该批发商平均每天的销售利润y（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2013-2014学年安徽省安庆九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列函数中，一定是二次函数的是（）A．y=kx+b（k≠0）B．y=ax2+4x+2 C．D．【解答】解：A、是一次函数，故选项错误；B、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；C、不是整式，不是二次函数，故选项错误；D、是二次函数，故选项正确．故选：D．2．（4分）已知是二次函数，则m的值为（）A．0或﹣3 B．0或3 C．0 D．﹣3【解答】解：依题意有：m2+3m+2=2，且m≠0，解得m=﹣3．故选：D．3．（4分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选：A．4．（4分）如果ab=cd，则下列正确得是（）A．a：c=b：d B．a：d=c：b C．a：b=c：d D．d：c=b：a【解答】解：A、a：c=b：d⇒ad=cb，故错误；B、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；C、a：b=c：d⇒ad=cb，故错误；D、d：c=b：a⇒da=cb，故错误．故选：B．5．（4分）如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：可设x=2k，y=3k．通过代入计算，进行约分，A，B，C都正确；D不能实现约分，故错误．故选：D．6．（4分）关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）A．m＜﹣B．m≥﹣且m≠0 C．m=﹣ D．m＞﹣且m≠0【解答】解：根据题意得：△=（8m+1）2﹣64m2≥0，且m≠0，解得：m≥﹣且m≠0．故选：B．7．（4分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．8．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立．故选：C．9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．【解答】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选：D．10．（4分）抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+4x+3 B．y=x2+4x+5 C．y=x2﹣4x+3 D．y=x2﹣4x﹣5【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y=x2+4x+3．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分）11．（5分）已知等腰直角三角形的斜边长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为y=．【解答】解：已知如图所示：∵AC=BC，AC⊥BC，S=y．AB=x，△ABC∴AC2+BC2=x2，∴2AC2=x2，AC2=，∵S=AC•BC=AC2=y，△ABC∴y=×=．故答案为：y=．12．（5分）已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为．【解答】解：由于P为线段AB=8的黄金分割点，且PA＞PB，则PA=8×=4﹣4．故本题答案为：4﹣4．13．（5分）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为50°．【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为60°和70°，∴第三个内角为180°﹣60°﹣70°=50°，∴这个三角形的最小的内角的度数为50°，∵两个三角形是相似形，∴另一个三角形的最小内角的度数为50°．故答案为：50°．14．（5分）在函数y=（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣a2﹣2＜0，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x2，y2）在第二象限，点（x3，y3）在第四象限，∴y3最小，∵x1＜x2，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．三、解答题（共90分）15．（8分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．【解答】解：（1）设===k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以，3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以，a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=2．16．（8分）如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．（1）求y与x的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2．【解答】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）﹣3×4=y，化简得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x﹣8=0，解之得：x1=1，x2=﹣8（舍去）．∴当边长增加1cm时，面积增加8cm217．（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？【解答】解：（1）∵xy=1200，∴y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）；18．（8分）如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：．【解答】证明：∵直线DN∥AM，∴，，∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，∴MB=MC，∴．19．（8分）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，直接写出y的取值范围；（3）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣6，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣2＞y＞﹣6；（3）∵﹣1×6=﹣6≠6，∴B不在这个函数的图象上；∵3×2=6，∴C在这个函数的图象上．20．（10分）已知抛物线y=x2+kx+k+3，根据下面的条件，分别求出k的值．（1）抛物线的顶点在y轴上；（2）抛物线的对称轴是直线x=2；（3）抛物线的顶点在x轴上；（4）若抛物线与x轴的两交点分别为A（x1，0）、B（x2，0），且x1x2﹣（x1+x2）=﹣5．【解答】解：（1）抛物线的顶点在y轴上，即x=﹣=0，解得：k=0；（2）x=﹣=2，解得k=﹣4；（3）抛物线的顶点在x轴上，则=0，解得k=﹣2或6；（4）令y=0，则x2+kx+k+3=0，所以，x1x2=k+3，x1+x2=﹣k，所以，x1x2﹣（x1+x2）=2k+3=﹣5，解得，k=﹣4．21．（14分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是1＜x＜3．观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是x＜2．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x=2；（3）令y=x2﹣4x+3=0解得：x=1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）；（4）图象如图；（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是1＜x＜3．使y随x的增大而减小的x的取值范围是x＜222．（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．求该批发商平均每天的销售利润y（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：由题意得：90﹣3（x﹣50）∴y=（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600，∵a＜0∴抛物线开口向下．当x=﹣=60时，y有最大值．又∵x＜60，y随x的增大而增大．∴当x=55元时，y的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．23．（14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【解答】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h＞，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．解法二：y=a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：2=36a+h，若球越过球网，则当x=9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h ＞球若不出边界，则当x=18时，y≤0，解得h ≥．故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h ≥．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。