2009-2012海淀初二上数学期末统考+海淀区复习参考题
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海淀区2006-2012八年级上期末数学试题汇编许万平2012海淀区八年级第一学期期末练习一、选择题:(本题共36分,每小题3分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 16的平方根是(A )4- (B )4 (C )±4 (D ) 256 2.下列运算结果正确的是(A) 236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a = 3. 下列平面直角坐标系中的图象,不能表示y 是x 的函数的是(A ) (B ) (C ) (D ) 4. 下列分解因式正确的是(A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ (B )26(1)6x x x x --=--(C )22(2)a ab a a a b ++=+ (D )222()x y x y -=- 5.如图,△ABC ≌△FDE ,40C ∠=︒,110F ∠=︒,则∠B 等于(A )20° (B )30° (C )40° (D )150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -,,,是一次函数21y x =+的图象上的两个点, 则12y y ,的大小关系是 (A )12y y >(B )12y y < (C )12y y = (D )不能确定7.已知等腰三角形的两边长分别为2和3,则其周长为 (A )7 (B )8 (C )7或8 (D )2或38. 分式2aa b-+ 可变形为 (A )2aa b- (B )2a a b -+ (C )2a a b -- (D )2a a b ---9. 如图,OP 平分,MON PA ON∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点. 若4PA =,则PQ 的最小值为(A )1 (B )2 (C )3 (D )410.如图,将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折,三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒,则2∠的度数为(A )49° (B )50° (C )51° (D )52°11. 某项工程,由甲、乙两个施工队合作完成.先由甲施工队单独施工3天,剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系,则完成此项工程共需 (A )3天 (B )5天 (C )8天 (D )9天12.如图,若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==n mx y x y ,4求得,则m 和n 的值最可能为(A )0,21=-=n m (B )2,3-=-=n m(C )4,3=-=n m (D )2,21=-=n m二、填空题:(本题共24分,每小题3分) 13.因式分解:24a -= . 14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 .15.若实数x y 、满足21(5)x +y =+-0,则y x 的值为 .16.化简:))(2(y x y x -+= .17. 如图,等边ABC ∆的周长是9,D 是AC 边上的中点,E 在BC 的延长线上.若DB DE =,则CE 的长为_ .18. 如图,在△ABC 中,AB AC =,∠B =30︒,AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ,交BC 于点F ,2EF =,则BC 的长为_ .19.某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表:若设用户上网的时间为x 分钟,A 、B 两种收费方式的费用分别为A y (元)、B y (元),它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择 种方式省钱.(填 “A ”或“B ”)20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”,当它们向左边合拢时,就能成为一个等边三角形(如图1);当它们向右边合拢时,就能成为一个正方形(如图3). 如果 2.2, 2.1a b ==,那么c 的长为.图1 图2 图3EDCABFEABC三、解答题:(本题共15分,每小题5分)21.计算:03143272π⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭.22. (1)解方程:211x x x =+-.(2)已知102=-y x ,求()y y x y y x y x 4)](2[222÷-+--+的值.解:四、解答题:(本题共9分,第23题4分,第24题5分)23.如图,在ABC ∆中,AC AB =,D 、E 两点在BC 边上,且AE AD =. 求证:CE BD =. 证明:24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. (1)求直线l 的解析式;(2)C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ,且△ABO 与△OCD 全等.① 则m 的值为 ;(直接写出结论)② 若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ,求n 的值. 解:五、解答题:(本题共16分,第25题5分,第26题5分,第27题6分)25. 阅读材料:学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算13的近似值. 小明的方法:∵91316<<,设133k =+(01k <<).∴22(13)(3)k =+.∴21396k k =++.∴1396k ≈+.解得 46k ≈.∴4133 3.676≈+≈. 问题:(1)请你依照小明的方法,估算41的近似值; (2)请结合上述具体实例,概括出估算m 的公式:已知非负整数a 、b 、m ,若1a m a <<+,且2m a b =+,则m ≈_________________(用含a 、b 的代数式表示);(3)请用(2)中的结论估算37的近似值. 解:26. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+经过点(2,0)A ,交y 轴于点B . 点D 为x 轴上一点,且1ADB S = .(1)求m 的值;(2)求线段OD 的长;(3)当点E 在直线AB 上(点E 与点B 不重合),且∠BDO =∠EDA ,求点E 的坐标.(备用图)27.如图1,在△ABC 中,2ACB B ∠=∠,BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ,点H 为AO 上一动点,过点H 作直线l ⊥AO 于H ,分别交直线AB AC BC 、、于点N E M 、、.(1)当直线l 经过点C 时(如图2),证明:BN CD =; (2)当M BC 是中点时,写出CE 和CD 之间的等量关系,并加以证明;(3)请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系. 解:海淀区2010-2011学年八年级数学上册期末综合水平测试一、相信你的选择(每小题3分,共30分)1、下列计算中,正确的是 ( ) A 、(a +b)2=a 2+b 2B 、(a -b)2=a 2-b 2C 、(a +m )(b +n )=ab +mnD 、(m +n )(-m +n )=-m 2+n 22、一次函数y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图1所示,则化简|a+b |-|a -b |的结果是A 、2aB 、-2aC 、2bD 、-2b3、下列图形中,对称轴有6条的图形是 ( )A B C D 4、在△ABC 和△A 'B 'C '中有①AB =A 'B ',②BC =B 'C ',③AC =A 'C ',④∠A =∠A ',⑤∠B =∠B ',⑥∠C =∠C ',则下列各组条件中不能保证 △ABC ≌△A 'B 'C '的是 ( ) A 、①②③B 、①②⑤C 、①③⑤D 、②⑤⑥5、如果x >-1,则多项式x 3-x 2-x +1的值 ( ) A 、大于1B 、小于0C 、不小于0D 、不大于06、某兴趣小组做实验,将一个装满水的啤酒瓶倒置,并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出,那么,该倒置啤酒瓶内水面的高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 ( )图1A B C DA B C D7、如图2刻画了小李、小王、小张、小刘、小杨五位同学每月的平均花费情况,则下列说法错误的是 ( )A 、小张每月花费大约是小王 每月花费的20%,大约是小杨的33.3%B 、小刘每月花费占这五位同学每月总花费的35%C 、这五位同学每月花费钱数之比依次是4:5:1:7:3D 、小王每月花费是另外四位同学每月总花费的25%8、如图3,三角形纸片ABC 中,∠A =75º,∠B =60º,将纸片的角折叠,使点C 落在△ABC 内,若∠α=35º,则∠β等于( )A 、48ºB 、55ºC 、65ºD 、以上都不对9、⊿ABC 的三边a 、b 、c 满足:a 2+b 2+c 2-2a -2b =2c -3,则⊿ABC 为( ) A 、直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形 10、直线y=x -1与坐标轴交于A 、B 两点,点C 在坐标轴上,△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C 最多有( )A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个二、试试你的身手(每小题3分,共30分)11、当n 为奇数时,nn n n )42(372-⋅⋅= . 12、某一次函数的图象经过点(-1,2),且函数y 的值随自变量的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式: .13、如图4,点P 是∠BAC 的平分线上一点,PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,E 、F 分别为垂足,①PE =PF ,②AE =AF ,③∠APE =∠APF ,上述结论中正确的是 (只填序号).14、如图5,在△ABC 中,∠B =70º,DE 是AC 的垂直平分线,且∠BAD :∠BAC =1:3,则∠C 的度数是 .15、已知a 2+b 2+4a -2b +5=0,则ba b a -+= .16、下列问题中,选用哪种统计图较恰当?图2图3AB C EPF图4ABCED 图5(1)为了反映长江汛期水位的变化情况,有关人员每天在长江某地测量汛期的最高水位. (2)为了反映南京每年12个月中,每个月的平均温度,有关人员对南京市2004年12个月的温度作了测量与计算.(算出月平均温度).(3)为了了解南京市民对“随地吐痰就要重罚”的态度(赞成、基本赞成、无所谓、反对),某新闻机构对1000位市民作了调查.答:(1) (2) (3) 17、若一次函数y=kx -3与y=x +1的图象以及y 轴围成的三角形的面积为8,则k = .18、有一轮船由东向西航行,在A 处测得西偏北15º有一灯塔P .继续航行10海里后到B 处,又测得灯塔P 在西偏北30º.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 .19、如图6,用火柴棒按如图3的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3枝火柴棒,搭2个三角形需5枝火柴棒,搭3个三角形需7枝火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n 个三角形需要s 枝火柴棒,那么s 关于n 的函数关系是 (n 为正整数).20、观察下列各式,你会发现什么规律? 1³3=12+2³1, 2³4=22+2³2, 3³5=32+2³3, 4³6=42+2³4,…请你将猜到的规律用正整数n 表示出来: . 三、挑战你的技能(本大题共40分) 21、如图7,计算它的体积.(5分)22、先化简,再求值:)12)(1()1(32-+-+a a a ,其中3-=a .(5分)23、利用因式分解计算(5分)20082007200720042007320072323-+-⨯-图7图624、(8分)△ABC 为正三角形,点M 是射线BC 上任意一点,点N 是射线CA 上任意一点,且BM =CN ,直线BN 与AM 相交于Q 点,就下面给出的三种情况,如图8中的①②③,先用量角器分别测量∠BQM 的大小,然后猜测∠BQM 等于多少度.并利用图③证明你的结论.25、(7分)南宁市政府为了了解本市市民对首届中国一东盟博览会的总体印象,利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI 系统),采取电脑随机抽样的方式,对本市年龄在16~65岁之间的居民,进行了300个电话抽样调查.并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图9和图10(部分).根据图中提供的信息回答下列问题:(1)被抽查的居民中,人数最多的年龄段是 岁;(2)已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意,请你求出21~30岁年龄段的满意人数,并补全图11.(3)比较21~30岁和41~50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到1%).注:某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数³100%.26、(10分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,①②③图8图9图10按市场价售出一些土豆后,又降价出售,以每千克0.4元的价格售完了全部土豆,售出土豆的千克数与他手中持有钱数(含备用零钱)的关系如图11所示,结合图像回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价出售前,农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系如何? (3)该农民一共带了多少土豆?参 考 答 案一、DCDCC CDBDC二、11、-1 12、y=-x +1(只要满足条件即可) 13、①②③ 14、44º15、3116、折线统计图,条形统计图,扇形统计图 17、2(注:k ≠0) 18、5海里 19、S=2n +1 20、n (n +2)=n 2+2n三、21、25x 3+10x222、23、设2007=x ,则原式=5025012008200413)1)(1()3)(1(133222323==+-=+---=--++--x x x x x x x x x x x x24、∠BQM =60º,如图③,在△ABN 和△CAM 中,易证∠BAN =∠ACM =120º,AN =CM ,又AB =AC ,所以△ABN ≌△CAM ,所以∠N =∠M ,又∠BQM =∠N +∠QAN =∠M +∠CAM =∠ACB =60º.25、(1)21—30岁;(2)300³83%-(41+50+40+18+7)=93(人),图略. (3)21-30岁的满意率:%79%10011793%100%3930093≈⨯=⨯⨯41-50岁的满意率:%89%1004540%100%1530040≈⨯=⨯⨯图11因此21—30岁年龄段比41—50岁年龄段的满意率低. 26、(1)5元;(2)y =21x +5;(3)45kg .北京市海淀区2009-2010学年上学期初中八年级期末考试数学试卷2010.12学校__________ 班级__________ 姓名__________ 成绩__________一、选择题:(本题共24分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的,请将正确答案前的字母填写在括号内. 1.在2,π,0,2+3,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为 ( ). (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 2.在下列各式中,计算错误的是 ( ).(A)2a (a +1)=2a 2+1 (B)2x -2x =0 (C)(y +2x )(y -2x )=y 2-4x 2 (D)2a 2b+a 2b=3a 2b 3.下列图形中不是轴对称图形的是 ( ).(A)线段 (B)角(C)含40°和80°角的三角形 (D)等腰直角三角形4.如果点a (2,6)在函数y =kx 的图象上,下列所表示的各点在这个函数图象上的是( ).(A)(-1,-2) (B)(-2,6) (C)(1,3) (D)(3,-9).已知:如图△ABC ≌△DCB ,其中点A 与点D ,点B 与点C分别是对应顶点,如果AB=2,AC=3,CB=4,那么DC的长为( ).(A)2 (B)3(C)4 (D)不确定6.下列各式中不能因式分解的是( ).(A)2x2-4x(B)x2+9y2(C)x2-6x+9 (D)1-c27.如果需要用整数估计157的值,下面估值正确的是( ).(A)10<157<11 (B)11<157<12(C)12<157<13 (D)无法估计它的值的范围8.已知对于整式A=(x-3)(x-1),B=(x+1)(x-5),如果其中x取值相同时,整式A与B的关系为( ).(A)A=B (B)A>B(C)A<B(D)不确定二、填空题:(本题共12分,每题3分)9.已知一次函数y=kx+3,如果y随x的增大而减小,那么k需要满足的条件是__________.10.如果49a的值是一个整数,且。
初中数学试卷桑水出品2010-2011海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷2011.011.32- 的绝对值是( )A .32B .32-C .8D .8-2. 若分式1263+-x x 的值为0,则( )A .2-=xB .2=xC .21=xD .21-=x3. 如图,ABC ∆是等边三角形,点D 在AC 边上,︒=∠35DBC ,则ADBC ∠的度数为( ) A .︒25 B .︒60 C .︒85 D .︒954. 下列计算正确的是( )A .632a a a =⋅B .236a a a =⋅C .632)(a a =D .2)2)(2(2-=-+a a a 5. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗,从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院,她用了20分钟做理疗,然后用10分钟原路返回家中,那么小彤的奶奶离家的距离S (单位:米)与时间t (单位:分)之间的函数关系图象大致是( )6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5,6,则它的周长为( )A .16B .17C .16或 17D .10或 12 7. 根据分式的基本性质,分式xx --432可变形为( )A .432---x xB .x x ---432C .x x --423D .423---x x 8. 已知1=-b a ,则b b a 222--的值为( )A .0B .1C .2D .4 9. 如图,BD 是ABC ∆的角平分线,BC DE //,DE 交AB 于E ,若BC AB =,则下列结论中错误的是( ) A .AC BD ⊥ B .EDA A ∠=∠ C .BC AD =2D .ED BE = 10. 已知定点M (1x ,1y )、N (2x ,2y )(21x x >)在直线2+=x y 上,若)()(2121y y x x t -⋅-=,则下列说明正确的是( )①tx y =是比例函数;②1)1(++=x t y 是一次函数;③t x t y +-=)1(是一次函数;④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小; A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .①②③④ 11. 9的平方根是_____.12. 分解因式:=+-y xy y x 22_________________.13. 函数5+=x xy 的自变量x 的取值范围是_______. 14. 如图在中,AC AB =,︒=∠40A ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D , 则=∠DBC _______度.15. 如图,直线b kx y +=与坐标轴交于A (3-,0),B (0,5)两点, 则不等式0<--b kx 的解集为_________. 16. 观察下列式子:第1个式子:222345=-;第2个式子:22251213=- 第3个式子:22272425=-;……按照上述式子的规律,第5个式子为22211(_____)(_____)=-; 第n 个式子为_______________________________(n 为正整数)17. 计算:(1)10)31()2011(4---+; (2))4)(()2(2b a b a b a -++-.18. 如图,在34⨯正方形网格中,阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在下图方格内...添涂2个小正方形,使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。
北京海淀八年级上期末数学试卷一、选择题.下列标志是轴对称图形的是( ).. . . ..PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米,把数字0.0000025用科学记数法表示为( ). .62.510⨯ .60.2510-⨯ .62510-⨯ .62.510-⨯.使分式23x -有意义的x 的取值范围是( ). .3x ≠ .3x > .3x <.3x =.下列计算中,正确的是( ). .238()a a = .842a a a ÷= .325a a a +=.235a a a ⋅=.如图,ABC △≌DCB △,若7AC =,5BE =,则DE 的长为( )..2 .3 .4.5.在平面直角坐标系中,已知点(2,)A m 和点(,3)B n -关于x 轴对称,则m n +的值是( ). .1- .1 .5.5-.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,AOB ∠是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM ON =,移动角尺,使角尺两边相同..的刻度分别与点M ,N 重合,过角尺顶点C 作射线OC .由此作法便可得MOC △≌NOC △,其依据是( )..SSS .SAS.ASA.AAS.下列各式中,计算正确的是( ). .2(21)21x x x -=- .23193x x x +=-- .22(2)4a a +=+.2(2)(3)6x x x x +-=+-.若1a b +=,则222a b b -+的值为( ). .4 .3 .1.0.如图,在ABC △中,AB AC =,40A ∠=︒,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点,则DBC ∠的度数是( )..20︒ .30︒ .40︒ .50︒.若分式61a +的值为正整数,则整数a 的值有( ). .3个 .4个 .6个.8个.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是16,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ,AB 边于E ,F 点.若点D 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM △周长的最小值为( )..6 .8 .10 .12二、填空题 .当x =时,分式1xx -值为0. .分解因式:24x y y -=. .计算:23()3x y -=. .如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为. .如图,DE AB ⊥,25A ∠=︒,45D ∠=︒,则ACB ∠的度数为..等式222()a b a b +=+成立的条件为..如图,在ABC △中,BD 是边AC 上的高,CE 平分ACB ∠,交BD 于点E ,2DE =,5BC =,则BCE△的面积为..图1是用绳索织成的一片网的一部分,小明探索这片网的结点数(V ),网眼数(F ),边数(E )之间的关系,他采用由特殊到一般的方法进行探索,列表如下:特殊网图结点数(V ) 46 9 12 网眼数(F ) 12 4 6边数(E )4712☆表中“☆”处应填的数字为;根据上述探索过程,可以猜想V ,F ,E 之间满足的等量关系为; 如图2,若网眼形状为六边形,则V ,F ,E 之间满足的等量关系为.三、解答题.计算:114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭..如图,E 为BC 上一点,AC BD ∥,AC BE =,BC DB =.求证:AB ED =..计算:223422()1121x x x x x x ++-÷---+..解方程:3111x x x -=-+. 四、解答题.已知3x y -=,求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值..北京时间2015年7月31日,国际奥委会主席巴赫宣布:中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权.北京也创造历史,成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市,张家口也成为本届冬奥会的协办城市.近期,新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复,同意新建北京至张家口铁路,铁路全长约180千米.按照设计,京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少了20分钟,求高铁列车的平均行驶速度. .已知:如图,线段AB 和射线BM 交于点B .(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法). ①在射线BM 上作一点C ,使AC AB =; ②作ABM ∠的角平分线交D 于D 点;③在射线CM 上作一点E ,使CE CD =,连接DE .(2)在(1)所作的图形中,猜想线段BD 与DE 的数量关系,并证明.五、解答题.如图1,我们在2016年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为121462048⨯-⨯=,再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为.(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(3k≥),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2015,则这个十字星中心的数为(直接写出结果)..数学老师布置了这样一道作业题:在ABC △中,AB AC BC =≠,点D 和点A 在直线BC 的同侧,BD BC =,BAC α∠=,DBC β∠=,120αβ=︒+,连接AD ,求ADB ∠的度数.小聪提供了研究这个问题的过程和思路:先从特殊问题开始研究,当90α=︒,30β=︒时(如图1),利用轴对称知识,以AB 为对称轴构造ABD △的轴对称图形ABD '△,连接CD '(如图2),然后利用90α=︒,30β=︒以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题.(1)请结合小聪研究问题的过程和思路,求出这种特殊情况下ADB ∠的度数; (2)结合小聪研究特殊问题的启发,请解决数学老师布置的这道作业题;(3)解决完老师布置的这道作业题后,小聪进一步思考,当点D 和点A 在直线BC 的异侧时,且ADB ∠的度数与(1)中相同,则α,β满足的条件为(直接写出结果).北京海淀八年级上期末数学试卷答案一、选择题 题号 答案二、填空题 题号答案0 (2)(2)y x x +-269x y 17 110︒ 0ab = 517,1V F E +-=三、解答题.解:原式2123=--+2=..证明:∵AC BD ∥,∴C EBD ∠=∠. 在ABC △和EDB △中, AC EB C EBD BC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC △≌EDB △. ∴AB ED =..解:原式2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-=⋅+-+22(1)(1)(1)2x x x x x +-=⋅+-+ 11x x -=+. .解:方程两边乘以(1)(1)x x +-,得(1)(1)(1)3(1)x x x x x +-+-=-.解得2x =.检验:当2x =时,(1)(1)0x x +-≠. 所以,原分式方程的解为2x =. 四、解答题.解:原式2222(2)2x xy y x y x =-++-÷2(22)2x xy x =-÷ x y =-.当3x y -=时, 原式3x y =-=..解:设普通快车的平均行驶速度为x 千米时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米时.根据题意得18018011.53x x -=. 解得180x =. 经检验,180x =是所列分式方程的解,且符合题意. ∴1.5 1.5180270x =⨯=.答:高铁列车的平均行驶速度为270千米时. .解:(1)如图所示:(2)BD DE =证明:∵BD 平分ABC ∠,∴112ABC ∠=∠.∵AB AC =, ∴4ABC ∠=∠.∴1142∠=∠.∵CE CD =, ∴23∠=∠. ∵423∠=∠∠+,∴1342∠=∠.∴13∠=∠. ∴BD DE =. 五、解答题.解:(1)6821224⨯-⨯=.(2)21k -;证明:设十字星中心的数为x ,则十字星左右两数分别为1x -,1x +,上下两数分别为x k -,x k +(3k ≥).十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ 2221x x k =--+ 21k =-.∴这个定值为21k -. (3)观察图3得,第n 排的数字比(1n -)排的数字多2(1)n -,第n 排的数字比(1n +)排的数少2n ,设第32行某十字星中心的数为x ,则十字星左右两数分别为1x -,1x +,上下两数分别为62x -,64x +.十字差22(1)(1)(62)(64)1(23968)2015x x x x x x x +---+=--+-=,221239682015x x x ---+=,976x =..(1)解:如图,作ABD ABD '∠=∠,BD BD '=,连接CD ',AD '.∵AB AC =,90BAC ∠=︒, ∴45ABC ∠=︒. ∵30DBC ∠=︒,∴15ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒.∵AB AB =,ABD ABD '∠=∠,BD BD '=, ∴ABD △≌ABD '△.∴15ABD ABD '∠=∠=︒,ADB AD B '∠=∠. ∴60D BC ABD ABC ''∠=∠∠=︒+. ∵BD BD '=,BD BC =, ∴BD BC '=.∴D BC '△是等边三角形. ∴D B D C ''=,60BD C '∠=︒. ∵AB AC =,AD AD ''=, ∴AD B '△≌AD C '△. ∴AD B AD C ''∠=∠.∴1302AD B BD C ''∠=∠=︒.∴30ADB ∠=︒.(2)解:第一种情况:当60120α︒<︒≤时如图,作ABD ABD '∠=∠,BD BD '=,连接CD ',AD '. ∵AB AC =, ∴ABC ACB ∠=∠.∵180BAC ABC ACB ∠∠∠=︒++, ∴2180ABC α∠=︒+. ∴1809022ABC αα︒-∠==︒-. ∴902ABD ABC DBC αβ∠=∠-∠=︒--.同(1)可证ABD △≌ABD '△.∴902ABD ABD αβ'∠=∠=︒--,BD BD '=,ADB AD B '∠=∠.∴9090180()22D BC ABD ABC ααβαβ''∠=∠+∠=︒--+︒-=︒-+.∵120αβ+=︒,∴60D BC '∠=︒.以下同(1)可求得30ADB ∠=︒.D 'DCB A第二种情况:当060α︒<<︒时,如图,作ABD ABD '∠=∠,BD BD '=,连接CD ',AD '.∵AB AC =,∴ABC ACB ∠=∠.∵180BAC ABC ACB ∠∠∠=︒++,∴2180ABC α∠=︒+. ∴1809022ABC αα︒-∠==︒-. ∴2(90)2ABD DBC ABC αβ∠=∠-∠=--. 同(1)可证ABD △≌ABD '△. ∴(90)2ABD ABD αβ'∠=∠=-︒-,BD BD '=,ADB AD B '∠=∠. ∴90[(90)]=180()22D BC ABC ABD ααβαβ︒---︒-︒''∠=∠-=-+∠.∵120αβ+=︒,∴60D BC '∠=︒.∵BD BD '=,BD BC =,∴BD BC '=.∴D BC '△是等边三角形.∴D B D C ''=,60BD C '∠=︒.同(1)可证AD B '△≌AD C '△.∴AD B AD C ''∠=∠.∵360AD B AD C BD C '''∠∠∠=︒++,∴260360AD B '∠︒=︒+.∴150AD B '∠=︒.∴150ADB ∠=︒.(3)0180α︒<<︒,60β=︒或120180α︒<<︒,120αβ-=︒.北京海淀八年级上期末数学试卷部分解析一. 选择题.【答案】【解析】根据轴对称图形的定义可观察得知B 为轴对称图形.故选..【答案】【解析】根据题意得60.000 002 5 2.510-=⨯.故选..【答案】【解析】由于分式的分母不能为0,否则无意义,所以30x -≠,即3x ≠.故选. .【答案】【解析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加.所以D 选项235a a a ⋅=正确.故选. .【答案】【解析】由于ABC △≌DCB △,根据全等三角形的性质可得7BD AC ==,又因为5BE =,所以2DE BD BE =-=.故选..【答案】【解析】由于A 、B 两点关于x 轴对称,所以横坐标相同,纵坐标互为相反数, 得3m =,2n =.故选..【答案】【解析】根据题意得在MOC △和NOC △中,OM ON OC OC NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴MOC △≌NOC △(SSS ).故选..【答案】【解析】根据题意得B 选项23319(3)(3)3x x x x x x ++==-+--.故选. .【答案】【解析】根据题意,∵1a b +=,∴222()()2221a b b a b a b b a b b b -+=+-+=-+=+=.故选..【答案】【解析】根据题意得∵AB AC =,40A ∠=︒,∴70ABC ∠=︒,又∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点,∴40ABD ∠=︒,∴30DBC ∠=︒.故选..【答案】 【解析】根据题意得61a +的值为正整数, ∴1a +必定是可以整除6正整数,∴11a +=,2,3或6,解得0a =,1,2或5.故选..【答案】【解析】根据题意得2CD =,等腰三角形ABC 的高8AD =,∵EF 垂直平分AC ,所以连接AM 可得AM CM =,∴CDM △周长CD DM CM CD DM AM =++=++,当AM 与DM 在同一直线上时最短,即为高8AD =,∴CDM △周长的最小值为2810=+=.故选..【答案】0【解析】根据题意得分式分母不能为0,所以分式的分子为0时,即0x =时,分式1x x -值为0. .【答案】(2)(2)y x x +-【解析】根据题意得24(2)(2)x y y y x x -=+-..【答案】269x y 【解析】根据题意得2236()39x x y y -=. .【答案】17【解析】根据题意得等腰三角形的另一边可能为7或3,由于三角形的三边关系(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)可知,另一边为3不成立,所以另一边只能为7.所以周长为77317++=..【答案】110︒【解析】根据题意得DE AB ⊥,25A ∠=︒,∴65AFE DFC ∠=∠=︒,∵45D ∠=︒,∴70ACD ∠=︒,110ACB ∠=︒..【答案】0【解析】根据题意得222()a b a b +=+.∵222()2a b a b ab +=++,∴0ab =..【答案】5【解析】根据题意得2DE =,如图,过E 作BC 的垂线交于F ,∵CE 平分ACB ∠,∴2EF ED ==(角平分线的性质),又∵5BC =,∴BCE △的面积1125522BC EF =⋅=⨯⨯=..【答案】17,1V F E +-=【解析】根据题意可观察得出“☆”处应填的数字为17,根据规律观察可得1V F E +-=.。
海淀区八年级第一学期期末练习数 学(分数:100分 时间:90分钟)一、选择题:(本题共36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1.下列图形中,不是..轴对称图形的是(A ) (B ) (C ) (D ) 2.下列运算中正确的是(A )xy y x 532=+ (B )428x x x =÷ (C )3632)(y x y x = (D )62322x x x =⋅3.在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于x 轴的对称点的坐标是(A ) (3,5) (B )(3,-5) (C )(5,-3) (D )(-3,-5)4x 的取值范围是 (A )x ≠-32 (B )x <-32 (C )x ≥-32 (D )x ≥23-5.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(A )3353()5x y x y +-=+- (B )2(1)(1)1x x x +-=- (C )2221(1)x x x ++=+ (D )xy x y x x -=-2)( 6.下列三个长度的线段能组成直角三角形的是(A )1 (B )1 (C )2,4,6 (D )5,5,6 7.计算)123(2- ,结果为 (A )6 (B )6- (C )66- (D )66-8.下列各式中,正确的是 (A )212+=+a b a b (B )22++=a b a b (C ) a b a b c c-++=- (D )22)2(422--=-+a a a a9.若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项,则实数m 的值为 (A )2- (B )2 (C )0 (D )110.如图,在△ABC 和△CDE 中,若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ,BC=DE ,则下列结论中不正..确.的是 (A )△ABC ≌ △CDE (B )CE=AC(C )AB ⊥CD (D )E 为BC 中点11如果大正方形的面积是25,(A 12.当x (A )1314151617,则APF ∠18CD =1,CE =3,则BC =_____.19.在平面直角坐标系xOy 中,点A 、点B 的坐标分别为(-6,0)、(0,8).若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形,点C 在x 轴上,则点C 的坐标为 .20.如图,分别以正方形ABCD 的四条边为边,向其内部作等边三角形,得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ,连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2,则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题:(本题共14分,第21题5分,第22题9分)21.计算: 101()(2)2π--++1.22.(1)解方程:xx x 211=--.(2))先化简,再求值:2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ,其中2=x .四、解答题:(本题共9分,第23题4分,第24题5分)23.如图,点F 、C 在BE 上,BF CE =,AB DE =,∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后,小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠,因此,他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米,且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍,求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米?五、解答题:(本题共17分,第25题5分,第26题6分,第27题6分) 25.已知:如图,△ABC ,射线AM 平分BAC ∠.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC 的中垂线,与AM 相交于点G ,连接BG 、CG .(2)在(1)的条件下,∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ,证明你的结论..27.阅读:如图1,在△ABC 中,3180A B ∠+∠=︒,4BC =,5AC =,求AB 的长. 小明的思路:如图2,作BE AC ⊥于点E ,在AC 的延长线上取点D ,使得DE AE =,连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒,易得2BCA A ∠=∠,△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题:(1)图2中, AE = ,AB = ;(2)在△ABC 中,A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3,当32180A B ∠+∠=︒时,用含a 、c 的式子表示b ;(要求写解答过程) ②当34180A B ∠+∠=︒,2b =,3c =时,可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题:(本题共36分,每小题3分)13.1; 14.26425b a ; 15.<; 16.3(2)(2)a a a +-; 17. 74︒; 18.4; 19.(16,0)-,(4,0); 20.8-21 22.(∴ (2 =2x x⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题:(本题共9分,第23题4分,第24题5分)23.证明:∵BF CE =,∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中,,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24.解:设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-. -----------------3分解方程,得 10x =.-----------------4分经检验,10x =为原分式方程的解,且符合题意.∴55x -=.答:小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题:(本题共17分,第25题5分,第26题6分,第27题6分)25.解:(1)(注:不写结论不扣分)-----------------1分(2) 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明:过点G 作GE AB ⊥于点E ,GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上, ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上,∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中,,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF . ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒,90AEG AFG ∠=∠=︒,∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解:(1)4x =;-----------------1分 (2) 112x =,22x =;-----------------3分(3)∵22322321n n x n x +-+=+-,∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+,(1)(3)22n n n -++=+,12x x <, ∴1211x n -=-,2213x n -=+. ∴12n x =,222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27.(1)9AE =,6AB =;-----------------2分(2∴∴∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴②3a =.-----------------6分 (注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学一、选择题(本大题共30分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.2 1A B CD2.下列计算正确的是A .325a a a +=B .325a a a ⋅=C .236(2)6a a = D .623a a a ÷=3.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为A .40.510-⨯ B .4510-⨯C .5510-⨯D .35010-⨯4.若分式1a a+的值等于0,则a 的值为 A .1- B .1C .2-D .25.如图,点D ,E 在△ABC 的边BC 上,△ABD ≌△ACE ,其中B ,C为对应顶点,D ,E 为对应顶点,下列结论不.一定成立的是 A .AC =CD B .BE =CD C .∠ADE =∠AED D .∠BAE =∠CAD 6.等腰三角形的一个角是70°,它的底角的大小为A .70°B .40°C .70°或40°D .70°或55°7.已知28x x a -+可以写成一个完全平方式,则a 可为A .4B .8C .16D .16-8.在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点,B 点.分别以点A ,点B 为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧交于P 点.若点P 的坐标为(a ,b ),则 A .2a b = B .2a b = C .a b = D .a b =-9.若3a b +=,则226a b b -+的值为 A .3 B .6 C .9 D .1210.某小区有一块边长为a 的正方形场地,规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示,绿化带(阴影区域)面积为S 甲;方案二如图乙所示,绿化带(阴影区域)面积为S 乙.设()0k S a b S =>>甲乙,下列选项中正确的是甲乙 A .012k <<B .112k << C .312k <<D .232k <<二、填空题(本大题共24分,每小题3分) 11.如图,在四边形ABCD 中,∠A =90°,∠D =40°,则∠B +∠C 为.12.点M ()31-,关于y 轴的对称点的坐标为.13.已知分式满足条件“只含有字母x ,且当x =1时无意义”,请写出一个这样的分式:. 14.已知△ABC 中,AB =2,∠C =40°,请你添加一个适当的条件,使△ABC 的形状和大小都是确定的.你添加的条件是.15.某地地震过后,小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平:在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,由此得出房梁是水平的(即挂铅锤的线绳与房梁垂直).用到的数学原理是.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的,写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程:.17.如图,在△ABC 中,AB =4,AC =6,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点,过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点,交AC 于N 点,则△AMN 的周长为.18.已知一张三角形纸片ABC (如图甲),其中AB =AC .将纸片沿过点B 的直线折叠,使点C 落到AB 边上的E 点处,折痕为BD (如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠,点A 恰好与点D 重合,折痕为EF (如图丙).原三角形纸片ABC 中,∠ABC 的大小为°.甲乙丙三、解答题(本大题共17分,第19题8分,第20题4分,第21题5分)19.计算:(1)()02420183----;(2)22(1510)5x y xy xy -÷.20.如图,A ,B ,C ,D 是同一条直线上的点,AC =DB ,AE ∥DF ,∠1=∠2.求证:BE =CF .21.解方程:312(2)x x x x -=--.四、解答题(本大题共15分,每小题5分)22.先化简,再求值:2442()m m m m m+++÷,其中3m =.23.如图,A ,B 分别为CD ,CE 的中点,AE ⊥CD 于点A ,BD ⊥CE 于点B .求∠AEC 的度数.24.列方程解应用题:中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化,某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元,用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍,求每套《水浒传》连环画的价格.五、解答题(本大题共14分,第25、26题各7分)25.阅读材料小明遇到这样一个问题:求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数.小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始,先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:也就是说,只需用2x +中的一次项系数1乘以2中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2,两个积相加1322⨯+⨯=延续上面的方法,求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数.可以先用2x +的一次项系数1,23x +的常数项3,34x +的常数项4,相乘得到12;再用23x +的一次项系数2,2x +的常数项2,34x +的常数项4,相乘得到16;然后用34x +的一次项系数3,2x +的常数项2,23x +的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法,解决下列问题:(1)计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为. (2)计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为.(3)若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项,则a =_________.(4)若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式,则2a b +的值为.26.如图,CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线,点A 关于CN 的对称点为D ,连接AD ,BD ,CD ,其中AD ,BD 分别交射线CN 于点E ,P . (1)依题意补全图形;(2)若ACN α∠=,求BDC ∠的大小(用含α的式子表示); (3)用等式表示线段PB ,PC 与PE 之间的数量关系,并证明.附加题:(本题最高10分,可计入总分,但全卷总分不超过100分)对于0,1以及真分数p ,q ,r ,若p <q <r ,我们称q 为p 和r 的中间分数.为了帮助我们找中间(6+分数,制作了下表:两个不等的正分数有无数多个中间分数.例如:上表中第③行中的3个分数13、12、23,有112323<<,所以12为13和23的一个中间分数,在表中还可以找到13和23的中间分数25,37,47,35.把这个表一直写下去,可以找到13和23更多的中间分数.(1)按上表的排列规律,完成下面的填空: ①上表中括号内应填的数为;②如果把上面的表一直写下去,那么表中第一个出现的35和23的中间分数是; (2)写出分数a b 和c d (a 、b 、c 、d 均为正整数,a cb d<,c d <)的一个..中间分数(用含a 、b 、c 、d 的式子表示),并证明; (3)若s m 与t n (m 、n 、s 、t 均为正整数)都是917和815的中间分数,则mn 的最小值为.海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案11.230° 12.(31)--, 13.11x - 14.答案不唯一,如:∠A =60° (注意:如果给一边长,需小于或等于2)15.“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16.答案不唯一,如:将△ABC 关于y 轴对称,再将三角形向上平移3个单位长度 17.1018.72三、解答题(本大题共17分,第19题8分, 第20题4分,第21题5分)19.(1)解:原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19. ----------------------------------------------------------------------------- 4分(2)解:原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -. ---------------------------------------------------------------------- 4分 20.证明:∵AC =AB +BC ,BD =BC +CD ,AC =BD ,∴AB =DC . ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ,∴∠A =∠D . -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中,,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF . ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF . ------------------------------------------------------------------------------4分21.解:方程两边乘()2x x -,得()223xx x --=. -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =. ------------------------------------------------------------------------4分检验:当32x =时,()20x x -≠.∴原分式方程的解为32x =. ------------------------------------------------------------5分四、解答题(本大题共15分,每小题5分)22.解:原式=22442m m m mm +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分 =22m m +. --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时,原式=15. ------------------------------------------------------------------5分注:直接代入求值正确给2分.23.解:连接DE . ----------------------------------------------1分∵A ,B 分别为CD ,CE 的中点,AE ⊥CD 于点A ,BD ⊥CE 于点B ,∴CD =CE =DE ,∴△CDE 为等边三角形. ----------------------------3分∴∠C =60°.∴∠AEC =90°12-∠C =30°. ----------------------5分24.解:设每套《水浒传》连环画的价格为x 元,则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元. --------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意,得48003600260xx =+. -----------------------------------------------------------3分解得 120x =. -----------------------------------------------------------------4分 经检验,120x =是原方程的解,且符合题意.答:每套《水浒传》连环画的价格为120元. --------------------------------------------5分五、解答题(本大题共14分,第25、26题各7分)25.(1)7. --------------------------------------------------------------------------------------------1分(2)7-. ----------------------------------------------------------------------------------------3分 (3)3-. ----------------------------------------------------------------------------------------5分 (4)15-. --------------------------------------------------------------------------------------7分 26.(1)-------------------------------------------------1分(2)解:∵点A 与点D 关于CN 对称, ∴CN 是AD 的垂直平分线, ∴CA =CD . ∵ACN α∠=,∴∠ACD =22ACN α∠=. -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ,∴CA =CB =CD ,∠ACB =60°. ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α.∴∠BDC =∠DBC =12(180°-∠BCD )=60°-α. -------------------4分(3)结论:PB =PC +2PE . ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一,如:证明:在PB 上截取PF 使PF =PC ,连接CF . ∵CA =CD ,∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α. ∵∠BDC =60°-α,∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°. ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE .∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°. ∴△CPF 是等边三角形. ∴∠CPF =∠CFP =60°. ∴∠BFC =∠DPC =120°. ∴在△BFC 和△DPC 中,,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC . ∴BF =PD =2PE .∴PB = PF +BF =PC +2PE . ----------------------------------------------------7分附加题:(本题最高10分,可计入总分,但全卷总分不超过100分)(1)①27; ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58. ------------------------------------------------------------------------------------3分(2)本题结论不唯一,证法不唯一,如:结论:a cb d++. --------------------------------------------------------------------------5分 证明:∵a 、b 、c 、d 均为正整数,a cb d<,c d <,∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++,()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b dd b d d d b d bd d b-+-++--===<++++. ∴a a c cb b d d+<<+. -----------------------------------------------------------8分 (3)1504. ------------------------------------------------------------------------------------10分。
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学(分数:100分 时间:90分钟) 2013.1一、选择题(本题共30分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.2的平方根是 A .21B .2C .2-D .2±2.下列图形不是..轴对称图形的是 A .角 B .等腰三角形C .等边三角形D .有一个内角为30的直角三角形 3.在下列各式的计算中,正确的是A .235+a a a =B .22(1)22a a a a +=+C .3225()ab a b =D .22(2)(+2)2y x y x y x -=- 4.已知等腰三角形的两边长分别为7和3,则第三边的长是A .7B .4C .3D .3或7 5.下列有序实数对表示的各点不在..函数42y x =-的图象上的是 A .16--(,) B .(-2, 6) C .(1, 2)D .(3, 10)6.下列各式不能分解因式的是A .224x x - B .214x x ++C .229x y +D .21m - 7.若分式 211x x --的值为0,则x 的值为A .1B .0C .1-D .1±8.已知整数m 满足381m m <<+,则m 的值为A .4B . 5C .6D .79.如图,把△ABC 沿EF 对折,叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒,195∠=︒,则∠2的度数为A . 24°B . 25°C . 30°D . 35°10.已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时,y 对应的值列表如下:x … 21m -- 1 2 … y…2-21n +…则不等式0kx b +>(其中k ,b ,m ,n 为常数)的解集为A .1x >B .2x >C .1x <D .无法确定 二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 对于一次函数2y kx =-,如果y 随x 增大而增大,那么k 需要满足的条件是 .12.计算:111xx x -=-- . 13.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ,交AC 于E ,连接BE ,则∠CBE 为 度.14. 计算:222()ab ab ÷-=() .15. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --,则k+b 的值为__________.16.如图,图中的方格均是边长为1的正方形,每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上,且其内部没有格点,象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.(1)当内空格点多边形边上的格点数为10时,此多边形的面积为 ; (2)设内空格点多边形边上的格点数为L ,面积为S ,请写出用L 表示S 的关系式 .AB CDE⑥ ⑤ ④ ③ ② ①ABCB'C'EF12三、解答题:(本题共19分,第18题4分,其余每小题5分) 17. 计算:()031683π-+-.解:18. 如图, 在△ABC 中,=AB AC ,D 是△ABC 内一点,且BD DC =. 求证:∠ABD =∠ACD . 证明:19. 把多项式33312a b ab -分解因式.解:20. 已知12x =,2y =-,求代数式()22(2)(2)x y x y x y +--+的值. 解:AB CD四、解答题(本题共20分,每小题5分)21.解方程:54 2332xx x+=--.解:22.已知正比例函数的图象过点(12)-,.(1)求此正比例函数的解析式;(2)若一次函数图象是由(1)中的正比例函数的图象平移得到的,且经过点(12),,求此一次函数的解析式.解:(1)(2)23. 已知等腰三角形周长为12,其底边长为y ,腰长为x . (1)写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围; (2)在给出的平面直角坐标系中,画出(1)中函数的图象. 解:-2 -1 -7-6 -5 -4 -3 -3 -4 -5 -6 -7 12 3 4 5 6 7 -1 -2 76 5 4 3 2 1 oyx24.如图,在ABC △中,AC BC =,90ACB ∠=,D 为ABC △内一点,15BAD ∠=,AD AC =,CE AD ⊥于E ,且5CE =. (1)求BC 的长;(2)求证:BD CD =.解:(1)(2)证明:E DCBA五、解答题(本题共13分,第25题6分,第26题7分)25. 我们知道,假分数可以化为带分数. 例如: 83=223+=223. 在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”. 例如:11x x -+,21x x -这样的分式就是假分式;31x + ,221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式和的形式).例如:1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++; 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----(. (1)将分式12x x -+化为带分式; (2)若分式211x x -+的值为整数,求x 的整数值;(3)求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解:(1)(2)(3)26.在△ABC 中,已知D 为直线BC 上一点,若,ABC x BAD y ∠=∠=.(1)当D 为边BC 上一点,并且CD=CA ,40x =,30y =时,则AB _____ AC (填“=”或“≠”);DCBA(2)如果把(1)中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”,且x,y 的取值不变,那么(1)中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程,若不成立请说明理由; 解:(3)若CD= CA =AB ,请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.(不写解答过程,直接写出结果)解:DCBA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBABCCCBA二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.k > 0 12.1- 13.60 14. b 2 15. 1- 16.4,112S L =-(第1空1分,第2空2分) 三、解答题:(本题共19分,第18题4分,其余每小题5分)17. 解:原式421=-+ …………………………3分3= …………………………5分 18. 证明:AB AC =,ABC ACB ∴∠=∠.…………………………1分 BD CD =.12∴∠=∠ . …………………………2分 12ABC ACB ∴∠-∠=∠-∠.即ABD ACD ∠=∠.…………………………4分19.解:原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解:原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =,2y =-时, 原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-(2)432=-+28=. …………………………5分1ABCD2四、解答题(本题共20分,每小题5分) 21. 解:两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分 检验:1x =时,230x -≠,1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分22. 解:(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠,依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩,解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解:(1)依题意212y x +=,212y x ∴=-+. …………………………2分x ,y 是三角形的边,故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩,将212y x =-+代入,解不等式组得36x <<. …………………………3分(2)…………………………5分-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyxF E C BA D 24.解:(1)在△ABC 中,AC BC =,90ACB ∠=︒,45BAC ∴∠=︒. 15BAD ∠=︒,30CAD ∴∠=︒.CE AD ⊥,5CE =, 10AC ∴=.10BC ∴=. …………………………2分(2)证明:过D 作DF BC ⊥于F .在△ADC 中,30CAD ∠=︒,AD AC =,75ACD ∴∠=︒.90ACB ∠=︒, 15FCD ∴∠=︒.在△ACE 中,30CAE ∠=︒,CE AD ⊥, 60ACE ∴∠=︒.15ECD ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒.ECD FCD ∴∠=∠. …………………………3分 DF DE ∴=.在Rt △DCE 与Rt △DCF 中,DC DC,DE DF.=⎧⎨=⎩∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF .5CF CE ∴==.10BC =,BF FC ∴=. …………………………4分 DF BC ⊥,BD CD ∴=. …………………………5分五、解答题(本题共13分,第25题6分,第26题7分) 25. 解:(1)12331222x x x x x -(+)-==-+++; …………………………1分 (2)2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分 当211x x -+为整数时,31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2,2,-4. …………………………3分(3)22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分 当x ,y 均为整数时,必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26.(1)= …………………………1分 (2)成立. …………………………2分 解法一:=.,.=.=.BC BE BA AE CD AB BE CD BE DE CD DE BD CE =∴=∴--在上截取,连结即:40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.ABD B BAD BDA ADE ADE BEA AEC AD AE ABD ACE AD AE BDA CEA BD CE ABD ACE ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中,,,,在和中,≌.=.AB AC ∴ …………………………4分解法二:如图,作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=,AE 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中,.AD AD DAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,.ABD AED ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中,40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒FEDCBAEDCBA40.CDE ADE ADC ∴∠=∠-∠=︒ 40.CDE AED ∴∠=∠=︒ .FD FE ∴=,AB CD AB AE ==, .CD AE ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即:,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B ACB ∴∠=∠..AB AC ∴= …………………………4分(3)解:(ⅰ)当D 在线段BC 上时,3902y x =-(060x <≤)(取等号时B 、D 重合). ……………………5分 (ⅱ)当D 在CB 的延长线上时,3902y x =-(6090x <<)(取等号时B 、D 重合). ……………………6分 (ⅲ)当D 在BC 的延长线上时,31802y x =-,(090x <<). …………………………7分。
八年级(上)期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.若1x−3有意义,则x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≠−3D.x≠32.若分式3x−62x+1 的值为0,则x=()A.0B.12C.2D.73.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A. C.9−a2=(3+a)(3−a)x+2=x(1+2x)B.D.x2−2x=(x2−x)−xy(y−2)=y2−2y4.把分式13x+1612x−14的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是()A.3x+24x−3B.4x+26x−3C.2x+12x−1D.4x+16x−35.在下列运算中,正确的是()A.(x−y)2=x2−y2C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2B.D.(a+2)(a−3)=a2−6(2x−y)(2x+y)=2x2−y26.如图,△在ABC中,∠ABC=50°,∠BAC=20°,D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点,连结AD,则∠CAD=()A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘7.把8a3 化为最简二次根式,得()A.2a2aB.42a3C.22a3D.2a4a8.下列各图是由若干个正方形和长方形组成的,其中能表示等式(a+b)=a+2ab+b的是()222A. B.C.D.9.学完分式运算后,老师出了一道题:化简 x+3x+2+2−xx2−4. 小明的做法是:原式=(x+3)(x−2)x2−4−x−2x2−4=(x+3)(x −2)−x−2x2−4=x2−8x2−4;小亮的做法是:原式=(x +3)(x -2)+(2-x )=x +x-6+2-x =x -4; 小芳的做法是:原式=x+3x+2−x−2(x+2)(x−2)=x+3x+2−1x+2=x+3−1x+2 =1. 对于这三名同学的做法,你的判断是( ) A. C. 小明的做法正确 小芳的做法正确 B. D. 小亮的做法正确 三名同学的做法都不正确10. 如图,从一个大正方形中裁去面积为 30cm 和48cm 的两个小 正方形,则余下部分的面积为( )A. B. C. D.78 cm2(43+30)2cm2 1210cm2 2410cm2二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分)11. 已知 x −3 是二次根式,则 x 的取值范围是______. 12. 化简:a+2a2−4=______.13. 实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为 0.00000156m ,数字 0.00000156 用科学记数法表示为______.14. 请在“______”的位置处填入一个整式,使得多项式 x +______能因式分解,你填入的整式为______.15. 若 x +2x =1,则 2x +4x +3 的值是______. 16. 若 x +mx +16 是完全平方式,则 m 的值是______. 17. 如图,在 △R t ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,交 BC 于点 D ,且 DA =DB .若 CD =3,则 BC =______.18. 我们用[m ]表示不大于 m 的最大整数,如:[2]=2,[4.1]=4,[3.99]=3.(1)[2]=______;(2)若[3+x]=6,则 x 的取值范围是______. 三、计算题(本大题共 2 小题,共 13.0 分)19. 计算:(1)12-(12) +(π-3) ; (2)(x +2y ) -2x (3x +2y )+(x +y )(x -y ).2 2 2 2 2 2 2 2 -1 0 220. 化简求值:2a+1−a−1a÷a2−1a2+2a,其中a=2.四、解答题(本大题共6小题,共33.0分)21. 解方程:xx−1-1=2x2−1.22. 如图,△在ABC中,D是边AB上一点,E是边AC的中点,作CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)证明△:ADE≌△CFE;(2)若∠B=∠ACB,CE=5,CF=7,求DB.23. 列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛,“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中,两车从起点同时出发,“畅想号”到达终点时,“逐梦号”离终点还差20m.从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s.求“畅想号”的平均速度.24. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:(-31−x )÷xx+1=x+1x −1(1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简; (2)原代数式的值能等于-1 吗?请说明理由.25. 已 △知ABC 三条边的长度分别是 x +1,(5−x)2,4−(4−x)2, △记ABC 的周长为 .△C ABC(1)当 x =2 时 △,ABC 的最长边的长度是______(请直接写出答案); (2)请求出 C (用含 x 的代数式表示,结果要求化简);(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式: S =14[a2b2−(a2+b2−c22)2].其中三角形边长分别为 a ,b ,c ,三角形的面积为 S . 若 x 为整数,当 C 取得最大值时,请用秦九韶公式求 △出ABC 的面积.26. 如图 1,E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点,D 是边 BC 所在直线上一 点,且 D 与 C 不重合,若 EC =ED .则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点, 点 E 称为反称中心.在平面直角坐标系 xOy 中,(1)已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为(2,0),点 A 在第一象限内,反称 中心 E 在直线 AO 上,反称点 D 在直线 OC 上.①如图 2,若 E 为边 AO 的中点,在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D ,并直接写出点 D 的坐标:______;②若 AE =2,求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标;(2)若等边三角形 ABC 的顶点为 B (n ,0),C (n +1,0),反称中心 E 在直线 AB 上,反称点 D 在直线 BC 上,且 2≤AE <3.请直接写出点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点 D 的横坐标 t 的取值范围:______(用含 n 的代数式表示).△ABC △ABC答案和解析1.【答案】D【解析】解:∵分式有意义,∴x-3≠0, 解得:x ≠3.故选:D .直接利用分式有意义的条件即分母不为零,进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.2.【答案】C【解析】解:由题意,得3x-6=0 且 2x+1≠0, 解得 x=2,故选:C .根据分子为零且分母不为零分式的值为零,可得答案.本题考查了分式的值为零的条件,利用分子为零且分母不为零得出 3x-6=0 且 2x+1≠0 是解题关键.3.【答案】A【解析】解:A 、9-a =(3+a )(3-a ),从左到右的变形是因式分解,符合题意;B 、x -2x=(x -x )-x ,不符合题意因式分解的定义,不合题意;C 、x+2 无法分解因式,不合题意;D 、y (y-2)=y -2y ,是整式的乘法,不合题意.故选:A .直接利用因式分解的意义分别分析得出答案.此题主要考查了因式分解的意义,正确把握定义是解题关键.4.【答案】B【解析】22 2 2解:==故选:B .依据分式的基本性质,将分式,的分子与分母同时乘以 12,即可得到正确结果.本题主要考查了分式的基本性质,当分子、分母的系数为分数或小数时,应 用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.5.【答案】C【解析】解:A 、(x-y ) =x -2xy+y ,故本选项错误;B 、(a+2)(a-3)=a -a-6,故本选项错误;C 、(a+2b ) =a +4ab+4b ,故本选项正确;D 、(2x-y )(2x+y )=4x -y ,故本选项错误;故选:C .根据完全平方公式判断 A 、C ;根据多项式乘多项式的法则判断 B ;根据平方 差公式判断 D .本题考查了整式的混合运算,掌握法则与公式是解题的关键.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点 的距离相等.先根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB ,则利用等腰三角形的性质得到 ∠DAB=∠ABC=50°,然后计算∠DAB-∠B AC 即可.【解答】解:∵D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点,∴DA=DB ,∴∠DAB=∠ABC=50°,2 2 22 2 2 2 2 2∴∠CAD=∠DAB-∠B AC=50°-20°=30°.故选B.7.【答案】A【解析】解:,故选:A.根据二次根式的性质进行化简即可.本题考查的是二次根式的性质和化简,掌握=|a|是解题的关键.8.【答案】B【解析】222解:对于等式(a+b)=a+2ab+b,可看作边长为(a+b)的正方形由一个边长为a 的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成.故选:B.根据矩形的性质,利用边长为(a+b)的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成可对各选项矩形判断.本题考查了矩形的性质:平行四边形的性质矩形都具有;矩形的四个角都是直角;邻边垂直;矩形的对角线相等.9.【答案】C【解析】解:小明的作法是错误的,错误在于第二个等号后面的分子书写错误,忘记加括号了,分子部分正确书写是(x+3)(x-2)-(x-2);小亮的作法是错误的,错误在于第一个等号后面的部分,此处应该是通分,而小亮直接把分母漏掉了;小芳的作法是正确的;故选:C.根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处,从而可以解答本题.本题考查分式的混合运算、合并同类项,解答本题的关键是明确分式加减的计算方法,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相加减的方法计算.10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的应用,正确求出阴影部分面积是解题关键.根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案.【解答】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个小正方形,大正方形的边长是+=+4留下部分(即阴影部分)的面积是(,+4)-30-48=8=24(cm).故选:D.11.【答案】x≥3【解析】解:依题意得:x-3≥0,解得x≥3.故答案是:x≥3.二次根式的被开方数是非负数,即x-3≥0,据此求得x的取值范围.考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.12.【答案】1a2【解析】解:=故答案为:.=;根据平方差公式先把分母进行因式分解,然后约分即可.此题考查了约分,用到的知识点是平方差公式和约分,解题的关键是牢记定义,此题比较简单,易于掌握.13.【答案】1.56×10【解析】-62222解:0.000 00156=1.56×10 .故答案为:1.56×10 .绝对值<1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 ,其中 1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.14.【答案】(-1) (-1)-1【解析】解:填入的整式为-1,(答案不唯一)故答案为:(-1),(-1),-1.利用平方差公式的结构特征判断即可.此题考查了整式,平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 15.【答案】5【解析】解:∵x +2x=1,∴原式=2(x +2x )+3=2+3=5.故答案为:5原式变形后,将已知等式代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.【答案】±8【解析】解:∵x +mx+16 是一个完全平方式,∴x +mx+16=(x±4) , =x ±8x+16.∴m=±8,故答案为:±8.-6-6 -n -n2 2 2 2 2 22根据x+mx+16是一个完全平方式,利用此式首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,进而求出m的值即可.此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.17.【答案】9【解析】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠B AC,∴DE=CD=3,∵AD=BD,∴AE=BE,在Rt△AED与Rt△ACD中,∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL),∴AE=AC,∴AB=2AC,∴∠B=30°,∴∠CAD=30°,∴AD=BD=2CD=6,∴BC=9.过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据全等三角形的判定和性质即可得到结论..本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟记性质是解题的关键.18.【答案】19≤x<16【解析】解:(1)∵[m]表示不大于m的最大整数,∴=1;(2)∵,∴6≤3+<7,解得9≤x<16.故x的取值范围是9≤x<16.故答案为:9≤x<16.(1)根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解;(2)根据[m]表示不大于m的最大整数,可得6≤3+<7,解不等式即可求解.本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识,比较新颖,注意仔细地审题 理解新定义的含义.19.【答案】(1)解:原式=23-2+1=23-1;(2)解:原式=x +4xy +4y -6x -4xy +x -y =-4x +3y . 【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算;(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式计算乘法,再合并 同类项即可.此题考查了整式的加减运算,以及有理数的混合运算,涉及的知识有:去括号 法则,以及合并同类项法则,熟练掌握则是解本题的关键.20.【答案】解:原式=2a+1−a −1a⋅a2+2aa2−1=2a+1−a −1a⋅a(a+2)(a+1)(a −1) =2a+1−a+2a+1 =−aa+1,当 a =2 时,原式=−23. 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 a 的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序 和运算法则.21.【答案】解:方程两边乘(x +1)(x -1),得:x (x +1)-(x +1)(x-1)=2. 解得:x =1,检验:当时 x =1,得(x +1)(x -1)=0, 因此 x =1 不是原分式方程的解, 所以原分式方程无解. 【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即 可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.2 2 2 2 22 222.【答案】(1)证明:∵E是边AC的中点,∴AE=CE.又∵CF∥AB,∴∠A=∠ACF,∠ADF=∠F,△在ADE△与CFE中,∠ADF=∠F∠A=∠ACFAE=CE∴△ADE≌△CFE(AAS).(2)解:∵△ADE≌△CFE,CF=7,∴CF=AD=7,又∵∠B=∠ACB,∴AB=AC,∵E是边AC的中点,CE=5,∴AC=2CE=10.∴AB=10,∴DB=AB-AD=10-7=3.【解析】(1)根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可;(2)利用全等三角形的性质求出AD,AB即可解决问题;本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23.【答案】解:设“畅想号”的平均速度为xm/s.由题意,得200x=200−20x−1.解得x=10.经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.答:“畅想号”的平均速度为10m/s.【解析】设“畅想号”的平均速度为x m/s.根据它们的运动时间相等列出方程并解答.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.24.【答案】解:(1)设被手遮住部分的代数式为A.则(A−31−x)÷xx+1=x+1x−1,A−31−x=x+1x−1⋅xx+1,则A=x−3x−1.(2)不能,理由:若能使原代数式的值能等于-1,则x+1x−1=−1,即x=0,但是,当x=0时,原代数式中的除数xx+1=0,原代数式无意义.所以原代数式的值不能等于-1. 【解析】(1)直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案;(2)当原式=1,求出 x 的值,进而分析得出答案.此题主要考查了分式的乘除运算,正确掌握分式的基本性质是解题关键. 25.【答案】3【解析】解:(1)当 x=2 时,=,= =3,4- =4-2=2,∴△ABC 的最长边的长度是 3, 故答案为:3;(2)由根式有意义可得即-1≤x≤4.可得,.所以 C =(3)由(2)可得=,且-1≤x≤4..由于 x 为整数,且要使 C取得最大值,所以 x 的值可以从大到小依次验 证.当 x=4 时,三条边的长度分别是,但此时,不满足三角形三边关系.所以 x ≠4.当 x=3 时,三条边的长度分别是 2,2,3,满足三角形三边关系. 故此时 C 取得最大值为 7,符合题意.不妨设 a=2,b=2,c=3,得=△ABC △ABC △ABC=.(1)依据△ABC三条边的长度分别是,即可得到当x=2时△,ABC的最长边的长度;(2)依据根式有意义可得-1≤x≤4,进而化简得到△ABC的周长;(3)依据(2)可得,且-1≤x≤4.由于x为整数,且要使C取△ABC 得最大值,所以x的值可以从大到小依次验证,即可得△出ABC的面积.本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算.26.【答案】(-1,0)n-3<t≤n-2或n+2≤t<n+3【解析】解:(1)①如图,过点E作EF⊥OC,垂足为F,∵EC=ED,EF⊥OC∴DF=FC,∵点C的坐标为(2,0),∴AO=CO=2,∵点E是AO的中点,∴OE=1,∵∠AOC=60°,EF⊥OC,∴∠OEF=30°,∴OE=2OF=1∴OF=,∵OC=2,∴CF==DF,∴DO=1∴点D坐标(-1,0)故答案为:(-1,0)②∵等边三角形AOC的两个顶点为O(0,0),C(2,0),∴OC=2.∴AO=OC=2.∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点,且AE=2,∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上,如图,若点E与坐标原点O重合,∵EC=ED,EC=2,∴ED=2.∵D是边OC所在直线上一点,且D与C不重合,∴D点坐标为(-2,0)如图,若点E在边OA的延长线上,且AE=2,∵AC=AE=2,∴∠E=∠ACE.∵△AOC为等边三角形,∴∠OAC=∠ACO=60°.∴∠E=∠ACE=30°.∴∠OCE=90°.∵EC=ED,∴点D与点C重合.这与题目条件中的D与C不重合矛盾,故这种情况不合题意,舍去,综上所述:D(-2,0)(2)∵B(n,0),C(n+1,0),∴BC=1,∴AB=AC=1∵2≤AE<3,∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上,如图点E在AB的延长线上,过点A作AH⊥B C,过点E作EF⊥B D∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=,∵AH⊥B C,EF⊥B D∴AH∥EF∴若AE=2,AB=1∴BE=1,∴=1∴BH=BF=∴CF==DF∴D的横坐标为:n-- =n-2,若AE=3,AB=1∴BE=2,∴=∴BH=2BF=1∴CF=DF=2∴D的横坐标为:n-1-2=n-3,∴点D的横坐标t的取值范围:n-3<t≤n-2,如图点E在BA的延长线上,过点A作AH⊥B C,过点E作EF⊥B D,同理可求:点D的横坐标t的取值范围:n+2≤t<n+3,综上所述:点D的横坐标t的取值范围:n-3<t≤n-2或n+2≤t<n+3.故答案为:n-3<t≤n-2或n+2≤t<n+3.(1)①过点E作EF⊥OC,垂足为F,根据等边三角形的性质可得DF=FC=,OF=,即可求OD=1,即可求点D坐标;②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论,根据反称点定义可求点D的坐标;(2)分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上,根据平行线分线段成比例的性质,可求CF=DF的值,即可求点D的横坐标t的取值范围.本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,平行线分线段成比例,阅读理解题意是本题的关键,是中考压轴题.。
2011-2012学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:(本题共36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1.(3分)16的平方根是()A.4B.﹣4C.±4D.±2562.(3分)下列运算结果正确的是()A.(a2)3=a6B.a3•a4=a12C.a8÷a2=a4D.(3a)3=3a3 3.(3分)下列平面直角坐标系中的图象,不能表示y是x的函数的是()A.B.C.D.4.(3分)下列分解因式正确的是()A.m3﹣m=m(m﹣1)(m+1)B.x2﹣x﹣6=x(x﹣1)﹣6C.2a2+ab+a=a(2a+b)D.x2﹣y2=(x﹣y)25.(3分)如图,△ABC≌△FDE,∠C=40°,∠F=110°,则∠B等于()A.20°B.30°C.40°D.150°6.(3分)已知P1(﹣3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=2x+1的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定7.(3分)已知等腰三角形的两边长分别为2和3,则其周长为()A.7B.8C.7或8D.2或38.(3分)分式可变形为()A.B.C.D.9.(3分)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点D是射线OM上的一个动点.若PA=4,则PD的最小值为()A.1B.2C.3D.410.(3分)如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处.若∠1=129°,则∠2的度数为()A.49°B.50°C.51°D.52°11.(3分)某项工程,由甲、乙两个施工队合作完成.先由甲施工队单独施工3天,剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系,则完成此项工程共需()A.3天B.5天C.8天D.9天12.(3分)如图,若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得,则m和n的值最可能为()A.m=,n=0B.m=﹣3,n=﹣2C.m=﹣3,n=4D.m=,n=2二、填空题:(本题共24分,每小题3分)13.(3分)因式分解:a2﹣9=.14.(3分)函数中,自变量x的取值范围是.15.(3分)若实数x、y满足=0,则x y的值为.16.(3分)化简:(2x+y)(x﹣y)=.17.(3分)如图,等边△ABC的周长是9,D是AC边上的中点,E在BC的延长线上.若DE=DB,则CE的长为.18.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,EF=2,则BC的长为.19.(3分)某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表:税费标准/方式基础费用(单位:元/月)单价(单位:元/分)A00.1B200.05若设用户上网的时间为x分钟,A、B两种收费方式的费用分别为y A(元)、y B(元),它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择种方式省钱.(填“A”或“B”)20.(3分)图2中的这四块纸板形成一个“链条”,当它们向左边合拢时,就能成为一个等边三角形(如图1);当它们向右边合拢时,就能成为一个正方形(如图3).如果a=2.2,b=2.1,那么c的长为.三、解答题:(本题共15分,每小题5分)21.(5分)计算:.22.(10分)(1)解方程:=1+(2)已知2x﹣y=10,求[x2+y2﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷4y的值.四、解答题:(本题共9分,第23题4分,第24题5分)23.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC边上,且AD=AE.求证:BD=CE.24.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l经过A(0,4)和B(﹣2,0)两点.(1)求直线l的解析式;(2)C、D两点的坐标分别为C(4,2)、D(m,0),且△ABO与△OCD全等.①则m的值为;(直接写出结论)②若直线l向下平移n个单位后经过点D,求n的值.五、解答题:(本题共16分,第25题5分,第26题5分,第27题6分)25.(5分)阅读材料:学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.小明的方法:∵<<,设=3+k(0<k<1).∴.∴13=9+6k+k2.∴13≈9+6k.解得k≈.∴≈3+≈3.67.问题:(1)请你依照小明的方法,估算的近似值;(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a、b、m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈(用含a、b的代数式表示);(3)请用(2)中的结论估算的近似值.26.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m经过点A(2,0),交y轴=1.于点B.点D为x轴上一点,且S△ADB(1)求m的值;(2)求线段OD的长;(3)当点E在直线AB上(点E与点B不重合),且∠BDO=∠EDA,求点E的坐标.27.(6分)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M.(1)当直线l经过点C时(如图2),证明:BN=CD;(2)当M是BC中点时,写出CE和CD之间的等量关系,并加以证明;(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.2011-2012学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本题共36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1.(3分)16的平方根是()A.4B.﹣4C.±4D.±256【分析】根据平方根的定义进行解答.【解答】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故选:C.【点评】本题考查了平方根的定义,正数的平方根有两个,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0.2.(3分)下列运算结果正确的是()A.(a2)3=a6B.a3•a4=a12C.a8÷a2=a4D.(3a)3=3a3【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、(a2)3=a6,此选项正确;B、a3•a4=a7,此选项错误;C、a8÷a2=a6,此选项错误;D、(3a)3=27a3,此选项错误.故选:A.【点评】本题考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方性质,理清指数的变化是解题的关键.3.(3分)下列平面直角坐标系中的图象,不能表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【分析】函数是对于x的任意取值,y都有唯一确定的值和其对应.从图象上可以看出,只有B对于x的取值,y有两个值和它对应.【解答】解:B图象上对于x的任意取值有两个值对应.所以B不是函数.其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应.故选:B.【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.4.(3分)下列分解因式正确的是()A.m3﹣m=m(m﹣1)(m+1)B.x2﹣x﹣6=x(x﹣1)﹣6C.2a2+ab+a=a(2a+b)D.x2﹣y2=(x﹣y)2【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式,从而可判断求解.【解答】解:A、m3﹣m=m(m2﹣1)=m(m﹣1)(m+1),故此选项正确;B、x2﹣x﹣6=(x﹣3)(x+2),故此选项错误;C、2a2+ab+a=a(2a+b+1),故此选项错误;D、x2﹣y2=(x﹣y)(x+y),故此选项错误;故选:A.【点评】本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用,能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键.5.(3分)如图,△ABC≌△FDE,∠C=40°,∠F=110°,则∠B等于()A.20°B.30°C.40°D.150°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠F,然后根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可求解.【解答】解:∵△ABC≌△FDE,∴∠BAC=∠F,∵∠F=110°,∴∠BAC=110°,又∵∠C=40°,∴∠B=180°﹣110°﹣40°=30°.故选:B.【点评】本题主要考查了全等三角形对应角相等的性质,三角形的内角和定理,准确确定对应角并求出∠BAC的度数是解题的关键.6.(3分)已知P1(﹣3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=2x+1的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性,再根据﹣3<2进行解答即可.【解答】解:∵一次函数y=2x+1中k=2>0,∴此函数是增函数,∵﹣3<2,∴y1<y2.故选:B.【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.7.(3分)已知等腰三角形的两边长分别为2和3,则其周长为()A.7B.8C.7或8D.2或3【分析】根据等腰三角形的性质,分两种情况:①当腰长为2时,②当腰长为3时,解答出即可.【解答】解:根据题意,①当腰长为2时,周长=2+2+3=7;②当腰长为3时,周长=3+3+2=8.故选:C.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质,注意本题要分两种情况解答.8.(3分)分式可变形为()A.B.C.D.【分析】根据分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项,且扩大(缩小)的倍数不能为0.同时在分式的变形中,还要注意符号法则,即分式的分子、分母及分式的符号,只有同时改变两个其值才不变.【解答】解:将分式可变形为:﹣,故选:B.【点评】此题考查的是分式的性质,解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质.9.(3分)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点D是射线OM上的一个动点.若PA=4,则PD的最小值为()A.1B.2C.3D.4【分析】作PD⊥OM于点D,由点到直线距离的定义可知线段PQ的长就是点P 代射线OM的最短距离,再根据角平分线的性质可知PD=PA=4.【解答】解:过点P作PD⊥OM于点D,则线段PD的长就是点P代射线OM的最短距离,∵OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,PA=4,∴PD的最小值=PD=PA=4.故选:D.【点评】本题考查的是角平分线的性质及点到直线距离的定义,熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键.10.(3分)如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处.若∠1=129°,则∠2的度数为()A.49°B.50°C.51°D.52°【分析】根据翻折的性质可知,∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,可知∠1+∠2=180°,又∠1=129°,继而即可求出答案.【解答】解:根据翻折的性质可知,∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°,∴∠1+∠2=180°,又∵∠1=129°,∴∠2=51°.故选:C.【点评】本题考查翻折变换的知识,解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,同时注意三角形内角和定理的灵活运用.11.(3分)某项工程,由甲、乙两个施工队合作完成.先由甲施工队单独施工3天,剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系,则完成此项工程共需()A.3天B.5天C.8天D.9天【分析】由题意知道甲乙合作了2天,完成了总工程的,剩余的工程还是合作,那么需要的天数=(天),已经做了5天,总天数=5+4=9.【解答】解:设一次函数的解析式(合作部分)是y=kx+b(k≠0,k,b是常数).∵(3,),(5,)在图象上.代入得解得:∴一次函数的表达式为y=x﹣.当y=1时,x﹣=1,解得x=9.∴完成此房屋装修共需9天.∴故选D.【点评】本题是一道一次函数的运用试题,考查了运用了工作效率=工作量÷工作时间的关系,待定系数法求函数解析式的运用.12.(3分)如图,若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得,则m和n的值最可能为()A.m=,n=0B.m=﹣3,n=﹣2C.m=﹣3,n=4D.m=,n=2【分析】解方程组求x、y的表达式,根据P(x,y)在第一象限,x>0,y>0求m、n的取值范围,确定m和n的最可能值.【解答】解:解方程组得,,∵P(x,y)在第一象限,∴x>0,y>0,即>0,解得或,∵由P点大体位置可知,P点的横坐标大于0小于1,纵坐标大于2,∴若m=,n=2,则不符合,故D错误.显然A、B、D不符.故选:C.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系.关键是解方程组求x、y的表达式,根据P点所在是象限确定m、n的取值范围,找出符合条件的m、n的值.二、填空题:(本题共24分,每小题3分)13.(3分)因式分解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可.【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).【点评】本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.14.(3分)函数中,自变量x的取值范围是x≠.【分析】根据分式有意义的条件,即分母不等于0,即可求解.【解答】解:根据题意,得3x﹣1≠0,则x≠.故答案为:x≠.【点评】此题考查了分式有意义的条件,即分母不等于0.15.(3分)若实数x、y满足=0,则x y的值为﹣1.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可求解.【解答】解:根据题意得,x+1=0,y﹣5=0,解得x=﹣1,y=5,∴x y=(﹣1)5=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.16.(3分)化简:(2x+y)(x﹣y)=2x2﹣xy﹣y2.【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.【解答】解:(2x+y)(x﹣y)=2x2﹣2xy+xy﹣y2=2x2﹣xy﹣y2.故答案为:2x2﹣xy﹣y2.【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.17.(3分)如图,等边△ABC的周长是9,D是AC边上的中点,E在BC的延长线上.若DE=DB,则CE的长为.【分析】由等边三角形的三边相等且周长为9,求出AC的长为3,且∠ACB=60°;然后根据等边三角形的“三合一”的性质推知∠DBC=30°,再由等边对等角推知∠E=30°;最后由外角定理求出∠CDE也为30°,根据等角对等边得到CD=CE,都等于边长AC的一半,从而求出CE的值.【解答】解:∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,∴BD为∠ABC的平分线,且∠ABC=60°,即∠DBE=30°,又DE=DB,∴∠E=∠DBE=30°,∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°,即∠CDE=∠E,∴CD=CE;∵等边△ABC的周长为9,∴AC=3,∴CD=CE=AC=.故答案为:.【点评】此题考查了等边三角形的性质,利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题,尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用,及“等角对等边”、“等边对等角”的运用.18.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,EF=2,则BC的长为12.【分析】连接AF,根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°,根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4,求出CF=2AF=8,即可求出答案.【解答】解:连接AF,∵AC=AB,∴∠C=∠B=30°,∵EF是AB的垂直平分线,∴AF=BF,∴∠B=∠FAB=30°,∴∠CFA=30°+30°=60°,∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°,∵EF⊥AB,EF=2,∴AF=BF=2EF=4,∵∠C=30°,∠CAF=90°,∴CF=2AF=8,∴BC=CF+BF=8+4=12,故答案为:12.【点评】本题考查了等腰三角形性质,线段垂直平分线性质,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,关键是求出CF和BF的长,题目比较典型,难度不大19.(3分)某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表:税费标准/方式基础费用(单位:元/月)单价(单位:元/分)A00.1B200.05若设用户上网的时间为x分钟,A、B两种收费方式的费用分别为y A(元)、y B(元),它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择B种方式省钱.(填“A”或“B”)【分析】根据一次函数的图象,哪个函数图象在上面,那个就大,直接得出答案即可.【解答】解:利用图象,当上网时间多于400钟时,y A在y B上面,即y A>y B,∴上网时间多于400钟时,选择B种方式省钱.故答案为:B.【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小,利用数形结合得出是解题关键.20.(3分)图2中的这四块纸板形成一个“链条”,当它们向左边合拢时,就能成为一个等边三角形(如图1);当它们向右边合拢时,就能成为一个正方形(如图3).如果a=2.2,b=2.1,那么c的长为 4.3.【分析】根据图3可得4的最长边为a+b,由此可得出等边三角形的边长为2(a+b),根据图3还可得出等边三角形的边长可表示为2c,列出方程即可得出答案.【解答】解:由图3得,4的最长边为a+b,∴可得出等边三角形的边长为2(a+b),图3还可得出等边三角形的边长可表示为2c,根据等边三角形的性质可得:2a+2b=2c,解得:c=4.3.故答案为:4.3.【点评】此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质,解答本题的关键是根据折叠的性质得出一些未知线段的长度,难度一般.三、解答题:(本题共15分,每小题5分)21.(5分)计算:.【分析】根据算术平方根、零指数次幂及绝对值的运算法则,将各部分进行化简,然后合并即可得出答案.【解答】解:原式=2﹣1+π﹣3+3=1+π.【点评】此题考查了实数的运算、绝对值及立方根的知识,综合考察的知识点较多,解答本题的关键是熟练每部分的计算法则,难度一般.22.(10分)(1)解方程:=1+(2)已知2x﹣y=10,求[x2+y2﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷4y的值.【分析】(1)观察可得最简公分母是x(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解;(2)运用完全平方公式化简含2x﹣y的代数式,再将2x﹣y=10整体代入即可.【解答】解:(1):=1+方程两边同时乘以x(x﹣1),得x2=x(x﹣1)+2(x﹣1),解方程,得x=2,经检验,x=2是原方程的解,∴原方程的解为x=2;(2):原式=[x2+y2﹣(x2﹣2xy+y2)+2xy﹣2y2]÷4y,=(x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2)÷4y=(4xy﹣2y2)÷4y,=x﹣y=(2x﹣y),当2x﹣y=10时,原式=×10=5.【点评】考查了解分式方程,注意:①解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,②解分式方程一定注意要验根;四、解答题:(本题共9分,第23题4分,第24题5分)23.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC边上,且AD=AE.求证:BD=CE.【分析】先过A作AP⊥BC于P,而AB=AC,根据三角形三线合一定理可得BP=CP,同理可得DP=EP,再根据等式性质易证BD=CE.【解答】证明:过A作AP⊥BC于P,∵AB=AC,AP⊥BC,∴BP=CP,同理有DP=EP,∴BP﹣DP=CP﹣EP,即BD=CE.【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理,解题的关键是作辅助线AP⊥BC.24.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l经过A(0,4)和B(﹣2,0)两点.(1)求直线l的解析式;(2)C、D两点的坐标分别为C(4,2)、D(m,0),且△ABO与△OCD全等.①则m的值为4;(直接写出结论)②若直线l向下平移n个单位后经过点D,求n的值.【分析】(1)设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0).利用待定系数法求得该直线的解析式;(2)①由全等三角形的对应边相等推知OD=OA=4,从而求得m的值;②根据平移的性质可以设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1.然后将点D的坐标代入,求得b1的值,即利用待定系数法求一次函数的解析式,从而求得平移的距离n.【解答】解:(1)设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0).∵直线l经过点A(0,4),∴b=4;∵直线l经过点B(﹣2,0),∴﹣2k+4=0.∴k=2.∴直线l的解析式为y=2x+4;(2)①m=4;②设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1.∵直线l1经过点D(4,0),∴2×4+b1=0.∴b1=﹣8;∴直线l1的解析式为y=2x﹣8.∴n=12.【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的性质等知识点.解答(2)时,利用“数形结合”的数学思想较为简单.五、解答题:(本题共16分,第25题5分,第26题5分,第27题6分)25.(5分)阅读材料:学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.小明的方法:∵<<,设=3+k(0<k<1).∴.∴13=9+6k+k2.∴13≈9+6k.解得k≈.∴≈3+≈3.67.问题:(1)请你依照小明的方法,估算的近似值;(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a、b、m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+(用含a、b的代数式表示);(3)请用(2)中的结论估算的近似值.【分析】(1)根据题目信息,找出41前后的两个平方数,从而确定出=6+k (0<k<1),再根据题目信息近似求解即可;(2)根据题目提供的求法,先求出k值,然后再加上a即可;(3)把a换成6,b换成1代入公式进行计算即可得解.【解答】解:(1)∵<<,设=6+k(0<k<1),∴,∴41=36+12k+k2,∴41≈36+12k.解得k≈,∴≈6+≈6+0.42=6.42;(2)设=a+k(0<k<1),∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak,∵m=a2+b,∴a2+2ak=a2+b,解得k=,∴≈a+;(3)≈6+≈6.08.【点评】本题考查了无理数的估算,读懂题目提供信息,然后根据信息中的方法改变数据即可,难度不大,很有趣味性.26.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m经过点A(2,0),交y轴=1.于点B.点D为x轴上一点,且S△ADB(1)求m的值;(2)求线段OD的长;(3)当点E在直线AB上(点E与点B不重合),且∠BDO=∠EDA,求点E的坐标.【分析】(1)把点A的坐标代入直线解析式进行计算即可求出m的值;(2)根据三角形的面积求出AD的长度,然后分点D在点A的左边与右边两种情况得到点D的坐标,再根据两点间的距离得到OD的长度;(3)找出点B关于x轴的对称点B′,根据轴对称性作出∠BDO=∠EDA从而确定出点E的位置,再分点D的两种情况利用待定系数法求出直线B′D的解析式,然后联立直线AB的解析式,解方程组即可得到点E的坐标.【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+m经过点A(2,0),∴0=﹣2+m,∴m=2;(2)∵直线y=﹣x+2交y轴于点B,∴点B的坐标为(0,2),∴OB=2,∵S=AD•OB=1,△ADB∴AD=1,∵点A的坐标为(2,0),∴点D的坐标为(1,0)或(3,0),∴OD=1或OD=3;(3)①当点D的坐标为(1,0)时,如图所示,取点B′(0,﹣2),连接B′D并延长,交直线BA于点E.∵OB=OB′,AO⊥BB′于O,∴OD为BB′的垂直平分线.∴DB=DB′,∴∠1=∠2.又∵∠2=∠3,∴∠1=∠3,设直线B′D的解析式为y=kx﹣2(k≠0),∵直线B′D经过点D(1,0),∴0=k﹣2,∴k=2,∴直线B′D的解析式为y=2x﹣2,联立得,解得,∴点E的坐标为(,);②当点D的坐标为(3,0)时,如图所示,取点B′(0,﹣2),连接B′D,交直线BA于点E,同①的方法,可得∠1=∠2,直线B′D的解析式为y=x﹣2,联立得,解得,∴点E的坐标为(,),综上所述,点E的坐标为(,)或(,).【点评】本题考查了待定系数法求直线解析式,两点间的距离,三角形的面积,A、D在x轴上的位置不明确,所以要注意分点D在点A的左右两边两种情况讨论求解.27.(6分)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M.(1)当直线l经过点C时(如图2),证明:BN=CD;(2)当M是BC中点时,写出CE和CD之间的等量关系,并加以证明;(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.【分析】(1)连接ND,先由已知条件证明:DN=DC,再证明BN=DN即可;(2)当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为CD=2CE,过点C作CN'⊥AO交AB于N'.过点C作CG∥AB交直线l于G,再证明△BNM≌△CGM问题得证;(3)BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论:①当点M在线段BC上时;②当点M在BC的延长线上时;③当点M在CB的延长线上时.【解答】(1)证明:连接ND.∵AO平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵直线l⊥AO于H,∴∠4=∠5=90°,∴∠6=∠7,∴AN=AC,∴NH=CH,∴AH是线段NC的中垂线,∴DN=DC,∴∠8=∠9.∴∠AND=∠ACB,∵∠AND=∠B+∠3,∠ACB=2∠B,∴∠B=∠3,∴BN=DN.∴BN=DC;(2)如图,当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为CD=2CE.证明:过点C作CN'⊥AO交AB于N'.由(1)可得BN'=CD,AN'=AC,AN=AE.∴∠4=∠3,NN'=CE.过点C作CG∥AB交直线l于G.∴∠4=∠2,∠B=∠1.∴∠2=∠3.∴CG=CE.∵M是BC中点,∴BM=CM.在△BNM和△CGM中,,∴△BNM≌△CGM(ASA).∴BN=CG.∴BN=CE.∴CD=BN'=NN'+BN=2CE.(3)BN、CE、CD之间的等量关系:当点M在线段BC上时,CD=BN+CE;当点M在BC的延长线上时,CD=BN﹣CE;当点M在CB的延长线上时,CD=CE﹣BN.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理题目难度不小.。
2008-2009学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷一、单项选择题:(本题共36分,每题3分)1.(3分)9的平方根等于()A.±3B.﹣3C.3D.812.(3分)将多项式m2﹣4进行因式分解,结论正确的为()A.(m+2)(m﹣2)B.(m+4)(m﹣4)C.(m﹣2)2D.(m+2)23.(3分)函数y=﹣x+2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.(3分)无理数是()A.无限循环小数B.带根号的数C.除有限小数以外的所有实数D.除有理数以外的所有实数6.(3分)下列运算结果正确的是()A.a2•a4=a8B.(3b2)2=3b4C.(a4)2=a8D.a6÷a2=a3 7.(3分)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边8.(3分)直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是()A.y=3x+2B.y=3x﹣2C.y=2x+3D.y=2x﹣3 9.(3分)如图,△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对应边.若∠A=100°,∠F=47°,则∠DEF等于()A.100°B.53°C.47°D.33°10.(3分)已知等腰三角形的一内角度数为40°,则它的顶角的度数为()A.40°B.80°C.100°D.40°或100°11.(3分)已知整数m满足m<<m+1,则m的值为()A.4B.5C.6D.712.(3分)图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系,其中x轴表示步行的时间,y轴表示步行的路程.他在5分至8分这一时间段步行的速度是()A.120米/分B.108米/分C.90米/分D.88米/分二、填空题:(本题共24分,每题3分)13.(3分)函数:中,自变量x的取值范围是.14.(3分)当a时,一次函数y=ax+1的函数值y随x的增大而减小.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB 于点E.若CD=2 cm,则DE=cm.16.(3分)计算:(﹣8ab)()=.17.(3分)如果实数a、b满足+(b+5)2=0,那么a+b的值为.18.(3分)如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,BC=4米,∠A=30°,则斜梁AB=米.19.(3分)如图,DC=EB,要想得到△CBD≌△BCE,可以添加的条件是.(填写一个条件即可).20.(3分)在△ABC中,AD平分∠CAB交BC于D,DE∥BA交AC于E,EF平分∠CED交BC于F,FG∥BA交AG于G,依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线.图2至图4是将图1利用对称的方法得到的,其中BH+AK=31,且BH﹣AK=3,则图4中实线的长度和为.三、解答题:(本题共7小题,共60分)21.(8分)(1)化简:(x+3y)2+(2x+y)(x﹣y).(2)分解因式:x3﹣2x2y+xy2.22.(8分)一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3,﹣2),则(1)求这个函数表达式;(2)判断(﹣5,3)是否在此函数的图象上.23.(8分)先化简,再求值:[(x+y)2﹣y(2x+y)﹣8x]÷2x,其中x=﹣2.24.(8分)如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.直线y=kx+b经过A (0,2)、B(4,0)两点.(1)求直线AB的解析式;(2)点C的坐标为(0,1),过点C作CD⊥AO交AB于D.x轴上的点P和A、B、C、D、O中的两个点所构成的三角形与△ACD全等,这样的三角形有个,请在图中画出其中两个三角形的示意图.26.(9分)为了“还城市一片蓝天”,市政府决定大力发展公共交通,鼓励市民乘公交车或地铁出行.设每天公交车和地铁的运营收入为y百万元,客流量为x 百万人,以(x,y)为坐标的点都在左图中对应的射线上.其中,运营收入=票价收入﹣运营成本.交通部门经过调研,采取了如图所示的调整方案.(1)在左图中,代表公交车运营情况的(x,y)对应的点在射线上,公交车的日运营成本是百万元,当客流量x满足时,公交车的运营收入超过4百万元;(2)求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系,不要求写自变量的取值范围.2008-2009学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本题共36分,每题3分)1.(3分)9的平方根等于()A.±3B.﹣3C.3D.81【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可.【解答】解:∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,故选:A.【点评】本题主要考查了平方根的定义,即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根,比较简单.属于属于基础题。
2011海淀区期末考试复习参考题2. 下列运算结果正确的是()(A)842aaa=⋅(B)4223)3(bb=(C)824)(aa=(D)326aaa=÷3. 根据分式的基本性质,分式xx--432可变形为()(A)432---xx(B)xx---432(C)xx--423(D)423---xx4.点A(–5,y1)和B(3,y2)都在直线y=3x+2上,则y1与y2的关系是()A、y1≤y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1=y25. 已知对于整式)1)(3(--=xxA,)5)(1(-+=xxB,如果其中x取值相同时,整式A与B的关系为()(A)BA=(B)BA>(C)BA<(D)不确定6. 如图,△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对应边.若∠A=100度,∠F=47度,则∠DEF等于()(A)100度(B)53度(C)47度(D)33度7. 已知1=-ba,则bba222--的值为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)4A B DFEDCBA8. (2011山东烟台)在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个9.4的平方根为_____;25的算术平方根为______;27的立方根为______;3的平方为_____ 10.下列分解因式中, (1)12)1(122-+=-+x x x x ;(2))2)(2(43-+=-m m m mm ;(3)222)(y x y x -=-;(4))3(32b a a a ab a -=+-;正确的有_______个11.函数221-=x y 的自变量x 的取值范围为____________12.等腰三角形中,两条边的长分别为5和9,则它的周长是_____________13.如果实数a 、b 满足04432=+++-b b a ,那么a b 的值为_____________ 14.直线12+-=x y 向上平移3个单位后得到的函数解析式是_________,若直线12+-=x y 向下平移后经过点()2,3- ,则平移后得到的函数解析是___________ 15.若整数m 满足129+<<m m,则m 的值为__________16.如图,△ABC 中,AB=AC ,∠A=120C度,AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N ,且BM=3,则CM=_____________17.如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值为______________ 18. 给出下列程序:且已知当输入的值为1时,输出值为1;输入的值为-1时.输出值为3,值为时,输出值为_________;19. 在227,3.1415926,2,3.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)中,无理数的个数是___________ 20.若分式1263+-x x 的值为0,则x ________; 21.若2425x kx++是完全平方式,则k = _____22.若一次函数2(3)9y m x m =-+-是正比例函数,则m的值为_________23.如果一次函数y =(m -1)x +(n -2) 的图象不经过第一象限, 则m _______,n _________24.已知一次函数y =kx+4的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6,则k 的值___________。
25.若点)1,(2+k k P 在一次函数kk x k y ++-=2)1(图象上,则12++k k =_________.26.已知等腰三角形的一个内角是80 度,则它的底角度数是 _______OO30频率x x x 2127.一个等腰三角形的两边之比为3:4,周长为20cm ,则它的底边长为_______________28.如右图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB ,BD ⊥CD ,∠A=∠ABD , 若AC=8,BC=5,则BD 的长为_____29.已知x 满足x 2+3x -1=0,那么代数式235(2)362x x x xx -÷+---的值为_________30.在ΔABC 中,AD 为BC 边上的中线,若AB=3,AC=4,且AD 为整数,则AD 的值是_________.31. 已知点A (-2,3)和点B (3,2),点C 是x 轴上的一个动点,当AC +BC 的值最小时,则点C 的坐标为______________.32.已知:平面直角坐标系xoy 中,点(0,3)A ,点B 和点C 是x 轴上动点(点B 在点C 的左边),点C 在原点的右边,点D 是y 轴上的动点。
若(2,0)C ,且B O D∆和A O C ∆全等,则点D 的坐标为_________33. (2011四川广安)如图4所示,直线OP 经过点P(4,),过x 轴上的点l 、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线,与直线OP 相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是____DCB A34.计算: (1) 3164231)2011(4--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π;(2) ))(2()3(2y x y x y x -+++35. 分解因式:(1)yxy y x +-22; (2)xyy x 1233-36. 先化简,再求值: (1)2422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x xx x,其中4-=x.2.已知485=-y x ,求代数式()()y y x y yx y x 2)]3(2[222÷-----的值.37.解方程. (1) 114-+=x x x (2) 311223=-+-x x 38.已知一次函数的图象平行于直线y =-3x +4,且经过点A(1,-2) (1)求此一次函数解析式,并画出图象;(2)分别求出此函数图象与x 轴和y 轴的交点坐标。
39. 已知a 、b 、c 满足8=-b a ,0162=++c ab ,求c b a ++2的值.40.如图,点D 、E 在△ABC 的 BC 边上,AB =AC ,BD =CE , 求证:AD =AE.41.如图,△ADC 是等边三角形,B 是DC 边中点,E 在AC 延长线上,且CE=BC ,请判断△ABE 的形状并证明你的结论.42.如图,AF 是△ABC 的角平分线,BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ,DE ∥AC •交AB 于E ,求证:AE=BE .EDCBA DCBA摩托车自行车80706050403020101 2 3 4 5 6 7 843.已知甲骑自行车,乙骑摩托车,他们沿相同路线由A 到B 地,行驶的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的关系如下图所示,请根据图象回答下列问题:(1)A 、B 两地的路程为_______km (2)出发较早的是________,早______h 到达时间较早的是______,早______h(3)甲的速度为________,乙的速度为_________ (4)乙在距A 地________km 处追及甲, 此时甲行驶了_______h,乙行驶了_______h.44. (2011山东日照)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:台电器的总利润为y (元).(1)求y 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?45.已知:直线AB:8y与x、y轴交于A、B两点,=x2+(1)若C为x轴上一点,且ABC∆面积为32,求C点坐标;(2)若过C点的直线l与直线845,求直线l的解析y的夹角为o=x2+式.46.如图1,直线l1:y=3x+3与x轴交于B点,与直线l2交于y轴上一点A,且l2与x轴的交点为C(1,0).(1)求证:∠ABC=∠ACB.(2)如图2,过x轴上一点D(3-,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F点,交AB于G点,求G点坐标.(3)如图3,将△ABC沿x轴向左平移,AC边与y轴交于一点P(P 不同于A、C两点),过P点作一直线与AB的延长线交于Q点,与x 轴交于M点,且CP=BQ,在△ABC平移的过程中,线段OM的长度是否发生变化?若不变,求其长度;若变化,确定其变化范围.47问题探究(1)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的中点,DE ⊥DF ,DE 交AB 于点E ,DF 交AC 于点F ,连接EF . ①求证:BE +CF >EF ;②若∠A =90°,探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系,并加以证明.问题解决(2)如图,在四边形ABDC 中,∠B +∠C =180°,DB =DC ,∠BDC =120°,以D 为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点,连接EF ,探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系,并加以证明.BA C EFBACDE F48. 如图,在四边形A B C D 中,C E A B⊥于E ,1EB =,30E C B ∠=︒,且BCD C=。
(1)求D C 的长; (2)若120A D C∠=︒,求证A C平分B A D ∠;(3)在(2)的条件下,当60B A D ∠=︒时,求四边形A B C D的周长。
解:49.如图,D 是A B C ∆的BC 边上一点且CD=AB ,BD A BAD ∠=∠,AE 是ABD ∆的中线。
求证:C B A E∠=∠.50.如图○1,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴,y轴交于A,B两点(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点。
图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有个(请直接写出结果);(2)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标(3)如图○2,请在直线AB和y轴上分别找一点M,N使△CMN的周长最短,在图○2中作出图形,并求出点N的坐标。
(理工附中)已知三点A (a,1) B (3,1) C (6,0), 点A 在正比例函数y=x 21的图像上(1.)求a 的值(2.)当P 为x 轴上一动点① 当△OAP 与△CBP 周长的和取得最小值时,求点P 的坐标②当∠APB=20°时,求∠OAP+∠PBC 的度数1. 16的平方根是(A )4- (B )4 (C )±4 (D ) 256 2.下列运算结果正确的是(A) 236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a = 3. 下列平面直角坐标系中的图象,不能表示y 是x 的函数的是(A ) (B ) (C ) (D ) 4. 下列分解因式正确的是(A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ (B )26(1)6x x x x --=-- (C )22(2)a ab a a a b ++=+ (D )222()x y x y -=- 5.如图,△ABC ≌△FD E ,40C ∠=︒,110F ∠=︒,则∠B 等于(A )20° (B )30° (C )40° (D )150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -,,,是一次函数21y x =+的图象上的两个点, 则12y y ,的大小关系是 (A )12y y >(B )12y y < (C )12y y = (D )不能确定7.已知等腰三角形的两边长分别为2和3,则其周长为 (A )7 (B )8 (C )7或8 (D )2或3 8. 分式 2a a b-+ 可变形为(A )2a a b- (B )2a a b-+ (C )2a a b-- (D )2a a b---9. 如图,O P 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线O M 上的一个动点. 若4PA =,则PQ 的最小值为(A )1 (B )2 (C )3 (D )410.如图,将△A B C 沿D E 、H G 、EF 翻折,三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒,则2∠的度数为(A )49° (B )50° (C )51° (D )52°11. 某项工程,由甲、乙两个施工队合作完成.先由甲施工队单独施工3天,剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系,则完成此项工程共需 (A )3天 (B )5天 (C )8天 (D )9天12.如图,若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==nmx y x y ,4求得,则m 和n 的值最可能为 (A )0,21=-=n m (B )2,3-=-=n m(C )4,3=-=n m (D )2,21=-=n m二、填空题:(本题共24分,每小题3分)13.因式分解:24a -= . 14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 .15.若实数x y 、2(5)y =-0,则yx 的值为 .16.化简:))(2(y x y x -+= .17. 如图,等边ABC ∆的周长是9,D 是AC 边上的中点,E 在BC 的延长线上.若DB DE =,则CE 的长为_ .18. 如图,在△A B C 中,A B A C =,∠B =30︒,A B 的垂直平分线EF 交A B 于点E ,交B C 于点F ,2E F =,则B C 的长为_ .19.某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表:若设用户上网的时间为x 分钟,A 、B 两种收费方式的费用分别为A y (元)、B y (元),它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择 种方式省钱.(填 “A ”或“B ”)BC20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”,当它们向左边合拢时,就能成为一个等边三角形(如图1);当它们向右边合拢时,就能成为一个正方形(如图3). 如果 2.2, 2.1a b ==,那么c 的长为 .图1 图2 图3三、解答题:(本题共15分,每小题5分)210132π⎛⎫+-+⎪⎝⎭.22. (1)解方程:211x x x=+-.(2)已知102=-y x ,求()y y x y y x y x 4)](2[222÷-+--+的值.解:四、解答题:(本题共9分,第23题4分,第24题5分)23.如图,在ABC ∆中,AC AB =,D 、E 两点在BC 边上,且AE AD =. 求证:CE BD =. 证明:24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. (1)求直线l 的解析式;(2)C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ,且△ABO 与△O C D 全等.① 则m 的值为 ;(直接写出结论)② 若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ,求n 的值. 解:五、解答题:(本题共16分,第25题5分,第26题5分,第27题6分) 25. 阅读材料:的近似值. 小明的方法:<<3k =+(01k <<).∴22(3)k =+.∴21396k k =++.∴1396k ≈+.解得 46k ≈.43 3.676≈+≈.问题:(1(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a 、b 、m ,若1a a <<+,且2m a b =+≈_________________(用含a 、b 的代数式表示);(3)请用(2的近似值. 解:26. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+经过点(2,0)A ,交y 轴于点B . 点D 为x 轴上一点,且1AD B S = .(1)求m 的值;(2)求线段O D 的长;(3)当点E 在直线A B 上(点E 与点B 不重合),且∠B D O =∠E D A ,求点E 的坐标.27.如图1,在△ABC 中,2AC B B ∠=∠,BAC ∠的平分线A O 交BC 于点D ,点H 为A O 上一动点,过点H 作直线l ⊥A O 于H ,分别交直线A B A C B C 、、于点N E M 、、. (1)当直线l 经过点C 时(如图2),证明:BN C D =; (2)当M BC 是中点时,写出C E 和C D 之间的等量关系,并加以证明;(3)请直接写出B N 、C E 、C D 之间的等量关系. 解:海淀区八年级第一学期期末练习数学答案一、选择题:(本题共36分,每小题3分)二、填空题:(本题共24分,每小题3分)13.(2)(2)a a +-;14.1x ≠;15.1-;16.222y xy x --;17.32;18.12;19.B ;20.4.3.三、(本题共15分,每小题5分)210132π⎛⎫+-+⎪⎝⎭.解:原式=2133π-+-+-----------------4分=1π+.-----------------5分 22.(1)解方程:211x x x=+-.解:方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程,得2=x . ---------------4分 经检验,2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分(2)已知102=-y x ,求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值. 解:原式=22222[(2)22]4x y x xy y xy y y +--++-÷----------------2分=22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷---------------3分 =12x y -. ---------------4分当102=-y x 时,原式=11(2)10 5.22x y -=⨯= ---------------5分四、(本题共9分,第23题4分, 第24题5分)23.证法一:如图,过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分∵A B A C =,∴PC BP =. ----------------2分∵AD AE =,∴PE DP =. ----------------------3分 ∴CE BD =. -------------------4分24.解:(1)设直线l 的解析式为y kx b =+(0k ≠).∵直线l经过点(0,A ,∴4b =.----------------------------------1分∵直线l 经过点(2,0)B -,∴240k -+=.∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分(2)①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+.∵直线1l 经过点(4,0)D , ∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分 ∴直线1l 的解析式为28y x =-. ∴12n =.---------------------------------5分五、(本题共16分,第25题5分,第26题5分,第27题6分) 25.解:(1<<6k =+(01k <<). ---------------------------------1分22(6)k =+.∴2413612k k =++.∴413612k ≈+. 解得 512k ≈.5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分(22b a a ≈+.------------------4分(316 6.0812≈+≈.------------------5分(注:结果保留几位小数都不扣分)26. 解:(1)∵直线y x m =-+经过点(2,0)A ,∴02m =-+. ∴m =2. ---------------------1分(2)∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2).∴2O B =.∵112A DB S AD O B =⋅= ,∴1AD =.∵点A 的坐标为(2,0),∴点D 的坐标为(1,0)或(3,0). ∴1O D =或O D =3.---------------------3分 (3)①当点D 的坐标为(1,0)时,如图所示. 取点'(0,2)B -,连接'B D 并延长,交直线BA 于点E . ∵'O B O B =,'A O B B ⊥于O ,∴O D 为'BB 的垂直平分线.∴'D B D B =.∴12∠=∠.又∵23∠=∠,∴13∠=∠. 设直线'B D 的解析式为2(0)y kx k =-≠. ∵直线'B D 经过点(1,0)D ,02k =-. ∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-.解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为(42,33).----------------------4分 ②当点D 的坐标为(3,0)时,如图所示. 取点'(0,2)B -,连接'B D ,交直线BA 于点E .同①的方法,可得12∠=∠,直线'B D 的解析式为223y x =-.解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为(122,55-).综上所述,点E 的坐标为(42,33)或(122,55-).----------------------5分27.(1)证明:连接ND.∵A O 平分B A C ∠,∴12∠=∠.∵直线l ⊥A O 于H ,∴4590∠=∠=︒. ∴67∠=∠.∴A N A C =.∴N H C H =. ∴AH 是线段NC 的中垂线.∴DC DN =. --------------------1分 ∴98∠=∠.∴AN D AC B ∠=∠. ∵3AN D B ∠=∠+∠,2A C B B ∠=∠,∴3∠=∠B .∴DN BN =. ∴B N DC =.----------------------2分 (2)如图,当M BC 是中点时,C E 和CD 之间的等量关系为2C D CE =. ----3分证明:过点C 作'C N A O ⊥交A B 于'N . 由(1)可得'B N C D =,',AN AC AN AE ==.∴43∠=∠,'N N C E =.过点C 作C G ∥A B 交直线l 于G . ∴42∠=∠,1B ∠=∠.∴23∠=∠.∴C G C E =. ∵M BC 是中点,∴B MC M =. 在△B N M 和△C G M 中, 1,,,B BM CM NM B G M C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△B N M ≌△C G M .∴BN C G =.∴B N C E =. ∴''2C D B N N N B N C E ==+=.----------------------4分 (3)B N 、C E 、C D 之间的等量关系: 当点M 在线段B C 上时,C D B N C E =+; 当点M 在B C 的延长线上时,C D B N C E =-;当点M 在C B 的延长线上时,C D C E B N =-.----------------------6分 (注:三种情况写对一个给1分,全对给2分)(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷ByiC2011.011. 32- 的绝对值是( )A .32B .32-C .8D .8-2. 若分式1263+-x x 的值为0,则( )A .2-=xB .2=xC .21=x D .21-=x3. 如图,ABC ∆是等边三角形,点D 在AC 边上,︒=∠35DBC ,则ADBC ∠的度数为( ) A .︒25 B .︒60C .︒85D .︒954. 下列计算正确的是( )A .632a a a =⋅B .236a a a =⋅C .632)(a a =D .2)2)(2(2-=-+a a a5. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗,从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院,她用了20分钟做理疗,然后用10分钟原路返回家中,那么小彤的奶奶离家的距离S (单位:米)与时间t (单位:分)之间的函数关系图象大致是( )6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5,6,则它的周长为( )A .16B .17C .16或 17D .10或127. 根据分式的基本性质,分式x x --432可变形为( )A .432---x xB .xx ---432C .xx --423D .423---x x8. 已知1=-b a ,则b b a 222--的值为( )A .0B .1C .2D .4 9. 如图,BD 是ABC ∆的角平分线,BC DE //,DE 交AB 于E ,若BC AB =,则下列结论中错误的是( )A .AC BD ⊥B .EDA A ∠=∠C .BC AD =2D .ED BE =10. 已知定点M (1x ,1y )、N (2x ,2y )(21x x >)在直线2+=x y 上,若)()(2121y y x x t -⋅-=,则下列说明正确的是( )①tx y =是比例函数;②1)1(++=x t y 是一次函数;③t x t y +-=)1(是一次函数;④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小; A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④11. 9的平方根是_____.12. 分解因式:=+-y xy y x 22_________________.13. 函数5+=x xy 的自变量x 的取值范围是_______.14. 如图在中,AC AB =,︒=∠40A ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,则=∠DBC _______度.15. 如图,直线b kx y +=与坐标轴交于A (3-,0),B (0,5)两点, 则不等式0<--b kx 的解集为_________. 16. 观察下列式子:第1个式子:222345=-;第2个式子:22251213=- 第3个式子:22272425=-;…… 按照上述式子的规律,第5个式子为22211(_____)(_____)=-;第n 个式子为_______________________________(n 为正整数)17. 计算:(1)1)31()2011(4---+; (2))4)(()2(2b a b a b a -++-.18. 如图,在34⨯正方形网格中,阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在下图方格内...添涂2个小正方形,使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。