广东省广州市番禺区六校联合体2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

D DD DDCB ACCCC BBBBAAAA2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月八年级数学抽测试题（问卷A ）（考试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( ) A.B.C. D.2、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 、6cm ，7cm ，12cm B 、6cm ，8cm ，15cm C 、8cm ，12cm ，20cm D 、6cm ，6cm ，13cm3. 过一个多边形的一个顶点可以引 条对角线，这个多边形是 ( )A. 五边形B. 七边形C. 八边形D. 六边形4.等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长是 （ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．125.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）6. 一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．77.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120°8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9. 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是( )A.70°B.90°C.105°D.120° 10. 如下图，将纸片沿着折叠压平，则( )A. B.C. D.第7题第8题第9题第10题二、填空题：（每题3分，共24分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上.）11. 如图，已知∠1=30°, ∠3=110°，那么∠2 的度数为 * ;12.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 * ;13．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 *14.一个正多边形的一个内角为120°，这个多边形的边数* ;15. 如图所示，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则 * ;16. 如图，若要使∆ACB≌∆BDA，还需要增加的条件是* ．17.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于* ;18. 如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则* ;第15题第16题第17题第18题三. 解答题:（本大题共7小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上.）OEABD C19.(本题6分)如图，在中，已知 ，， 是 边上的高， 是的平分线，求的度数．20. (本题6分) 已知：如图，AD ，BC 相交于点 O ，OA=OD ，AB//CD ．求证：AB=CD21．(本题6分)如图，有A 、B 、C 三个小岛，B 在A 的北偏东85°，A 岛在C 岛的西南方向，B 岛在C 岛的南偏西20°方向，求∠A BC 的度数.22. (本题8分)在长方形ABCD 中，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AD 边于点 E ，连接 BE ，过 C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ，猜想线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 结论：BF= ．A 南北 BDE23. (本题8分)如图，四边形中，，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上．(1)图①中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?(2)图②中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?(3)图③中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?(4)请从（1）（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论．24. (本题10分) 在中，，，作，点是直线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于．(1)当点与点重合时，如图1所示，与的数量关系?(2)当点在直线上运动时，和是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点运动到延长线上某一点时的图形，并证明此时与的数量关系．25. (本题12分)在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份八年级数学学科抽测试题（答案A）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B B C B D C B二、填空题(每空3分，2*8=24分)11、 800 12、三角形的稳定性13、 300或750 14、 6 15、 316、 AD=BC(答案不唯一) 17、 600 18、 4三、解答题(共56分)19．，，．……………………………………..2分是的平分线，．……………………………………….3分是边上的高，，，……………………………………..4分．………………………….6分20．(1) ，，．……………………………….2分在和中．……………………………….5分．………………………………………………….6分21.证明：（依题意得：∠DAB=85°，∠A CE=45°，∠BCE=20°…………………1分∴∠ACB=∠ACE-∠BCE=25°…………………2分又∵AD//CE∴∠DAC=ACE=45°………………………3分∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°………………………4分∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=115°………………………6分(注：其它解法正确即可)22. 结论: ．…………………………1分四边形是矩形，，，………………..2分．…………………………3分，，．……………………………..4分在和中，（），…………………..7分．…………………………………………..8分23.(1) 平行. (2) 平行 (3)垂直………………………….3分(4) 选择（1）题证明．四边形的内角和等于且，．………4分，分别是和的平分线，，，．…………………………….5分，，………………………….6分，……………………………………7分．……………………………………8分24. (1) ………………………….1分(2) 仍然成立．…………………2分作图如下：证明如下：过点作，交直线于点，交的延长线于点．……………………3分，，，，．，．，．（），……………………………6分．，，．………………………………….7分在和中，（），…………………………..9分，……………………………………10分25.解析：这类问题每一问所用的思路基本相同⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o,∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o,∴∠1＝∠3. …………………………………….1分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ADC≌△CEB…………………………………….3分②∵△ADC≌△CEB,∴CE＝AD,CD＝BE,∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ………………………..4分⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o,∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o,∴∠1＝∠CBE. ………………………………………..5分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ACD≌△CBE, …………………………………….6分∴CE＝AD,CD＝BE,∴DE＝CE－CD＝AD－BE…………………………...7分⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE ＝AD＋DE等）. ……………………………8分∵∠ACB＝∠CEB＝90o,∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o,∴∠ACD＝∠CBE, ………………………………………9分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ACD≌△CBE, …………………………………………11分∴AD＝CE,CD＝BE,∴DE＝CD－CE＝BE－AD. …………………………….12分。

1 / 18番禺区2019学年八年级数学期末试题及参考答案【试卷说明】1．本试卷共4页；全卷满分100分；考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上；写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔；并请加黑加粗；描写清楚.一、选择题(本大题共10小题；每小题2分；满分20分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.) 1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）.（A ）532a a a =⋅（B ）()532a a =（C ）326a a a =÷（D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）.（A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中；是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y ++（B ）22x y x y-+（C ）2x x xy +（D ）2xy y5. 在平面直角坐标系xOy 中；点P （2；1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ；0 ） （B ）（ －2 ；1 ）（C ）（－2 ；－1） （D ）（2 ；－1）6. 已知图中的两个三角形全等；则∠1等于（※）. （A ）72°（B ）60°2 / 18（C ）50° （D ）58°7. 若分式211x x --的值为零；则x 的值为（※）.（A ）1（B ）1-（C ）0（D ）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4；另一边长为8；则它的周长是（※）. （A ）12（B ）16（C ）20（D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式；则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3±（C ）6（D ）6±10. 如图①是长方形纸带；α=∠DEF ；将纸带沿EF 折叠成图②；再沿BF 折叠成图③；则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒（D ）α3180-︒二、填空题（共6题；每题2分；共12分.）11.2013年；我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒；此病毒颗粒呈多边形；其中球形病毒的最大直径为0.00000012米；这一直径用科学计数法表示为 ※ 米．3 / 1812. 若分式11+-x x 有意义；则x 的取值范围是 ※ ．13. 因式分解：22x y -= ※ ．14. 计算:3422x x x x ++--的结果是 ※ ．15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒；那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒；腰长是8cm ；则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题；满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分；各题3分）分解因式：（1）323312a b ab c -; （2）2231827x xy y -+.4 / 1818.（本小题满分6分）如图；有一池塘；要测池塘两端A 、B 的距离；可先在平地上取一个点C ；从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接AC 并延长到点D ；使CD=CA .连接BC并延长到点E ；使CE =CB . 连接DE ；那么量出DE 的长就是A ；B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++；若1A =；求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中；每个小方格的边长都是1；点(41)A -，；(33)B -，；(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ；使PA PC +最小；并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简；再求值：2(2)(2)x y x x y +--；其中23x =；5y =；（2）计算：5(2)2a a ++-．5 / 1822.（本小题满分8分）如图；ABC △中；A ABC ∠=∠；DE 垂直平分BC ； 交BC 于点D ；交AC 于点E ．（1）若5AB =；8BC =；求ABE △的周长； （2）若BE BA =；求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图；在ABC △中；90ABC ∠=︒；点D 在AC 上；点E 在BCD △的内部；DE 平分BDC ∠；且BE CE =. （1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.C第23题6 / 1824.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山；甲的攀登速度是乙的1.2倍；他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米；甲的攀登速度是乙的m 倍；并比乙早t 分钟到达顶峰；则两人的攀登速度各是多少？25.（本小题满分9分）如图；在ABC ∆中；45ABC ∠=︒；点P 为边BC 上一点；3BC BP =； 且15PAB ∠=︒；点C 关于直线PA 的对称点为D ；连接BD ； 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2017学年第一学期八年级数学科期末抽测试题ABC D HP第25题7 / 18参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题；每小题2分；满分20分)二、填空题（共6题；每题2分；共12分）11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分.三、解答题（本大题共9小题；满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分；各题3分）解：（1）323312a b ab c -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分） （2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（ …………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）8 / 18【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分. 18.（本小题满分6分）如图；有一池塘；要测池塘两端A 、B 的距离；可先在平地上取一个点C ；从点C 不经过池塘可以直接到达点A和B .连接AC 并延长到点D ；使CD=CA .连接BC并延长到点E ；使CE =CB . 连接DE ；那么量出DE 的长就是A ；B 的距离．为什么？解：连接AB ；由题意： 在△ACB 与△DCE 中；,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ …………………………（3分）ACB DCE SAS ∴V V ≌（）. …………………………（4分）AB ED∴=，即ED的长就是AB的距离.…………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x xAx x=-++；若1A=；求x的值．解：由题意得：21133x xx x-=++；…………………………（2分）两边同时乘以31)x+（得：3233x x x-=+；…………………………（4分）2x=3∴-即3.2x=-…………………………（5分）9 / 1810 / 18经检验；32x =-是分式方程的解； …………………………（6分）3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中；每个小方格的边长都是1；点(41)A -，；(33)B -，；(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ；使PA PC +最小；并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图.……………………（3分）（2）如图；…………………………（5分）(30).P-，…………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简；再求值：2(2)(2)x y x x y+--；其中23x=；5y=；（2）计算：5(2)2aa++-．11 / 1812 / 18解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）Q23x =；5y =；22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-g 243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分） 3+)(3)2=13a a a -⨯-（ …………………………（7分）=26a +． …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分.22.（本小题满分8分）如图；ABC △中；A ABC ∠=∠；DE 垂直平分BC ；13 / 18交BC 于点D ；交AC 于点E ．（1）若5AB =；8BC =；求ABE △的周长； （2）若BE BA =；求C ∠的度数．解：(1) Q ABC △中；A ABC ∠=∠；∴ 8.AC BC == ………………（1分） QDE 垂直平分BC ； ∴.EB EC = …………………………（2分）又Q 5AB =；∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2) Q,EB EC =∴.C EBC ∠=∠Q ,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分）Q,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又Q ,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）Q180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；14 / 18对发生第二次错误起的部分；不记分.23.（本小题满分8分）如图；在ABC △中；90ABC ∠=︒；点D 在AC 上；点E 在BCD △的内部；DE 平分BDC ∠；且BE CE =. （1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ；EN BD ⊥于N ；……（1分）QDE 平分BDC ∠；∴.EM EN = ……………（2分）在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中；,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分）又Q ,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分）∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）Q ABC △中；90ABC ∠=︒；∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴AD BD =. …………………………（7分）又Q BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）DCBAE15 / 18【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山；甲的攀登速度是乙的1.2倍；他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米；甲的攀登速度是乙的m 倍；并比乙早t 分钟到达顶峰；则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时； …………………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时； …………………………（2分）根据题意；得：600600201.260x x -= ； …………………………（4分） 方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=； 即：300x =.经检验；x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时；乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米；甲的攀登速度是乙的m 倍；并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时； 设乙的速度为y 米/时；则有：60h h ty my -=； …………………………（7分）解此方程得：60(1).h m y mt -=当1m ≥时；60(1)h m y mt -=是原方程的解； …………………………（8分）16 / 18当1m <时；甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时；乙的速度为60(1)h m mt -米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分.25.（本小题满分9分）如图；在ABC ∆中；45ABC ∠=︒；点P 为边BC 上一点；3BC BP =； 且15PAB ∠=︒；点C 关于直线PA 的对称点为D ；连接BD ； 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：Q 点C 关于直线PA 的对称点为D ；,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又Q 45ABC ∠=︒；15PAB ∠=︒；60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒BCDHP17 / 1813,,2BC BP BP PC =∴=Q1.2BP PD ∴=…………………………（3分）取PD 的中点E ；连接BE ；则,PE PB =BPE ∴V 为等边三角形；,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分）又Q ,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ；又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ； 由对称性知；AF AH =.…………………………（6分）45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒Q ， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴= ,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠；…………………………（7分）118075.22BDPGDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分） 9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒Q ，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分）BCDH P18 / 18。

2018-2019学度广州番禺区初二下年末数学试卷含解析解析一、选择题〔本大题共10小题，每题2分，总分值20分、〕1、计算的结果是〔〕A 、B 、4C 、8D 、±42、当x=3时，函数y=﹣2x+1的值是〔〕A 、﹣5B 、3C 、7D 、53、假设正比例函数y=kx 的图象经过点〔2，1〕，那么k 的值为〔〕A 、﹣B 、C 、﹣2D 、24、正方形的一条对角线长为4，那么这个正方形的面积是〔〕A 、8B 、4C 、8D 、165、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，那么点C 到AB 的距离是〔〕A 、B 、C 、D 、6、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是〔〕A 、两组对边分别平行B 、一组对边平行且相等C 、一组对边平行，另一组对边相等D 、两组对边分别相等7、如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P 〔a ，2〕，那么关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为〔〕A 、x ≥mB 、x ≥2C 、x ≥1D 、y ≥28、某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S 甲、S 乙，且S 甲＞S 乙，那么两个队的队员的身高较整齐的是〔〕A 、甲队B 、两队一样整齐C 、乙队D 、不能确定9、小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s 〔千米〕与所用时间t 〔分〕之间的关系〔〕A、B、C、D、10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，那么BC的长为〔〕A、﹣1B、+1C、﹣1D、+1二、填空题〔共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上〕11、在函数y=中，自变量x的取值范围是______、12、比较大小：4______〔填“＞”或“＜”〕13、如下图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，那么∠ABC的度数为______、14、把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为______、15、有一组数据：3，a，4，6，7、它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______、16、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于______、三、解答题〔本大题共9小题，总分值68分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕17、〔1〕计算：；〔2〕化简：〔x＞0〕、18、在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF、〔1〕求证：四边形BFDE是矩形；〔2〕假设CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB、19、y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4、〔1〕求此一次函数的解析式；〔2〕求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标、20、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF、〔1〕求证：△BOE≌△DOF；〔2〕连接DE、BF，假设BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明、21、老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的〔2〕求这30名同学每天上学的平均时间、22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，〔1〕求证：∠DHO=∠DCO、〔2〕假设OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积、23、如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°、〔1〕分别求点A、C的坐标；〔2〕在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小、24、甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折、〔1〕设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象〔不用列表〕；〔2〕顾客选择哪家商场购物更省钱？25、，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O、〔1〕如图1，连接AF、CE、求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；〔2〕如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止、在运动过程中，①点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒、当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②假设点P、Q的速度分别为v1、v2〔cm/s〕，点P、Q的运动路程分别为a、b〔单位：cm，ab≠0〕，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系、2018-2016学年广东省广州市番禺区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题2分，总分值20分、〕1、计算的结果是〔〕A、 B、4 C、8 D、±4【考点】二次根式的乘除法、【分析】根据=〔a≥0，b≥0〕进行计算即可、【解答】解：原式===4，应选：B、2、当x=3时，函数y=﹣2x+1的值是〔〕A、﹣5B、3C、7D、5【考点】一次函数的性质、【分析】把x=3代入函数解析式求得相应的y值即可、【解答】解：当x=3时，y=﹣2x+1=﹣2×3+1=﹣6+1=﹣5、应选：A、3、假设正比例函数y=kx的图象经过点〔2，1〕，那么k的值为〔〕A、﹣B、C、﹣2D、2【考点】一次函数图象上点的坐标特征、【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把〔2，1〕代入y=kx中即可计算出k的值、【解答】解：把〔2，1〕代入y=kx得2k=1，解得k=、应选B、4、正方形的一条对角线长为4，那么这个正方形的面积是〔〕A、8B、4C、8D、16【考点】正方形的性质、【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解、【解答】解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8、应选：A、5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，那么点C到AB的距离是〔〕A、B、C、D、【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积、【分析】根据题意画出相应的图形，如下图，在直角三角形ABC 中，由AC 及BC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，然后过C 作CD 垂直于AB ，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB 乘以斜边上的高CD 除以2来求，两者相等，将AC ，AB 及BC 的长代入求出CD 的长，即为C 到AB 的距离、【解答】解：根据题意画出相应的图形，如下图：在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15， 过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，又S △ABC =AC•BC=AB•CD，∴CD===，那么点C 到AB 的距离是、 应选A6、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是〔〕A 、两组对边分别平行B 、一组对边平行且相等C 、一组对边平行，另一组对边相等D 、两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定、【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案、【解答】解：A 、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A 不符合题意；B 、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B 不符合题意；C 、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C 符合题意；D 、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D 不符合题意应选：C 、7、如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P 〔a ，2〕，那么关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为〔〕A 、x ≥mB 、x ≥2C 、x ≥1D 、y ≥2【考点】一次函数与一元一次不等式、【分析】首先将点的坐标代入直线y=x+1求得a 的值，然后观察函数图象得到在点P 的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n 的上方，据此求解、【解答】解：∵直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P 〔a ，2〕，∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为x ≥1，应选C 、8、某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S 甲、S 乙，且S 甲＞S 乙，那么两个队的队员的身高较整齐的是〔〕A 、甲队B 、两队一样整齐C 、乙队D 、不能确定【考点】标准差、【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断、【解答】解：因为S 甲＞S 乙，所以S 甲2＞S 乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐、应选C 、9、小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s 〔千米〕与所用时间t 〔分〕之间的关系〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】函数的图象、【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S〔千米〕与所用时间t〔分〕之间的关系有3个阶段；〔1〕、行使了5分钟，位移减小；〔2〕、因故停留10分钟，位移不变；〔3〕、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离、应选D、10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，那么BC的长为〔〕A、﹣1B、+1C、﹣1D、+1【考点】勾股定理、【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长、【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1、应选D、二、填空题〔共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上〕11、在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1、【考点】函数自变量的取值范围、【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围、【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1、故答案为：x≥1、12、比较大小：4＞〔填“＞”或“＜”〕【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简、【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可、【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞、13、如下图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，那么∠ABC 的度数为45°、【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理、【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC 的长度，继而可得出∠ABC 的度数、【解答】解：如图，连接AC 、根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵〔〕2+〔〕2=〔〕2，即AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形、∴∠ABC=45°、故答案为：45°、14、把直线y=x+1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x ﹣1、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可、【解答】解：把直线y=x+1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=〔x ﹣2〕+1，即y=x ﹣1、故答案为y=x ﹣1、15、有一组数据：3，a ，4，6，7、它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2、【考点】方差；算术平均数、【分析】先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算、一般地设n 个数据，x 1，x 2，…，x n 的平均数为，=〔x 1+x 2+…+x n 〕，那么方差S 2=[〔x 1﹣〕2+〔x 2﹣〕2+…+〔x n ﹣〕2]、【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s 2=[〔3﹣5〕2+〔5﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔6﹣5〕2+〔7﹣5〕2]=2、故答案为：2、16、如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB 等于10、【考点】勾股定理的证明、【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可、【解答】解：∵AH=6，EF=2，∴BG=AH=6，HG=EF=2，∴BH=8，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB===10、故答案是：10、三、解答题〔本大题共9小题，总分值68分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕17、〔1〕计算：；〔2〕化简：〔x＞0〕、【考点】二次根式的混合运算、【分析】〔1〕首先化简二次根式，再合并即可；〔2〕首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可、【解答】〔1〕解：=2﹣=；〔2〕解：〔x＞0〕==x、18、在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF、〔1〕求证：四边形BFDE是矩形；〔2〕假设CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB、【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定、【分析】〔1〕根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；〔2〕根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD、∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形、∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB、在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB、19、y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4、〔1〕求此一次函数的解析式；〔2〕求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标、【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征、【分析】〔1〕设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3、y=1，x=﹣2、y=﹣4代入求得k、b的值即可；〔2〕在解析式中分别令x=0和y=0求解可得、【解答】解：〔1〕设一次函数解析式为y=kx+b，∵当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，∴，解得：，∴该一次函数解析式为y=x﹣2；〔2〕当x=0时，y=﹣2，∴一次函数图象与y轴交点为〔0，﹣2〕，当y=0时，得：x﹣2=0，解得：x=2，∴一次函数图象与x轴交点为〔2，0〕、20、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF、〔1〕求证：△BOE≌△DOF；〔2〕连接DE、BF，假设BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明、【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、【分析】〔1〕根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；〔2〕根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形、【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF〔SAS〕；〔2〕四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：∵BO=DO，FO=EO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBDF为菱形、21、老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的〔1〕写出这组数据的中位数和众数；〔2〕求这30名同学每天上学的平均时间、【考点】众数；加权平均数；中位数、【分析】〔1〕根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可、〔2〕首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可、【解答】解：〔1〕根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：〔20+20〕÷2=40÷2=20这组数据的众数是20、〔2〕〔5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1〕÷30=〔15+30+90+240+50+60+35+45〕÷30=565÷30=18〔分钟〕答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟、22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，〔1〕求证：∠DHO=∠DCO、〔2〕假设OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积、【考点】菱形的性质、【分析】〔1〕先根据菱形的性质得OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，那么利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB=90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；〔2〕先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB=90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH=OD=OB，∴∠1=∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO=90°，∴∠1=∠DCO，∴∠DHO=∠DCO；〔2〕解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD==5，∴菱形ABCD的周长=4CD=20，菱形ABCD的面积=×6×8=24、23、如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°、〔1〕分别求点A、C的坐标；〔2〕在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小、【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-最短路线问题、【分析】〔1〕作CD⊥x轴，易证∠OAB=∠ACD，即可证明△ABO≌△CAD，可得AD=OB，CD=OA，即可解题；〔2〕作C点关于x轴对称点E，连接BE，即可求得E点坐标，根据点P在直线BE上即可求得点P坐标，即可解题、【解答】解：〔1〕作CD⊥x轴，∵∠OAB+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠OAB=∠ACD，在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD〔AAS〕∴AD=OB，CD=OA，∵y=﹣x+2与x轴、y轴交于点A、B，∴A〔2，0〕，B〔0，2〕，∴点C坐标为〔4，2〕；〔2〕作C点关于x轴对称点E，连接BE，那么E点坐标为〔4，﹣2〕，△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴直线BE解析式为y=﹣x+2，设点P坐标为〔x，0〕，那么〔x，0〕位于直线BE上，∴点P坐标为〔2，0〕于点A重合、24、甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折、〔1〕设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象〔不用列表〕；〔2〕顾客选择哪家商场购物更省钱？【考点】一次函数的应用、【分析】〔1〕根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；〔2〕利用两点法作出函数图象即可；〔3〕求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可、【解答】解：〔1〕甲商场：y=0、8x，乙商场：y=x〔0≤x≤300〕，y=0、7〔x﹣300〕+300=0、7x+90，即y=0、7x+90〔x＞300〕；〔2〕如下图；〔3〕当0、8x=0、7x+90时，x=900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱、25、，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O、〔1〕如图1，连接AF、CE、求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；〔2〕如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止、在运动过程中，①点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒、当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②假设点P、Q的速度分别为v1、v2〔cm/s〕，点P、Q的运动路程分别为a、b〔单位：cm，ab≠0〕，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF的长；〔2〕①分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②由①的结论用v1、v2表示出A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，计算即可、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE、∵EF垂直平分AC，∴OA=OC、∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF〔AAS〕，∴OE=OF、∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形、设菱形的边长AF=CF=xcm，那么BF=〔8﹣x〕cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+〔8﹣x〕2=x2，解得：x=5，∴AF=5；〔2〕①解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形、∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得：t=，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒；②由①得，PC=QA时，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，设运动时间为y秒，那么yv1=12﹣yv2，解得，y=，∴a=×v1，b=×v2，∴=、2016年9月29日。

2018-2019学年广东省广州市番禺区六校联合体八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 20 分）1、(2分) 已知二次根式√x2的值为3，那么x的值是（）A.3B.9C.-3D.3或-32、(2分) 下列根式中是最简二次根式的是（）B.√2C.√9D.√12A.√233、(2分) 如果√x(x−6)=√x⋅√x−6，那么（）A.x≥0B.x≥6C.0≤x≤6D.x为一切实数4、(2分) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足√c2−a2−b2+|a−b|=0，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、(2分) 若√(5−x)2=x-5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞56、(2分) 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边之比为1：√2：√3C.三边长为41，40，9D.三边长为√41，2√10，87、(2分) 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. B. C. D.8、(2分) 如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的数为（ ）A.2B.√5−1C.√10−1D.√59、(2分) 如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．A.1+√5B.1+√3C.2√5-1D.310、(2分) 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x 、y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x -y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（本大题共 6 小题，共 12 分）11、(2分) 计算（2√3+√6）（2√3-√6）=______．12、(2分) 若y=√x −3+√3−x +4，则x+y=______．13、(2分) 直角三角形的两边长分别是3cm 、5cm ，则第三边长______cm ．14、(2分) 如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行______cm ．15、(2分) 若√3的整数部分是a ，小数部分是b ，则√3a −b =______．16、(2分) 如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=______度．三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）17、(6分) 计算 （1）√12×√34÷√2（2）（√2−π）0+√12-（-12）-218、(6分) 先化简，再求值：（x+2+3x+4x−2）÷x 2+6x+9x−2，其中x=√3−319、(6分) 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．20、(7分) 已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；（2）错误的原因为______；（3）本题正确的解题过程.21、(7分) 一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=1（a+b+c），根据海伦公式2S=√p(p−a)(p−b)(p−c)可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S；（2）长为c的边上的高h．22、(8分) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．23、(10分) 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连结OA、OB、OC，以OB为一边作∠OBM=60°，且BO=BM，连结CM、OM．（1）判断AO与CM的大小关系并证明．（2）若OA=8，OC=6，OB=10，判断△OMC的形状并证明．24、(12分) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）25、(6分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=√13；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．2018-2019学年广东省广州市番禺区六校联合体八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：∵√32=3，√(−3)2=3，∴x=±3．故选：D．根据二次根式的定义和性质可直接解答．概念：式子√a（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C符不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：B．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【第 3 题】【答案】B【解析】解：∵√x(x−6)=√x⋅√x−6，∴x≥0且x-6≥0，∴x≥6，故选：B．根据二次根式的性质√ab=√a×√b（a≥0，b≥0）得出x≥0且x-6≥0，求出组成的不等式组的解集即可．本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使√ab=√a×√b成立，必须a≥0，b≥0．【第 4 题】【答案】C【解析】解：∵√c2−a2−b2+|a−b|=0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．首先根据题意可得满足√c2−a2−b2+|a−b|=0，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【第 5 题】【答案】C解：∵√(5−x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选：C．因为√a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．此题考查二次根式的运算方法：√a2=a（a≥0），√a2=-a（a≤0）．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、∵三内角之比为1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=90°，故不选项正确；B、∵12+（√2）2=3=（√3）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、∵92+（40）2=1681=（41）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、∵（√41）2+（2√10）2=81≠（8）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【第 7 题】【答案】C【解析】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．【答案】C【解析】解：由题意得，AC=2+BC2=√AD2+DC2=√10，故可得AM=√10，BM=AM-AB=√10-3，又∵点B的表示的数为2，∴点M表示的数为√10−1．故选：C．在RTΔABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．【第 9 题】【答案】A【解析】解：由题意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，∴BC=√5，∴则树高为：（1+√5）m．故选：A．根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．【第 10 题】【答案】B【解析】解：由题意{x2+y2=49①(x−y)2=4②，①-②得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=94，∴①②③正确，④错误．故选：B．由题意{x2+y2=49①(x−y)2=4②，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．【第 11 题】【答案】6【解析】解：（2√3+√6）（2√3-√6）=（2√3）2-（√6）2=12-6=6．故答案为：6．根据平方差公式计算即可求解．考查了二次根式的混合运算中平方差公式的运用．【第 12 题】【答案】7【解析】解：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=7．故答案为：7．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．【第 13 题】【答案】4或√34【解析】解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34（cm）；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4（cm）．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．【第 14 题】【答案】√41【解析】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为10cm，∴AC=5cm，∵高BC=4cm，∴AB=√AC2+BC2=√41cm．故答案为：√41．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．此题考查了圆柱的平面展开---最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径．【第 15 题】【答案】1【解析】解：因为1＜√3＜2，所以a=1，b=√3−1．故√3a−b=√3×1−(√3−1)=√3−√3+1=1．故答案为：1．因为1＜√3＜2，由此得到√3的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．【第 16 题】【答案】135【解析】解：连接EE′∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，∵△ABE与△CE′B全等∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C∴∠BEE′=∠BE′E=45°，∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，∴EC2=E′C2+EE′2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠AEB=135°．故答案为：135．首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出△EBE′是直角三角形是解题关键．【第 17 题】【答案】解：（1）原式=√12×34÷√2=32÷√2=32×√2=32×√22=3√24；（2）原式=1+2√3-4=2√3-3．【解析】（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．【 第 18 题 】【 答 案 】解：原式=x 2−4+3x+4x−2×x−2(x+3)， =x(x+3)x−2•x−2(x+3)=x x+3． 当x=√3-3时，原式=√3−3√3−3+3=√3−3√3=1-√3． 【 解析 】首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x 的值即可．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．【 第 19 题 】【 答 案 】解：连接BD ．如图所示： ∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD=√BC 2+CD 2=√152+202=25（米）；在△ABD 中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 是直角三角形．∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD=12AB•AD+12BC•CD=12×24×7+12×15×20=84+150=234（平方米）；即绿地ABCD 的面积为234平方米．【 解析 】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD 为直角三角形，则四边形ABCD 的面积=直角△BCD 的面积+直角△ABD 的面积．本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD 的长．【 第 20 题 】【 答 案 】（解：（1）因为a 2-b 2的值可能为零，故答案为：③；（2）两边都除以a 2-b 2，而a 2-b 2的值可能为零，故答案为：除式可能为零；（3）∵a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，∴c 2（a 2-b 2）=（a 2+b 2）（a 2-b 2），∴a 2-b 2=0或c 2=a 2+b 2，当a 2-b 2=0时，a=b ；当c 2=a 2+b 2时，∠C=90°，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．【 解析 】【分析】（1）（2）两边都除以a 2-b 2，而a 2-b 2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论．本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）p=12（4+5+6）=152．p-a=152-4=72，p-b=152-5=52，p-c=152-6=32．S=√p(p −a)(p −b)(p −c)=√152×72×52×32=15√74； （2）∵S=12ch ，∴h=2s c =2×15√74÷6=5√74． 【 解析 】（1）先根据a 、b 、c 的值求出p ，再代入公式计算可得；（2）由题意得出12ch=15√74，解之可得． 本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．【 第 22 题 】【 答 案 】解：∵AC=6cm ，BC=8cm∴AB=√AC 2+CB 2=10cm∵将纸片沿AD 折叠，直角边AC 恰好落在斜边上，且与AE 重合，∴AC=AE=6cm ，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm设CD=DE=x ，则在Rt△DEB 中，42+x 2=（8-x ）2解得x=3，即DE 等于3cm∴△BDE 的面积=12×4×3=6答：△BDE 的面积为6cm 2【 解析 】由勾股定理可求AB 的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm ，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE 的长，由三角形的面积公式可求解．本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）AO=CM ；理由如下：∵∠OBM=60°，OB=BM ，∴△OBM 是等边三角形∴OM=OB=10，∠ABC=∠OBC=60°∴∠ABO=∠CBM ，在△A OB 和△CMB 中，{OB =OM nbsp;∠ABO =∠CBM nbsp;AB =BC nbsp;∴△AOB≌△CMB （SAS ），∴OA=MC ；（2）△OMC 是直角三角形；理由如下：在△OMC 中，OM 2=100，OC 2+CM 2=62+82=100，∴OM 2=OC 2+CM 2，∴△OMC 是直角三角形【 解析 】（1）证明∴△OBM是等边三角形，得出OM=OB，∠ABC=∠OBC，由SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；证明三角形全等是解决问题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由题意知BP=tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，，解得：t=254；故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=254（3）①当AB=BP时，t=5；②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=（4-t）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（4-t）2，，解得：t=258．综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=258【解析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP 时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．【第 25 题】【答案】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．【解析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．。

2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17 3．下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68B．43C．42D．404．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角5．一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．8C．D．47．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．＝﹣＝3﹣2＝18．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣89．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．12.5°10．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD＝；其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：＝．12．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝．13．直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标．14．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距m．15．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为km．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）18．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．19．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？20．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．21．如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．#DLQZ22．已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC 分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68B．43C．42D．40【分析】根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40．故选：D．4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．5．一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．8C．D．4【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边解答即可．解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：A．7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．＝﹣＝3﹣2＝1【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以D选项正确．故选：D．8．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．12.5°【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB＝AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．故选：B．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD＝；其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF ≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正确；求出△ABC的面积＝AB2＝，得菱形ABCD的面积＝，④不正确；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积＝AB2＝，∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝，故④不正确；故选：B．二、填空题11．计算：＝．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．解：原式＝＝，故答案为：12．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝38°．【分析】由平行四边形四边形的性质可得∠A＝∠C＝38°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝38°，∴∠C＝38°，故答案为：38°．13．直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标（0，﹣3）．【分析】求出当x＝0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标．解：由题意得：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，即直线与y轴交点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．14．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距300m．【分析】根据方位角可知两人所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离．解：设10min后，OA＝OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB＝＝＝300（m）．答：10min后，甲乙两人相距300m，故答案为：300．15．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为60km．【分析】由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B （5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．解：如图，由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），∴点A（7.5，150）由图可知点B（5，0）设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入y＝kt+b得：，解得：，∴甲的函数解析式为：y＝60t﹣300，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．故答案为：60．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，所以AF＝AB﹣BF．解：由于折叠可得：AD′＝BC，∠D′＝∠B，又∠AFD′＝∠CFB，∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6﹣x，在Rt△AFD′中，（6﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝，∴AF＝AB﹣FB＝6﹣＝，∴S△AFC＝•AF•BC＝，故答案为：．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式＝3；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（3）原式＝2+3＝5．18．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案．解：（1）甲＝＝8.5（环）＝＝8.5（环），乙答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；（2）＝[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×5+（10﹣8.5）2]＝0.85，═[（7﹣8.5）2×3+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×2+（10﹣8.5）2×3]＝1.45，甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，所以应派甲去参加比赛．19．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD ＝OD﹣OB即可得出结论．解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，AO＝2.4m，∴OB＝＝＝0.7m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.5m，OC＝2.4﹣0.4＝2m，∴OD＝＝＝1.5m，∴BD＝OD﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．答：梯子底端B向外移了0.8米．20．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b的值；（2）利用k、b的值得到次函数解析式为y＝x+1，然后解方程x+1＝0即可；（3）利用一次函数的性质解决问题．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；（3）∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．21．如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．#DLQZ【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE＝∠DCF，∠BEC＝∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE＝CF；（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积．解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠BEA＝∠DFC，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H，∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，∴AO＝CO＝8，AF＝12，∵AB2+BF2＝92+＝144，AF2＝144，∴AB2+BF2＝AF2，∴∠ABF＝90°，∴BH＝，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝．22．已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．【分析】（1）根据△OAP的面积＝OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据S＝﹣4x+40画出函数图象，并与正比例函数S＝2x联立方程组，即可求出交点坐标．（3）将S＝12代入（1）求出的解析式中即可．解：（1）依题意有S＝×8×（10﹣x）＝﹣4x+40，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣4x+40 （0＜x＜10）；（2）∵解析式为S＝﹣4x+40（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令，解得：，所以交点坐标为（，），（3）将S＝12代入S＝﹣4x+40，得：12＝﹣4x+40，解得：x＝7，故点P（7，3）．23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC 分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD；由中点性质可得BE＝AE ＝AB＝CD＝DF＝CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD为平行四边形，可得DE∥BF；（2）由“AAS”可证△AME≌△CNF，可得ME＝FN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF为平行四边形，【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AE＝AB＝CD＝DF＝CF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF；（2）四边形MENF是平行四边形，理由如下：∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAC＝∠DCA，∠CDM＝∠AEM，∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，，∴△AME≌△CNF（AAS），∴ME＝FN，又∵DE∥BF，∴四边形MENF是平行四边形．24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y＝x（0≤x≤300），y＝0.7（x﹣300）+300＝0.7x+90，即y＝0.7x+90（x＞300）；（2）如图所示；（3）当0.8x＝0.7x+90时，x＝900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x＝900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．25．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD＝AP，结合CD ＝CP求出结果；（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP 得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG＝DP，2GF＝EF，再证明QD＝DF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明△ADE≌BAP，得到AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD＝∠ABP，得到∠PHA＝90°，即可判定关系．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．。

【校级联考】广东省番禺区六校教育教学联合体中段2020-2021学年八年级下学期数学学科抽测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A BC D2．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17 3．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是B C DA．x24．下列各式计算正确的是（）A=B．C D5．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 8．直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5B．7C．125D．2459．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）12．如图，在▱ABCD中，已知∠D＝130°，则∠B＝___度．13．直角△ABC中，∠BAC =90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= ____________.14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a=_____．15．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是___cm．16．在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿其对角线AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 交AB 于点F ，则AF=_______．三、解答题17．化简（1（2；（3） 18．计算（1）2√18−6√32+√2；（2）(2√48−3√27)÷√619．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图①中，以格点为端点，画线段MN ＝√17；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为13．20．已知：如图，四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.21．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝9．（1）求AC的长；（2）判断△ABC的形状并证明．22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．24．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足_____________________时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）25．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．参考答案1．C【解析】解：A ，本选项错误；B ，本选项错误；C ，本选项正确；D= 2，不是最简二次根式，本选项错误． 故选C ．2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．分别求出各选项中两个较小的数的平方和和最大数的平方即可判断．【详解】解：A 、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵22+32≠42，∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵112+122≠132，∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：根据两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．3．C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，对各选项进行判断：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此选项错误．故选C．4．B【解析】A≠A中计算错误；B选项中，因为=，所以B中计算正确；==，所以C中计算错误；C6D==D中计算错误.故选B.5．C【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．【详解】A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选C．【点睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．6．B【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=2．∴AC=2OA=2×2=4．故选B．7．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．8．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出这个直角三角形斜边长，依据三角形的面积公式求出三角形的面积，进而灵活应用三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【详解】∵直角三角形的两条直角边长为3和4，，设斜边上的高为h，∵此直角三角形的面积为342⨯=52h，∴h=125，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，用不同的方式表示三角形的面积是解题的关键.9．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．10．C【解析】【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【详解】∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，ab＝96，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×12∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故选：C．【点睛】考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．11．真【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．130．【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝130°，故答案为：130．【点睛】考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13．3.【详解】解：在Rt△ABC中，E是BC边的中点，∴AE=12BC又∵E、F分别为AB、AC的中点所以DF=12BC∴AE=DF=3.故答案为：314．2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．15．15．【解析】【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【详解】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝√92+122＝15cm，故答案为：15．【点睛】考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB 的长就是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程．16．10．【解析】试题分析：∵CD ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB ，∵折叠角相等，∴∠DCA=∠ACE ，∴∠CAB=∠ACE ，∴CF=AF ，设AF=CF=x ，BF=16-x ，BC=8，在Rt △BCF 中，82＋()216x -=2x ，解得x=10，故AF=10．考点：1．矩形性质；2．折叠知识；3．勾股定理．17．（1）；（2）2；（3） 【解析】【分析】（1，再进一步化简可得；（2）先化简，再约分即可得；（3）先化简，再计算乘法即可得．【详解】（1==；（22；（3）原式＝． 【点睛】考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法和二次根式的性质与运算法则．18．（1）﹣17√2；（2）﹣√2．2【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】（1）原式＝6√2−24√2+√2＝﹣17√2；（2）原式＝(8√3−9√3)÷√6＝﹣√3√6．＝﹣√22【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）如图①所示,见解析；（2）如图②所示，见解析．【解析】【分析】（1）以4和1为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以2和3为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示．【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．见解析.【分析】连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝12BD，EH∥BD，EH＝12BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【详解】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝12 BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝12 BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．21．（1）AC＝25；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AD和BD的长即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．【详解】（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，∴BD12=，AD16=，∴AC ＝AD+DC ＝16+9＝25；（2）∵AC ＝25，BC ＝15，AB ＝20，202+152＝252，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理求出AC 的长． 22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可． 【详解】 ()1证明：CE //OD ，DE //OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，矩形ABCD ，AC BD ∴=，1OC AC 2=，1OD BD 2=， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形；()2在矩形ABCD 中，ABC 90∠=，BAC 30∠=，AC 4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点， O 为BD 中点，1OF BC 12∴==， OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①AB=AC②∠BAC=150°，③AB=AC，∠BAC=150°【解析】试题分析：（1）由三角形BCF与三角形AEB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）可通过证△EFB≌△ACB，得EF=AC=AD；然后证△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；从而证得四边形ADFE的两组对边分别相等，即可得出ADFE是平行四边形；（3）①当∠BAC=150°，由此可求得∠EAD的度数，则可得ADFE是矩形；②当AE=AD时，ADFE是菱形；③当ADFE是正方形时，∠EAD=90°，且AE=AD，联立（2）（3）的结论即可．试题解析：（1）连接EF、DF，∵△ABE、△CBF是等边三角形，∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC=60°；∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF；∴△EFB≌△ACB；∴EF=AC=AD；（2）同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；（3）①由AE=DF，AD=EF即可得出四边形AEFD是平行四边形；若∠BAC=150°，则平行四边形AEFD是矩形；②由（2）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD=90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，∴∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°，即△ABC满足∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．25．(1) 45°．(2) MN2=ND2+DH2．理由见解析；（3）12.【分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE ≌△AGE ，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论； （2）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-6，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE=⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （2）MN 2=ND 2+DH 2．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH2=ND2+DH2．∴MN2=ND2+DH2．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=6．设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-6．∵CE2+CF2=EF2，∴（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，得x1=12，x2=-2（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为12．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．。

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。

广州番禺区 2015-2016 学年八年级下学数学期末测试题2016 学年番禺区第二学期八年级数学科期末测试题【说明】 1.本试卷共 6 页 ,全卷满分100 分，考试时间为120 分钟 .考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一 .选择题(本大题共10 小题，每小题 2 分，满分 20 分 .)1.计算8 2 的结果是（）A.10B.4C.8D. 42.当x3时，函数y2x 1 的值是（）A.5B.3C.7D.53.若正比例函数y kx 的图象经过点2,1，则 k 的值是（）A.1B. 21D.2 2C.24.正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.8C. 42D. 825.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=9 ， BC=12 ，则点 C 到 AB 的距离是（）36B.12C.933A.254D.546.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.一组对边平行另一组对边相等7.如图，直线l1：y x1与直线l2： y mx n 相交于点P a,2，则关于 x 的不等式x 1mx n 的解集为（）A. x1B. x1 B. x m D. x18.某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、 S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A. 甲队B. 两队一样整齐C.乙队D. 不能确定9.学校离小明家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5 分钟后，因故停留 10分钟，然后又行驶了 5 分钟到家 . 在下列图形中能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t （分）之间的函数关系是（）A B C D10.如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=2 ，点 D 在 BC 上，∠ ADC=2 ∠ B ，AD= 5 ，则BC 的长为（）A31 B. 31C.51D. 2 5 1二 .填空题（共6题，每题 2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11.在函数y x 1 中，自变量 x 的取值范围是.12.比较大小： 415 （填“>”、“=”或者“<”）.13.如图，每个小正方形的边长都为1， A 、 B 、 C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为.14.把直线 y x1沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为.15.已知一组数据3，a，4， 6， 7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是.16.如图是“赵爽弦图”，△ ABH 、△ CDF 和△ DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6 ，EF=2 ，那么 AB 等于.三 .解答题（本大题共9 小题，满分68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分 6 分，各题 3 分）（ 1）计算：8 2 ；（2）化简：92x2（x 0）. 2718.（本小题满分 6 分）在□ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E，点 F 在边 CD 上， DF=BE ，连接 AF 、 BF.（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF=3， BF=4 ， DF=5 ，求 BC 的长，并证明 AF 平分∠ DAB.19.（本小题满分7 分）已知 y 是x的一次函数，当x 3 时， y 1；当 x2时， y 4 .（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.20.（本小题满分7 分）如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点 O，AE=CF.（1）求证：△ BOE ≌△ DOF；（2）连接 DE、 BF，若 BD ⊥ EF，试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予证明 .21.（本小题满分8 分）老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这 30 名同学每天上学的平均时间.22.（本小题满分8 分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、 BD 相交于点 O， DH ⊥AB 于 H，连接 OH，（1）求证：∠ DHO= ∠ DCO.（2）若 OC=4， BD=6 ，求菱形 ABCD 的周长和面积 .23.（本小题满分8 分）如图，一次函数y 2x 2 的图象分别与x 轴、y 轴交于 A 、B ，3已线段 AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC ，使∠ BAC=90 ° .（1）分别求点 A 、 C 的坐标；（2）在x轴上求一点 P，使它到 B 、C 两点的距离之和最小 .24.（本小题满分9 分）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打 8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300 元后的部分打 7 折 .（）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y 元，分别就两家商场让利方式1求出 y 关于x的函数解析式，并写出 x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（ 2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25.（本小题满分9 分）已知，矩形 ABCD 中， AB=4cm ， AD=2AB ， AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD 、 BC 于点 E、F，垂足为 O.（1）如图 1，连接 AF 、CE.求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长；（2）如图 2，动点 P、 Q 分别从 A 、C 两点同时出发，沿△ AFB 和△ CDE 各边匀速运动一周，即点P 自 A F B A 停止，点Q 自 C D E C 停止 .在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm，点 Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t 秒.当A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；②若点P、 Q 的速度分别为v1、v2（ cm/s），点 P、 Q 的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab 0），已知 A 、C、P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究 a 与b满足的数量关系.。

2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）二次根式2x -有意义的条件是( )A ．2x >B ．2xC ．2x <D ．2x2．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．3，4，5B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，173．（2分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：):35kg ，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是( )A ．68B ．43C ．42D ．404．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分对角5．（2分）一次函数31y x =-+的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．8C ．42D ．47．（2分）下列各式计算正确的是( )A 235=B 2(3)3--C ．3223D 188943212-==-=8．（2分）把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)m n ，且28m n +=，则直线AB 的表达式为( )A ．24y x =-+B ．28y x =-+C ．24y x =--D ．28y x =--9．（2分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，则AEB ∠的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．12.5︒10．（2分）如图，在菱形ABCD 中，1AB AC ==，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE BF =，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①ABF CAE ∆≅∆；②FHC B ∠=∠；③ADO ACH ∆≅∆；④3ABCD S =菱形；其中正确的结论个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．（235= ．12．（2分）在平行四边形ABCD 中，若38A ∠=︒，则C ∠= ．13．（2分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标 ．14．（2分）两人从同一地点同时出发，一人以30/m min 的速度向北直行，一人以30/m min 的速度向东直行，10min 后他们相距 m ．15．（2分）甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km ．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，6AB=，4BC=，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分AFC∆的面积为．三、解答题17．（8分）计算：（1）5222-（2）(236)(236)+-（3）296 34xx+18．（8分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．19．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，则梯子底端B 也外移0.4m 吗？为什么？20．（8分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--．（1）求b 的值；（2）求关于x 的方程0kx b +=的解；（3）若1(x ，1)y 、2(x ，2)y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小．21．（8分）如图，在ABCD 中，//BE DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF ．（1）求证：AE CF =；（2）若9AB =，16AC =，4AE =，37BF =，求四边形ABCD 的面积．#DLQZ22．（6分）已知点(8,0)A 及第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=，设OPA ∆的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）画出函数S 的图象，并求其与正比例函数2S x =的图象的交点坐标；（3）当12S =时，求P 点坐标．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，DE ，BF 与对角线AC 分别交于点M ，N ，连接MF ，NE ．（1）求证：//DE BF ；（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形？并对结论给予证明．24．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25．（8分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2( )A ．2x >B ．2xC ．2x <D ．2x【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，20x -，解得2x ．故选：B ．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．3，4，5B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，17【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A 、222345+=，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、222131415+≠，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C 、22251213+=，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、22281517+=，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．（2分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：):35kg ，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是( )A．68B．43C．42D．40【考点】4W：中位数【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】1L：多边形【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．5．（2分）一次函数31y x=-+的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】5F：一次函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：一次函数31=-+，3y xb=，k=-，1∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（2分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．8C ．42D ．4【考点】8L ：菱形的性质；KX ：三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理求出BC ，再根据菱形的四条边解答即可．【解答】解：E 、F 分别是AB 、AC 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，2224BC EF ∴==⨯=，四边形ABCD 是菱形，4AB BC CD AD ∴====，∴菱形ABCD 的周长4416=⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．（2分）下列各式计算正确的是( )A 235=B 2(3)3--C ．3223D 188943212-==-=【考点】79：二次根式的混合运算；76：分母有理化【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A 23A 选项错误；B 、原式3=，所以B 选项错误；C 、原式22=，所以C 选项错误；D 、原式18832122=-=-=，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2分）把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)m n ，且28m n +=，则直线AB 的表达式为( )A ．24y x =-+B ．28y x =-+C ．24y x =--D ．28y x =--【考点】9F ：一次函数图象与几何变换【分析】由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点(,)m n ，所以用直线的点斜式方程00()y y k x x -=-求得解析式即可．【解答】解：直线AB 是直线2y x =-平移后得到的，∴直线AB 的k 是2-（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB 的方程为002()y y x x -=--①把点(,)m n 代入①并整理，得2(2)y x m n =-++②28m n +=③把③代入②，解得28y x =-+，即直线AB 的解析式为28y x =-+．故选：B ．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．9．（2分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，则AEB ∠的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．12.5︒【考点】KK ：等边三角形的性质；LE ：正方形的性质【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB AE =，从而可求得BAE ∠的度数，则AEB ∠的度数就不难求了．【解答】解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB AE =，9060150BAE ∴∠=︒+︒=︒，(180150)215AEB ∴∠=︒-︒÷=︒．故选：B ．【点评】主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质．10．（2分）如图，在菱形ABCD 中，1AB AC ==，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE BF =，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①ABF CAE ∆≅∆；②FHC B ∠=∠；③ADO ACH ∆≅∆；④3ABCD S =菱形；其中正确的结论个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】KB ：全等三角形的判定；8L ：菱形的性质；KM ：等边三角形的判定与性质【分析】证得ABC ∆是等边三角形，则可得60B EAC ∠=∠=︒，由SAS 即可证得ABF CAE ∆≅∆，可得BAF ACE ∠=∠，EC AF =，由外角性质可得FHC B ∠=∠，①②正确；由60OAD EAC HAC ∠=︒=∠≠∠，③ADO ACH ∆≅∆不正确；求出ABC ∆的面积233AB ==，得菱形ABCD 的面积3=，④不正确；即可得出结论． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AB AC =，AB BC AC ∴==，即ABC ∆是等边三角形，AB CA ∴=，60EAC B ∠=∠=︒，同理：ADC ∆是等边三角形60OAD ∴∠=︒，在ABF ∆和CAE ∆中，BF AE B EAC AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF CAE SAS ∴∆≅∆；BAF ACE ∴∠=∠，EC AF =，60FHC ACE FAC BAF FAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，FHC B ∴∠=∠，故①正确，②正确；60OAD EAC HAC ∠=︒=∠≠∠，故③ADO ACH ∆≅∆不正确；ABC ∆是等边三角形，1AB AC ==，ABC ∴∆的面积2AB ==， ∴菱形ABCD 的面积2ABC =∆的面积 故④不正确；故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．（2【考点】75：二次根式的乘除法【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．12．（2分）在平行四边形ABCD 中，若38A ∠=︒，则C ∠= 38︒ ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形四边形的性质可得38A C ∠=∠=︒．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，38A ∠=︒，38C ∴∠=︒，故答案为：38︒．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13．（2分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标 (0,3)- ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】求出当0x =时，y 的值，由此即可得出直线与y 轴的交点坐标．【解答】解：由题意得：当0x =时，2033y =⨯-=-，即直线与y 轴交点坐标为(0,3)-，故答案为(0,3)-．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令0x =即可．14．（2分）两人从同一地点同时出发，一人以30/m min 的速度向北直行，一人以30/m min 的速度向东直行，10min 后他们相距 3002 m ．【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】根据方位角可知两人所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度⨯时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离．【解答】解：设10min 后，3010300()OA OB m ==⨯=，甲乙两人相距22223003003002()AB OA OB m =+=+=．答：10min 后，甲乙两人相距3002m ，故答案为：3002．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．15．（2分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为60km．【考点】FH：一次函数的应用【分析】由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5:00出发，乙车从6:00出发；甲车10:00到达B城，乙车9:00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300(96)100(/)÷-=，当km h乙车7:30时，乙车离A的距离为：100 1.5150()A点(5,0)⨯=，得到点(7.5,150)kmB，设甲的函数解析式为：y kt bA，(5,0)=+，把点(7.5,150)B代入解析式，求出甲的解析式，当9t=时，609300240y=⨯-=，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：30024060km-=．【解答】解：如图，由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5:00出发，乙车从6:00出发；甲车10:00到达B城，乙车9:00到达B城；乙车的平均速度为：300(96)100(/)km h÷-=，当乙车7:30时，乙车离A的距离为：100 1.5150()⨯=，kmA∴点(7.5,150)由图可知点(5,0)B设甲的函数解析式为：y kt b =+，把点(7.5,150)A ，(5,0)B 代入y kt b =+得：7.515050t b t b +=⎧⎨+=⎩， 解得：60300k b =⎧⎨=-⎩， ∴甲的函数解析式为：60300y t =-，当9t =时，609300240y =⨯-=，9∴点时，甲距离开A 的距离为240km ，∴则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：30024060km -=．故答案为：60．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．（2分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D '处，则重叠部分AFC ∆的面积为 263．【考点】LB ：矩形的性质；3K ：三角形的面积；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】因为BC 为AF 边上的高，要求AFC ∆的面积，求得AF 即可，求证AFD CFB ∆'≅∆，得BF D F ='，设D F x '=，则在Rt AFD ∆'中，根据勾股定理求x ，所以AF AB BF =-．【解答】解：由于折叠可得：AD BC '=，D B ∠'=∠，又AFD CFB ∠'=∠，AFD CFB ∴∆'≅∆，D F BF ∴'=，设D F x '=，则6AF x =-，在Rt AFD ∆'中，222(6)4x x -=+，解之得：53x =， 513633AF AB FB ∴=-=-=，12623AFC S AF BC ∆∴==， 故答案为：263． 【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D F x '=，根据直角三角形AFD '中运用勾股定理求x 是解题的关键．三、解答题17．（8分）计算：（1）（2）（3【考点】79：二次根式的混合运算；4F ：平方差公式【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）原式22=-126=- 6=；（3）原式==【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．【考点】1W ：算术平均数；7W ：方差【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案．【解答】解：（1）728295108.510x ⨯+⨯+⨯+==甲（环) 7382921038.510x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙（环)， 答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；（2）(222221[(78.5)2(88.5)2(98.5)5108.5)0.8510S ⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-=⎦甲， (222221[(78.5)3(88.5)2(98.5)2108.5)3 1.4510S ⎤==-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎦乙， 甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，所以应派甲去参加比赛．【点评】本题考查平均数、中位数、方差、的意义和计算方法，理解平均数、中位数、方差的意义是正确计算的前提，掌握计算方法是关键．19．（8分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，则梯子底端B 也外移0.4m 吗？为什么？【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BD OD OB =-即可得出结论．【解答】解：Rt OAB ∆中， 2.5AB m =， 2.4AO m =， 222225240.7OB AB AO m ∴=-=-=；同理，Rt OCD ∆中，2.5CD m =， 2.40.42OC m =-=，2222252 1.5OD CD OC m ∴=-=-=，1.50.70.8()BD OD OB m ∴=-=-=．答：梯子底端B 向外移了0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（8分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--．（1）求b 的值；（2）求关于x 的方程0kx b +=的解；（3）若1(x ，1)y 、2(x ，2)y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小．【考点】FC ：一次函数与一元一次方程【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b 的值；（2）利用k 、b 的值得到次函数解析式为312y x =+，然后解方程3102x +=即可； （3）利用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意得2422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得321k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即b 的值为1；（2）一次函数解析式为312y x =+，当0y =时，3102x +=，解得23x =-； （3）302k =>， y ∴随x 的增大而增大，12x x <，12y y ∴<．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为0ax b +=(a ，b 为常数，0)a ≠的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ax b =+确定它与x 轴的交点的横坐标的值．也考查了一次函数的性质．21．（8分）如图，在ABCD 中，//BE DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF ．（1）求证：AE CF =；（2）若9AB =，16AC =，4AE =，37BF =，求四边形ABCD 的面积．#DLQZ【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；5L ：平行四边形的性质【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，再根据平行线的性质可得BAE DCF ∠=∠，BEC DFA ∠=∠，然后根据AAS 定理判定ABE CDF ∆≅∆，即可证明得到AE CF =；（2）通过作辅助线求出ABC ∆的面积，即可得到四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB CD =，//AB CD ，BAC DCA ∴∠=∠，又//BE DF ，BEF DFE ∴∠=∠，BEA DFC ∴∠=∠，∴在ABE ∆和CDF ∆中，BEA DFC BAC DCA AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE CDF ∴∆≅∆，AE CF ∴=；（2）连接BD 交AC 于点O ，作BH AC ⊥交AC 于点H ，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，8AO CO ∴==，12AF =，22229(37)144AB BF +=+=，2144AF =，222AB BF AF ∴+=，90ABF ∴∠=︒， 9379712AB BF BH AF ⨯∴=== 97122163672ABC ABCD S S ∆∴==⨯⨯=平行四边形． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般．22．（6分）已知点(8,0)A 及第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=，设OPA ∆的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）画出函数S 的图象，并求其与正比例函数2S x =的图象的交点坐标；（3）当12S =时，求P 点坐标．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】（1）根据OAP ∆的面积2OA y =⨯÷列出函数解析式，及点(,)P x y 在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据440S x =-+画出函数图象，并与正比例函数2S x =联立方程组，即可求出交点坐标．（3）将12S =代入（1）求出的解析式中即可．【解答】解：（1）依题意有18(10)4402S x x =⨯⨯-=-+， 点(,)P x y 在第一象限内，0x ∴>，100y x =->，解得：010x <<，故关于x 的函数解析式为：440S x =-+(010)x <<；（2）解析式为440(010)S x x =-+<<；∴函数图象经过点(10，0)(0，40)（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令4402S x S x =-+⎧⎨=⎩， 解得：203403x S ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以交点坐标为20(3，40)3， （3）将12S =代入440S x =-+，得：12440x =-+，解得：7x =，故点(7,3)P ．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，DE ，BF 与对角线AC 分别交于点M ，N ，连接MF ，NE ．（1）求证：//DE BF ；（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形？并对结论给予证明．【考点】5L ：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质可得//AB CD ，AB CD =；由中点性质可得1122BE AE AB CD DF CF =====，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD 为平行四边形，可得//DE BF ；（2）由“AAS ”可证AME CNF ∆≅∆，可得ME FN =，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF 为平行四边形，【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =． E 、F 分别是AB 、CD 的中点，1122BE AE AB CD DF CF ∴=====， //BE DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形，//DE BF ∴；（2）四边形MENF 是平行四边形，理由如下：//DE BF ，CDM CFN ∴∠=∠．四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =．BAC DCA ∴∠=∠，CDM AEM ∠=∠，AEM CFN ∴∠=∠，在AME ∆和CNF ∆中，CFN AEM DCA CAB CF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AME CNF AAS ∴∆≅∆，ME FN ∴=，又//DE BF ，∴四边形MENF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．24．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 与x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：（1）甲商场：0.8y x =，乙商场：(0300)y x x =，0.7(300)3000.790y x x =-+=+，即0.790(300)y x x =+>；（2）如图所示；（3）当0.80.790x=，x x=+时，900所以，900x<时，甲商场购物更省钱，900x=时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x>时，乙商场购物更省钱．900【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．25．（8分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作ACD∠的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明FDQ FPA∆≅∆得到QD AP=，结合CD CP=求出结果；（2）先证明//DE PF ，结合//EP DF 得到四边形DFPE 是平行四边形，再由EF DP ⊥得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG DP =，2GF EF =，再证明QD DF =，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明ADE BAP ∆≅，得到AE BP =，EAD ABP ∠=∠，延长BP ，与AE 交于点H ，利用EAD ABP ∠=∠，得到90PHA ∠=︒，即可判定关系．【解答】解：（1）AC ==， CF 平分BCD ∠，FD CD ⊥，FP AC ⊥，FD FP ∴=，又FDQ FPA ∠=∠，DFQ PFA ∠=∠，()FDQ FPA ASA ∴∆≅∆，QD AP ∴=，点P 在正方形ABCD 对角线AC 上，CD CP a ∴==，1)QD AP AC PC a ∴==-=；（2）FD FP =，CD CP =，CF ∴垂直平分DP ，即DP CF ⊥，ED EP ∴=，则EDP EPD ∠=∠，FD FP =，FDP FPD ∴∠=∠，而//EP DF ，EPD FDP ∴∠=∠，FPD EPD ∴∠=∠，EDP FPD ∴∠=∠，//DE PF ∴，而//EP DF ，∴四边形DFPE 是平行四边形，EF DP ⊥，∴四边形DFPE 是菱形；（3）2224DP EF QD +=，理由是：四边形DFPE 是菱形，设DP 与EF 交于点G ，2DG DP ∴=，2GF EF =，45ACD ∠=︒，FP AC ⊥，PCQ ∴∆为等腰直角三角形，45Q ∴∠=︒，可得QDF ∆为等腰直角三角形，QD DF ∴=，在DGF ∆中，222DG FG DF +=，∴有22211()()22DP EF QD +=，整理得：2224DP EF QD +=； （4）45DFQ ∠=︒，//DE FP ，45EDF ∴∠=︒，又(21)DE DF DQ AP a ====-，AD AB =，()ADE BAP SAS ∴∆≅，AE BP ∴=，EAD ABP ∠=∠，延长BP ，与AE 交于点H ，HPA PAB PBA PAB DAE ∠=∠+∠=∠+∠，90PAB DAE HAP ∠+∠+∠=︒，90HPA HAP ∴∠+∠=︒，90PHA ∴∠=︒，即BP AE ⊥，综上：BP 与AE 的关系是：垂直且相等．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件．。