2019届甘肃省武威第一中学高三10月月考数学(理)试题

武威市一中2019年秋季学期11月阶段性考高三数学理科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）（A）｛0,1，2｝（B）｛－1,0，1,2｝（C）｛－1,0，2,3｝（D）｛0,1，2,3｝2.已知命题p：x 1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(A) x 1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C) x 1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<03.设，，，则（）（A）（B）（C）（D）4.函数的定义域为(A) (B) (C) (D)5.已知，，则（）A． B． C． D．6.设函数,( )A．3 B．6 C．9 D．127.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A.充要条件 B充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为 ( )（A）（B）（C）（D）9.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）10.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，11.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A． B．是的极小值点C．是的极小值点 D．是的极小值点12.已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若 .14.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是____15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .16.已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。

武威市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式)(x f )0,(-∞)('x f 2')()(2x x xf x f >+的解集为0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x A 、 B 、 C 、 D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)0,2016(-2． 在中，，，则等于（ ）ABC ∆60A =o1b =sin sin sin a b cA BC++++A ．BCD3． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能4． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣5． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．6． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 在等差数列中，首项公差，若，则{}n a 10,a =0d ≠1237k a a a a a =++++L k =A 、B 、C 、D 、222324258． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．49． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．8　10．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．12．若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．16πC ．12πD ．4π二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．17．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]18．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．三、解答题19．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b n ﹣1）且a 2=b 1，a 5=b 2（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，设T n 为{c n }的前n 项和，求T n ．20．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2： =1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．21．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．22．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．23．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修：几何证明选讲41-如图，为上的三个点，是的平分线，交,,A B C O e AD BAC ∠O e 于点，过作的切线交的延长线于点．D B O e AD E （Ⅰ）证明：平分；BD EBC ∠（Ⅱ）证明：．AE DC AB BE ⨯=⨯武威市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数， ，，，在是减函数，所以由得，，即，故选2． 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =1b =以，又由余弦定理，可得，所以4c =2222202cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =，故选B ．sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．sin sin sin sin a b c aA B C A++=++3． 【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得，消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．　4． 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，故MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D5． 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．　6． 【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期是3，所以f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）；又因为函数f （x ）是定义R 上的奇函数，当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2，即f （2015）=﹣2．故选：B ．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．　7． 【答案】A【解析】，1237k a a a a a =++++L 17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-∴．22k 8． 【答案】D【解析】解：∵（x ﹣2）3+2x+sin （x ﹣2）=2，∴（x ﹣2）3+2（x ﹣2）+sin （x ﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y ﹣2）3+2y+sin （y ﹣2）=6，∴（y ﹣2）3+2（y ﹣2）+sin （y ﹣2）=6﹣4=2，设f （t ）=t 3+2t+sint ，则f （t ）为奇函数，且f'（t ）=3t 2+2+cost ＞0，即函数f （t ）单调递增．由题意可知f （x ﹣2）=﹣2，f （y ﹣2）=2，即f （x ﹣2）+f （y ﹣2）=2﹣2=0，即f （x ﹣2）=﹣f （y ﹣2）=f （2﹣y ），∵函数f （t ）单调递增∴x ﹣2=2﹣y ，即x+y=4，故选：D ．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．　9． 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m ﹣2＞10﹣m ，即m ＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．　10．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A ⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n 个元素的集合的子集个数为2n 个这个知识点，为基础题．　11．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．12．【答案】A【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．　二、填空题13．【答案】　±（7﹣i）　．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i）．故答案为±（7﹣i）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．14．【答案】　cm3　．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．　15．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．16．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：17．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．18．【答案】　4　．【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1），∴b1=S1=，解得b1=3．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，化为b n=3b n﹣1．∴数列{b n}为等比数列，∴．∵a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{a n}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．综上可得：a n=2n﹣1，．（Ⅱ）c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n．∴T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1．∴﹣2T n=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣（2n﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n）•3n+1﹣6．∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，∴PA=PC，BA=BC，∴PO⊥AC，BO⊥AC，又PO∩BO=O，∴AC⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊂平面PAC，PO⊥AC，∴PO⊥面ABC，∴OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD 的边长为2，∴，，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为θ，∴，取x=1，则，于是，∴，∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为．（Ⅲ）法一：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），设，则，且0＜t＜1，∴，∴当时，V'PABC＞0，当时，V'PABC＜0，∴当时，V PABC取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为．法三：设PO=x，则BO=x，，（0＜x＜2）又PO⊥平面ABC，∴，∵，当且仅当x2=8﹣2x2，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．23．【答案】【解析】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C 的方程是…（2）当k 变化时，m 2为定值，证明如下：由得，（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣1）=0．…设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．则x 1+x 2=，x 1x 2=…（•） …∵直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1，k 2，且4k=k 1+k 2，∴4k==，得2kx 1x 2=m （x 1+x 2），…将（•）代入得：m 2=，…经检验满足△＞0．…【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．　24．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）因为是⊙的切线，所以…………2分BE O BAD EBD ∠=∠又因为………………4分CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,所以,即平分．………………5分CBD EBD ∠=∠BD EBC ∠（Ⅱ）由⑴可知，且，BAD EBD ∠=∠BED BED ∠=∠∽,所以,……………………7分BDE ∆ABE ∆ABBDAE BE =又因为,DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠所以，．……………………8分DBC BCD ∠=∠CD BD =所以，……………………9分ABCDAB BD AE BE ==所以．……………………10分BE AB DC AE ⋅=⋅。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为( )A ． 3+5iB ．3-5i C.-3+5i D. -3-5i 2．满足｛a ｝⊆M ⊆｛a, b, c, d ｝的集合M 共有（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．15个3．命题“若4πα=,则tan 1α=”的逆否命题是（ ）A ．若4πα≠,则tan 1α≠B ．若4πα=,则tan 1α≠C ．若tan 1α≠,则4πα=D ．若tan 1α≠,则4πα≠4.设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=sin (+)f x x ϕ()x R ∈为奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设x ∈R ，向量a ＝（x ，1），b ＝（1，－2），且a ⊥b ，则｜a ＋b ｜＝( )D.10 6.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是( )A ．4x π=B ．4x π=-C ．2x π=D ．2x π=-7．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x =； ②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④8.（理）已知函数223,1()11,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点x=1处连续，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－48.（文） 函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a = ,则()f a -的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-29.若函数21()sin 2f x x =-(∈x R )，则()f x 是( )A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数10．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）A. 向左平移12π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度11．在等差数列}{n a 中，若前5项和35,20a S 则=等于（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－212．已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于（ ）A ．445B ．765C ．1080D ．3105二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. 设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式n a =__________．14．在ABC ∆中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则a =______．16．某同学在研究函数||1)(x xx f +=(x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立；②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤[.C1717．（理）（本题满分10分）已知)(),0,(,21)cos 3sin sin )(x f x x x x x f 若（>∈-+=ωωωωR 的最小正周期为π2.（I ）求)()(x f x f 的表达式和的单调递增区间；.BC , 12 AC , 8 AB .15 取值范围用区间表示为则 → -- → -- → -- = = _________（II ）求]65,6[)(ππ-在区间x f 的最大值和最小值.17（文）．(10分)设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2.(1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时，f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a,b,c ，A C b a sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)42sin(π-A 的值.19．（本小题满分12分）已知01:2=++mx x p 方程有两个不相等的负实根；,01)2(44:2R x m x q 的解集为不等式>+-+若 “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围。

武威一中2019年秋季学期阶段性考试高一年级数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集{}8U x N x =∈≤,集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =,则()()U U C A C B ⋂=( ) A.{}1,2,7,8 B.{}4,5,6C.{}0,4,5,6D.{}0,3,4,5,6【参考答案】C 【试题分析】{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =,{}0,2,4,5,6,8U C A =,{}0,1,4,5,6,7U C B =,所以()(){}0,4,5,6U U C A C B ⋂=,故选择C.2.已知()f x 为R 上的奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=() A.1B.2C.1-D.2-【参考答案】D 【试题分析】根据奇偶性转为计算()1f -,结合所给条件代入计算即可.因为()f x 是R 上的奇函数,所以()()11f f -=-；又因为()21112f =+=,所以()()112f f -=-=-,故选：D.本题考查根据函数的奇偶性求值,难度较易.若函数()f x 是奇函数,则有()()f x f x -=-.3.函数2()f x =( ) A.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【参考答案】B 【试题分析】试题解析：101{13103x x x ->⇒-<<+> 考点：本题考查定义域点评：解决本题的关键是分母不为0和被开方数大于04.若函数()13,127,1x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪+->-⎩则()8f f -=⎡⎤⎣⎦( ) A.－2B.2C.－4D.4【参考答案】C 【试题分析】根据分段函数的解析式,先计算()8f -,代入即可求值.因为()13,127,1x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪+->-⎩,所以()138(8)2f -=--=,所以()8(2)2174f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦,故选C. 本题主要考查了分段函数求值,属于中档题.5.函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[1,2]a a -上的偶函数,则a b +=( ) A.13- B.0 C.13D.1【参考答案】C 【试题分析】函数为偶函数,则定义域关于坐标原点对称,即：1120,3a a a -+=∴=, 结合二次函数的性质可得,其对称轴：0,02bb a-=∴=, 据此可得：13a b +=. 本题选择C 选项.6.设偶函数()f x 的定义域为R ,当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数,则()()()2,,3f f f π--的大小关系是( ) A.()()()23f f f π<-<- B.()()()23f f f π>->- C.()()()32ff f π<-<-D.()()()32ff f π>->-【参考答案】D 【试题分析】试题分析：由题意偶函数()f x 的定义域为R ,当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数,则当(),0x ∈-∞时()f x 是减函数,而()()f f ππ=-,23π->->-,故()()()23f f f π-<-<-,即()()()32f f f π>->-,选D考点：函数的单调性,奇偶性7.已知11252f x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭,且()6f a =,则a 等于( ) A.74 B.74-C.43D.43-【参考答案】A 【试题分析】令256x -=,即可求出x ,由112a x =-即可求出a 令256x -=,得112x =,所以11117112224a x =-=⨯-=,故选A 。

2018-2019学年度第一学期高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},,,|{},3,2,1,0{b a A b a b a x x B A ≠∈+===，则（ ）A ．A B A =B ．BB A =C ．}1{)(=A C B A D ．}5,4{)(=A C B A 2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或13．把函数f （x ）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数xy e =的反函数图像重合，则f （x ）=A ．ln 1x -B ．ln 1x +C ．ln(1)x -D ．ln(1)x +4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．）A ．2B ．13C ．12-D ．3-6．412x x -(的展开式中常数项为A ．12B ．12-C ．32D ．32-7．如图，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是A ．118 B ．112C ．16 D ．138．在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q 的最大值为35+；（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q 的最大值为22（3）若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数24xf x =-()的定义域为．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11．已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为．12．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为．13．在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a =．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C 的参数方程为2,1x t y t =⎧⎪⎨=-⎪⎩.（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，TA 是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，若4AC =，3AT =，则AB =．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π2(212A f +=．求sin B ．17．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：网购金额（单位:千元）频数频率(0,0.5]30.05(0.5,1]x p(1,1.5]90.15(1.5,2]150.25(2,2.5]180.30(2.5,3]y q合计60 1.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图（2））．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF 与平面ADE所成角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．20．（本小题满分14分）如图，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l 32．（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．理科数学答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．12345678DADADCBA二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=，π3ϕ∴=．……………………………………………………………5分（2）222a b c ab +-= ， 2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分23sin 1cos C C ∴=-=…………………………………………8分由（1）知π()sin(23f x x =+，π2(+sin(cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ，22sin 1cos A A ∴=-=， ……………………………10分又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，212326sin sin cos cos sin 2B A C A C +∴=+=+=．……………12分【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．17．解：（1）根据题意，有39151860,182.39153x y y x +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+解得9,6.x y =⎧⎨=⎩…………………2分0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如图所示． (4)分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人．…………………6分故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．…………………………10分所以ξ的分布列为：ξ123p16123101301131601236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（本小题满分14分）解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =．…………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ． DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ．……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又 平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴2cos CE DEC DE ∠==．即平面ADE 与平面BCEF 2．……………………9分（3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ，∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠．……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 452FH FP ==222EF FP EP =+=，6HE =，∴63cos 22HE HEF EF ∠===．即直线EF 与平面ADE 3． ……………………………14分（法二）（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ．…………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ (2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n = ． ……………………………6分DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则112cos 42CD n CD n α⋅===⨯⋅ ．因此，平面ADE 与平面BCEF 2．…………………9分（3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-，1111cos ,2222EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⨯⋅，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则13cos sin ,EF n θ=<>=因此，直线EF 与平面ADE 3．………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n --++=．…………………②①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥．………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ．又 当=1n 时，有1=8a ，∴3=(1)n a n +．…………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +．………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立．（Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)ka k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………② ①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++ ．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3）211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， ……………………………10分∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (222)2211111=234(1)n n ++++++…211111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+…111111111=(()()(4233411n n n n +-+-++-+--+…1113=4214n +-<+． ………………………………………14分【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想．20．（本小题满分14分）解：（1）（法一） 点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=． ……………………2分设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=， 22(22)448m m m ∆=--=- ，∴由0∆=，得12m =，则直线l '方程为12y x =+．两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴322b =或1b =-（舍去）．∴直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………………6分（法二） 点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．……2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l 的距离为222t t b d -+=，根据图象，有22t t b -+>，21)21]22d t b ∴=-+-，t R ∈ ，d ∴223222=2b =．因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………6分（2） 直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=，设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122y y k +=，1224ky y k -=，11121112222222y y k y x y --===-+- ，2222k y =+， …………………………9分121212121222+82()82242242222()4324y y k k k k k y y y y y y k k ⋅+++∴+=+===-++++++⋅+．…10分由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩ 得211M k x k +=-，411M k y k -=-，∴341221121321k k k k k k --+-==+--，……………………………………………13分1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．…………………………14分【说明】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程、直线与抛物线的位置关系，切线方程，点到直线距离，最值问题等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．21．（本小题满分14分）解：（1）2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，…………………………2分令()0f x '=，解得ax =（负值舍去），由122a <<，解得144a <<．（ⅰ）当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．…………………………………3分（ⅱ）当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+．……………………………………4分（ⅲ）当144a <<时， 在12a x <<时，()0f x '>2a x <<时，()0f x '<，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为9a a f （）…………………………………5分（2）设切点为(,())t f t ，则()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩……………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=，即22at =或25at =， ……………………………①由()2f t t a =-+，有2921ta t at =-+，……………②由①、②解得2a =或354a =． ……………………………………………9分（3）当2a =时，29()12xf x x =+，由（2）的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线，(2)2f = ，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． …………………………10分下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x -+---=-+=++ 2221(2)12x x x --=+（），∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………………12分∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++ ，121414x x x +++= ， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-= ．∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤ 恒成立，必须42λ≥．……………13分又 当12141x x x ==== 时，满足条件121414x x x +++= ，且1214()()()42f x f x f x +++= ，因此，λ的最小值为42． …………………………………………………14分【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识。

武威第一中学2019届高三10月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A. B. C.D.2.已知，则的值等于( )A. B. －C. D. ±3.用列表法将函数表示为，则（）A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数4.log0.72，log0.70.8，0.9﹣2的大小顺序是（）A. log0.72＜log0.70.8＜0.9﹣2B. log0.70.8＜log0.72＜0.9﹣2C. 0.9﹣2＜log0.72＜log0.70.8D. log0.72＜0.9﹣2＜log0.70.85.在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）A. B. C.D.6.函数（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称7.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A. （0，）B. （，1）C. （1，2） D. （2，+∞）9.函数f（x）= 的大致图象是（）A. B.C. D.10.曲线与轴所围成图形的面积被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）A. B. C.D.11.若存在，不等式成立，则实数的最大值为（）A. B. C. 4 D.12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+e x＜1成立的x的取值范围为（）A. （﹣∞，0）B. （﹣∞，1）C. （﹣1，+∞） D. （0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13.已知，，则________．14.已知p：∃x0∈R，m ＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．15.函数满足,且在区间上,则的值为________16.点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本小题满分10分）.已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．18（本小题满分12分）.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？19.（本小题满分12分）已知函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最值．20.（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在上的奇函数,存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．武威一中2018年秋季学期阶段性考试高三年级数学（理科）参考答案一、单选题1C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D二、填空题13. 【答案】14 【答案】[1，＋∞) 15. 【答案】16. 【答案】2三、解答题17.【答案】（1）解：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠∅，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．18.【答案】（1）解：要使营运累计收入高于800元，令，解得.所以营运天数的取值范围为40到80天之间（2）解：当且仅当时等号成立，解得所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天19.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1 = cos2x﹣cos（2x+ ）= cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）；令2kπ﹣≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+ ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+ ∈[ ，]，∴sin（2x+ ）∈[﹣，1]，∴f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣；且x= 时f（x）取得最大值2，x= 时f（x）取得最小值﹣20【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，又因为A∈（0，π），所以（2）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则即，解得或又，所以21.【答案】（1）解：因为，，所以，化简得，解得（舍）或，所以（2）解：因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.22.【答案】（1）解：∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0（2）解：∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设h（x）= ，则，当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必须a ．另一方面，当x＞0时，x+ ，要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，∴满足条件的a的取值范围是[ ，2]（3）解：当x1＞x2＞0时，＞等价于．令t= ，设u（t）=lnt﹣，t＞1则＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞。

武威第一中学2019届高三10月月考物理试题一、单项选择（每小题3分，共36分）1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是（）A．亚里士多德、伽利略 B．伽利略、牛顿C．伽利略、爱因斯坦 D．亚里士多德、牛顿2. 在力的合成中，合力与分力的大小关系是 ( )A．合力一定大于每一个分力B．合力一定至少大于其中一个分力C．合力一定至少小于其中一个分力D．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大3.关于圆周运动的说法，正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心B．做匀速圆周运动的物体，其速度不变C．做匀速圆周运动的物体，其加速度不变D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动4.若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2ts末的速度大小与物体在这2ts内中间位置的速度大小之比为（）A．1：B．1：C．：1 D．：15．一个物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示，则该物体：（）A． 0～1s内加速运动，1s～3s内减速运动，第3s末回到出发点B． 0～3s内物体位移是12mC． 0～1s内与1s～3s内的平均速度相同D． 2s时的速度方向与0.5s时的速度方向相反6．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（）A．汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB ． 汽车加速度大小可能为32/m sC ． 汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD ．汽车的加速度大小一定为4.52/m s7.如图所示，在倾斜的天花板上用力F 垂直天花板压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块受力情况，下列说法正确的是（ ）A. 必定受四个力作用B. 可能只受三个力作用C. 可能只受两个力作用D. 以上说法都不对8. 在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（ ）A ．先抛出A 球B ．同时抛出两球C ．先抛出B 球D ．使两球质量相等9. 质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力为（ ）A ．0B ．mgC ．3mgD ．4mg10.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由P 点缓慢地向右移动到Q 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化（ ）A ．物体A 的高度升高，θ角变小B ．物体A 的高度降低，θ角不变C ．物体A 的高度升高，θ角不变D ．物体A 的高度降低，θ角变大11.物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A =8kg ，m B =2kg ，A 、B 间动摩擦因数μ=0.2，如图所示．若现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，g=10m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A．当拉力F＜16N时，A静止不动B．当拉力F＞16N时，A相对B滑动C．无论拉力F多大，A相对B始终静止D．当力拉F=16N时，A受B的摩擦力等于3.2N12. 如图，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力T AC、T AD、T AB的变化情况是（）A．都变大B．T AD和T AB变大，T AC不变C．T AC和T AB变大，T AD不变D．T AC和T AD变大，T AB不变二、多选选择（每小题4分共20分）13.物体静止于斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是（）A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力14.如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M．若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（）A．汽车做加速运动B．汽车做减速运动C．地面对汽车的支持力增大 D．绳子张力不断减小15.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（）A．物体C的向心加速度最大 B．物体B受到的静摩擦力最大C．ω=是C开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动16.质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（）A．向心加速度为 B．向心力为m（g+）C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为μm（g+）17. 图示的木箱a用细线悬挂在天花板下，木箱内有用竖直弹簧相连的两物块b和c，b放于木箱的水平地板上．已知木箱a的质量为m，物块b的质量为2m，物块c的质量为3m，起初整个装置静止不动．用符号g表示重力加速度，则剪断细线的瞬间，下列判断正确的是（）A．物块b下落的加速度为gB．木箱a下落的加速度为2gC．物块b对木箱底板的压力为mgD．物块b对木箱底板的压力为2mg三、实验题（每空两分，共10分）18.图1所示为某同学研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。

武威第一中学2019届高三10月月考物理试题一、单项选择（每小题3分，共36分）1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是（）A．亚里士多德、伽利略 B．伽利略、牛顿C．伽利略、爱因斯坦 D．亚里士多德、牛顿2. 在力的合成中，合力与分力的大小关系是 ( )A．合力一定大于每一个分力B．合力一定至少大于其中一个分力C．合力一定至少小于其中一个分力D．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大3.关于圆周运动的说法，正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心B．做匀速圆周运动的物体，其速度不变C．做匀速圆周运动的物体，其加速度不变D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动4.若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2ts末的速度大小与物体在这2ts内中间位置的速度大小之比为（）A．1：B．1：C．：1 D．：15．一个物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示，则该物体：（）A． 0～1s内加速运动，1s～3s内减速运动，第3s末回到出发点B． 0～3s内物体位移是12mC． 0～1s内与1s～3s内的平均速度相同D． 2s时的速度方向与0.5s时的速度方向相反6．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（）A．汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB ． 汽车加速度大小可能为32/m sC ． 汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD ． 汽车的加速度大小一定为4.52/m s7.如图所示，在倾斜的天花板上用力F 垂直天花板压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块受力情况，下列说法正确的是（ ）A. 必定受四个力作用B. 可能只受三个力作用C. 可能只受两个力作用D. 以上说法都不对8. 在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（ ）A ．先抛出A 球B ．同时抛出两球C ．先抛出B 球D ．使两球质量相等9. 质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力为（ ）A ．0B ．mgC ．3mgD ．4mg10.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由P 点缓慢地向右移动到Q 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化（ ）A ．物体A 的高度升高，θ角变小B ．物体A 的高度降低，θ角不变C ．物体A 的高度升高，θ角不变D ．物体A 的高度降低，θ角变大11.物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A =8kg ，m B =2kg ，A 、B 间动摩擦因数μ=0.2，如图所示．若现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，g=10m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A．当拉力F＜16N时，A静止不动B．当拉力F＞16N时，A相对B滑动C．无论拉力F多大，A相对B始终静止D．当力拉F=16N时，A受B的摩擦力等于3.2N12. 如图，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力T AC、T AD、T AB的变化情况是（）A．都变大B．T AD和T AB变大，T AC不变C．T AC和T AB变大，T AD不变D．T AC和T AD变大，T AB不变二、多选选择（每小题4分共20分）13. 物体静止于斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是（）A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力C．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力14.如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M．若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（）A．汽车做加速运动 B．汽车做减速运动C．地面对汽车的支持力增大 D．绳子张力不断减小15.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（）A．物体C的向心加速度最大 B．物体B受到的静摩擦力最大C．ω=是C开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动16.质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（）A．向心加速度为 B．向心力为m（g+）C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为μm（g+）17. 图示的木箱a用细线悬挂在天花板下，木箱内有用竖直弹簧相连的两物块b和c，b放于木箱的水平地板上．已知木箱a的质量为m，物块b的质量为2m，物块c的质量为3m，起初整个装置静止不动．用符号g表示重力加速度，则剪断细线的瞬间，下列判断正确的是（）A．物块b下落的加速度为g B．木箱a下落的加速度为2gC．物块b对木箱底板的压力为mg D．物块b对木箱底板的压力为2mg三、实验题（每空两分，共10分）18. 图1所示为某同学研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。

甘肃武威市一中2019秋学期高三数学理科期中试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则MN =（ ）（A ）｛0,1，2｝ （B ）｛－1,0，1,2｝ （C ）｛－1,0，2,3｝ （D ）｛0,1，2,3｝2. 已知命题p ：x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≥0，则p 是(A) x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0 (B) x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0 (C) x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<0 (D) x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<03. 设6log3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则 （ ）（A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >>4. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，，5. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 （ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>6. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ( )A ．3B ．6C ．9D ．127. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的 （ ）A.充要条件 B 充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8. 已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为 ( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<9. 如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）∀∈--⌝∃∈--∀∈--∃∈--∀∈--333ab >>log 3log 3a b <10.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ），， （B ），，（C ），， （D ），，11.设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点12.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12) (D) (20,24)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 .14. 若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是____15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围()()2ax bf x x c +=+0a >0b >0c <0a <0b >0c >0a <0b >0c <0a <0b <0c <32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩b ()()g x f x b =-a是 .已知函数 ，若对任意实数 都有 ，则实数 的取值范围是________.三、解答题：共70分。