2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高二(下)期中数学试卷(理科)

会宁一中2014－2015高 二理科期末试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为( )A. 2B. -2C.21-D.21 2．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1020 D.1023．在某项测量中，测量的结果ξ 服从正态分布N （a ，δ 2）（a ＞0，δ＞0），若ξ 在（0，a ）内取值的概率为0.3，则ξ 在（0，2a ）内取值的概率为（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 4．人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（ ）A.18B.24C.36D.48 5.已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝( )A.-2B. 4C.0D. －26．直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，则k 的值为( )A ．1B ．0C ．1或0D ．1或3 7．已知a ＝(x,2,0)，b ＝(3,2－x ，x 2)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是( )A ．x >4B ．x <－4C ．0<x <4D ．－4<x <0.8．已知（x 2 + 1）（2x －1）9 = a 0 + a 1x + … + a 11x 11，则a 1 + a 2 + … + a 11 的值为( )A ．3 B ．2 C ．1 D ．－19．从1、2、3、4、5、6这六个数字中随机抽出3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率为（） 5A 9、1B 2、1C 6、5D 6、10．设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为( )A ．1B .52C ．2 D. 511.椭圆长轴和短轴把椭圆分成4部分，现有5种不同的颜料涂色，要求有公共边的两块不同色，每块只涂一色，不同的涂色的方法有（ ）A 、120种B 、180种C 、260种D 、256种 12．下列论断中错误．．的是( ) A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a >b ”的充分非必要条件；B ．命题“若a >b >0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；D ．命题p ：“∃x ∈R，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R，x 2-3x +2<0” 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．()2321d xx -+=⎰ .14．若8()a x x-的展开式中常数项为1120，其中常数a 是负数，则展开式各项系数和是 .15．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>,111122315++++>,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式16．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝________.三、解答题：（本大题 共6个小题，共70分）17．(10分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围． 18．（12分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附表：19．（本题12分）已知函数()2ln f x x ax a x =--（R a ∈）．(1)若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；(2)在(1)的条件下，求证：()325114326x x f x x ≥-+-+；20．（本题12分）2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕．比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜．（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好D F 有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为31，男球迷选择巴西队的概率为41，记ξ 为三人中选择巴西队的人数，求ξ 的分布列和期望． 21．（本题12分）如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1 =2，AB = 1，E 是DD 1的中点．（1）求直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成角的大小；（2）求证：B 1D ⊥AE ；（3）求二面角C －AE －D 的大小．22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点1F 与抛物线24y x =的焦点重合，原点到过点()(),0,0,A a B b -（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，过1F 作1PF 的垂线与直线l 交于点Q ，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程.会宁一中2014-2015学年度高二期末数学理科模拟试卷数学答题卡班级: 姓名： 学号： 得分： 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2016-2017学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）5．（5分）下列函数在R上是减函数的为（）A．y=0.5x B．y=x3 C．y=log0.5x D．y=2x6．（5分）在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）8．（5分）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）9．（5分）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．10210．（5分）下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形11．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.512．（5分）极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线二．填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=．14．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m的值为．15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．16．（5分）点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是．三．解答题（共6小题）17．（10分）在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．（1）5x+2y=0（2）x2+y2=1．18．（12分）设复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．19．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．21．（12分）已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．2016-2017学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）（2017•武邑县校级二模）设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}【解答】解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．2．（5分）（2017•凉山州模拟）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C3．（5分）（2014•安徽模拟）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：设，则z1=kz2，所以m+2i=k（3﹣4i），故，解得．故选D．4．（5分）（2017•清新区校级一模）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选：B．5．（5分）（2017•红桥区模拟）下列函数在R上是减函数的为（）A．y=0.5x B．y=x3 C．y=log0.5x D．y=2x【解答】解：y=x3，y=2x在R上都是增函数；y=0.5x在R上为减函数；函数y=log0.5x的定义域为（0，+∞），即在（﹣∞，0]上没定义．故选：A．6．（5分）（2015•顺义区二模）在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：点的直角坐标为（﹣，），直线：l：即ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标方程为x+y﹣1=0．由点到直线的距离公式得d==，故选B．7．（5分）（2016春•松桃县校级期末）在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）【解答】解：把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（ρ，θ+π），故选：D．8．（5分）（2016春•陕西校级期末）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）【解答】解：∵=﹣，y=2=1，∴M点的直角坐标是．故选：A．9．（5分）（2017•宝清县一模）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102【解答】解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．10．（5分）（2016春•松原校级期末）下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形【解答】解：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C．11．（5分）（2017•自贡模拟）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．12．（5分）（2016春•邯郸校级期末）极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线【解答】解：极坐标方程ρcos2θ=4sinθ化为ρ2cos2θ=4ρsinθ，∴x2=4y．因此极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是一条抛物线．故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（2016•衡阳县校级学业考试）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=4．【解答】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．14．（5分）（2016•武汉校级模拟）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m的值为m=1或m=2．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．15．（5分）（2017•河西区一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．【解答】解：点A（1，）的直角坐标为A（0，1），曲线曲线ρsin2θ=4cosθ的普通方程为y2=4x，是抛物线．直线ρcosθ+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线．由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A（0，1）的距离，所以当A，P，F三点共线时，其和最小，最小为|AF|=，故答案为：．16．（5分）（2017春•会宁县校级期中）点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是（2，，2）．【解答】解：设Q的柱坐标为（ρ，θ，h），则ρ==2，h=2，，解得，又又0≤θ＜2π，∴θ=．故答案为（2，，2）．三．解答题（共6小题）17．（10分）（2017春•会宁县校级期中）在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．（1）5x+2y=0（2）x2+y2=1．【解答】解：伸缩变换，则，（1）若5x+2y=0，则5（2x′）+2（3y′）=0，即5x+3y=0，为一条直线；（2）若x2+y2=1，则（2x′）2+（3y′）2=1，即4x2+9y2=1，为椭圆．18．（12分）（2017春•会宁县校级期中）设复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．【解答】解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0由，得m=3．（6分）（2）当复数对应的点在第二象限时，由，得﹣1＜m＜3．（12分）19．（12分）（2016•许昌二模）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（4分）（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（8分）（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．（12分）20．（12分）（2017•江苏一模）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解答】解：（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）21．（12分）（2015春•定州市期末）已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），即ρ2=2ρ（cosθ+sinθ），化为直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1即x+y=﹣1，即x+y+2=0．圆心C2（1，1）到曲线C1的距离为d==，故曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值为d+r=+．22．（12分）（2017•深圳一模）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．:刘老师；maths；涨停；wkl197822；minqi5；caoqz；沂蒙松；yhx01248；铭灏2016；wfy814；zlzhan；zhczcb；danbo7801；zuozuo（排名不分先后）菁优网2017年6月5日。

2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝32．（5分）已知f′（x0）＝a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a3．（5分）四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）A．4B．24C．43D．344．（5分）曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x+15．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）7．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种8．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．19．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC．D．π11．（5分）图（1）、图（2）、图（3）、图（4）分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含（）个互不重叠的单位正方形．A．n2﹣2n+1B．2n2﹣2n+1C．2n2+2D．2n2﹣n+1 12．（5分）设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M ﹣N＝240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150B．150C．300D．﹣300二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：＝．14．（5分）若（x3+）n展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于．15．（5分）在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径＝（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，为r，则三角形面积为S△ABC“若四面体A﹣ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为．16．（5分）（普通班做）设函数f（x）＝lnx+x2+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y＝f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y＝6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．19．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．20．（12分）用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．21．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？22．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10（1）求a，b的值．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）+3c≥c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝3【解答】解：由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．2．（5分）已知f′（x0）＝a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a【解答】解：若f′（x0）＝a，则＝a，又＝2＝2＝2f（x0）＝2a，故选：B．3．（5分）四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）A．4B．24C．43D．34【解答】解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是43，故选：C．4．（5分）曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x+1【解答】解：求导函数，可得y′＝lnx+1x＝1时，y′＝1，y＝0∴曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线方程是y＝x﹣1即y＝x﹣1．故选：C．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＝x0附近的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：由函数f（x）的图象可得，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．由（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0⇔①或②解①得，x＜﹣1或x＞3，解②得，﹣1＜x＜1．综上，不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）．故选：B．7．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52＝20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44＝24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22＝2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2＝960种排法故选：B．8．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为＝50；∴P（A）＝．故选：B．9．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y＝f（x）的图象可得，原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为减、增、减，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为﹣、+、﹣，结合所给的选项，故选：A．10．（5分）曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC．D．π【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，∴曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即1×2π＝2π∴曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是2π故选：A．11．（5分）图（1）、图（2）、图（3）、图（4）分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含（）个互不重叠的单位正方形．A．n2﹣2n+1B．2n2﹣2n+1C．2n2+2D．2n2﹣n+1【解答】解：设第n个图包含a n个互不重叠的单位正方形．∵图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，∴a1＝1，a2＝5＝1+4＝1+4×1，a3＝13＝1+4+8＝1+4×（1+2），a4＝25＝1+4+8+12＝1+4×（1+2+3）∴a n＝1+4[1+2+…+（n﹣1）]＝1+4×＝2n2﹣2n+1．故选：B．12．（5分）设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M ﹣N＝240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150B．150C．300D．﹣300【解答】解：由题意可得4n﹣2n＝240，∴n＝4．通项T r+1＝C4r（5x）4﹣r（﹣）r＝（﹣1）r C4r 54﹣r，令4﹣r＝1，可得r＝2∴展开式中x的系数为（﹣1）2C42 52＝150故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：＝．【解答】解：由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2＝1（y≥0）的面积．所以＝＝．故答案为．14．（5分）若（x3+）n展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于210．【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n＝10，∴展开式的通项为＝，令30﹣5r＝0，可得r＝6∴展开式中的常数项等于＝210故答案为：210．15．（5分）在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径＝（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，为r，则三角形面积为S△ABC“若四面体A﹣ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为V＝）r．四面体A﹣BCD【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为故答案为：（S1+S2+S3+S4）r．16．（5分）（普通班做）设函数f（x）＝lnx+x2+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为[﹣2，+∞）．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞）．方程2x2+ax+1＝0的判别式△＝a2﹣8，①当△≤0，即﹣2 ≤a≤2 时，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．②当△＞0，即a＜﹣2 或a＞2 时，要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0即可，设h（x）＝2x2+ax+1，由得a＞0，所以a＞2 ．由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是[﹣2 ，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3＝0，解得：m＝﹣3或m＝1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m＝0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y＝f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y＝6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1所以f'（x）＝3x2+2ax﹣9＝．即当x＝时，f'（x）取得最小值．因斜率最小的切线与12x+y＝6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以．解得a＝±3，由题设a＜0，所以a＝﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝﹣3，因此f（x）＝x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），令f'（x）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数；当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．19．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝s1＝2﹣a1，所以a1＝1．当n＝2时，a1+a2＝s2＝2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（5分）（Ⅱ）证明：①当n＝1时，左边a1＝1，右边＝1，结论成立．②假设n＝k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n＝k+1时，a k+1＝s k+1﹣s k＝2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k＝2+a k﹣a k+1，所以2a k+1＝2+a k，所以，这表明n＝k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…（8分）20．（12分）用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．【解答】解：（1）可组成4×54＝250个五位数；（2）可组成＝96个无重复数字的五位数；（3）3的倍数的三位数，3个数字必须是0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4，故共有+2＝20个；（4）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位奇数，各位上的数字情况分析如下：万位可用数字：1、2、3、4千位可用数字：0、1、2、3、4百位可用数字：0、1、2、3、4十位可能数字：0、1、2、3、4个位可用数字：1、3由于题目要求5位数的奇数，所以各位可用的数的个数为：万位可用3个数，千位可用3个数，百位可用2个数，十位可用1个数，个位可用2个数，所以组成的五位数的奇数的个数为：3×3×2×1×2＝36个．21．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【解答】（本小题满分13分）解：（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，根据题意得，化简整理得．（2）∵，∴＝，当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0．所以x＝16时，T有最大值，即T max＝T（16）＝800元．答：（1）该厂的日盈利额，x∈N*；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为16件．22．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10（1）求a，b的值．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）+3c≥c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解（1）f'（x）＝3x2+2ax+b，∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10，∴，得解得或但由于a＝﹣3，b＝3，f'（x）＝3x2﹣6x+3≥0故f（x）在R上递增．∴舍去．经检验a＝4，b＝﹣11符合题意．（2）c2﹣3x≤f（x）在[﹣1，2]上恒成立．f'（x）＝3x2+8x﹣11＝0得x＝1或（舍去）所以f（x）与f'（x）情况如下：∴f（x）极小值＝f（1）＝10，∴c2﹣3c≤10，解得﹣2≤c≤5．。

2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2010•陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答：解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．2．（5分）（2008•海南）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（） A． e2 B． e C． D． ln2考点：导数的乘法与除法法则．分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．解答：解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．点评：本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．3．（5分）（2015春•会宁县校级期中）曲线f（x）=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（）A．（0，﹣1）或（1，0） B．（1，0）或（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．解答：解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：B．点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．4．（5分）（2015•枣庄一模）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1 C．2k D．2k+1考点：用数学归纳法证明不等式．专题：综合题．分析：考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可．解答：解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k．故选C．点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．5．（5分）（2015•西安模拟）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A． 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2） B． 0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C． 0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D． 0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）考点：利用导数研究函数的单调性．分析：由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．解答：解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选B．点评：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．6．（5分）（2010•永州校级模拟）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（） A． 0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．解答：解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．点评：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题．7．（5分）（2015春•会宁县校级期中）设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C． 5+5i D． 5﹣5i考点：复数代数形式的加减运算；向量的减法及其几何意义．专题：计算题．分析：直接利用复数的坐标运算及减法几何意义求解．解答：解：由，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，所以=．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的加减运算，考查了复数加减法的几何意义，是基础题．8．（5分）（2015春•会宁县校级期中）由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A． B． 1 C． D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：由图形，利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算即可．解答：解：由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为：=（）|+==1；故选：B．点评：本题考查了利用定积分求阴影部分的面积；关键是明确被积函数以及积分上限和下限．9．（5分）（2013•山东模拟）曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． B． 4e2 C． 2e2 D． e2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．解答：解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．点评：此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题．10．（5分）（2015春•会宁县校级期中）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A． 0 B． C． D． 1考点：反证法的应用．专题：推理和证明．分析：根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．解答：解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故选：B．点评：本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明，属于中档题．11．（5分）（2011•山西校级模拟）如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，当时，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，整理得c2=a2+ac，即e2﹣e﹣1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e．解答：解：类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，当时，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得，或（舍去）．故黄金双曲线的离心率．故选A．点评：本题主要考查了类比推理、椭圆的简单性质及双曲线的简单性质．注意寻找黄金双曲线中a，b，c之间的关系，利用双曲线的性质求解．12．（5分）（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣4）考点：进行简单的合情推理．专题：压轴题；新定义．分析：本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），结合（1，2）⊗（p，q）=（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案．解答：解：由（1，2）⊗（p，q）=（5，0）得，所以（1，2）⊕（p，q）=（1，2）⊕（1，﹣2）=（2，0），故选B．点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2015春•会宁县校级期中）复数的共轭复数是．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质求得所给的复数，从而求得它的共轭复数．解答：解：∵复数===，故它的共轭复数为，故答案为：．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．14．（5分）（2012•南宁校级模拟）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于5 ．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．解答：解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5故答案为：5点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．15．（5分）（2014•渭南二模）根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= n4．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，可得S n=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．解答：解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a i（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…a n﹣a n﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴a n=+1S n共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数∴S n=n•×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故答案：n4点评：本题以一个三角形数阵为载体，考查了等差数列的通项与求和公式、简单的合情推理等知识，属于中档题．16．（5分）（2015春•三峡区校级期中）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是2﹣2 ．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．三、解答题（其中第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．（10分）（2013春•西城区期末）用数学归纳法证明等式：12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n（2n+1）（n∈N*）考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k 时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论，否则会导致错误．解答：证明：（1）当n=1时，左边=12﹣22=﹣3，右边=﹣1×（2+1）=﹣3，故左边=右边，∴当n=1时，等式成立；（2）假设n=k时，等式成立，即12﹣22+32﹣…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k（2k+1）成立，那么n=k+1时，左边=12﹣22+32﹣…+（2k+1）2﹣（2k+2）2=（k+1）（﹣2k﹣3）=﹣（k+1）[2（k+1）+1]综合（1）、（2）可知等式12﹣22+32﹣42++（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n（2n+1）对于任意正整数都成立．点评：本题考查数学归纳法的思想，应用中要注意的是要用上归纳假设．属于基础题．18．（12分）（2015春•会宁县校级期中）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=﹣1时，f（x）的极大值为7，；当x=3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）当x∈[﹣2，0]时的最大．小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）因为当x=﹣1时，f（x）有极大值，当x=3时，f（x）有极小值，所以把x=﹣1和3代入导数，导数都等于0，就可得到关于a，b，c的两个等式，再根据极大值等于7，又得到一个关于a，b，c的等式，三个等式联立，即可求出a，b，c的值．（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值．解答：解：（1）∴f（x）=x3+ax2+bx+c∵f′（x）=3x2+2ax+b而x=﹣1和x=3是极值点，所以，解之得：a=﹣3，b=﹣9又f（﹣1）=﹣1+a﹣b+c=﹣1﹣3+9+c=7，故得c=2，∴a=﹣3，b=﹣9，c=2；（2）由（1）可知f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2，∴f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0]递减，∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（﹣1）=7，而f（﹣2）=﹣12，f（0）=2，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣12．点评：本题主要考查导数在求函数的极值中的应用，做题时要细心．理解极值与导数的对应关系及极值的判断规则是解题的关键，本题是导数应用题，常见题型．19．（12分）（2010•潍坊模拟）已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可；（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少件产品．解答：解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则（2分）（3分）令y'=0，得x1=1000，x2=﹣1000（舍去）（4分）当x∈（0，1000）时，y取得极小值．由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）（2）利润函数（8分）（9分）令L'（x）=0，得x=6000（10分）当x∈（0，6000）时，L'（x）＞0当x∈（6000，+∞）时，L'（x）＜0∴x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．20．（12分）（2015春•会宁县校级期中）设关于x的方程是x2﹣（tanθ+i）x﹣（2+i）=0．（1）若方程有实数根，求锐角θ和实数根；（2）证明：对任意θ≠kπ+（k∈Z），方程无纯虚数根．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）先将原方程可化为x2﹣xtanθ﹣2﹣（x+1）i=0，再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚数都为0得到关于θ的方程组，解之即得．（2）利用反证法证明方程有纯虚数根，推出矛盾即可．解答：解：（1）原方程可化为x2﹣xtanθ﹣2﹣（x+1）i=0，方程有实数根，设为x，∴．又θ是锐角，解得x=﹣1，故θ=．（2）证明：假设方程有纯虚数根，可设根为bi，b≠0，b∈R，则x2﹣（tanθ+i）x﹣（2+i）=0化为﹣b2﹣（tanθ+i）bi﹣（2+i）=0，即﹣b2﹣ibtanθ﹣2+b﹣i=0，可得﹣b2﹣2+b=0，解得b=∉R，与假设矛盾，所以方程无纯虚数根．点评：本小题主要考查复数的基本概念、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）（2015春•会宁县校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰好与直线x﹣3y=0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）将P的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的范围．解答：解：（1）∵y=f（x）过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰好与直线x﹣3y=0垂直，∴，∴a=1，b=3，∴f（x）=x3+3x2．（2）由题意得：f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，解得x＞0或x＜﹣2．故f（x）的单调递增为（﹣∞，﹣2]和[0，+∞）．即m+1≤﹣2或m≥0，故m≤﹣3或m≥0．点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．22．（12分）（2014•商丘三模）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．解答：解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）g′（x） + 0 ﹣ 0 +g（x）↑ 极大值↓ 极小值↑∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。

甘肃省白银市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.，的一个通项公式是（ ）A. n a =n a =n a =n a =2. ABC △中，已知2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ）A. 030B. 060C.0120D.01503. ABC △中，已知5,60,ABC b A S ==︒=△a =（ ）A ．4B ．16C ．21 D7．在等比数列{a n }中，若a 1＝1，q ＝2，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1) C ．4n －1D.13(4n －1) 8．在正项等比数列{a n }中，a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( ) A ．12 B ．10 C ．8D ．2＋log 359.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则1018a a 等于( ) A.2332--或 B.32 C. 23 D. 32或2310.已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 （ ）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．1011．设x 、y 满足约束条件y x z x x y y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+2,0,,1则的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．21 12．若011<<b a ，则下列不等式：①||||a b >；②ab b a <+；③2>+baa b ；④22a a b b<- 中，正确的不等式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）16．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 。

2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7}C．{0，1，3}D．{2，4，6} 2．（5分）若角α是第二象限的角，则是（）A．第一象限或第二象限的角B．第一象限或第三象限的角C．第二象限或第四象限的角D．第一象限或第四象限的角3．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为（）A．﹣7B．﹣20C．﹣40D．﹣394．（5分）已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）如果如图程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞9B．i＞=9C．i＜=9D．i＜96．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4B．5C．6D．77．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.239．（5分）在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分外的面积约为（）A．B．C．D．11．（5分）下列命题中的真命题有（）①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）已知直线L1：（3+m）x+4y=5﹣3m与直线L2：2x+（6+m）y=8垂直，则m的值为（）A．5B．﹣5C．3D．﹣4二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为．15．（5分）某中学举行电脑知识竞赛，将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，则高一参赛学生成绩的中位数为．16．（5分）某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC=BD=d，则花坛的面积为．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα=2（1）求sinα和cosα的值；（2）求sin2α+3sinαcosα+1的值．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程．21．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．22．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，∴（∁U A）={2，4，6，7}，（∁U B）={0，1，3，7}，∴（∁U A）∩（∁U B）={7}，故选：B．2．（5分）若角α是第二象限的角，则是（）A．第一象限或第二象限的角B．第一象限或第三象限的角C．第二象限或第四象限的角D．第一象限或第四象限的角【解答】解：∵角α是第二象限的角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．故是第一象限或第三象限的角，故选：B．3．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为（）A．﹣7B．﹣20C．﹣40D．﹣39【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，当x=﹣2时，∴V0=1V1=﹣2+（﹣5）=﹣7V2=﹣7×（﹣2）+6=20V3=20×（﹣2）+0=﹣40故选：C．4．（5分）已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；若若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；故选：C．5．（5分）如果如图程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞9B．i＞=9C．i＜=9D．i＜9【解答】解：∵输出的结果是11880，即s=1×12×11×10×9，∴需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9，故选：D．6．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．7．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜【解答】解：由图知m0=5，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以＞5.9故选：D．8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选：C．9．（5分）在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：三角形ABC的面积为×2×2=2，到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为，所以该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率是1﹣=1﹣；故选：C．10．（5分）如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分外的面积约为（）A．B．C．D．【解答】解：正方形的面积S=2×2=4，则由几何概型的概率公式可得=，==，则S阴影则阴影部分外的面积S=4﹣=，故选：B．11．（5分）下列命题中的真命题有（）①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①实验次数太少，出现正面得概率应为，本选项错误；②三种颜色个数不相同，摸到红球与黑球的概率为，摸到白球的概率为=，本选项错误；③小于0与大于0的数字不相同，取得数小于0的概率为，取得数字大于0的概率为，本选项错误；④男生与女生被选中的可能性不同，男生选中的概率为，女生选中的概率为，本选项错误．故选：A．12．（5分）已知直线L1：（3+m）x+4y=5﹣3m与直线L2：2x+（6+m）y=8垂直，则m的值为（）A．5B．﹣5C．3D．﹣4【解答】解：∵直线L1：（3+m）x+4y=5﹣3m与L2：2x+（6+m）y=8垂直，∴2（3+m）+4（6+m）=0，解得m=﹣5，故选：B．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为1．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，，侧棱与底面垂直，侧棱长是∴几何体的体积是=1故答案为：1．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为40．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1，S=0满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．故答案为：40．15．（5分）某中学举行电脑知识竞赛，将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，则高一参赛学生成绩的中位数为65．【解答】解：∵0.030×10=0.3＜0.5，0.3+0.040×10=0.7＞0.5，∴中位数在60～70之间，设中位数为x，则0.3+（x﹣60）×0.040=0.5，解得x=65．故答案为：65．16．（5分）某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC=BD=d，则花坛的面积为d（l1+l2）．【解答】解：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角的度数为n，则由l=可得：R=，r=，则花坛的面积为：﹣=×l1×﹣==（）×（l1+l2）=（l1+l2）（R﹣r）=d（l1+l2）．故答案为：d（l1+l2）．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα=2（1）求sinα和cosα的值；（2）求sin2α+3sinαcosα+1的值．【解答】解：（1）tanα=2=＞0，∴α是第一或第三象限角，当α是第一象限角时，结合sin2α+cos2α=1，有；当α是第三象限角时，结合sin2α+cos2α=1，有；（2）∵tanα=2，sin2α+cos2α=1，∴原式======3．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．【解答】解：5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为x1、x2、x3，2个判断题记为p1、p2．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，p1），（x2，p2），共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，x2），（p2，x3），共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：（p1，p2），（p2，p1），共2种，（1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为=，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为=，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为+=．（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为=，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1﹣=．19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：正方形ABCD⇒CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．∴在Rt△CBG中，又BG=，∴．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．∵圆心到直线的距离d==|t|，由，解得t=±1．故圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．故圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．21．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．22．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．【解答】解：（1）由得解得；（2）∵f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定义域为R，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以f（x）为偶函数．（3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下：设x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）==因为x1＜x2且x1，x2∈[0，+∞）所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0所以f（x）在[0，+∞）上为增函数．∴f（x）≥f（0）=2f（x）的值域为[2，+∞）。

宁一中2015-2016下半学期期中考试高二文科数学试题一、选择题：(本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)。

1.212(1)ii +=-（ ） （A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型， 它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.204．对于P (K 2≥k )，当K >2.706时，就约有( )把握认为“X 与Y 有关系”．( )本题可以参考独立性检验临界值表：A ．99%B ．95%C ．90%D ．以上不对5.执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]-（C ）[4,3]- （D ）[2,5]-6. 极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线7.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A. (1，π2)B. (1，－π2)C. (1,0)D. (1，π)．8. 直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋ty ＝1－t (t 为参数)的倾斜角的大小为( )A. －π4B. π4C. π2D. 3π49．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θy ＝sin θ(θ为参数)所表示的曲线为( )A. 抛物线一部分B. 一条抛物线C. 双曲线的一部分D. 一条双曲线10.执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯11.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+12．下列四个命题正确的是( )①在线性回归模型中，e ^是b ^x ＋a ^预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③二．填空题：(本题共20分，每小题5分)13.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是________.14.在极坐标系中，点P (1，π2)到曲线l ：ρcos(θ＋π4)＝322上的点的最短距离为________．15.从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .16.在平面直角坐标系中，已知直线L 参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sy ＝1－s (s 为参数)和曲线C ：x y =2相交于A 、B 两点，则|AB|＝________.三．问答题（本题共70分）17. (本题满分10分).实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？18. (本题满分12分).求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=.19．(本题满分12分).已知：在数列{a n }中，71=a ， 771+=+n nn a a a ，请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。

)2()2()3()3(0f f f f '<-<'<)3()2()2()3(0f f f f '<'<-<)2()3()2()3(0f f f f -<'<'<会宁一中2014-----2015学年度第二学期期中考试高二级数学（理科）试题（考试说明：本试卷共分两部分：第I 卷和第II 卷.其中第I 卷为客观题，共16小题，满分80分；第II 卷为主观题，共6小题，满分70分.试卷总分为150分，答题时间为120分钟.)一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数z ＝i 1＋i在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )A ．2eB ．eC ．ln22D ．ln2 3、曲线f (x )＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( )A ．(0，－1)或(1,0)B ．(1,0)或(－1，－4)C ．(－1，－4)或(0，－2)D ．(1,0)或(2,8)4、用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，且n >1)，由n ＝k (k >1)不等式 成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数为( )A ．2k －1B ．2k ＋1C ．12-kD ．2k5、函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）6、若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则（ ）)2()3()3()2(0f f f f -<'<'<（A ）10<<b （B ）1<b （C ）0>b （D ）21<b7、设O 是原点，向量，对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量对应的复数是（ ）（A ）i 55+- （B ）i 55-- （C ）i 55+（D ）i 55-8、由抛物线y ＝x 2－x ，直线x ＝－1及x 轴围成的图形的面积为( )A.23 B ．1C.43D.539、曲线x e x f 21)(=在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )A.92e 2 B ．4e 2 C ．2e 2 D ．e 210、设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于( )A ．0B ．13C ．12D ．1 11、11、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB→⊥AB →时，其离心率为 5－12， 此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲 线”的离心率e 等于( )A ．5＋12B ．5－12C ．5－1D ．5＋112、对于任意的两个实数对(a ，b )和(c ，d )，规定：(a ，b )＝(c ，d )当且仅当a ＝c ，b＝d ；运算“⊗”为：(a ，b )⊗(c ，d )＝(ac －bd ，bc ＋ad )；运算“⊕”为：(a ，b ) ⊕(c ，d )＝(a ＋c ，b ＋d )．设p ，q ∈R ，若(1,2)⊗(p ，q )＝(5,0)，则(1,2)⊕(p ，q ) 等于( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－4)二、填空题（每小题5分，共20分）13、复数ii ++12的共轭复数是 。

2014-2015学年甘肃省白银一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°3．（5分）△ABC中，已知b=5，A=60°，S△ABC=5，则a=（）A．4 B．16 C．21 D．4．（5分）在△ABC中，若acos2+ccos2=b，那么a，b，c的关系是（）A．a+b=c B．a+c=2b C．b+c=2a D．a=b=c5．（5分）在△ABC中，c=acosB，b=asinC，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（5分）已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．147．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）8．（5分）等比的正数数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log359．（5分）已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A．B．C．D．或10．（5分）已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．1011．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．2 C．3 D．12．（5分）若，则四个结论：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为．14．（5分）已知在△ABC中，A=60°，最大边和最小边的长是方程3x2﹣27x+32=0的两实根，那么边BC的长为．15．（5分）两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则=．16．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．18．（12分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2（1）求{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求T n的最小值．22．（12分）甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．（1）用x，y表示混合物成本C；（2）确定x，y，z的值，使成本最低．2014-2015学年甘肃省白银一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选：B．2．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．故选：C．3．（5分）△ABC中，已知b=5，A=60°，S△ABC=5，则a=（）A．4 B．16 C．21 D．=5，【解答】解：由题意得，b=5，A=60°，S△ABC所以bcsinA=5，即，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣2×5×4×=21，所以a=，故选：D．4．（5分）在△ABC中，若acos2+ccos2=b，那么a，b，c的关系是（）A．a+b=c B．a+c=2b C．b+c=2a D．a=b=c【解答】解：把acos2+ccos2=b，化简得：a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC+sinB=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，则由正弦定理化简得，a+c=2b．故选：B．5．（5分）在△ABC中，c=acosB，b=asinC，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为在△ABC中，c=acosB，所以由余弦定理得，c=a×，化简得，a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且A=90°，又b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又C＜90°，B＜90°，则C=B，所以△ABC是等腰直角三角形，故选：D．6．（5分）已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14【解答】解：∵a n=26﹣2n，∴a n﹣a n=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，+1∴数列{a n}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令a n=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{a n}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C．7．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）【解答】解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a n=2n﹣2n﹣1=2n﹣1∴a n2=4n﹣1是等比数列设A n=a12+a22+a32+…+a n2由等比数列前n项和，q=4解得故选：D．8．（5分）等比的正数数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【解答】解：取特殊数列a n=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A．B．C．D．或【解答】解：∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2﹣5x+6=0的两根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q8==或∴=q8=或故选：D．10．（5分）已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．10【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18（当且仅当x=4y时等号成立）答案为：18．故选：A．11．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．2 C．3 D．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣y过点A，即解得，A（，）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值．故选：D．12．（5分）若，则四个结论：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵，∴不妨取a=﹣1，b=﹣2，∴|a|=1，|b|=2，∴|a|＜|b|，故不成立；②∵，∴，a＜0，b＜0，∴a+b＜ab，故成立；③∵，∴b＜a＜0，∴，故成立；④∵＜0，∴，∴，故成立；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为140．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a10=a5+a6=28，故其前10项之和S10===140，故答案为：14014．（5分）已知在△ABC中，A=60°，最大边和最小边的长是方程3x2﹣27x+32=0的两实根，那么边BC的长为7．【解答】解：易知，a既不是最大边，也不是最小边，不妨假设c为最大边，b为最小边，则∴a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=49∴a=7（a=﹣7舍去）故答案为：715．（5分）两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则=．【解答】解：在{a n}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N）时，a m+a n=a p+a q．+所以，又因为，所以．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5=48．【解答】解：∵a n=s n﹣s n﹣1，∴s n=2a n﹣3=2（s n﹣s n﹣1）﹣3+3）=s n+3整理得2（s n﹣1∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{s n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴s n+3=6•2n﹣1，∴s n=6•2n﹣1﹣3，∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为48三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．【解答】证：（a5+b5）﹣（a2b3+a3b2）=（a5﹣a3b2）+（b5﹣a2b3）=a3（a2﹣b2）﹣b3（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a3﹣b3）=（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）∵a，b都是正数，∴a+b，a2+ab+b2＞0又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0∴（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）＞0即：a5+b5＞a2b3+a3b2．18．（12分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即19．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．【解答】解：（1）c=19时，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化为a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．∴不等式的解集为（﹣2，8）．（2）由已知有﹣1，3是关于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的两个根，则，解得20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．21．（12分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2（1）求{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求T n的最小值．【解答】解：（1）由题设条件知4S n=（a n+1）2，得4S n+1=（a n+1+1）2，两者作差，得4a n+1=（a n+1+1）2﹣（a n+1）2．整理得（a n+1﹣1）2=（a n+1）2．又数列{a n}各项均为正数，所以a n+1﹣1=a n+1，即a n+1=a n+2，故数列{a n}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有a n=2n ﹣1（2）由（1）可得∴T n=由其形式可以看出，T n关于n递增，故其最小值为T1=22．（12分）甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．（1）用x，y表示混合物成本C；（2）确定x，y，z的值，使成本最低．【解答】解：（1）由题意，x，y，z满足x+y+z=100，则z=100﹣x﹣y，∴成本C=11x+9y+4z=7x+5y+400（元）；（2）依题意得不等式组，∵z=100﹣x﹣y，∴，作出可行域如图，联立，解得A（50，20），∴直线C=7x+5y+400过A时C最小为7×50+5×20+400=850．∴x=50千克，y=30千克，z=20千克时成本最低．。