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工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解

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工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第五章习题答案

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第五章习题答案

第五章习题5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。

5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。

5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为。

试选择横截面的尺寸。

5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。

5-5一矿车车轴如图所示。

已知a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力，试选择车轴轴径。

5-6一受均布载荷的外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料的许用用力。

试选择此量的工字钢的号码.5-7图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。

试求此二截面的尺寸。

5-8图示为以铸造用的钢水包。

试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力，d=200mm.5-9求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。

5-10横梁受力如图所试。

已知P=97KN,许用应力。

校核其强度。

5-11铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。

材料的许用拉应力。

许用压应力。

校核截面A-A的强度，并化出其正应力分布图。

5-12铸铁T形截面如图所示。

设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度b.5-13试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。

5-14制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。

若杠杆的许用应力，销钉的，试求许可载荷和。

5-15有工字钢制成的外伸梁如图所示。

设材料的弯曲许用应力，许用且应力，试选择工字钢的型号。

5-16一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块的盖板，如图所示。

已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲许用应力，许用且应力。

试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。

材料力学课后答案

材料力学课后答案

由平衡方程，解得：
FBy 5KN; M B 13KN m
微分法画弯矩图
( M B 13KN m; M C M C 3KN m; M D 0)
2.根据强度要求确定 b
max WZ 2 bh 2 3 WZ b 6 3 M
弯矩图
M
（+）
x
3.绘制挠曲轴略图并计算wmax， A , B 令 dw 0 得 x l (0 x l ) 2 dx 所以 wmax w x l
2
挠曲轴略图
w
5ql 4 384 EI
x0
（-）
B
ql 3 24 EI
x
由式（3）知 A
max
M max ymax 176MPa IZ
max
M WZ
K
M max yK 132MPa IZ
3
5-5.图示简支梁，由 NO18 工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用下测得横截 4 面C底边的纵向正应变 =3.0 10 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹 FAy FBy 性模量E=200GPa，a=1m。
M yA Wy 6 M yA M zA 6M zA Wz 2b b 2 b (2b) 2
由 max 解得 b 35.6mm 故
h 2b 71.2mm
14
2.截面为圆形，确定d 由分析图及叠加原理可知： 在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力 其值均为：
I Z I Z 1 2 I Z 2 1.02 104 m4
2.画弯矩图 由平衡方程得 微分法画弯矩图
FCy 10KN; M C 10KN m

第五章 习题解答(材料力学课件)-PPT文档资料

第五章 习题解答(材料力学课件)-PPT文档资料

换后最大扭矩将由1.5kN m减小为1kN m
4. 解 ：
AC

AB

3
BC
T1 l 1 T 2 l 2 G Ip G Ip
3
1.5 1 0 1.2 0 .5 1 0 0 .8 9 4 80 10 0 .0 5 32 0 .0 4 4 8 4 ra d A、 B两 轮 互 换 位 置 后 ， 轴 两 端 的 相 对 扭 转 角 为 1.0 1 0 1.2 0 .5 1 0 0 .8 9 80 10 0 .0 5 4 32 0 .0 1 6 3 ra d
m
x
l
XT5TU1
1 0 .解 ： 轴 的 扭 矩 图 如 下 图 ， 最 大 扭 矩 T . k N m m a x 05 T m a x 由 强 度 条 件 m [] 得 轴 的 直 径 a x 3 d 1 6 1 6 T m a x 3 d 5 03 . m m []
m
A
B
m
C
D
mD
即
1 2m 解 得 m 05 . 5 7 m D 4 4 A 端 的 反 力 偶 m m .4 3m A m D 04
4
(m ) 4m D m D 2
m D 2 0
内、外层横截面上剪应力的计算公式分别为 T1 m T2 2m 1 , 2 I p1 I p1 2 I p 2 I p2 I p1 2 I p 2
1 9 .解 ： 此 为 一 次 静 不 定 问 题 。 解 除端 D 约 束 ， 代 之 以 反 力 偶 m D 由 变 形 协 调 条 件 A A 0 ， 得 D B B C C D ( m ml )A m m D B Dl B C Dl C D 0 G IpA G IpB IpC B C G D

工程力学第六章答案 梁的变形

工程力学第六章答案 梁的变形

第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5—1—1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零。

（ ）5-1—2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关. ( ） 5—1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。

( ）5-1-4 图示均质等直杆(总重量为W ）,放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起,C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零.( ）5—1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移. （ ） 5—1—6 等截面直梁在弯曲变形时,挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（ ） 5-1—7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的. （ ） 5-1—8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角,若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变. （ )5—1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（ ） 5—1-10 图示变截面梁,当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。

( ）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2—1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在和。

5—2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同,若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。

5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。

5-2—4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。

5—2-5 用积分法求图示的外伸梁(B D 为拉杆)的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是.5—2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是，连续条件是。

《工程力学》第五章拉伸和压缩试卷

《工程力学》第五章拉伸和压缩试卷

《工程力学》第五章拉伸和压缩试卷一、单项选择题1.由于常发生在应力集中处,须尽力减缓应力集中对构件的影响。

(2 分)A.变形B.失稳C.噪声D.破坏2.按照强度条件,构件危险截面上的工作应力不应超过材料的。

(2 分)A.许用应力B.极限应力C.破坏应力3.下图中,真正符合拉杆受力特点的是。

(2 分)A.aB.bC.cD.a、b、c4."截面法"是材料力学中常用的的方法。

(2 分)A.假想切断杆件并研究截面上内力B.实际切断杆件并研究截面上内力C.实际切断杆件后,画出外力代表内力5.拉(压)杆的危险截面必为全杆中的横截面。

(2 分)A.正应力最大B.面积最大C.轴力最大6.如图所示AB杆两端受大小为F的力的作用,则杆内截面上的内力大小为。

(2 分)A.FB.F/2C.07.安全系数n取值大于1,在建立材料的许用应力时可。

(2 分)A.将极限应力折减B.将极限应力增大C.方便计算8.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的。

(2 分)A.许用应力B.屈服极限C.抗拉强度R mD.比例极限9.铸铁,适宜制造承压零件。

(多选)(2 分)A.抗压性能优良B.价格低廉、易浇铸成形C.材料坚硬耐磨10.采用过渡圆角等避免截面尺寸突变的措施,可应力集中现象。

(2 分)A.消除B.降低C.增大二、判断题11.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则两杆的相对变形相同。

(2 分)12.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则材料的许用应力相同。

(2 分)13.( )下图的σ- ε曲线上,对应a点的应力称为比例极限。

(2 分)14.( )受力构件的内力是指构件材料内部颗粒间的相互作用力。

(2 分)15.( )两根材料不同、长度和横截面积相同的杆件,受相同轴向力作用,则两杆的绝对变形相同。

(2 分)16.( )塑性材料许用应力[σ]为材料断裂时的应力除以安全系数。

05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩

05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

解：(a)题(b)题(c)题(d)题习题5－1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。

直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。

若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解：()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；-10F N x习题5－2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5－4解图直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。

若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。

解： a a P A E l F u u ABB A −=−（其中u A = 0）∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5－4 螺旋压紧装置如图所示。

材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

材料⼒学习题第六章应⼒状态分析答案详解第6章应⼒状态分析⼀、选择题1、对于图⽰各点应⼒状态，属于单向应⼒状态的是（A ）。

20（MPa ）20d20（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。

2、在平⾯应⼒状态下，对于任意两斜截⾯上的正应⼒αβσσ=成⽴的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。

3、已知单元体AB 、BC ⾯上只作⽤有切应⼒τ，现关于AC ⾯上应⼒有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）AC AC /2,0ττσ==；（B ）AC AC /2,/2ττσ==；（C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。

4、矩形截⾯简⽀梁受⼒如图（a ）所⽰，横截⾯上各点的应⼒状态如图（b ）所⽰。

关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b)(a)（A）点1、2的应⼒状态是正确的；（B）点2、3的应⼒状态是正确的；（C）点3、4的应⼒状态是正确的；（D）点1、5的应⼒状态是正确的。

5、对于图⽰三种应⼒状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。

τ(a) (b)(c)（A）三种应⼒状态均相同；（B）三种应⼒状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图⽰主应⼒单元体的最⼤切应⼒作⽤⾯有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

(A) (B) (D)(C)解答：maxτ发⽣在1σ成45o的斜截⾯上7、⼴义胡克定律适⽤范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适⽤于（ C ）。

材料力学第五章习题选及其解答

5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4m ，h/b=2/3，q=10kN/m ，[σ]=10MPa ，试确定此梁横截面的尺寸。

解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：22max ql M =（2）计算抗弯截面模量96326332h hbh W ===（3）强度计算mmb mm ql h h ql h ql W M 277416][29][12992323232max max ≥=≥∴≤⋅===σσσ5-2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160MPa ，试求许可载荷。

解：（1）画梁的弯矩图qNo20aql 2x由弯矩图知：32max P M =（2）查表得抗弯截面模量3610237m W -⨯=（3）强度计算kNW P P WW PW M 88.562][3][3232max max =≤∴≤⋅===σσσ 取许可载荷kN P 57][=5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。

试作轴弯矩图，并求轴最大正应力。

解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值x1.34kNmxC 截面：MPa d MW M CC C C C 2.63323max ===πσ B 截面：MPa D d D M W M BB BBB B B 1.62)1(32443max =-==πσ （3）轴的最大正应力值MPaC 2.63max max ==σσ5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。

材料为45钢，σs =380MPa ，取安全系数n=1.5。

试校核压板的强度。

解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是Nm M A 308=（2）计算抗弯截面模量3633210568.1)1(6m Hh bH W -⨯=-=（3）强度计算许用应力A-AxMPa nS253][==σσ强度校核][196max σσ MPa WM A==压板强度足够。

《材料力学》第五章课后习题参考答案


错误原因及避免方法
错误原因
1. 对材料力学的基本原理理解不深入，导致选择错误的公式或方法进行 计算。
2. 计算过程中出现数值错误或单位不统一等问题，导致结果偏差较大。
错误原因及避免方法
• 对计算结果缺乏分析和讨论，无法判断其 合理性和准确性。
错误原因及避免方法
01
避免方法
02
03
04
1. 加强对材料力学基本原理 的学习和理解，掌握各种公式 和方法的适用范围和条件。
题目一
分析并比较不同材料在拉伸过程中的力学行为差异。
题目二
讨论材料疲劳破坏的机理及影响因素。
要求
掌握材料在拉伸过程中的应力-应变曲线，理解弹性模量 、屈服强度、抗拉强度等概念，能够运用所学知识分析不 同材料的力学行为。
要求
了解材料疲劳破坏的基本概念，掌握疲劳破坏的机理和影 响因素，能够运用所学知识分析实际工程中的疲劳破坏问 题。
知识点综合运用
弹性力学基础
运用弹性力学的基本原理，分析 材料在弹性阶段的力学行为，计
算弹性模量等参数。
塑性力学基础
运用塑性力学的基本原理，分析材 料在塑性阶段的力学行为，理解屈 服强度、抗拉强度等概念。
疲劳破坏理论
运用疲劳破坏的基本理论，分析材 料在交变应力作用下的力学行为， 讨论疲劳破坏的机理和影响因素。
加强实践应用
除了理论学习外，我还计划通过 实践应用来加深对材料力学的理 解。例如，可以尝试利用所学知 识解决实际工程问题，或者参加 相关的实验和课程设计等。
拓展相关学科领域
材料力学是一门基础学科，与其他学 科领域有着密切的联系。因此，我计 划拓展相关学科领域的学习，如结构 力学、弹性力学等，以便更全面地了 解材料的力学性能和工程应用。

材料力学全部习题解答讲解


1 2 R2
3
2
（b）
yc =
ydA
A
=
A
b 0
y ayndy b ayndy
=
n n

1 2
b
0
26
Iz =
y2dA
A
Iy =
z2dA
A
解： 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则
Iz
=I（za）
I（zR）=
a4 12


2R 4
0

FN A
10103 N 1000 106 m2
10MPa
由于斜截面的方位角 450
得该截面上的正应力和切应力分别为
45
0 cos2 10106 cos2 450 pa 5MPa
0 sin 2 1 10106 sin 900 pa 5MPa
2
18
解：1.求预紧力 由公式l FNl 和叠加原理，故有
EA
l

l1

l2

l3

Fl1 EA1

Fl2 EA2

Fl3 EA3

4F
E

l1 d12

l2 d22

l3 d32

由此得 F
El
18.65kN
4

l1
d
2 1

l2
d
2 2

l3
根据式
tan 2 2I y0z0
I z0 I y0
解得主形心轴 y 的方位角为 a =
3.计算主形心惯性矩
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P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑， 该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 解： 由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力， 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同， 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？ 为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示 已知材料许用拉、 的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100
15kN 解：由弯矩图可见 M max = 20 kN ⋅ m
20 M ( kN ⋅ m)
15 σ + = M max = 20 × 10 max 2 Wz . 01 × 0.2 11.25 6 = 30MPa < [σ ]
A
C
a 2 l 2
P a
2
l 2
D
B
解：
主梁AB 主梁AB
A
P 2
P 2
B
M
L−a 2
M max AB =
P (l − a ) 4
L−a 2
P
副梁CD 副梁CD
C a M
D
M max CD =
Pa 4
P 主梁AB的最大弯矩 主梁AB的最大弯矩 M max AB = (l − a ) 4 Pa 副梁CD的最大弯矩 副梁CD的最大弯矩 M max CD = 4
ql MC = = 45kN ⋅ m 8
2
A
C
15 m .
15 m .
例10：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长 10：图示木梁，
为 10 mm，E=10GPa，求载荷 P 的大小。 mm，E=10GPa 的大小。
P A
300 B 200
C
2m
2m
l /2
l /2
解：
∆ AC =
l /2
∫ ε ( x) ⋅ d x
F ≤ 24.6kN
+ σ B max
F ≤ 19.2kN = [ F ]
F × 2m × 0.086m = 2 ≤ 30 ×106 Pa 5493 ×10−8 m4
2、工字形截面梁的剪应力
在腹板上：
翼缘
b
腹板
y
h H
B
3、圆截面梁的剪应力
FS
z
最大剪应力：
τ max
y
4 FS = 3 A
例15：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的 ：圆形截面梁受力如图所示。
第六章
圆环：
y
复 习
I y = I z = I z 大 − I z小 =
π D4
64 64 4 πD = (1 − α 4 ) 64
其中
−
πd4
d D
z
α
=
d D
bh IZ = 12
IZ =
3
bh WZ = 6
2
h
Z
b
πd
4
64
4
WZ =
4
πd
3பைடு நூலகம்
d
32
4
Z
IZ =
π (D − d )
64
=
4
πD
64
σ max
M y max M = = IZ WZ
Wz: 抗弯截面模量 Wz:
例1：图示工字形截面外伸梁受均布荷载作用，试 图示工字形截面外伸梁受均布荷载作用，
求当最大正应力为最小时的支座位置。 求当最大正应力为最小时的支座位置。
q
解：作弯矩图
a
支座位置α 支座位置α直接影响支座截面和跨 中截面上的弯矩值。当中性轴为截 面的对称轴，最大拉、压应力相等 时，只有支座处截面与跨中截面之 弯矩的绝对值相等，才能使该梁的 最大弯矩的绝对值为最小，从而使 其最大正应力为最小。
F A C b b B b D 180 134
q=F
120
b
40 86
z
解:求出中性轴位置 作弯矩图
Fb/4 Fb/4 20
y
20
⊕
+ σ C max
分析可知，不论截面B或截面C 分析可知，不论截面B或截面C，梁的强度 均由最大拉应力控制
Fb/2 Fb/2 F × 2m × 0.134m = 4 ≤ 30 ×106 Pa 5493 ×10−8 m 4
许用应力［ ］ MPa，［ ，［τ］ MPa， 许用应力［σ］=160MPa，［ ］=100MPa， 试求最小直径 dmin。
q = 20 kN / m
A
解:
跨中截面弯矩最大，支座附近截面剪力最大
4m
B
d
FS max = 40kN,
σ m ax =
M m ax ≤ [σ ] Wz
M max
即
A1 = 72cm 2
A2 ≈ 100cm 2
(2)圆形 (2)圆形 (3)工字形 (3)工字形
π d3
查型钢表，取16号工字钢 查型钢表，取16号工字钢
Wz = 141cm3 A3 = 26.1cm2
例14：一槽形截面铸铁梁，试求梁的许可荷载 14：一槽形截面铸铁梁， [F ] 已知b=2m 已知b=2m , [σ + ] = 30MPa [σ − ] = 90MPa I z = 5493 ×104 mm4
y2 = 210m m
P=80kN A 1m 2m B
y2
y1
δ
220
z
60 220
24 × 2203 220 × 603 2 Iz = + 24 × 220 × (210 − 110) + + 220 × 60 × (70 − 30) 2 12 12 Pl 80 × 2 6 4 −6 4 M max = = = 40kN ⋅ m ≈ 99.3 ×10 mm = 99.3 ×10 m 4 4
9 kN
C
z
4 kN 52 B A C D 88 1m 1m 1m 2.5kN 10.5kN M ( kN ⋅ m) + σ C m ax C截面： 截面： 2.5
σ
− C m ax
9 kN
C
z
2 .5 × 8 8 = = 2 8 .8 M P a Iz
4
满足强度要求
本题
− σ C max
2 .5 × 5 2 = = 1 7 .0 M P a Iz
Wz ≥
M max = P ⋅ l = 20kN ⋅ m
σ max
由强度条件
l = 1m
(1)矩形 (1)矩形
M max
[σ ]
20 ×103 3 = m ≈ 143cm3 140 × 106
b=6cm h=12cm d≈11.3cm
M max = ≤ [σ ] Wz
P ⋅l
bh 2 Wz = 6
Wz = 32
3
20
该梁满足强度条件，安全
例7：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+ ]=30MPa， 图示铸铁梁，许用拉应力[σ ]=30MPa
许用压应力[σ ]=60MPa 许用压应力[σ- ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4， 7.63× 试校核此梁的强度。 试校核此梁的强度。
A
4 kN 52 B C D 88 1m 1m 1m
4 × 52 = = 27 .3 M P a Iz
σ B截面： 截面：
+ B m ax
可不必计算
σ
− B m ax
为什么？
4 × 88 = = 4 6 .1 M P a Iz
例8：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应 简支梁AB，
变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性 变片，测得其应变ε= 200GPa 求载荷P的大小。 模量 E=200GPa，求载荷P的大小。
220 220 ⋅ δ ⋅ (60 + ) + 60 ⋅ 220 ⋅ 30 2 y1 = = 70mm 220 ⋅ δ + 60 ⋅ 220
δ =24mm
σ
+ max
还需校核最大工作压应力吗？ 梁满足强度要求
M max ⋅ y1 = ≈ 28.3MPa Iz
＜
[σ + ] = 30MPa
例13:图示悬臂梁在自由端受集中力作用,P 13:图示悬臂梁在自由端受集中力作用,
压应力分别为
[σ + ] = 30MPa 和 [σ − ] = 90MPa