时空相关路面不平度时域模型仿真研究

10.16638/ki.1671-7988.2019.03.026白噪声路面不平度时域模型的建立与仿真赵斌，董浩，黄波，张建（成都大学机械工程学院，四川成都610106）摘要：为合理模拟路面时域模型，通过路面不平度空间功率谱密度分析路面频域模型，并由路面频域模型推导路面时域模型的滤波白噪声数值模拟方法。

提出了采用滤波白噪声方法模拟路面时域模型时，改变仿真车速的同时调整不同的路面不平度系数，对30km/h、60km/h车速下B、C级路面的时域模型进行了仿真，仿真结果准确，可作为进一步的汽车动力学分析的路面输入，具有研究价值。

关键词：路面不平度；白噪声；时域中图分类号：U467.1 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2019)03-89-03Establishment and simulation of time domain model for Band-Limited WhiteNoise pavement roughnessZhao Bin, Dong Hao, Huang Bo, Zhang Jian( School of mechanical engineering, Chengdu University, Sichuan Chengdu 610106 )Abstract: In order to reasonably simulate the time domain model of road surface, the frequency domain model of road surface is analyzed by the spatial power spectral density of pavement roughness, and the numerical simulation method of filtering white noise is deduced from the road surface frequency domain model. This paper presents a method to simulate the time-domain model of road surface by filtering white noise, and to adjust the different roughness coefficients The simulation results of the time domain model of the B-and C-class pavement under the speed of 30km/h and 60km/h are accurate, which can be used as the road input for further analysis of vehicle dynamics, which has research value. Keywords: pavement roughness; Band-Limited White Noise; time domainCLC NO.: U467.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2019)03-89-031 路面不平度功率谱密度统计描述1984年国际标准化组织在文件ISO/TC108/SC2N67中提出了《路面不平度表示方法草案》，我国也参照制定了《机械振动—道路路面谱测量数据报告》（GB703—2005）。

文章修改说明编辑同志：您好！根据专家审稿反馈的意见，对文章进行了认真修改，主要包括以下几个方面：1）按照专家的要求，对一些概念进行了解释和补充2）第一稿中有图3和图4，定稿时删除了，编号忘记重新编排，已作更正；3）认真对照专家反馈的原稿，逐条进行了修改；4）参考一些出版的文献，对关键词进行了适当调整（找不到Ei的主体词表）；5）恢复了作者信息等；6）在补充参考文献英文题目的同时，对参考文献进行了梳理，更换了几篇较新文献。

7）修改稿和论文出版承诺书将于近日寄出。

1基于Matlab/Simulink的随机路面建模及不平度仿真*陈杰平1，2 陈无畏1祝辉1朱茂飞1（1.合肥工业大学机械汽车学院，合肥230009；2.安徽科技学院工学院，凤阳233100 ）[摘要] 本文在认真分析路面空间频率功率谱密度、时间频率功率谱密度与方差之间关系的基础上，建立了路面随机信号生成模型，在不同车速情况下进行了进行仿真，生成了B和C级随机路面时间激励信号。

利用功率谱密度和方差分析，对所建立模型的仿真结果与路面分级标准认真比较分析，证明建立的模型产生的随机信号的功率谱和方差值与国家规定的路面等级标准一直，结果准确可靠，可以为车辆控制研究提供可靠的激励信号。

关键词：路面不平度随机激励功率谱密度时域模型仿真中图分类号：U 461.4; U 467 文献标识码：AA Modeling & Simulation Research on Stochastic Road surfaceIrregularity Based on Matlab/SimulinkChen Jieping1,2 Chen Wuwei1Zhu Hui1Zhu Maofei1（ 1. The Faculty of Mech.&Vehicle of Hefei University of Technology, Hefei,230009, China2. The Faculty of Eng. of Anhui Science and Technology University, Fengyang ,233100, China）AbstractIn the time domain analysis of vehicle ride comfort, the veracity of the input excitation signals is related to the simulation result directly. The random road model were constructed by MA TLAB/Simulink, based on the study of the relation about stochastic road space & time frequency power spectral density (PSD) and PSD & root-mean-square (RMS). The stochastic excitation signals were produced, and the vertical displacement of the B & C level uneven road were build by simulation in different vehicle velocity. By PSD & RMS analysis of vertical displacement of simulation result and national standards, the correctness of model can be certificated, it can offer reliable excitation signals for control research of vehicle. It can be proved that the idea & methods of modeling is distinct and practical, and the method has catholicity and can be used in other uneven road. Keywords：Roughness of road surface;Power spectral density (PSD); Random Excitation;Time domain model; Simulation引言以往对汽车平顺性的研究较多的是基于线性系统的假设[1]，采用路面谱输入，利用频域方法直观而方便地建立系统响应的频域模型以获得平顺性分析计算结果，用频域研究路面谱的方法在车辆平顺性研究中发挥了很大作用[2~5]。

年I度I专丨题勃机场道面不平度仿真方法的综合比较分析石鑫刚#，蔡良才#，王观虎#，刘路！（1.空军工程大学，陕西西安710038#.93125部队，江苏徐州221005）摘要：文章针对机场道面工程实际，采用Mat*b编程实现了简谐叠加法、逆傅里叶变换法、滤波白噪声法等三种伪随机数生成路面不平度方法,采理分的对仿真过程中参数取值问题进行了。

通过均方对三种方法进了，认为简谐叠加法进的三数，逆傅里叶变换法存在，滤波白噪声法的路面不平真Scope中的数等问题，并针对这些问了改进&关键词：机场工程;道面不平度；Matlab仿真;功率谱密度中图分类号:TU248.6文献标识码：A DOI：10.13282/ki.wccst.2020.10.001文章编号:1673-4874（2020）10-0001-050引言机在道面，道面不平对机生。

道面不平随机性，飞机的随机的，将产生随机&机的了道面不平的随机，还有机机、刹车、转弯等操作的机，以及飞机与道面等*1+。

A级道面仿真产生的道面不平，而机轮作用于道面产生的实23+,相对于道面平的随机，机对，研究道面的，机的随机振完全道面不平。

路面工程中，常用的路面不平真方法有简谐叠加法、逆傅里叶变换法、滤波白噪声法、小波分析法及分形分析法等4。

波分析分形分析主要对实测数据进行处理统计，分别采用小波理论和分形理论实现实测路面的不平真56+。

缺少实测数的情况下，路面的不平真主用简谐叠加法、逆傅里叶变换法、滤波白噪声法等这三种方法，这些方法适用于机场道面。

本文在回顾上述三种仿真方法时，重点对编程中学者关注的取、参数取值等问题进行了分析，借助Ma+ab软件，实现了三种方法的空间频域不平度模拟，并通过生成道面的、均方根的，分析了三种方法各自的优缺点，为道面不平度仿真提供参考。

作者简介:石蠡刚（991—）,博士研究生,研究方向:机场道面设计与施工；蔡良才（I960—），教授，博士，研究方向：机场规划与管理；王观虎（1970—），副教授，博士，研究方向：机场规划与管理；刘路"991—），助理工程师，硕士，研究方向：机场规划与管理。

基于IFFT法的路面不平度时域模拟方法作者：鲍家定伍建伟王瀚超莫秋云来源：《现代电子技术》2016年第20期摘要：路面不平度时域模拟方法存在模拟精度低下等问题。

考虑到IFFT法能够精确而又简单地重构道路的时域模型，是一种普适性的方法，其具有计算量小、计算简单高效等的特点，可为后续车辆动力学仿真分析提供实时的时域模型。

基于IFFT法（逆快速傅里叶变换法）进行路面不平度的时域模拟，总结了IFFT法时域模拟的五个步骤，并利用Matlab语言开发了基于该方法的时域模拟函数。

通过与标准的功率谱密度曲线比较，其吻合程度高，表明该方法是正确可靠的，同时也说明了模拟参数选取的合理性。

关键词：路面不平度； IFFT；时域模拟； Matlab；功率谱密度中图分类号： TN911.71⁃34； U461.4 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2016）20⁃0008⁃04Abstract： Currently， there are some problems in the time⁃domain simulation of road roughness， such as low simulation precision. Therefore， IFFT （inverse fast Fourier transform）is used to do time⁃domain simulation of road roughness because it can reconstruct time⁃domain model of road accurately and simply. It has the characteristics of small computational amount，simple calculation， etc. The time⁃domain simulation of road roughness was performed on the basis of IFFT method. Five steps of the time⁃domain simulation of IFFT method were summarized. The time⁃domain simulation function based on the method was developed with Matlab language. In comparison with the standard power spectral density curve， its match degree is high， which shows that the method is right and reliable， and also illustrates the rationality of the simulation parameter.Keywords： road roughness； IFFT； time⁃domain simulation； Matlab； power spectral density随着人们对汽车平顺性的要求不断提高，研究人员逐渐认识到汽车振动系统非线性动力学分析的重要性，纷纷通过建立非线性动力学模型来提高平顺性仿真的精度和优化的质量。

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摘要.. (3)A BSTRACT (4)1 前言 (5)1.1课题研究的意义 (5)1.2相关领域发展历史和发展趋势 (5)1.3汽车振动的建模方法 (6)1.4主要研究内容 (7)2 悬架工作过程分析 (9)2.1悬架的功用 (9)2.2悬架的组成 (9)2.3汽车悬架的分类 (11)2.4汽车悬架工作过程 (13)3 MATLAB/SIMULINK简介 (14)4路面激励的时域模型 (16)4.1路面不平度的功率谱密度 (16)4.2路面激励的时域模型 (17)5汽车悬架的五自由度模型 (20)5.1汽车模型简化的假设 (20)5.2五自由度动力学模型 (20)5.3系统动力学方程 (22)5.4路面激励时域模型 (23)5.5悬架特性五自由度仿真模型 (25)5.5某汽车振动仿真结果及分析 (27)6 悬架特性分析与评价 (32)6.1汽车行驶速度对平顺性的影响分析 (32)6.2路面不平度对平顺性的影响分析 (33)6.3悬架弹性元件刚度对平顺性的影响分析 (35)6.4悬架减振器阻尼对平顺性的影响分析 (40)7 结论 (43)总结与体会 (47)谢辞 (48)参考文献 (49)路面不平度的数值模拟方法研究摘要汽车平顺性是汽车的主要性能之一。

它的优劣直接关系到驾驶员的驾驶舒适性和乘员的舒适性。

如何提高汽车平顺性已成为汽车设计人员越来越关心的问题。

随着随机振动理论的发展，计算机仿真也大量运用到汽车性能分析当中。

本文基于汽车振动动力学分析方法，建立五自由度汽车振动模型。

该五自由度模型的五个自由度包括纵向两车轮的两个自由度、车身的两个自由度和驾驶员一个自由度。

汽车振动模型的输入有路面不平度、车速。

因此，本次采用白噪声法以白噪声作为输入建立了A、B、C、D各级路面模型。

通过Matlab/ simulink 软件建立仿真模型，以某汽车参数为基础仿真得到了汽车驾驶员加速度、悬架动挠度和车轮动载荷的仿真结果，这样得到了汽车平顺性与车速、路面不平度、悬架参数的关系。

路面不平度的数值模拟研究［摘要］在汽车设计开发过程中，常需要预测、研究汽车零部件在时域内振动响应，于是在系统参数已知的情况下，需要即需有公路路面的随机不平度数据。

本文研究了一种公路路面不平度的数值模拟新方法，即直接对已知路面不平度的功率谱密度经过一系列处理获得路面的不平度值，研究表明所得路面不平度数据的功率谱密度与所要求的准确一致，并且这种方法简洁实用、便于操作。

关键词：功率谱密度；路面不平度；傅立叶变换；采样1、引言汽车以一定的速度行驶时，路面的随机不平度通过轮胎、悬架等传递到车身上，并通过座椅将振动传递到人体。

当把汽车近似为线性系统处理时，得到了路面不平度功率谱以及车辆系统的频响函数，就可以求出各响应物理量的功率谱，从而可分析车辆振动系统参数对各响应物理量的影响和评价平顺性。

然而，汽车振动系统中包括许多非线性元件，如轮胎（有可能离地＞、渐变刚度悬架、液力减振器、橡胶减振块及悬架的干摩擦阻尼等。

为获得更准确的结果，特别是在进行振动幅度较大的汽车可靠性等研究时，需采用非线性振动模型⑴。

对于非线性系统，线性系统中熟知的叠加原理不再成立，不能直接采用频域方法进行研究，只能在时域中进行研究。

另外，最近主动、半主动控制悬架的研究已经了人们充分重视，控制系统的反馈信号是时域信号，所以在进行控制策略研究时，也只能在时域中进行。

对于这两类问题，所需的路面激励是时域或空间域信号，而非频域信号。

获得路面随机不平度的方法有两种，一种是实验测试，一种是将路面不平度的功率谱密度变换为空间域激励函数，近年来受到了广泛重视［1-4］。

1984年国际标准化组织在文件ISO/TC108/SC2N67中提出了路面不平度的功率谱密度表达式模型和分等方法。

1986年，中国学者在进行了大量研究的基础上，也提出了类似的表达式和分等方法，制订了相应的国家标准，即GB7031- 86《车辆振动输入一路面平度表示方法》。

对于路面不平度空间域（或时域＞内的问题，各国学者进行了大量研究，早期的研究方法有谐波叠加法（或称三角级数合成法＞，该方法的基本思想是将路面不平度表示成大量具有随机相位的正弦或余弦之和。

收稿日期:2008 10 16基金项目:国家部委预研项目(1030020220701)作者简介:吴志成(1972 )男,在职博士生,讲师,E mail:w u _zhicheng @.第29卷 第9期2009年9月北京理工大学学报T ransact ions of Beijing Inst itut e o f T echno lo gy V ol.29 N o.9Sep.2009基于有理函数的路面不平度时域模型研究吴志成, 陈思忠, 杨林, 张斌(北京理工大学机械与车辆学院,北京 100081)摘 要:研究了基于有理函数的路面不平度时域模型.采用M atl ab/S imulink 软件建立了基于有理函数的路面不平度时域模型,并进行了仿真.求取了仿真输出的路面不平度时域数据的功率谱和均方根值.对比国际标准化组织提出的路面分级标准,确定了正确的模型参数,验证了基于有理函数的路面不平度时域模型.并导出仅需路面不平度系数表达的路面不平度时域模型.此模型可方便、准确地对路面分级标准规定的路面进行仿真.关键词:路面不平度;时域模型;白噪声;路面分级标准中图分类号:U 461 4 文献标识码:A 文章编号:1001 0645(2009)09 0795 04Model of Road Roughness in Time Domain Based on Rational FunctionWU Zhi cheng , CH EN Si zhong, YANG Lin, ZH ANG Bin(Schoo l of M echanical Engineer ing ,Beijing Institute of T echnolog y,Beijing 100081,China)Abstract :Time domain model of road roughness based o n r ational functions is studied.U sing the M atlab/Simulink pr ogram package,a time do main mo del of road ro ug hness based o n rational functio n is found and simulated.T he pow er spectral density and roo t mean square o f the simulation outputs are co mputed.Refer to the classificatio n of ro ad r oughness by ISO,the correct parameter s ar e obtained,and the validity of the time dom ain model of road ro ug hness based on rational function is validated.A new time do main mo del of road roughness w hich just r equires the road roughness co efficient is deduced.U sing this model,the road ro ug hness m entioned by the classificatio n of ro ad ro ug hness can be simulated cor rectly and easily.Key words :road roughness;time domain;w hite noise;classification of road roughness 在汽车悬架系统研究中,行驶道路的路面不平度是必不可少的一项输入条件.非线性系统和控制系统的引入,使研究需在时域中进行,所需的路面不平度激励也应是时域信号.时域路面激励信号的获得方法主要有两种,即通过实验测量和使用时域模型仿真.路面不平度时域仿真主要有谐波叠加法[1]、基于有理函数的滤波白噪声生成法[2]、AR /A RM A 模型法[3]和基于幂函数的FFT 逆变换生成法[4]等.借助Matlab/S imulink 中的限带白噪声模块,可方便地使用基于有理函数滤波白噪声生成法建立起路面不平度的时域模型,其模型参数与路面等级有关.因此,基于有理函数的模拟方法成为目前较常用的路面不平度模拟方法.但也有研究提出此模拟方法存在问题,并提出了基于幂函数的白噪声生成法[5].作者对基于有理函数的路面不平度时域模型进行了仿真分析,并对比国际通用的路面不平度8级分类标准,验证了基于有理函数的路面不平度时域模型,并提出了一个新的时域模型表达式.1 路面不平度的功率谱表达式一般路面不平度激励为随机过程,统计学上常用功率谱密度描述,功率谱密度的表达形式有幂函数和有理函数两种,在模型的本构上两者是一致的[6].功率谱密度的幂函数表达式为G(n)=G(n 0)(n/n 0)-W.(1)式中:n 为空间频率;n 0为参考空间频率,n 0=0 1m-1;G(n 0)为路面不平度系数;W 为频率指数,分级路面谱的频率指数W =2[7].功率谱密度的有理函数表达式之一为P sd ( )=R c02+2.(2)式中: 为波数; 0为截止波数;R c 为与路面有关的系数[8].功率谱密度的有理函数表达式之二为S z ( )=d 22+2.(3)式中: 为行程圆频率;d, 为与路面有关的常数[9].功率谱密度的有理函数表达式之三为z 0( )=2 ( 2+ 2).(4)式中 , 为与路面等级有关的常数[10].不难看出,适当选择式(2)~(4)中与路面有关的常数,可以使其具有完全相同的形式.2 基于有理函数的路面不平度模拟基于式(4)的路面不平度时域数学模型为q(t)+ vq (t)=w E (t).(5)式中:q(t)为路面不平度位移输入;v 为车速;w E (t)为白噪声,其协方差满足E w E (t)w E (t + )=2 2v ( ).(6)式中: 为时移; ( )为脉冲函数.利用M atlab/Simulink 仿真分析工具箱建立路面不平度的时域仿真分析模型,如图1所示.图1 路面不平度时域仿真S imulink 模型F ig.1 S imulink model of road roug hness f or simulationin time d omain模型中限带白噪声模块需设定采样时间和噪声功率,设置采样时间为10ms 、噪声功率为白噪声的协方差与采样时间的乘积,选择参数 , 进行仿真,即可得到路面不平度位移的时域输出,如图2所示.图2 路面不平度时域仿真输出F ig.2 Disp lac ement outp ut of time d omain simulationf or road r oug hness3 模型参数确定与模型修改确定常数 , 是路面不平度时域模型的关键.有研究使用非线性约束最优化参数估计的方法提出了与5种标准路面对应的模型参数,如表1所示[11].表1 文献[11]中提供的与标准路面级别对应的 , Tab.1 Values of , correspond to the classification ofroad roughness presented by the reference [11]路面级别/m -1 /mm A 0 13201 5B 0 13033 2C 0 12006 0D 0 100711 5E0 090022 0使用上述参数进行仿真,即可得到这5种标准路面的路面不平度时域信号.为验证仿真输出结果,对得到的路面不平度数据求取均方根值和功率谱密度,再与路面不平度8级分类标准中的规定进行对比.其中,路面不平度均方根值q 的对比情况如表2所示.表2 仿真得到的路面不平度均方根值与路面分级标准对比Tab.2 Comparison of RMS between the regulation from theclassification of road roughness and the simulation路面级别q /mm路面分级标准仿真结果A3 810 151B 7 610 323C 15 230 605D 30 451 162E60 902 224对比发现两者之间存在较大的不同,即文献[11]存在谬误,需重新确定 , .考虑在仿真分析模型中,假定参数 与车速v噪声的噪声功率决定,噪声功率与参数 的平方成正比,故确定模型参数可从调整噪声功率入手.首先,调整噪声功率使路面输出的功率谱密度与路面不平度8级分类标准中的规定相匹配;然后,调整参数 ,使仿真输出的均方根值与路面不平度8级分类标准中的规定相匹配.按照这种方法可依次得到与8种标准路面对应的模型参数.设置限带白噪声模块的噪声功率为6 3 10-5m 2、模型参数 为0 111m -1、仿真时间为1000s,设定车速v 分别为10,20m /s 进行仿真,得到的功率谱密度与A 级路面相匹配,如图3所示.图3 仿真输出A 级路面的位移功率谱密度Fig.3 Displacement PSD of r oad roughness ofrating A from simu lation按照上述方法确定与路面不平度8级分类标准相对应的8组模型参数 , ,如表3所示.表3 通过仿真分析确定的模型参数 , 值Tab.3 Values of model parameters , evaluated bysimulation and analysis路面级别 /m -1/mm q /mm路面分级标准仿真结果v =10(m s -1)v =20(m s -1)A 0 11137 73 813 8203 806B 0 11175 47 617 6417 611C 0 111150 815 2315 28215 223D 0 111301 630 4530 56330 445E 0 111603 260 9061 12660 890F 0 1111206 4121 80122 252121 779G 0 1112412 8243 61244 503243 558H0 1114825 6487 22489 002487 111可以看出,8个分级路面的模型参数 相同,而相邻的两个分级路面的模型参数 恰好相差2倍.基于式(2)的路面不平度输入模型为q(t)=-2 f 0q(t)+2 G 0v w (t).(7)式中:f 0为下截止频率;G 0为路面不平度系数;w (t)为均值为零的白噪声[12].为与路面不平度8级分类标准对应,将式(q(t)=- vq (t)+ G q (n 0)v w 0(t).(8)式中: 为待定系数;G q (n 0)为路面不平度8级分类标准中规定的路面不平度系数几何平均值;w 0(t)为协方差为1m 2/s 的单位白噪声.根据式(8)建立用Simulink 所做路面不平度时域仿真分析模型,如图4所示.图4 根据式(10)建立的Sim ulink 仿真分析模型Fig.4 Simulink model for s imulation found based on equation (10)设置限带白噪声模块的采样时间为10m s,噪声功率设置为0 01m 2,以保证白噪声的协方差为1m 2/s.依次选定G q (n 0)为路面不平度8级分类标准中规定的各级路面不平度系数几何平均值,调整并确定待定系数 ,使G q 及其均方根 q 与路面不平度8级分类标准中的规定相匹配.得到B 级路的仿真结果如图5、表4所示.图5 仿真输出B 级路面的位移功率谱密度Fig.5 Dis placem ent PS D of road roughn ess of ratingB from simulation表4 通过仿真分析确定的模型参数 , 值Tab.4 Values of model parameters , evaluated bysimulation and analysis路面级别 /m -1/m q /mm路面分级标准仿真结果v =10(m s -1)v =20(m s -1)A 0 1114 443 813 8203 805B 0 1114 447 617 6407 610C 0 1114 4415 2315 27915 220D0 1114 4430 4530 55830 440E 0 1114 4460 9061 11660 879F 0 1114 44121 80122 218121 758G 0 1114 44243 60244 461243 516可以看出,对应8级标准分级路面的 为同一值,而 与 恰好相差40倍.故式(8)可改写为q(t)=-0 111[vq (t)+40G q (n 0)vw 0(t)].(9)根据式(9)建立的仿真分析模型如图6所示.图6 根据式(9)建立的Simulink 仿真分析模型Fig.6 Sim ulink model for simulation foun d based on equ ation (9)4 结 论对仿真输出的路面不平度时域数据,应求取其功率谱密度和均方根值,对比路面不平度8级分类标准中的规定进行验证.使用基于有理函数的路面不平度时域模型,可方便、准确地对国际通行的路面分级标准中规定的路面进行仿真.根据式(9)确定的时域模型,仅需一个单位白噪声和路面分级标准中规定的路面不平度系数的几何平均值,即可对路面分级标准规定的路面不平度进行时域模拟.参考文献:[1]常志权,罗虹,褚志刚.谐波叠加路面输入模型的建立及数字模拟[J].重庆大学学报,2004,27(12):5 8.Chang Zhiquan,L uo Ho ng ,Chu 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