二、题型选析：
题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）
1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ，2a -5 ， -3a +2 ，则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列 {a n } 中， a 1=2，2a n+1=2a n +1，则 a 101的值为 （ ）
A ．49
B ．50
C ． 51
D ．52 3．等差数列 1，－ 1，－ 3，⋯，－ 89的项数是（ ）
等差数列
一．等差数列知识点：
知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法：对于数列 a n ，若a n 1 a n d （常数） ，则数列 a n 是等差数列 ③等差中项：对于数列 a n ，若2a n 1 a n a n 2，则数列 a n 是等差数列 知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ，公差是 d ，则等差数列的通项为 该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n （n 1） ⑥ S n na 1 d
2 ④如果等差数列 a n a n a 1 （n 1）d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n （a 1 a n ） 2
对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 知识点 5、等差中项 :
⑥如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即： A a b 或2A a b 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系：如果 且 m n ，公差为 d ，则有 a n a m （n ⑧ 对于等差数列 a n ，若 n m p a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， m ）d q ，则 a n a m a p a q 也就是： a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列， 等差数列如下图所示：
S n 是其前 n 项的和， k N ，那么 S k ， S 2k S k ，
S 3k S 2k 成 S 3k
a 1 a
2
a
3
S k a
k
a
k 1
S 2k
a
2k
S k
a
2k 1
S 3k S 2k
a
3k
①若项数为 2n n *
， 则 S 2n n a n a n 1 ， 且
S 偶 S 奇 S 奇 nd
， 奇 an
． ②若项数为 2n 1 n
S 偶 a
n 1
S 奇
n （其中 S 奇 na n ， S 偶
n 1 a n ）．
S
偶
n 1
奇
等差数列的前 n 项和的性质： 10、 ，则 S 2n 1 2n 1 a n ，且 S 奇 S 偶 a n
，
等于（ ）
A．92 B ．47 C．46D
．4
4、已知等差数列{a n}中，a7 a9 16,a41,则a12的值是（）
( )
A 15
B 30
C 31
D 64
5. 首项为－24 的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（
8 8 8
> <3 C. ≤d<3 D. < d≤3
3 3 3
6、.在数列{ a n}中，a1 3，且对任意大于1的正整数n，点（ a n , a n1）在直x y 3 则a n = _________________ .
7、在等差数列{a n} 中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋⋯＋a10＝．
8、等差数列a n 的前n项和为S n，若a2 1,a3 3,则S4＝（）
（A）12（B）10（C）8（D）6
9、设数列a n 的首项a17,且满足a n 1 a n 2(n N) ，则a1 a2a17
10、已知{a n} 为等差数列，a3 + a 8 = 22，a6 = 7 ，则a5 = _________
11、已知数列的通项a n= -5n+2, 则其前n 项和为S n=
12、设S n为等差数列a n 的前n项和，S4 ＝14，S10 S7 30，则S9＝.
题型二、等差数列性质
1、已知{ a n}为等差数列，a2+a8=12, 则a5 等于（）
（A）4 （B）5 （C） 6 （D）7
2、设S n是等差数列a n 的前n项和，若S7 35，则a4 （）A．8 B ．7 C ．6 D．5
3、若等差数列a n 中，a3 a7 a10 8,a11 a4 4,则a7 __________ .
4、记等差数列a n 的前n项和为S n，若S2 4，S4 20 ，则该数列的公差d=（）A ．7 B. 6 C. 3 D. 2
1
5、等差数列{a n} 中，已知a1 ，a2 a5 4，a n 33，则n为（）
3
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
6. 、等差数列{ a n}中，a1=1, a3+a5=14，其前n项和S n=100,则n=（）
(A)9 (B) 10(C)11 (D)12
7、设S n 是等差数列a n 的前n 项和，若a55, 则S9（）
a3
9 S5
A ． 1
B ．－11
C ．2
D ．
2
8、已知等差数列{a n}满足α1＋α 2＋α 3＋⋯＋α 101＝0 则有（）
A．α 1＋α 101>0 B ．α 2＋α 100<0 C．α3＋α 99＝0 D ．α 51＝51 9、如果a1，a2，⋯，a8为各项都大于零的等差数列，公差 d 0，则（）
（A）a1a8 a4a5 （B）a8 a1 a4a5 （C）a1+a8 a4+a5 （D）a1a8=a4a5 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390 ，则这个数列有（）
（A）13 项（B）12项（C）11项（D）10 项
题型三、等差数列前n 项和
1、等差数列a n 中，已知a1 a2 a3 L a10 S n ．
2、等差数列2,1,4, 的前n 项和为（p，a n9 a n 8 L a n q ，则其前n 项和
）
0 上，
