高等数学一中国地质大学作业答案
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地大《高等数学(一)》在线作业一答案单选题判断题一、单选题(共10 道试题,共40 分。
)1. 微分方程y'+y=x+1的一个特解是()A. x+y=0B. x-y=0C. x+y=1D. x-y=1-----------------选择:B2. 函数y=sin2x+cos4x的周期为A. πB. 2πC. 3πD. 4π-----------------选择:A3. 微分方程:dx+2ydy=0 的通解是()A. x+y^2=CB. x-y^2=CC. x+y^2=0D. x-y^2=0-----------------选择:A4. 直线y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( )A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/3-----------------选择:B5. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数,则|f(-x)| 在[-a, a]上是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 可能是奇函数,也可能是偶函数-----------------选择:B6. 下列集合中为空集的是( )A. {x|e^x=1}B. {0}C. {(x, y)|x^2+y^2=0}D. {x| x^2+1=0,x∈R}-----------------选择:D7. 微分方程ydx+xdy=0的通解是( )A. xy=CB. xy=0D. x-y=0-----------------选择:A8. ∫(1/(√x (1+x))) dxA. 等于-2arccot√x+CB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC. 等于(1/2)arctan√x+CD. 等于2√xln(1+x)+C-----------------选择:A9. y=x+arctanx的单调增区间为A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (-∞,0)D. (0,1)-----------------选择:B10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )A. (e^x-1)/(e^x+1)+CB. (e^x-x)ln(e^x+1)+CC. x-2ln(e^x+1)+CD. 2ln(e^x+1)-x+C-----------------选择:D地大《高等数学(一)》在线作业一单选题判断题二、判断题(共15 道试题,共60 分。
地大(北京)本科高数课后练习题第一章极限习题1.11.设x n=n1+1n (n=1,2,……),证明limn→∞x n=1,并填下表2.用“ε-N”方法证明下列各题(1)limn→∞1n2=0(2)limn→∞3n+12n+1=32(3)limn→∞(−1)n sinnn=0(4)limn→∞0.999…9(有n个9)=03.若limn→∞x n=a,证明limn→∞│x n│=│a│;反之是否成立?4.若数列{x n}有界,且limn→∞y n=0,证明limn→∞x n y n=05.对于数列{x n},若limn→∞x2n=a且limn→∞x2n+1=a,证明limn→∞x n=a9设limx→x0f(x)=A,limx→x0g(x)=B(1)若A>B,证明存在点x0的某个去心邻域,使得在此邻域内f(x)>g(x);(2)若在点x0的某个去心邻域内有f(x) ≧g(x),证明A≧B习题1.21.根据函数极限的定义证明(1)limx→3(3x−1)=8(2)limx→2(5x+2)=12(3)limx→−2x2−4x+2=-4(4)limx→−121−4x22x+1=22.当x→2时,y=x2→4,问δ等于多少,使得当│x-2│<δ时,恒有│y-4│<0.0013.设f(x)=f(x)={x 2,x<1x+1,x≥1(1)作f(x)的图形(2)根据图形写出极限limx→1−f(x)与limx→1+f(x)(3)当x→1时,f(x)有极限吗?4.求下列函数的极限:(1)limx→1+x │x│(2) limx→0+xx2+│x│(3)limx→0−xx2+│x│5. 根据函数极限的定义证明(1)limx→∞x2x+1=12(2)limx→√x=06. 下列极限是否存在?为什么?(1)limx→1x−1│x−1│(2)limx→∞arctanx(3) limx→∞e−x(4) limx→∞(1+e−x)7. 如果函数f(x)当x→x0时的极限存在,证明f(x)在点x0的某个去心邻域内有界。
作业一单选题说明:1. 设多项式,则该多项式的阶数为_____。
(8分)(A) 5(B) 2(C) 3(D) 1参考答案:A2. 下列结论正确的是_____。
(8分)(A) n次多项式必有n个实根(B) 整系数多项式的根都是整数(C) 多项式P(x)与P`(x)互素的充要条件是P(x)没有重因式(D) 5次多项式必有5个复根参考答案:C3.多项式P(x)=x n+2_______。
(8分)(A) 有重因式(B) 没有复根(C) 是不可约的(D) 是本原的参考答案:D4. 对任意实数a,b,c必有实根的多项式是_______。
(8分)参考答案:A5. 排列n(n-1)...321的逆序数是_______。
(8分)参考答案:B(A) 0(B) 6(C) 24(D) -24参考答案:C(A) 0(B) 6(C) 24(D) -24参考答案:C(A) 0(B) 6(C) 24(D) -24参考答案:C9. 两个多项式P(X),Q(X)互素的充分必要条件是_______。
(8分)参考答案:B10.线性方程组x+y=1的解为_______。
x-y=3A x=1,y=1B x=1,y=-1C x=-1,y=1D x=2.y=-1判断题11. 若两个多项式相互整除,则这两个多项式中的任何一个多项式都是另一个多项式的非零常数倍。
(4分)正确错误参考答案:正确解题思路:12. 在复数域上,任何一个N次多项式必有N个零点。
(4分)正确错误参考答案:正确解题思路:13. 互素的两个多项式可以有相同的零点。
(4分)正确错误参考答案:错误解题思路:14. 行列式的行数和列数可以不相等。
(4分)正确错误参考答案:错误解题思路:15. N个自然数1,2,...,N所构成的全排列中,奇排列和偶排列各占一半。
(4分)正确错误参考答案:正确解题思路:作业二单选题说明:1. 线性方程组Ax=b有解的充要条件是_______。
(8分)(A) 向量b可由A的行向量组线性表示(B) 向量b可由A的列向量组线性表示(C) 矩阵A的行向量组线性无关(D) 矩阵A的行列式不为零参考答案:B2. 下列论断不正确的是_______。
一、单选题(共 10 道试题,共 40 分。
V 1. 微分方程:x+2yy=0 的通解是(. x+y^2=. x-y^2=. x+y^2=0. x-y^2=0标准答案:2. y=x+rtnx的单调增区间为. (0,+∞. (-∞,+∞. (-∞,0. (0,1标准答案:3. 函数y=^(x+1是微分方程yy"=(y'^2+y"的( . 通解. 特解. 不是解. 是解,但既不是通解,也不是特解标准答案:4. (x是给定的连续函数,t>0,则t∫(txx , 积分区间(0->s/t的值( . 依赖于s,不依赖于t和x. 依赖于s和t,不依赖于x. 依赖于x和t,不依赖于s. 依赖于s和x,不依赖于t标准答案:5. 以下数列中是无穷大量的为(. 数列{Xn=n}. 数列{Yn=os(n}. 数列{Zn=sin(n}. 数列{Wn=tn(n}标准答案:6. 下列集合中为空集的是(. {x|^x=1}. {0}. {(x, y|x^2+y^2=0}. {x| x^2+1=0,x∈R}标准答案:7. ∫(1/(√x (1+x x. 等于-2rot√x+. 等于1/((2/3x^(3/2+(2/5x^(5/2+. 等于(1/2rtn√x+. 等于2√xln(1+x+标准答案:8. 微分方程yx+xy=0的通解是(. xy=. xy=0. x+y=. x-y=0标准答案:9. 如果函数(x的定义域为(0,1则下列函数中,定义域为(-1,0的为:( . (1-x . (1+x. (sinx. (osx标准答案:10. 设(x=x(x-1(x-2(x-3,则’(0=(. -6. -2. 3. -3标准答案:二、判断题(共 15 道试题,共 60 分。
V 1. 无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
. 错误. 正确标准答案:2. 微分方程解中不含任意常数的解称为特解。
( . 错误. 正确标准答案:3. 函数y=os2x的4n阶导数为os2x. 错误. 正确标准答案:4. 若直线y=3x+为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 = 3 . 错误. 正确标准答案:5. 有限多个无穷小量之和仍是无穷小量.. 错误. 正确标准答案:6. 若函数在某一点的极限存在,则它在这点的极限惟一。
地大《高等数学(专上)》在线作业一-0011A:AB:BC:CD:D参考选项:DA:AB:BC:CD:D参考选项:D函数y=x-1/x的渐近线有()条A:0B:1C:2D:3参考选项:CA:AB:BC:CD:D参考选项:C函数y=tan(1/x)是定义域内的()A:周期函数B:有界函数C:无界函数D:单调函数参考选项:C下列函数属于周期函数的是()A:y=x*sin(1/x)B:y=x*sinxC:y=x+sinxD:y=2cosx+sinx参考选项:D(x^3-3x^2+3x-1)/(x^3-x^2-x+1)当x趋向于无穷大时的极限是()A:0B:1C:2D:无穷大参考选项:Bf(x)=(e^x)*cosx,f(x)的一个原函数为()A:1/2*e^x*(sinx+cosx)B:1/2*e^x*(sinx-cosx)C:1/2*e^x*(cosx-sinx)D:1/2*e^x*(-sinx-cosx)参考选项:A题面见图片A:AB:BC:CD:D参考选项:D题面见图片A:AB:BC:CD:D参考选项:B函数y=(x-|x|)/(x+|x|)在原点()A:可导B:连续但不可导C:不连续但左右可导D:不连续且左右不可导参考选项:CA:AB:BC:CD:D参考选项:C。
地大高等数学试题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是:A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是:A. 0B. 1C. πD. ∞3. 以下哪个函数是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x4. 以下哪个积分是发散的?A. ∫(0 to 1) 1/x dxB. ∫(0 to 1) x^2 dxC. ∫(0 to 1) e^x dxD. ∫(0 to 1) sin(x) dx5. 二阶导数f''(x)表示的是:A. 函数的斜率B. 函数的凹凸性C. 函数的拐点D. 函数的增减性6. 以下哪个级数是收敛的?A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 + 1/2 + 1/3 + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 + 1 + 1 + ...7. 以下哪个矩阵是可逆的?A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]8. 以下哪个是二重积分的几何意义?A. 曲线下的面积B. 曲面下的体积C. 曲线的长度D. 曲面的面积9. 以下哪个是线性方程组有解的条件?A. 系数矩阵的行列式为0B. 系数矩阵的行列式不为0C. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩D. 增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩10. 以下哪个是泰勒级数展开的公式?A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...B. f(x) = f(a) - f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! - ...C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) - f''(a)(x-a)^2/2! + ...D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! - ...二、填空题(每题4分,共20分)1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是______。
地大《高等数学(一)》在线作业二满分答案1微分方程ydx+xdy=0的通解是( )A xy=CB xy=0C x+y=CD x-y=0正确答案:A2由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=()A 4B 3C 4πD 3π正确答案:B3∫{lnx/x^2}dx 等于( )A lnx/x+1/x+CB -lnx/x+1/x+CC lnx/x-1/x+CD -lnx/x-1/x+C正确答案:D4设函数f(x)=x(x-1)(x-3),则f '( 0 ) = ( )A 0B 1C 3D 2正确答案:C5设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A -6B -2C 3D -3正确答案:A6如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中,定义域为(-1,0)的为:()A f(1-x)B f(1+x)C f(sinx)D f(cosx)正确答案:B7微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是()A 一阶齐次方程,也是伯努利方程B 一阶齐次方程,不是伯努利方程C 不是一阶齐次方程,是伯努利方程D 既不是一阶齐次方程,也不是伯努利方程正确答案:B8函数y=cosx在[-1,+1]区间的拐点为A (0,0)B (1,cos1)C (-1,cos1)D 无拐点正确答案:D9f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间(0->s/t)的值()A 依赖于s,不依赖于t和xB 依赖于s和t,不依赖于xC 依赖于x和t,不依赖于sD 依赖于s和x,不依赖于t正确答案:A10函数y=|sinx|在x=0处( )A 无定义B 有定义,但不连续C 连续D 无定义,但连续。