浙教版七年级数学上册错题集及分析

浙教版七年级数学上册期末总复习题易错题汇总研究必备，欢迎下载七年级数学上期末总复，包括易错、热考点和综合难点。

其中，有理数的认识是热考点和易错点，考纲包括有理数的概念及其分类、正负数的应用、相反数的表示和性质、绝对值的意义和求法、含有字母的绝对值的化简、有理数的大小比较和数轴的概念以及数轴上的点与有理数之间的关系。

有理数的定义是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数可以分为正数、负数和零。

正数是大于零的数，负数是小于零的数，零是不大于零也不小于零的数。

相反数是指绝对值相等，但符号相反的两个数。

绝对值是指一个数到零的距离，可以用符号表示，含有字母的绝对值可以化简。

有理数之间可以进行大小比较，可以用数轴来表示有理数，数轴上的点与有理数之间有对应关系。

在正负数的应用中，需要注意温度的表示和计算，例如零下5℃可以表示为-5℃。

在相反数的表示和性质中，需要掌握相反数的定义和性质，例如一个数与它的相反数的和为零。

在数轴的概念中，需要理解数轴上的点表示有理数，距离表示大小关系。

练题中的第一部分是选择题，包括倒数和相反数的计算，以及绝对值和大小比较的应用。

第二部分是综合题，需要综合运用有理数的知识，例如根据人数变化的表格计算游客人数，以及在数轴上表示有理数的位置。

1.3中离原点最近的数是1.2.B点表示的数为-3.5.若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为0.6.a < b < c。

7.距离M点3.5个单位长度的点表示的数是4.5或-2.5.8.表示数4，-1，-3，从小到大的顺序为-3 < -1 < 4.绝对值：1.这个数可能是5或-5.2.|m-1|+|n-3|=6，所以|m-1|和|n-3|的和为6.考虑两者分别为3和3或4和2的情况，得到(m-n)的值分别为-6和8，选项D。

数的大小比较：2.最小的数是-1.有理数与无理数的认识：1.无理数个数为3，分别是-√2，-π和3.xxxxxxx。

一、解答题1．先化简，再求值.求当3x =，32y =-时，代数式2222123(252)2x xy y x xy y ⎛⎫----- ⎪⎝⎭的值. 2．计算：3．化简或化简求值.（1）2a+6b ﹣7a ﹣b （2）4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6） （3）5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2 + 3a 2b) + 4ab 2，其中a=12，b=－12． （4）当 x – y = 2时，求代数式 (x-y)2+2(y-x)+5的值。

4．（1）计算：235|36|()(8)(2)46-⨯-+-÷-（2）化简：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---5．先化简下式，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3x =，2y =. 6．大客车上原有（3a －b ）人，中途下去一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a －5b ）人，问中途上车乘客是多少人？当a ＝10，b ＝8时，上车乘客是多少人？ 7．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a +2b ）2=a 2﹣4b 2（1）求所捂的多项式；（2）当a =﹣1，b =3时求所捂的多项式的值．8．计算：（1）12-(-18)+(-7)-15；（2）（-1）2×2+（-2）3÷4； （3）；（4）.9．先化简，再求值：已知|2a ＋1|＋(4b －2)2＝0，求3ab 2－[2221522a b ab ab ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭]＋6a 2b 的值．10．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x=-1，y=23. 11．先化简，再求值：2(2)()(2)5()a b a b a b a a b +-+---，其中1,2a b =-=． 12．计算：（1）5x+y ﹣3x ﹣5y ；（2）2a+2（a ﹣b ）﹣3（a+b ） 13．先简化，再求值：(4a 2﹣3a)﹣(2a+a ﹣1)+(2﹣a 2﹣4a)，其中a ＝﹣2． 14．请根据图中提供的信息，回答下列问题： 一个水瓶与一个水杯分别是多少元？15．已知A 、B 是两个多项式，其中2B 3x x 6=-+-，A B +的和等于22x 3--．()1求多项式A ；()2当x 1=-时，求A 的值．16．如图所示，一幅地图上有A ，B ，C 三地，地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°方向，在B 地的南偏东45°方向，你能确定C 地位置吗？17．先化简，再求值：223212a ab 3a ab 432⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a 2=，b 1=-． 18．先化简，再求值：4（x 2+xy ）+2(3xy-2x 2)，其中2x =，1y =-． 19．先化简再求值：()22222122x 3x xy 2y 2x xy 2y 33⎡⎤⎛⎫--+---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 1=-，y 2=．20．已知|a |=2，|b |=7，且a ＜b ，求a ﹣b ．21．已知|5﹣2x |+（5﹣y ）2=0，x ，y 分别是方程ax ﹣1=0和2y ﹣b +1=0的解，求代数式（5a ﹣4）2011（b ﹣1102）2012的值． 22．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置． （2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？ 23．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-；这个结论可以推广为12||x x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用： 例1：解方程4x ||=．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x =±4； 例2：解方程125x x ++-=．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的x 对应的点在2的右边或在-1的左边．若x 对应的点在2的右边，如图可以看出3x =；同理，若x 对应点在-1的左边，可得2x =-．所以原方程的解是3x =或2x =-． 例3：解不等式13x ->．在数轴上找出13x -=的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的x 值就满足13x ->，所以13x ->的解为2x <-或4x >．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程35x +=的解为 ；（2）方程201712020x x -++=的解为 ； （3）若4311x x ++-≥，求x 的取值范围． 24．计算：−23−17×［2−(−3)2］ 25．211311()()46824---+-÷- 26．计算(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4； (2)52-83（）×24＋14÷31-2（）＋|－22|. (3)－2(ab －3a 2)－[2b 2－(5ab ＋a 2)＋2ab]． 27．观察下列等式：第一个等式：122211a 132222121==-+⨯+⨯++第二个等式：2222223211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++ 第三个等式：3333234211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++ 第四个等式：4444245211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++ 按上述规律，回答下列问题：()1请写出第六个等式：6a =______=______；()2用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =______=______； ()1234563a a a a a a +++++=______(得出最简结果)； ()4计算：12n a a a ++⋯+．28．把下列各数填在相应的括号内： –19，2.3，–12，–0.92，35，0，–14.，0.563，π 正数集合{ ……}； 负数集合{ ……}； 负分数集合{ ……}； 非正整数集合{ ……} 29．(1)观察下列各式，并完成填空：21﹣12＝9＝9×_____；75﹣57＝18＝9×____；96﹣69＝27＝9×_____，45﹣54＝﹣9＝9×_____；27﹣72＝﹣45＝9×_____；19﹣91＝﹣72＝9×_____．(2)请用文字补全上述规律：把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于_____的9倍；(3)请用含有a 、b 的等式表示上述规律，并说明它的正确性．30．甲乙两人同时从A 地前往相距25.5千米的B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B 地后，立即由B 地沿原路返回.在途中遇到乙，这时距他们出发时间刚好为3小时，求两人的速度．31．如图，已知点O 是直线AB 上的一点，40BOC ∠=︒，OD 、OE 分别是BOC ∠、AOC ∠ 的角平分线．（1）求AOE ∠的度数；（2）写出图中与EOC ∠互余的角；（3）图中有COE ∠的补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．32．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，求这个角的度数.33．如图,已知同一平面内∠AOB=90°,∠AOC=60°.(1)填空:∠BOC=__________;(2)如果OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接写出∠DOE的度数为_______;αα<︒,其它条件不变,请求出∠(3)在(2)的条件下,将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2(45)DOE的度数.34．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．35．如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．36．(1)如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？37．如图，河边有 A,B 两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要 求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点 P)38．如图，线段AB =8，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，C 为线段AB 上一点，且AC =3.2，求M , N 两点间的距离.39．如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C V ；(2)在x 轴上确定一点P,使得PA+PC 最小.40．如图，AB ∥CD ，BO 与CD 交于点O ，OE ⊥BO ，OF 平分∠BOD ．若∠ABO=50°，求∠EOF 的度数．41．已知：如图，CD 平分∠ACB ，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ，∠4＝35°，求∠CED 的度数．42．如图，已知线段a 、b （a ＞b ）．（1）求作一条线段AB ，使AB ＝2a ﹣b （不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，如果a ＝4，b ＝2，且点C 为AB 的中点，求线段BC 的长．43．在一列车上的乘客中，47是成年男性，13是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数的52，求：（1）乘客的总人数．（2）乘客中成年男性比成年女性多少人．44．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0．3&转化为分数时，可设0．3x =&①，则3．310x =&②，-②①得39x =，解得13x =，即0．133=&，仿此方法()1把0．7&化成分数； ()2把0．45&&化成分数． 45．解方程46．（1）观察思考：如图，线段AB 上有两个点C 、D ，请分别写出以点A 、B 、C 、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．47．理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC 为∠AOB 外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ．求∠MON 的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ．求∠MON 的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m ，延长线段AB 到C ，使得BC=n ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，则MN 的长为_____（直接写出结果）．48．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ． （1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．49．如图，将两块三角板的直角顶点重合． (1)写出以点C 为顶点的相等的角； (2)若∠ACB ＝150°，求∠DCE 的度数；(3)写出∠ACB 与∠DCE 之间所具有的数量关系．50．先化简后求值 （1）2222332232x y xy xy x y +-+-，其中2x =，14y =-； （2）()()()323111323233326x y x y x x y -+--++，其中2x =-，3y =． 51．小彬买了A 、B 两种书，单价分别是18元、10元．（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？ （2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由． 52．如果方程的解与关于x 的方程4x －(3a ＋1)＝6x ＋2a －1的解相同，求式子a －的值．53．已知：AOD 160∠=o ，OB ，OM ，ON 是AOD ∠内的射线．()1如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD.∠当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠=______度.()2OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=o ，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．()3在()2的条件下，若AOB 10∠=o ，当BOC ∠在AOD ∠绕O 点以每秒2o 的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若AOM ∠：DON 2∠=：3，求t 的值．54．如图，AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ．动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm/s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts ．当点P 与点Q 第二次重合时，P 、Q 两点停止运动． （1）AC=__cm ，BC=__cm ； （2）当t 为何值时，AP=PQ ； （3）当t 为何值时，PQ=1cm ．55．在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．56．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n 个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？57．下面是马小哈同学做的一道题：解方程：212134 x x-+=-解：①去分母，得 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）②去括号，得 8x﹣4=1﹣3x﹣6③移项，得8x+3x=1﹣6+4④合并同类项，得 11x=﹣1⑤系数化为1，得x=-1 11，（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤是（填代号）（2）请在本题右边正确的解方程：x-12224x x-+=-．58．满足方程|2|2x－4|－3|＝2x－1的所有解的和为多少？59．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？60．计算：（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）（2）（﹣12）×（14﹣16﹣12）﹣|﹣5|【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．92-. 2．-13．（1）-5a+5b ；(2) 7x 2-5xy+6;(3) 3a 2b+3ab 2，0;(4) 5.4．（1）5-；（2）2ab -5．－56．5a-4.5b ；29人7．（1）2a 2+4ab ；（2）2﹣8．（1）8；（2）0；（3）76；（4）7x 2-5xy+6.9．a 2b ＋1；98.10．-3x+y 2，319 11．22ab b -，-812．（1）2x ﹣4y ；（2）a ﹣5b.13．3a 2﹣10a+3；35.14．一个水瓶25元，一个水杯5元.15．（1）2x x 3-+（2）516．画图见解析.17．18．10xy,-20.19．-7.20．-5或-921．12-. 22．（1）如图见解析；（2）7.5千米；（3）路程是20千米，（4）耗油量是4升． 23．（1）x=2或x=-8（2）x=-2或x=2018（3）x≥5或x≤-624．-7.25．-1226．（1）3;（2）19;（3）7a 2-2b 2+ab.27．（1）()6266213222+⨯+⨯，6121+-7121+；（2）()2213222n n n +⨯+⨯，121n +-1121n ++；（3）1443；（4）()1122321n n ++-+. 28．正数集合：32.30.5635，，，π⎧⎫⎨⎬⎩⎭负数集合：119120.924⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，，，，负分数集合：10.924⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，非正整数集合：{}19120--，， 29．(1)1，2，3；(﹣1)，(﹣5)，(﹣8)；(2)原数十位数字与个位数字的差；(3)(10a+b)﹣(10b+a)=9(a ﹣b).30．甲的速度为12千米/小时，乙的速度是5千米/时．31．（1）70°；（2）∠DOC ，∠DOB ；（3）∠EOB ．32．35°33．(1)150° (2)45°（3）45°. 34．90°35．(1)3cm,(2)见解析；（3）9 cm 或11 cm.36．（1）45°（2）2α（3）45°（4）∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．37．答案见解析38．4cm39．（1） 见解析；（2）见解析.40．115°．41．∠CED ＝110°42．（1）详见解析；（2）343．（1）乘客总人数为546人；（2）成年男性比成年女性多130人． 44．（1）79；（2）511． 45．-13.46．（1）6条线段；（2）()112m m -；（3）990次. 47．理解计算：45MON ∠=︒；拓展探究：2MON α∠=；迁移应用：2m . 48．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°． 49．（1）见解析；（2） 30°；（3） ∠ACB ＋∠DCE ＝180°．50．（1）74；（2）4-． 51．(1)小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元．52．-353．(1) 80；(2) 70°；（3）t 为21秒．54．855．（1）48；（2）不能得145分．56．（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．57．（1）①；（2）43x ．58．859．这些学生有23名. 60．(1)34;(2)0.。

二次根式错误辨析 1.39±=
错误之处：9有两个平方根±3，记做：±9=±3，其中正的平方根+3，叫做9的算术平方根，记做9，而不是39±=。

正确解答：9=3 2.9-=9-=3- 错误之处：负数没有平方根，也就没有算术平方根，所以9-没有意义，不可能有9-=﹣3。

正确解答：9-没有意义。

3.a ＞0
错误之处：若a ＞0，则正数a 的算术平方根a ＞0；若a =0，则零的算术平方根a =0；若a ＜0，则a 没有意义，所以一遇到a 就认为a ＞0是不对的。

正确解答：若a ＞0，则a ＞0；若a =0，则a =0；若a ＜0，则a 没有意义。

4. a a =2 错误之处：由a a =2，知若a ≥0，则a a =2，例如，0,3322==a ；若a ＜0，则a a -=2，例如，3)3()3(2=--=-，所以a a =2只有当a 是非负数时才成立。

正确解答：当 a ≥0，则a a =2；当a ＜0，则a a -=2。

5.若a a =2，则a ＞0 错误之处：因为a a =2，由已知可得：a a =，而一个数的绝对值是它本身，这个数可能是正数，也可能是零。

2，则a≥0。

正确解答：若a
a
6. 8的立方根是±2。

错误之处：此解答混淆了一个数的立方根与一个数的平方根两个概念。

一个正数的平方根有两个，且互为相反数，而一个正数的立方根是一个正数。

正确解答：8的立方根是2。

七年级数学上期末总复习易错、热考点、综合难点考点、有理数的认识(热考点、易错)考纲：1、有理数的概念以及其分类有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

分类：2、正负数的应用3、相反数的表示和性质4、绝对值意义和求法以及含有字母的绝对值的化简5、有理数的大小比较6、数轴（数轴的概念、数轴上的点与有理数之间的关系类型一、正负数的应用xK b1. C o m1．如果零上3℃记作 +3℃，那么零下5℃记作（）A、－5B、5C、－5℃D、5℃2、如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。

3．“十.一”黄金周期间，我市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月20日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数。

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？它们相差多少万人？（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：0.80.40 1 2 3 4 5 6 7 日期（日）类型二、倒数/相反数1．－的倒数是；2．－2的倒数是( )．A．－2 B．－ C． D．23、x3的倒数与392-x互为相反数，那么x的值是（）A.23B.23- C.3 D.－34、互为相反数的两数（非零）的和是，商是；互为倒数的两数的积是。

5．（易错题，注意哦！）|－3|的相反数是（）A、3B、C、-3D、难点类型三、数轴1、在数轴上到－２的点距离为３的点表示数____________.2．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得32212113-3±到点P′，则点P′表示的数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 3. －3，，1三个数中离原点最近的数是4. 为数轴上表示的点，将点沿数轴向右移动个单位长度到点，则点所表示的数为（）A ．B ．C ．D ．或5．如图，数轴的单位长度为1，若点B 和点C 所表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是 .6．实数a 、b 、c 在数轴上表示如上图所示： X| k |B | 1 . c| O |m将a 、b 、c 从小到大的顺序排列为：＜＜ ；7．在数轴上，M 点表示1，距离M 点3.5个单位长度的点表示的数是 ． 8．在数轴上到原点距离等于4的点表示为 . 【答案】±48、在数轴上表示数4，0，－1，－3，并比较它们的大小，将它们从小到大的顺序用“＜”连接。

浙教版七年级上册数学易错题集及解析浙教版七年级上册数学易错题集及解析一、文章类型及提纲本文是一篇说明文，旨在整理和分析浙教版七年级上册数学中容易出错的题目，并提供详细的解析。

文章将按照以下提纲进行展开：1、引言：介绍浙教版七年级上册数学教材中的易错题，阐述整理和分析这些易错题的重要性。

2、易错题集：列举浙教版七年级上册数学教材中常见的易错题，并给出正确的答案及解析。

3、解析方法：分析易错题的常见错误原因，并介绍解题技巧和方法。

4、结论：总结浙教版七年级上册数学易错题集及解析的重要性和实用性，鼓励学生在学习过程中关注易错题，提高解题能力。

二、易错题集1、选择题 (1) 在一个等式中，下列说法正确的是（）。

A. 每个字母都表示未知数 B. 每个字母都表示正数 C. 每个字母都表示0 D. 每个字母都表示负数正确答案是：A. 每个字母都表示未知数。

本题容易误选B选项，因为学生在学习代数式时，往往会受到数字的影响，认为字母只能表示正数或0。

然而，在等式中，字母可以表示未知数，也可以表示正数、负数或0。

因此，正确答案为A选项。

(2) 下列说法错误的是（）。

A. 有理数分为整数和分数 B. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示正数，那么它还可以表示负数C. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示负数，那么它还可以表示正数 D. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示0，那么它还可以表示正数正确答案是：D. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示0，那么它还可以表示正数。

本题容易误选B或C选项。

B选项的错误在于，在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示正数，那么它还可以表示负数或0，但不能同时表示正数和负数；C选项的错误在于，如果一个字母既表示未知数又表示负数，那么它还可以表示正数或0，但不能同时表示正数和负数。

因此，正确答案为D选项。

由于篇幅限制，其他易错题不再一一列举。

解析平方根、算术平方根与立方根的常见错误与典型例题一、解题中常见的错误剖析例1. 求()-32的平方根。

错解：() -=392，()∴-32的平方根是-3剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而()-=392是一个正数，故它的平方根应有两个即±3。

例2. 求9的算术平方根。

错解： 392=，∴9的算术平方根是3剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。

93=，而3的算术平方根为3，故9的算术平方根应为3。

仿此你能给出64的平方根的结果吗？二、典型例题的探索例3. 已知：M a a b =++-82是a +8的算术数平方根，N b a b =--+324是b -3立方根，求M N +的平方根。

分析：由算术平方根及立方根的意义可知a +≥80，><=+-><=-+2342,122b a b a 联立<1><2>解方程组，得：a b ==13， 代入已知条件得：M N ==903，，所以M N +=+=+=903033故M ＋N 的平方根是±3。

练习：1. 已知x y x y +=-=-234323，，求x y +的算术平方根与立方根。

2. 若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a 2005的值。

例4. 比较a aa 、、1的大小。

分析：要比较a a a 、、1的大小，必须搞清a 的取值范围，由1a知a ≠0，由a知a ≥0，综合得a >0，此时仍无法比较，为此可将a 的取值分别为①01<<a ；②a =1；③a >1三种情况进行讨论，各个击破。

当01<<a 时，取a =001.，则110001a a ==、.，显然有1aa a >> 当a =1时，a a a ==1，当a >1时，仿①取特殊值可得a a a>>1 例5. 已知有理数a 满足20042005-+-=a a a ，求a -20042的值。

浙教版七年级数学上册易错题集(学生版)第一章从自然数到有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元【发现易错点】【反思及感悟】类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，0，﹣30，0.15，﹣128，，，+20，﹣2.6 1正数集合﹛____ _____ …﹜负数集合﹛_____ ____ …﹜整数集合﹛_____ ____ …﹜分数集合﹛_____ ____ …﹜【发现易错点】【反思及感悟】类型一：数轴选择题1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣33．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20064．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣35．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）2A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.56．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0 填空题8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ．解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_________ 表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_________ 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B 两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为，B点表示的数为．10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是_________ ．11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：_________ ．12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是_________ ．（2）A、D两点间的距离是_________ ．（3）C、B两点间的距离是_________ ．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n 的代数式表示A、B两点间的距离是．3类型一：数轴1．若|a|=3，则a的值是．2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或23．若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0【发现易错点】【反思及感悟】变式：4．﹣|﹣2|的绝对值是5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边6．若ab＞0，则++的值为（）C．±1或±3 D．3或﹣1 A．3 B．﹣1【发现易错点】【反思及感悟】类型一：有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（）A．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b D．b＞22、比较1，－2.5，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______ 【发现易错点】【反思及感悟】4第二章有理数的运算类型一：有理数的加法1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【发现易错点】【反思及感悟】类型二：有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 变式：2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=【发现易错点】【反思及感悟】类型一：正数和负数，有理数的加法与减法选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表）2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：5现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg 填空题3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=．解答题5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差_________ 层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了_________ 层楼梯．6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是______ ，盈利或亏损了元．6类型一：有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣1【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或53．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为．4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是【发现易错点】【反思及感悟】类型一：倒数1．负实数a的倒数是（）A．﹣a B．C．﹣D．a【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．﹣0.5的相反数是，倒数是3．倒数是它本身的数是．【发现易错点】【反思及感悟】类型二：有理数的除法1．下列等式中不成立的是（）7A．﹣B．=C．÷1.2÷D．【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高D．无法比较【发现易错点】【反思及感悟】类型一：有理数的乘方选择题1．下列说法错误的是（）A．两个互为相反数的和是0B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等2．计算（﹣1）2005的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 3．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（）A．0 B．2 C．16 D．﹣16 4．下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零8C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1 35．若a=a，则a这样的有理数有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（）D．a＜0，b＞0n2A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜07．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）]（n﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数2238．﹣2，（﹣1），（﹣1）的大小顺序是（）223A．﹣2＜（﹣1）＜（﹣1）232B．﹣2＜（﹣1）＜（﹣1）322C．（﹣1）＜﹣2＜（﹣1）232D．（﹣1）＜（﹣1）＜﹣29．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）222233（1）（﹣a）=a；（2）（﹣a）=﹣a；（3）（﹣a）=a；（4）|﹣33a|=a．A．1个B．2个C．3个D．4个11．a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．（a+）是正数22B．a+是正数D．﹣a+的值不小于6622C．﹣（a﹣）是负数6612．下列计算结果为正数的是（）A．﹣7×5 B．（﹣7）×5 C．1﹣7×5 D．（1﹣7）×5 13．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1 C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身14．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0B．绝对值相等的两个数相等C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数915．（﹣2）比（﹣2）大（）9999A．2 B．﹣2 C．2 D．3×218111016．11×13×14的积的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2217．（﹣5）的结果是（）A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25 18．下列各数中正确的是（）A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4 C．4=12 D．﹣（﹣2）=4 19．下列结论中，错误的是（）A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数B．没有平方得﹣1的有理数C．没有立方得﹣1的有理数D．立方得1的有理数只有一个220．已知（x+3）+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9 B．m ＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣921．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10米B．5×10米C．5×10米D．5×10米522．﹣2.040×10表示的原数为（）A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400 填空题23．（2008•十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）_________ ．224．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如3﹣9﹣8﹣9﹣101009932二进制数101=1×2+0×2+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；43210111=1×2+0×2+1×2+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数_________ ．2n2n+125．若n为自然数，那么（﹣1）+（﹣1）= _________ ．26．平方等于的数是27．0.125×（﹣8）=．228．已知x=4，则x=．102007200821类型一：有理数的混合运算1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，2 2．计算48÷（A．75+）之值为何（）D．90B．160 C．3．下列式子中，不能成立的是（）32A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．2=6 D．（﹣2）=4 4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是5．计算：﹣5×（﹣2）+（﹣39）=26．计算：（﹣3）﹣1= _________．=7．计算：（1）（2）113= = _________ ．类型一：近似数和有效数字1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位D．它精确到十位2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．据统计，海南省20XX年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）A．个位B．十位C．千位D．亿位4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（）A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25【发现易错点】【反思及感悟】类型二：科学记数法和有效数字1．760 340（精确到千位）≈640.9（保留两个有效数字）≈【发现易错点】【反思及感悟】变式：62．用四舍五入得到的近似数6.80×10有______个有效数字，精确到______位．43．太阳的半径是6.96×10千米，它是精确到_____位，有效数字有_____ 个．4．用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为．【发现易错点】【反思及感悟】12第三章实数类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（）A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于02 C．7的平方根是7 D．负数有一个平方根3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【发现易错点】【反思及感悟】类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81 B．±9 C．9 D．3【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±【发现易错点】【反思及感悟】13类型一：无理数1．下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数C．无理数是无限小数2．在实数﹣，0.21，，，D．4 B．无理数就是开方开不尽而产生的数D．无限小数是无理数，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．在C．3 中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．64．在【发现易错点】【反思及感悟】中，无理数有个．类型一：立方根1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．12．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．43．﹣64的立方根是，的平方根是【发现易错点】【反思及感悟】变式：141．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零2232．若x=（﹣3），y﹣27=0，则x+y的值是（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣63．=，=的平方根是4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为【发现易错点】【反思及感悟】类型一：实数的混合运算1．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0 D．实数2．计算：（1）﹣13+10﹣7= _________ ；（2）13+4÷（﹣）= _________ ；（3）﹣3﹣（﹣2）×=（4）（+﹣）×（﹣60）= _________ ；22（5）4×（﹣2）+3≈ _________ （先化简，结果保留3个有效数字）．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b 可能成为有理数的个数有个．4．计算：15（1）（2）3﹣2×（﹣5）=（3）（4）（5）（6）【发现易错点】【反思及感悟】2= _________ ﹣≈ _________ （精确到0.01）；= _________ ；= _________ ；= _________ ．16第四章代数式类型一：代数式的规范1．下列代数式书写正确的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y）D．abc【发现易错点】【反思及感悟】类型二：列代数式1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm．A．a﹣a+4 22B．a﹣7a+16 C．a+a+4 22D．a+7a+16 23．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款_________ 元．【发现易错点】【反思及感悟】变式：4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米B．50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n﹣10）厘米5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）A．（1+10%）a元B．（1﹣10%）a元C．元D．元6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为_________ ．【发现易错点】17【反思及感悟】类型一：代数式求值21．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a互为相反数，那么20092009（a+b）﹣c=2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x+3（y22222）=；（2）已知A=3b﹣2a，B=ab﹣2b﹣a．当a=2，b=﹣时，A﹣2B= _________ ；（3）已知3b=2a﹣7，代数式9b﹣6a+4= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．当x=6，y=﹣1时，代数式A．﹣5 B．﹣2 C．D．的值是（）224．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．2（1）用整式表示图中阴影部分的面积为_________ m；（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为102米，则阴影部分的面积为_________ m．（π取3.14）【发现易错点】【反思及感悟】类型二：新定义运算1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=；②a*（﹣3）*（﹣4）= 【发现易错点】18【反思及感悟】类型一：整式1．已知代数式A．5个B．4个【发现易错点】【反思及感悟】变式：2，其中整式有（）C．3个D．2个2．在代数式x﹣y，3a，a﹣y+，A．5个整式C．6个整式，4个单项式【发现易错点】【反思及感悟】类型二：单项式1．下列各式：，，xyz，，中有（）B．4个单项式，3个多项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同，﹣25，中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．单项式﹣26πab的次数是，系数是【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．单项式﹣3ab的系数是_________ ，次数是_________ ；单项式﹣数是_________ ，次数是_________ ．4．5．﹣425的系是次单项式．的系数是，次数是19【发现易错点】【反思及感悟】类型三：多项式2251．多项式﹣2ab+3x﹣π的项数和次数分别为（）A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，32．m，n都是正整数，多项式x+y+3的次数是（）A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数【发现易错点】【反思及感悟】变式：2523．多项式2x﹣3×10xy+y的次数是（）A．1次B．2次C．3次D．8次4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于55．若m，n为自然数，则多项式x﹣y﹣4的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【发现易错点】【反思及感悟】mnm+nmnm+n类型一：同类项1．下列各式中是同类项的是（）A．3xy和﹣3xy B．2m3﹣n4222和C．5xyz和8yz D．ab和2 2．已知﹣25ab和7ba是同类项，则m+n的值是_________ ．20【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣m和3m4nn2B．﹣mn和﹣mn22C．8xy和2D．0.5a和0.5b4．已知9x和3x是同类项，则n的值是（）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定n43m5．3xy与﹣xy是同类项，则2m﹣n= _________ ．24n2m166．若﹣xy与﹣xy是同类项，则m+n= _________ ．【发现易错点】【反思及感悟】类型一：整式的加减选择题1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（）A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣23．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．次数不低于4的多项式C．4次多项式D．次数不高于4的多项式或单项式5．若A和B都是五次多项式，则A+B 一定是（）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（）21A．八次多项式B．四次多项式C．次数不低于四次的整式D．次数不高于四次的整式227．多项式a﹣a+5减去3a﹣4，结果是（）22A．﹣2a﹣a+9 B．﹣2a﹣a+122C．2a﹣a+9 D．﹣2a+a+98．两个三次多项式相加，结果一定是（）A．三次多项式B．六次多项式C．零次多项式D．不超过三次的整式．9．与x﹣y相差x+y的代数式为（）2222A．﹣2y B．2x C．2y或﹣2y D．以上都错10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（）A．十二次多项式B．六次多项式C．次数不高于六次的整式D．次数不低于六次的整式11．下列计算正确的是（）A．B．﹣1=882222C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=1 12．下列各式计算正确的是（）2222A．5x+x=5x B．3ab﹣8ba=﹣5ab22C．5mn﹣3mn=2mn D．﹣2a+7b=5ab 13．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次B．三次C．不低于三次D．不高于三次14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（）A．6次多项式B．次数不高于3次整式C．3次多项式D．次数不低于3次的多项式15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或316．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（）A．﹣B．C．﹣D．17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b 填空题18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= 19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是．20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为2221．有一道题目是一个多项式减去x+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x﹣x+3，则原来的多项式是_________ ．22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，22则a、n和m之间的关系为m= _________23．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=解答题24．化简（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）25．先化简再求值．①②若a﹣b=5，ab=﹣5，求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b）的值26．若（a+2）2+|b+1|=0，求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}的值27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b=的值23选择题1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．10111 C．01100 D．000112．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A．30个B．31个C．32个D．33个3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）A．2 B．3 C．5 D．以上都不对4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A．288 B．178 C．28 D．110 5．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；24②当③当====时，有时，有==；；…；则当=时，=（）A．B．C．D．填空题6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=a100= 7．表2是从表1中截取的一部分，则a=．8．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________ ．9．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了_________ 个数．10．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有个“对称数”．11．在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________ 个．12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______ 根．2513．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=．14．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成_________ 段．15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________ ．16．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_________ 颜色的，这种颜色的珠子共有17．观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1，那么PMn的长是n为正整数）．18．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_________ 个棋子．2619．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，2则第5个图形的表面积是_________ cm．20．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________ 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．解答题21．（试比较2006与2007的大小．为了解决这个问题，写n+1n出它的一般形式，即比较n和（n+1）的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：21324351 _________ 2，2 _________ 3，3 _________ 4，4465，5 _________ 6，…n+1n（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n和（n+1）的大小关系是：当n≤ _________ 时，n _________ （n+1）；n+1n当n＞_________ 时，n _________ （n+1）；2007（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062006与2007．27n+1n2007200622．从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求（2）根据表中规律，则（3）求+++= _________ ．= _________ ．的值．23．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________ ；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1=（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009．第五章一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．428【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2【发现易错点】【反思及感悟】类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程A．B．3 是一元一次方程，则m的值为（）C．﹣3 D．不存在【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．若2x+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=．|n﹣1|3．已知3x+5=0为一元一次方程，则n=．4．下列方程中，一元一次方程的个数是个．（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x﹣x+=x+1；（3）3y=x+；（4）﹣=2．【发现易错点】【反思及感悟】223﹣2k=2；（5）3x 29类型三：由实际问题抽象出一元一次方程1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3402．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③；；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台．A．10（1+5%）B．10（1+5%）32C．10（1+5%）D．10（1+5%）+10（1+5%）4．一个数x，减去3得6，列出方程是（）A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=65．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）A．C．B．D．26．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（）30A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×87．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=448．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．19939．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A．C．x﹣20=x﹣25=x+25 x+20 B．D．x+20=x+25=x+25 x﹣2010．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间）A．C．B．D．类型一：一元一次方程的解1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解2．下面是一个被墨水污染过的方程：墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（），答案显示此方程的解是x=，被31A．2 B．﹣2 C．﹣D．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=；④方程|a|x=a 的解是x=±1．A．0 B．1 C．2 D．34．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠15．如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（）A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠3。

第一章从自然数到有理数1.2有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛___________________________…﹜负数集合﹛__________________________…﹜整数集合﹛_____________________________…﹜分数集合﹛_____________________________…﹜1.3数轴类型一：数轴选择题1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13 2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣33．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣35．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.56．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0填空题8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数__-表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数____表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为____，B点表示的数为_______．10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是__________．11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：_____________________________12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是_____．（2）A、D两点间的距离是_____．（3）C、B两点间的距离是______．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是______．1.4绝对值类型一：数轴1．若|a|=3，则a的值是___________．2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或23．若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0变式：4．﹣|﹣2|的绝对值是2．5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边6．若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣11.5有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（）A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞22、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______第二章有理数的运算2.1有理数的加法类型一：有理数的加法1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2类型二：有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2变式：2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=__________．2.2有理数的减法类型一：正数和负数，有理数的加法与减法选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均月份二三四五六增减（辆）﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣112．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（）大米种类A品牌大米B品牌大米C品牌大米质量标示（10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kgA．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小____________．4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=____________．解答题5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了层楼梯．6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是______，盈利或亏损了_____元．2.3有理数的乘法类型一：有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣1变式：2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或53．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为___，积为____．4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是______．2.4有理数的除法类型一：倒数1．负实数a的倒数是（）变式：2．﹣0.5的相反数是____，倒数是_____，绝对值是____．3．倒数是它本身的数是_____，相反数是它本身的数是_____．类型二：有理数的除法1．下列等式中不成立的是（）A．﹣B．=C．÷1.2÷D．变式：2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高D．无法比较2.5有理数的乘方类型一：有理数的乘方选择题1．下列说法错误的是（）A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等2．计算（﹣1）2005的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．20053．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（）A．0 B．2 C．16 D．﹣164．下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±15．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（）A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞07．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零 B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（）A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣229．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1个B．2个C．3个D．4个11．a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．（a+）2是正数B．a2+是正数C．﹣（a﹣）2是负数D．﹣a2+的值不小于12．下列计算结果为正数的是（）A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×513．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身14．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0 B．绝对值相等的两个数相等C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数15．（﹣2）100比（﹣2）99大（）A．2 B．﹣2 C．299D．3×29916．1118×1311×1410的积的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．217．（﹣5）2的结果是（）A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25．18．下列各数中正确的是（）A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4 C．43=12 D．﹣（﹣2）2=4 19．下列结论中，错误的是（）A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数B．没有平方得﹣1的有理数C．没有立方得﹣1的有理数D．立方得1的有理数只有一个20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣921．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米22．﹣2.040×105表示的原数为（）A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400填空题23．（2008•十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）__________．24．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数___________．26．平方等于的数是__________．27．0.1252007×（﹣8）2008=_________．28．已知x2=4，则x=___________．2.6有理数的混合运算类型一：有理数的混合运算1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，22．计算48÷（+）之值为何（）3．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=44．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是________．5．计算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=________．6．计算：（﹣3）2﹣1=___________．=__________．7．计算：（1）=__________；（2）=___________．2.7准确数和近似数类型一：近似数和有效数字1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35 变式：3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）A．个位 B．十位 C．千位 D．亿位4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（）A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25类型二：科学记数法1．760 340（精确到千位）≈________，640.9（保留两个有效数字）≈_________．变式：2．用四舍五入得到的近似数6.80×106精确到________位．3．太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到__________位．第三章实数3.1平方根类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（）A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣12．下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81 B．±9 C．9 D．3变式：2．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±3.2实数类型一：无理数1．下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4变式：3．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．64．在中，无理数有_______个．3.3立方根类型一：立方根1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．12．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．43．﹣64的立方根是________，的平方根是________．变式：1．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣63．=___，=____，的平方根是_____．4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为_________．3.5实数的运算类型一：实数的混合运算1．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0 D．实数2．计算：（1）﹣13+10﹣7=__________；（2）13+4÷（﹣）=__________；（3）﹣32﹣（﹣2）2×=__________；（4）（+﹣）×（﹣60）=_________；（5）4×（﹣2）+3≈__________（先化简，结果保留3个有效数字）．变式：3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有_____个．4．计算：（1）=____（2）3﹣2×（﹣5）2=_____（4）=__________；（5）=_________；（6）=___________．第四章代数式4.2代数式类型一：代数式的规范1．下列代数式书写正确的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc类型二：列代数式1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C．a2+a+4D．a2+7a+163．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款__________元．变式：4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米B．50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n﹣10）厘米5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元C．元 D．元6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为_________．4.3代数式的值类型一：代数式求值1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么（a+b）2009﹣c2009=___________．2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x2+3（y）=__________；（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2，b=﹣时，A﹣2B=__________；（3）已知3b2=2a﹣7，代数式9b2﹣6a+4=_______．变式：3．当x=6，y=﹣1时，代数式的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C． D．4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．（1）用整式表示图中阴影部分的面积为__________m2；（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为_________m2．（π取3.14）类型二：新定义运算1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）=________．变式：2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=____；②a*（﹣3）*（﹣4）=____ 4.4整式类型一：整式1．已知代数式，其中整式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个变式：2．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同类型二：单项式1．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．单项式﹣26πab的次数是______，系数是______．变式：3．单项式﹣34a2b5的系数是_____，次数是_____；单项式﹣的系数是____，次数是_________．4．是_________次单项式．5．﹣的系数是________，次数是___________．类型三：多项式1．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（）A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，32．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数变式：3．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（）A．1次B．2次C．3次D．8次4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于55．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数不高于4次的整式D次数不低于4次的整式7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式4.5合并同类项类型一：同类项1．下列各式中是同类项的是（）A．3x2y2和﹣3xy2B．和C．5xyz和8yz D．ab2和2．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是_____．变式：3．下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2C．8xy2和D．0.5a和0.5b4．已知9x4和3n x n是同类项，则n的值是（）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定5．3x n y4与﹣x3y m是同类项，则2m﹣n=________．6．若﹣x2y4n与﹣x2m y16是同类项，则m+n=_________．4.6整式的加减类型一：整式的加减选择题1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（）A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣23．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．次数不低于4的多项式C．4次多项式D．次数不高于4的多项式或单项式5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（）A．八次多项式B．四次多项式C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式7．多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4，结果是（）A．﹣2a2﹣a+9 B．﹣2a2﹣a+1 C．2a2﹣a+9 D．﹣2a2+a+98．两个三次多项式相加，结果一定是（）A．三次多项式B．六次多项式C．零次多项式D．不超过三次的整式．9．与x2﹣y2相差x2+y2的代数式为（）A．﹣2y2B．2x2C．2y2或﹣2y2D．以上都错10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（）A．十二次多项式 B．六次多项式C．次数不高于六次的整式 D．次数不低于六次的整式11．下列计算正确的是（）A．B．﹣18=8 C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=112．下列各式计算正确的是（）A．5x+x=5x2 B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2 C．5m2n﹣3mn2=2mn D．﹣2a+7b=5ab13．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次 B．三次 C．不低于三次D．不高于三次14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（）A．6次多项式B．次数不高于3次整式C．3次多项式D．次数不低于3次的多项式15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或316．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（）17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b填空题18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=_________．19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是__________．20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为__________．21．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是__________．22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m=__________ 23．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=_________．解答题24．化简（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）=__________．25．先化简再求值．①，则原式=②若a﹣b=5，ab=﹣5，则（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b）=_____ 26．若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}=_______．27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，那么3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b=_________．4.7专题训练（找规律题型）选择题1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．10111 C．01100 D．000112．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A．30个B．31个C．32个D．33个3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）X-k-b-1. -c-o-mA．2 B．3 C．5 D．以上都不对4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26）A．288 B．178 C．28 D．1105．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A．B．C．D．填空题6．（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=___，a100=_____．7．（2008•烟台）表2是从表1中截取的一部分，则a=____．8．（2007•防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．9．（2000•江西）有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了____个数．10．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有____个“对称数”．11．在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有个．12．（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒__根．13．（2006•崇左）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=______．14．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成____段．15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_______．16．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是___-颜色的，这种颜色的珠子共有________个．17．观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=M n﹣1M n=1，那么PM n的长是_______（n为正整数）．18．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_____个棋子．19．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是___cm2．20．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_____分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．解答题21．（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12___21，23___32，34___43，45___54，56___65，…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤时，n n+1（n+1）n；当n＞时，n n+1（n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006200720072006．22．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为______；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1=_______；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009=_________________．23．从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求=_________．（2）根据表中规律，则=________．（3）+++的值是__________．第五章一元一次方程5.1一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．4变式：2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2 类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在变式：2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=________．3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=__________．4．下列方程中，一元一次方程的个数是________个．（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．类型三：由实际问题抽象出一元一次方程1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3402．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台．A．10（1+5%）B．10（1+5%）2C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）24．一个数x，减去3得6，列出方程是（）A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=65．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）A．B．C．D．6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×87．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=448．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．19939．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A．x﹣20=x+25B．x+20=x+25 C．x﹣25=x+20D．x+25=x﹣2010．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）5.2一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的解1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解2．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．变式：3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=；④方程|a|x=a的解是x=±1．A．0 B．1 C．2 D．34．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠15．如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（）A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠36．若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足（）A．a≠，b≠3 B．a=，b=﹣3 C．a≠，b=﹣3 D．a=，b≠﹣3类型二：解一元一次方程1．x=__________时，代数式的值比的值大1．2．当x=________________时，代数式x﹣1和的值互为相反数．3．解方程（1）4（x+0.5）=x+7；（2）；（3）；（4）．5.3一元一次方程的应用类型一：行程问题1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分2．一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（）3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟．A．5 B．3 C．2 D．14．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？6．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米？7．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问A、B两市相距多少千米？。

第一章从自然数到有理数1.2有理数类型一:正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量()A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【发现易错点】【反思及感悟】变式:2．下列具有相反意义的量是()A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元【发现易错点】【反思及感悟】类型二:有理数1．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【发现易错点】【反思及感悟】变式:2．下列四种说法:①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是()A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数4．把下面的有理数填在相应的大括号里:(★友情提示:将各数用逗号分开)15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛_________…﹜负数集合﹛_____ ____…﹜整数集合﹛_____ ____…﹜分数集合﹛_____ ____…﹜【发现易错点】【反思及感悟】1.3数轴类型一:数轴选择题1．(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则()A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12 D．12＜x＜132．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是() A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣33．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是()A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20064．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣35．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB 的中点，则点C表示的数是() 【发现易错点】【反思及感悟】A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.56．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是()A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣27．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是()A．10 B．9 C．6 D．0填空题8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________．解答题9．已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面．(1)若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_________表示的点重合；(2)若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_________表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，则A点表示的数为，B点表示的数为．10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是_________．11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到:_________．12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．(1) O、B两点间的距离是_________．(2)A、D两点间的距离是_________．(3)C、B两点间的距离是_________．(4)请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是___．【发现易错点】【反思及感悟】1.4绝对值类型一:数轴1．若|a|=3，则a的值是_________．2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为()A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或23．若=﹣1，则a为()A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0【发现易错点】【反思及感悟】变式:4．﹣|﹣2|的绝对值是_________．5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在()A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边6．若ab＞0，则++的值为()A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1【发现易错点】【反思及感悟】1.5有理数的大小比较类型一:有理数的大小比较1、如图，正确的判断是()A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞22、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______ 【发现易错点】【反思及感悟】第二章有理数的运算2.1有理数的加法类型一:有理数的加法1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于()A．﹣1 B．0 C．1 D．2【发现易错点】【反思及感悟】类型二:有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于()A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2变式:2．已知a，b，c的位置如图，化简:|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=_________．【发现易错点】【反思及感悟】2.2有理数的减法类型一:正数和负数，有理数的加法与减法选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表月份二三四五六增减(辆) ﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣112．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表: 【发现易错点】【反思及感悟】现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相大米种类A品牌大米B品牌大米C品牌大米质量标示(10±0.1)kg (10±0.3)kg (10±0.2)kgA．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg填空题3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小______．4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=______．解答题5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．(1)客房7楼与停车场相差_________层楼；(2)某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在层；(3)某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了_________层楼梯．6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下:+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2(单位:元)他卖完这八套儿童服装后是______，盈利或亏损了元．【发现易错点】【反思及感悟】2.3有理数的乘法类型一:有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是()A．16 B．0 C．576 D．﹣1【发现易错点】【反思及感悟】变式:2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是()A．1 B．3 C．5 D．1或3或53．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为_________，积为_________．4．已知四个数:2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是．【发现易错点】【反思及感悟】2.4有理数的除法类型一:倒数1．负实数a的倒数是()A．﹣a B．C．﹣D．a【发现易错点】【反思及感悟】变式:2．﹣0.5的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________．3．倒数是它本身的数是_________，相反数是它本身的数是_________．【发现易错点】【反思及感悟】类型二:有理数的除法1．下列等式中不成立的是()。

第一章从自然数到有理数1.2有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。

1．将1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的2/3，问剩下的小棒有多长？ 错因：学生较少遇到此类型，特别是对分数间的关系无从下手,加上小学数学的干扰，往往通过只会简单理解，无法真正解决问题。

解决方法与策略：让学生明白采用题意去求解。

2.把下列各数填入表示它所属的括号内：322,,0,5, 3.7,0.35,,4.5.53--- 整数：{ }；负整数：{ }；正分数：{ }；负有理数：{ }错因：学生对负数的概念比较陌生，特别是对零的分类很容易搞错。

解决方法与策略：让学生多练习多熟悉3．某运动场的面积为300平方米，请你估计一下，她的万分之一大约相当为--------( ) A,教室地面的面积 B.黑板表面的面积 C 。

课本封面的面积 D 。

课桌桌面的面积错因：学生的估算能力较差，特别是单位之间的转化比较困难，同时又缺乏生活的常识，对此无从下手。

解决方法与策略：让学生先学会单位之间的转化再去求解。

4．绝对值等于本身的数是（ ）A 、正数B 、零C 、负数或零D 、正数或零错因：学生往往只记得零而忽略了正数。

解决方法与策略：进一步加强绝对值概念的理解5．.已知有理数a 、 b 在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数a 、 b 、 0、—a 、—b 连接起来。

错因：学生对在数轴上相反数的表示很困难，特别是数形结合的思想还不能很好的理解 解决方法与策略：进一步加强学生数形结合思想的理解6．数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x ，距离不大于2的整数点的个数为y ；距离等于2的整数点的个数为z ，求x y z ++的值。

错因：对文字的理解和概念的不熟悉造成学生不能正确得出x,y,z 的值解决方法与策略：培养学生文字理解的能力和绝对值概念的进一步加强。

7．计算：+-++-+)4(3)2(1…)2002(2001-++ 错因：学生对相邻两数的关系看不出，不能很好的解答。

解决方法与策略：进一步培养学生观察的能力和解题的能力。