黄金数的广泛应用
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高中数学课题研究题目
高中数学研究性学习课题题目精选1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题.。
【开题报告表】《黄金数的应用问题研究》
课题组开题报告表
课题题目：黄金数的应用问题研究
指导教师：
班级
课题组成员：
组长：
与课题相关的学科：数学、生物、建筑美学
课题背景（课题是如何提出来的）：我们数学、物理、化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题，如何实现最优化从而达到我们的要求，使得我们的在各方面都能取得很好的成绩？
课题的目的与意义：应用广泛，如：在艺术、生活中、建筑、及生物学等等各个学科中都有很广泛的应用。
在研究中，当然也会遇到各种无法预料的问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘；而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选，留下对课题研究有用的部分。在学习大量资料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇地发现小小的“黄生活。
课题的目标：使学生懂得了要了解一个知识，要从不同的角度去探索观察。同时，也学会了将以前所学过的知识进行灵活运用。
活动计划
（1）任务分工：
（2）活动步骤：分___7_____阶段实施（具体见过程材料）
阶段时间任务（研究方法）阶段目标负责人
一
二
（3）计划访问的专家：校内：
校外：
（4）活动所需的条件：
经费预算：
图书资料如：
实验室（设备）如：
交通工具如：
其他（如计算机上网等）：
（5）可能遇到的困难：
预期的成果（论文、调研报告、制作模型、实验报告等）：在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。
表达形式（文字、图片、实物、音像资料等）：文字、图片
课题题目：黄金数的应用问题研究
指导教师：
班级
课题组成员：
组长：
与课题相关的学科：数学、生物、建筑美学
课题背景（课题是如何提出来的）：我们数学、物理、化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题，如何实现最优化从而达到我们的要求，使得我们的在各方面都能取得很好的成绩？
课题的目的与意义：应用广泛，如：在艺术、生活中、建筑、及生物学等等各个学科中都有很广泛的应用。
在研究中，当然也会遇到各种无法预料的问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘；而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选，留下对课题研究有用的部分。在学习大量资料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇地发现小小的“黄生活。
课题的目标：使学生懂得了要了解一个知识，要从不同的角度去探索观察。同时，也学会了将以前所学过的知识进行灵活运用。
活动计划
（1）任务分工：
（2）活动步骤：分___7_____阶段实施（具体见过程材料）
阶段时间任务（研究方法）阶段目标负责人
一
二
（3）计划访问的专家：校内：
校外：
（4）活动所需的条件：
经费预算：
图书资料如：
实验室（设备）如：
交通工具如：
其他（如计算机上网等）：
（5）可能遇到的困难：
预期的成果（论文、调研报告、制作模型、实验报告等）：在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。
表达形式（文字、图片、实物、音像资料等）：文字、图片
探讨黄金比例在建筑领域的应用与价值
探讨黄金比例在建筑领域的应用与价值黄金比例，又称黄金分割或黄金比例数，是指在一系列事物中按照特定比例进行划分，使得整个事物呈现一种对称美和协调感。
在建筑领域，黄金比例被广泛运用于建筑设计、空间布局和比例调整等方面，其应用具有重要的价值。
黄金比例在建筑设计中的应用黄金比例在建筑设计中被用来决定建筑物的整体比例和尺寸。
通过将建筑物的长度、高度、宽度按照黄金比例进行分割，可以使得建筑物呈现出一种和谐的比例关系。
这种比例关系给人一种舒适和宜人的感觉，增强了人们对建筑的美学体验。
同时，黄金比例还可以用于建筑物的细节设计。
例如，在建筑物的立面设计中，窗户的尺寸、墙体的宽度等可以按照黄金比例进行设计，使得立面呈现出一种美学上的平衡和对称。
黄金比例的运用使得建筑物的细节更加精细，给人一种协调和谐的感受。
黄金比例对空间布局的影响黄金比例在空间布局中的应用也是非常重要的。
例如，在室内设计中，家具的摆放和房间的布局可以参考黄金比例的原理。
通过合理运用黄金比例，可以使得空间布局更加舒适和谐，同时最大程度地利用空间。
此外，黄金比例还可以应用于公共空间的设计。
例如，在公共广场的布局中，黄金比例可以被应用于决定场地的长宽比例、花坛的位置和大小等。
这样的设计使得公共空间更加美观和宜人，提高了人们的居住和活动体验。
黄金比例的价值黄金比例在建筑领域的应用带来了许多价值。
首先，黄金比例能够提升建筑物的审美价值。
运用黄金比例可以使建筑物呈现出一种和谐和对称的美感，给人一种愉悦的感受，增加了建筑物的艺术价值。
其次，黄金比例能够改善空间的使用效果。
通过运用黄金比例，可以使得建筑物的布局更加科学合理，充分利用空间，提高空间的利用效率。
这有助于提升居住和工作环境的舒适度和便利性。
另外，黄金比例还能够增强建筑物的功能性。
通过合理运用黄金比例，可以使得建筑物的结构和功能更加协调和平衡，提高了建筑物的稳定性和安全性。
综上所述，黄金比例在建筑领域的应用具有重要的价值。
向日葵上的黄金数
02
向日葵与黄金数的关联
向日葵种子排列与黄金数
螺旋排列
向日葵的种子在花盘上呈现出一种螺旋状排列，这种排列方 式与黄金螺旋有相似之处。黄金螺旋是指一种基于黄金分割 点的螺旋形状，具有自相似性和美学上的优越性。
黄金角度
向日葵种子之间的夹角接近黄金分割的角度，约为137.5度。 这个角度在自然界中也被广泛观察到，如DNA双螺旋结构等 ，被认为是自然界中的一种优化和自组织现象。
种类与分布
向日葵有多个品种，分布 在世界各地，尤其在北美 、欧洲和亚洲地区最为常 见。
黄金数的定义与重要性
• 定义：黄金数，又称黄金分割，是一个无理数，约等于1.61803398875。在 数学中，黄金分割具有独特的性质，它表示一条线段分为两部分，较长部分与 整体之比等于较短部分与较长部分之比。
• 美学价值：黄金数在美学中具有重要地位，被认为是自然界和人类艺术中最具 美感的比例。许多艺术作品，如绘画、雕塑、建筑等，都会刻意遵循黄金分割 原则来构图。
》和米开朗基罗的《大卫》等作品。
05
总结与展望
向日葵与黄金数的研究总结
自然之美与数学之妙的结合
向日葵上的黄金数展示了自然界中如何巧妙地遵循数学原理，尤其是黄金分割比例，这种 比例在向日葵的种子排列中得到了完美体现。
跨学科研究价值
对于生物学、数学、艺术等多个学科，向日葵上的黄金数都提供了深入研究的价值，它揭 示了自然界背后的数学规律，同时也为各学科提供了新的启示和研究角度。
鹦鹉螺壳的螺纹
鹦鹉螺壳的螺纹生长遵循黄金分割原则，使得螺壳具有优美的螺旋形状
和比例。
02
蝴蝶翅膀的图案
许多蝴蝶翅膀的图案分布也符合黄金分割原则，这使得蝴蝶翅膀的图案
黄金数总结
黄金数总结1. 介绍黄金数，又被称为黄金比例、黄金分割或黄金比和黄金分割数，是一种重要的数学比例关系。
它在自然界和艺术领域被广泛应用，并被认为是一种美学原则。
黄金数可以通过在1的两侧分割一个整数的方式来定义。
这个比例非常特殊，具有一系列独特的性质和特点。
2. 历史黄金数最早可以追溯到古希腊时期。
古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中首次讨论了黄金数的问题。
随后，黄金数的概念在欧洲文艺复兴时期重新引起了人们的关注，并在建筑、绘画和雕塑等艺术形式中得到广泛应用。
3. 定义和表示黄金数是一个无理数，通常用希腊字母φ（phi）表示，其数值为约为1.6180339887。
黄金数的定义可以通过以下方式表示：a / (a + b) = a / a = a /b = φ其中，a和b是两个整数，并且 a>b>0。
黄金数的特点在于，a/b和(a+b)/a之间的比例是相等的。
4. 黄金数的性质黄金数具有许多有趣的性质和特点，以下是其中一些重要的性质：4.1 黄金矩形根据黄金数的定义，可以构造出一种被称为“黄金矩形”的长宽比例。
黄金矩形具有以下特点：•长宽比例为黄金数φ：1。
•黄金矩形具有美学上的完美平衡和比例。
4.2 黄金螺旋将一系列黄金矩形按照一定规则绕一个中心点旋转，可以形成一个称为“黄金螺旋”的结构。
黄金螺旋具有以下特点：•黄金螺旋是一种自我相似的结构，无论放大还是缩小，其形状都保持不变。
•黄金螺旋在自然界和艺术领域中经常出现，例如，螺旋壳和一些植物的排列模式。
4.3 黄金比例的应用黄金数和黄金比例在许多领域都得到了广泛的应用，以下是其中一些例子：•建筑设计：许多经典建筑如希腊神庙、埃及金字塔等使用黄金比例来保持建筑的平衡和美感。
•绘画和雕塑：黄金比例经常被用于划分画布或雕塑的比例，营造出艺术作品的和谐。
•金融市场：黄金比例在金融分析和交易策略中被广泛运用，被认为是一种市场趋势的预测工具。
5. 结论黄金数是一种独特的比例关系，在自然界和艺术领域中具有重要的应用和意义。
黄金数在生活中广泛应用与研究
研究性学习开题报告研究性学习活动记录（三）《黄金数的应用》研究性学习结题论一、黄金数的“历史”这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。
这个规律意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。
也就是说较大部分的平方等于整体与较小部分的乘积。
如图所示：0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。
这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。
其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。
代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89…，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动。
，，，，，，，，如果你有兴趣还可以算下去，最后你还会得到一个数，一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。
二、黄金数的广泛应用1、艺术中的黄金数“0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。
有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。
例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。
例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。
只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。
2、饮食、生活作息中的黄金数：“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。
黄金数的广泛应用
黄金数的广泛应用
课题组成员：薛昀 徐思维 庄子晨
这是公元前六丐纨古希腊数学家毕达哥拉斯所収现的。一天， 毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的 打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匼着什么秘 密。他走迚作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，収现 它们之间存在着一种匽分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿 出一根线，想将它分为两殌。怎样分才最好呢？经过反复比较， 他最后确定1：0.618的比例戔断最优美。 后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。这个 觃律意思是，整体不较大部分之比等亍较大部分不较小部分之比。 也就是说较大部分的平斱等亍整体不较小部分的乘积。 公元前4丐纨，古希腊数学家欧多兊索斯第一个系统研究了这一 问题，幵建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多 兊索斯的研究成果，迚一步系统论述了黄金分割，成为最早的有 关黄金分割的论著。 中丐纨后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利 称中末比为神圣比例，幵与门为此著书立说。德国天文学家开普 勒称黄金分割为神圣分割。 到19丐纨黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多 有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优 选学中的黄金分割法戒0.618法，是由美国数学家基弗亍1953年 首先提出的，70年代在中国推广。
黄金矩形 曾经的实验证明，大多数人看见这两个矩形 会觉得左边的矩形看着更加舒适，而正斱形 在对比之下反而显得丌是那么完美
人体美学中的黄金分割
黄金分割不人的关系相当密切。 地球表面的纩度范围是0—90°， 对其迚行黄金分割，则34.38°— 55.62°正是地球的黄金地带。无论 从平均气温、年日照时数、年陈水 量、相对湿度等斱面都是具备适亍 人类生活的最佳地区。说来也巧， 这一地区几乎囊括了丐界上所有的 収达国家。 人体美学观察叐到种族、社会、 个人各斱面因素的影响，牵涉到形 体不精神、局部不整体的辩证统一， 叧有整体的和谐、比例协调，才能 称得上一种完整的美。本文主要讨 论美学观察的一些定律。
课题组成员：薛昀 徐思维 庄子晨
这是公元前六丐纨古希腊数学家毕达哥拉斯所収现的。一天， 毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的 打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匼着什么秘 密。他走迚作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，収现 它们之间存在着一种匽分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿 出一根线，想将它分为两殌。怎样分才最好呢？经过反复比较， 他最后确定1：0.618的比例戔断最优美。 后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。这个 觃律意思是，整体不较大部分之比等亍较大部分不较小部分之比。 也就是说较大部分的平斱等亍整体不较小部分的乘积。 公元前4丐纨，古希腊数学家欧多兊索斯第一个系统研究了这一 问题，幵建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多 兊索斯的研究成果，迚一步系统论述了黄金分割，成为最早的有 关黄金分割的论著。 中丐纨后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利 称中末比为神圣比例，幵与门为此著书立说。德国天文学家开普 勒称黄金分割为神圣分割。 到19丐纨黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多 有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优 选学中的黄金分割法戒0.618法，是由美国数学家基弗亍1953年 首先提出的，70年代在中国推广。
黄金矩形 曾经的实验证明，大多数人看见这两个矩形 会觉得左边的矩形看着更加舒适，而正斱形 在对比之下反而显得丌是那么完美
人体美学中的黄金分割
黄金分割不人的关系相当密切。 地球表面的纩度范围是0—90°， 对其迚行黄金分割，则34.38°— 55.62°正是地球的黄金地带。无论 从平均气温、年日照时数、年陈水 量、相对湿度等斱面都是具备适亍 人类生活的最佳地区。说来也巧， 这一地区几乎囊括了丐界上所有的 収达国家。 人体美学观察叐到种族、社会、 个人各斱面因素的影响，牵涉到形 体不精神、局部不整体的辩证统一， 叧有整体的和谐、比例协调，才能 称得上一种完整的美。本文主要讨 论美学观察的一些定律。
奇妙的黄金数在生活中广泛应用
奇妙的黄金数在生活中广泛应用Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】奇妙的黄金数在生活中广泛应用无论是在古代还是在现今，数学都是一个非常神奇的领域，尤其是其中的黄金数更是一个神奇的数字。
首次见到黄金数是在数学书的阅读材料上，虽只是短短的几行字，却深深地吸引了我。
（一）黄金数的"历史"这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺子量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢经过反复比较，他最后确定1：的比例截断最优美。
后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。
这个规律意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。
也就是说较大部分的平方等于整体与较小部分的乘积。
在数学中叫黄金比值，又称黄金数。
这是意大利着名画家达.芬奇给它的美称。
其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。
代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89…，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在上下波动。
，，，，，，，，如果你有兴趣还可以算下去，最后你还会得到一个数，一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。
（二）黄金数的广泛应用1、艺术中的黄金数""，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。
有许多美术家运用它创造了不少不朽的着名。
例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。
黄金数在现实中的运用
黄金数在现实中的运用
黄金数在现实中的运用十分广泛，以下是一些具体的例子：
1.艺术领域：黄金分割的规则被广泛运用于绘画、雕塑、音乐和建筑等领域。
例如，蒙娜丽莎和圣母像等名画中都运用了黄金分割的规则。
2.摄影领域：照相机的片窗比例，例如135相机就是24X36即2:3的比例，
与黄金分割密切相关。
3.人体和动植物：黄金分割在人体、动植物、地球、太阳系等自然领域都有
所体现。
例如，人的脑电波图中，高低频率比为1:0.618，是身心最具快乐欢愉之感的时刻。
4.科学领域：黄金分割在医学、管理、工程设计、工农业生产、科学实验等
领域都有广泛的应用。
例如，北纬23.5度恰好位于地球地轴的黄金分割点上，是最繁茂的生物圈。
5.社会领域：在财政上交、选举人数比例、进出口比例、股东分配比例等方
面，黄金分割也发挥了重要作用。
例如，有研究发现，学生成绩稳定在班级或年级前1/5-2/5区间，长大更容易取得非凡的成就。
若班级有50人，即第10-20名的学生。
第20名就是分割点，即约30/50=20/30=0.6。
6.家庭财富：有统计表明，家庭财富稳定在全国（市）前1/5-2/5区间，家
庭成员过得最健康、最和谐、最幸福。
总的来说，黄金数0.618具有美学价值和科学价值，它广泛应用于各个领域，使我们的生活更加美好。
常见黄金比例倍数表
常见黄金比例倍数表
1.黄金比例是什么？
黄金比例，也称为黄金分割，是指将一条线段分成两部分，使得整条线段的比例与较短部分与较长部分之间的比例相同。
它是一种数学比例关系，具有美学上的吸引力。
经过研究发现，许多自然和艺术界的事物都能够以黄金比例来展现更美的视觉效果。
2.常见的黄金比例倍数
以下是常见的黄金比例倍数表：
测量对象。
| 黄金比例倍数 |
人的身高。
| 1.618.|
大自然中的物体 | 1.618.|
博物馆中的艺术品 | 1.618.|
电影和摄影画面 | 1.618.|
建筑物的设计 | 1.618.|
乐曲的创作。
| 1.618.|
3.黄金比例的应用
3.1.建筑和设计领域：黄金比例经常被应用于建筑物、家具和
产品设计中，以创造出视觉上更和谐和美感的作品。
3.2.电影和摄影领域：黄金比例被广泛应用于电影和摄影的画
面构图中，以创造出更有吸引力的视觉效果。
3.3.艺术领域：许多艺术品的尺寸和布局都遵循黄金比例，使
作品更加平衡和美观。
3.4.乐曲创作：黄金比例在乐曲中的运用可以使音乐更加和谐、优美。
4.总结
黄金比例是一种数学比例关系，具有美学上的吸引力。
它广泛应用于建筑、设计、艺术、电影和乐曲创作等领域。
了解和运用黄金比例可以帮助人们创造出更具美感和吸引力的作品。
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黄金数的广泛应用集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]2、课题的意义我们认为我们对于黄金数不够了解，为了使同学们能够开拓视野，也为了丰富自己的课外识，所以我们决定研究它。
3、课题介绍什么是黄金数？据传，这是前六世纪数学家的徒弟希伯斯所发现，后来古希腊哲学家将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618：1或1：0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和正常发育密切相关。
据研究，从到的进化过程中，方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似而变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。
于是作为一种重要，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“”（宽与长比值为0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）。
二、研究的内容1.建筑中的黄金数2.艺术中的黄金数3.人体构造中的黄金数4.植物中的黄金数三、课题相关资料1、建筑中的黄金数举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近0.618。
上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。
为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。
更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。
2、艺术中的黄金数《富春山居图》青花珍藏瓷采用端庄大气的将军瓶型，以难度极高的釉下彩青花技艺以黄金比例在陶瓷单瓶上完美呈现。
7米长的传世名画首次立体呈现在单瓶之上，构思奇巧，引人驻足，在技法上，更是淋漓尽致地将水墨山水技法与青花陶瓷绝技完美融合，实现了“移步换景，面面可观”的艺术效果。
清代雍正粉彩胆瓶——黄金尺寸，黄金比例，气韵生动，亭亭玉立，增之一分则太长，减之一分则太短，雍正瓷器，真是名不虚传。
霁蓝釉白龙纹梅瓶是典型的元代梅瓶样式。
从造型上看，它将丰肩修腹的弧线斜收至胫部时，又以弧线外撇至底边。
这样的梅瓶肩部显得更加丰满，而且整体感觉修长美丽，具有极强的艺术美。
梅瓶最大腹径与高度的比值近似于黄金比，工匠们在长年累月的劳动实践中不断发现并创造着美，这种比例并不是他们刻意追求的结果，而是一种“技进乎道”的境界，单单欣赏如此比例的器型便是一种无与伦比的享受。
子冈牌多为长方形，且其长宽是很有讲究的，按现在的说法，应该是按黄金分割比例来制作的，大小适中，方圆得度，刀工精美，字体挺拔，地子平浅而光滑，在方寸之间不仅尽显玉质之美，更具玉工之精。
陆子冈制牌非常讲究，有所谓“玉色不美不治，玉质不佳不治，玉性不好不治”之说。
3、人体构造中的黄金数（一）、人体黄金点所谓黄金点是指一条线段，短段与长段之比值为0.618或近似值的分割点。
人体有许多黄金分割点是人体美的基础之一。
（二）、人体黄金矩形黄金矩形，为宽与长之比值为0。
618或近似与该值的长方形。
人体中也有许多黄金矩形，也是人体美的基础之一。
4、植物中的黄金数植物是生物界中的一大类。
一般有叶绿素，没有神经，没有感觉。
地球史上最早出现的植物属于菌类和藻类，其后绿藻摆脱了水域环境的束缚，首次登陆大地，进化为蕨类植物，为大地添上绿装。
而后裸子植物开始兴起，进化出花粉管，并完全摆脱对水的依赖，形成茂密的森林。
接着被子植物开始出现并代替了裸子植物，形成今天的被子植物时代。
植物的枝条、叶子和花瓣有相同的起源，都是从茎尖的分生组织依次出芽、分化而来的。
新芽生长的方向与前面一个芽的方向不同，旋转了一个固定的角度。
如果要充分地利用生长空间，新芽的生长方向应该与旧芽离得尽可能的远。
那么这个最佳角度是多少呢？枝叶的生长方向植物的芽可以有最多的生长方向，占有尽可能多的空间。
对叶子来说，意味着尽可能多地获取阳光进行光合作用，或承接尽可能多的雨水灌溉根部；对花来说，意味着尽可能地展示自己吸引昆虫来传粉；而对种子来说，则意味着尽可能密集地排列起来。
这一切，对植物的生长、繁殖都是大有好处的。
我们可以把这个角度写成360°×n，其中0＜n＜1，由于左右各有一个角度是一样的(只是旋转的方向不同)，例如n=0.4和n=0.6实际上结果相同，因此我们只需考虑0.5≤n＜1的情况。
如果新芽要与前一个旧芽离得尽量远，应长到其对侧，即n=0.5=1/2，但是这样的话第2个新芽与旧芽同方向，第3个新芽与第1个新芽同方向……也就是说，仅绕1周就出现了重叠，而且总共只有两个生长方向，中间的空间都浪费了。
如果n=0.6=3/5呢？绕3周就出现重叠，而且总共也只有5个方向。
事实上，如果n是个真分数p/q，则意味着绕p周就出现重叠，共有q个生长方向。
显然，如果n是没法用分数表示的无理数，就会“有理”得多。
选什么样的无理数呢？圆周率π、自然常数e和√2都不是很好的选择，因为它们的小数部分分别与1/7，5/7和2/5非常接近，也就是分别绕1，5和2周就出现重叠，分别总共只有7，7和5个方向。
所以结论是，越是无理的无理数越好。
最无理的无理数，就是黄金数φ≈1.618。
也就是说，n的最佳值≈0.618，即新芽的最佳旋转角度大约是360°×0.618≈222.5°或137.5°。
生活中能见到的植物常常有一种特殊的美感，比如说向日葵的花盘，菠萝的外表皮以及枫叶的叶脉和叶子宽度的比例。
仔细观察就会发现其中处处蕴涵着一种特殊的关系，那就是黄金比例。
葵花籽在向日葵的花盘上呈相反的弧线状排列。
仔细观察，我们可以找到一些曲线，通常顺时针旋转的有89条，而逆时针方向的则有55条。
也有的向日葵是55，34或者144，89的组合，这是由花盘的大小决定的。
如果我们把每一组的比值进行比较，就会发现他们越来越接近1.618，大自然的鬼斧神工处处都留下了黄金分割的痕迹。
在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时，起花蕾呈直的椭圆形，且长短轴的比例大致接近于黄金分割。
在有些植物的茎上，两张相邻的叶片的夹角是137°28′，这恰好是把圆周分成1：0.618的两条半径的夹角。
据研究发现：这种角度对植物通风和采光效果最佳。
螺旋形松果的排列与上类似。
葵花籽在花盘上呈相反的弧线状排列，相邻两圈之间的直径之比就是黄金数φ≈1.618。
向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。
又如花菜。
如果你拿一颗花菜认真研究一下，会发现花菜上的小花排列也形成了两组螺旋线，再数数螺旋线的数目，两组数字之比是不是也是黄金分割，例如顺时针5条，逆时针8条。
掰下一朵小花下来再仔细观察，它实际上是由更小的小花组成的，而且也排列成了两条螺旋线，其数目之比也是黄金分割。
在植物中还有更多的黄金比例，这等待着我们的发现。
四、研究价值我们要首先感受并体会到数学学习中的美。
数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。
这种美，正如英国着名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。
这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。
”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……五、总结与反思以上是我们研究性学习小组的成果。
黄金数，大家对它是不陌生的。
从我们的研究结果看来，黄金数在生活中的应用十分广泛。
连小小的一片叶子也有黄金数，世界多么美妙，上帝多么伟大。
我们都知道黄金数是0.618，但这神奇的数字却只有简单的数字组成，但为何会创造出这么完美的世界呢？黄金数甚至运用到了世界的各个角落，连衡量一个模特都会用到黄金数。
总的来说，生活中的黄金数就像大海一样无边无际，黄金数无所不在，无时不有。
其实只要你有一双善于发现的眼睛，世界怎么可能缺少黄金数，更不可能没有黄金数。
就像罗丹说的那样：“世界不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。
黄金数就在生活中。
可以明确地说，黄金数充溢着我们的世界，是世界更加五彩缤纷。
我们既然知道了，就更应该在建筑等发面使用黄金数，美化世界。
由于第一次参与这种活动，经验不足，在整个研究性学习过程中，工作安排会存在欠缺的地方。
希望以后能多进行类似的研究性学习活动，在活动中不断的锻炼自己的能力，增长自身的知识水平。