3.2 特殊平行四边形(3)

P104习题3.6 题.
1
已知:如图,四个小朋友分别站在正方形ABCD的四 条边的点A1,B1,C1,D1处,并且AA1=BB1=CC1=DD1,那么 四个小朋友分别所站点为顶点的四边形A1B1C1D1是 一个怎样的图形?请证明你的结论.
A
◎
D1
D
◎C1
A1 ◎ B
◎
B1
C
我思,我进步
随堂练习
已知:D,E,F分别是△ABC中AB,BC,CA的 中点,四边形DECF是菱形. 求证: △ABC是等腰三角形.
C
F
E
A
D
B
A E
F
B D
C
如图，已知AD是△ABC的 角平分线，DE∥AC交AB 于E，DF∥AB交AC于F。 求证：①四边形AEDF是 菱形 ②当△ABC满足 什 么条件时，四边形AEDF是 正方形？
1 CD AB. 2
C A
D
B
回顾
思考
矩形的判定,直角三角形的判定
D C
定理:有三个角是直角的四边形是矩形. A
∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB. ∴四边形ABCD是矩形.
B
定理:如果一个三角形一边上 的中线等于这边的一半,那么 这个三角形是直角三角形.
回顾
思考
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
D A B C B A D O C
定理:对角线互相垂直的平行四边形 是菱形.
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形.

F 角线的位置关系和数量关 。 “中点四边形”四边相等 F 系： C G A
D
H
D
C
G
依次连接等腰梯形各边中点呢？
B
练一练
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请 添加一个条件，使四边形EFGH为菱形。 AC=BD 解：添加的条件是_______
A E B F G C H D
思 2、中点四边形可能是等腰梯形吗？可能是 考 四边形的形状是相同的？ 任意四边形吗？ 1、为什么矩形和等腰梯形的中点
探索思考
四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD， 顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形 A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点 得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边AnBnCnDn。
问题4
依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一 个怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！
A
H D
E
B
F
哦，是 菱形
G
C
问题5
依次连接平行四边形各边中点所得到的四边 形是一个怎样的图形呢？
A H D G C E F B
想一想
依次连接四边形各边中点所得到的新四边 形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？
(2)四边形ABCD的面积是_____， 24 四边形A1B1C1D1的面积是_____， 12 四边形A2B2C2D2的面积是_____。 6 四边形A3B3C3D3的面积是_____。 A 3
(3)四边形AnBnCnDn的 1 12 n 1 面积是________； 2
A1
D3
D2
C3
D1 D
A A1
D3

6 6 6
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
9.09——9.13 9.16——9.20 9.23——9.27 9.30——10.04 10.07——10.11 10.14——10.18 10.21——10.25 10.28——11.01 11.04——11.08 11.11——11.15 11.18——11.22 11.25——11.29 12.02——12.06 12.09——12.13 12.16——12.20 12.23——12.27 12.30——1.03 14年1.06——1.10 14年1.13——1.17 14年1.20——1.24
九年级数学上册教学进度表
周次 1 2 日期 8.26——8.30 9.02——9.06 教学内容 开学准备工作，上学期末测 试卷讲解 1.1你能证明它们吗，1.2直 角三角形，1.3线段的垂直平 分线（一） 1.3线段的垂直平分线 （二），1.4角平分线，回顾 与思考，第一章测试 第一章测试卷讲解，2.1花边 有多宽，2.2配方法 2.3公式法，2.4分解因式 法，2.5为什么是0.618，回 顾与思考 国庆假 第二章测试及讲解，3.1平行 四边形 3.2特殊平行四边形，回顾与 思考，第三章测试 第三章测试卷讲解，期中考 试复习 期考试复习 期中考试 4.1视图，4.2太阳光与影 子，4.3灯光与影子，回顾与 第四章测试及讲解，5.1反比 例函数，5.2反比例函数的图 象与性质 5.3反比例函数的应用，回ห้องสมุดไป่ตู้ 与思考，第五章测试及讲解 课题学习：猜想、证明与拓 广，6.1频率与概率 6.2投针试验，6.3生日相同 的概率，6.4池塘里有多少条 鱼，回顾与思考 第六章测试及讲解，九年级 下册第一章 九年级下册第一章 期末复习 期末复习 期末考试 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 节次 6 6 备注

【证明】（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD. ∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE. 又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE. （2）∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF.
∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形.
在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC，即EF⊥BC. ∴四边形BFCE是菱形.
由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩 形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊 的菱形．
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂 直平分,每条对角线平分一组对角.
已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线. 求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 1.定义： 2.菱形的性质： 菱形的两组对边平行且相等；
边
菱 形 的 性 质
菱形的四条边相等； 菱形的两组对角分别相等； 菱形的邻角互补； 菱形的两条对角线互相平分； 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
角
对角线
4.正方形的性质： 菱形的性质+矩形的性质
(2)AC平分∠BAD和∠BCD,
A O B C D
BD平分∠ADC和∠ABC.
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论 易证. 证明: ∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.
∴AO=CO,BO=DO; AC=BD; AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
D C B
菱形是轴对称图形 画出等腰△ABC关于底边AC对称的图形
请观察和猜想所得四边形有何特征？