Buck电路小信号模型及环路设计

开关电源的小信号模型及环路设计文章作者：万山明吴芳文章类型：设计应用文章加入时间：2004年8月31日22:9文章出处：电源技术应用摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。

关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。

而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。

为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。

在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。

由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。

好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。

开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。

采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。

1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。

Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。

各状态变量的正方向定义如图1中所示。

S导通时，对电感列状态方程有L(dil/dt)=Uin－Uo （1）S断开，D1续流导通时，状态方程变为L(dil/dt)=－Uo （2）占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）稳态时，=0，则DUin=Uo。

B u c k电路小信号分析 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】1. B u c k 电路小信号线性化交流模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+-=)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~o o o t d I t i D t i R t u t i dt t u d C t d V t u t u D dt t i d L L L in L in in L（1-1）2. Buck 电路小信号交流模型等效电路图2-1Buck 电路小信号交流模型等效电路 3. 传递函数()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++===112020s R L LCs V s d s v s R L LCs D s v s v g s v o s d g o g （3-1）谐振频率Hz LC f 3.503210==π --------徐德鸿.电力电子系统建模及控制.机械工业出版社，2005.4. 主电路参数设计（1）输入直流电压in V ：100V（2）输出电压o V ：50V ， 纹波系数：00001≤δ（3）占空比：5.0o ==inV V D （4）负载：Ω=10R（5）功率：W R V P 2502o == （6）开关频率：kHz f s 10=（7）开关管由于是小功率DC-DC 变换器，所以选用功率MOSFET 作为开关器件，MOSFET 的型号选择IRF250（V U DS 200=,A I D 30=,()Ω=085.0on DS R )。

（8）电感电感的大小决定了开关电源主回路处于CCM 还是DCM 模式，由Buck 电路工作于电感电流连续状态下的条件：21D RT L S -≥（4-1） 得：S RT D L 21-≥ （4-2）所以mH L 25.0≥,取mH L 1=（9）电容电容的作用是保持恒定的输出电压，可根据允许的输出电压纹波值来选择电 容的大小：所以F C μ5.62=，取F C μ100=--------[1]裴云庆，杨旭，王兆安.开关稳压电源的设计和应用[M].机械工业出版社，2010.[2]英飞凌公司.IRF250数据手册.[3]巩鲁洪,曹文思.基于BUCK 变换器的建模与设计[J].科学之友,2008.5. 扰动信号占空比扰动：)2sin()(~t f d t d sd π=其中： 005.05.01001=⨯≤d kHz kHz f sd 110101=⨯≤输入电压扰动：)2sin()(~t f u t u su in π=其中： V V u 5.0501001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤负载扰动：)2sin()(~t f i t i si o π=其中： A A I 05.051001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤6. 仿真因素电路与小信号模型对比输入电压小扰动)(~t u in占空比小扰动)(~t d →输出电压)(~o t u 纹波等稳态性能负载小扰动7. 仿真结果分析电路与小信号模型对比，模型是否精确？加各种扰动，对输出电压的影响？。

非理想 Buck变换器小信号建模及补偿网络设计摘要：Buck变换器是一种典型的DC/DC变换器，其小信号建模是分析其稳定性和暂态响应的重要手段。

考虑到开关器件及功率元器件的寄生参数对变换器造成的影响，因此针对非理想Buck变换器，在一个周期内开关管导通和关断两种工作状态，建立了连续工作模式的交流等效电路模型；在小信号数学模型基础上，设计反馈控制回路，在仿真控制环路幅频和相频特性基础上，设计补偿网络以提高系统的稳定性和瞬态响应，并通过Saber仿真及实验平台进行验证。

关键词：非理想Buck变换器；小信号建模；反馈控制；补偿网络Small signal modeling and Compensation network design for Non-ideal Buck ConverterWu Jiawang(Shanghai Institute of Space Power-Source, Shanghai)Abstract: Buck converter is a typical DC/DC converter, and itssmall signal modeling is an important means to analyze its stability and transient response. Taking into account the influence of the parasitic parameters of the switching devices and power components on the converter, for non-ideal Buck converters, the switching tube is turned on and off in one cycle, and a continuous working mode of AC is established. Effective circuit model; based on the small-signal mathematical model, design the feedback control loop, and based on the simulation control loop amplitude-frequency and phase-frequency characteristics, design the compensation network to improve thestability and transient response of the system, and verified by Saber simulation and experiment platform.Key words: non-ideal Buck converter; small signal modeling; feedback control; compensation network0引言在卫星电源控制器（PCU）中，充电调节器（BCR）需要具备抗扰动能力，BCR包含Buck、Cuk、Sepic等拓扑[1]。

buck电路小信号模型传递函数Buck电路是一种常见的降压型DC-DC转换器，其小信号模型传递函数是指在小信号条件下，输入电压和输出电压之间的传递函数关系。

在实际应用中，了解Buck电路的小信号模型传递函数对于设计和优化电路具有重要意义。

Buck电路的小信号模型传递函数可以通过对电路进行线性化处理得到。

在小信号条件下，电路中的元件可以被视为线性元件，因此可以使用线性电路分析方法来求解电路的传递函数。

具体来说，可以将Buck电路分为两个部分：输入端和输出端。

输入端包括输入电压源和输入电感，输出端包括输出电感、输出电容和负载电阻。

在小信号条件下，可以将输入电压和输出电压表示为其平均值加上一个小信号分量，即：Vin = Vavg + δVinVout = Vavg + δVout其中，δVin和δVout表示输入电压和输出电压的小信号分量。

根据线性电路分析方法，可以得到Buck电路的小信号模型传递函数为：H(s) = δVout / δVin = -D / (1-D) * 1 / (sLout + Rload + 1 / (sCout))其中，D表示开关管的导通比，Lout表示输出电感的电感值，Cout 表示输出电容的电容值，Rload表示负载电阻的阻值，s表示复频域变量。

从上式可以看出，Buck电路的小信号模型传递函数与电路中的元件参数密切相关。

例如，当输出电感的电感值增大时，传递函数的分母会增大，从而导致传递函数的幅频特性发生变化。

同样地，当负载电阻的阻值增大时，传递函数的分母也会增大，从而导致传递函数的幅频特性发生变化。

在实际应用中，了解Buck电路的小信号模型传递函数可以帮助工程师更好地设计和优化电路。

例如，可以通过调整电路中的元件参数来改变传递函数的幅频特性，从而实现更好的电路性能。

此外，还可以通过仿真和实验验证传递函数的准确性，从而进一步优化电路设计。

Buck电路的小信号模型传递函数是电路设计和优化中的重要概念。

buck电路环路参数设计一、引言在电子工程中，Buck电路是一种常见的电源转换电路，广泛应用于各种电子设备中。

其工作原理是将输入电压的一部分转换成较低的输出电压。

对于Buck电路的设计，环路参数设计是其核心部分，直接影响电路的性能和稳定性。

二、环路参数设计1.电感的选择：电感是Buck电路中重要的元件，它能够抑制电流的波动，同时对交流信号进行过滤。

电感的选取需要考虑电路的工作频率、输入电压、输出电压以及负载变化等因素。

一般来说，电感值越大，电路的抗干扰能力越强，但也会增加电路的体积和重量。

因此，需要根据实际情况进行权衡。

2.电容的选择：电容在Buck电路中扮演着重要的角色，它可以滤除高频噪声，提高电路的稳定性。

电容的选取需要考虑电路的工作频率、输入电压、输出电压以及负载变化等因素。

同时，电容的耐压值也需要考虑，避免因过压损坏电容。

3.电阻的选择：电阻在Buck电路中主要用于调整输出电压和限制电流。

电阻的选取需要考虑电阻值的大小、功率以及电路的工作环境等因素。

电阻值过大，可能导致输出电压波动大，影响电路的性能；电阻值过小，可能导致电路发热严重，影响电路的稳定性。

三、设计实例假设我们设计一个用于手机电池充电的Buck电路，我们需要考虑以下环路参数：输入电压为3.7V，输出电压为3V，工作频率为1MHz，负载变化范围为5%-10%。

根据这些参数，我们可以进行以下设计：1.电感选择：根据工作频率和输入电压，我们选择电感值为5mH。

2.电容选择：由于工作频率较低，我们选择1uF的电容，并确保其耐压值能够承受输入电压和输出电压的叠加。

3.电阻选择：我们选择一个可调电阻，用于调整输出电压，使其在5%-10%的负载范围内保持稳定。

初始时，将电阻调至最大值，然后逐渐减小电阻值，直到达到最佳输出电压。

同时，为了限制电流，我们选择一个适当的限流电阻。

四、结论通过以上设计步骤和方法，我们可以成功地设计出一个性能稳定、体积轻便的Buck电路。

利用基本建模法建立理想Buck 电路的小信号模型：一 求平均变量模态1：电感电压和电容电流的表达式L g d ()()=()()d i t v t Lv t v t t=- d ()()()=()d C v t v t i t Ci t t R=- 当变换器满足低频假设和小纹波假设时，s s L g d ()()=()()d T T i t v t Lv t v t t≈〈〉-〈〉 s s ()d ()()=()d T C T v t v t i t C i t t R〈〉≈〈〉-模态2：电感电压和电容电流的表达式L d ()()=()d i t v t Lv t t=- d ()()()=()d C v t v t i t Ci t t R=- 当变换器满足低频假设和小纹波假设时，s L d ()()=()d T i t v t Lv t t≈-〈〉 s s ()d ()()=()d T C T v t v t i t C i t t R〈〉≈〈〉-进一步得到电感电压与电容电流在一个开关周期内的平均值：s s s s L g ()=(t)(()())(1())(())T T T T v t d v t v t d t v t 〈〉〈〉-〈〉+--〈〉sss s s ()()()=()(())(1())(())T T C T T T v t v t i t d t i t d t i t RR〈〉〈〉〈〉〈〉-+-〈〉-整理后，得ss s g d ()()()()d T T T i t L d t v t v t t 〈〉=〈〉-〈〉sss d ()()()d T T T v t v t Ci t tR〈〉〈〉=〈〉-二 分离扰动g ˆd[+()]ˆˆˆ(())[()][()]d g I i t L D d t V v t V v t t=++-+ ˆˆd[()]()ˆ()d V v t V v t CI i t t R++=+- 合并同类项后，g ˆ()ˆˆˆ()()d()-()d g g dI di t L DV V Dvt V t v t dt t+=-++ ˆˆd d ()()ˆ()()d d V v t V vt C I i t t t R R+=-+- 分离直流项和交流项，g =ˆ()ˆˆˆ()d()-()d g g dILDV V dtdi t L Dv t V t v t t -=+d d ˆˆd ()()ˆ()d V VCI t R v t v t C i t t R =-=-三 线性化g ˆ()ˆˆˆ()d()-()d g di t L Dvt V t v t t=+ ˆˆd ()()ˆ()d v t v t Ci t t R=- 又in ˆˆˆ()=()+()it Di t Id t 则可以得到理想Buck 电路模式下交流小信号等效电路模型：R CL.DV g d (t )^V (t )^⑴vg 2ˆ(s)ˆ(s)=|(s)=0=ˆ()1g vDG d L vs s LC s R++⑵gvg 2ˆ(s)(s)==ˆ()1V vG Ld s s LC s R++⑶开环输入阻抗22s +s+1(s)=1L LC R R Z D RCs + ⑷开环输出阻抗2s(s)=s+1L Z LLCs R+（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

系统建模作业——BUCK电路的建模一．BUCK 电路简介BUCK 电路是一种降压式变换电路，降压变换器输出电压平均值U 0总是小于输出电压U D 通常电感中的电流是否连续，取决于开关频率、滤波电感L 和电容C 的数值。

二．BUCK 电路建模1. BUCK 电路基本结构Va)VVb) c)图1. BUCK 电路基本结构a) Buck 变换器 b)开关处于通态[t ，t+DTs] c)开关处于断态[t+DTs ，t+Ts]2．符号说明1、 输入直流电压(Vg)：2、 输出电压(Vo)：3、 输入电流(Ig)：4、 输出电流(Io)：5、 电感电压(VL)：6、 电感电流(IL)：7、 电容电流(IC)：3. Buck 变换器达到稳态时的电压电流关系当Buck 变换器达到稳态时，电感电压为()()()ss L s0L L T I t T I t V t LT +-==（1）并且()()()()sss ss L L L L ss 11d d d t T t DT t T g o T tt t DT v t V t t V t t V t t V D V T T ++++⎡⎤==+=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ （2） 则结合（1）和（2），其稳态电压传输比为：goV D V = （3）若略去开关损耗，则Buck 变换器的输入输出功率平衡有：g g o o V I V I =，得o g DI I =。

4.大信号模型在开关管处于通态时，即时间在[t ，t+DT s ]区间时，电感两段电压为:()()()()L g d d L o I t V t LV t V t t==- （4）通过电容的电流为：()()()()C d d o og V t V t I t CI t t R==- （5）当开关管处于断态时，即时间[t+DT s ，t+T s ]区间时，电感两端电压为：()()()L d d L o I t V t LV t t==- （6）通过电容的电流为：。

一:BUCK 变换器电路原理图二：线性化若BUCK 变换器工作在某一静态工作点 稳态占空比 dt D ，稳态输入电压sg g v t =T V ，电感电流，电容电压，和输入电流si t v t ssgT T T i t 的稳态值分别为I ，V ，g I 。

当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理0ssTL T d i t L v t d t，并代入占空比和各电量的稳态值，有g V DV ；根据电荷平衡原理，0ssT C T d v t Ct dt，有0VDI R ，对于输入电流有g I DI 。

如果对输入电压和输入电流在其工作点附近做微小扰动，即ˆsg g g T v t V v ，引起buck 变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即 ˆd t D dt ，ˆsT i t I it ，ˆsT v t V vt ，ˆsg g g T i t I it ，则 ˆˆˆˆg g d I i t L D d t V v t V v t dt，即ˆˆˆˆˆˆg g g g di t dI L DV V Dv t V d t v t d t v t dt dt ，其中包含直流项，一阶交流项，二阶交流项，忽略二阶交流项，则有 ˆˆˆˆg g di t L Dvt V d t v t dt，同理，对于电容 ˆˆˆd V v t V v CI i t dt R，可以简化为 ˆˆˆdv t v t C i t dt R，输入电流方程为 ˆˆˆg g I i D d t I i t 。

汇总得到buck 变换器线性化交流小信号交流模型为：ˆˆˆˆˆˆˆˆˆg g g dv t v t Ci t dt R I i D d t I i t it Di t Id t三：小信号等效电路ˆg v t t四：MATLAB 仿真。