数学建模扫地机器人最佳路线设计

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_________________ D ___________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_______________________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：重庆市正大软件软件职业技术学院________________ 参赛队员（打印并签名）：1. ___________________ 王永清____________________________2. ________________ 岳红梅____________________________3. _________________ 冉锐_____________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：____________________________赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人行走路径的最优方案摘要本文研究的是机器人避障路径行走的最优方案。

扫地机器人路径规划原理在当今科技飞速发展的时代，扫地机器人已经成为许多家庭的得力助手。

它们能够自动在房间内穿梭，清扫地面的灰尘和杂物，让我们的家居环境更加整洁干净。

而扫地机器人能够如此智能地工作，关键就在于其先进的路径规划技术。

扫地机器人的路径规划原理，简单来说，就是要让机器人在一个特定的空间内，以最有效的方式覆盖所有需要清扫的区域，同时避免重复清扫和遗漏。

为了实现这一目标，扫地机器人通常会综合运用多种传感器和算法来感知环境，并做出相应的决策。

首先，我们来了解一下扫地机器人常用的传感器。

其中，最为常见的是碰撞传感器。

当机器人碰到家具、墙壁等障碍物时，碰撞传感器会立即感知到，并向控制系统发送信号，使机器人改变行进方向。

此外，还有距离传感器，它可以测量机器人与障碍物之间的距离，帮助机器人提前判断并避开障碍物。

另外，一些高端的扫地机器人还配备了激光雷达或视觉传感器，能够更精确地构建房间的地图，为路径规划提供更详细的信息。

有了传感器收集到的环境信息，接下来就是路径规划算法发挥作用的时候了。

一种常见的路径规划算法是随机式路径规划。

在这种模式下，扫地机器人会以随机的方向和速度移动，直到覆盖完整个区域。

这种方法简单直接，但效率相对较低，可能会出现重复清扫和遗漏的情况。

相比之下，规划式路径规划则更加智能和高效。

其中，“弓”字形路径规划是比较常见的一种。

机器人会先沿着一个方向直线前进，遇到障碍物后转向，继续以直线前进，形成类似“弓”字的清扫轨迹。

这种方式能够较为有效地覆盖大面积的区域，减少重复清扫。

另外，还有一种基于区域分割的路径规划方法。

扫地机器人会将整个清扫区域划分成若干个小区域，然后按照一定的顺序逐个进行清扫。

在每个小区域内，再采用合适的路径规划策略，如“弓”字形或螺旋形等。

为了实现更精确的路径规划，一些扫地机器人还会采用地图构建技术。

通过激光雷达或视觉传感器，机器人可以获取房间的尺寸、形状、家具布局等信息，并构建出一个虚拟的地图。

数学建模小组作业——扫地机器人的路径优化第10组组员：+++二〇一四年七月二十三日扫地机器人的路径策略【摘要】我们将扫地机在房间内扫垃圾的路径策略问题抽象为方格化模型，用原始给定数据做出垃圾指标矩阵Q[300*251],根据扫地机需要的行走路径进行程序嵌套，并用线性规划的方法来进行最优解的求取，然后根据建立的模型，用Matlab 进行仿真演示。

最终可以观察到扫地机在每种情况下的清扫路径。

由于墙角也会存在垃圾，因此一般情况下我们不能实现100%的清扫，所以我们在此规定清扫完95%的区域即作为合格的条件。

下面我们根据题目要求进行如下考虑：问题一经过分析我们可以将整个清扫区域划分成如图4.1.1所示的小区域，通过运用矩阵整合函数，将矩阵Q[300*251]整合成一维数组T[5]，经过固定时间间隔的扫描判断{T（1），T(2),T(3),T(4),T(5)}MAX所对应的区域，在区域边沿随机选取坐标作为运行起始点，如果检测到的最大的元素的所在区域发生了变化，则根据当前位置与随机选好的碰撞点进行路径转移，按照这种方式运行，直到达到扫地机的结束条件停止。

问题二这时扫地机每次只选择垃圾总指标最多的路径，并且每次扫描发生在扫地机与墙壁发生碰撞的时。

扫描过后，机器人可以任意选择方向，选择方向的合适程度将成为扫地机扫地效率的关键，所以我们设定某一点作为扫地机扫描的起点每次碰撞时的扫描决定下一时刻可能的转弯方向，即某个方向上的垃圾总指标C k 最大的即为下一时刻的转弯方向。

问题三设计智能扫地机路径，保证扫地机以最短时间达到清扫要求，我们可以选取以下两种优化方向：（1）避免与墙壁进行碰撞，提高机器的灵活性；（2）提高单位长度上清扫垃圾指标总量，即提高清扫效率。

比较问题1与问题2问题1中的方案存在其合理性，问题2中则显得较为高效，比较两者发现：改变S T大小可以改变地段扫地机性能。

关键词：线性规划路径转移划分区域清扫效率目录一、问题重述 (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立与求解 (4)4.0 问题分析 (4)4.0.1 基本模型 (5)4.1 问题一：低端扫地机的工作路径 (6)4.1.1 模型:分区扫描模型 (6)4.2 问题二：智能扫地机的工作路径 (10)4.2.1模型：实时扫描模型 (11)4.3 问题三：扫地机的优化路径 (13)4.3.1 模型：实时扫描折线模型 (13)4.4 模型I与模型II的比较 (17)五、模型的检验 (18)六、模型的评价 (18)参考文献 (20)附录 (21)一、问题重述1.1问题背景随着科学技术的不断发展，扫地机逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。

扫地机器人路径规划算法路径规划是指在给定的环境中寻找一条最优路径，使得机器人能够从起始点到达目标点。

对于扫地机器人来说，路径规划算法的目标是避开障碍物，尽快清扫整个地面。

一种常见的扫地机器人路径规划算法是基于图的方法，其中最常用的是A*算法。

A*算法为每个节点分配一个综合评估值，该值是从起点到当前节点的实际代价和预计代价之和。

在A*算法中，首先构建一个地图网格化，将地图划分为一系列的方格，每个方格表示机器人可以到达的空间。

然后，根据地图中的障碍物信息，设置一定的代价来衡量机器人到达每个方格的复杂程度。

接下来，通过设置起始节点和目标节点，计算出每个方格的预计代价。

预计代价可以使用启发式算法来估计，例如使用曼哈顿距离或欧氏距离。

在每个节点中，维护两个重要的值：实际代价g和预计代价h。

实际代价g是从起始节点到当前节点的实际代价，预计代价h是从当前节点到目标节点的估计代价。

在过程中，A*算法选择具有最小综合评估值f的节点进行扩展。

扩展节点时，计算其周围方格的实际代价g和预计代价h，并更新综合评估值f。

然后，将扩展节点放入一个优先级队列中，按照综合评估值f的大小进行排序。

当目标节点进入优先级队列时，终止，路径被找到。

然后，通过逐步回溯从目标节点到起始节点，构建路径。

最后，将路径作为机器人的行动指令发送，使机器人按照路径规划进行移动。

除了A*算法之外，还有其他路径规划算法可以用于扫地机器人。

例如，迪杰斯特拉算法和贪婪最佳优先算法。

每种算法都有各自的优点和适用场景。

算法的选择取决于地图的大小、复杂性以及机器人的移动能力和感知能力等因素。

总之，扫地机器人的路径规划算法是基于图的方法，通过评估每个节点的实际代价和预计代价，寻找一条最短路径。

A*算法是其中一种常用的算法，通过优先级队列的方式进行节点的扩展，并逐步构建路径。

除了A*算法外，还有其他路径规划算法可以用于扫地机器人，应根据实际情况选择最合适的算法。

的标准偏差与最大峰谷值减少达到50%以上, 跟踪精度有了大幅提高.表3 抑振前后柔性臂跟踪误差值统计项目末端无负载末端带55g 负载标准偏差最大峰谷值标准偏差最大峰谷值抑振前关节误差0. 12110. 8230. 20011. 254抑振后关节误差0. 07230. 2910. 08440. 574减少百分比40. 28%64. 64%57. 82%54. 23%3 结束语运用模糊控制方法, 通过实验实现了2R 柔性机械臂关节跟踪和跟踪过程中振动的主动抑制. 与传统控制方法相比, 该方法不依赖柔性机械臂的动力学模型, 算法简单, 实时性好. 对于非线性、复杂对象的控制具有响应快、有效性好等优点. 实验数据表明, 在整个实验过程中模糊控制能够较大幅度地减小振动, 达到较好的抑振效果; 同时跟踪精度提高, 跟踪效果有了大幅度提高. 参考文献:[1] Book W J, M aizza -Nett o O , Whitney D E. F eedbackco nt ro l of tw o beams, tw o jo ints sy stem w ith distr ibu -ted flexibilit y, ASM E [J]. D yn. Sys. M eas. and Cont, 1975, 97(4 :424-431.[2] Craw ley E F , De Luis J. U se o f piezoelectr ic actuator sas element s of intelligent str uctures [J ].A IA A Jour -nal, 1987, 25(10 :1373-1385.[3] H o -Cheol Shin, Seung -Bok Cho i. P osition co ntr ol of atw o -link flex ible manipulato r featuring piezoelectr ic ac -tuator s and sensors[J]. M echatro nics, 2001, (1 :707-729.[4] Gustav o L uiz C M de Abr eu, Jo s F Ribeiro. A self -o r -g anizing fuzzy log ic contr oller for the act ive co nt rol o f flex ible structur es using piezo electr ic actuators[J].A p -plied Soft Co mputing , 2002, (1 :271-283.[5] 宋轶民, 余跃庆, 等. 柔性冗余度机器人振动主动控制[J].机械科学与技术, 2002, 21(2 :210-212.[6] 王洪福, 曲东升, 孙立宁, 祝宇虹. 两自由度柔性臂压电陶瓷抑振方案优化设计[J]. 压电与声光, 2003, 25(2 :118-121.作者简介:单业涛 (1983- , 男, 河南信阳人, 硕士研究生,研究方向为机器人学; 余跃庆 (1958- , 男, 北京人, 教授, 博士研究生导师, 研究方向为机器人学.室内清洁机器人路径规划的设计马艳, 刘华波, 徐淑华(青岛大学自动化工程学院, 山东青岛266071Path Planning Design for Cleaning RobotMA Yan, LIU Hua -bo, XU Shu -hua(Colleg e of A utomatio n Eng ineer ing, Q ingdao U niver sity, Q ingdao 266071, China摘要:阐述了一种基于M CU 的清洁机器人的路径设计, 针对室内清洁机器人的区域遍历问题, 提出基于栅格地图建立房间内的数字地图, 建立房间内的坐标系, 并在清洁的过程中有效地避开障碍物, 存储障碍物的坐标点, 建立地图模型. 通过Visual Basic6. 0软件程序的仿真可以得出本设计方案基本可以实现区域遍历和合理避障.收稿日期:2008-02-29基金项目:青岛大学青年科研基金资助项目关键词:清洁机器人; 路径规划; 数字地图中图分类号:TP24文献标识码:A文章编号:1001-2257(2008 07-0064-04Abstract:This article described the path plan -ning desig n for cleaning r obot based M CU. We study the behaviors of the cov erag e of the env iron -ment and present ro bo t maps by the grids m ethod, U sing the dig ital map of the room, cleaning robot can avoid all the stum bling block in fro nt of it inde -pendently , and clean the mo st area in r oom w ithleast repeat. The simulatio n result can pro ve this path planning for the flo or -cleaning ro bot is feas-i ble.Key words:cleaning robot; path planning; dig -ital m ap0 引言提出基于栅格地图表示室内环境, 使机器人能够按照地图数据对整个房间进行逐点清洁, 路径规划[1]方案为:建立数字地图之前, 机器人首先绕房间边沿行走一周, 确定房间大小, 建立整个房间的坐标系. 在清洁过程中机器人先从房间左下角开始按 S" 型逐行清扫, 遇到障碍时绕障碍行走一周, 并标注障碍物的位置, 绕过障碍继续行走, 直到走完整个房间. 在地图模型中, 机器人需要标记出不能行走的区域, 为每个栅格点建立地图数据. 另外, 机器人需要记录基座的位置, 以便能够自动回到基座停泊.1 清洁机器人的结构地面清洁机器人由机器人、基座和遥控器3大部分组成. 它的主体是一个2轮驱动的机器人, 采用小型直流减速电机驱动, 外表设计成圆形, 带有吸尘装置, 可以在移动的同时清洁所经过的地面, 其避障功能由安装在机器人正前方和左右侧的红外测距传感器和碰撞传感器完成. 机器人有一个固定的基座(又称作泊位器 , 它与墙壁上的电源插座相连, 机器人在充电或待命时停靠在基座上, 也可以使用红外遥控对机器人进行手动控制.该清洁机器人是一个以单片机为核心的运动控制系统. 单片机是系统的主控单元, 它以传感器检测到的信号和红外遥控器发送的信号作为系统的输入, 控制电机和风机的运转. 单片机接收到传感器检测的信号后, 经过指令处理控制电机的转动, 实现机器人的自动行走. 同时, 它也可以接收遥控器发送的信息, 根据人的指令控制电机转动. 在整个工作过程中, 单片机还要控制风机的运转, 以完成吸尘功能.在系统的功能设计上, 一方面机器人可以与用户进行交互; 另一方面, 机器人可以全自动运行. 系统软件的总体结构如图1所示.图1 软件总体结构2 地图数据存储器的设计系统选用SPCE061A 作为主控单元, 由于存储地图数据需要较大的存储空间, 因此利用SPBA01B 外扩8片W29C040, 共扩展4M B 存储器. 每片W29C040需要19条地址线, 以A 0~A 14作为其低15位, 以B 0~B 3作为其高4位. B 4~B 63条线经3-8译码器74LS138译码, 得到8位输出分别作为8片W29C040的片选信号.在数字地图的设计中, 取栅格地图的单位长度为5cm, 机器人前进或后退的单位距离也为5cm, 房间内每个栅格点的信息都存储在外扩的8片W29C040中, 各点信息分别用0, 1, 2, 3表示, 其定义为: 0" 表示该点信息未知或可以通行; 1" 表示该点及其右方不能通行; 2" 表示该点及其左方不能通行; 3" 表示该点不能通行. 系统初始化时所有点都被赋值为0.外扩的4MB 存储器的地址空间是0x 000000~0x 3FFFFF, 共22条地址线. 取高11位地址对应系统的横坐标, 低11位地址对应纵坐标. 例如, 对于坐标为(5, 8 的点, 该点的信息就存储在地址0000000010100000001000中, 即地址0x002808中. 由于11条地址线最多可以支持2048个地址, 所以横、纵坐标的范围是0~2047, 系统的坐标单位是5cm , 则横、纵坐标都可以支持100m 的长度. 因此只要房间的最长距离和最宽距离都不超过100m, 房间内所有栅格点的地图信息就都可以被记录. 所以可以为机器人建立的最大地图模型为100m 100m , 即10000m 2的房间.3 路径规划的设计在建立数字地图的过程中, 清洁机器人需要识别每个栅格点的位置, 以便存储其地图信息, 因为清洁机器人主要清洁房间内的地面, 因此可以将房间环境地图表示为二维模型.清洁机器人的运动姿态包括当前所在的坐标以及运动方向, 可以用三维数组表示, sta[x, y , d ir ].其中x 和y 分别表示机器人当前的横坐标和纵坐标, 变量dir 代表机器人的运动方向, 它取值为0, 1, 2, 3, 分别表示机器人转向Y 轴正方向、X 轴正方向、Y 轴负方向和X 轴负方向, 机器人每次左转, dir 减1, 当d ir =0时, 减1之后等于-1, 此时应重新赋值为3; 机器人每次右转, dir 加1, 当d ir =3时, 加1之后等于4, 此时应重新赋值为0.系统中地图模型的建立包括3个步骤:清洁机器人绕房间边沿行走一周, 确定房间大小并建立房间内的坐标系; 绕房间或任何障碍物行走一周并标记障碍物位置;返回基座. 3. 1 建立房间的坐标系首先把清洁机器人的基座位置定义为临时坐标原点, 在建立房间的地图模型之前, 首先绕房间边沿行走一周, 确定房间大小并据此建立正确的坐标系. 定义变量X max ,X min , Y max ,Y min 分别记录房间X 轴的最大、最小值和Y 轴的最大、最小值. 在机器人第1次绕房间一周时, 这4个变量不断更新, 最终记录房间的正确信息.当机器人第1次从基座出发时, 由于还没有确定房间的大小和坐标原点的位置, 因此在系统初始化时把基座赋值为原点, 同时将变量X max , X min , Y max ,Y min 初始化为0. 在第1次绕房间一周的过程中, 当机器人当前位置的横坐标x 大于X max 时, 更新X max , 令X max =x ; 而机器人当前位置的横坐标x 小于X min 时, 更新X min , 令X min =x. 同样当机器人当前位置的纵坐标y 大于Y max 或小于Y min 时, 也对它们进行更新.机器人从基座开始, 按顺时针沿房间边缘行走, 行走策略为:从基座位置先判断左侧是否可通行, 若可以则左转并前进; 否则判断前方可否通行, 若可以则前进; 若左侧和前方均不能通行, 则右转前进, 当再次回到基座时, 机器人已绕房间最外侧运动了一周. 在机器人前进过程中, 不断更新数组(X min , Y min 和(Xmax,Y max . 在沿房间最外侧行走一周之后, 计算房间的长度和宽度, 存储在变量X len 和Y len 中, 将以基座为原点的临时坐标系校正为正确的坐标系.3. 2 避障路径规划的设计通过对房间物体的观察, 可以看出大部分的房间物体都是方形的, 或者类似方形. 系统假设房间内的障碍物都是方形结构或者方形的组合, 机器人按S 型的轨迹从原点开始清扫地面, 当遇到障碍物时沿障碍物行走一周, 然后刷新地图模型, 标记出最新的障碍物区域.当机器人在房间内遇到障碍物时, 先记录该点的坐标, 然后每行走一步都执行一次判断:判断左侧是否可通行, 若可以就左转并前进; 否则判断前方是否可通行, 若可以则前进; 若左侧和前方都不能通行, 则右转. 当左转4次或者右转4次, 回到记录的坐标点时, 机器人已经围绕障碍行走了一周.当机器人判断左侧不能通行时, 需要根据当前运动方向标记障碍. 沿Y 轴正方向运动时, 将点(x -1,y 标记为 2", 表示该点及其左侧是障碍; 沿Y 轴负方向运动时, 将点(x+1,y 标记为 1" , 表示该点及其右侧是障碍, 障碍物标注如图2所示.图2 障碍标记示意当机器人清扫完整个房间后, 刷新地图信息. 从左下角的(x , y =(0, 0 点到右上角的(x , y =(Xlen,Y len 点以 S" 型逐行刷新地图, 标记出障碍物的坐标位置. 房间内的障碍物的摆放主要有3种方式, 对A 类障碍物将房间最左边与首个标记为 2" 的点之间的所有点标记为障碍; 对C 类障碍物将最后一个标记为 1" 的点与房间最右边之间的所有点标记为障碍; 对B 类障碍物将每对标记为1" 的点与标记为 2" 的点之间的所有点标记为障碍, 被标记为障碍的点用 3" 来标识.3. 3 路径规划的方法清洁机器人的路径规划是根据所感知到的工作环境信息, 按照某种优化指标, 从起始点到目标点规划出一条与环境障碍无碰撞的路径, 并实现封闭区域内机器人行走路径对工作区域的最大覆盖率和最小重复率[2]. 本系统基于静态结构化环境模型, 在障碍物的信息预先确定后, 采用 S" 型的路径规划的算法, 如图3所示.由于在系统的路径设计上, 清洁机器人先按照Y 坐标轴的方向行走, 再转向X 轴方向. 因此当房间中存在某些特殊形状的障碍物时, 由于机器人轨图3 S" 型路径规划示意迹设计的特点会存在某些不可到达的位置, 使这些位置成为清扫过程中的盲区, 如图4所示. 但是通过观察房间内的障碍物可以看出, 这类特殊形状的障碍物较少, 因此并不影响路径规划的可行性.图4 轨迹设计中的盲区示意3. 4 回到基座的设计在完成清洁任务或检测到电池电量低时, 机器人要自动返回基座, 由于在房间的地图模型中已经记录了基座的坐标, 返回基座的任务变得比较简单. 需要注意的是, 由于电源接口在后部, 机器人不应前进着进入基座, 而应该倒退着进入, 这样才能使电源接口与电源插座良好接触, 达到充电的目的.机器人返回基座时要先到达基座上方位置, 再调整方向为Y 轴正方向(dir =0. 如果当前方向是X 轴负方向(d ir =3, 就右转一次; 否则左转dir 次, 最后退入基座.4 测试结果利用Visual Basic6. 0编程软件设计了仿真程序, 进行了系统路径规划的仿真测试, 将机器人置于如图5所示的房间中箭头所指位置, 按下启动键, 机器人便开始了自动清洁, 它首先从基座开始, 绕房间边缘行走了一周, 然后从左下角开始以 S " 型的轨迹清扫地面. 遇到障碍时, 绕障碍一周后, 绕开障碍继续清洁, 清洁完房间后, 即到达房间右上角后, 自动回到了基座, 对图示房间的覆盖率为97. 4%.因为图示房间内的部分障碍物形状比较特殊, 因此测试结果可以表明, 本路径规划的设计方案基本能够满足清洁机器人工作的需要.图5 测试房间结构5 结束语路径规划技术是智能机器人领域中的核心问题之一. 蒋新松[3]为路径规划做出了这样的定义:路径规划是自治式移动机器人的一个重要组成部分, 它的任务就是在具有障碍物的环境内, 按照一定的评价标准, 寻找一条从起始状态(包括位置和姿态到达目标状态(位置和姿态的无碰路径.采用栅格法建立环境地图模型, 能够任意改变工作环境尺寸的大小, 并能够在地图中的任意位置设置任意形状的障碍物, 为运动路径规划提供有力条件[4-6]. 机器人在建立了房间的地图模型后, 能按照地图数据实现清扫过程中的自主避障, 以期望对工作区域实现最大覆盖率和最小重复率. 参考文献:[1] 石为人, 周学益. 室内清洁机器人避障路径规划研究[J].计算机应用, 2007, 27(6 :378-379.[2] H ofnerR C, Schmidt G. 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扫地机器人导航和路径规划技术扫地机器人是近年来迅速发展的一种家庭智能设备。

它具备自主清扫、导航和路径规划能力，能够有效地清扫地面，为人们的生活带来很大的便利。

本文将从机器人导航和路径规划的原理、技术和应用等方面进行详细介绍。

机器人导航是指扫地机器人在环境中自主定位并规划移动路径的能力。

为了实现高效的导航，扫地机器人通常会搭载各种传感器，如激光传感器、红外传感器、视觉传感器等。

这些传感器可以帮助机器人感知周围环境，获取地面地图以及避免障碍物。

首先，机器人导航通常采用地图构建算法。

在机器人启动时，它会利用传感器扫描环境，并将数据转化为地图。

这个地图可以是二维或三维的，可以表示室内空间的布局、墙壁、家具等信息。

地图构建算法会对传感器数据进行滤波、配准和特征提取等处理，最终生成完整的地图。

接下来是定位算法，它是机器人导航中的核心部分。

定位算法的目标是通过利用地图和传感器数据，准确估计机器人在环境中的位置。

现如今，最常用的定位算法是激光雷达（Lidar）SLAM （Simultaneous Localization and Mapping）算法。

该算法通过不断与地图匹配，估计机器人的位置，并实时更新地图。

此外，还有其他的定位算法，如视觉SLAM、惯性导航等。

导航算法是机器人决策路径的关键。

一旦机器人在环境中定位完成，它就需要规划一条有效的路径从起点到目的地。

导航算法根据地图和目标位置，通过搜索、优化或规划算法生成路径。

常见的导航算法有A*算法、Dijkstra算法和动态规划等。

除了机器人导航，路径规划也是扫地机器人的重要技术。

路径规划是指机器人在具体环境中选择路径以满足特定需求的过程。

在路径规划中，机器人通常需要避开障碍物、考虑绕过狭窄道路或旋转机械臂等特殊情况。

路径规划算法的目标是找到最优路径或次优路径，并确保机器人能够在给定的约束条件下顺利到达目的地。

路径规划算法可以分为全局路径规划和局部路径规划。

全局路径规划是在给定环境地图的情况下，从起点到目的地规划一条完整的路径。

扫地机器人的智能路径规划扫地机器人作为一种智能家居设备，为我们的日常清洁提供了极大的便利。

然而，要让扫地机器人能够高效地完成清扫任务，关键在于其智能路径规划能力。

本文将探讨扫地机器人的智能路径规划的原理和方法。

一、基于传感器的路径感知扫地机器人通常配备了多种传感器，例如红外线传感器、超声波传感器和视觉传感器等，用于感知周围环境。

这些传感器能够检测到墙壁、家具等障碍物，并将获取的信息传输给扫地机器人的智能控制系统。

二、随机路径规划法随机路径规划法是较简单的一种方法，即扫地机器人在清扫过程中随机选择移动方向，直到遇到障碍物才改变方向。

这种方法简单易行，但效率较低，容易重复清扫某些区域，造成能源和时间的浪费。

三、规则路径规划法规则路径规划法通过预先设定的规则来指导扫地机器人的移动路径。

例如，可以设置优先清扫靠墙的区域或避开家具等。

这种方法能够提高清扫效率，减少重复清扫的情况。

四、基于地图的路径规划法基于地图的路径规划法是目前较为先进和常用的方法。

扫地机器人利用激光雷达等传感器获取房间的布局信息，并生成一个虚拟的地图模型。

然后，通过算法对地图进行分析和处理，确定最佳的路径规划策略。

常用的算法包括Dijkstra算法、A*算法和蚁群算法等。

五、智能学习路径规划法智能学习路径规划法是一种基于机器学习的方法。

扫地机器人通过不断地与环境互动和学习，逐渐建立起对清扫任务的理解和规划能力。

利用强化学习算法，机器人能够根据不同清扫结果获得奖励或惩罚，从而调整和优化自身的路径规划策略。

六、多机器人协作路径规划随着智能家居的发展，多机器人协作清扫成为可能。

多台扫地机器人可以通过通信和协调，共同完成清扫任务。

多机器人协作路径规划需要考虑各个机器人的位置和状态，以及任务的分配和协同。

七、发展前景和挑战扫地机器人的智能路径规划技术在不断发展和创新中，其前景非常广阔。

随着人工智能和机器学习的不断进步，扫地机器人将能够更加智能地理解和适应不同环境，提高清扫效率和质量。

扫地机器人路径规划算法研究扫地机器人作为一种智能家居设备，已经越来越受到人们的关注和青睐。

它可以自主清扫地面，减轻人们的家务负担，提高生活质量。

而扫地机器人在执行清扫任务时需要遵循一定的路径规划算法，以提高清扫效率和覆盖率。

本文将就扫地机器人路径规划算法进行深入研究，探讨其原理及应用。

路径规划是指给定起点和终点，找到一条遍历所有目标点的最优路径。

针对扫地机器人的路径规划，主要涉及两个方面：全局路径规划和局部路径规划。

全局路径规划主要是在机器人启动之前完成的，它需要从起点到终点遍历所有需要清扫的区域。

其中，最基础的全局路径规划算法是图搜索算法，如深度优先搜索和广度优先搜索。

这些算法可以有效地遍历整个地图，但由于没有考虑到障碍物的存在，其生成的路径效率并不高。

因此，近年来，一些启发式搜索算法被广泛应用于扫地机器人中，例如A*算法和D*算法。

这些启发式搜索算法通过引入启发函数，可以根据目标点和障碍物的位置进行路径评估，从而生成更加高效和准确的路径。

局部路径规划是针对扫地机器人在清扫过程中遇到障碍物和未知区域的情况，需要进行避障和规避的路径规划。

常见的局部路径规划算法有基于光流的方法、边界跟踪方法和势场法等。

基于光流的方法主要是利用机器视觉中的光流技术，从图像中提取运动信息，从而进行路径规划和避障。

边界跟踪方法是根据地图中的边界信息和机器人周围的传感器数据，通过沿着边界线行走的方式进行路径规划。

而势场法是将机器人和障碍物看作点电荷，利用电荷之间的相互作用力来进行路径规划。

以上方法各有优劣，需要根据具体情况选取适合的局部路径规划算法。

当全局路径规划和局部路径规划结合起来时，就可以实现扫地机器人的整体路径规划。

在实际应用中，还需要考虑到一些其他因素，如动态环境、限制条件和实时性等。

动态环境指的是随着时间的推移，障碍物的位置和形状可能会发生变化，因此需要实时监测环境的变化并根据变化调整路径规划。

限制条件涉及到机器人自身的运动能力和工作时间等方面，需要在规划路径时考虑到这些条件。

2023-10-28contents •引言•扫地机器人路径规划系统概述•扫地机器人路径规划算法设计•扫地机器人路径规划系统实现•扫地机器人路径规划系统优化•结论与展望目录01引言随着科技的发展，家庭服务机器人成为现代家庭中越来越重要的角色。

扫地机器人作为家庭服务机器人的一种，能够自动化地完成家庭地面清洁工作，受到广泛关注。

然而，扫地机器人在清洁过程中需要合理规划清扫路径，以高效地完成清洁任务。

当前，许多扫地机器人存在路径规划不科学、清扫效率不高的问题。

因此，研究面向扫地机器人的路径规划系统具有重要的现实意义。

背景通过设计一个高效、科学的路径规划系统，扫地机器人能够更好地适应复杂环境，提高清洁效率，减少漏扫和重复清扫的情况。

这不仅能够提高家庭清洁的效率和质量，还能够节省时间和人力成本。

此外，对于家庭服务机器人的进一步发展和应用，路径规划系统的研究也具有重要的理论价值。

意义研究背景与意义研究现状与发展现状目前，针对扫地机器人的路径规划研究已经取得了一定的成果。

研究者们提出了多种不同的路径规划方法，如基于几何的路径规划、基于人工势场的路径规划、基于网格的路径规划等。

然而，现有的路径规划方法仍存在一些问题，如无法适应复杂环境、规划效率不高、容易出现局部最优解等。

发展随着人工智能技术的不断发展，深度学习、强化学习等技术在路径规划领域的应用逐渐成为研究热点。

这些方法能够自动学习和优化路径规划策略，具有一定的自适应性和鲁棒性。

未来，结合深度学习和强化学习技术的扫地机器人路径规划方法将成为研究的重要方向。

研究内容本研究旨在设计一个面向扫地机器人的高效、科学的路径规划系统。

具体研究内容包括：1) 分析扫地机器人工作环境和任务需求；2) 设计一个能够适应复杂环境的路径规划算法；3) 实现一个能够实时更新和优化路径规划策略的系统；4) 实验验证所设计系统的有效性和优越性。

研究方法本研究采用理论分析和实验验证相结合的方法进行。

智能清扫机器人路径规划摘要清扫机器人的开发是目前机器人研究中的热点，具有很大的科研价值及市场前景。

其中，路径规划设计问题是清扫机器人的重点研究内容。

它包括最短路径规划和全覆盖路径规划两项内容。

最短路径规划研究是指实现指定起点到终点——点对点的一种路径规划方式。

而全覆盖路径规划研究是指在已知的环境下设计清扫路径，最终达到在短时间内实现整个空间均被覆盖的目的。

本文针对清扫机器人的最短路径规划以及全覆盖路径规划做出分析。

最终采用栅格法进行环境建模，所模拟的区域已知，并对栅格化区域实行编码处理，根据清扫机器人每次所在的当前位臵进行下一步的行进判断，来实现清扫机器人的相关路径规划问题。

最终再结合覆盖率和错误率探讨算法的不足，提出进一步的研究方向。

关键词路径规划最短路径全覆盖栅格法ABSTRACTThe development of cleaning robot is a hot spot in the research of robot, and it has great scientific research value and market prospect.Among them, path planning and design is the key research content of the cleaning robot. It includes the shortest path planning and complete coverage path planning.Shortest path planning research is to achieve the designated starting point to the end point - a point-to-point path planning.The full coverage path planning research is to design a cleaning path in a known environment, and finally achieve the purpose that the whole space is covered in a short time.In this paper, the shortest path planning for the cleaning robot and the full coverage path planning is analyzed. With grid method for environment modeling, the simulated area is known, the grid region is coding, according to the cleaning robot’s current position to determinethe next step to achieve cleaning robot path planning problem. Finally, a further research direction is put forward based on the problem of coverage ratio and error rate.Keywords path planning shortest path planning full coverage path planning grid第1章绪论1.1 课题研究背景及意义随着科学及社会的迅速发展，人口老龄化的日益严重，加之人力劳动资源的成本不断增加，而促使智能机器人技术渐渐成为当前机器人研究中的热点。

扫地机器人自动路径规划系统设计摘要：扫地机器人自动路径规划系统设计针对目前扫地机器人大多采用随机覆盖清扫方式，会造成重复率高、覆盖率低及清扫时间长等问题，提出了一种弓型算法、栅格法和突发碰撞进行故障报警的全遍历路径规划方案并进行了仿真。

扫地机器人通过红外传感器与碰撞传感器检测周围环境，栅格法把清扫区域划分为子区域，区域内扫地机器人以边界为起点沿弓型路径遍历清扫，每个子区域按同样方法清扫，直到完成整个环境遍历清扫。

该系统成本低、区域弓型方法简单易行，具有一定的推广应用价值。

关键字：扫地机器人；栅格法；弓型算法；传感器1.课题背景和意义智能扫地机器人是当今智能家居领域研究的热点，目的是用高效的智能清扫替代以往低效又耗时的手工劳动。

制约扫地机器人发展的因素包括软硬件两个层面。

从硬件上来说，传统的扫地机器人多采用单一的红外传感器或超声波传感器实现行走避障，行走方式可采用随机往复式，清扫不能完全覆盖，效率低，难以进行智能规划与有序清扫；内螺旋式路线方式清扫虽然覆盖全面，重复率低，但清扫时间过长，电量消耗高，遇到障碍物时无法很好地重新进行路径规划，因此难以满足用户需求。

高端扫地机器人如科沃斯推出的DN55采用LDS激光雷达进行导航，其精度高，但是价格高昂，并非普及的最佳方案。

从软件层面来说，扫地机器人的地图构建( SLAM 技术) 及路径规划涉及到操作系统、深度学习、通信传输等诸多内容，这些复杂控制算法仍存在技术瓶颈，使得目前扫地机器人的清扫效果不尽如人意，且SLAM 多依靠激光雷达传感器，大多数传感器造价较高，同时不断旋转会严重影响寿命。

智能扫地机器人步入各种应用场所的同时，对其性价比，使用便捷性、可靠性等都提出了新的要求，因此设计一个扫地机器人路径规划的可行性创新解决方案，支持扫地机器人以价格实惠，效率高的特点普及到大众家庭中去，具有一定的实际意义。

2．路径规划方案硬件设计概况扫地机器人自动路径规划系统的硬件主要组成包括可编程序控制器、微型机器人、红外传感器和碰撞传感器。

智能清洁机器人中的路径规划算法选择研究智能清洁机器人是一种能够自主清洁房间、保持环境清洁的创新科技产品。

机器人通过感知周围环境，利用内置的路径规划算法选择最优路径，从而高效地完成清洁任务。

本文将就智能清洁机器人中的路径规划算法选择进行研究和分析。

一、智能清洁机器人中的路径规划算法简介路径规划算法是智能清洁机器人完成清洁任务的关键。

目前常用的路径规划算法包括最短路径算法、遗传算法、Q学习算法和A*算法等。

1. 最短路径算法：最短路径算法是一种找出两点之间最短路径的方法。

其中，最著名的算法是迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

最短路径算法适用于在环境变化较少的情况下进行路径规划，但在复杂环境下计算复杂度较高。

2. 遗传算法：遗传算法是基于生物进化原理的一种优化算法。

它通过模拟基因进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来寻找问题的最优解。

遗传算法适用于复杂环境下的路径规划问题，但需要消耗大量的计算资源。

3. Q学习算法：Q学习算法是一种基于强化学习的路径规划算法。

机器人通过与环境的交互来学习到一套最佳策略，以实现最优路径的选择。

Q学习算法具有较强的实时性和适应性，但需要较长的学习时间。

4. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，它综合考虑了最短路径和估计剩余路径的代价，以选择最优路径。

A*算法在计算效率和路径优化方面具有优势，因此广泛应用于路径规划领域。

二、智能清洁机器人中路径规划算法的选择研究在智能清洁机器人中，路径规划算法的选择直接影响机器人的清洁效率和性能。

下面将从环境复杂度、实时性要求和计算资源等方面进行研究。

1. 环境复杂度：智能清洁机器人通常用于清洁居室环境，环境的复杂程度不同会对路径规划算法的选择产生影响。

在简单的环境下，最短路径算法能够快速求得最优解，适用性较强。

而在复杂环境下，A*算法和遗传算法等启发式搜索算法能够更好地应对，找到更优的路径。

2. 实时性要求：智能清洁机器人通常需要实时地感知环境并进行路径规划。

扫地机器人自主导航与路径规划算法研究综述：随着人工智能技术的发展和普及，扫地机器人逐渐成为家庭和办公场所的常见设备。

其中，自主导航与路径规划算法被认为是扫地机器人实现智能化的关键技术。

本文将深入探讨扫地机器人自主导航与路径规划算法的研究现状和发展趋势。

一、自主导航算法1.1 传感器技术扫地机器人实现自主导航的首要任务是感知周围环境。

传感器技术在其中扮演着重要的角色。

常见的传感器包括激光雷达、红外传感器、触摸传感器以及摄像头等。

借助这些传感器，扫地机器人能够获取环境地图、障碍物位置、楼层变化等重要信息。

1.2 地图构建在机器人感知到环境之后，需要对环境进行地图构建。

地图构建的方法包括激光测距法、视觉法、超声波法等。

此外，还可以将多个传感器进行融合，获得更加精确的地图信息。

1.3 定位技术为了实现机器人在环境中的准确定位，需要运用定位技术。

定位技术一般可分为绝对定位和相对定位两种。

其中，绝对定位包括全球定位系统（GPS）和基于地标的定位等，而相对定位包括自我定位和里程计定位等。

融合多种定位方法能够提高定位的准确性和稳定性。

二、路径规划算法2.1 图搜索算法图搜索算法是路径规划的常见方法之一，主要包括广度优先搜索算法、深度优先搜索算法和A*算法等。

广度优先搜索算法通过逐层扩展搜索状态来找到最短路径；深度优先搜索算法则逐个分支搜索，直到找到目标位置。

A*算法是一种综合考虑启发式函数的最短路径搜索算法，具有较高的搜索效率。

2.2 取样优化算法取样优化算法是针对复杂环境中的路径规划问题提出的一种解决方案。

其中，著名的算法有RRT（Rapidly-Exploring Random Tree）和PRM（Probabilistic Roadmaps）等。

RRT算法通过不断扩展树形结构来找到一条合适的路径；而PRM算法则建立了一个随机采样的图结构，并通过图搜索算法找到最佳路径。

2.3 动态规划算法动态规划算法主要用于求解具有最优效应的问题。

智能扫地机器人路径规划手册在现代家居生活中，智能扫地机器人已经成为了许多家庭的得力助手。

它们能够自动清扫地面，为我们节省时间和精力。

然而，要实现高效、全面的清扫，关键在于其路径规划能力。

这就好比我们出门办事需要规划好路线一样，扫地机器人也需要合理规划清扫路径，才能达到令人满意的清洁效果。

一、路径规划的重要性路径规划对于智能扫地机器人的性能和清洁效果有着至关重要的影响。

首先，合理的路径规划可以提高清扫效率。

如果扫地机器人没有清晰的路径规划，可能会在一个区域反复清扫，而遗漏其他区域，导致整体清扫时间延长，浪费电能。

其次，它能够确保全面清扫。

避免出现一些角落和边缘被忽略的情况，让整个房间的每一个角落都能得到清洁。

再者，良好的路径规划有助于保护家具和机器人自身。

避免碰撞家具造成损坏，同时也减少机器人因碰撞而可能受到的损伤。

二、常见的路径规划方式1、随机式路径规划这是早期扫地机器人常采用的方式。

机器人在房间内随机移动，碰到障碍物后改变方向。

这种方式的优点是简单直接，但缺点也很明显，清扫效率低，容易遗漏区域，且可能会在同一区域多次清扫。

2、规划式路径规划（1）弓形路径规划机器人按照类似弓形的轨迹进行清扫，逐行覆盖房间。

这种方式清扫效率较高，覆盖较为全面，但对于复杂的房间布局适应性相对较弱。

（2）分区式路径规划先将房间划分为不同的区域，然后依次对每个区域进行清扫。

可以根据区域的特点和障碍物分布制定更精细的清扫策略。

（3）基于地图的路径规划机器人通过传感器构建房间的地图，然后根据地图规划最优清扫路径。

这种方式的精度和效率都很高，但对传感器和算法的要求也较高。

三、影响路径规划的因素1、传感器传感器是机器人获取环境信息的重要工具。

常见的传感器包括激光雷达、超声波传感器、红外传感器等。

激光雷达能够提供高精度的距离信息，适用于构建详细的地图；超声波传感器则在检测近距离障碍物方面表现出色；红外传感器成本较低，但精度相对较低。

利用深度学习优化扫地机器人的路径规划深度学习（Deep Learning）已经在众多领域展现出卓越的性能，包括图像处理、语音识别、自然语言处理等。

而在智能机器人领域，利用深度学习技术进行路径规划也逐渐成为了研究热点。

本文将探讨如何利用深度学习优化扫地机器人的路径规划。

一、背景随着人们生活水平的提高，清洁需求也不断增加。

扫地机器人因其自动化、高效率和节约人工成本等优势，成为了现代家庭和办公环境的首选清洁工具。

然而，传统的扫地机器人路径规划方法存在的问题是无法充分考虑环境的复杂性和多样性，导致机器人清洁效果不理想。

二、传统路径规划方法传统的路径规划方法主要包括基于图搜索的方法、基于模型的方法以及强化学习方法等。

其中，基于图搜索的方法主要是通过建立环境模型，利用搜索算法（如A*算法）寻找最佳路径。

这种方法能够保证找到全局最优解，但在处理复杂环境时容易陷入维度灾难，计算复杂度较高。

基于模型的方法则是通过构建环境模型，利用数学模型进行路径规划。

这种方法对环境要求较高，需要事先准确建模，且对模型的误差较为敏感。

同时，这种方法在资源利用上也不够高效。

强化学习方法是一种通过机器学习与控制论的结合来训练机器人进行路径规划的方法。

然而，这种方法往往需要大量的样本数据和训练时间，且容易陷入局部最优解。

传统的路径规划方法在一定程度上无法解决扫地机器人路径规划的复杂性与多样性。

三、深度学习优化路径规划深度学习技术的发展为路径规划提供了新的解决思路。

利用深度学习算法，可以直接从数据中进行特征学习和决策判断，无需依赖手工标定的环境模型。

在扫地机器人路径规划中，可以将环境信息和机器人动作作为输入，利用卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）进行特征提取和判断。

通过训练大量的样本数据，机器人可以学习到环境的复杂特征，进而生成更加有效的路径规划策略。

此外，还可以结合强化学习的思想，将路径规划问题转化为马尔可夫决策过程。

论文题目：扫地机器人的路径优化扫地机器人的路径优化【摘要】本文将扫地机在区域中的路径抽象为栅格化模型，并采用线性规划的方法计算估计扫地机扫过的单元格数。

建立可随机0-4赋值或是给定参数的垃圾指标矩阵Q[60*50]作为数据基库，根据扫地机不同的性能运用循环嵌套、线性规划等方法综合求解，最终方案通过matlab 运行并进行可视化演示。

实验的结果通过规划清扫路径示意图以及清扫结束后的垃圾指标矩阵E[60*50]观察分析。

关于判断扫地机何时停止工作，题设要求尽量保证每个点的垃圾指标不超过1，而碍于扫地机形状的限制，一般不能100%的清扫指定区域（如墙角部分），故我们规定计算清扫完95%以上的范围为结束工作的条件。

我们将我们的工作根据三个问题以及一个比较分析分为四部分考虑。

问题一我们经过合理地分析过程将整个清扫区域划分成如图1.2所示的小区域。

通过矩阵整合函数，将矩阵Q[60*50]整合成一维数组T[4]，每次等时间间隔扫描判断出{}max (1),(2),(3),(4)T T T T 所对应的区域，并在该区域中的特有边界上随机取坐标作为扫地机在该区域直线行驶的途经点。

若判断到T 中最大的元素所对应的区域发生改变，则扫地机将以当前或是下一个碰撞点为起点、随机选取{}max (1),(2),(3),(4)T T T T 区域中的特有边界上的坐标作为终点做一条区域转移路径。

未到下一次扫描时间则不断在该区域的特有边界上取随机点作为途经点做直线清扫工作。

上述过程执行至扫描得到的最大垃圾总指标区域发生变化或是达到扫地机工作结束条件为止。

问题二已知扫地机只走直线，每次选择清扫垃圾总指标最多的路径，每次碰到墙壁转弯。

又因为智能扫地机具有实时扫描的功能，我们可以认定扫描发生在扫地机与墙壁发生碰撞的瞬间（因为其余的时间扫描没有意义，不与墙角发生碰撞则无法改变扫地机的行驶方向）。

又由于机器人的转弯方向是任意的，所以如何简化转弯方向，使得机器人在有限的方向上计算垃圾的总数成为本问题的关键。

扫地机器人最佳路线设计摘要将扫地机在房间内扫垃圾的路径策略问题抽象为格栅模型。

在不预知障碍物位置和数量的情况下，使用内螺旋算法规划扫地机器人清扫路线。

在遇到障碍物时给出：前进方向、前进方向右侧、前进方向左侧的监听顺序（优先级）。

扫地机器人已清扫的面积在代码中更新为障碍物，当扫地机器人遇到死区（前进方向及前进方向左右均为障碍物或者已清扫的格栅）时，程序检查当前地图中最近未清扫格栅。

根据A*算法给出最优路径，使将机器人运行到最近的未清扫点重新开始上述内螺旋算法，直到清扫完整个给定区域。

模型建立过程中，根据扫地机需要的行走路径进行程序嵌套，并用线性规划的方法来进行最优解的求取，然后根据建立的模型，用Matlab进行仿真演示。

针对图1模型验证将图形1转换为地图矩阵输入程序进行验证发现当出现“死区”时程序能够正常跳出死区继续内螺旋算法，在跳出但由于机器人尺寸为20cm*20cm在清扫图一中宽为25cm 区域时会出现宽为5cm的清扫盲区。

这一清扫盲区我们通过修改监听步长（步长设置小于5cm即可清扫该区域）的方式对该区域区域进行全面清扫。

在遇到3cm*3cm桌腿时同理可以将步长设置为3cm以内。

具体验证结果见图：针对图2模型验证将图形2转换为地图矩阵输入程序进行验证发现当出现“死区”时程序也能够正常跳出死区继续内螺旋算法，在处理清扫进度时与图一验证方法相同。

具体验证结果见图：清扫所用时间与清扫覆盖率均衡比较监听精度的提高可以最大化提升清扫覆盖率，能绕开较小障碍物。

但监听频率的升高使得清扫时间变得冗长。

为均衡清扫精度与清扫时间我们以测试环境为例给出了折中方案即监听步长=(机器人尺寸+最小障碍物尺寸)/2。

关键词：线性规划内螺旋A*算法清扫效率目录1.问题重述 (4)1.1问题背景 (4)1.2目标任务 (4)1.3具体条件及数据 (4)2.模型假设 (5)3.符号说明 (5)4.模型建立与求解 (6)4.1内螺旋算法模型 (6)4.2格栅地图模型 (7)4.3环境建模方法 (7)4.4A*算法模型 (8)4.5避障方案模型 (10)5.模型验证 (11)5.1无障碍模型验证 (11)5.2障碍模型验证 (12)5.2.1图一障碍模型验证 (12)5.2.2图二障碍模型验证 (13)6.模型评价 (13)6.1清扫效率分析 (13)6.2清扫时间分析 (14)6.3清扫时间与覆盖率均衡算法 (14)6.4A*算法的不足 (14)参考文献 (15)附录一： (16)附录二 (20)1.问题重述1.1问题背景随着科学技术的不断发展，扫地机逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。

扫地机器人的数学模型-2019年文档资料扫地机器人的数学模型随着科学技术的进步和计算机技术的发展，扫地机器人的应用越来越广泛，在扫地机器人的应用中如何使机器人在其工作范围内为完成一项特定的任务寻找一条安全高效的行走路径，是人工智能领域的一个重要问题。

在原点O（0，0）点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动，机器人不能与障碍物发生碰撞，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点。

规定机器人的行走路径由直线段组成。

场景图中有4个目标点O（0，0），A（120，120），B（440，160），C（340，320），下面我们将研究机器人从O（0，0）出发，求O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径。

本文主要针对在一个场景中的各种静态障碍物，研究机器人绕过障碍物到达指定目的地的最短路径问题。

假设机器人的工作范围为600×400cm?的客厅区域（如图1），其中有6个不同形状的静态障碍物，障碍物的数学描述（如表1）：求解最短路径（O→A、O→B、O→C最短路径）（1）依据所制定绘制路径的原则，运用穷举法将场景图中，可能成为O→A、O→B、O→C最短路径的线路图全部绘出：（2）根据制定的求解路径长度和起始点坐标的方法进行求解，可得出O→A、O→B、O→C所走路径长度如下：根据表格数据可知，线路①的总距离为190.1654，线路②的总距离为190.1654。

则可知，O→A最短路径为：190.1654。

根据表格数据可知，线路③的总距离为470.6226，线路④的总距离为472.0753。

则可知，O→B最短路径为：470.6226。

经过计算，O→C的最短距离的那条直线为直接连接OC，所以O→C最短路径为：466.9047。

求解最短路径（O→A→B→C→O最短路径）本题只涉及6个障碍物，如果障碍物较多，到达目标点的路径就较多，这时可应用网络模型计算最短路。

如果障碍物形状较复杂，单纯用解析几何知识计算较困难，模型需要进一步改进。