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环球雅思教育学科教师讲义年级：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题简易方程解决问题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容简易方程解决问题（2）一、解方程的步骤：①弄清题意，设未知量为x 。
设②分析题意，找等量关系。
找▲（关键）③根据等量关系列出方程。
列④解方程。
解⑤检验答案是不是方程的解。
验二、用方程解应用题常考类型。
1．通过抓不变量解决差倍问题例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-112x =28x =14答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：4x ＋2(8-x )=26解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只4x ＋2(8-x )=264x＋16-2x =262x＋16=262x=102x÷2=10÷2x =5 8-x =8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。
练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?3.根据时间的一样来解决相遇问题例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660x =10答：经过10小时相遇。
人教版五年级数学上册第5单元10．用方程解决实际问题专项卷一、仔细推敲，选一选。
(每小题5分，共15分)1．莉莉本周收集的废旧电池有21节，比张诚收集的2倍少5节，张诚收集了多少节？设张诚收集了x节。
下列方程不正确的是()。
A．2x＋5＝21B．2x－5＝21C．2x＝21＋5D．2x－21＝5 2．下列实际问题可以列出方程“15x＝63”的是()。
①一个长方形镜框长15厘米，面积是63平方厘米，宽是多少厘米？(设宽是x厘米)②一副乒乓球拍15元，一副羽毛球拍63元。
乒乓球拍的单价是羽毛球拍单价的多少倍？(设乒乓球拍的单价是羽毛球拍单价的x倍)③修路队每天修路15米，照这样计算，63天共修路多少米？(设63天共修路x米)④王老师买了15本笔记本正好用去63元，每本笔记本多少钱？(设每本笔记本x元钱)A．①②B．③④C．①④D．②③3．甲、乙两艘货船同时从武汉开往上海，经过3小时后，甲船落后于乙船18.9千米，甲船每小时行48千米，乙船每小时行多少千米？设乙船每小时行x千米。
下列方程正确的是()。
①3×48－3x＝18.9②3×48＋18.9＝3x③3×(x－48)＝18.9A．①③B．②③C．①②D．①②③二、认真审题，填一填。
(每空2分，共22分)1．学校器材室有212根跳绳，借出x根，还剩()根。
2．李老师买回x支钢笔，每支6元，付出100元，应找回()元。
3．大象体重3200千克，比马体重的3倍多y千克，马重()千克。
4．红军小学有老师x人，学生人数是老师人数的20倍。
20x表示()，(20x＋x)表示()。
5．根据题意补充数量关系式。
(1)琪琪买了12个羽毛球，每个x元，他付给售货员50元，找回2元。
数量关系式：()＋()＝付的钱(2)甲乙两地相距560千米，A、B两辆小轿车分别从两地同时出发相向而行，4小时相遇，A车每小时行70千米，B车每小时行x千米。
①数量关系式：()×()＝总路程②数量关系式：()＋()＝总路程三、看图列方程(不必求解)。
解简易方程（限时25分钟）一.解方程。
（1）x－17.9＝20.1 （2）4（x＋2）＝36 （3）3x＋4.5x＝30（4）0.2 x＋6＝13.4 （5）7 x＋26.8＝72.3 （6）4(x－3.2)＝22.4 （7）x＋1.5 x＝3 （8）3 x－2×6＝15 （9）5 x＋x＋3＝33（10）（4 x－2）×5＝3 （11）2 x－1.5 x＝2.6 （12）（x＋2.4）÷2＝10.2（13）（x－8.6）÷4＝6.5 （14）13(x＋5)＝169 （15）2 x－1.5 x＝4.8 （16）4 x＋x＝16.4 （17）7 x＋25＝60 （18）4(x－5.6)＝16.4 （19）2 x÷7＝8.4 （20）2.4 x＋3.1 x＝22解易错方程&列方程解决问题（限时25分钟）一.解方程。
（1）4.15－x＝2.6 （2）5.04÷x＝1.4 （3）7.5－5x＝1.5二. 选择题。
1.下面方程的解，与方程6.9－x＝2.9的解相同的是（）。
①2 x÷3＝4 ②（3 x－10）×2＝4 ③ 1.6÷x＝42.x＝8是下面哪个方程的解？（）。
①70＋2 x＝86 ②5 x－3×2＝74 ③10×（x＋11）＝913.母亲的年龄比儿子大25岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？解：设儿子今年是x岁，依题意列方程，正确的是（）。
①3 x＝25 ②3 x－x＝25 ③3 x＋x＝25三.列方程解决问题。
1.一条春蚕吐的丝长约1.6km，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2km。
一条秋蚕吐的丝长约多少千米？2.果园里荔枝树比龙眼树多520棵，荔枝树的棵数是龙眼树的3.6倍。
龙眼树和荔枝树各有多少棵？3.今年爸爸的年龄恰好是小红年龄的5倍，小红出生时爸爸刚好28岁。
人教版五年级上册数学《列方程》解决问题专项练习（含答案）1.学校买来4张桌子和9把椅子，共用去546元。
一张桌子的价钱和3把椅子的价钱正好相等，则桌子和椅子的单价分别是多少元?2.一段公路原计划20天修完，实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务，原计划每天修路多少米?3.小明登山，上山每小时行2.4千米,下山每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路返回山下共用了4.5小时，求从山下到山顶的路程有多少千米?4.一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的4倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，新数就比原数少27，求原数。
5.有两枝蜡烛，第一枝长19厘米，第二枝长11厘米，同时点燃后每分钟都燃烧掉1厘米，多少分钟后，第一枝蜡烛的长度是第二枝长度的3倍?6.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原数大54，求原两位数。
7.甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的2倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆?8.两名运动员在湖的周围环形道练习长跑，甲每分钟比乙多跑50米，如果两人同时同地同向出发，则经过45分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发，则经过5分钟可以相遇，求甲、乙两人的速度。
9.扎龙自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共1360只。
天鹅的只数是丹顶鹤的4倍。
天鹅比丹顶鹤多多少只?10.有一个旅游团去划船，导游算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人;如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问:这个旅游团共有多少人?11.育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人?12.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人?13.某校五年级两个班共植树385棵，5(1)班植树棵树是5(2)班的1.5倍。
5.2解简易方程1．一个长方形的面积与边长为16厘米的正方形面积相等,这个长方形的宽是8厘米,长是多少厘米？(列方程解决)2．六年级“环保卫士”76人小分队去参加植树活动男同学2人栽一棵,女同学3人栽一棵,一共栽了32棵树,男女同学各有多少人？(用方程解)3．4．一块正方形试验田,如果长和宽都增加5米,面积将比原来增加875平方米．原来试验田的面积是多少平方米？(先画图,再解答．)5．学校图书馆地面的长和宽分别是16m和4m,用边长为80C m的正方形地砖铺地,至少需要多少块？每块8元,需要多少元？(列方程解答)6．一个长方形的花圃是69.6平方米,它的长是8米,这个长方形的花圃宽是多少米？(列方程解答)7．一条公路,客车每小时行96千米,3.5小时到达。
货车行完全程需4.2小时,货车每小时行多少千米？(用方程解)8．幼儿园把一盒糖分给两个小组,甲组比乙组多1人；如果分给甲组小朋友每人5粒,还余5粒；如果分给乙组小朋友,每人7粒,则少6粒。
这盒糖有多少粒？9．动物园为猴山的候买来桃,这些桃如果每只猴分5人,还剩32个；如果其中10只小猴分4个,其余的猴分8个,就恰好分完。
问猴山有猴多少只？共买来多少个桃？10．现有糖果、饼干若干,分给一年级学生,已知糖果数是饼干数的一半,如果每个小朋友分4块饼干和3颗糖果,则饼干多32块,而糖果缺4颗。
求小朋友几人？糖果几颗？饼干几块？11．学校买来一些篮球和排球分给各班,买来的排球个数是篮球的2倍。
如果篮球每班分2个,多余4个；如果排球每班分5个,则少2个,学校买来篮球和排球各多少个？12．朵朵和果果各跳了多少个？(列方程解答)13．请你用方程表示下面的数量关系。
14．买一支钢笔和一支毛笔共用去36元,如果买一支钢笔的价钱可以买2支毛笔,毛笔和钢笔每支多少元？15．一个长方形的周长是240米,长是宽的1.4倍．求长方形的面积(使用方程和列式方法解题)16．如图,A B =A ,点P是线段A B 上的一个动点,分别以A P,B P为边作正方形．当P点运动时,两个正方形的大小会随着改变．(1)当点P运动时,两个正方形的周长的和会改变吗？若不会改变,请求出来．(2)猜想：当点P运动时,两个正方形的面积的和会改变吗？17．只列式不计算．82减去一个数的3倍,差是22.4,这个数是多少？(列方程)18．老猴子给小猴子分桃,每只小猴分 10 个桃,就多出8个桃,每只小猴分 11 个桃,则多出 2 个桃,那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？19．一个长方形运动场的面积是960平方米,这个运动场的宽是24米,长是多少米？(列方程解)20．列方程求解：等腰三角形的周长是19.6厘米。
2021年小学数学沪教版五年级上册列方程解决问题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．列方程并解方程。
2．列方程并解方程3．图列方程，并解方程．4．看图列方程，并解方程5．根据图列方程，并解方程．6．看图列方程并解方程．7．看图列方程，并解方程．8．用方程解．9．看图列方程并求出方程的解．10．列出方程．解一解．11．（用方程解）12．（用方程解）13．王老师去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，一共付80元，王老师买了多少笔记本？（列方程解答）14．小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元．每本笔记本是多少元？（用方程解）15．小汽车每小时行驶多少千米？（用方程解）16．列方程并解方程17．列方程并解方程。
18．看图列方程，并解方程．19．根据线段图列出方程，并求出方程的解。
20．看图列方程并求方程的解。
21．看图列方程，并求出方程的解22．看图列方程，并求出方程的解23．方程：二、填空题24．方程：25．方程：26．笔记本每本x元，每支钢笔的价格比笔记本贵12元．X+12表示，5x表示。
三、连线题27．把方程与方程的解连起来．28．猫抓老鼠。
（用线段把方程与方程的解连起来）29．把方程同它们的解用直线连起来。
30．把方程同它们的解用直线连起来。
参考答案1．解：一顶帽子x元，由题意得：46.5+3x=1563x=109.5x=36.5答：一顶帽子36.5元。
【解析】根据图意，一顶帽子x元，三顶帽子3x元，加上上衣的价格，共156元，由此列出方程，解答即可。
2．解：设女生人数为x，则3x-15=603x=75x=25答：女生有25人。
【解析】由图意可知：男生人数比女生人数的3倍还少15人，设女生人数为x，于是列方程即可求解。
3．解：设一班x人，二班则为2x，由题意得：x+2x=90，3x=90，x=30．答：一班有30人。
列方程应用题1．饲养场有黑兔56只，比白兔只数的2倍少4只，白兔有多少只？（用方程解答）解：设白兔有x只。
2x-4=562x=56＋42x=60x=60÷2x=30答：白兔有30只。
2．小红有200朵花，比小明的3倍还少25朵，小明有多少朵花？（用方程解决问题）解：设小明有x朵花。
3x-25=2003x=200＋253x=225x=225÷3x=75答：小明有75朵花。
3．乐乐一家到北京游玩，购买的2月3日中午12：25从郑州东站出发的高铁票，15：25到达北京西站。
郑州到北京的铁路线全长约690km。
与此同时，从北京开往郑州的一列普通火车的速度是115千米/时。
假设两列火车的行驶线路相同，请问这两列火车何时相遇？（1）画线段图分析题中的数量关系。
（2）列方程解答。
（3）你算得对吗？在下面写出你的检验过程。
（1）解：如图：（2）解：设两列火车x小时后相遇。
15：25-12：25=3（小时）（690÷3）x+115x=690230x+115x=690345x=690345x÷345=690÷345x=2答：两列火车2小时后相遇。
（3）解：690÷3×2+115×2=460+230=690（千米）答：计算得对。
4．粮店运来大米4600千克，比运来面粉的2倍还多100千克。
粮店运来面粉多少千克？（用方程解答）解：设粮店运来面粉x千克，2x+100＝46002x+100-100＝4600-1002x＝45002x÷2=4500÷2x＝2250答：粮店运来面粉2250千克。
5．温州BRT一号线全长13千米，假设由甲、乙两队合修完成。
其中甲队修的路程是乙队的1.6倍。
甲、乙两队各修了多少千米？解：乙队修了x千米，则甲队修了1.6x千米。
x+1.6x=132.6x=13x=13÷2.6x=513-5=8（千米）答：乙队修了5千米，则甲队修了8千米。
五上解方程计算题有答案在五年级上学期，解方程是一个重要的数学内容。
通过解方程，我们可以找到数学题目中未知数的值。
解方程计算题需要运用基本的数学运算规则和逻辑推理，通过逐步推导来找到方程的解。
一、加减法方程计算题例题1：小明的年龄是小李的两倍，小李今年15岁，那么小明今年几岁？解：假设小明今年的年龄为x岁，则小李今年的年龄为15岁。
根据题意得到方程： \[x = 2 \times 15\] 解得x=30，小明今年30岁。
例题2：有一只盒中有26个水果，其中苹果和橘子的总数是15个，苹果的个数比橘子多5个。
求盒中苹果和橘子的个数各是多少？解：假设盒中苹果的个数为x个，则橘子的个数为\(15-x\)个。
根据题意得到方程： \[x = (15-x) + 5\] 解得x=10，盒中苹果10个，橘子5个。
二、乘除法方程计算题例题3：某工厂生产了300个电视机，其中黑色电视机占总数的40%。
白色电视机占剩下的3/5。
求白色电视机的个数。
解：黑色电视机的数量为300的40%，即\(300 \times 40\% = 300 \times 0.4 = 120\)个。
剩下的电视机数为白色电视机数，设为x个，则有： \[300 - 120 =\frac{3}{5} \times x\] 解得x=108，白色电视机个数为108个。
例题4：一条绳子长42米，将它剪成一段18米长的和一段长x米的，求x是多少？解：断成的两段绳子的长度之和等于原绳子的长度。
设x为第二段的长度，则有方程： \[18 + x = 42\] 解得x=24米，第二段绳子为24米长。
三、综合方程计算题例题5：甲、乙两人开始进行一次800米的赛跑。
开始时甲领先乙100米。
如果把赛道长度缩短为600米，甲领先100米，那么甲乙两人的速度比是多少？解：设甲和乙两人的速度分别为x和y，根据题意得到方程组： \[800x = 600y + 100\] \[600x = 600y\] 解得x=1.5y，甲乙两人的速度比为1.5：1。
一、基础题（80道）（一）和倍关系（20道）1.春天小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的 1.4倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人？2.春天小学体育组有40人，比书法组人数的3倍少5人，书法组有多少人？3.春天小学体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？4.某校四、五年级共植树385棵，五年级植树棵树是四年级的1.5倍。
两个年级各植树多少棵？5.龙城小学二年级有学生156人，其中女生人数比男生的2倍还多21人，男生有多少人?6.商场里，一支钢笔比一支圆珠笔贵 6.8元。
钢笔的价钱是圆珠笔价钱的 4.4倍。
钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？7.学校食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多 6.4千克。
买来黄瓜多少千克？8.一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。
一只蜂鸟重多少克？9.友谊商店购进160台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？10.用一根长72厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？11.城南小学学校美术小组有75人，比航模小组人数的2倍还少5人，航模小组有多少人？12.学校食堂运来大米和面粉共48袋，其中大米的袋数是面粉的3倍，运来面粉多少袋？13.食堂里有两袋白糖，甲袋的重量是乙袋的 1.4倍，如果乙袋增加8千克，两袋糖就一样重，原来每袋糖各多少千克？14.实验小学开展植树活动，六年级植树的棵树是四年级的3倍，六年级比四年级多植树98棵，两个年级各植树多少棵？15.三年前妈妈的岁数是儿子的6倍，今年妈妈33岁，儿子今年几岁？16.蓝天小学三年级共有学生110人，男生人数是女生的 1.2倍，男女生各多少人？17.农场果园里种苹果树652棵，比梨树棵数的7.4倍少14棵，梨树有多少棵？18.张师傅每小时加工零件128个，比徒弟的 1.6倍少8个。
