2021年高二上学期第八次周练数学试题 含答案

一中高二(文)数学xx年秋学期第八周双休练习2021年高二上学期数学(文)第八周双休练习含答案一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案直接写在下列横线上)1. 与曲线y=x3-5x相切且过原点的直线的斜率为2. 已知(x-1)2+(y-1)2=1，则x+y的最大值为________________．3. 曲线在点(1 ，)处切线的倾斜角为4. 曲线，在外切线斜率为8，则此切线方程是_____．5. f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f′（x）的图象大概是：（）6.（）A．在(-，0)上为减函数B．在x=0处取得最大值C．在（4，+）上为减函数D．在x=2处取得最小值7.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么________________．8.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________________．9.若双曲线渐近线方程为，且过点（2，），则双曲线方程是_____ __．10.已知椭圆的焦点在y轴，则实数m的取值范围是________________．11.已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为________________．12.一个椭圆的短半轴长是，离心率是，焦点为，弦AB过，则的周长为________________．13. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______________．14. 曲线在点在（1，2）处的切线方程是二.解答题(本大题共6小题，共90分. 请写出详细解答过程)15. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d满足以下3个条件：①在，0]上为增函数②在上为减函数③f(2)=01）求c的值；2）求f(1)的范围。

B C D16. 已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.17. 设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，已知，求点P到两点的距离之和.18．设是定义在上的偶函数，与的图象关于对称，且当时，（1）求的解析式；（2）求的单调区间及最小值.19.已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（—∞，—2]和，a∈(0,1)求g(x)的最大值F(a)的解析式．答案1.-52.3. 135°4.5. C6. C7.8. 9. 10. 11. 12. 13. 或14.15.①由条件①②知，x=0为y=f(x)的极值点又∴②由于c=0 则f(x)=x3+bx2+d 从而f(1)=1+b+d又知：f(2)=8+4b+d=0d=-8-4b 则f(1)=-3b-7由②知，∴f(1)≥(-3)×(-3)-7=2故f(1)≥216解: 设点的坐标分别为.一方面,由,得,即从而,另一方面, 是方程组即是方程……②的两个实数根，∴，又在直线，∴将③式代入，得…………④又将③，④式代入①，解得，代入方程②，检验成立。

卜人入州八九几市潮王学校高二上学期第八次周练数学试题1.等差数列}{n a 的前n 项和为Sn ，假设854,18S a a 则-=等于〔〕A ．18B ．36C ．54D ．722.{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，假设11b a =，1111b a =，那么〔〕A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或者66b a <3.在等差数列{a n }中，3〔a 3+a 5〕+2〔a 7+a 10+a 13〕=24，那么此数列的前13项之和为() A ．156B ．13 C ．12D ．264.正项等比数列数列{an}，bn=logaan,那么数列{bn}是〔〕 A 、等比数列 B 、等差数列C 、既是等差数列又是等比数列D 、以上都不对5.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，假设52=b ，那么n b 等于〔〕A.1)35(5-⋅nB.1)35(3-⋅n C.1)53(3-⋅n D.1)53(5-⋅n6.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是〔〕 A.42B.45 C.48D.517.一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，那么k 应取〔〕Ａ．21ｎＢ．21〔ｎ—１〕Ｃ．21〔ｎ＋１〕Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21〔ｎ—１〕或者ｋ＝21〔ｎ＋１〕，ｎ为偶数时ｋ＝21ｎ8.设数列{}n a 是等差数列，26,a =-86a =，Sn 是数列{}n a 的前n 项和，那么〔〕＜S5＝S5 ＜S5＝S59.等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 假设3231510=S S ，那么公比q 等于()11A. B.22- C.2D.－210.Sn 是等差数列{an}的前n 项和，假设S6=36，Sn=324，Sn －6=144〔n ＞6〕，那么n 等于〔〕 A ．15B ．16C ．17D ．1811.8079--=n n a n ，〔+∈N n 〕，那么在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是〔〕A.501,a a B.81,a a C.98,a a D.509,a a12.：)()2(log *)1(Z n n a n n ∈+=+，假设称使乘积n a a a a 321⋅⋅为整数的数n 为劣数，那么在区间〔1，2021〕内所有的劣数的和为〔〕 A ．2026 B ．2046C ．1024D ．102213.在等差数列{}n a 中，a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，那么n=.14.在等差数列}{n a 中，公差21=d ，且6058741=++++a a a a ，那么k k a a -+61〔k ∈N+，k ≤60〕的值是.15.*)(2142N n a S n n n ∈--=-那么通项公式n a =.16.nn n S a a 2311+==-且，那么na =;nS =． 17.假设数列{}n a 前n 项和可表示为asn n+=2，那么{}n a 是否可能成为等比数列？假设可能，求出a 值；假设不可能，说明理由．18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n 项和S10及T10.19.数列{an}是公比为q 的等比数列，Sn 是其前n 项和，且S3，S9，S6成等差数列 〔1〕求证：a2,a8,a5也成等差数列〔2〕判断以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，假设是求出这一项，假设不是请说明理由.20.等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)(1-≠q q ，用m n S →表示这个数列的第n 项到第m 项一共1+-n m 项的和.〔Ⅰ〕计算31→S ，64→S ，97→S ，并证明它们仍成等比数列；〔Ⅱ〕受上面〔Ⅰ〕的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. []21.某城2021年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量一样.为保护城环境，要求该城汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆 答案：1.D;2.B;3.D;4.A;5.B;6.B;7.D;8.B;9.B;10.D;11.C;12.A;10;1;15.12-=n n na ;16.⎩⎨⎧⋅+=-22)32(3n n n a )2()1(≥=n n 12)12(-+=n n n S .17.【解】因{}n a 的前n 项和a s n n+=2，故1a =a s +=21,)2(1≥-=-n s s a n n n ，an=2n+a －2n －1－a=2n －1(2≥n)．要使1a 适宜2≥n 时通项公式，那么必有1,220-==+a a ，此时)(21*-∈=N n a n n ，22211==-+n nn n a a ，故当a=－1时，数列{}n a 成等比数列，首项为1，公比为2，1-≠a 时，{}n a 不是等比数列．18.【解】∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32,得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=21,a3=41. 由a1=1,a3=41，知{an}的公差d=－83,∴S10=10a1+2910⨯d=－855. 由b1=1,b3=21,知{bn}的公比q=22或者q=－22,19.【解】〔1〕S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分所以q ≠1，那么由公式q q a q q a q q a q q a S n n --+--=----=1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得 即2q6=1+q3∴2q6a1q=a1q+q3a1q,∴2a8=a2+a5所以a2,a8,a5成等差数列〔2〕由2q6=1+q3=－21要以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k 项，必有ak －a5=a8－a2,所以1632-=-q q a a k 所以,45)21(,45,453222-=--=-=--k k k q a a 所以所以 由k 是整数，所以45)21(32-=--k 不可能成立，所以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.20.【解】〔Ⅰ〕)1(2131q q a S ++=→,)1(23164q q q a S ++=→,)1(26197q q q a S ++=→因为331646497q S S S S ==→→→→,所以976431S →→→、、S S 成等比数列. 〔Ⅱ〕一般地mr r m p p S S +→+→+→、、m n n S 、nr p +=2(且m 、n 、p 、r 均为正整数〕也成等比数列，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S n m n n ，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S p m p p ，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S r m r r ，np m n n m p p m p p mr r q S S S S -+→+→+→+→==)(n r p +=2所以mr r m p p S S +→+→+→、、m n n S 成等比数列.21.【解】设2021年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，……，每年新增汽车x 万辆，那么301=b ，x b b n n +=+94.01所以，当2≥n时，x b b n n +=-194.0，两式相减得：()1194.0-+-=-n n n n b b b b〔1〕显然，假设12=-b b ，那么11==-=--+ n n n n b b b b ，即301===b b n ，此时.8.194.03030=⨯-=x 〔2〕假设012≠-b b ，那么数列{}n n b b -+1为以8.106.0112-=-=-x b x b b 为首项，以94.0为公比的等比数列，所以，()8.194.01-⋅=-+x b b n n n .〔i 〕假设12<-b b ，那么对于任意正整数n，均有1<-+n n b b ，所以，3011=<<<+b b b n n ，此时，.8.194.03030=⨯-<x〔ii 〕当万8.1>x时，012>-b b ，那么对于任意正整数n ，均有01>-+n n b b ，所以，3011=>>>+b b b n n ，由()8.194.01-⋅=-+x b b n n n ，得()()3006.094.018.11+--=-n x ，。

信丰中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期周考八〔理A〕一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)1、假设α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，那么“α⊥β〞是“m⊥β〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm33、使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>1D.>14、圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，那么圆C的方程为( )A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝25、点A(0,2)，B(2,0)．假设点C在函数y＝x2的图象上，那么使得△ABC的面积为2的点C 的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16、过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A,B，O为坐标原点，那么△OAB的外接圆方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝207、“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点〞的一个充分不必要条件可以是 ( )≤k≤3 C.0<k<3 D.k<-1或者k>38、如图(1)所示，在正方形ABCD中，E、F分别(fēnbié)是BC、CD的中点，G是EF的中点，如今沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(2)所示，那么，在四面体AEFH中必有( )A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△EFH所在平面二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9、条件，条件，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是______．10、圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，假设放入三个一样的球(球的半径与圆柱的底面半径一样)后，水恰好吞没最上面的球(如下图)，那么球的半径是________ cm.11、圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ ， (O为坐标原点)，那么圆的方程为________．12、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13.集合A={y|y=x2-x+1,x∈},B={x|x+m2≥1}.假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分条件,务实数m的取值范围.14.在右图的几何体中，面ABC∥面DEFG , ∠BAC＝∠EDG＝120°，四边形ABED是矩形(jǔxíng)，四边形ADGC是直角梯形，∠ADG＝90°，四边形DEFG是梯形， EF∥DG，AB＝AC＝AD＝EF＝1，DG＝2.(1)求证：FG⊥面ADF； (2)求四面体 CDFG 的体积．信丰中学2021级高二上学期数学周考八〔理A〕参考答案一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)B B A B A AC A二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9、 10、 4 11、 x2＋y2＋x－6y＋3＝0 12、①②三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13、解：y=x2-x+1=+,因为x∈,所以≤y≤2,所以A=.由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以(suǒyǐ)B={x|x≥1-m2}.因为“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的充分条件,所以A ⊆B, 所以1-m 2≤,解得m ≥或者m ≤-,所以实数m 的取值范围是∪. 14、解：(1)连接DF 、AF ，作DG 的中点H ，连接FH ，EH ，∵EF ∥DH ，EF ＝DH ＝ED ＝1，∴四边形DEFH 是菱形，∴EH ⊥DF ， 又∵EF ∥HG, EF ＝HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴FG ∥EH ，∴FG ⊥DF ，由条件可知AD ⊥DG ，AD ⊥ED ，所以AD ⊥面EDGF ，所以AD ⊥FG.又∵AD ∩DF ＝D ，DF ⊂面ADF ，∴FG ⊥面ADF.(2)因为DH ∥AC 且DH ＝AC ，所以四边形ADHC 为平行四边形， 所以CH ∥AD ，CH ＝AD ＝1，由(1)知AD ⊥面EDGF ，所以CH ⊥面DEFG.由，可知在三角形DEF 中，ED ＝EF ＝1，∠DEF ＝60°，所以，△DEF 为正三角形，DF ＝1，∠FDG ＝60°，S △DEG ＝21·DF·DG·sin∠FDG ＝23.四面体CDFG ＝31·S △DFG ·CH＝31×23×1＝63.内容总结。

2021年高二（承智班）上学期周练（8.28）数学试题含答案一、选择题1．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．6 B．7C．8 D．92．公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A．6 B．12 C．24 D．483．执行如图的程序框图，如果输出的结果为2，则输入的（）A．0 B．2 C．4 D．0或44．执行如图的程序框图，如果输出的结果为2，则输入的（）A．0 B．2 C．0或4 D．45．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（）A. B. C. D.6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）A． B． C． D．7．如图所示程序框图,如果输入三个实数,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应填入下面四个选项中的（）A． B． C． D．8．某程序框图如图所示,现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是,则数组中的（）A． B． C． D．9．若某程序框图如图所示，则输出的的值是（）A．0 B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，其中符号“”表示不超过的最大整数，则输出的（）A．10 B．11 C．12 D．1311．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）A． B． C． D．12．执行如图所示框图，输入时，输出的值为（）A．2 B．17 C．34 D．以上答案都不正确二、填空题13．运行下图所示的程序框图，输出的的值为____________．14．执行右边的程序框图，若输入，，则输出的的值为．15．在如下程序框图中，若任意输入的，那么输出的的取值范围是 ．16．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式 ，数列的前项和为 .三、解答题17．（本小题满分12分）如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{a n }满足的条件，且当时，输出是1k k =+2n n =+1S S n=+2,1n k ==开始否10k ≤结束S输出0S =的是；当时，输出的是．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）试求当k=10时，输出的T的值．（写出必要的解题步骤）18．（本题满分1２分）给出个数，，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，，以此类推．要求计算这个数的和．（1）画出的程序框图；（2）并用程序语言编程序．（要求详细的程序步骤）19．画出解不等式（）的程序框图.20．x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．21．对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义. （1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值； （3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的 取值范围.22．函数x x f x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪->⎩ 3,0,2()0,0,5,0.2ππ请设计算法框图，要求输入自变量，输出函数值.23．xx 年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。

高二数学周练班级：___________ 座号 姓名 一、选择题1..不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A ．(－12，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2.不等式(1)(2)0x x +->的解集为 （ ）（A ）(,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (,2)(1,)-∞-⋃+∞（C ）(1,2)- （D ） (2,1)- 3.下列不等式一定成立的是( )A ．lg(x 2＋14)＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x2＋1＞1(x ∈R )4.不等式203x x ->+的解集是 （ ）（A ）(2,)+∞ （B ） [2,)+∞ （C ）(,3)-∞- （D ）(,3)(2,)-∞-⋃+∞ 5．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a b a a b +≥+22，其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （ ）6．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是 （ ）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π）D ．（－π23，23π）7.已知正数21x y+=，则11x y +的最小值为 （ ）（A ）6 （B ）5 （C ）322+（D ）428．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a9.设变量x, y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．210.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值二、填空题 1.不等式231x -<的解集为________________2.若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是____________． 3.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是____________4.若,x y R +∈，且226x y xy +-=，则：（1）x y ⋅的最大值为_____；（2）x y +的最大值为_；（3）22x y +的最大值为_________三、解答题1.已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，求不等式f (x )>x 的解集2.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少3、已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或.（1）求,a b ； （2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<. a b (万吨)c (百万元)A 50% 1 3 B70%0.56高二数学周练820141024（简易答案）选择：DCCDD CCDAC填空：1.}113x x ⎧<<⎨⎩ 2.)1,21()0,21(⋃- 3.（3，8） 4.6，2612解答：1.由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ，x>0，0，x ＝0，－x2－4x ，x<0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x>x ，x>0或⎩⎪⎨⎪⎧－x2－4x>x ，x<0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)2.解析：可设需购买A 矿石x 万吨，B 矿石y 万吨， 则根据题意得到约束条件为：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥00.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2，（图略）目标函数为z ＝3x ＋6y ，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：z min ＝3×1＋6×2＝15. 答案：15 3.（1） 1,2a b ==（2）2c <时，解集2c x <<；2c =时，解集为空集； 2c >时，解集2x c<<。

2021年高二上学期周测数学（理）试卷（八）（含解析）一、选择题(每小题5分，共50分)1．设m ＞0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( )．A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切2．若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值是( )． A ．4 B ．2 C . 12 D . 143. 若集合A={1,sin}，B={}，则“”是“{}”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4. 命题p ：={}；命题q ：若A={1,2}, B={x |}，则.下列关于p 、q 的真假性判断正确的是 ( )A . p 假q 假B . p 真q 假C . p 假q 真D . p 真q 真5．(2011·陕西)如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6, x 2＝9，p ＝8.5时，等于( )．A ．11B ．10C ．8D ．76. 已知函数f (x )= 则不等式的解集为( )A .B .C .D .7．(xx·滨州月考)在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则的值为( )．A . 19B . 49 5C . 29 5D . 238. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线. 则的一个充分而不必要条件是( )A . m ∥且∥B . m ∥且n ∥C . m ∥且n ∥D . m ∥且n ∥9.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A. ,B. <,C. >,D. <,二、填空题(每小题5分，共25分)11．(xx·重庆三校联考)已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB 的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________．12.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号).①；②；③；④；⑤.13.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为和，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为14.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为则的概率是15. 对于空间三条直线,有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中，使三条直线共面的充分条件有.(把符合要求的条件序号都填上) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11、 12、 13、14、 15、三、解答题(共25分)16．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1) 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．17. (本小题13分)如图，四棱锥中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝2，∠CDA＝45°.(1) 求证：平面PAB⊥平面PAD；(2) 设AB＝AP.若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长.高二数学周测试题（八）参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1、解析：圆心到直线l 的距离为d ＝1＋m 2，圆半径为m . 因为d －r ＝1＋m 2－m ＝12(m －2m ＋1)＝12(m －1)2≥0， 所以直线与圆的位置关系是相切或相离，故选C . 答案：C2、解析 圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∵弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋21＝4，当且仅当a ＝b ＝12时，取等号， ∴1a ＋1b 的最小值为4. 选A3、答案：C解析：{}，但{}不能推出故选C .4、答案：C解析：命题p 显然为假；由命题q 可得B={,{1},{2},{1,2}}，∴即q 为真.5、解析：本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5；显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|， 则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意．答案 C 6、答案：A解析：当时，不等式化为即所以；当x >0时，不等式化为即所以.综上可得不等式的解集为.7、解析 设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系(如图)，可知，，.答案 B8、答案：B解析：对于B ，∵m ∥且n ∥又与是平面内的两条相交直线,∴∥而当∥时不一定推出m ∥且n ∥也可能异面. 故选B.9、答案：C解析：由f (1+x )=f (1-x )得f (x +2)=f [1+(1+x )]=f [1-(1+x )]=f (-x ).若f (x )为偶函数，则f (x +2)=f (x )，即2为函数f (x )的一个周期.若2为函数f (x )的一个周期,则f (x +2)=f (x ).又由，得，所以，即为偶函数.10、答案：B解析：由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10；B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10.所以，151012.51012.51011.676B x +++++=≈， 显然，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组的数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以二、填空题(每小题5分，共25分)11．解析 设圆心坐标为M (x ，y )，则(x －1)2＋(y ＋1)2＝⎝⎛⎭⎫|AB |22，即为(x －1)2＋(y ＋1)2＝9.答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝912. 答案：①③⑤解析：两个正数,和定积有最大值， 即当且仅当时取等号，故①正确；2()2224a b a b ab ab +=++=+≤,当且仅当时取等号，得故②错误；由于故成立， 故③正确；332222()()2()a b a b a b ab a b ab +=++-=+-, ∵∴. 又∴. ∴故④错误：1111()11222a b a b a b a b b a++=+=++≥+1=2, 当且仅当时取等号,故⑤成立.13.答案：解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件A 发生， 故.14.答案：解析：∵,∴与不可能同向.∴夹角.∵，∴即.当m=6时,n=6,5,4,3,2,1;当m=5时,n=5,4,3,2,1;当m=4时,n=4,3,2,1;当m=3时,n=3,2,1;当m=2时,n=2,1;当m=1时,n=1.∴所求的概率是：15. 答案：①④解析：①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.②中可能有直线和平面平行.③中直线最多可确定3个平面.④中两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.三、解答题(共25分)16．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85.当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85.所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N )． (2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.17. (1)【证明】因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB .又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面PAD .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .(4分)(2)【解】：以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz (如图)．在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD .在Rt △CDE 中，DE ＝CD ·cos 45°＝1，CE ＝CD ·sin 45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t,0,0)，P (0,0，t )，由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t .所以E (0,3－t,0)，C (1,3－t,0)，D (0,4－t,0)，，．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥，n ⊥，得⎩⎨⎧ －x ＋y ＝0，(4－t )y －tz ＝0.取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )． 又＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得， 即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋(4－t )2·2t 2＝12， 解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)，所以 AB ＝45.33843 8433 萳 29655 73D7 珗32057 7D39 紹)3330271 763F 瘿34651 875B 蝛Fv28485 6F45 潅39478 9A36 騶27061 69B5 榵。

横峰中学2021-2021学年高二数学上学期第八周周考试题一、选择题〔本大题一一共10个小题；每一小题6分，一共60分〕1．集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，那么实数a 的值不可能是〔 〕A ．4πB ．3-C ．2013-D ．0 2. 以下四个图像中，是函数图像的是〔 〕〔A 〕① 〔B 〕①③④ 〔C 〕①②③ 〔D 〕③④ 3. 函数12log (32)y x =- 〕A. [1,)+∞B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 2(,)3+∞4．函数)(x f 对任意实数x 有)()4(x f x f -=+，且当)10,2[∈x 时，)1(log )(2-=x x f ，那么)2013()2011(f f +的值是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 5．函数)3x 4x (log y 221-+-=的单调递增区间是〔 〕A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)2,1(D ．)3,2( 6．假设2log 31x =，那么39x x +的值是〔 〕A.3B. 6C. 2D.127.cba532==，那么以下a ,b ,c 的大小关系正确的选项是〔 〕A. c b a >> B a c b == C. a b c >> D. 都有可能8．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 那么)(x f 的零点落在区间〔 〕．A.〔1，1.25〕B.〔1.25，1.5〕C.〔1.5，2〕D. 不能确定9．函数x x f 2log )(=的图象形状大致是〔 〕10．0>a 且1≠a ，xa x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时均有21)(<x f ，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.]2,1()1,21[⋃B.]4,1()1,41[⋃C.),2(]21,0(+∞⋃D.),4[]41,0(+∞⋃二、填空题〔本大题一一共4个小题；每一小题6分，一共24分〕11．假设指数函数)(x f 与幂函数)(x g 的图象相交于一点)41,2(，那么)(x f = ；)(x g = ．12．函数1)1(log +-=x y a 的图象必经过一个定点 ____. 13．设函数24()log 421x x xf x x=++-，那么)65()64()63()62()61(f f f f f ++++= ． 14．函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是]2,2[-，如图，那么以下命题中正确的选项是 ___.①函数)]([x g f y =图象与x 轴有且仅有6个交点；②函数)]([x f g y =图象与x 轴有且仅有4个交点； ③函数)]([x f g y =在]1,1[-上单调递增； ④函数)]([x g f y =在]2,1[-上单调递增。

江西省信丰中学2021学年高二数学上学期周考八（文AB 理B ）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 最新x 的线性 回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的精确值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.52．如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．63．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为( )A ．①i ＞30，②p ＝p ＋iB ．①i ＜30，②p ＝p ＋iC ．①i ≤30，②p ＝p ＋iD ．①i ≥30，②p ＝p ＋i4．如图，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD ，它的阴影部分是由函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像和直线y ＝1围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )A.2πB.12C.13D.1π5.正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π26．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )x 3 4 5 6 y2.5t44.5A.110B.310C.25D.147．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的直观图及三视图如下图所示，D 为AC 的中点，则下列命题是假命题的是( )A ．AB 1∥平面BDC 1 B ．A 1C ⊥平面BDC 1 C ．直三棱柱的体积V ＝4D ．直三棱柱的外接球的表面积为43π 8．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量m ＝(a ，b )，n ＝(1,2)，则向量m 与向量n 不共线的概率是( )A.16B.1112C.112D.118二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9．定义一种新运算“⊗”：S ＝a ⊗b ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.10．在集合{(x ，y )|0≤x ≤5,0≤y ≤4}内任取一个元素，能使不等式x 5＋y2－1≤0成立的概率为________.11．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是________.12．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________. 三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题． (1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；(2)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；利用频率分布直方图估计该班的平均分数；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．14．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°.(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)若PA ＝AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； (3)当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．2021学年上学期高二数学周考八（文AB 理B ）答案1-8 ABAB CCDB9．1 10 .14 11．27144＝316 12．1－π1213．(1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08， 全班人数为20.08＝25.所以分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4. (2) 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016.分数在[50,60)之间的频率为225＝0.08；分数在[60,70)之间的频率为725＝0.28； 分数在[70,80)之间的频率为1025＝0.40；分数在[80,90)之间的频率为425＝0.16；分数在[90,100]之间的频率为225＝0.08；该班的平均分约为55×0.08＋65×0.28＋75×0.40＋85×0.16＋95×0.09＝73.8.(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6.14．(1)因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD .又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，又AC ∩PA ＝A ，所以BD ⊥平面PAC . (2)法一：取PA 、AB 、BC 的中点分别为E 、F 、G ；连结EF 、FG 则//EF PB,FG//AC 在∆EFG 中，2=EF ,3=FG ,22=EG ,∴COS ∠EFG ＝-64∴PB 与AC 所成角的余弦值为64法二：设AC ∩BD ＝O .因为∠BAD ＝60°，PA ＝AB ＝2，所以BO ＝1，AO ＝CO ＝ 3.如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O －xyz ，则P (0，－3，2)，A (0，－3，0)，B (1,0,0，)C (0，3，0)，所以PB →＝(1，3，－2)，AC →＝(0,23，0)．设PB 与AC 所成角为θ，则cos θ＝PB →·AC →|PB →||AC →|＝622×23＝64.(3)法一：由(2)知BC →＝(－1，3，0)．设P (0，－3，t )(t >0)，则BP →＝(－1，－3，t )，设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则BC →·m ＝0，BP →·m ＝0，所以⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，－x －3y ＋tz ＝0.令y ＝3，则x ＝3，z ＝6t .所以m ＝(3，3，6t )．同理，平面PDC 的一个法向量n ＝(－3，3，6t )．因为平面PBC ⊥平面PDC ， 所以m·n ＝0，即－6＋36t 2＝0.解得t ＝6，所以PA ＝ 6.。

2021年高二数学周日测试8含答案1. 设z＝1－i(i是虚数单位)，则复数(2z＋z2)·z＝__________.2. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2=3. 设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．4. PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A 在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．5. 设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥2)=6. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．7. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.8. 设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是________．9. 若⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．10. 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有 个.11. 若动点P 在直线l 1：上，动点Q 在直线l 2：上，设线段PQ 的 中点为，且≤8，则的取值范围是 ．12. 已知：是直线上的点，是直线外一点，且，若当时，恒成立，则实数的值为 13. 已知三次函数在上单调递增，则的最小值为14. 已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧的中点，点D 、E 分别在半径 OA 、OB 上．若，则的最大值是 ．15.如图，在七面体ABCDEFG 中， 平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB ⊥AC ，ED ⊥DG ，EF ∥DG ，且AC ＝EF ＝1，AB ＝AD ＝DE ＝DG ＝2.(1)求证：平面BEF ⊥平面DEFG ； (2)求证：BF ∥平面ACGD ；(3)求三棱锥A ­BCF 的体积．16. 某商场准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m 元的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是12，请问：商场应将每次中奖奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？17.设命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －32x 是R 上的减函数，命题q ：函数f (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．19.设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：2222222ln2ln3ln21(,2) 232(1)n n nn N nn n--+++<∈≥+.20. 已知函数，a∈R．（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围．\张家港外国语学校高二数学周日测试加试题1. 已知，计算．2. 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．3. 某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率．4. 已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)=++-+->．（1）若函数在处取极值，求的值；f x x x a x x a（2）如图，设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（3）比较与的大小，并说明理由．参考答案：1. 2；2. 4＋2i.3. ①③④⇒②(或②③④⇒①)；4. ①②③；5. 1127；6. 512； 7. 53，8. (1,2]，9. 4；10. 72＋18＋72＋162＝324(种)；11. [8，16]；12. 4；13. ；14. 15. 解：(1)证明：∵平面ABC ∥平面DEFG ，平面ABC ∩平面ADEB ＝AB ，平面DEFG ∩平面ADEB ＝DE .∴AB ∥DE .∵AB ＝DE ， ∴四边形ADEB 为平行四边形，∴BE ∥AD .∵AD ⊥平面DEFG ，∴BE ⊥平面DEFG ， ∵BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面DEFG . (2)证明：取DG 的中点为M ，连接AM 、FM ， 则有DM ＝12DG ＝1，又EF ＝1，EF ∥DG ，∴四边形DEFM 是平行四边形，∴DE 綊FM ，又∵AB 綊DE ，∴AB 綊FM ， ∴四边形ABFM 是平行四边形，即BF ∥AM ， 又BF ⊄平面ACGD ，故BF ∥平面ACGD .(3)∵平面ABC ∥平面DEFG ，则F 到平面ABC 的距离为AD .V A ­BCF ＝V F ­ABC ＝13·S △ABC ·AD＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×2＝23. 16. 解：(1)从2种服装，2种家电，3种日用品中，任选出3种商品一共有C 37种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C 34种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P ＝1－C 34C 37＝3135.(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，设为X ，其所有可能值为0，m,2m,3m .当X ＝0时，表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P (X ＝0)＝C 03(12)0·(12)3＝18，同理可得P (X ＝m )＝C 13(12)1·(12)2＝38，P (X ＝2m )＝C 23(12)2·(12)1＝38， P (X ＝3m )＝C 33(12)3·(12)0＝18.所以顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5 m.要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，所以1.5m ≤150，即m ≤100.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利．17. 解：由0<a －32<1得32<a <52，∵f (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1,3]，则2≤a ≤4，∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p 、q 为一真一假，若p 真q 假，得32<a <2，若p 假q 真，得52≤a ≤4，综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2或⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4. 18. 解：（1）由，c=2，得a=，b =2．所求椭圆方程为． （2）设，则， 故，．① 由题意，得．化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上． ② 设，则．将，，代入上式整理，得． ……10分；因为，k 2>0，所以 ，．…12分，所以 ．化简，得解之，得，.故离心率的取值范围是. ……………14分19. （1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，…………2分当 上无极值点 …………3分当p>0时，令x x f x f x x f 随、，)()(),,0(10)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值， 要使恒成立，只需， ∴∴p 的取值范围为[1，+∞ …………………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ， ∴，∴ …………11分∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222nn n -++-+-≤+++ …………12分)11141313121()1(+-++-+---=n n n∴结论成立 …………………14分20. 解：（1）由，得．由于，，且等号不能同时取得，所以． 从而恒成立，． ………4分 设．求导，得．………………6分，，从而，在上为增函数．所以，所以．………8分（2）设为曲线上的任意一点．假设曲线上存在一点，使∠POQ为钝角，则．…10分（1）若t≤-1，，，=．由于恒成立，．当t=－1时，恒成立．当t<－1时，恒成立．由于，所以a≤0. ………12分（2）若，，，，则=，对，恒成立．…14分③当t≥1时，同①可得a≤0．综上所述，a的取值范围是．………16分加试题答案：B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：矩阵M的特征多项式为．………………………………3分令，从而求得对应的一个特征向量分别为．………………………………………………………………………5分令所以求得．………………………………………………7分．…………………………………………………………10分C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：，圆心，半径，，圆心，半径．………………………………………3分圆心距，………………………………………………………………………………5分两圆外切时，；………………………………………7分两圆内切时，．综上，或．……………………………………………………………………10分22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：（1）依题意知，的分布列数学期望=（或=）．………………………………………………………………………………………………5分（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分” ，，表示事件“第二次击中目标时,击中第部分”, ． 依题意，知,,, …………………………………………………………7分 所求的概率为()()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++11111122=()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B +++11111122 =．答：事件的概率为0.28． (10)分另解：记“第一部分至少击中一次”为事件，“第二部分被击中二次”为事件，则，．…………………………7分 ．答：事件发生的概率为0.28．………………………………………………………10分23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->，．∵在处取极值，∴．∴（经检验符合题意）．……………3分 （2）因为函数的定义域为，且当时，．又直线恰好通过原点，所以函数的图象应位于区域Ⅳ内，于是可得，即．…………………………5分∵，∴．令，∴．令，得．∵，∴时，，单调递增，时，，单调递减．∴．∴的取值范围是．…………………………………………………………………7分（3）法一：由（2）知，函数时单调递减，函数在时单调递减．∴．∴，即．……………………………………………………9分∴则,又，所以2342011345201234520122342011⨯⨯⋅⋅⋅⨯<⨯⨯⋅⋅⋅⨯．………………10分法二：，∵，∴201120110201112010200921 201102011201120112011 20122012201120112011201120111 20112011r rrCC C C C-=+++++ =∑∴，同理可得，以下同一．40699 9EFB 黻27026 6992 榒36234 8D8A 越$32831 803F 耿Qe40614 9EA6 麦(30067 7573 畳26049 65C1 旁26133 6615 昕28812 708C 炌31407 7AAF 窯。

中牟县第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期第八次双周考试题 理1．双曲线1322=-y x 的渐近线方程为〔 〕A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 2．命题“R x ∈∀，均有01sin 2<++x x 〞的否认为〔 〕A ．R ∈∀，均有01sin 2≥++x xB ．R x ∈∃，使得01sin 2<++x xC ．R x ∈∃，使得01sin 2≥++x xD ．R x ∈∀，均有01sin 2>++x x3.“方程11222=++-n y n x 表示焦点在x 轴的椭圆〞是“21<<-n 〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中心在原点的椭圆长轴右顶点为)0,2(，直线1-=x y 与椭圆相交于N M ,两点，MN 中点的横坐标为32，那么此椭圆HY 方程是〔 〕 A ．14222=+y x B ．13422=+y x C ．12322=+y x D ．12422=+y x5．〔5分〕a ＞b ＞0，c ＜0，那么以下不等式成立的是〔 〕 A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．ac ＞bcC ．D ．6．〔5分〕S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 6=3，S 11=18，那么a 9等于〔 〕 A ．3B ．5C ．8D ．157．在等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d ＜0，那么使前n 项和S n 获得最大值时的自然数n 的值是〔 〕A ．4或者5B ．5或者6C ．6或者7D ．不存在 8 0,0,1,a b a b >>+=那么 14y a b=+ 的最小值是 〔 〕 A. 7 B. 8 C.9 D. 109. 在ABC ∆中，假设 2 cos B sin A = sin C ，那么△ABC 的形状一定是〔 〕 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 10.以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的HY 方程为( )．A ．y 2＝16x B ．y 2＝－16x C ．y 2＝8x D ．y 2＝－8x11．{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，那么a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n) 12．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，21F F 、是其焦点，且021=⋅PF PF ，假设21PF F ∆的面积是9，7=+b a ，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．47 B ．27 C ．25 D ．45二、填空题13设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩, 那么3z x y =+的最大值为_____________14．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个B 在北偏东60°处；行驶4h 后，船到达C 处，看到这个在北偏东15°处．这时船与的间隔 为 km ．15．过椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 右焦点的直线交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为，那么椭圆M 的方程为____。