正比例图像教学设计知识分享

（（ ）函数，叫做正比例函）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做叫做 。

2.练习（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （（1）x y 4= （（2）13+=x y （（3）1=y （（4）x y 8= （（5）y=x 3 （6） y=x 22.2.关于关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________3.3.若若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.4. 4. 若若(1)ny n x =-是正比例函数，则n ＝ .3.合作互学1.1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,______________,②②______________________________________③③____________________2.2.用描点法画出下列函数的图像用描点法画出下列函数的图像用描点法画出下列函数的图像（1） y=2x解：列表得：解：列表得：x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 正比例函数图像与性质房县石堰河中学： 舒德永一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数能在用描点法画正比例函数图象图象过程中发现正比例函数图象性质发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。

学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程究合作中交流，体验知识的形成过程情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的提高学生的合作学习合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。

会合作学习的好处。

教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。

教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。

《正比例图像》教案第一章：正比例关系的概念引入1.1 教学目标1. 了解正比例关系的定义和特点；2. 能够识别生活中的正比例关系实例；3. 能够运用正比例关系解决实际问题。

1.2 教学内容1. 正比例关系的定义和特点；2. 生活中的正比例关系实例；3. 正比例关系的应用。

1.3 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究正比例关系；2. 利用生活中的实例让学生感受正比例关系；3. 运用合作交流让学生解决实际问题。

1.4 教学步骤1. 引入正比例关系的概念；2. 举例说明正比例关系的特点；3. 引导学生发现生活中的正比例关系实例；4. 分组讨论如何运用正比例关系解决实际问题；5. 分享各组解决问题的方法。

1.5 教学评价1. 观察学生在课堂中的参与程度；2. 评估学生对正比例关系的理解和应用能力；3. 收集学生解决实际问题的反馈意见。

第二章：绘制正比例图像2.1 教学目标1. 学会绘制正比例图像；2. 能够通过正比例图像分析实际问题；3. 能够运用正比例图像解决相关问题。

2.2 教学内容1. 正比例图像的定义和特点；2. 绘制正比例图像的方法；3. 正比例图像的应用。

2.3 教学方法1. 利用数形结合的思想引导学生绘制正比例图像；2. 通过实际问题让学生分析正比例图像；3. 采用小组合作交流的方式探讨正比例图像的应用。

2.4 教学步骤1. 引导学生理解正比例图像的定义和特点；2. 讲解绘制正比例图像的方法并示范；3. 学生分组讨论如何通过正比例图像解决实际问题；4. 各组展示绘制正比例图像的过程及结果；5. 总结正比例图像的应用。

2.5 教学评价1. 观察学生在课堂中的参与程度和动手能力；2. 评估学生对正比例图像的绘制和分析能力；3. 收集学生解决实际问题的反馈意见。

第三章：生活中的正比例关系3.1 教学目标1. 能够识别生活中的正比例关系实例；2. 能够运用正比例关系解决实际问题；3. 培养学生的观察能力和实际问题解决能力。

初中画正比例图像讲课教案教案标题：初中画正比例图像讲课教案教学目标：1. 了解正比例关系的概念和特点。

2. 掌握如何根据给定的比例关系画出正比例图像。

3. 运用正比例关系解决实际问题。

教学重点：1. 正比例关系的概念和特点。

2. 如何根据给定的比例关系画出正比例图像。

教学难点：1. 运用正比例关系解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：PPT课件、黑板、彩色粉笔、白板标记笔、尺子、绘图纸等。

2. 学生准备：绘图工具、教科书、笔记本等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示图片引导学生回顾正比例关系的概念和特点。

二、讲解正比例图像的绘制方法（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板向学生介绍正比例图像的绘制方法，包括：a. 确定比例关系中的比例常数。

b. 根据比例关系中的比例常数，选取适当的比例尺。

c. 根据比例关系中的数据点，将点标在坐标系中。

d. 连接相邻的数据点，得到正比例图像。

2. 教师通过示范的方式，以具体的例子向学生展示如何根据给定的比例关系画出正比例图像。

三、练习与巩固（20分钟）1. 学生根据教师提供的比例关系练习画正比例图像，教师巡视指导并纠正错误。

2. 学生自主选择一组比例关系，互相交换绘制图像并进行比较。

四、运用正比例关系解决实际问题（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板向学生介绍如何运用正比例关系解决实际问题，包括：a. 理解实际问题中的比例关系。

b. 根据比例关系绘制正比例图像。

c. 利用正比例图像解决实际问题。

2. 教师通过示例向学生展示如何运用正比例关系解决实际问题，并引导学生思考解决方法。

五、拓展与应用（10分钟）1. 学生根据自己的实际生活经验，提出一些与正比例关系相关的问题，并尝试解决。

2. 学生分组进行讨论和展示，分享彼此的思考和解决方法。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点、难点和要点，并强调学生在课后的巩固复习。

2. 学生进行课堂反思，思考本节课的收获和不足之处。

《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。

学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。

学生通过合作交流，培养解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。

学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。

二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。

正比例函数的性质。

难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。

三、教学准备：教学课件或黑板。

正比例函数的图象和性质的相关素材。

练习题和作业。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

通过实际例子引入正比例函数的概念。

2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。

学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。

3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。

通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。

4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。

引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。

五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。

鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。

六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。

通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。

2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。

对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。

通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。

《正比例图像》教案第一章：正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念，让学生了解正比例函数的定义和特点。

1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用，帮助学生理解正比例函数的意义。

1.3 引导学生通过观察实例，探索正比例函数的图像特征，培养学生的观察和分析能力。

第二章：正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线，并解释其原因。

2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像，加深对正比例函数图像特征的理解。

2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距，帮助学生掌握正比例函数图像的性质。

第三章：正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念，解释其含义。

3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距，总结正比例函数图像的性质。

3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用，帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。

第四章：正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像，让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。

4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像，加深对正比例函数图像的理解。

4.3 分析学生绘制的正比例函数图像，及时纠正错误，并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。

第五章：正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用，引导学生理解正比例函数图像的实际意义。

5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系，绘制正比例函数图像，并解决问题。

5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用，强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。

第六章：正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征，包括斜率、截距和通过原点的事实。

6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数，并分析其图像特征。

6.3 通过例题，练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像，提高学生的应用能力。

第七章：正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响，包括上下移动和左右移动。

§14.2.1正比例函数的图像和性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。

之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。

并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。

因此，本节课具有承上启下的重要作用。

函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。

函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。

二、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。

学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。

解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。

引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。

第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。

利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。

2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。

第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。

3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。

第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。

引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。

4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。

第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。

5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。

教案：六年级数学下册认识正比例图像教案苏教版一、教学目标1. 让学生通过观察、分析、归纳，理解正比例图像的特征及意义。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：正比例图像的特征及意义。

2. 教学难点：如何判断两种相关联的量是否成正比例。

三、教学准备1. 教具准备：正比例图像的示例、多媒体课件。

2. 学具准备：学生分组合作，准备正比例图像的相关材料。

四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示正比例图像，引导学生观察、分析。

1.2 学生分享观察到的图像特征。

1.3 教师总结正比例图像的特征，板书课题。

2. 探究正比例图像的特征2.1 教师引导学生通过小组合作，探讨正比例图像的特征。

2.2 学生汇报探讨成果，教师点评并总结。

3. 实例分析3.1 教师出示实际问题，引导学生运用正比例图像解决。

3.2 学生展示解题过程，教师点评并指导。

4. 练习巩固4.1 教师设计练习题，让学生独立完成。

4.2 学生展示解答，教师点评并指导。

5. 总结拓展5.1 教师引导学生总结本节课所学内容。

5.2 学生分享学习收获，教师给予鼓励。

五、课后作业1. 完成练习册相关题目。

2. 观察生活中的正比例现象，下节课分享。

教学反思：本节课通过观察、分析、实例、练习等环节，让学生掌握了正比例图像的特征及意义。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的抽象思维能力。

结合生活实际，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

但在课堂提问环节，可以更加注重启发学生思考，提高学生的表达能力。

六、教学评价1. 知识与技能：学生能识别和理解正比例图像，能够解释实际问题中的正比例关系。

2. 过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳来探索正比例图像的特征，并能运用这些特征解决相关问题。

3. 情感态度与价值观：学生对数学学习保持兴趣和热情，能够在小组合作中积极参与，展现合作和交流的能力。

六年级数学下册认识正比例图像教案苏教版一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解正比例图像的概念，知道正比例图像的特点。

2. 学生能够通过实例绘制正比例图像，并能够解读正比例图像的信息。

过程与方法：1. 学生通过观察、分析实例，培养数形结合的思想。

2. 学生通过自主探究、合作交流，提高解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

2. 学生培养团队协作的精神，增强自信心。

二、教学重点与难点：重点：1. 学生掌握正比例图像的概念及特点。

2. 学生能够通过实例绘制正比例图像。

难点：1. 学生能够正确解读正比例图像的信息。

2. 学生能够运用正比例图像解决实际问题。

三、教学方法：情境教学法、自主探究法、合作交流法。

四、教学准备：教师准备PPT、正比例图像的实例、练习题。

学生准备笔记本、彩笔。

五、教学过程：1. 导入：教师通过PPT展示生活中的实例，引导学生观察、分析实例中数量关系的变化。

2. 新课导入：3. 实例分析：教师引导学生分析实例，让学生通过自主探究、合作交流，掌握正比例图像的绘制方法。

4. 实践操作：教师引导学生动手绘制正比例图像，培养学生的数形结合思想。

5. 练习巩固：教师出示练习题，学生独立完成，检验学生对正比例图像的理解和掌握程度。

7. 课后作业：教师布置作业，让学生运用正比例图像解决实际问题。

8. 教学反思：教师在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学评价：1. 学生能够正确识别和解释正比例图像。

2. 学生能够独立或合作绘制简单的正比例图像。

3. 学生能够从正比例图像中提取有用的数学信息并进行解释。

4. 学生能够运用正比例图像解决一些实际问题，如速度与时间的关系等。

七、教学拓展：1. 引导学生思考正比例图像在实际生活中的应用，如经济学中的成本分析，科学实验中的数据记录等。

2. 引导学生探索正比例图像与其他类型图像（如反比例图像、折线图、柱状图等）的区别和联系。

正比例图像教学内容：六年级下册41页信息窗2 正比例图像教学目标1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律，并能借助直观图像解决实际问题。

2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

3.体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学重难点教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。

教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。

教具、学具教师准备：多媒体课件；学生准备：直尺教学过程：一、创设情境，提出问题。

谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量，为了更直观反应这两个量之间的关系可以用图像把它们表示出来。

（课件出示图表）你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？（课件出示未画图的空白坐标系）二、自主学习，小组探究。

让学生在方格纸上尝试画图。

活动要求：⑴看一看，上图中横轴表示什么，纵轴表示什么？⑵画一画，你能根据工作时间和工作总量之间的关系在图中描出对应的点吗?⑶连一连，把对应各点顺次连起来，你有什么发现？放手学生描点操作，师巡视指导，收集交流素材。

三、汇报交流，评价质疑1.展示学生画图，感知正比例图像。

让学生到黑板前面，与同学面对面展示研究过程。

（也可在多媒体上展示）引导学生交流画法：在横轴上先找到表示时间的点，然后向横轴做垂线，在纵轴上找出表示相应工作总量的点，向纵轴做垂线，两条垂线的交点就是对应点，分别描出每组数据的对应点，然后把它们顺次连起来。

猜想：这些点连起来好像是一条直线，是不是这样呢？学生验证：①用直尺放在各点上，画一画。

②观察各点是否在同一直线上。

质疑：0点表示什么呢？让学生反相延长直线到0点和右上角点，教师引导学生说出0点表示工作0小时就生产了0吨啤酒。

六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版一、教学目标1.了解正比例的概念。

2.能够绘制正比例函数的图像。

3.能够利用正比例的性质解决实际问题。

二、教学重点1.正比例的定义和特点。

2.正比例函数的基本形式 y = kx。

3.正比例函数的图像特点。

三、教学内容1. 正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系是成比例的。

即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地增加（或减少）。

2. 正比例函数的基本形式正比例函数一般表示为 y = kx，其中 k 为比例系数，表示两个变量之间的比例关系。

3. 正比例函数的图像特点•正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

•当 k 大于 1 时，表明正比例关系更为显著，曲线更为陡峭；当 k 等于1 时，表明两者成正比例关系；当 k 小于 1 时，表明正比例关系弱化，曲线较为平缓。

四、教学过程第一步：导入新知识1.通过生活中的例子引入正比例的概念，让学生理解正比例的意义。

2.引导学生思考如何判断两个变量之间是否为正比例关系。

第二步：讲解正比例函数的基本形式1.介绍正比例函数的基本形式 y = kx，让学生明白其中 k 的作用。

2.演示如何通过给定 k 的值绘制正比例函数的图像。

第三步：练习和讨论1.让学生在纸上练习绘制几个正比例函数的图像。

2.引导学生讨论不同 k 值对于图像的影响。

第四步：解决实际问题1.给学生提供一些实际问题，让他们利用正比例函数解决。

2.强调如何将问题转化为数学语言，建立函数关系。

五、教学小结1.巩固正比例的概念和正比例函数的基本形式。

2.强化学生对于正比例函数图像的理解和绘制能力。

3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力。

以上是本次课程的教案内容，希望能够帮助学生透彻理解正比例的概念及图像特点，提升数学学习成绩。

教学目标（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合和由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度和价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

2学情分析教材分析：正比例函数图象是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。

学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数和二次函数的图象打下坚实的基础。

学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量以和常量和代数式的内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，形成了较理想的先决条件，但学生运用数学知识解决实际问题以和推理总结的能力有待进一步加强。

3重点难点教学重点：正比例函数图象的画法和性质的探索。

教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

4教学过程正比例函数的图象和性质教学活动活动1【导入】（一）温故知新，引入课题1、下列函数哪些是正比例函数？①②③④⑤2、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y=kx（k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。

3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义和画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题活动2（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。

（1）y=x （2）y=2x(2)学生练习画出函数y=-x和y=-2x的图象。

(3)提出问题师：观察图象回答：正比例函数y=x与y=2x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？生甲：一条直线生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。

北师大版数学八年级上册《正比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《正比例函数的图象与性质》是北师大版数学八年级上册第6章第1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了正比例函数的定义和基本性质的基础上进行教学的。

教材通过实例引入正比例函数的图象与性质，让学生通过观察、分析、归纳等过程，掌握正比例函数的图象特点和性质，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了正比例函数的基本知识，具备了一定的观察、分析、归纳能力。

但部分学生对正比例函数的图象与性质的理解还不够深入，容易与一次函数混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的图象特点和性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特点和性质。

2.难点：如何运用正比例函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生掌握正比例函数的图象与性质。

2.实例分析法：教师通过列举实例，让学生观察、分析，从而归纳出正比例函数的性质。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作正比例函数的图象与性质的课件，以便于学生直观地了解正比例函数的性质。

2.实例：准备一些与正比例函数相关的实例，以便于学生分析。

3.练习题：准备一些练习题，以便于学生在课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示正比例函数的图象，让学生观察并描述正比例函数的图象特点。

认识正比例图像（教案）教学目标：1. 能够理解正比例函数的定义和性质；2. 能够通过实例认识正比例函数的图像特征；3. 能够绘制图像，验证正比例函数的规律。

教学重点：1.让学生认识正比例函数的定义和性质；2.让学生理解正比例函数的图像特征；3.引导学生通过绘制图像的方式验证正比例函数的规律。

教学难点：让学生通过实例，掌握正比例函数的图像特征和规律。

教学准备：1.黑板，彩笔；2.实验装置（如弹簧秤、测温计等）。

教学过程：一、引入新课通过举例子引入新课：比如，以小明走路为例，他一秒钟能走10米，那么2秒钟他就能走20米，3秒钟他就能走30米，可以看出，随着小明走的时间越来越多，他所能走的路程也在逐渐增加，这种关系是一种什么关系呢？二、讲解正比例函数的定义和性质1. 正比例函数是指，两个变量相等比例的关系。

其中一个变量的值增加，另一个变量的值也会相应地增加，反之亦然。

2. 正比例函数有一个特点，就是关系图像呈现出的是一条经过原点的直线。

3. 正比例函数可以用数学公式表示，y=kx，其中k是常数。

4. 正比例函数的图像特征：与x轴正向平行，与y轴正向平行。

三、通过实例认识正比例函数的图像特征让学生通过多个实例去观察正比例函数的图像特征，例如：温度与气压的关系、小汽车行驶时间和路程的关系等。

四、绘制图像，验证正比例函数的规律让学生结合实例，用图像验证正比例函数的规律，例如：小明走路的例子，让他根据距离和时间间隔记录下他的活动轨迹，并画出图像，验证是否符合正比例函数的规律。

五、总结让学生总结正比例函数的定义和性质，以及正比例函数的图像特征和规律。

六、课后练习1. 问：小明将购物车里的东西重量一斤一斤的放进他家里的电梯里，如果每放入一斤电梯升高5厘米，那么小明放入20斤物品后，电梯大约升高多少米？2. 问：小明买了一台空气净化器，他发现在房间内净化器所释放的半径范围内，对pm2.5净化效果与净化器与pm2.5的距离成反比例关系。

2、正比例图像-苏教版六年级数学下册教案一、教学目标1.掌握正比例线段图像的概念。

2.了解正比例线段图像的性质及应用。

3.能够在日常生活中应用正比例线段图像的知识。

二、教学重点1.正比例线段图像的概念。

2.正比例线段图像的性质及应用。

三、教学难点1.正比例线段图像的应用。

四、教学过程1. 教学准备教师准备教案，并准备好黑板、彩笔等教学工具。

2. 导入新课通过图片或举例等方式，引出正比例线段图像的概念，并通过简单的例子帮助学生理解。

3. 理论讲解1.正比例线段图像的概念：当直线通过两个点A、B时，如果线段AB与线段CD之间的长度是相同的，那么我们就可以说线段AB与线段CD成正比例关系，线段AB和线段CD称为正比例线段。

2.正比例线段图像的性质：正比例线段图像是一条经过原点的直线。

3.正比例线段图像的应用：正比例线段图像可以用于物体放大缩小的比例计算，以及各种图形的放大缩小比例计算。

4. 练习和讨论给出若干个例题，让学生进行练习和讨论，并帮助学生理解正比例线段图像的应用。

例1：小明身高为140cm，将他的身高放大2倍，变成280cm，那么这两个身高数据之间是不是正比例关系？例2：小红家中的沙发为1m长，如果按照比例为1：2放大，那么放大后沙发的长度应该是多少？5. 课堂小结对本节课所学的知识进行总结，并让学生再次回顾本节课的重点、难点内容，并进行讨论。

五、教学思考本节课重点是让学生了解正比例线段图像的概念、性质及应用，并通过相关的例题和练习，帮助学生更好地掌握和应用正比例线段图像的知识。

在教学过程中，应注重理论与实践的结合，注重培养学生的思维能力和实际操作能力。

同时，要引导学生合理地运用正比例线段图像的知识，让他们在日常生活中能够灵活地应用。

《正比例》教案和试讲稿件一、教学目标：知识与技能目标：理解正比例的概念，能够识别正比例关系，解决与正比例相关的问题。

过程与方法目标：通过观察、分析实际例子，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用正比例解决实际问题的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生学习正比例的兴趣，培养学生的自主学习能力，培养学生的合作精神。

二、教学重点与难点：重点：正比例的概念及其表示方法。

难点：正比例关系的判断及其在实际问题中的应用。

三、教学方法：情境教学法、案例教学法、小组合作学习法。

四、教学准备：正比例的图片、实例、PPT课件。

五、教学过程：1.导入新课利用图片和实例引入正比例的概念，引导学生思考正比例关系。

2.自主学习让学生通过阅读教材，理解正比例的概念，并找出生活中的正比例例子。

3.课堂讲解讲解正比例的定义、特点及其表示方法，通过案例分析，让学生理解正比例关系的判断方法。

4.课堂练习设计一些与正比例相关的练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对正比例的理解和掌握程度。

5.小组讨论让学生分组讨论正比例在实际问题中的应用，分享各自的解题思路和方法。

7.课后作业布置一些与正比例相关的课后作业，让学生巩固所学知识。

8.教学反思在课后对教学过程进行反思，看是否达到了教学目标，学生对正比例的理解程度如何，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对正比例概念的理解和应用能力。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。

七、教学拓展：1. 比例的应用：引导学生思考比例在实际生活中的应用，如购物时的折扣计算、工程中的比例分配等。

2. 比例与其他数学概念的联系：探讨正比例与反比例、比例与分数等概念之间的联系。

八、教学资源：1. 图片素材：收集与正比例相关的图片，如长度、面积、体积等比例关系。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。

解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。

1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。

引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。

第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。

强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。

2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。

引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。

第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。

引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。

3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。

引导学生通过实际例子来验证这一性质。

第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。

引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。

4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。

引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。

第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。

引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。

5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。

引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。

第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。