第2章初等数学建模方法示例2.1公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。
通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。
目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：某单位席位分配数= 某单位总人数比例 总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。
这种分配方法公平吗？下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题：某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。
它的最初学生人数及学生代表席位为系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200席位分配10 6 4 20后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。
为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。
重新按惯例分配席位,有系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200按比例分配席位 10.815 6.615 3.57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。
这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。
模型构成先讨论由两个单位公平分配席位的情况，设单位 人数 席位数 每席代表人数单位A 1p 1n 1n单位B 2p 2n 2n 要公平，应该有=1n 2n ， 但这一般不成立。
数学建模思想在初等数学学习中的应用数学建模是近年来越来越受到重视的学科领域，数学建模是将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法对其进行分析和解决的方法。
在初等数学学习中，我们可以遵循数学建模思想，将日常生活中的问题转化为数学问题，运用数学知识进行求解，增强学生的学习兴趣和实践能力。
一、问题意识数学建模的第一步是善于发现实际问题中蕴含的数学问题。
以初中代数学习为例，为了提高学生的代数解决问题能力，我们可以在教学中引入实际问题，如物品打折、定量的购物、人口增长、复利计算等问题。
在解决实际问题的同时，可以不断让学生认识到问题背后包含的数学知识和思想，逐渐培养学生的数学建模思路。
二、数学模型数学建模的核心是建立数学模型，模型是对实际问题的抽象和简化，是对实际问题的描述。
数学模型具有一定的抽象性和代表性，可以有效地反映实际情况，为问题提供具体的解决方法。
在初数学学习中，我们可以通过举一些简单的实例来引导学生建立数学模型的思路。
例如，对于一个简单的生长问题，我们可以建立一个生长模型y=ax+b，其中y表示植物的高度，x表示生长时间；a和b是模型的参数，其中a表示生长速度，比率，b是初始高度。
通过建立这样的数学模型，让学生理解问题的实际意义，并运用数学知识解决问题。
三、数学方法在建立数学模型之后，我们需要运用数学方法解决问题。
在初等数学学习中，我们可以引导学生掌握并运用相关的数学知识，如代数、几何、概率等，利用这些基本的数学思想，来解决实际问题。
如在指数函数的学习中，我们可以通过举例让学生应用指数函数解决实际问题，让学生发现数学方法的实际意义，并在实践中对其进行巩固和提高。
四、问题检验在数学建模的过程中，正确的问题检验是非常重要的。
问题检验是指对模型的准确性和可靠性进行检验，并对模型进行优化和完善。
在初数学学习中，我们需要让学生学会在解决问题时进行多种思路的验证和检验，来迭代完善建立的数学模型。
例如，这个问题的角度能否从另外一个角度来解决？是否能对结果进行验证？总之，数学建模思想在初等数学学习中的应用，可以增强学生的实践能力和探究的意识，使学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
