4.5多边形与圆的初步认识--优秀教学设计

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。

教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。

但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。

三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。

2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。

2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。

2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。

3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。

2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。

3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。

E DC BA 4.5 多边形和圆的初步认识学习目标1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

学习重难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

学习过程 一、自主预习1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定义 。

（请在图上画出两条对角线）3.正多边形的定义 。

4. 圆上A,B 两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。

圆心角的定义： 。

二、合作探究探索一、1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n 边形可以分割成______个三角形.2.若将n 边形内部任意取一点P ，将P 与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？3.若点P 在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P 与n 边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？探索二、将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。

三、当堂检测1.判断题①扇形是圆的一部分. （ ） ②圆的一部分是扇形. （ ） ③扇形的周长等于它的弧长. （ ） ④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。

4.5多边形和圆的初步认识一、教材分析本章研究基本平面图形，共6个课时，多边形和圆的初步认识为第五课时，前面几课时学习了线段，射线，直线；比较线段的长短；角；角的比较。

本节课主要学习多边形和圆的初步认识，包括的基本内容有多边形和圆的概念；多边形的构成元素；多边形的边数与顶点数，内角数，之间的数量关系；n边形共有多少条对角线以及正多边形特殊性的探究；圆的学习。

本节课的学习主要让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，同时感受数学来源于生活也作用于生活。

通过观察，归纳，猜想，讨论，小组合作，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力以及简单的推理能力。

多边形的学习不仅是建立在小学对多边形感官上认识的基础上来学习的，同时与八年级上册第六章平行四边形第4节多边形的内角和与外角和，九年级上册的第一章特殊平行四边形，第四章图形的相似都有着一定的联系；圆的学习不但建立在小学初步认识圆的基础上，而且还为九年级下册第三章圆的学习奠定了一定的基础。

因此从这个角度上说，本节课在初中数学的学习中起到了承上启下的作用。

二、学情分析1. 七年级的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。

数学思维也是从感官认识到简单的逻辑推理的一个过程，所以本节课先是从感官上去抽象出平面图形后，再进行简单的逻辑推理。

七年级学生年龄小，好动，思维简单。

新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识，所以本节课各个环节都为学生设置了满足他们好奇心的问题，引起他们的思考。

同时我们要做到：一，教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解；二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。

2.七年级学生好动。

听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点设置了部分环节的小组合作交流，有目的的让学生在学习中释放他们好动，好奇的天性。

北师大版数学七年级 4.5多边形和圆的初步认识教学设计议一议:(1) (2) (3) (4) (5) (6)上面图形是多边形的有: (1) (4).（只填序号） 2.师生共同探索多边形边、顶点、内角的关系:归纳：n 边形有n 个顶点、n 条边、n 个内角. 3.师生共同探索多边形边、对角线的关系: 教师提问:问题1：过n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？问题2：n 边形一共有多少条对角线？ 例1 观察、探索及应用(1)观察上图并填空．一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有_9___条对角线； 一个七边形有__14__条对角线．(2)分析探索：由凸n 边形的一个顶点出发，可作(n －3)条对角线，凸n 边形共有n 个顶点，若允许重复计数，共可作n(n －3) 条对角线．(3)结论：一个凸n 边形有_ n(n －3)/2__条对角线． (4)应用：一个凸十二边形有_54条对角线．鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对多边形边，对角线，圆的认知。

精神及自己发现问题、解决问题的能力.提高学生对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．，体现从特殊到一般的数学思想．教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．（6）（5）（4）（3）（2）（1）师生共同归纳:4.师生共同学习正多边形的相关概念:观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？各边相等，各角相等正多边形的定义:各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

5.师生共同学习圆的相关概念:教师提问：问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 圆的相关概念平面上，一条线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 形成的图形叫做圆 固定的端点O 称为圆心圆上任意两点A ，B 之间的部分叫做圆弧，简称弧， 记作AB ，读作“圆弧AB 或“弧AB ”． 由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角．如图，下列圆中，∠AOB 是圆心角的是( C )学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习A B C D 3、出示课件做一做：教师引导解决问题例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 360°× =80°360°× =120°360°× =160°4.出示课件 试一试 ：（1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面 积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．（2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进 行交流． 解：圆心角度数：360°× =120°每个扇形的面积是整个圆的面积的 解：（2）圆的面积=π×(2)2= 4π圆心角为 60°的扇形的面积= 4π×= π数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )22+3+42+3+42+3+4341+1+1311 60360 23练习 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( D)A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为( C )A. 80°B. 100°C. 120°D. 150°4. 每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成____6____个三角形.用此方法n边形能分割成__n-2___个三角形.5.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？解：∵圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．∴S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．课堂小结多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形多边形边、顶点、内角的关系归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。

《4.5 多边形和圆的初步认识》教学设计一、教材分析本节课是九年制义务教育教科书北师大版《数学》七年级上册第四章第五节内容，是一节平面图形识别课。

在此之前学生在小学已经认识了许多平面图形，加之本书第一章《丰富的图形世界》的学习，为本节课的所学知识奠定了基础，同时，本节课为今后学习三角形的内角和、多边形的内角和公式的推导以及圆等知识也起着铺垫的作用。

二、学情分析从认知状况来说，学生在小学阶段结合生活中的实例对多边形和圆已经有了感性的认识，但是对多边形、圆的概念缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。

而七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，因此我选择的教学素材是学生熟知的生活经验和小学已有的数学知识经验，而设计的学习活动则指向促进学生在相关知识和能力方面的发展。

三、教学目标：依照课程标准，教材分析，结合学生认识特点，确定教学目标如下：1．知识与技能目标：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆和扇形。

能根据扇形和圆的关关系求扇形的圆心角的度数。

2.过程与方法目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

3.情感态度与价值观目标：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

四、教学重点与难点:重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.五、教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“类比——实验——总结——自学”的教学方法，意在帮助学生通过类比的方法，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

电子教案学科数学年级7 册数 1 教材版本北师版修改人单元课题第四章基本平面图形本节课题§4.5多边形和圆的初步认识主备人员教学目标1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

教学重点经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

教学难点探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.教师活动师生互动个性设计一、创设情景，引入新课请大家观看一组片断.（漂亮图片）这些有趣的图形是由数学中的哪些基本图形组成的呢？（基本图形有三角形、四边形、六边形、八边形、扇形、圆等等）它们有什么共同特征？为了更好的解决生活中的图形问题，这节课我们就来学习多边形和圆的初步认识.二、探究新知【探究1】多边形有关概念师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？一、创设情景，引入新课学生认真观察图片，并回答问题。

通过创设教学情境, 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活。

二、探究新知【探究1】多边形有关概念学生交流讨论：1、由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．2、由一些线段首尾顺次连接成的．3、这些没有缺口图形是封闭图形(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．第 1 页共3 页第 2 页 共 3 页 A C D E B 教师活动师生互动 个性 设计【探究2】多边形边、角、对角线的关系师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形,回答问题．（多媒体显示）1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n 边形呢？2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n 边形呢？和同伴交流你的想法． 3、正多边形的概念： 【探究3】和圆有关的概念 课本123页做一做 （找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）【例题解析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心解的度数比为1：2：3，求这个扇形的圆心角的度数。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。

但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。

此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。

三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。

2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。

2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。

3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。

2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。

3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。

同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。

《4.5多边形和圆的初步认识》教案教学目标：知识与技能目标： 1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

过程与方法目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

情感态度与价值观目标：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯. 教学方法：观察法、动手操作教学过程:第一环节创设情境，激发兴趣.内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。

第二环节实验猜想,合作探究.内容:1数一数,图中有多少个扇形?2从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。

你能看出什么规律吗？从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。

你又能找出什么规律呢？若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？3下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？第三环节设计创意,提高能力.幻灯片显示――我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。

如：小和尚打伞无法无天第四环节回顾思考,巩固拓展. 通过本节课的学习你有哪些收获？五、作业1、课本P130习题4.32、选用课时作业七、教后反思。

5 多边形和圆的初步认识【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅4.5 多边形和圆的初步认识多边形[教学目标]〔知识与技能〕1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点] 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。

[教学过程]一、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。

n边形有1/2n（n－3）条对角线。

因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。

三、凸多边形和凹多边形[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

《4.5多边形和圆的初步认识》教学设计南陂中小学刘玲玲教学目标：1.知识与技能：理解多边形及圆的有关概念；会计算扇形圆心角的度数。

2.过程与方法：通过观察，在问题的引导下展开自主探索与合作探究相结合，通过让学生动手做一做，加深对多边形及圆的理解。

3.情感、态度与价值观：通过观察图形，培养学生发现问题的能力及归纳从特殊到一般性的能力。

利用现代信息技术手段教学，增强学生的直观感觉，提高数学学习兴趣，培养数学学习信心。

教学重点：1、理解多边形及圆的有关概念。

2.会计算扇形圆心角的度数。

教学难点：与多边形的对角线有关的问题的解决教学方法：设置情境，自主探索与合作交流相结合教学准备：多媒体课件，细绳，粉笔，白纸教学过程：一、情境引入观察课本第122页引例图，有哪些熟悉的平面图形？想一想，生活中常见的平面图形还有什么？【教学说明：用多媒体展示课本图片引入，并通过多媒体向学生展示生活中更多的图片，为学生创造更加宽松更加开阔的思维环境，这样能使学生保持浓厚的学习兴趣，成功地引入课题。

】二、探寻新知1、多边形的有关概念学习自主预习：阅读课本第122页到123页，回答以下问题：（1）多边形的概念是什么？（2）任意画一个多边形，指出它的顶点、边、内角、对角线。

（3）n边形有多少个顶点，多少条边，多少个内角？（4）过n边形的每一个顶点有几条对角线？这些对角线将这个n边形分成了几个三角形？（5）正多边形有什么特点？（多边和角考虑）【教学说明：（1）～（4）4个问题，逐层深入，有课本概念的理解，也有知识的探究，从特殊到一般的总结拓广。

问题5是加深对特殊多边形的认识。

2、圆的有关概念的学习读课本123页“做一做”，动手画圆，并同桌交流作法。

指名学生到黑板上画圆，顺便引出圆、圆心、半径、弧、圆心角等圆的有关概念。

【教学说明：预先准备一条细绳且一端系一枝粉笔，借助画圆的过程，讲解圆的有关概念。

】3、例题学习课本第124页例题【教学说明：圆心角度数的计算是本节课的重点，也是以后学习的基础，重在引导学生分析圆心角与整个圆周角的比例关系。

45多边形和圆的初步认识【学习目标】1．在具体情境中认识多边形、正多边形、弧、扇形等有关概念．2．了解多边形的对角线，会利用对角线分割多边形．3．了解圆心角的概念，会借助圆心角求扇形的面积．【学习重点】掌握正多边形的边、角的特点和扇形圆心角的求法．【学习难点】多边形对角线条数计算公式的推导．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．说明：学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测．情景导入生成问题观察并阅读教材第122页最上方的彩图及相关内容．【说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识．自学互研生成能力错误!先引导学生阅读教材第122页彩图下方的内容，然后师生共同合作完成下面问题1的学习与探究．问题11n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？2过n边形的每一个顶点有几条对角线？【说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律．【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角．过n边形的每一个顶点有n－3条对角线，n边形一共有错误!条对角线．阅读教材第123页“议一议”的内容，先独立探究书中的问题，然后与同伴进行交流．【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．错误!阅读教材第123页“做一做”的内容，认真理解圆的定义以及与圆有关的概念的定义．【说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形．【归纳结论】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧．记作错误!错误!错误!错误!的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．【说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法．变例：我们在小学已经学习过三角形，知道三角形的内角和是180°结合多边形的对角线的知识，试探究：1过四边形的一个顶点可以将其分割成2个三角形，从而得知，四边形的内角和是360°；2五边形的内角和是多少？3n边形的内角和是多少？解：2540°；3n－2·180°交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一多边形及有关概念知识模块二圆的定义及与圆有关的概念知识模块三求扇形的圆心角和扇形的面积检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

4.5多边形和圆的初步认识1.认识多边形的观点，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2.掌握多边形的极点、边、内角、对角线、正多边形的观点.3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的观点.4.把圆分红几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角 .一、情境导入周末，加菲猫喜悦地挥动着剪刀，比较着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图） .主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包括的多边形有哪些？请你起码说出五种” .听到这样的问题，加菲猫忍不住挠起了头 . 聪慧的同学，你能帮他找出来吗？二、合作研究研究点一：判断多边形图中共有多边形（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个分析：依据多边形的定义可知，图② 不是由线段构成的；图① 、④ 不是由线段首尾按序相连而成的，只有图③、⑤切合多边形的定义 .应选 B 项 .方法总结：在分辨一个图形能否为多边形时，必定要抓住多边形定义中的重点词语，如“线段”“首尾按序连结”“关闭”“平面图形”等 .这样，关于某些貌同实异的图形，只需依据定义进行比较和剖析，即可判断.研究点二：确立多边形的对角线一个多边形从一个极点最多能引出2015 条对角线，这个多边形的边数是（）A.2015B.2016C.2017D.2018分析：这个多边形的边数为2015＋3＝ 2018.应选方法总结：过 n 边形的一个极点能够画出（D.n－ 3）条对角线.此题只需逆向求解即可 .研究点三：求扇形圆心角将一个圆切割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为圆心角的度数.2： 3： 4，求这三个扇形分析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×2＝ 80°； 360°×3＝ 120°；2＋3＋ 42＋3＋ 4360 °×4＝ 160°.2＋3＋4方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比× 360°.教课过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感觉丰富的图形世界，领会知识根源于生活实践，又服务于生活实践的道理.。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》是北师大版数学七年级上册第4.5节的内容。

本节内容主要包括多边形的定义、分类和圆的定义。

通过本节的学习，学生能够理解多边形和圆的基本概念，掌握多边形的分类方法，了解圆的性质。

教材通过生活中的实例引入多边形和圆的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。

但部分学生对抽象几何图形的理解仍有一定难度，特别是对圆的概念和性质的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解多边形和圆的概念及性质。

三. 教学目标1.了解多边形的定义、分类和圆的定义，掌握多边形的性质及圆的性质。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.学会运用多边形和圆的知识解决实际问题。

4.培养学生的合作交流能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和圆的定义，多边形的性质及圆的性质。

2.难点：圆的性质及运用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入多边形和圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解多边形和圆的概念及性质。

3.采用问题驱动法，引导学生主动探究，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

4.运用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，直观展示多边形和圆的概念及性质。

2.教学道具：准备一些实物模型，如多边形和圆的模型，让学生触摸感知。

3.练习题：准备一些有关多边形和圆的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的多边形和圆的实例，如自行车轮胎、操场、窗户等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？从而引出多边形和圆的概念。

第四章基本平面图形4.5多边形和圆初步认识教学设计一、教学目标1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形．2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念．3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．二、教学重点及难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，理解并掌握多边形与圆的相关概念.难点：掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题.三、教学准备直尺、圆规、多媒体课件四、相关资源图片（蜂房）、视频《正多边形和圆》的导入五、教学过程【问题情境】创设情境教师活动：①提出问题：你发现了图片中哪些熟悉的平面图形？②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形.学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）．设计意图：通过图片和视频，调动学生的各种感官，激发兴趣，引入新课．让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.俗话说实践出真知，我们一起学习上面的图形.板书：多边形和圆的初步认识【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：多边形的认识活动1：多边形定义（1）三角形的概念是怎样的？仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．要点：①在同一个平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．活动2：多边形的内角与外角（1）你能说说什么是三角形的内角和外角吗？三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．（2）根据三角形的内角、外角的概念，你能说说什么是多边形的内角和外角吗？与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的一个外角．注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角． （3）如图展示了五边形的相关概念．总结：n 边形有______个顶点；______条边；______个内角；______个外角． 答案：n ，n ，n ，2n ． 活动3：多边形的对角线 （1）多边形对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：（3）以上从一个顶点引出的对角线，将相应多边形分为了多少个三角形？A BCDE321E DCBA（4）那么n边形从某一个顶点可以引多少条对角线呢？这些对角线又将n边形分为多少个三角形呢？从某个顶点可以引出（n－3）条（n≥3）对角线；这些对角线将n边形分为（n－2）个三角形．（5）你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法．n边形有(3)2n n-条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有(3)2n n-条对角线．活动4：正多边形正多边形定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．例如：正多边形必须具备两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等．正多边形性质：正方形的各个角都相等，各条边都相等．例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如，菱形各条边都相等，它却不是正四边形．如下图：设计意图：通过问题引导学生思考，总结，由浅入深，由简单到复杂，将问题逐步拔高，又通过旧知识逐步解决，体现了问题设置的“跳一跳，够的到”的要求．探究二：圆的认识活动1：圆的认识古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．”圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用．在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．设计意图：通过欣赏和举例，认识生活中的圆，体会圆的广泛应用，感受本章内容的价值．活动2：圆的定义定义1：师生活动：（1）用棉线和铅笔画圆，如下图．（2）用圆规画圆，如下图．通过画图体验和观察，你能描述圆的形成过程吗？ 学生归纳，教师加以规范，共同得出：从旋转角度定义圆：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O ”．定义2通过画图体验和观察，描述圆的形成过程 （1）以定点O 为圆心能画几个圆？ （2）以定长r 为半径能画几个圆？（3）以定点O 为圆心、定长r 为半径能画几个圆？ （4）确定一个圆的要素有哪些？结论：确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定位置，半径确定大小．设计意图：根据学生已有的画图经验，通过实际操作和观察，有利于学生发现圆的形成过程和确定圆的条件，帮助学生用“发生法”得出圆的定义，从直观形象的感性认识上升到理性思考．活动3：圆的相关概念（1）弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．A如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径．（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A 、B 为端点的弧，记作： 读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，如；小于半圆的弧叫做劣弧． （3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（4）圆心角：观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？师生活动：学生观察，在老师的引导下得出∠1，∠2的共同特点：顶点在圆心．然后老师给出圆心角的定义．像∠1，∠2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角． 设计意图：使学生掌握与圆相关的概念． 【典型例题】例1.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×1123++＝60°，360°×2123++＝120°，360°×3123++＝180°．设计意图：通过例题，加深学生对圆心角知识的理解，熟练掌握并能灵活应． 例2.（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ABC O'O21AB（2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，计算这个扇形的面积？解：（1）每一个扇形圆心角的度数为°°3601203=，每个扇形的面积是整个圆的面积的13． （2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形AOB ．如图所示，圆的面积为π×22＝4π，S 扇形AOB ＝°°60243603⨯π=π．【随堂练习】1．九边形的对角线的条数是__________． 解析：九边形的对角线的条数是12×9×（9－3）＝27． 解：27．2．下列说法正确的有（ A ）．（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：（1）不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；（2）不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备；如菱形虽然四条边都相等，但它不是正多边形；（3）不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形．3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？OBA分析：除了图中一目了然的4个小扇形外，由相邻两个扇形组成的扇形有4个，由相邻三个扇形组成的扇形还有4个，因而共12个．解：共12个扇形．4．填空：（1）十边形有________个顶点，________个内角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．解析：（1）一个n边形有n个顶点，n个角，从一个顶点能画出（n－3）条对角线，共有()32n n-条对角线；（2）一个n边形从一个顶点可以引（n－3）条对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．解：（1）10；10；7；35．（2）六．5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；∠COD＝360°×30%＝108°；∠DOA＝360°×20%＝72°．六、课堂小结1．多边形的有关知识总结；2．圆的有关知识总结.设计意图：通过小结，使学生掌握多边形的有关知识，深刻理解有关知识并为灵活运用打下知识基础．七、板书设计第四章基本平面图形多边形和圆初步认识一、多边形有关知识1．多边形定义：2．多边形的边、角、对角线：3．多边形对角线条数：4．正多边形定义：二圆有关知识1.圆定义：定义1.定义2.2.直径：圆心角：弧：扇形：OBCA。