2018-2019第一学年南山中英文学校10月份月考数学试卷

2018-2019学年度10月月考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷 (共100分)注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号框。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，请先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the speakers doing now?Taking a rest. B. Operating a machine. C. Climbing ahill.2.How does the man find camping in summer?A. Pleasing.B. Challenging.C. Upsetting.3.Why can’t the man give the woman a ride?A.Jean is using his carB. He doesn’t go her way.C. His car is full up.4.Which book is the most expensive?A.The blue one.B.The green one.C. The red one.5.What do we know about the woman?A. She will eat with the man.B. She won’t go to the concert.C. She will go home for dinner.第二节（共 15 小题；每小题 1.5，满分 22.5）听下面 5 段对话或独白。

深圳市南山中英文学校NANSHAN CHINESE INTERNATIONAL COLLEGE2018—2019 学年七年级上学期数学期中考试卷说明：1.试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6 页，满分100 分，考试时间90 分钟．除选择用2B 铅笔，一律有黑色圆珠笔或签字笔。

2.本卷为答题卷，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的一律无效．不．得．超．出．答．题．卷．的．范．围．。

不得使用计算器和涂改带。

一．选择题（共12 小题，每题3 分，共计36 分）1．如果水位下降3 米记作﹣3 米，那么水位上升4 米，记作（）A.1 米B.7 米C.4 米D.﹣7 米2．-3 的倒数是（）A．-3 B．3 C．13 D．-133．如右图，直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．、4．2018 年9 月，中国人民银行共发行普通高铁纪念币2 亿枚，其中分配到深圳市的高铁纪念币共计210 万枚，用科学记数法表示210 万枚为（）枚．A．2.1⨯106 B．2.1⨯107 C．0.21⨯107 D．21⨯1055．下列各组数中，结果相等的是（）A．-12 与(-1)2 B．(-3)3与-33 C．-2-与-(-2) D．323与32()36．已知a，b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ba> 0 B．a >b >1 C．a +b <0 D．a -b <07．下列图中，不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．8．下列各式计算正确的是（ ）A ． -2a + 5b = 3abB ． 6a + a = 6a 2C ． 3ab 2 - 5b 2a = -2ab 2D ． 4m 2n - 2mn 2 = 2mn 9. 下列说法：①倒数等于本身的数是 ±1；②互为相反数的两个非零数的商为-1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式 -2323a b π的系数是-23，次数是 6；⑥多项式 3πa 3+4a 2﹣8 是三次三项式， 其中正确的个数是（ ）A ． 2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 10.长方形的一边长等于3x + 2 y ，另一边 长比它长 x - y ，这个长方形的周长是（ ） A ． 4x + y B ．12x + 2 y C ．14x + 6 y D ． 8x + 2 y11.刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 (a , b ) 进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2 - b -1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32- (-2) - 1 = 10 ．现 将有理数对（-1，-2）放入其中，则会得 到（ ） A ． 2 B ． 0 C ． - 4 D ． - 212．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第 2018 个图形需要围棋子（ ）枚A 、6053B 、6054C 、6056D 、6060二．填空题（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 13．比较大小：-23 -3214．若| a + 3 | +(b - 2)2 =0 ，则 a + b =．15．在数轴上，与表示 - 5 的点距离等于 3 的点所表示的数是．16. 把小正方体的 6 个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如下图）， 那么长方体下底面有 朵花．17.计算（12 分） (1) 4 - (-6) + (-8) (2) 153()(24)368-+⨯-(3) 16 ÷ (-2)3 - (-8) ⨯ (-14) (4) -12018 - (1 - 0.5) ÷52⨯15+|0.8-2|18. （6 分）化简下列各式：（1）5x -2y-（3x -y）（2）-23a2 + 2(13a2 -ab) + 3ab19.（6 分）先化简，再求值：5(3a 2b -ab2 -1) - (ab 2 + 3a 2b - 5) ，其中a =1,b= 2 .20.（6 分）若a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，| m |= 2 ，计算2m - (a +b)2 - (cd )3 的值。

南山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 2． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜1} B ．{x|﹣1≤x ≤2} C ．{x|﹣1≤x ≤1} D ．{x|﹣1≤x ＜1}3． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣4． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=15． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 7． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°8． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤19． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sin π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a10．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．3511．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．612．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示二、填空题13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．14．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .15．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．16．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．17．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．18．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．三、解答题19．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．21．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．22．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.24．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．南山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．2．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．3．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．5．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．6．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.7．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C9．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．11．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．12．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]二、填空题13．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°， 在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．14．【答案】16π【解析】如图所示，∵222AB AC BC +=，∴CAB ∠为直角，即过△ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点O '，ABC △和DBC △所在的平面互相垂直，则球心O 在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==15．【答案】 （，5） ．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．16．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-. 17．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|， 故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1， 求得0≤m ≤2， 故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．20．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值21．【答案】【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）：记g（x）=lnx+﹣1﹣（x﹣1），则当x＞1时，g′（x）=+﹣＜0，又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（x﹣1）；…4′（证法二）由均值不等式，当x＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k（x）=lnx﹣x+1，则k（1）=0，k′（x）=﹣1＜0，故k（x）＜0，即lnx＜x﹣1②由①②得当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣，由（Ⅰ）得，h′（x）=+﹣=﹣＜﹣=，令g（x）=（x+5）3﹣216x，则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）＜0，∴h′（x）＜0，…10′因此，h （x ）在（1，3）内是递减函数，又由h （1）=0，得h （x ）＜0，于是，当1＜x ＜3时，f （x ）＜…12′23．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.24．【答案】（1）详见解析；（2）146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分 ∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VC BC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得2d =，…………12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC ==，BE =sin d BE θ==.…………15分。

南山中学2019级高一上期10月月考数 学 试 题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．下列四个关系中，正确的是( )A.{}b a a ,∈B.{}{}b a a ,∈C.{}a a ∉D.(){}b a a ,∈2.已知全集U ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则()B A C U ⋃=( )A ．{4}B ．{2，3}C ．{0，2，3，4}D ．{1，2，3，4}3．已知集合{}m A ,3,1=，B ={1，m }，A B ⊆，则m=( )A ．0或B ． 或3C ．3D ．34.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B.y ＝x 0和y ＝1C.f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D.f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )25．已知集合{}222++==x x y y A ，{}x y y B ==，则B A ⋂=( ) A ．{}1>y y B ．{}1≥y yC ．{}0>y yD ．{}0≥y y6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3 C.y ＝1xD.y ＝x |x | 7.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=0,20,12x x f x x x f ，则f (1)的值为( )A ．-1B ．0C ．1D ．28．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是( )A ．[]0,1B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 9.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )10．已知1()1x f x x=-，则()f x 的解析式为( ) A ．()x x x f -=1(0≠x ) B ．()11-=x x f (0≠x 且1≠x ) C ．()11-=x x f (1≠x ) D ．()x x x f -=1(0≠x 且1≠x ) 11．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集是( )A ．()()2,02,⋃-∞-B ．()()+∞⋃∞-,20,C ．()()2,00,2⋃-D ．()()+∞⋃-,20,212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1(2)1(5)3()(x x a x x a x f ,对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有()()02121<--x x x f x f ,则实数a 的取值范围是( ) A. )3,0( B. ]3,0( C. )2,0( D. ]2,0(第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13. 函数1+=x x y 的定义域为________．14. ．函数322---=x x y 的单调增区间为________． 15.()232021238272412--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛=________．16.函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，则a =________．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p ，q 为常数，R x ∈，当⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A 时，求p ，q 的值和B A ⋃.18.已知集合A ＝{x |x <1或x >7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }.(1)求B A ⋂，()()B C A C R R ⋂；(2)若C C B =⋂，求实数a 的取值范围.19．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数；20.某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元).(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图1 图2南山中学2019级高一上期10月月考数学试题参考答案一．选择题ACADB DBCDB AD二．填空题13.()+∞-,1 14.(]1,-∞- 15.21 16.a ＝1－2或a ＝5＋10.三．解答题17.解 因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以12∈A ，所以2×⎝⎛⎭⎫122＋3p ×12＋2＝0，所以p ＝－53，所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2. 同理，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，可得12∈B ，所以2×⎝⎛⎭⎫122＋12＋q ＝0，所以q ＝－1，所以B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1.故A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 18.解 (1)B A ⋂＝{x |7<x <10}.∵∁R A ＝{x |1≤x ≤7}，∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥10}∴()()B C A C R R ⋂＝{x |1≤x ≤2}.(2)∵C C B =⋂∴C ⊆B①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52； ②当C ≠∅时，要使C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3. 由①②，得a ≤3.∴实数a 的取值范围是{a |a ≤3}.19．(1)解 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f (12)＝25， 即⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋02＝0，a 2＋b 1＋14＝25⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以函数f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明 任取x 1，x 2∈(－1,1)且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 22－x 11＋x 21＝(x 2－x 1)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0,1＋x 21>0,1＋x 22>0. 又∵－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，故f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(－1,1)上是增函数．20．解 (1)设投资x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元， 依题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x .由图1，得f (4)＝1.6，即k 1×4＝1.6，∴k 1＝45. 由图2，得g (1)＝0.2，即k 2＝0.2＝15. 故f (x )＝45x (x ≥0)，g (x )＝15x (x ≥0)． (2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元， 由(1)得y ＝f (x )＋g (10－x )＝－15x ＋45x ＋2(0≤x ≤10)． ∵y ＝－15x ＋45x ＋2 ＝－15(x －2)2＋145，0≤x ≤10. ∴当x ＝2，即x ＝4时，y max ＝145＝2.8. 因此当A 产品投入4万元，B 产品投入6万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．。

2018-2019学年度第一学期10月考考试用时：120分钟全卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。

每段对话仅读一遍。

1. When does the woman want to meet the man?A. On Tuesday.B. On Wednesday.C. On Thursday.2. What is the weather going to be like today?A. Nice.B. Rainy.C. Cloudy.3. What do we know about the man?A. He wants some seafood.B. He has a cold.C. His stomach hurts.4. Wh at’s the woman going to do?A. Ask her mom for help.B. Help the man with the dishes.C. Finish what she is doing.5. What are the speakers mainly talking about?A. Various jobs.B. Their company uniform.C. Uniforms for different jobs.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每短对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. How does the man tell if a fish is fresh?A. If its eyes haven’t sunk into its head.B. If its water is clear.C. If it has a nice smell.7. Who are the speakers?A. Salesman and customer.B. Teacher and student.C. Neighbors.听第7段材料，回答第8、9题。

2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校六年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（4*10分共40分）1．（10分）一个三位数能同时被3、4、11整除，这样的数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数是。

2．（10分）的整数部分为。

3．（10分）如图中有个长方形。

4．（10分）小南同学班级学号按照顺序排列，学号后两位从21开始，按照规定一个班级人数不超过50人，所有学号的后两位之和减去小南同学的学号结果是1701，小南学号后两位是。

二、计算题（2*10分共20分）5．（10分）1++++…+6．（10分）求三、应用题（4*10分共40分）7．（10分）进入电影院时排成一排，小科与爸爸妈妈三人在其中，排在小科家前面的人数是总人数的，排在小科家后面的人数是总人数的，小科排在爸爸妈妈之间，问小科排在第几个？8．（10分）在一个平面上最少要画多少条直线，才能构成不少于2020个相交点？请列式说明。

9．（10分）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为4：3，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。

已知五六年级人数之比为5：6，问六年级比五年级多几人？10．（10分）甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇。

如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差是多少？参考答案一、填空题（4*10分共40分）1．解：3×4×11＝132符合要求的数是：132、264、396、528、660、792、924，所以中间方数是528。

故答案为：528。

2．解：分母＜×10，即分母＜，则1÷＝3，那么＞3；分母＞×10，即分母＞，则1÷＝3.9，那么＜3.9；所以的整数部分为3。

故答案为：3。

3．解：（5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）＝15×10＝150（个）答：图中有150个长方形。

南山区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．2． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．04． 设集合,,则( )A BCD5． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．6． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.9． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 10．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 11．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2712．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．203二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．16．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。