信号与系统重点总结

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1.3.3 离散时间复指数序列的周期性
e
j (0 2 ) n
e
j0 n
e
j 2 n
e
j0 n
与连续时间信号的区别： 连续时间信号：不同的0对应不同的信号 对 x(t ) e j0t，当
不会发生逆转。
时，对应的信号振荡频率越来越高， 0
1 nk n k 0 nk
n k
1

n
x n n x 0 n
0
n
k
x n n n0 x n0 n n0
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e
j0 n
e
e
即
j0 ( n N )
j0 N
e
j0 N
e
j0n
1
0 m 2 N
信号的周期：基波周期
0 N 2 m
N
2
0
m
信号的基波频率：
个有理数时， j0 n 才具有周期性。 e
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只有在 0与 2 的比值是一
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2、单位冲激函数 0, t 0 (t ) , t 0 (t )dt 1
(t )
1
(t t0 )
1
t
0 0
t
t
t0
du (t ) (t ) dt
22
u (t )
2 0 N m
16
判断信号 x
n sin 0.4n 是否为周期信号？
5是无理数 为非周期的序列
0 0.4
2
0
4 已知： sin n， 求其周期. 11 4 2 11 11 N 0 ，则有： 2 11 0 4 2 m
x(t )
x(t t0 ) 当 t0 0 时，信号向右平移 t 0
t0 0 时，信号向左平移 t0
2、反转变换： Time Reversal
x(t )
x ( t )
3、尺度变换： Time Scaling
x(t )
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x (at )
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混合变换 x(t ) x (at b)
离散时间信号：具有频率为 0的复指数信号与 0 频率的复指数信号是一样的。
2 , 0 4 ,
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离散时间复指数序列 x 设x
n e j0n 不一定是周期性的，要
具有周期性，必须具备一定条件。
n N x n，则有：
N 11，即周期为11。（ 中有5.5个 0 2 ）
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离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐
波关系的信号集。
jk 2N n k ( n ) e k 0, 1, 2
该信号集中的每一个信号都是以N为周期的, N 是它们的基波周期。
k 0 称为直流分量， k 1称为基波分量。
2 每个谐波分量的频率都是 N 的整数倍。
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k 2 称为二次谐波分量等等。
1.4.1 离散时间单位脉冲与单位阶跃
1、单位脉冲序列
1 n 0
n
1
n0 n0
10
2、周期性复指数信号与正弦信号：
x(t ) e
j0t
cos0t j sin 0t
j0 ( t T )
x(t T ) e
e e
T0
j0t j0T
e
j0t
x(t )
e
j0T
1
2
0
e j0t e
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j0t 是周期的
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集中的所有信号才能构成
一个完备的正交函数集。
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1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号
x n C n C , 一般为复数
1、实指数信号： C , 均为实数
x(n) C n
当 1时，呈单调指数增长
0 1时，呈单调指数衰减
1 0时，呈摆动指数衰减
( )d
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f (t ) (t ) f (0) (t )
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f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
x(0)
x(t 0 )





x(t ) (t )dt


x(t ) (t t 0 )dt
1时，呈摆动指数增长
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2、正弦信号：
x n C
n
a e j0
其中 0为实数

x n e
j0n
x n e
j0n
cos 0n j sin 0n
x n A cos(0n )
6、按信号的对称性： 偶信号、奇信号 8、按信号的能量特性：能量信号、功率信号 9、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号 10、按信号因果性： 因果信号、非因果信号、反因果信号
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信号的基本运算
一、对因变量进行的运算
1、幅度变换（幅度压扩）：
t
0 1/6 1/2
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1.3.1 连续时间复指数与正弦信号
x(t ) Ce
1、实指数信号：C,a 为实数
a 0 呈单调指数上升
at
a 0 呈单调指数下降
a 0, x(t ) C
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y(t ) cx(t )
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加法：
y n cx n
y(t ) x1 (t ) x2 (t )
3、乘法：
y(t ) x1 (t ) x2 (t )
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5、 离散信号的差分和累加
(1) 前向差分： 与连续系统中的微分相对应
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第1章 信号与系统 第2章 线性时不变系统 第3章 周期信号的傅立叶级数表示 第4章 连续时间傅立叶变换 第5章 离散时间傅立叶变换 第6章 信号与系统的时域和频域特性 第7章 采样 第9章 拉普拉斯变换 第10章 Z变换
Signals & Systems 2
第1章 信号与系统
• • • • • • 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 连续时间和离散时间信号 自变量的变换 指数信号与正弦信号 单位冲激与单位阶跃函数 连续时间和离散时间系统 基本系统性质
线性扩展或压缩 时间上的反转 移位
变换先后顺序： 进行时间变换运算时总是用at代替t，而进行时 移运算时总是用t-b代替t。 （1）首先对x(t)进行时移运算，即用t-b代替x(t)中的 t，得到一个中间信号 ：v(t ) x(t b) （2）对v(t)进行时间变换运算，即用at代替v(t)中 的t，得到输出：y(t ) v(at ) x(at b)
y ( n)
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1.6 系统的基本性质
1.6.1 记忆系统与无记忆系统
无记忆系统： 在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的 输入有关，而与该时刻以外的输入无关。否则就 是记忆系统。
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无记忆系统：

2 sin( t ) (t ) sin( ) (t ) (t ) 4 4 2
2 sin(t 4 ) (t ) d t 2


sin(t ) ( t 1) d t 0 4 2 9 1 sin(t 4 ) (t ) d t sin(0 4 ) 2
y[n] 2 x[n] x [n]
2
2
y(t ) Rx(t )
记忆系统：
1 t y (t ) x( )d （电容、电感） C
y(t ) x(t t0 )
y n
k
x k （累加器）
n
y n x n x n 1 （差分器）
11
3、成谐波关系的复指数信号集:
e
T0 2 k
jT0
1
2 k k0 T0
jk 0 t
k (t ) e
基波频率： k 0
2 T0 基波周期： Tk k 0 k
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, k 0, 1, 2
当k取任何整数时，该
信号集中的每个信号都是 彼此独立的。只有该信号
0


3
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1.5 连续时间与离散时间系统
连续时间系统：
离散时间系统：
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1.5.2 系统的互联
1. 级联 (Cascade Interconnection)
x(t )
Ⅰ
Ⅱ
y(t )
y ( n)
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信号的分类
1、按物理属性分： 电信号、非电信号
2、按信号虚实：
3、按自变量的个数： 4、按信号可预知性： 5、按信号的连续性： 7、按信号重复性：
实信号、复信号
一维信号、多维信号 确定信号、随机信号 连续时间信号、离散时间信号 周期信号、非周期信号
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1 Example 2： x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
x(t )
1 0 1
1 tt 2
1 x(t ) 2
1
t

t 3t
t
0 1/2 3/2

1
1 x (3t ) 2
本课程的主要内容
• 两大模块： 信号与系统 • 连续时间信号与系统 & 离散时间信号与系统
• 研究的对象：线性时不变系统(LTI)
• 信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析
• 系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析
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1
本教材的内容
• • • • • • • • •
1 y[n]= ( x[n ] x[n 1] x[n 2]) (移动平均系统) 3
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1.6.2 可逆性与逆系统
可逆系统( invertible systems )：
系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即 输入与输出是一一对应的。
x ( n)
2. 并联 ( Parallel Interconnection )
x(t )
x ( n)
Ⅰ

Ⅱ
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y(t )
y ( n)
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3. 反馈联结 ( Feedback Interconnection )
x(t )
y(t )
x ( n)

Ⅰ Ⅱ
2、单位阶跃序列
u n
1
0
n0 n0
1 u n k 0
u (n k )
nk nk
u ( n)
1
1
1
1
1 L

n
0
-1 0
k 1 k k 1 k 2 k 3
n
n u n u n 1
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u n
Signals & Systems
k －
k n k
k 0
20
n

1.4.2 连续时间单位阶跃与单位冲激
1、单位阶跃函数
u(t )
1 ，t 0 0 ，t 0
u(t )
1 0
t
x(t ) t 0 x(t )u(t ) t0 0
f (k ) f (k 1) f (k )
(2) 后向差分：
f (k ) f (k ) f (k 1)
累加运算： 与连续系统中的积分相对应
y(n)
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k
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n
f (k )
1.2.1 自变量变换
1、时移变换： Time Shift