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《金融时间序列分析》讲义主讲教师：徐占东登录：徐占东《金融时间序列模型》参考教材：1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社16．（NBER working paper）17．（Journal of Finance）18．（中国金融学术研究网） 教学目的：1）能够掌握时间序列分析的基本方法；2）能够应用时间序列方法解决问题。
教学安排1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。
2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。
3谱分析方法。
4混沌模型。
5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。
第一章引论第一节金融学简介一．金融学概论1．金融学：研究人们在不确定环境中进行资源最优配置的学科。
金融学的三个核心问题：资产时间价值，资产定价理论（资源配置系统）和风险管理理论。
王茂林一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（ b ） a. 几何序时平均数； b.“首末折半法”序时平均数； c. 时期数列的平均数； d.时点数列的平均数。
2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。
那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论上表资料中，是总量时期数列的有（ d ）a. 1、2、3b. 1、3、4c. 2、4d. 1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a ） a. 47.5 b. 46.5 c. 49.5 d. 48.4二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。
2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。
3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。
4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。
5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其环比增长速度为0.14%。
正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。
三、计算题：1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：试计算该企业8月份平均员工数。
解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y 来表示，则： 1122n 12y y ...y y=...nnf f f f f f ++++++121010124051300151270311260()⨯+⨯+⨯+=≈人 该企业8月份平均员工数为1260人。
2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：单位：百万）试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。
解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。
《金融时间序列分析》讲稿第一章 绪论第一节 时间序列分析的一般问题人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等，例 某支股票的价格。
如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。
。
横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，又称为静态数据。
它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。
例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。
纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，又称为动态数据。
它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。
例如，南京市1980年至2005年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念。
时间序列： 简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。
严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。
设),,(P βΩ是一个概率空间，其中Ω是样本空间，β是Ω上的σ-代数，P 是Ω上的概率测度。
又设T 是一个有序指标集。
概率空间),,(P βΩ上的随机变量}:{T t X t ∈的全体称为随机过程。
注： 指标集T 可以是连续的也可以是离散的，相应地，随机过程也有连续和离散之分。
定义：若}{i t 是R 中的一个离散子集，则称随机过程}{}}{:{i t i t X t t X =∈是一个时间序列。
简言之，一个离散随机过程被称为一个时间序列。
注： 1、从统计意义上说，时间序列是一个统计指标在不同时刻上的数值，按照时间顺序排成的数列，由于统计指标数值受到各种偶然因素影响，因此这数列表现出随机性。
2、从系统论上说，时间序列是某一系统在不同时刻的响应，是系统运行的历史行为的客观记录。
金融时间序列知识点总结一、时间序列数据的描述统计时间序列数据的描述统计是对时间序列数据的基本特征进行描述和分析。
时间序列数据通常表现为趋势、季节性和随机性。
趋势是指时间序列数据随时间变化呈现出的总体上升或下降的趋势；季节性是指时间序列数据在一年内周期性的变动规律；随机性是指时间序列数据除了趋势和季节性之外的随机波动。
常用的描述统计方法包括数据的平均值、方差、标准差、最大值、最小值、分位数、偏度和峰度等指标。
这些指标可以帮助我们直观地了解时间序列数据的分布规律和基本特征。
二、时间序列的基本模型和预测方法时间序列的基本模型和预测方法包括了平稳时间序列模型、非平稳时间序列模型和预测方法。
平稳时间序列模型是指时间序列数据在时间平均和方差都保持恒定的模型，其中最为重要的是自回归移动平均模型（ARMA模型）和自回归积分移动平均模型（ARIMA模型），它们分别是对时间序列数据的自相关性和滞后效应的建模；非平稳时间序列模型是指时间序列数据在时间平均和方差存在趋势或季节性变化的模型，其中最为重要的是趋势模型、季节模型和趋势季节模型，它们是对时间序列数据在趋势和季节上的变化规律进行建模；时间序列的预测方法包括了朴素预测、移动平均法、指数平滑法、回归分析法、时间序列模型法、神经网络法、支持向量机法等。
这些方法可以帮助我们对时间序列数据的未来走势进行预测。
三、时间序列数据的平稳性检验和建模时间序列数据的平稳性是对时间序列数据的基本特征之一。
平稳时间序列的平均值和方差在时间上是保持恒定的，而非平稳时间序列的平均值和方差在时间上是存在趋势或季节性变化的。
平稳性检验主要包括了图示法、单位根检验、差分平稳性检验、协整性检验和平滑法。
平稳时间序列的建模方法包括了白噪声模型、自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型、自回归积分移动平均模型、趋势模型、季节模型、趋势季节模型和混合模型。
这些方法可以帮助我们对时间序列数据的平稳性进行检验和建模四、时间序列数据的相关性和协整性分析时间序列数据的相关性是对时间序列数据之间的关联程度进行分析。
金融时间序列分析第一章绪论第一节时间序列分析的一般问题人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等，例某支股票的价格。
如何从这些数据中总结、发现其变化规律，如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行从这些数据中总结为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。
研究方式数据建立模型预测数据数据的类型。
横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，剖面数据，又称为静态数据。
它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。
例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。
纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，纵剖面数据，又称为动态数据。
它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。
例如，南京市1980 年至2005 年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念时间序列概念。
时间序列：简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。
严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。
设(?, β , P ) 是一个概率空间，其中? 是样本空间，β 是? 上的σ -代数，P 是Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析? 上的概率测度。
又设T 是一个有序指标集。
概率空间(?, β , P ) 上的随机变量{ X t : t ∈T } 的全体称为随机过程。
随机过程。
注：指标集T 可以是连续的也可以是离散的，相应地，随机过程也有连续和离散之分。
定义：定义：若{t i } 是R 中的一个离散子集，则称随机过程{ X t : t ∈{t i }} = { X ti } 是一个时间序列。
金融时间序列分析教材金融时间序列分析是金融学中的一个重要领域，它旨在研究金融市场中的时间序列数据，并利用统计模型和方法来预测未来的金融市场走势。
本教材将介绍金融时间序列分析的基本概念、理论框架和常用方法，帮助读者掌握这一领域的基本知识和技能。
第一章介绍了金融时间序列的基本概念和特点。
金融时间序列是指金融市场中某一资产价格（如股票价格、外汇汇率等）或指标随时间变化的一组数据。
它具有时间相关性、波动性和非正态性等特点，需要特殊的方法进行分析和预测。
第二章介绍了金融时间序列的统计特征和描述统计方法。
通过观察和分析时间序列的均值、方差、自相关性和偏度等统计特征，可以揭示时间序列数据中存在的规律和趋势，为后续的分析提供基础。
第三章介绍了平稳时间序列的概念和检验方法。
平稳时间序列是指具有固定的均值和方差，并且其自相关性不随时间变化的时间序列。
通过检验时间序列的平稳性，可以为后续的建模和分析提供准确的结果。
第四章介绍了时间序列数据的建模方法。
包括传统的经典时间序列模型（如AR、MA、ARMA模型）和现代时间序列模型（如ARCH、GARCH、VAR模型）等。
这些模型可以根据时间序列的特点和要求来选择和应用，通过建立合适的模型，对金融时间序列进行预测和分析。
第五章介绍了金融时间序列中的异常值和波动性模型。
在金融市场中，时间序列中常常存在异常波动和极端事件，需要采用特殊的模型（如HAR模型、SV模型）来对其进行建模和分析，以更准确地预测金融市场的波动和风险。
第六章介绍了金融时间序列的预测方法和模型评估。
通过利用已有的时间序列数据，可以采用传统的统计方法（如滚动窗口法、指数平滑法）和机器学习方法（如回归模型、神经网络模型）来进行预测，然后通过模型评估来评估预测的准确性和可靠性。
第七章介绍了金融时间序列的因果关系和协整模型。
通过检验时间序列之间的因果关系和建立协整模型，可以揭示金融市场中不同资产之间的相互影响和长期平衡关系，为投资决策和风险管理提供依据。
一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系；
弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ）
E （yt ）=μ为不变的常数；
（ii ） Var （yt ）=σ²为不变的常数；
（iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数）
（μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ²时为白噪音过程，常用的平稳过程。
） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。
严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ，
y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…，
j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳
过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。
P46 t X 的k 阶差分是；△
ｋ
X t =△
ｋ-1
X t -△
ｋ-1
X t-1，△ 表示差分符
号。
滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L ｐ
εt =εt-ｐ
AR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特
征方程为：λp
-α1λp-1
-α2λp-2
-…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1
则平稳
补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1
-α2ｚ²-…-αp ｚp
=0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。
注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。
如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。
MA(q )模型121.10.24t t t t X εεε--=-+，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88 所谓可逆性，就是指将MA 过程转化成对应的AR 过程 MA 可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外，
即1+θ1ｚ
1
+θ2ｚ²+…+θp ｚp =0，│ｚ│>1，
此题q 为2，逆特征方程为：1-1.1ｚ+0.24ｚ²=0，
解得：Z=
若一序列满足ARIMA( p , d , q )模型(d > 0) , 则此序列平稳吗？
答：平稳，因为ARIMA( p , d , q )模型表表示经过d 次差分后的序列，其必定是平稳时间序列。
二、填空题（每题2分，共20分）。
平稳时间序列的特点：平稳时间序列的特征方程的单位根的绝对值都小于1,逆特征方程的根的绝对值都大于1。
（i ）
E （yt ）=μ为不变的常数；
（ii ） Var （yt ）=σ²为不变的常数；
（iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数）
ARMA 所对应的AR 特征方程为？其MA 逆特征方程为？
对于自回归移动平均过程ARMA （p ，q ）：y t =c+α1 y t-1 +α2 y t -2+…+αp
y t-p +εt +θ1εt+θ2εt-2+…+θq εt-q ，其对应的AR 的特征方程为：λp -α1λp-1-α2λp-2-…-αp =0，MA 的逆特征方程为：1+θ1ｚ
1
+θ2ｚ²+…+θp ｚp =0
已知AR （1）模型为：),0(~，x 7.02x 2t t 1-t t εσεεWN ++=，则)(t x E =
20/3 ,偏自相关系数11φ= 0.7 。
设{}x t 为一时间序列，B 为延迟算子，则=t 2y B y t -2 。
如果观察序列的时序图平稳，并且该序列的自相关图拖尾，偏相关图1阶截尾，则选用什么ARMA 模型来拟合该序列？ ARMA 模型包括：AR （）,MA （）.ARMA （）。
条件异方差模型记号: ARCH(p),
GARCH(p ，q),GARCH-in-Mean,TGARCH,EGARCH,PGARCH,CGARCH,
三、计算题（ 共4小题，每小题5分，共20分） P57 运用滞后算子得出其逆特征方程
1-α1ｚ1-α2ｚ²-…-αp ｚp
=0。
或用特征方程：：λp -α1λp-1-α2λp-2
-…-αp =0
例p57（1）.y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，
为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。
为一阶单整。
对下列ARIMA 模型，求)(t Y E ∇和)(t Y Var ∇。
1175.03---++=t t t t e e Y Y （t e 为零均值、方差为2e σ的白噪声序列）
关于上面答案的分析：var 表示方差，因为白噪音为均值为零、相关系数 cov （y t ，y t-j ）=0也为零，又方差为2e σ，所以得到以上运算结果； 注意方差的运算及性质：
1．设C 为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2．D(CX)=C 2 D(X) （常数平方提取）； 3.当X 与Y 相互独立时，D(X ±Y )=D(X)+D(Y)
4.当X 与Y 不独立时，D(X ±Y )=D(X)+D(Y)+cov （X,Y ）
对于ARMA 过程 写出其自回归部分ar()及移动平均部分 ma()的特征方程，并求出其各自的特征根，进而判断所给定的过程是否稳定？是否可逆？ 对于自回归移动平均过程ARMA （p ，q ）：
y t =c+α1 y t-1 +α2 y t -2+…+αp
y t-p +εt +θ1εt+θ2εt-2+…+θq εt-q ，其对应的AR 的特征
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=-+=∇=-+=∇--22
2111625)75.01()75.03()(3)75.03()(e e t t t t t t e e Var Y Var e e E Y E σσ
方程为：λp
-α1λp-1
-α2λp-2
-…-αp =0，MA 的逆特征方程为：
1+θ1ｚ1+θ2ｚ²+…+θp ｚp =0。
因为ARMA 模型中MA 一定平稳，所以若AR 平稳则ARMA 平稳，即AR 的特征方程的根全都小于零。
假定某公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型：,4.0621t t t t e Y Y Y +-+=-- 其中12=e σ。
2005年、2006年和2007年的销售额分别是800万美元，1000万美元和1200万美元，预测2008年和2009年的销售额。
Y 2008=6+Y 2007-0.4Y 2006=806（万美元）；Y 2009=6+Y 2008-0.4Y 2007=332（万美元）
四、证明题（16分） P111
考虑MA （2）模型 y t
=εt -θ1εt-1-θ2εt-2
（a ） 求出y t 的均值与方差。
答：E （y t ）=E （
εt -θ1εt-1-θ2εt-2）=0，
var （y t ）=γ0=E （y t -μ）²=（1+θ12+θ22）σ2
五、 实验题（共8小题，每小题3分，共24分）
1、序列 ,6.0321t t t t e Y Y Y +-+=--（t e 为零均值、方差为2e σ=2的白噪声序列）是平稳的，在Eviews 中可以生成此过程的数据来从图像上直观观察其平稳性，请写出该数据生成过程的Eviews 代码：
smpl first first+1 series y=0
smpl first+2 last
series y=3+y(-1) -0.6*y(-2)+sqrt(2)*nrnd smpl first last
2、给出ARMA 模型的建模流程。
（a ）识别 （b ）估计
（c）诊断
（d）预测
3、已知某序列的时序图如下:试问此序列平稳吗?
4.单位根检验可用来判断序列是否是平稳的，下面是某序列的单位根检验结果，试问此序列平稳吗?
5. 已知某平稳序列的样本自相关和样本偏相关函数的图像如下:
试问应判定此序列是何种序列?即对ARMA(p, q) 模型进行定阶，确定具体是何种模型？
6. 已判定某序列y 满足下列模型:
试问对模型中参数作估计时, 在执行操作 Quick\Estimate Equation 后出现的Equation Estimation 窗口中应输入什么命令？
应输入：c ar（） ar（）
如果是在Commmand命令窗口直接操作，又应输入什么命令？
应输入 LS c ar（） ar（）
7、某时间系列进行ARMA(p, q) 模型建模后，检验其残差结果如下：
请根据此检验结果回答该模型残差检验是否通过？模型是否是合适的？
AIC越小越好，所以 A优于C优于B。
