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金融市场中的时间序列分析方法综述第一章概述随着金融市场的不断发展和数据的不断积累，金融时间序列分析方法已经成为金融市场研究领域中不可或缺的一部分。
时间序列分析方法可以帮助金融分析师更好地理解市场走势和趋势，预测市场走势和趋势，制定更好的投资策略。
在本文中，我们将对金融时间序列分析方法进行综述，并讨论其在金融市场研究中的应用。
第二章时间序列分析基础在了解金融时间序列分析方法之前，我们需要掌握一些时间序列分析的基础知识。
时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，这些数据通常反映了某种现象或事件的历史变化趋势。
常见的时间序列分析方法包括时间序列模型、移动平均法和指数平滑法。
时间序列模型是对时间序列数据的数学描述，通常用于预测未来的趋势和趋势。
移动平均法也是一个常用的时间序列分析方法，它根据过去一段时间的平均值来预测未来的趋势和趋势。
指数平滑法则是通过对过去一段时间内的数据加以权重来预测未来的趋势和趋势。
第三章 ARIMA模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列的统计模型。
ARIMA模型主要包括自回归(AR)项、差分(I)项、滑动平均(MA)项等三个部分。
自回归项反映了变量的历史值对未来变量值的影响；差分项则是用来消除时间序列的非平稳性；滑动平均项则是用来捕捉时间序列的波动性。
ARIMA模型一般通过建立时间序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)来确定各项系数的值。
ARIMA模型常见的拟合方法包括最小二乘法、最大似然法和条件最大似然法等。
ARIMA模型可以用于预测各种金融数据，如股价、汇率等。
在投资决策中，ARIMA模型特别有用，它可以帮助投资者减少风险，提高回报率。
第四章 GARCH模型GARCH模型是一种对金融市场波动性进行建模的方法。
GARCH模型通过建立波动的自相关函数和偏自相关函数来描述金融市场的波动性。
波动性通常是指金融市场价格变化的非确定性和不可预测性。
GARCH模型是一种广泛应用于金融市场的模型，它可以用于预测股票和商品价格的波动性，帮助投资者制定更好的投资策略。
《金融时间序列分析》讲义主讲教师：徐占东登录：徐占东《金融时间序列模型》参考教材：1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社16．（NBER working paper）17．（Journal of Finance）18．（中国金融学术研究网） 教学目的：1）能够掌握时间序列分析的基本方法；2）能够应用时间序列方法解决问题。
教学安排1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。
2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。
3谱分析方法。
4混沌模型。
5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。
第一章引论第一节金融学简介一．金融学概论1．金融学：研究人们在不确定环境中进行资源最优配置的学科。
金融学的三个核心问题：资产时间价值，资产定价理论（资源配置系统）和风险管理理论。
第1章金融时间序列模型分析金融时间序列模型分析是金融领域中一种重要的方法，它通过对金融时间序列的统计分析和建模，对未来的金融市场走势进行预测和分析。
本文将从定义、应用范围、建模方法以及实例分析等几个方面对金融时间序列模型分析进行介绍。
一、定义金融时间序列指的是一种按照时间顺序排列的金融数据，如股票价格、汇率、利率等。
金融时间序列分析则是通过对这些数据进行统计学和经济学的分析，找出数据中的规律和模式，并使用这些规律和模式对未来的金融市场进行预测和分析。
二、应用范围金融时间序列模型分析可以应用于多个金融领域，如股票市场、外汇市场、期货市场等。
在股票市场中，可以分析股票价格的变动趋势，找出股票的周期性和季节性规律，进行股票的走势预测。
在外汇市场中，可以分析汇率的变动模式，对未来的汇率走势进行预测。
在期货市场中，可以分析期货价格与现货价格之间的关系，判断期货价格的合理性。
三、建模方法金融时间序列模型分析可以使用多种方法进行建模，如随机游走模型、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
1.随机游走模型随机游走模型是最简单的金融时间序列模型，它假设未来的价格只受到当前价格的影响，与历史价格和其他因素无关。
它的基本公式为Pt =Pt-1 + et，其中Pt为第t期的价格，Pt-1为第t-1期的价格，et为随机扰动项。
2.ARMA模型ARMA模型是一种以自回归（AR）和移动平均（MA）为基础的金融时间序列模型。
AR模型表示当前值与前几个时刻的值有关，MA模型表示当前值与前几个时刻的随机扰动项有关。
ARMA模型的基本公式为Pt = μ + ∑φiPt-i + ∑θiet-i，其中μ为常数，φi和θi为参数。
3.ARCH模型和GARCH模型ARCH模型和GARCH模型是一种对于金融时间序列中条件异方差性的建模方法。
ARCH模型假设随机扰动项的方差与之前一些随机扰动项的平方有关，GARCH模型进一步考虑了过去时刻的条件方差对当前时刻的影响。
时间序列分析期末复习题时间序列分析期末复习题时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法。
它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的趋势、季节性和周期性变化。
在期末复习中，我们可以通过解答一些典型的时间序列分析问题来加深对这一概念的理解。
1. 如何确定时间序列数据的趋势？时间序列数据的趋势是指数据随时间变化的长期趋势。
我们可以使用移动平均法或指数平滑法来确定趋势。
移动平均法是将数据按照一定的时间窗口进行平均，以减少随机波动。
指数平滑法则是通过对数据进行加权平均，使得最近的数据对趋势的影响更大。
通过观察平滑后的数据，我们可以确定时间序列数据的趋势。
2. 如何检测时间序列数据的季节性？时间序列数据的季节性是指数据在特定时间段内周期性变化的模式。
我们可以使用季节性分解方法来检测季节性。
季节性分解方法将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分三个部分。
通过观察季节性成分，我们可以确定时间序列数据的季节性。
3. 如何预测未来的时间序列数据？预测未来的时间序列数据是时间序列分析的一个重要应用。
我们可以使用平稳性检验来确定时间序列数据是否具有稳定性，如果数据不稳定，我们需要进行差分运算来使其稳定。
然后，我们可以使用自回归移动平均模型（ARMA）或自回归积分移动平均模型（ARIMA）来建立预测模型。
这些模型可以根据过去的数据来预测未来的数据。
4. 如何评估时间序列预测模型的准确性？评估时间序列预测模型的准确性是非常重要的。
我们可以使用均方根误差（RMSE）或平均绝对百分比误差（MAPE）来评估模型的预测准确性。
这些指标可以帮助我们了解模型的误差大小和方向，从而判断模型的有效性。
5. 如何处理异常值和缺失值？在时间序列分析中，异常值和缺失值可能会对结果产生不良影响。
对于异常值，我们可以使用平滑技术或插值方法来修正。
平滑技术可以通过对数据进行平均或加权平均来减少异常值的影响。
插值方法可以通过使用相邻数据的平均值或线性插值来填补缺失值。
一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系；弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ）E （yt ）=μ为不变的常数；（ii ） Var （yt ）=σ²为不变的常数；（iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数）（μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ²时为白噪音过程，常用的平稳过程。
） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。
严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ，y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…，j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。
P46 t X 的k 阶差分是；△ｋX t =△ｋ-1X t -△ｋ-1X t-1，△ 表示差分符号。
滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L ｐεt =εt-ｐAR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特征方程为：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1则平稳补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1-α2ｚ²-…-αp ｚp=0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。
注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。
如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。
一、考试题型
判断题（10－15分）、填空题（20分）、问答题（10分）、计算题（40分）、综合分析题（15－20分）
二知识要点
第一章：
1、时间序列的定义；
2、平稳时间序列建模步骤；
3、非平稳时序转换为平稳时序的常见方法；
4、金融时间序列分析主要研究内容；
第二章：
1、严平稳、宽平稳的统计定义；区别与联系；
2、纯随机过程定义、白噪声序列定义；
3、实验二
第三章:
1、延迟算子定义；
2、AR(1)模型的均值、方差，例3.1；
3、MA(1)、MA(q)模型均值、方差；
4、AR(1)模型的格林函数、MA（1）模型的逆函数；
5、AR(1)、AR（2）模型的偏自相关系数；
6、第78页，表3.1；
7、习题三：1、2、3、11、12、13
第五章
1、AR、MA和ARMA模型的自相关系数和偏自相关系数的统计特性；
2、例5.1、5.2、5.3；
3、例5.6；
第六章
1、例6.4、6.5、6.6；
2、第6.5节全部内容；例6.12、6.1
3、6.14
3、习题六：6.
4、6.5；
4、实验三；
第七章
例7.1、7.2、7.3、7.4
第八章
1、ARIMA(p,d,q)模型结构；与ARMA模型的区别；
2、例8.1
3、非平稳时序建模主要步骤；
凡是文中涉及的公式都要记住；
希望同学们抓住这几天时间好好复习，争取考得优异成绩！。
王茂林一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（ b ） a. 几何序时平均数； b.“首末折半法”序时平均数； c. 时期数列的平均数； d.时点数列的平均数。
2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。
那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论上表资料中，是总量时期数列的有（ d ）a. 1、2、3b. 1、3、4c. 2、4d. 1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a ） a. 47.5 b. 46.5 c. 49.5 d. 48.4二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。
2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。
3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。
4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。
5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其环比增长速度为0.14%。
正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。
三、计算题：1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：试计算该企业8月份平均员工数。
解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y 来表示，则： 1122n 12y y ...y y=...nnf f f f f f ++++++121010124051300151270311260()⨯+⨯+⨯+=≈人 该企业8月份平均员工数为1260人。
2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：单位：百万）试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。
解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。
《金融时间序列分析》讲稿第一章 绪论第一节 时间序列分析的一般问题人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等，例 某支股票的价格。
如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。
。
横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，又称为静态数据。
它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。
例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。
纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，又称为动态数据。
它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。
例如，南京市1980年至2005年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念。
时间序列： 简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。
严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。
设),,(P βΩ是一个概率空间，其中Ω是样本空间，β是Ω上的σ-代数，P 是Ω上的概率测度。
又设T 是一个有序指标集。
概率空间),,(P βΩ上的随机变量}:{T t X t ∈的全体称为随机过程。
注： 指标集T 可以是连续的也可以是离散的，相应地，随机过程也有连续和离散之分。
定义：若}{i t 是R 中的一个离散子集，则称随机过程}{}}{:{i t i t X t t X =∈是一个时间序列。
简言之，一个离散随机过程被称为一个时间序列。
注： 1、从统计意义上说，时间序列是一个统计指标在不同时刻上的数值，按照时间顺序排成的数列，由于统计指标数值受到各种偶然因素影响，因此这数列表现出随机性。
2、从系统论上说，时间序列是某一系统在不同时刻的响应，是系统运行的历史行为的客观记录。
一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系；
弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ）
E （yt ）=μ为不变的常数；
（ii ） Var （yt ）=σ²为不变的常数；
（iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数）
（μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ²时为白噪音过程，常用的平稳过程。
） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。
严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ，
y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…，
j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳
过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。
P46 t X 的k 阶差分是；△
ｋ
X t =△
ｋ-1
X t -△
ｋ-1
X t-1，△ 表示差分
符号。
滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L
ｐ
εt =εt-ｐ
AR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特征方程为：λp -α1λp-1-α2λp-2-…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1则平稳 补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1
-α2ｚ²-…-αp ｚp
=0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。
注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。
如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。
MA(q )模型121.10.24t t t t X εεε--=-+，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88 所谓可逆性，就是指将MA 过程转化成对应的AR 过程 MA 可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外， 即1+θ1ｚ
1
+θ2ｚ²+…+θp ｚp =0，│ｚ│>1，
此题q 为2，逆特征方程为：1-1.1ｚ+0.24ｚ²=0，
解得：Z=
若一序列满足ARIMA( p , d , q )模型(d > 0) , 则此序列平稳吗？
答：平稳，因为ARIMA( p , d , q )模型表表示经过d 次差分后的序列，其必定是平稳时间序列。
二、填空题（每题2分，共20分）。
平稳时间序列的特点：平稳时间序列的特征方程的单位根的绝对值都小于1,逆特征方程的根的绝对值都大于1。
（i ）
E （yt ）=μ为不变的常数；
（ii ） Var （yt ）=σ²为不变的常数；
（iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数）
ARMA 所对应的AR 特征方程为？其MA 逆特征方程为？ 对于自回归移动平均过程ARMA （p ，q ）：y t =c+α1
y t-1 +α2 y t -2+…+αp
y t-p +εt +θ1εt+θ2εt-2+…+θq εt-q ，其对应的AR 的特征方程为：
λp -α1λp-1-α2λp-2-…-αp =0，MA 的逆特征方程为：1+θ1ｚ
1
+θ2ｚ
²+…+θp ｚp =0
已知AR （1）模型为：),0(~，x 7.02x 2t t 1-t t εσεεWN ++=，则)(t x E =
20/3 ,偏自相关系数11φ= 0.7 。
设{}x t 为一时间序列，B 为延迟算子，则=t 2y B y t -2 。
如果观察序列的时序图平稳，并且该序列的自相关图拖尾，偏相关图1阶截尾，则选用什么ARMA 模型来拟合该序列？
ARMA 模型包括：AR （）,MA （）.ARMA （）。
条件异方差模型记号: ARCH(p),
GARCH(p ，q),GARCH-in-Mean,TGARCH,EGARCH,PGARCH,CGARCH,
三、计算题（ 共4小题，每小题5分，共20分） P57 运用滞后算子得出其逆特征方程
1-α1ｚ1-α2ｚ²-…-αp ｚp
=0。
或用特征方程：：λp -α1λp-1-α2λp-2-…-αp =0
例p57（1）.y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，
为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。
为一阶单整。
对下列ARIMA 模型，求)(t Y E ∇和)(t Y Var ∇。
1175.03---++=t t t t e e Y Y （t e 为零均值、方差为2e σ的白噪声序列）
关于上面答案的分析：var 表示方差，因为白噪音为均值为零、相关系数 cov （y t ，y t-j ）=0也为零，又方差为2e σ，所以得到以上运算结果； 注意方差的运算及性质：
1．设C 为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2．D(CX)=C 2 D(X) （常数平方提取）； 3.当X 与Y 相互独立时，D(X±Y)=D(X)+D(Y)
4.当X 与Y 不独立时，D(X±Y)=D(X)+D(Y)+cov （X,Y ）
对于ARMA 过程 写出其自回归部分ar()及移动平均部分 ma()的特征方程，并求出其各自的特征根，进而判断所给定的过程是否稳定？是否可逆？ 对于自回归移动平均过程ARMA （p ，q ）：
y t =c+α1 y t-1 +α2 y t -2+…+αp y t-p +εt +θ1εt+θ2εt-2+…+θq εt-q ，其
⎪⎩⎪
⎨⎧=+=-+=∇=-+=∇--22
2111625)75.01()75.03()(3
)75.03()(e e t t t t t t e e Var Y Var e e E Y E σσ
对应的AR 的特征方程为：λp -α1λp-1-α2λp-2-…-αp =0，MA 的逆
特征方程为：1+θ1ｚ
1
+θ2ｚ²+…+θp ｚp =0。
因为ARMA
模型中MA 一定平稳，所以若AR 平稳则ARMA 平稳，即AR 的特征方程的根全都小于零。
假定某公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型：,4.0621t t t t e Y Y Y +-+=-- 其中12=e σ。
2005年、2006年和2007年的销售额分别是800万美元，1000万美元和1200万美元，预测2008年和2009年的销售额。
Y 2008=6+Y 2007-0.4Y 2006=806（万美元）；Y 2009=6+Y 2008-0.4Y 2007=332（万美元）
四、证明题（16分） P111
考虑MA （2）模型 y t
=εt -θ1εt-1-θ2εt-2
（a ） 求出y t 的均值与方差。
答：E （y t ）=E （
εt -θ1εt-1-θ2εt-2）=0，
var （y t ）=γ0=E （y t -μ）²=（1+θ12+θ22）σ2
五、 实验题（共8小题，每小题3分，共24分）
1、序列 ,6.0321t t t t e Y Y Y +-+=--（t e 为零均值、方差为2e σ=2的白噪声序列）是平稳的，在Eviews 中可以生成此过程的数据来从图像上直观观察其平稳性，请写出该数据生成过程的Eviews 代码：
smpl @first @first+1 series y=0
smpl @first+2 @last
series y=3+y(-1) -0.6*y(-2)+@sqrt(2)*nrnd smpl @first @last
2、给出ARMA 模型的建模流程。
（a ）识别 （b ）估计
（c）诊断
（d）预测
3、已知某序列的时序图如下:试问此序列平稳吗?
4.单位根检验可用来判断序列是否是平稳的，下面是某序列的单位根检验结果，试问此序列平稳吗?
5. 已知某平稳序列的样本自相关和样本偏相关函数的图像如下:
试问应判定此序列是何种序列?即对ARMA(p, q) 模型进行定阶，确定具体是何种模型？
6. 已判定某序列y 满足下列模型:
试问对模型中参数作估计时, 在执行操作Quick\Estimate Equation 后出现的Equation Estimation 窗口中应输入什么命令？
应输入：c ar（） ar（）
如果是在Commmand命令窗口直接操作，又应输入什么命令？
应输入 LS c ar（） ar（）
7、某时间系列进行ARMA(p, q) 模型建模后，检验其残差结果如下：
请根据此检验结果回答该模型残差检验是否通过？模型是否是合适的？
AIC越小越好，所以 A优于C优于B。
