五年级数学下册立体图形练习题

小学数学五年级下册——长方体和正方体姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题1.（2014·泉州）下面哪个答案最适合表示一瓶牛奶的净含量（）A. 250cm3B. 0.25dm2C. 250mLD. 50L2.（2018六下·贵州期中）等底等高的圆柱、正方体、长方体体积相比较( )。

A. 正方体体积大B. 长方体体积大C. 圆柱体体积大D. 一样大3.（2019五下·滨州期末）一个水箱装满水可以装6L，这个水箱的（）是6L。

A. 体积B. 容积C. 重量D. 面积4.一台电视机的体积约是12（）。

A. 立方厘米B. 立方分米C. 立方米5.一个微波炉的容积约是18（）。

A. 立方厘米B. 立方分米C. 立方米6.下列有的图形的立体图形是( )。

aA. B. C.7.求一个长方体冰块占空间的大小，是求长方体冰块的（）。

①体积②容积③表面积A. 体积B. 容积C. 表面积8.（2019六上·邵阳期末）一间教室的空间大约是142（）A. 平方米B. 立方米C. 立方分米9.一本数学书的体积大约是280（）A. 平方厘米B. 立方分米C. 立方厘米D. 立方米10.（2014·遵义）下面哪个图形不能折成一个正方体。

（）A. B. C.11.（2018五下·云南期末）一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍。

A. 4B. 6C. 812.表面积是96 cm2的正方体，它的体积是（）cm3A. 16B. 32C. 6413.（2020六上·宿迁月考）把长方体的长、宽、高都扩大3倍，长方体的表面积扩大（）倍。

A. 3B. 6C. 9D. 2714.体积是（）A. 0.64B. 4.096C. 0.512D. 2.5615.（2020五下·京山期末）一根正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加了（）cm2。

2022-2023学年人教版数学五年级下册正方体的认识练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（）的切法增加的表面积最多。

A．B．C．D．2．数一数如图有（）长方体。

A．7B．8C．93．若一个正方体棱和扩大到原来的2倍，则这个正方体的棱长总和扩大到原来的（）倍。

A．2B．8C．12D．244．小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。

A．6×8＋9×10＝138B．（6＋9＋12）×4＝108C．6×8＋6×10＝108D．4×8＋8×10＝1125．一个长方体中可能只有（）个面是正方形。

A．2B．4C．66．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个长方体，下图中（）的切法增加的表面积最多。

A．B．C．7．圆柱的上下两个面是（），正方体的每个面都是（）。

正确的选项是（）A．圆，正方形B．长方形，正方形C．正方形，圆二、填空题8．把5个棱长为8厘米的正方体木块放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。

9．一个长方体棱长总和是80cm，长是12cm，宽是6cm。

这个长方体的高是( )cm。

10．如果一个正方体的表面积是296m，它每个面的面积是( )2m，这个正方体的棱长总和是( )m，体积是( )3m。

11．一个正方体的棱长之和是12分米，这个正方体的棱长是( )分米。

12．下面的几何体是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是( )cm3；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体。

13．用一根48厘米的铁丝，围成正方体，棱长是( )厘米，如果在这个正方体的各个面上贴上包装纸，需要( )平方厘米的包装纸。

一、概念理解1. 正方体的定义是什么？2. 正方体的特征有哪些？3. 正方体的对边、对角线有什么特点？4. 正方体的表面积和体积公式是什么？5. 如何计算正方体的表面积和体积？二、计算题1. 一个正方体的棱长是3厘米，求它的表面积和体积。

2. 一个正方体的表面积是72平方厘米，求它的棱长。

3. 一个正方体的体积是64立方厘米，求它的棱长。

4. 一个正方体的表面积是96平方厘米，求它的体积。

5. 一个正方体的棱长增加了2厘米，求它的表面积和体积增加了多少？三、应用题1. 一个正方体的边长是4分米，求它的表面积和体积。

2. 一个正方体的表面积是100平方分米，求它的棱长。

3. 一个正方体的体积是216立方分米，求它的棱长。

4. 一个正方体的表面积是150平方分米，求它的体积。

5. 一个正方体的边长增加了1分米，求它的表面积和体积增加了多少？四、图形题1. 画出一个棱长为5厘米的正方体。

2. 在一个正方体上标出它的对边和对角线。

3. 画出一个表面积为54平方厘米的正方体。

4. 画出一个体积为125立方厘米的正方体。

5. 画出一个棱长增加了1厘米的正方体。

五、综合题1. 一个正方体的棱长是x厘米，求它的表面积和体积。

2. 一个正方体的表面积是x平方厘米，求它的棱长。

3. 一个正方体的体积是x立方厘米，求它的棱长。

4. 一个正方体的表面积是x平方厘米，求它的体积。

5. 一个正方体的边长增加了x厘米，求它的表面积和体积增加了多少？六、几何变换1. 将一个正方体沿一条对角线切割成两个三角形棱柱，求这两个棱柱的体积之和。

2. 一个正方体的对角线长度为6厘米，求其棱长。

3. 一个正方体的面积是24平方厘米，求其棱长。

七、空间想象1. 三个相同的正方体拼成一个长方体，求长方体的体积。

2. 一个正方体的一个顶点被削去，形成一个新的正方体，求原正方体的体积与新正方体的体积之比。

3. 一个正方体的一个角被削去，形成一个新的正方体，求原正方体的体积与新正方体的体积之比。

小学数学长方体（一）练习题一．选择题（共25小题）1．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．2．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点3．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18B．48C．544．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（）A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．无法确定5．一个长方体长6dm，宽5dm，高3dm，这个长方体的棱长总和是（）A．14dm B．28dm C．56dm D．50dm6．正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大（）倍．A．2B．4C．87．下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64B．128C．80D．969．如图能围成正方体的是（）A．B．C．D．10．要把7本长20厘米，宽10厘米，高1厘米的数学课本包装在一起，下面组合方法最节省包装纸的是（）A．B．C．11．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．16B．64C．48D．2412．把6个棱长为2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．96B．26C．50D．10413．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿去1个小正方体（如图），这时它的表面积是（）平方厘米。

A．24B．18C．2814．如图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点（）重合。

A．G B．B C．C D．E15．用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（）A．2：1；8：1B．4：1；6：1C．2：1；4：116．一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（）平方厘米。

一、解决天地1、制作课上，小华将一个棱长8厘米的正方体的橡皮泥捏成了一个长16厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？2、—个底面是正方形的长方体水箱，如果把它的侧面打开得到一个边长是120厘米的正方形。

这个水箱的容积是多少升？3、下图是一个长方体的展开图，根据条件算出这个长方体的体积。

4、一个长方体，高截去3cm，表面积就减少了60cm2，剩下的部分正好为一个正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？5、开发区一中新建—个塑胶操场，长150米，宽28米，需铺设的橡胶为5厘米厚，需要橡胶多少立方米？如果用每车装15立方米橡胶的卡车来运，共要运几车？6、现有一个长方形铁皮，在四角剪去边长为4厘米的正方形，长方形长是28厘米，现将它焊成一个容积为1200毫升的长方体无盖容器，这个长方形铁皮原来的宽是多少厘米？7、一只封闭的长方体容器（可移动）放在桌上（如图所示），它的长8厘米，宽4厘米，高是6厘米，里面水的高度是5厘米，你能在不增加或不减少水的容量的情况下，改变桌面上容器中水的高度吗？水的高度可是多少厘米？（得数保留两位小数）二、填空1、在括号里填上合适的单位。

（1）一节火车车厢的容积大釣是90（）。

（2）—台冰箱的体积大约是0.32 ( ）。

（3）课桌桌面的面积是40（）。

（4）一瓶胶水310（）。

（5）—换砖头的体积是1.5（）。

2、在括号里填土适当的数。

（1）1500立方厘米=（）立方分米（2）5立方米=（）立方分米（3）3.5升=（）毫升（4）420立方分米=（）立方米三、判断快车1、因为求容积和体积的方法相同，所以容积就是体积。

( )2、物体摆放位置不同，它的体积也发生变化。

（）3、大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，那么大正方体的体积是小正方体体积的8倍。

（）4、把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，那么原来两个正方体表面积的和是拼成长方体表面积的1.2倍。

( )5、如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则表面积也相等。

小学数学五年级《长方体和正方体》练习题一、判定：1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。

（）2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（）二、填空：1、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，因此正方体是（）的长方体。

2、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a =6厘米时，那个正方体的棱长总和是（）厘米。

3、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么那个长方体的棱长总和是（）。

三、应用:1、一个正方体的棱长是5厘米，那个正方体的棱长总和是多少厘米？（请画出那个正方体立体草图2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，那个正方体的棱长是多少厘米？3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？4、有一根长52厘米的铁丝，恰好能够焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，假如用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？7、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？8、一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地多少平方米？9、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（画出那个长方体立体草图）10、一个长方体，长12厘米，宽和高差不多上8厘米，那个长方体前面的面积是多少平方厘米？后面呢？下面呢？（请画出长方体立体草图，标出相应数据后再运算）长方体和正方体的表面积练习一、填空（每空1分）1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，一样情形下（）面的面积相等。

2、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，那个长方体的表面积是（）平方厘米。

《图形与几何》同步习题1.下面的立体图形都是由棱长为1 cm的小正方体搭成的，它们的体积分别是多少？填一填。

2.下面是某种饮料的三种不同包装，买哪种比较便宜？请写出你的思考过程。

3.淘气爸爸制作了一个长方体鱼缸，下面的两块玻璃正好是这个鱼缸的两个面，你能计算出这个鱼缸的容积是多少立方分米吗？（玻璃厚度忽略不计）4.制作这样一个纸袋（如下图），大约需要多少包装纸？（接口处忽略不计）5.要在一个长2 m、宽1.5 m的长方形沙坑里铺上15 cm厚的沙子，需要多少立方米的沙子？6.制作一个如右图的储物柜。

（1）需要多少平方米的木板？（2）这个储物柜的占地面积是多少？7.量一量，填一填。

（1）邮局在君君家的（）方向上，距离君君家约（）m；学校在君君家的（）偏（）（）°方向上，距离君君家约（）m。

（2）学校在邮局的（）方向上，距离邮局（）m；君君家在邮局的（）方向上，距离邮局（）m。

8.公园内5个景点的路线图如下。

小明从A景点出发到D景点，可以怎样走？请你描述出他的行走路线。

参考答案1.8 cm 3 13 cm 3 11 cm 32.150 mL ＝0.15L4÷0.15≈26.7（元/L ）15÷1＝15（元/L ）20÷1.5≈13.3（元/L ）因为26.7＞15＞13.3 ，所以第三种最便宜。

3. ()3684192dm ××=答：这个鱼缸的容积是192 dm 3。

4. ()()305301515521200cm ×+×+××=2 答：大约需要1200 cm 2。

5.15 cm ＝0.15 m ()32 1.50.150.45m ××=答：需要0.45 m 3的沙子。

6.（1）（0.6×0.8+0.6×1.5+0.8×1.5）×2＝()25.16m ()20.60.82 5.16 6.12m ××+=答：需要6.12 m 2。

长方体正方体-五年级数学下册好题难题集
一、填空题
1．将下图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面的数字之积的最大值是________．
2．如图是由个棱长1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色．其中三面涂上红色的正方体有个，有两面涂上红色的正方体有个，只有一
面涂上红色的正方体有个，涂上红色的面积是平方厘米．
二、解答题
3．一个长方体水缸长8dm，宽5dm，高3dm，缸内有2.5dm深的水。

放入一个棱长4dm的正方体铁块后，水会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成多少？
4．用棱长是1厘米的正方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方
厘米？
5．如图：一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米．而原来长方体的长是宽的3倍，求新的长方
体的表面积是多少平方厘米？
6．如图所示，有一个棱长为40厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同、棱长为4厘米的小正方体后。

请问：挖后的表面积是多少平方厘米？。

五年级数学思维《立体图形问题》专题训练一、想一想，填一填（每小题6分，共12分）1 如图：这是由个小正方体拼搭成的图形．2 如图，观察大小相同的小正方体组成的图形，并回答下列问题：（1）从正面看，形状是否相同？（2）从侧面石，形状是否相同？（3）从上面看，形状是否相同？二、选择题（每小题6分，共24分）3 把一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥，切成棱长是2厘米的小正方体，可以得到（）小正方体.（A）4 （B）8 （C）2 （D）64 下列图形中，不能折成正方体的是（）.5 有一棱长为3厘米的正方体木块，分别从它的上、下、前、后、左、右面的中心挖通一个横截面边长为1厘米的长方体柱孔，如图所示，这个木块的体积是（）立方厘米．（A）15 （B）20 （C）25 （D）306 如图，从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角分别剪去一个边长为2厘米的小正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是（）立方厘米．（A）80 （B）85 （C）90 （D）95三、填空题（每小题6分，共24分）7 如图，甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积．（填“大于”、”等于”或“小于”)8 如图，绳子的长是厘米.9 若长方体的三个侧面的面积分别是6、8、12，则长方体的体积是.10 如图，一个盖着瓶盖的瓶子里面装若一些水，若瓶底面积为10平方厘米，根据图中数据（单位：厘米）计算，瓶子的容积是立方厘米．四、解答题（每小题12分，共60分）11 一个长方体的高增加5分米后，变成了一个正方体，表面积增加了160平方分米，那么原来长方体体积是多少立方分米？12 一个棱长为3厘米的正方体表面涂满了绿油漆，然后锯成棱长都是1厘米的小正方体木块，那么锯成的小正方体木块中：（1）3 个面涂有绿汕漆的小正方体有几块？（2）2个面涂有绿汕漆的小正方体有几块？（3）1个面涂有绿汕漆的小正方体有几块？（4）6个面都没有绿油漆的小正方体有几个？13 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？14 如图是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，那么A、B、C处埴的数各是多少？15 如图，已知一个正方休相对的两个面数字之和为7，若规定侧面2的外侧为前方，将正方体先向后翻15次，再向右翻30次，那么此时正方体上面的数字是几？。

五年级数学下册典型例题系列之
期中专项练习：求不规则立体图形的表面积与体积
（原卷版）
1．计算下面图形的表面积和体积。

2．求下面图形的表面积和体积。

3．分别求出下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）
4．计算图形的表面积和体积。

（单位：cm）
5．求下列图形的表面积和体积。

（单位：cm）
6．计算下面图形的体积。

7．下图是长方体和正方体的展开图，根据图上数据，求出表面积和体积。

8．求下面组合体的体积。

（单位：cm）
9．计算下面几何体的体积。

10．如下图，求其表面积和体积。

（单位：cm）
11．算一算。

求下图的表面积和体积。

（单位：厘米）
12．下图是用棱长为2厘米的正方体堆成的立体图形，求这个立体图形的表面积
和体积。

13．一个机器零件水平放置的形状如下图所示，请计算它的占地面积和体积。

14．计算下面图形的体积。

（单位：dm）
15．计算下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）
16．下面是小红测量土豆体积所做的实验，请你计算出该土豆的体积。

（单位：cm）
17．求下列图形的体积。

18．求下图的表面积。

（单位：dm）
19．求下面图形的体积。

（单位：厘米）
20．如图,计算这块空心砖的表面积。

(单位:厘米)。

1.填空题。

⑴长方体有（）个面，都是（），其中可能有两个相对的面是相同的（）形，相对的面面积（）。

⑵长方体有（）条棱，相对的棱的长度（）。

⑶长方体有（）个顶点。

⑷正方体有（）个面，都是（）形，它们的面积（）。

⑸正方体有（）条棱，它们的长度（）。

⑹正方体有（）个顶点。

⑺长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

2.判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“╳”）（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

（）（2）一张长方形的纸是一个长方体。

（）（3）相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。

（）（4）长方体和正方体都有6个面。

（）3.选择题。

⑴一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（）厘米。

A.20B.40C.60D.80⑵一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米。

A.48B.64C.32D.96⑶一个正方体的棱长之和是12a厘米，它的棱长是（）厘米。

A.aB. 144aC.D.12a4.解决问题。

一个长方体棱长的和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高是多少厘米？1. 填一填。

(1)一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。

它的表面积是( )平方米。

(2)一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是( )平方米。

(3)一个正方体的棱长和是36分米，这个正方体的表面积是( )平方分米。

(4)一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。

这个长方体六个面中最大的一个面的面积是( )平方厘米，最小的一个面的面积是( )平方厘米。

这个长方体的表面积是( )平方厘米。

2.一个正方体的棱长的总和是36 cm，它的表面积是多少平方厘米？3.一个长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？如果这个木箱无盖呢？4. 把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。

第三章《长方体和正方体》一．选择题1．（2020秋•新沂市期中）4瓶250毫升的饮料正好是（）升．A．1 B．100 C．10002．（2020秋•洪洞县期中）如果两个不同容器的容积相等，它们的体积（）A．相等B．不相等C．无法判断3．（2020春•和平区期末）小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（）A．变大B．变小C．不变4．（2019•永州模拟）一个圆柱形粮仓，要求能放进多少粮食，是求这个粮仓的（）A．体积B．容积C．表面积D．底面积5．（2019春•兴县期末）长方体的6个面展开后（）A．都是长方形B．至少有2个面是长方形C．至少有4个面是长方形6．（2019•长沙）一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18 B．48 C．54二．填空题7．（2019•株洲模拟）公顷＝平方米2.04升＝毫升3.25小时＝小时分2吨50千克＝吨8．（2019春•高密市期末）用一根长36厘米的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的表面积是平方厘米．9．（2018春•乌鲁木齐期末）750毫升＝升7.65立方米＝立方分米．10．（2018秋•盐城月考）计量比较少的液体，通常用作单位，可以用字母表示．11．（2018•延平区）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2．原来长方体的表面积是cm2．三．判断题13．（2020春•扶风县期末）物体所占空间越大，表示它的体积越大．．（判断对错）14．（2020春•芦溪县期末）一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米．．（判断对错）15．（2019春•昌乐县期末）物体的容积就是这个物体的体积．．（判断对错）16．（2019春•禅城区期末）相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）17．（2016春•托里县校级期中）正方体的棱长扩大2倍，则正方体的表面积就扩大4倍．（判断对错）18．（2014春•楚雄市期中）一个火柴盒的容积大约是8立方米．．（判断对错）四．计算题19．（2014春•海口校级月考）一个长方体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2）所示．求该长方体的表面积．五．应用题20．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）21．一个长方体的饼干盒，长18cm，宽12cm，高20cm，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3cm，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？六．解答题22．（2007•江阴市）有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是，3的对面是，4的对面23．王老师请工人给他做一个棱长为60cm的玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？24．一个木箱的形状是正方体，棱长为0.8m，制作这个木箱至少需要木板多少平方米？（木箱的上面没有盖）25．（2019春•长清区期末）科技小组用60厘米的铁丝做个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？26．（2019春•长清区期末）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面）．至少需要用布多少平方米？27．（2017春•裕安区期末）一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？28．把12个棱长都是5厘米的小正方体纸盒用包装纸包装成长方体，至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装时重叠部分多用120平方厘米的包装纸．）29．（2019•上街区）用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？30．（2015•深圳）如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】首先求4个250是多少用乘法，得到1000毫升，然后把1000毫升化成升数，用1000除以进率1000；即可得解．【解答】解：250×4＝1000（毫升）答：4瓶250毫升的饮料正好是1升．故选：A．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．2．【分析】容积是指容器所能容纳物体体积的大小，体积是指这个物体所占空间的大小，容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是两个不同意义的概念，所以无法判断．【解答】解：容积和体积不完全相同，所以如果两个不同容器的容积相等，它们的体积的大小无法判断．故选：C．【点评】正确掌握容积和体积的概念是解决此题的关键．3．【分析】同一块橡皮泥捏成不同的形状，只是形状和表面积的变化，所占空间的大小不变，即体积不变．【解答】解：小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积不变；故选：C．【点评】解答本题的关键是，正方体或球的体积就是橡皮泥的体积，不论形状是否改变，橡皮泥的体积不会发生改变．4．【分析】此题考查了体积、容积、表面积和底面积的概念问题，要求粮仓能放进多少粮食，就是球的粮仓的容积．【解答】解：一个圆柱形粮仓，要求能放进多少粮食，是求这个粮仓的容积；故选：B。

长方体和正方体的体积【上次课做题回顾】1、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色。

求被涂成红色的表面积。

1、有一个长方体，正好可以切成大小相同的4个立方体，每个立方体的表面积是24平方厘米，原长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

【相似题巩固】1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2、一个长方体可以切成两个完全相同的正方体,每个小正方体的表面积24平方厘米,则长方体表面积是（）【长方体和正方体复习拓展】 基础知识回顾1、长方体和正方体的关系2、如果用a 、b、c 分别表示长方体的长、宽、高，那么： 长方体的侧面积： 长方体的表面积： 长方体的体积：3、如果用a 表示正方体的棱长，那么：正方体的表面积是： 正方体的体积是： 知识点1：不规则图形表面积 经典例题讲解：例1:如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？练：在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？例2：右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）练：下图是一个棱长为4厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例3：一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？练：(2018年走美六年级初赛)一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．例4：如图所示，一个555⨯⨯的孔，在另一个方向上开有⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315【总结】“切片法”：全面打洞(例如本题，五层一样)，挖块成线(例如本题，在前一层的基础上，一条线一条线地挖)，这里体现的思想方法是：化整为零，有序思考！练：如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？第8题例3、看图计算下面图形的体积总结：练：看图计算图形的体积知识点2：正方体染色的规律一、活动一1、如图2，大正方形被分成了四个单位小正方形。

五年级数学下册典型例题系列之第二单元：长方体和正方体表面积的增减变化方式专项练习（解析版）1．一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按下图方式切割成两个长方体，表面积增加( )cm2。

【解析】根据题图可知，切割成两个长方体后表面积增加了两个侧面，用4×3×2解答即可。

4×3×2＝12×2＝24（平方厘米）2．手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（下图），表面积比原来减少了16cm2，原来1个正方体的体积是( )cm3，粘成的这个立体图形的表面积是( )cm2。

【解析】小石把三块小正方体粘在一起，减少了4个面，每个面的面积为16÷4＝4平方厘米，得出每个小正方体的棱长是2厘米，根据体积公式得体积2×2×2＝8立方厘米；因为粘成的这个立体图形减少4个面，还剩3×6－4＝14个面，再乘每个面的面积即可。

（1）每个面的面积为16÷4＝4（平方厘米）4÷2＝2（厘米）原来1个正方体的体积是2×2×2＝8（立方厘米）（2）（3×6－4）×4＝14×4＝56（平方厘米）3．一个长方体长4分米、宽3分米、高2分米，把它切成两个小长方体，它的表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。

【解析】沿着最大的面切开表面积增加的最多，沿着最小的表面积切开表面积增加的最少，切一次增加两个面，据此分析。

4×3×2＝24（平方分米）3×2×2＝12（平方分米）4．把一个棱长6分米的正方体木块平均分成两个长方体后，木块的表面积增加( )平方分米。

【解析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个原正方体一个面的面积，由此即可解答。

6×6×2＝72（平方分米）5．一个正方体的表面积是18平方分米，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是( )平方分米。

第九讲立体几何- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -首先，我们来学习一下长方体、正方体的体积与表面积的计算方法．练一练．1．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长_______厘米的正方形，它的表面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米．2．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，它的表面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米．3．做一个长8分米，宽4分米，高6分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要_______平方分米的玻璃．4．有一块棱长是10厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是_______厘米．如果要求这个长方体每条棱的长度都是整数厘米，它的表面积最小是_______平方厘米．相信同学们对于这些公式都很熟悉，但是对于较复杂的立体图形，往往我们并不能直接应用公式进行计算，这个时候又该怎么办呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．有30个边长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面积等于多少平方米？分析：所谓表面积，就是立体图形露在外面的总面积．我们可以从上、下、左、右、前、后6个不同的方向去考虑这个立体图形，把每个方向露出的面积加在一起就行了．练习1．用14个棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的．对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积．例题2．一个正方体被切成24个大小形状相同的小长方体（见下图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？分析：我们先来分析一下切成小块的过程中，图形的表面积是如何变化的．同学们请看下图：一刀下去，正方体被一分为二．表面积和原来比，正好多出了A，B两个面．不难看出，这两个面的面积都等于原正方体6个面中1个面的面积．按这种方法，每切一刀，增加的都是两个面的面积．同学们可以计算一下，按如图的方式切了6刀后，表面积究竟增加了多少？练习2．一个正方体被切成36个大小形状相同的小长方体（见下图），这些小长方体的表面积之和为500平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？例题3．如图，有一个边长为30厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为5496平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米？分析：挖去小正方体后，表面积会发生变化．如果挖的位置，最终结果会有区别吗？练习3．一个正方体棱长10厘米，在它的表面上挖去一个棱长3厘米的小正方体．请求出剩下立体图形表面积的所有可能．除了长方体、正方体之外，圆柱和圆锥在我们的生活中也特别常见．如图，圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高． 圆锥的圆面叫做底面；尖点叫做顶点；顶点到底面的距离叫做高，顶点到底面圆周上任意一点的连线叫做母线．关于圆锥的内容，我们不作深入的学习，同学们只需要学会如何计算它的体积即可．大家可以把圆柱想象成一个底面是圆形的柱子，那其他柱体也就是底面是其他图形的柱子．如图，所有“上下一般粗”的图形都称为柱体，图中的两个图形分别叫做三棱柱和四棱柱，它们的体积计算公式都是：V =⨯底面积高例题4．（1）如下左图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积和表面积是多少． （2）如下右图，是直角边分别为3和4的直角三角形，以边长为4的直角边为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积．分析：圆柱体的底面半径和高与长方形的长和高有什么关系？圆锥体呢？练习4．有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径如图所示．圆柱体积及表面积分别是多少？圆锥的体积是多少？（π取3.14）6例题5．下图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少平方厘米？分析：打穿以后，表面积的计算有点复杂．想想都有哪些面是露在外面的？例题6．如图，一个底面长20分米，宽8分米，高15分米的长方形水池，存有三分之二池水．将一个高50分米，体积400立方分米的长方体竖直放入池中，那么长方体被水浸湿的部分有几分米高？分析：很明显长方体没有被水浸没，还有一部分在外面．水的体积没有变化过，但是形状发生了变化．原来是一个长方体，后来是什么样的形状？-正多面体正多面体，指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体．一共有五种正多面体，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．这些正多面体的作法都收录在了《几何原本》的第13卷中．柏拉图认为世界万物都是由火、气、水、土四元素构成的，其形状如正多面体中的四个．➢火的热令人感到尖锐和刺痛，好像小小的正四面体．➢空气是用正八面体制的，可以粗略感受到，它极细小的结合体十分顺滑．➢当水放到人的手上，它会自然流出，那它就应该是由很多小球所组成，好像正二十面体．➢土与其他的元素相异，因为它可以被堆栈，正如立方体．剩下没有用的正多面体——正十二面体，柏拉图以不清晰的语调写道：“神使用正十二面体以整理整个天空旳星座．”柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太，并认为天空是用此组成，但他没有将以太和正十二面体联系起来．约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个古典元素．在立体图形中，正多面体非常对称．除了正多面体之外，还有很多图形也具有非常漂亮的对称性．下面就是一些例子，不过要注意，它们可不是正多面体哦．作业1.如图所示，一个正方体被切成16个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为256平方厘米，那么原正方体的体积是多少？作业2.一个正方体棱长8厘米，在它的表面上挖去一个棱长为2厘米的小正方体．则剩下的立体图形表面积可能是多少？作业3.如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小正方体的边长是多少？作业4.图中的立体图形中，每个小正方形的边长都是1．那么这个立体图形的表面积和体积分别是多少？作业5.正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的体积和表面积分别是多少？（π取3）俗话说，兴趣是最好的老师。