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7 整式的除法1．下列运算中，计算正确的是( B ) A ．a 3＋a 3＝a 6B ．(3a 2)3＝27a 6C ．x 6÷x 2＝x 3D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 22．(2019·北京昌平区校级月考)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 7÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 的结果是( A ) A.164x 6B.132x 6C ．－164x 6D.116x 6 3．下列各式计算正确的是( C ) A ．－12x 3y 3÷13xy ＝－23x 2y 2B ．6a 3b 6÷2ab 3＝3a 3b 2C ．－a 4b 5c ÷a 3b 4c ＝－ab D ．x 3y 2z ÷12x 2y ＝2xy4．如果8a 3b m ÷28a n b 2＝27b 2，那么m ，n 的值分别为( A )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝35．计算：6a 6÷3a 2＝ 2a 4.6．计算(2x 2y )2÷xy 的结果是 4x 3y .7．一个单项式乘以－13x 2y 的结果是9x 3y 2z ，则这个单项式是 －27xyz .8．光的速度为3×108米/秒，地球和太阳的距离约为 1.5×1011米，则太阳光从太阳射到地球需要 5×102秒．9．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 7b 5c ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 5b 5； (2)(4x 2y 3z )2÷(－2xy 2)2；(3)(2019·山东青岛崂山区期末)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m 3n 4·(3m 2n )÷(－mn 2)2.解：(1)原式＝－a 2c .(2)原式＝16x 4y 6z 2÷4x 2y 4＝4x 2y 2z 2.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m 3n 4·(3m 2n )÷(m 2n 4)＝－32m 3n .10．计算(6x 5－15x 3＋9x )÷3x 的结果是( C ) A ．6x 4－15x 2＋9 B ．2x 5－5x 3＋9x C ．2x 4－5x 2＋3D ．2x 4－15x 2＋311．(2019·广西玉林中考)下列运算正确的是( D ) A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a 2－2a ＝aC ．(－a )3·(－a 2)＝－a 5D ．(2a 3b 2－4ab 4)÷(－2ab 2)＝2b 2－a 212．(2019·河北邯郸武安期中)弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( B )A ．x 2－8x ＋6 B ．5x 3－15x 2＋30x C ．5x 3－15x 2＋6D ．x 2＋2x ＋613．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 3－2a 2＋3a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34a ＝ －13a 2＋83a －4 ． 14．(2018·山东济南历城区期末)已知长方形的面积为(6a 2b －4a 2＋2a )，宽为2a ，则长方形的周长为 6ab ＋2 .15．计算：(1)(15x 2y －10xy 2)÷5xy ； (2)(36a 4b 3－9a 3b 3＋4a 2b 2)÷(－6a 2b )．解：(1)原式＝15x 2y ÷5xy －10xy 2÷5xy ＝3x －2y .(2)原式＝36a 4b 3÷(－6a 2b )－9a 3b 3÷(－6a 2b )＋4a 2b 2÷(－6a 2b )＝－6a 2b 2＋32ab 2－23b .16．(2019·黑龙江鹤岗南山区期末)先化简，再求值：[(xy －2)2＋2xy －4]÷xy ，其中x ＝10，y ＝15.解：原式＝(x 2y 2－4xy ＋4＋2xy －4)÷xy ＝(x 2y 2－2xy )÷xy ＝xy －2. 当x ＝10，y ＝15时，原式＝2－2＝0.易错点 多项式除以单项式时漏项 17．计算：(3a 3b 2－2a 2b ＋ab )÷ab . 解：原式＝3a 2b －2a ＋1.18．下列各式中，计算结果为9a 8b 4的是( D ) A ．27a 10b 8÷3a 2b 2B ．－(3a 6b 2)2C ．9a 10b 7÷(a 2b )3D ．(3a 4b 2)219．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( C ) A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2n 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n20．已知7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2＋7x 4y 3－21x 3y 2，则这个多项式是 4x ＋xy －3 . 21．先化简，再求值：[(x ＋2y )2－(3x ＋y )(3x －y )－5y 2]÷2x ，其中x ＝－12，y ＝1.解：原式＝(x 2＋4xy ＋4y 2－9x 2＋y 2－5y 2)÷2x ＝(－8x 2＋4xy )÷2x ＝－4x ＋2y .当x ＝－12，y ＝1时，原式＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2×1＝2＋2＝4.22．已知多项式4x 3＋ax 2＋bx ＋1能被x 2＋1整除，且商为4x ＋1，求代数式[8(a ＋b )5－4(a ＋b )4＋2(－a －b )3]÷[2(a ＋b )3]的值．解：因为多项式4x 3＋ax 2＋bx ＋1能被x 2＋1整除，且商为4x ＋1，所以(x 2＋1)(4x ＋1)＝4x 3＋ax 2＋bx ＋1，即4x 3＋x 2＋4x ＋1＝4x 3＋ax 2＋bx ＋1，所以a ＝1，b ＝4.又因为[8(a ＋b )5－4(a ＋b )4＋2(－a －b )3]÷[2(a ＋b )3]＝4(a ＋b )2－2(a ＋b )－1，且a ＝1，b ＝4， 所以原式＝4×(1＋4)2－2×(1＋4)－1＝89.23．一块如图1所示的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30 cm 的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a cm ，宽是3a cm ，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．(1)请用含a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，每元钱可涂的面积为 a50 cm 2，则涂完这个铁盒需要多少钱？(用含a 的代数式表示)解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋30×2)(3a ＋30×2)＝(12a 2＋420a ＋3 600)cm 2. (2)这个铁盒需要涂油漆的面积是12a 2＋420a ＋3 600－302×4＝(12a 2＋420a )cm 2.则涂完这个铁盒需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝12a2÷a50＋420a÷a50＝(600a＋21 000)元．。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元测试1 •下列计算正确的是（ ））2 ____________________5.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a 10ab ■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（））A. 5bB. 5b 2 C . 25b 2 D . 100b 26.如果 4a 2b 3ab 2 M 4a 3b ，那么单项式 M 等于（）.A. aB. bC. abD. ab2227..若要得到 a b ，则a 3ab b 应加上（）.A. abB. 3abC.5abD. 7ab8.如果 2x 2 2xkx 4，那么 k 的值是（)A.2B. 2C. 4D. 4A. a 6a 2a 3B. a a 4a 4C. a 3a 7D.2a1 4a 22 •在下列计算中 ，不能用平方差公式计算的是 A. (m- n)(_m+n)3333B. x -y x yC. (-a-b)(a-b)2,2 ,2 2D. c -d d c23 .已知(x — 2 015) + (x —2 017) 2= 34, 则(x —2 016) 2的值是（） A.4 B. 8 C. 12 D. 164 .已知 x y 3, xy-，则多项式 23x 23y 2的值为（）.A. 24B. 20C. 15D. 139 .若x2mx+16是完全平方式，那么般= __________ .10 .计算：(0.125)2 018X (2018)3= _________ .11.已知三角形ABC的面积为6m43a2m3a2m2, 一边长为3m2,则这条边上的高为__________ .12 .已知m+n=-3,mn=2,贝U n?+n2= ______ .13 .如图，长方形ABCD的面积为_______ •(用含x的式子表示)a b, 人/ 亠丄宀宀"一旨丄」 a b14 .定义|为二阶行列式，规疋匕的运算法则为|=ad —be.则二阶行列c d c dx 3 x 4| 的值为.x 2 x 31111115 .计算:1-T X 1-三X 1-~2 X-• • X-豆X 1- 22232429210-2-a9ab3+12a4b2) - 3a其中a=-1,b=2.17 .在一次测验中有这样一道题：n 1n 2n …Ca2，b3，求ab 的值.”马小虎是这样解的：解：16 .先化简，再求值:-(a2-2ab)2nab22I9a nb n丄39.结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确2 49实是9，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答.418 .已知A,B 为多项式，B=2x+1,计算A+B 时，某学生把A+B 看成A + B 吉果得4x 2-2x+1,请你 求出A+B 的正确答案.19 .如图，要设计一幅长为 3xcm 、宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条, 横彩条的宽度为 acm ，竖彩条的宽度为 bcm ,问空白区域的面积是多少？20 .如图，将两个边长分别为 a 和b的正方形拼在一起，B, C, G 三点在同一直线上, 连接BD, BF ,若两个正方形的边长满足 a + b = 10, ab = 20,你能求出阴影部分的面积 吗？B aC b G北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元测试1 / 5D A D A C D C C±81,2 2 2 24m 2a m a35 x 2+5x+6 1 11 20-49略 8X 3+2X +2.2、6xy — 6ax — 4by +4ab (cm ) 201. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11 .12.13.14.15.16.17. 18.19. 20.。
章节测试题1.【答题】七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为______．【答案】2a-3b+1【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【解答】∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．2.【答题】（-12x3-4x2）÷(-4x2)等于______；【答案】3x+1【分析】此题考查多项式除以单项式法则，熟记法则是解题的关键.【解答】（-12x3-4x2）÷(-4x2)=（-12x3)÷(-4x2)-4x2÷(-4x2)= 3x+1,故答案为：3x+1.3.【答题】（-6a3-6a2c）÷(-2a2)等于______；【答案】3a+3c【分析】【解答】（-6a3-6a2c ）÷(-2a2)= （-6a3) ÷ (-2a2)-6a2c÷(-2a2)= 3a+3c,故答案为：3a+3c.4.【答题】（6a3b2+14a2c）÷a2等于______；【答案】6ab2+14c【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【解答】（6a3b2+14a2c）÷a2=6a3b2÷a2+14a2c÷a2=6ab2+14c,故答案为：6ab2+14c.5.【答题】（2a3b2+8a2c）÷2a2等于______；【答案】ab2+4c【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【解答】（2a3b2+8a2c）÷2a2=2a3b2÷2a2+8a2c÷2a2= ab2+4c,故答案为：ab2+4c.6.【答题】（5x3y2+5x2z）÷5x2等于______；【答案】xy2+z【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【解答】（5x3y2+5x2z）÷5x2=5x3y2÷5x2+5x2z÷5x2= xy2+z，故答案为：xy2+z.7.【答题】计算：（a2b3﹣a2b2）÷(ab)2＝______．【答案】b-1【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【解答】（a2b3﹣a2b2）÷(ab)2＝（a2b3﹣a2b2）÷a2b2＝a2b3÷a2b2﹣a2b2÷a2b2= .故答案为：.8.【答题】计算：______·3ab2 = 9ab5； -12a3bc÷______= 4a2 b；（4x2y- 8x 3）÷4x 2 =______。
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法2说课稿新版北师大版一. 教材分析整式的乘除是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
在本节课中，学生将学习整式的除法，这是整式乘除的延伸，也是解决实际问题的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解整式除法的概念，并通过练习让学生掌握整式除法的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了整式的乘法，对于整式的概念和运算方法有一定的了解。
但是，学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的运算规则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解整式除法的本质，并通过练习让学生熟练掌握运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法，并能运用整式除法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，学生能够主动探索整式除法的运算规律，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：学生能够在解决问题中体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用整式除法解决实际问题，理解整式除法的运算规则。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、练习法等多种教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，主动探索整式除法的运算规律。
同时，利用多媒体教学手段，展示整式除法的运算过程，帮助学生形象直观地理解知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法，引导学生自然过渡到整式的除法，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解整式除法的概念和运算方法，引导学生理解整式除法的本质。
3.练习：设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握整式除法的运算方法。
4.拓展：引导学生运用整式除法解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调整式除法的运算规则。
《同底数幂的除法和整式的除法》习题2一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．248a a a ∙=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷=2．下列计算正确的是( )A ．325()m m =B ．3710m m m ⋅=C ．236(3)9m m -=-D ．632m m m ÷=3．计算下列各式，结果为5x 的是( )A ．()32x B ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x-4．下列计算中，结果是8m 的是( )A ．()42m B ．24•m m C ．122m m ÷D ．24m m +5．下列计算方法正确的是( )A ．20212021a a a ⨯⨯=B ．20212021a a a -÷=C ．20212021a a a ++=D ．20212021a a a --=6．下列运算正确的是( )A ．236a a a⋅=B ．842a a a÷=C ．532a a -=D ．()2224ab a b -=7．在①42a a ⋅，②()32a -，③212a a ÷，④23a a ⋅，⑤33a a +，计算结果为6a 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A ．3515a a a⋅=B ．()236a a -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=9．下列运算正确的是( )．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷=10．下列运算中，正确的是( )A ．623a a a ÷=B ．246a a a -=⋅C ．333()ab a b =D ．246()a a =11.()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的商为：( )A ．214a cB ．14acC ．294a cD ．94ac12.已知32228287m n a b a b b ÷=，则m 、n 的值为( )A ．4,3m n ==B ．4,1m n ==C ．1,3m n ==D ．2,3m n ==13.若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是( )A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y14.在等式210()5b b ÷=-中，括号内应填入的整式为( )A ．-2bB ．bC ．2bD ．-3b15.一个三角形的面积为(x 3y )2，它的一条边长为(2xy )2，那么这条边上的高为( )A ．12x4B ．14x4C ．12x 4yD ．12x216.已知M 2(2)x - ＝53328182x x y x --，则M ＝( )A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++17.计算(﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3)÷(﹣4m 2n)的结果等于( )A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n18.计算：(﹣6x 3+9x 2﹣3x )÷(﹣3x )＝( )A ．2x 2﹣3xB ．2x 2﹣3x +1C ．﹣2x 2﹣3x +1D ．2x 2+3x ﹣119.若长方形的面积是2226a ab a -+，长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．626a b -+B ．226a b -+C ．62a b-D ．320.计算()3214217(7)x x x x -+÷-的结果是( )A ．23x x -+B ．2231x x -+-C ．2231x x -++D ．2231x x -+21.已知被除式是x 3+3x 2﹣1，商式是x ，余式是﹣1，则除式是( )A ．x 2+3x ﹣1B ．x 2+3xC ．x 2﹣1D ．x 2﹣3x +122.计算(﹣4a 2+12a 3b)÷(﹣4a 2)的结果是( )A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab23.一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．x ﹣2y 232+B ．x ﹣y 332+C ．x ﹣2y +3D ．xy ﹣2y 32+24.已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，则B÷A 的结果是( )A ．2x2+xB ．2x2-3xC ．1+2x D ．32x -25.面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为( )A ．3a −2b +1B ．2a −3bC ．2a −3b +1D ．3a −2b26.若2x 与一个多项式的积为3222x x x -+，则这个多项式为( )A ．221x x -+B ．2424x x -+C ．2112x x -+D ．212x x -二、计算题1.计算(1)232232213(-a b)ab a b 334() (2)223-5a 3ab -6a ()(3)()()223x x -+ (4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（5）()34221242ayay ay ⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭（6）()()()33332424ax a x ax -÷2.化简求值.（1）求(1)(21)2(5)(2)x x x x -+--+的值，其中15x =．（2）先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中3x =-，12y =.（3）先化简，再求值：(x ﹣y )(x ﹣2y )﹣(3x ﹣2y )(x +3y )，其中x ＝4，y ＝﹣1．（4）先化简，再求值：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤-+-÷⎣⎦-﹣，(其中x ＝﹣4，y ＝3)．（5）先化简，再求值(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)，其中11.54a b =-=，．三、解答题1.(1)已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；(2)已知2×8x ×16=226，求x 的值．2.已知：53a =，58b =，572c =．(1)求)(25a 的值．(2)求5a b c -+的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．3.王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件1b =-是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？(2)若m x 的值等于此题计算的结果，试求2m x 的值.答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C4．A ．5．B ．6．D ．7．A ．8．B ．9．D ．10．C ．11.B ．12.A ．13.D ．14.A ．15.A.16.D ．17.C ．18.B ．19.A ．20.B ．21.B.22.A ．23.A24.D.25.A.26.C 二、计算题1.(1)232232213(-a b)ab a b334()6324328132794a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6233428132794a b ++++=-⨯⨯119281a b =-；(2)223-5a 3ab -6a ()3251530a b a =-+；(3)()()223x x -+22436x x x =-+-226x x =--；(4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦()32223223x y x y x y x y x y =--+÷()3222223x y x y x y=-÷322222323x y x y x y x y=÷-÷2233xy =-．（5）原式3448361242a y ay a y ⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭344138161242a y+-+-⎡⎤⎛⎫=⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦8232a y =23256a y =（6）原式396123384a x a x a x =-÷396312384a x a x --=-393984a x a x =-394a x =2.（1）解：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x 2+x-2x-1-2x 2-4x+10x+20=5x+19，当15x =时，原式=5×15+19=20．（2）原式()222226932102x xy y x xy y y x =++--+-÷=()2242x xy x-+÷=2x y -+当3x =-，12y =时，原式314=+=.（3）原式＝(x 2﹣2xy ﹣xy+2y 2)﹣(3x 2+9xy ﹣2xy ﹣6y 2)＝x 2﹣3xy+2y 2﹣3x 2﹣7xy+6y 2＝﹣2x 2﹣10xy+8y 2当x ＝4，y ＝﹣1时，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16（4）】解：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤--+-÷⎣⎦﹣＝()()2222412941643x xy y x xy xy y y -+-+-+÷-＝()()23133xy yy +÷-＝133x y --，当x ＝﹣4，y ＝3时，原式＝4-13＝-9．（5）(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)=(6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2)﹣(2a 2-4ab ﹣ab+2b 2)=6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2﹣2a 2+4ab+ab ﹣2b 2=4a 2﹣8b 2，当a=﹣1.532=-，b=14时，原式=4×(32-)2﹣8×(14)2=9-12=172．三、解答题1.解：(1)①()()2323232222248m nm n m n m n ab +=⋅=⋅=⋅=；②()()2224646232222222248mnm nmnmna b-=÷=÷=÷=；(2)343526281622222x x x +⨯⨯=⨯⨯==，得3526x +=，解得7x =．2.解(1)∵53a =，∴)(22539a==；(2)∵53a =，58b =，572c =，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===；(3)∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==，∴255a b c +=，即2c a b =+．3.解：(1)小张说的有道理，理由如下：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-）22222(2)2(44)(8)a b a ab b b ab =-+-++-+2222248828a b a ab b b ab =-+-+-+212a =∵化简得结果为212a ，212a 中不含字母b ∴条件1b =-是多余的，小张说的有道理.(2)当12a =时，2211212()2a =⨯3=由题意得：3m x =，222()39m m x x ===∴.即2m x 的值为9.。
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整式的除法一课一练·基础闯关题组单项式除以单项式1。
计算（-4x3）÷2x的结果正确的是( )A。
-2x2 B。
2x2 C.-2x3D。
-8x4【解析】选A.（-4x3）÷2x=（—4÷2)（x3÷x）=-2x2.2。
计算：（—2a3)2÷a2的正确结果是( )A。
—4a4 B.4a4C。
—4a8D。
4a8【解析】选B原式=4a6÷a2=4a43.（2017·黔东南州中考）下列运算结果正确的是( ）A。
3a-a=2 B。
（a-b)2=a2—b2C.6ab2÷(—2ab）=-3b D。
a(a+b）=a2+b【解析】选C.A。
原式=2a，不符合题意;B。
原式=a2—2ab+b2，不符合题意；C.原式=-3b,符合题意;D。
原式=a2+ab,不符合题意.4.计算:a2b÷ab=.【解析】原式=(a2÷a）（b÷b）=a.答案：a5。
计算：（1)（a2bc）2÷ab2c.(2)(9.8×108）÷(-7×105)。
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（3）一、选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（）3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（）4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（）5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其中正确的个数有（）6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（）8．已知x+y=2，则等于（）9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（）10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）二、填空题（共10小题）11．若（x n y•xy m）5=x10y15，则3m（n+1）的值为_________ ．12．用科学记数法表示﹣0.00012= _________ ．13．已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n= _________ ．14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= _________ ﹣_________ ．15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．16．观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为_________ ．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= _________ ．18．（29×31）×（302+1）= _________ ．19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是_________ ．20．_________ ．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（10分）计算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式的值．26．（5分）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．27．（10分）观察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192= _________ ．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是_________ ，并给予证明．28．（10分）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为_________ ．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当_________ 时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（）3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（）4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（）5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其中正确的个数有（）÷再把所得的商相加．6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（）8．已知x+y=2，则等于（）x y==9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（）10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）二、填空题（共10小题）11．若（x n y•xy m）5=x10y15，则3m（n+1）的值为12 ．，解得：12．用科学记数法表示﹣0.00012= ﹣1.2×10﹣4．13．已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n= ﹣1 ．14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （x﹣3）2﹣（2y）2．15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ．16．观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4 ．故答案为：17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 10 ．18．（29×31）×（302+1）= 304﹣1 ．19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是（8a﹣4b）．20．．（（xx故答案为xx三、解答题（共8小题，满分60分）21．（10分）计算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．）÷6x=x y22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．x=．24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式的值．==826．（5分）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．27．（10分）观察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192= 80 ．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍，并给予证明．28．（10分）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m﹣n）2或m2﹣2mn+n2．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？）得出：当边长为：=6。
D. (- a 3 ) = a2. - ⎪ ⨯- 2 ⎪ 2 第 1 章 整式的乘除 单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. a 4 + a 5 = a 9B. a 3 ⋅ a 3 ⋅ a 3 = 3a 3C. 2a 4 ⨯ 3a 5 = 6a 94 7⎛ 5 ⎫ 2012 ⎛ 3 ⎫ 2012 ⎝ 13 ⎭ ⎝ 5 ⎭= （ ）A. - 1B. 1C. 0D. 1997 3.设 (5a + 3b )2 = (5a - 3b )2 + A ，则 A=（ ）A. 30 abB. 60 abC. 15 a bD. 12 a b4.已知 x + y = -5, xy = 3, 则 x 2 + y 2 = （ ）A. 25.B - 25C 19D 、 - 195.已知 x a = 3, x b = 5, 则 x 3a -2b = （） A 、27 25 9 3 B 、 C 、 D 、52 10 56. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： a b a①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n ); m ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， n你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、11 8．已知.(a+b)2=9，ab= －1 ，则 a²+b2 的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 10.已知 P = 7 8 m - 1, Q = m 2 - m （m 为任意实数），则 P 、Q 的大小关系为 15 15（）A 、 P > QB 、 P = QC 、 P < QD 、不能确定2x ⎪（2）（2）()⋅(-2x y)+-2x y)÷(x)332()(（(a（二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11.设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=_______。
