第三章传质微分方程及扩散传质
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第三节--扩散和单相传质第三节扩散和单相传质(Diffusion & Mass transfer between phase)对于任何过程都需要解决两个基本问题:一是过程的极限,另一是过程的速率。
吸收过程的极限取决于吸收的相平衡关系,上节已作讨论。
本节讨论吸收过程的速率吸收过程涉及两相间的物质传递,它包括三个步骤:一、溶质由气相主体传递到两相界面,即气相内的物质传递。
二、溶质在界面上的溶解,由气相转入液相,即界面上发生的溶解过程三、溶质自界面被传递至液体主题,即液相内的物质传递。
一般来说,第②步界面上发生的溶解过程是很易进行的,其阻力很小。
因此,通常认为界面上气液两相的溶质浓度满足平衡关系。
这样,总传质过程速率将由两个单相即气相与液相内的传质速率所决定。
不论气相或液相,物质传递的机理有两种:一、分子扩散:当流体内部存在着某一组分的浓度差,则因分子的无规律的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处,这种现象称为分子扩散。
如香水的气味扩散。
分子扩散也可由温度梯度、压力梯度产生,由温度梯度产生的分子扩散叫热扩散,如湿木棍一头加热,另一端会冒出热气或水滴。
在此讨论的分子扩散仅因浓度梯度产生的。
分子扩散与传热中由于温度差而引起的热传导相似。
二、对流扩散:在流动的流体中的传质不仅会有分子扩散,而且有流体的宏观运动也将导致物质的传递,这种现象称为对流传质。
对流传质与对流传热类似,且通常是指流体与某一界面之间的传质。
§5.3.1双组分混合物中的分子扩散一、费克定律1855年,费克揭示了分子扩散的基本规律对于T、P一定的一维定态的分子扩散速率与浓度梯度成正比,即or—扩散速率通量,—组分A在A、B双组分混合物中的扩散系数,—浓度梯度,费克定律的形式与傅立叶热传导定律相类似。
费克定律表明只要混合物中存在浓度梯度,必产生物质的扩散流。
对于气体混合物,费克定律也常用分压梯度来表示∵∴=对于双组分混合物,若则即(浓度梯度相等,方向相反)在双组分混合物中,产生物质A的扩散流的同时,必伴有方向相反的物质B 的扩散流。
知识点1-2 传质微分方程
【学习指导】
1. 学习目的
通过本知识点的学习,应掌握用Euler观点推导传质微分方程的方法。
2. 本知识点的重点
传质微分方程的推导。
3. 本知识点的难点
本知识点无难点。
衡算式
(输入流体微元的质量速率)
+ (反应生成的质量速率)
= (输出流体微元的质量速率)
+ (流体微元内累积的质量速率)
或
(输出–输入) + (累积) – (生成) = 0
上述关系即为质量守恒定律表达式,若把表达式中各项质量速率分析清楚,即可得出传质微分方程。
各项质量速率的分析
(1) 输出与输入流体微元的质量流率
差设在点(x、y、z)处,流体流动的
速度向量为u(质量平均速度),它
在直角坐标系中的分量为u x、u y、
u z,则组分A由于流动所产生的质
量通量ρA u在三个坐标方向上的分
量分别为ρA u x、ρA u y、ρA u z。
组分A
由于浓度梯度所产生的质量通量
j A在三个坐标方向上的分量分别为
j Ax、j Ay、j Az。
由此可得组分A 沿x
方向由流体微元左侧平面输入流
体微元的总质量流率为
(ρA u x+ j Ax)dydz
而由流体微元右侧平面输出的总质量流率为
m为基准推导,可得
(
(1-52) ,则有
((。
传质微分方程与传热学利用微元体导出导热微分方程类似,在传质问题上也是以微元体为控制体为研究对象导出传质微分方程。
1.原理: 质量守恒原理组分A 通过控制体的质量守恒关系为:由控制体流入的组分A 的量--由控制体流出的组分A 的量 == 控制体内组分A 的质量积累2.方程的导出① 单位时间内从x 方向流入控制体的组分A 质量:dydz n M x a ,1=② 单位时间内从x 方向流出控制体的组分A 质量:dydz dx x n n Mx a x a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=,,2③单位时间内从x 方向流入控制体的组分A 质量的净增量: dxdydz x n dydz dx x n n dydz n MM Mx a x a x a x a x ∂∂-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-=-=∆,,,,21 ④ 同理,dxdydz yn My a y∂∂-=∆,,dxdydz zn Mz a z∂∂-=∆,⑤ 单位时间内从3个方向流入控制体的组分A 质量的净增量: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∆+∆+∆=∆dxdydz z n dxdydz y n dxdydz x n MMMM z a y a x a zy x ,,, ⑥ 单位时间内控制体内组分A 的质量积累:dxdydz A τρ∂∂⑦ 根据质量守恒定律:dxdydz z n y n x n dxdydz z A y A xA A⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂,,,τρ 既是:,0)(,,,=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zn yn xn z A y A x A A τρ⑧ 由于z A A ABz A u zD n ρρ+∂∂-=, 所以,zu zD zn z A A ABz A ∂∂+∂∂-=∂∂)(22,ρρ,yu yD yn y A A ABy A ∂∂+∂∂-=∂∂)(22,ρρ,xu xD xn x A A ABx A ∂∂+∂∂-=∂∂)(22,ρρ⑨ 将(8)中各式代入(7)式, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∂∂z u y u x u z y xD A z A y A x AA A AB Aρρρρρρτρ222222 而zu yu xu d d A zA yA xA ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρτρτρ因此,有⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=222222z y x D d d A A A ABA ρρρτρ ⑩上式可写成,A AB A D D D ρτρ2∇=,同时有,A AB AC D D DC 2∇=τ——斐克第二定律。