数学建模减肥计划

姓名身高（m ） 体重(kg) BIM 每天吸收热量（体重保持不变） 目标体重(kg) 张三 1.7 63.5 22 1300 50一、以张三为例：1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。

第一阶段：每天减肥0.1429千克，每天吸收热量逐渐减少，直至达到下限（1429千卡）；第二阶段：每天吸收热量保持下限，减肥达到目标。

2）若要加快进程，第二阶段增加运动。

3）给出达到目标后维持体重的方案。

减肥计划的制定1)首先应确定某甲的代谢系数β。

根据他每天吸收c=1300kcal 热量，体重ω=63.5kg 不变，由（1）式得βωαωω-c += ，相当于每天每公斤体重消耗热量1300/63.5=20.47kcal 。

从假设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。

第一阶段要求体重每天减少b=0.1429kg ，吸收热量减至下限,1429min kcal c =即bk k b k k -==+-)0()(,)1()(ωωωω由基本模型（1）式可得)1()0(])([1)1(k b w b k w k c βααββα+-=-=+将b ,,βα的数值带入，并考虑下限m in c ，有c (k+1)=1713.8-4.081k 1429≥得70≤k 即第一阶段共70天第二阶段要求每天吸收热量保持下限m in c ，由基本模型（1）式可得min )()1()1(ac k k +-=+ωβω （3）为了得到体重减至75kg 所需的天数，将（3）式递推可得])1()1(1[)()1()(1--++-++-=+n m n C k w n k w ββαββαβαβm m n C C k w +--=])([)1( （4） 已知90)(=k ω，要求，）（75n k =+ω再以min c ，，βα的数值代入，（4）式给出得到n=131，即每天吸收热量保持下限1429kcal ，再有131天体重减至75kg 。

为了加快进程，第二阶段增加运动。

数学建模减肥模型例题
以下是一个数学建模的减肥模型例题：
假设一个人想通过控制饮食和运动来减肥，他每天所摄入的总卡路里数（包括食物和饮料）为C，他每天通过进行运动所消耗的总卡路里数为E。

为了减肥，他希望每天的摄入卡路里数小于消耗卡路里数。

假设他的基础代谢率为B，即他在休息状态下所消耗的卡路里数。

他希望通过减少每天摄入的卡路里数和增加运动量来控制减肥速度。

现在我们假设他的减肥速度为V（单位：千克/周），并且他的目标减肥时间为T（单位：周）。

我们需要建立一个模型来计算他每天应该摄入的卡路里数C和他每天需要进行的运动量E。

解决方案：
首先，我们需要根据减肥速度V和目标减肥时间T来计算他的目标减肥总量M（单位：千克）。

M = V * T。

然后，我们可以根据他的基础代谢率B和目标减肥总量M来计算他在目标减肥时间内所需的总卡路里数D。

D = M * 7700（每千克脂肪相当于7700卡路里） + B * T。

接下来，我们可以根据目标减肥总量M和目标减肥时间T来计算每天需要摄入的卡路里数C。

C = D / T。

最后，我们可以计算每天需要进行的运动量E。

E = C - B。

通过这个模型，该人可以根据自己的减肥速度和目标减肥时间来计算每天需要摄入的卡路里数和进行的运动量，从而实现减肥目标。

但需要注意的是，这只是一个简化的模型，实际减肥效果受到多种因素的影响，还需综合考虑其他因素来制定全面的减肥计划。

摘要随着经济的增长，国人初步过上了小康生活，但由于过度饮食和缺乏运动也使不少自己感觉肥胖的人纷纷奔向减肥产品的柜台。

可是大量事实说明，多数减肥产品是达不到减肥目标的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。

许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。

现在我们要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此通过控制饮食与适度运动制定合理有效的减肥计划。

关键字：减肥计划控制饮食合理运动一、背景BMI指数（身体质量指数，简称体重指数，英文为Body Mass Index，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，即体质指数(BMI)=体重(kg)/身高m2 (m)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。

其中中国成年人身体质量指数：18.5<BMI<25,正常；25<BMI<30,超重；BMI>30,肥胖。

我们要通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下来的目标。

二、模型分析1、体重的变化是由于体能量守恒破坏所引起的2 、饮食（吸收热量）导致体重的增加3 、代和运功（消耗能量）导致体重的减少三、模型假设1 、体重增加正比于吸收热量，平均每8000千卡增加体重1kg；2 、正常代引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200千卡至320千卡之间，且因人而异，这相当于体重70kg的人每天消耗2000千卡~3200千卡;3 、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4 、为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000千卡；四、减肥计划某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。

现欲减肥至75千克。

1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。

第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划3）给出达到目标后维持体重的方案五、基本模型记第k周末体重为w(k),第k周吸收的热量c(k)，热量转换系数a=1/8000(kg/kcal)，代消耗系数b(因人而异)，在不考虑运动情况下体重变化的基本模型为w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,3……1、不运动情况下两阶段的减肥计划1）确定甲的代系数因为目前甲每周吸收20000千卡热量，体重维持不变，所以令w(k+1)=w(k)=w，c=20000即w=w+ac-bw, b=ac/w=（20000/8000）/100=0.0252）第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000千卡,即w(k) –w(k+1)=m=1, w(k)=w(0)-mk=w(0)-k，又w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)化简得c(k+1)=b(w(0))/a-(1+bk)/a代入数值计算得：c(k+1)=12000-200k>=min c=10000 得k<=10,即第一阶段共10周，每周减减1kg,所以第10周末体重达到90kg。

减肥计划——节食与运动摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。

肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。

但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。

之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。

数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。

关键词：减肥饮食合理运动一、问题重述联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。

据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。

在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。

可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。

许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。

肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。

肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。

很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。

各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。

情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。

但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。

减肥模型中使用的建模方法减肥是当今社会非常热门的话题，利用建模技术来评估和预测减肥计划的效果已经成为减肥研究中的一项重要工具。

本文将介绍和详细描述10种减肥模型中使用的建模方法。

1. 线性回归模型线性回归模型是一种基于统计学的建模方法，可以用来评估减肥计划和身体指标之间的关系。

该模型可以使用多个变量进行建模，例如饮食、运动、体重等，进而预测身体指标的变化。

线性回归模型可以用来确定计划中哪些因素对减肥有帮助，以及它们对身体指标的影响大小。

2. 逻辑回归模型逻辑回归模型是一种二元分类模型，可以将减肥计划中的元素划分为“有用”或“无用”。

该模型可以用于区分不同饮食和运动计划的效果，并帮助制定更有效的减肥策略。

3. 神经网络模型神经网络模型是一种深度学习算法，可以用来识别模式和预测未来趋势。

该模型可以通过学习过去的数据来发现饮食和运动计划中的模式，然后根据这些模式预测减肥计划的效果。

4. 支持向量机模型支持向量机模型是一种分类模型，可以将减肥计划中的元素分为不同的类别。

该模型可以帮助确定哪种类型的饮食和运动计划最适合哪种类型的人。

一些人可能更适合热量控制的饮食计划，而另一些人可能更适合高蛋白质的饮食计划。

5. 决策树模型决策树模型是一种基于树结构的分类模型，可以将减肥计划中的元素分成不同的类别。

该模型可以通过将饮食和运动计划中的元素组合起来，来帮助制定更有效的减肥策略。

6. 聚类模型聚类模型是一种无监督机器学习模型，用于将整个数据集分成互不重叠的群体。

该模型可以帮助确定哪些饮食和运动计划可以分成互不重叠的组，哪些可以放在一起。

7. 马尔科夫链模型马尔科夫链模型是一种数学方法，用于描述状态连续性的随机变量序列。

该模型可以用来建立减肥计划中饮食和运动计划的状态转移概率，并根据当前状态预测未来的状态。

8. 随机森林模型随机森林模型是一种决策树集合的分类模型，可以用于减肥计划和身体指标之间的关系建模。

该模型可以通过学习过去的数据，来确定饮食和运动计划中的哪些元素对减肥最有帮助，以及可以量化这些因素的重要性。

减肥计划——节食与运动背景社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。

由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。

您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁布的所谓体重指数（简记BMI ）体重指数BMI=w(kg)/l2(m2) 18.5<BMI<25 ~正常；BMI>25 ~ 超重; BMI>30 ~ 肥胖。

肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。

肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。

很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，不少人纷纷奔向减肥食品的柜台。

可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。

许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的，本论文要建立一个简单的体重变化规律模型，并由此通过节食与运动制定合理、有效地减肥计划。

模型分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。

人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。

只要做适当的简化假设就可得到体重变化的关系。

减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。

当然，增加运动量是加速减肥的有效手段。

通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程模型来讨论。

模型假设根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；2）代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡；3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过 1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。