（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（3x2）2＝6x4B．（x3）2＝x9C．3x2﹣x＝2x D．x2•x3＝x5答案：D解析：D【分析】根据整式的乘法以及乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C．3x2与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的乘法和乘方等运算，熟练掌握整式的性质及相关运算是解题的关键．2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．答案：A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，故选 A．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．3．已知方程组135x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①－1＜a≤1；②当a ＝－53时，x ＝y ；③当a ＝－2时，方程组的解也是方程x ＋y ＝5＋a 的解．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 答案：B解析：B【解析】解：解方程组得：x =3+a ，y =－2－2a ．∵x 为正数，y 为非负数，∴3+a ＞0，－2－2a ≥0，解得：－3＜a ≤－1，故①错误；当a =53-时，x =54333-=，y =542233-+⨯=，∴x =y ，故②正确； 当a =－2时，x =3+(－2)=1，y =－2+4=2，x +y =3=5+(－2)=3，故③正确．故选B ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．若多项式29216x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．24±B ．12±C ．24D ．12答案：B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵29216x mx -+是一个完全平方式∴()2229216324x mx x mx -+=-+ ∴()22292163492416x mx x x x -+=±=±+ ∴224m =±∴12m =±故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ≤≤ B ．56m << C ．56m ≤< D ．56m <≤ 答案：D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩解得2x m x <⎧⎨≥⎩，即2x m ≤<， 根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x 的取值为2，3，4，5；从而m 的取值范围为56m <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题；②如果0＞a ＞b ，那么（a +b ）（a -b ）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a ，b 是实数，且a +b ≠0，那么（a +b ）0=1，原命题是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．224B ．168C ．212D ．132答案：C解析：C【分析】先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得．【详解】观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，则阴影小正方形中的数为12416+=，由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：8240=⨯-，22462=⨯-，44684=⨯-，则141612212m =⨯-=，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．8．如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D 到AB 的距离是（ ）A ．2B ．53C ．65D ．103答案：D解析：D【详解】分析：作DF ⊥AB 于点F ，先由AD 是△ABC 的中线可得S △ABD =S △ACD ，然后根据面积法即可求出DF 的长，详解：作DF ⊥AB 于点F ，∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABD =S △ACD ，∴1122AB DF AC DE ⋅=⋅， ∴3DF =5×2，∴DF =103. 故选D.作点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S △ABD =S △ACD是解答本题的关键.二、填空题9．计算：2a3•3a2=______．解析：6a5【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：2a3•3a2=6a5．故答案为：6a5．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．答案：A解析：45【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．【详解】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 12．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______解析：()()1735x x x --【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x ＝17时，代数式3x 3-56x 2+85x 的结果为0设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)3235685x x x -+=x(3x 2-51x+ax-17a)∴x(3x 2-56x+85)＝x(3x 2-51x+ax-17a)，-51561785a a +=-⎧⎨-=⎩解得：a=-5，∴3235685x x x -+=x(x-17)(3x-5)，故答案为: ()()1735x x x --.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.13．如果关于x ，y 的二元一次方程组25232x y x y k +=⎧⎨+=-⎩的解满足4x y +>，则k 的取值范围为_______________．解析：k ＞3【分析】先把方程组的两个方程相加求出x +y =k +1，再解不等式即可解答．【详解】解：由方程组解得：x +y =k +1，由x +y ＞4，得：k +1＞4，解得：k ＞3．则k 的取值范围为k ＞3；故答案为：k ＞3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m ，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m ．解析：450【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘周长为900m ，∴小桥总长为：900÷2＝450（m ）．故答案为：450.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．15．三角形的三边长分别为3、8、x ，则x 的取值范围是__________．答案：【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x ＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x ，8，∴8-3＜x ＜3+8，即5＜x ＜11，故答案为：．【点睛】本题考查了解析：511x <<【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x ＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x ，8，∴8-3＜x ＜3+8，即5＜x ＜11，故答案为：511x <<．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．16．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上中点，点E 是DC 边上中点．若2ADE S =△，则ABC S =____________．答案：8【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积【详解】∵点E 是DC 的中点∴，∴∵点D 是AC 的中点∴，∴故答案为：8【点睛解析：8【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积【详解】∵点E 是DC 的中点∴2AEC ADE SS ==，∴4ADC S = ∵点D 是AC 的中点 ∴4ABD ADC S S ==，∴8ABCS = 故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.17．计算：（1）01113()16()422-⨯-（2）322(48)42(2)ab a b ab a a b -÷+-答案：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1） 原式．（2） 原式解析：（1）1；（2）2244b ab a -+【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1） 原式3142=⨯-+1=．（2） 原式22242b ab a ab =-+-2244b ab a =-+．【点睛】本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键． 18．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +- 答案：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）===；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要解析：（1）()()12m m a --；（2）()()22a b a b +- 【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）2(2)(2)m a m a -+-=()()222m a m a ---=()()22m m a -- =()()12m m a --；（2）()222224a b a b +- =()()222222a b ab a b ab +++-=()()22a b a b +-【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法． 19．解方程组： （1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩； （2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩． 答案：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②， ①代入②，可得：2(5)8y y +-=，解得2y =-，把2y =-代入①，解得3x =，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩． （2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①3⨯+②4⨯，可得2550x =，解得2x =，把2x =代入①，解得1y =，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．已知不等式组3(21)283(1)12384x x x x -<+⎧⎪⎨+-+>-⎪⎩①②． （1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式62ax x a +≤-，化简11a a +--．答案：（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式组的解集为71154<<x ，整数解为2x =；（2）－2 【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得1a -，进而即可把|1||1|a a +--化简．【详解】解：（1）由①得：114x <，由②得：75x >， ∴不等式组的解集为71154<<x ， ∴不等式组的整数解为2x =．（2）把2x =代入不等式62ax x a +-，得：2622a a +-，解得：1a -，∴10a +，12a --，|1||1|(1)(1)a a a a ∴+--=-+--11a a =---+2=-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OE 平分COF ∠.（1）若140AOF ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）OB 是DOF ∠的角平分线吗？为什么？答案：（1）；（2）是，见解析.【分析】(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB=∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC=∠B解析：（1）50︒；（2）是，见解析.【分析】(1)由OE AB ⊥，得∠AOE = 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB =∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC =∠BOD ，故证∠AOC =∠BOF 即可得出结果．【详解】（1）∵OE AB ⊥，∴90AOE ∠=︒.又∵140AOF ∠=︒，∴1409050EOF AOF AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵OE AB ⊥，∴90AOE BOE ∠=∠=︒.∵OE 平分COF ∠，∴COE FOE ∠=∠，∴AOE COE BOE FOE ∠-∠=∠-∠，∴AOC BOF ∠=∠，∵AOC DOB ∠=∠，∴DOB BOF ∠=∠，∴OB 平分DOF ∠．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键． 22．某数码专营店销售A ，B 两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：（1）该店销售记录显示，三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍，求该店三月份售出A 种手机和B 种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B 种手机数不低于A 种手机数的35，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．答案：（1）该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种解析：（1）该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种手机16部；A 种手机25部，B 种手机15部【分析】（1）设该店三月份售出A 种手机x 部，B 种手机y 部，由“三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；（2）设A 种手机a 部，B 种手机（40﹣a ）部，由“购进B 种手机数不低于A 种手机数的35，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）设该店三月份售出A 种手机x 部，B 种手机y 部，由题意可得：()()3438003300243003700x y x y+=⎧⎨-=⨯-⎩， 解得：2410x y =⎧⎨=⎩， 答：该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）设A 种手机a 部，B 种手机（40﹣a ）部， 由题意可得340533003700(40)140000a a a a ⎧-⎪⎨⎪+-<⎩， 解得：20＜a≤25，∵a 为整数，∴a ＝21，22，23，24，25，∴共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种手机16部；A 种手机25部，B 种手机15部．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．已知关于x ，y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩ (1)请直接写出方程x ＋2y －6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x ＋y ＝0，求m 的值；(3)无论实数m 取何值时，方程x －2y ＋mx ＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值．答案：（1）， （2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y ，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+解析：（1）22x y =⎧⎨=⎩， 41x y =⎧⎨=⎩（2）m=136-（3）02.5x y =⎧⎨=⎩（4）1-3m =-或 【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y ，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m 的值；（3）方程整理后，根据无论m 如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m 当做已知求出x 、y 的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1）22x y =⎧⎨=⎩ 41x y =⎧⎨=⎩ （2）0260x y x y +=⎧⎨+-=⎩ 解得66x y =-⎧⎨=⎩ 把66x y =-⎧⎨=⎩代入250x y mx -++=，解得m=136- （3）02.5x y =⎧⎨=⎩ （4）260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩①② ①+②得：()2+1m x =解得12x m=+， ∵x 恰为整数，m 也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得1-3m =-或24．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD .（尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）答案：【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．答案：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.。
七年级下册语文期末重难点题型复习附详细答案选择题1. 下列词汇中，与“猴年马月”意思相近的是（）A. 三心二意B. 五颜六色C. 一年半载D. 十年寒窗答案：C2. “夜来风雨声，花落知多少。
”这句诗描写了何种意境（）A. 清新自然B. 和谐美好C. 寂寞萧瑟D. 春华秋实答案：C填空题1. 课文中写到：“只见小燕子横空翅，时迁在下，正欲问话，萧然唤他在前答话。
”请写出这段话的下一句。
答案：只听得一阵“啁啁”的叫声，小燕子已经扑翅飞去了。
2. 对经典《红楼梦》有认真阅读的人，不难发现书中大量出现宝钗和黛玉之间的友情描写。
其中黛玉说：“寻常人家，谁会用起石头来呢？可巧我们这里才有这宝贝。
”所涉及的宝贝是（）。
答案：蘅芜苑的大金石。
问答题1. 钱钟书先生曾说过：“《红楼梦》里没有正面的女性人物。
”你对这个观点有何看法？答案：《红楼梦》中的女性人物虽然各具特色，但确实不乏阴险奸诈、扭曲丑陋的形象，如王熙凤、林黛玉等。
但也有不少正直善良、深明大义的女性形象，如薛宝钗、贾母等。
因此，我认为这个观点并不完全正确。
2. 请简述《平凡的世界》中主人公孙少安的性格特点。
答案：孙少安是一位善良、纯真的人，有着强烈的正义感和责任感，热心助人，乐于奉献。
他勤奋好学，积极进取，但也缺乏足够的胆略和决断力。
他的性格使得他在遭遇挫折时容易感到失落和沮丧，但同时也让他保持着真诚和善良的本真。
以上是本次七年级下册语文期末重难点题型复习题及详细答案，供同学们参考。
人教版七年级数学下册期末复习题（含答案）一、选择题1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角 2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点（a 2+1，2020）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（ ）．A ．50°B ．40°或130°C ．50°或130°D ．40°8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点10A 时，它在坐标系中坐标为（ ）A ．(12,12)--B ．(15,18)C ．(15,12)-D ．(15,18)-九、填空题9．0.0081的算术平方根是______十、填空题10．已知点P （3，﹣1），则点P 关于x 轴对称的点Q _____．十一、填空题11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.十二、填空题12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．十三、填空题13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．十四、填空题14．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______十五、填空题15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____十七、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021；（2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）（x +1）3﹣27＝0（2）（2x ﹣1）2﹣25＝0十九、解答题19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)二十、解答题20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．二十一、解答题21．已知：a是815-的小数部分．+的小数部分，b是815（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答题22．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．二十四、解答题24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．二十五、解答题25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是解析：C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是轴对称图形，故选项B不合题意；C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．3．A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：a30b30∵25＜30＜36，∴5306，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可解析：B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】，0.090.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．十、填空题10．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．十一、填空题11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=40°，2∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数十二、填空题12．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．十三、填空题13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．十四、填空题14．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索， 解析：43． 【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．十五、填空题15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．十六、填空题16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，−1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键． 十七、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．十八、解答题18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．十九、解答题19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED=∠C (已知)∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．二十、解答题20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下图所示：；（3）111545313247222ABCS= =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．二十一、解答题21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a153，b＝4152）±3．【分析】（1）根据3154，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3154，∴11＜1512，4＜8155，∵a是815b是815∴a＝1511153，b＝8154＝415（2）)(44543445121659a b ++=++=+-=， ∴4a +4b +5的平方根为：±3．【点睛】出a 、b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正； 故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二十五、解答题25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。
（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点中学题目精选名校及答案解析一、选择题1．下列各式中，计算正确的是（）A．(a3)2＝a5B．a2+a3＝a5C．( ab2)3＝ab6D．a2•a3＝a5答案：D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则，合并同类项的法则，幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算即可答案．【详解】解：A、(a3)2＝a6，故此选项错误,不合题意；B、a2+a3，无法合并，故此选项错误，不合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，不合题意；D、a2•a3＝a5，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，解题关键是掌握相关运算法则．2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2 和∠6 D．∠6和∠3答案：A解析：A【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．3．不等式x ＞3x ＋4的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A解析：A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：x ﹣3x ＞4，合并同类项，得：﹣2x ＞4，系数化为1，得：x ＜﹣2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键．4．如图，4张边长分别为a 、b 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()4a b a b ab +--=答案：D解析：D【分析】假设大正方形的面积S 1，小正方形的面积S 2，则S 1-S 2=4个长方形面积．【详解】解：设大正方形的面积S 1，小正方形的面积S 2，大正方形的边长为a +b ，则大正方形面积S 1=（a +b ）2，小正方形的边长为a -b ，则小正方形面积S 2=（a -b ）2，四个长方形的面积为4ab ，∵S 1-S 2=4ab ，∴（a +b ）2-（a -b ）2=4ab ，故选：D ．【点睛】本题主要考查通过正方形面积的计算，列出代数式，得出两个完全平方公式相减等于4ab 的正确性．难点在于小正方形边长的求解：用一个长方形的长a ，减去另一个长方形的宽b ，即a -b ．5．对非负实数n “四舍五入”到个位的值记为x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n =．反之，当n 为非负整数时，如果x n =时，则1122n x n -≤<+，如00.480==，0.64=1.4931=，22=，3.5=4.124=，…若关于x 的不等式组2130x x a +≥-⎧⎨-〈〉<⎩的整数解恰有3个，则a 的范围（） A ．1.5≤a ＜2.5 B ．0.5＜a≤1.5 C ．1.5＜a≤2.5 D ．0.5≤a ＜1.5 答案：D解析：D【分析】将〈a 〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式组2130x x a +≥-⎧⎨-〈〉<⎩，解得：2x a -≤<， 由不等式组的整数解恰有3个得：01a <≤，故0.5 1.5a ≤＜，故答案选D ． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．6．以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：C解析：C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．7．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，运算结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n ＝26，则若n ＝898，则第2021次“F 运算”的结果是（ ）A ．488B ．1C ．4D ．8答案：B解析：B【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F 运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n ＝898时，第一次输出的结果为449，第二次输出的结果为1352，第三次输出的结果为169，第四次输出的结果为512，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为8，第七次输出的结果为1，…，由上可得，从第五次开始，依次以1，8循环出现，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F 运算”的结果是1，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，求出所求次数的结果．8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620 ，则原来多边形的边数是（ ）A ．11B ．12C ．11或12D ．10或11或12 答案：D解析：D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．【详解】解：设截角后的多边形边数为n ，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：故选D ．【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．二、填空题9．计算3223x y x ⋅的结果是______．解析：56x y【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.【详解】解：532=623x y x x y ⋅，故答案为56x y .【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）． 解析：真【分析】根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：如图，a ⊥c ，b ⊥c ，则∠1=∠2=90°，∴a //b ，∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．11．一个n 边形的各内角都等于120︒，则边数n 是_______．解析：6【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n 边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n =360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．12．已知224m n -=，则2202024m n -+=____________．解析：2012【分析】把224m n -=看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：2202024m n -+=220202(m 2n)--∵224m n -=∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．解析：1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①② ①-②，得33x y a -=-∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 14．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，点P 是OC 上一点，PM OB ⊥于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若6PM =，则PN 的最小值为______．答案：A解析：6【分析】根据垂线段最短可得PN ⊥OA 时，PN 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM =PN ，从而得解．【详解】当PN ⊥OA 时，PN 的值最小，∵OC 平分∠AOB ，PM ⊥OB ，∴PM =PN ，∵PM =6，∴PN 的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知三角形的两边分别为2和7，则第三边c 的取值范围是_______． 答案：【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c 的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点解析：59<<c【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵7-2=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．16．如图，BO是△ABC的中线，延长BO到D，使得OD＝BO，连接AD．若△ABC的面积是8，则△ABD的面积等于___．答案：8【分析】根据三角形的面积被三角形的中线平分即可求解．【详解】解：∵BO是△ABC的中线，△ABC的面积是8，∴S△ABO＝S△ABC＝4，∵OD＝BO，∴AO是△ABD的中线，∴S解析：8【分析】根据三角形的面积被三角形的中线平分即可求解．【详解】解：∵BO 是△ABC 的中线，△ABC 的面积是8，∴S △ABO ＝12S △ABC ＝4，∵OD ＝BO ，∴AO 是△ABD 的中线，∴S △ABD ＝2S △ABO ＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的面积被三角形的中线平分是解决本题的关键． 17．计算： （1）|﹣1|4+（﹣43）﹣2×（π﹣2021）0； （2）（2x 2y ）2•（﹣7xy 2）÷（14x 4y 3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．答案：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求解析：（1）9116；（2）2xy -；（3）1 【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可； （2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可．【详解】解：（1）2404|1|(2021)3π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 91116=+⨯ 9116=+ 9116=； （2）22243(2)(7)(14)x y xy x y ⋅-÷422434(7)(14)x y xy x y =⋅-÷2xy =-；（3）222020404020192019-⨯+2(20202019)=-21=1=．【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，实数的混合运算，平方差公式等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．18．把下列各式分解因式；（1）22369a b ab ab -+；（2）()22214a a +-． 答案：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）=；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、解析：（1）3(23)ab a b -+；（2）22(1)(1)a a -+【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）22369a b ab ab -+=3(23)ab a b -+；（2）()22214a a +- =22(12)(12)a a a a +++-=22(1)(1)a a -+．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底．19．解方程组：（1）31 328x yx y+=-⎧⎨-=⎩．（2）2 23346x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩．答案：（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1），①×2解析：（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1）31 328①②+=-⎧⎨-=⎩x yx y，①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩；（2）223346①②⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩x yx y，①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程组得解为23xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．20．解不等式组13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 答案：不等式组的解集为，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：解析：不等式组的解集为15x <≤，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪⎨+-->⎪⎩①②， 解不等式①，得：5x ≤，解不等式②，得：1x >，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：∴不等式组的解集为15x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．三、解答题21．（1）填写下列空格：已知：如图，//,BE CF BE CF 、分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：//AB CD ．证明：BE CF 、分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112∴∠=∠ ，122∠=∠ ，（ ） //BE CF （已知）12,∴∠=∠（ ）1122ABC BCD ∴∠=∠ ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）//AB CD ∴（ ）（2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题．答案：（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根解析：（1）ABC ；BCD ；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC ＝∠BCD ，再根据平行线的判定，即可得出AB ∥CD ；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】解：（1）∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD （已知）∴∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BCD （角平分线的定义）∵BE ∥CF （已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∴12∠ABC ＝12∠BCD （等量代换） ∴∠ABC ＝∠BCD （等式的性质）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC ；BCD ；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．22．小宇骑自行车从家出发前往地铁2号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站．3分钟后，地铁到达B 站，此时小宇离B 站还有2400米．已知A 、B 两站间的距离和小宇家到B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的5倍． （1）求小宇骑车的平均速度（2）如果此时另有一列地铁需10分钟到达B 站，且小宇骑车到达B 站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）答案：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x ，解方程即可得解析：（1）小宇骑车的平均速度是200米/分；（2）至少应提高100米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，A 、B 两站间的距离和小宇家到B 站的距离恰好相等，列出方程 3x +2400=3×5 x ，解方程即可得解；（2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意列出一元一次不等式(102)(200)2400y -⨯+≥，即可得出答案；【详解】解：（1）设小宇骑车的平均速度是x 米/分．根据题意，得3240035x x +=⨯解得200x =答：小宇骑车的平均速度是200米/分．（2）设小宇骑车的平均速度提高y 米/分．根据题意，得(102)(200)2400y -⨯+≥解得100y ≥．答：小宇骑车的平均速度至少应提高100米/分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23．如图，正方形ABCD 的边长是2厘米，E 为CD 的中点，Q 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点Q 以每秒1厘米的速度从A 出发沿A B C D →→→运动，最终到达点D ，若点Q 运动时间为x 秒．（1）当1x =时，AQE S ∆= 平方厘米；当32x =时，AQE S ∆= 平方厘米； （2）在点Q 的运动路线上，当点Q 与点E 相距的路程不超过14厘米时，求x 的取值范围；（3）若AQE ∆的面积为13平方厘米，直接写出x 值． 答案：（1）1； （2） （3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q 点在AB 上、BC 上和CD 上分别列出方程即可求解．【详解】（1）解析：（1）1；32 （2）192144x ≤≤ （3）11416,,333x x x === 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q 点在AB 上、BC 上和CD 上分别列出方程即可求解．【详解】（1）当1x =时，AQE S ∆=1122⨯⨯=1平方厘米； 当32x =时，AQE S ∆=13222⨯⨯=32平方厘米； 故答案为1；32； （2）解：根据题意，得154154x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩ 解得192144x ≤≤，故x 的取值范围为192144x ≤≤； （3）当Q 点在AB 上时，依题意可得11223x ⨯⨯= 解得13x =； 当Q 点在BC 上时，依题意可得111122(2)2(4)1212223x x ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯= 解得193x =＞6，不符合题意； 当Q 点在AB 上时，依题意可得()115223x ⨯-⨯=或()115223x ⨯-⨯= 解得143x =或163x =； ∴x 值为11416,,333x x x ===． 【点睛】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．24．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在ABC 内的点处. （1）若，________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.答案：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵2∠是的一个外角∴.∵AFD∠是的一个外角∴又∵∴（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．答案：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.。
