七年级下期期末复习题

七年级下期末真题精选（常考60题29个考点专练）一．幂的乘方与积的乘方（共1小题）1．（2022春•嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，则的值是．二．多项式乘多项式（共1小题）2．（2022春•鄞州区期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c 的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．三．完全平方式（共1小题）3．（2022春•普陀区期末）有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b四．整式的除法（共1小题）4．（2022春•北仑区期末）计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝．五．整式的混合运算（共2小题）5．（2022春•宁波期末）如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（）A．长方形纸片长和宽的差B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差D．长方形纸片和①的面积差6．（2022春•宁波期末）已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝．六．整式的混合运算—化简求值（共1小题）7．（2022春•拱墅区期末）已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项．（1）求a的值．（2）化简：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．七．因式分解-提公因式法（共2小题）8．（2022春•杭州期末）因式分解：m2﹣mn＝．9．（2022春•乐清市期末）因式分解：m2﹣2m＝．八．因式分解-运用公式法（共3小题）10．（2022春•新昌县期末）因式分解：x2﹣2x+1＝．11．（2022春•嵊州市期末）分解因式：x2+4x+4＝．12．（2022春•诸暨市期末）因式分解：x2﹣9＝．九．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）13．（2022春•钱塘区期末）因式分解：a3﹣9a＝．14．（2022春•宁波期末）分解因式：xy2﹣4x＝．一十．分式的混合运算（共1小题）15．（2022春•上虞区期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．一十一．分式的化简求值（共2小题）16．（2008春•台州校级期末）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝1．17．（2022春•常山县期末）先化简，再求值：；其中a＝，b＝．一十二．二元一次方程的解（共4小题）18．（2022春•宁波期末）若是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣719．（2022春•绍兴期末）下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（）A．B．C．D．20．（2022春•椒江区期末）关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1）y﹣3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C．D．21．（2022春•普陀区期末）写出一个解为的二元一次方程是．一十三．解二元一次方程（共1小题）22．（2022春•慈溪市期末）将方程2x﹣y＝1变形成用x代数式表示y，则y＝．一十四．二元一次方程组的解（共4小题）23．（2022春•慈溪市期末）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2022，则k的值为（）A．2020B．2021C．2022D．202324．（2022春•宁波期末）已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．25．（2022春•慈溪市期末）若关于x，y的方程组的解是，则4a2﹣9b2为．26．（2022春•杭州期末）已知是二元一次方程组的解．（1）求a，b的值．（2）求方程组的解．一十五．解二元一次方程组（共1小题）27．（2022春•南浔区期末）已知方程组，则2x+6y的值是．一十六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共4小题）28．（2022春•拱墅区期末）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）A．B．C．D．29．（2022春•南阳期末）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（）A．B．C．D．30．（2022春•上虞区期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为．31．（2022春•定海区期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．一十七．二元一次方程组的应用（共2小题）32．（2022春•婺城区期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．|B．||C．|||D．||||33．（2022春•上虞区期末）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？一十八．解分式方程（共2小题）34．（2022春•常山县期末）解分式方程：+＝1．35．（2022春•余姚市校级期末）解方程（组）（1）（2）．一十九．分式方程的增根（共2小题）36．（2022春•诸暨市期末）若关于x的分式方程有增根，则a＝．37．（2022春•湖州期末）若关于x的分式方程＝+1有增根，则a＝．二十．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）38．（2022春•定海区期末）2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．39．（2022春•余姚市校级期末）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A．B．C．D．二十一．分式方程的应用（共1小题）40．（2021秋•汉阳区期末）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期A款手机（部）B款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．二十二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）41．（2022春•绍兴期末）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则（）A．∠1和∠2是同位角B．∠1和∠2是内错角C．∠1和∠3是同位角D．∠1和∠3是内错角二十三．平行线的性质（共9小题）42．（2022春•南浔区期末）如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3：2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．B．C．α+β＝γD．α+β+γ＝180°43．（2022春•杭州期末）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．25°D．35°44．（2022春•定海区期末）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°45．（2022春•上虞区期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD ＝°．46．（2022春•西湖区校级期末）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝°．47．（2022春•杭州期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为．48．（2022春•鄞州区期末）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝．49．（2022春•诸暨市期末）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为．50．（2022春•慈溪市期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．二十四．平行线的判定与性质（共3小题）51．（2022春•襄州区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢52．（2022春•西湖区校级期末）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝°．53．（2022春•鄞州区期末）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．二十五．平移的性质（共2小题）54．（2022春•上虞区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm55．（2022春•柯桥区期末）如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为．二十六．调查收集数据的过程与方法（共1小题）56．（2021秋•于洪区期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人边步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查二十七．频数与频率（共2小题）57．（2022春•西湖区校级期末）期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是．58．（2022春•兰山区期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．二十八．扇形统计图（共1小题）59．（2022春•上虞区期末）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（）A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°B．脂肪有44g，含量超过10%C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍二十九．折线统计图（共1小题）60．（2022春•乐清市期末）某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（）A．6月份阅读数量最大B．阅读数量超过40本的月份共有5个月C．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快D．4月份阅读数量为38本。

七年级下册语文期末重难点题型复习附详细答案选择题1. 下列词汇中，与“猴年马月”意思相近的是（）A. 三心二意B. 五颜六色C. 一年半载D. 十年寒窗答案：C2. “夜来风雨声，花落知多少。

”这句诗描写了何种意境（）A. 清新自然B. 和谐美好C. 寂寞萧瑟D. 春华秋实答案：C填空题1. 课文中写到：“只见小燕子横空翅，时迁在下，正欲问话，萧然唤他在前答话。

”请写出这段话的下一句。

答案：只听得一阵“啁啁”的叫声，小燕子已经扑翅飞去了。

2. 对经典《红楼梦》有认真阅读的人，不难发现书中大量出现宝钗和黛玉之间的友情描写。

其中黛玉说：“寻常人家，谁会用起石头来呢？可巧我们这里才有这宝贝。

”所涉及的宝贝是（）。

答案：蘅芜苑的大金石。

问答题1. 钱钟书先生曾说过：“《红楼梦》里没有正面的女性人物。

”你对这个观点有何看法？答案：《红楼梦》中的女性人物虽然各具特色，但确实不乏阴险奸诈、扭曲丑陋的形象，如王熙凤、林黛玉等。

但也有不少正直善良、深明大义的女性形象，如薛宝钗、贾母等。

因此，我认为这个观点并不完全正确。

2. 请简述《平凡的世界》中主人公孙少安的性格特点。

答案：孙少安是一位善良、纯真的人，有着强烈的正义感和责任感，热心助人，乐于奉献。

他勤奋好学，积极进取，但也缺乏足够的胆略和决断力。

他的性格使得他在遭遇挫折时容易感到失落和沮丧，但同时也让他保持着真诚和善良的本真。

以上是本次七年级下册语文期末重难点题型复习题及详细答案，供同学们参考。

七年级下期末真题精选（压轴60题19个考点专练）一．幂的乘方与积的乘方（共1小题）1．（2021春•西湖区校级期末）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．8二．多项式乘多项式（共1小题）2．（2021春•鄞州区校级期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．三．完全平方公式的几何背景（共2小题）3．（2021春•奉化区校级期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．（2017春•庆元县期末）如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．（1）S甲＝，S乙＝（用含a、b的代数式分别表示）；（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．四．完全平方式（共1小题）5．（2022春•拱墅区期末）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4五．整式的混合运算（共4小题）6．（2022春•宁波期末）如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（）A．长方形纸片长和宽的差B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差D．长方形纸片和①的面积差7．（2021春•镇海区校级期末）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b28．（2020春•义乌市期末）如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．9．（2019春•江北区期末）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．六．因式分解的应用（共6小题）10．（2019春•嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．11．（2022春•金东区期末）通常情况下，a+b不一定等于ab，观察下列几个式子：第1个：2+2＝2×2；第2个：3+＝3×；第3个：4+＝4×…我们把符合a+b＝ab的两个数叫做“和积数对”．（1）写出第4个式子．（2）写出第n个式子，并检验．（3）若m，n是一对“和积数对”，求代数式的值．12．（2021春•婺城区校级期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．13．（2021春•婺城区校级期末）材料一：一个正整数x能写成x＝a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）＝a2+b2．例如：24＝72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32＝92﹣72，32＝62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）＝92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．14．（2018春•鄞州区期末）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．15．（2016春•慈溪市期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你说明这个等式的正确性；（2）若a＝2014，b＝2015，c＝2016，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；（3）已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2014，y+a2＝2015，z+a2＝2016，且xyz＝36．求代数式++﹣﹣﹣的值．七．分式的定义（共1小题）16．（2021春•奉化区校级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．八．分式的化简求值（共2小题）17．（2021春•鄞州区校级期末）已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（）A．﹣1B．C．2D．18．（2019春•鄞州区期末）已知：a﹣b＝m，b﹣c＝n．（1）m＝3，n＝4，求代数式（a﹣c）2，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．（2）若m＜0，n＜0，判断代数式的值与0的大小关系并说明理由．九．二元一次方程组的解（共1小题）19．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的有几个（）A．1B．2C．3D．4一十．二元一次方程组的应用（共3小题）20．（2019春•北仑区期末）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？②若杨梅大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值；（3）为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮杨梅720篮，大车每车比中车每车多送30篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装．运送完这批杨梅大中货车运送车次比为3：4，求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮？21．（2018春•宁波期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和30厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木块锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积；（2）若甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米，乙块木块的面积为1800平方厘米，求x，y 的值；（3）如果购买一块长120厘米，宽为（x+y）的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求+的值．22．（2021春•奉化区校级期末）某公园的门票价格规定如表：购票人数1～50人51～100人100以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？一十一．解分式方程（共1小题）23．（2022春•宁波期末）我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．应用上面的结论解答下列问题：（1）若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝，x2＝．（2）若十字分式方程x﹣＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值．（3）若关于x的十字分式方程x﹣＝﹣k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值．一十二．分式方程的应用（共6小题）24．（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A 种糖的单价为（）A．50元/千克B．60元/千克C．70元/千克D．80元/千克25．（2021春•婺城区校级期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．26．（2021春•婺城区校级期末）“十•一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…消费金额p（元）的范围3060100130…获得奖券金额（元）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8＝360（元），获得优惠额为：450×0.2+30＝120（元）．设购买商品的优惠率＝．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？27．（2021春•奉化区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？28．（2021春•南浔区期末）某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？29．（2015春•杭州期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．一十三．平行线的性质（共15小题）30．（2021春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°31．（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为．32．（2021春•乐清市期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为．33．（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．34．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB 上．（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为；（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为．35．（2022春•婺城区期末）如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN 上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．（1）如图1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，则∠MPE＝°，∠PFQ＝°．（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线M′N恰好平行于△F′PH′的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．36．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．37．（2021春•镇海区校级期末）已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，（1）连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，则∠BED的度数为；②如图2，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，则∠BED的度数为（用含有α，β的式子表示）．（2）如图3，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，则∠FEQ和∠BME的数量关系是．（3）如图4，若∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；38．（2021春•慈溪市期末）如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左至右分别为C，A，D和E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者停止运动．设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数；②射线BN过点A时的x的值．（2）如图2，求当AM∥BN时的x的值．（3）若两条射线AM和BN所在的直线交于点P．①如图3，若P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求x的值．②若x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．39．（2021春•镇海区期末）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，则＝．40．（2020春•奉化区期末）已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．41．（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．42．（2021春•越城区期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP；（2）利用（1）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系是．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，则∠AP2B的度数是．43．（2021春•婺城区校级期末）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．44．（2016春•嵊州市期末）已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APB＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1＝33°，∠APB＝74°，则∠2＝度．（2）若∠Q的一边与P A平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与P A垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．一十四．平行线的判定与性质（共7小题）45．（2021春•奉化区校级期末）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b 满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．46．（2022春•鄞州区期末）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．47．（2021春•奉化区校级期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．提示：过点C作CF∥AB．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为°．48．（2021春•奉化区校级期末）[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠PFD＝130°（已知），∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．即∠EPF＝90°（等量代换）．[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°．49．（2021春•奉化区校级期末）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝°．（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．50．（2020春•诸暨市期末）如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1﹣∠2＝150°，2∠2﹣∠1＝30°．（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C＝50°，求∠3的度数．51．（2019春•拱墅区期末）如图，AD∥EC．（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度数．（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，试说明AE∥BF的理由．一十五．平移的性质（共2小题）52．（2022春•西湖区校级期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．53．（2017春•上虞区期末）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．一十六．频数（率）分布直方图（共1小题）54．（2018春•嘉兴期末）某市抽查部分家庭每月水电费的开支（单位：元），得到下面的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请根据该直方图，回答下列问题：（1）被抽查的家庭共有多少户？（2）自左至右第二组的频数、频率分别是多少？（3）小明同学说：“由图中信息可知，被抽查家庭的每月水电费最低开支至少是100元”你认为小明的说法对吗？为什么？一十七．条形统计图（共4小题）55．（2021春•奉化区校级期末）某中学举行“庆祝中华人民共和国成立70周年”知识预赛，学生会把成绩x（分）分成五组：A组：50≤x＜60；B组：60≤x＜70；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90；E组：90≤x＜100．统计后绘制成如下两个统计图（不完整）．（1）直接填空：①m的值为；②在图2中，C组的扇形圆心角的度数为．（2）在图1中，画出60≤x＜70所对应的条形图；（3）若学生会计划从预赛中选拔前30名进入复赛，则进入复赛的成绩应不低于多少分？56．（2018春•拱墅区期末）以下是某网络书店1～4月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店1﹣4月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比统计图（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2．（3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等．请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．57．（2021春•镇海区期末）牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校九年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天的学生人数和7天的学生人数，并补全图②；（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？58．（2022春•南浔区期末）某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查。

人教版七年级数学下册期末复习题（含答案）一、选择题1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角 2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点（a 2+1，2020）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（ ）．A ．50°B ．40°或130°C ．50°或130°D ．40°8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点10A 时，它在坐标系中坐标为（ ）A ．(12,12)--B ．(15,18)C ．(15,12)-D ．(15,18)-九、填空题9．0.0081的算术平方根是______十、填空题10．已知点P （3，﹣1），则点P 关于x 轴对称的点Q _____．十一、填空题11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.十二、填空题12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．十三、填空题13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．十四、填空题14．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______十五、填空题15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____十七、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021；（2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）（x +1）3﹣27＝0（2）（2x ﹣1）2﹣25＝0十九、解答题19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)二十、解答题20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．二十一、解答题21．已知：a是815-的小数部分．+的小数部分，b是815（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答题22．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．二十四、解答题24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．二十五、解答题25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是解析：C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是轴对称图形，故选项B不合题意；C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．3．A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：a30b30∵25＜30＜36，∴5306，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可解析：B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】，0.090.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．十、填空题10．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．十一、填空题11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=40°，2∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数十二、填空题12．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．十三、填空题13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．十四、填空题14．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索， 解析：43． 【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．十五、填空题15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．十六、填空题16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，−1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键． 十七、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．十八、解答题18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．十九、解答题19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED=∠C (已知)∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．二十、解答题20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下图所示：；（3）111545313247222ABCS= =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．二十一、解答题21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a153，b＝4152）±3．【分析】（1）根据3154，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3154，∴11＜1512，4＜8155，∵a是815b是815∴a＝1511153，b＝8154＝415（2）)(44543445121659a b ++=++=+-=， ∴4a +4b +5的平方根为：±3．【点睛】出a 、b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正； 故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二十五、解答题25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。