2020年国家开放大学电大最全微积分初步形成性考核册

１8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．答案：D A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．2)(xx f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =x x g ln 3)(= 提示：两个函数相等，必须是对应的规则相同，定义域相同。

上述答案中，A 定义域不同；B 对应的规则不同；C 定义域不同；D 对应的规则相同，定义域相同9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）答案：C.A ．x 1B ．xx sin C ．)1ln(x +D ．2xx提示：以0为极限的变量称为无穷小量。

上述答案中，当0→x 时，A 趋向∞；B 的极限为1；C 的极限为0；D 趋向∞。

10．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x处连续. 答案：BA ．0B ．1C ．2D ．1-提示：当)()(lim 00x f x f x x =→时，称函数)(x f 在0x 连续。

因1)1(lim )(lim20=+=→→x x f x x k f ==)0(，所以当=k 1时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续11．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续 答案：DA ．0B ．1C ．2D ．3提示：当)()(lim 00x f x f x x =→时，称函数)(x f 在0x 连续。

因为3)2(lim )(lim=+=→→x x x e x f k f ==)0(，所以当=k 3时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x ，在0=x 处连续12．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ）答案：A A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点提示：若)(x f 在0x 有下列三种情况之一，则)(x f 在0x 间断：①在0x 无定义；②在0x 极限不存在；③在0x 处有定义，且)(lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→。

“ 经济数学基础 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1．函数242x y x -=-的定义域是（ B ）。

A ．[2,)-+∞ [2,2)(2,)-+∞U C ．[,2)(2,)-∞--+∞U D ．[,2)(2,)-∞+∞U2．若()cos4f x π=，则()()limx f x x f x x→∞+∆-=∆（ A ）A ．0 B ．2C ．sin4π-D ．sin4π3．下列函数中，（ D ）是2sin x x 的函数原函数。

A ．21cos 2x 22cos x C ．22cos x -D ．21cos 2x -4．设A 是m n ⨯矩阵，B 是s t ⨯矩阵，且T AC B 有意义，则C 是（ D ）矩阵。

A ．m t ⨯B ．t m ⨯C ．n s ⨯D ．s n ⨯5．用消元法解方程组12323324102x x x x x x +-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，得到解为（ C ）。

A ．123102x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．123722x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．1231122x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．1231122x x x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q ，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________。

7．函数23()32x f x x x -=-+的间断点是__121,2x x ==_________。

8．11(cos 1)x x dx -+=⎰____2_______。

9．矩阵111201134-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的秩为= 2。

10．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ -1．三、微积分计算题(每小题l0分，共20分) 11．设1ln(1)1x y x+-=-，求(0)y '。

12．ln 220e (1e )d x x x +⎰解 ln 220e (1e )d x x x+⎰=ln220(1e )d(1e )x x ++⎰=ln 2301(1e )3x +=193四、代数计算题(每小题15分，共30分)13．设矩阵A =113115121-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，求逆矩阵1()I A -+。

微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2-ln(1)(x x f =的定义域是)∞,3(∪)3,2(+2．函数xx f -51)(=的定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=的定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ． 6．函数x x x f 2-)1-(2=，则=)(x f 1-2x7．函数13-2-2+=x x x y 的间断点是1-=x8．=xx x 1sinlim ∞→ 1 ． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 ．10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2e exxy +=，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx xx f +=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =的定义域是（D ）．A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+D ．)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x D ．)1-)(2(x x + 8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．111．当=k （ D ）时，函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 的间断点是（ A ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +．解：4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x2．计算极限1-6-5lim 221→x x x x + 解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x3．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x4．计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5．计算极限65-86-lim 222→++x x x x x ．解：65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6．计算极限xx x 1--1lim→． 解：x x x 1--1lim→)1-1(lim )1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的切线斜率是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．设，则（）。

A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．B．C．D．4．若函数，则（）。

A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：9分11分3．解：= 11分4．解：11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。

A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。

B．在处不连续，则一定在处不可导。

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

中央电大《微积分初步》形成性考核册参考答案微积分初步作业1 参考答案1、函数、极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．()()3,+∞2，3 或填{}23x x x >≠且； 2．(),5-∞或填{}5x x <；3．()(]2,11,2--⋃-或填{}121x x x -<≤≠-且； 4．26x +； 5．2； 6．21x -； 7.1x =-； 8.1； 9.2； 10.32.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.D9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分） 1．解：原式＝()()()()221211limlim .2224x x x x x x x x →→---==+-+ 2．解：原式＝()()()()126167lim lim .1112x x x x x x x x →→+-+==+-+ 3．解：原式＝()()()()323333limlim .1312x x x x x x x x →→+-+==+-+ 4．解：原式＝()()()()422422lim lim .1413x x x x x x x x →→---==--- 5．解：原式＝()()()()22244limlim 2.233x x x x x x x x →→---==--- 6．解：原式＝111.2x x →→==-7．解：原式＝111.8x x →→==-8．解：原式＝()()0sin 4242lim16.x x x x x→→⋅⋅==微积分初步作业2 参考答案2、导数与微分3、导数的应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．12； 2．10x y -+=； 3．230x y +-=； 41； 5．6-； 6．()271ln3+；7.21x-； 8.2-； 9.()1,+∞； 10. 0a >.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D2.C3.C4.B5.D6.C7.C8.C9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1．解：()111221221xxx y xe x e x e x ⎛⎫'=+-=- ⎪⎝⎭.2．解：24cos43sin cos y x x x '=-. 3．解：21y x '=-. 4．解：sin tan cos x y x x '==. 5．解：方程两边同时对x 求微分，得()()2202222xdx ydy xdy ydx x y dx x y dyx ydy dxx y+--=-=--∴=-6. 解： 原方程可化为()21x y +=1,1x y y x ∴+=±=-±1,y dy dx '∴=-=-7. 解：方程两边同时对x 求微分，得20x y y e dx e dy xe dx xdx +++=()2y x y xe dy e e x dx =-++2x y ye e xdy dx xe++∴=-. 8. 解：方程两边同时对x 求微分，得()()sin 0y x y dx dy e dy -+++=()()sin sin yx y dy dx e x y +∴=-+ 微积分初步作业3 参考答案4、不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．2ln 2x x x c -+； 2．24x e --； 3．()1x x e +； 4．2cos 2x ； 5．1x；6．4cos 2x -；7.2x e dx -； 8.sin x c +； 9.()1232F x c -+； 10. ()2112F x c--+.二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1．解：原式＝32sin 3ln cos 3x dx x x c x⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰.2．解：原式＝()()()()10111121212121221122x d x x c x c --=⨯-+=-+⎰.3．解：原式＝111sin cos d c x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭⎰. 4．解：原式＝11111cos 2cos 2cos 2cos 2sin 222224xd x x x xdx x x x c -=-+=-++⎰⎰. 5．解：原式＝()1x x x x x x xde xe e dx xe e c x e c -------=-+=--+=-++⎰⎰.四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．解： 设矩形ABCD 的一边AB x =厘米，则60BC x =-厘米， 当它沿直线AB 旋转一周后，得到圆柱的体积()()260,060V x x x π=-<<令()()2602600V x x x π⎡⎤'=---=⎣⎦得20x = 当()0,20x ∈时，0V '>；当()20,60x ∈时，0V '<.20x ∴=是函数V的极大值点，也是最大值点.此时6040x -=答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为x 米，则长为216x米， 于是围墙的长度为()4323,0L x x x=+> 令243230L x'=-=得()12x =取正易知，当12x =时，L 取得唯一的极小值即最小值，此时21618x= 答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题5分）()()()()1 0, 01 0, 0,0.x x f x e x e x f x f x x e '=-<<<'∴<>=--∞证：当时当时从而函数在区间是单调增加的微积分初步作业4 参考答案5、定积分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．23-； 2．2； 3．3221633y x =-； 4．4； 5．24a π； 6．0；7.12；8.x y e =； 9.3x y ce -=； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A2.A3.A4.D5.D6.B7.B8.D9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1．解：原式＝()()()2ln 23ln 20011911133xx x ed e e ++=+=-⎰. 2．解：原式＝()()()21111715ln 15ln 15ln 5102e ex d x x ++=+=⎰. 3．解：原式＝()111100011x x x xxde xe e dx e e e e =-=-=--=⎰⎰.4．解：原式＝02cos 2cos 4sin 4222x x x xd x ππ⎡⎤-=-+=⎢⎥⎣⎦⎰.5．解：原式＝22220000cos cos cos 0sin 1xd x x x xdx x ππππ-=-+=+=⎰⎰.6. 解：()()21,1P x Q x x x==+()()()()()()112ln 2ln 342 1 11 111 42P x dx P x dx dx dx x x x xy e Q x e dx c e x e dx c e x e dx c x x dx c x x x c x ---⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎰⎰=++⎢⎥⎣⎦⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰通解即通解31142c y x x x=++ 7. 解：()()1,2sin 2P x Q x x x x=-=()()()()11ln ln 2sin 2 2sin 21 2sin 2 cos 2P x dx P x dx dx dx x xx x y e Q x e dx c e x xedx c e x xe dx c x x x dx c x x x c ---⎡⎤⎰⎰∴=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=⋅+⎢⎥⎣⎦=-+⎰⎰⎰⎰通解即通解为()cos2y x x c =-+.四、证明题（本题4分）()()()()()()()()()()()000000aaaaaaaa af x dx f x dxf x dx f x dxf x d x f x dx f x dx f x dxf x f x dx ----+=-+=---+=-+=-+=⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰证：左边＝右边。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 函a/(x + l) = x 2+2x + 7,则f(x)= c 「 sin 3x2.1im ----- = __________ .x3. 曲线y = x 2在点(1, 1)处的切线的斜率是.24. J ](sinxcos2x-x )dx = _____________5. _________________________________________ 微分方程9" +（y ）4 cosx = e*的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 .函数f （x ） = ―1—的定义域是（）・ln （x-l ） A. (l,+oo) B. (0,l)D(l,+8) C ・(1,2)D (2,+8) D. (0,2)u(2,+oo)A. 0B. 1C. 2D. -1 3.下列结论中正确的是（ ）・A. X 。

是/3）的极值点，则知必是/的驻点B. 使f\x ）不存在的点x 0 一定是/3）的极值点・）时，函数f （x ）= .3 [xsin — + 1,xk.'A 。

在x = 0处连续.x = 0C.若r（x o） = O,则Xo必是，⑴的极值点D.X。

是/3）的极值点，旦尸Oo）存在，则必有.广（工0）= 04.若函数 /'（x） = x +J^（x > 0）,贝0 J /'（x）dx=（）.A.x + Vx + c12 2 |B.—x + —x2 +c2 3C.x2 +x + c31D.x2 + — x2 +c25.微分方程* = 0的通解为（）・A.y = 0B.y - cC.y = x + cD.y = ex三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 •计算极限Iim-V--5V + 6 .13 X2 -92.设y = x4x + cos3x，求⑪.3.计算不定积分j x sin xdx4.计算定积分j^e x（l + e x）2dx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1 291.x +62. 33.—4.5. 22 3二、单项选择题（每小题4分，木题共20分）四、应用题(木题16分)4解：设水箱的底边长为X ，高为h,表面积为S,且有h = — x 2 所以Sl+4劝“ +皿X10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小.题库二一、填空题(每小题4分，本题共20分)1. 函数f(x} = ―1— + V4-X 2的定义域是ln(x + l)---------l.c2.B3.D 4-A5.B 三、计算题(本题共44分，每小题11分)1.解：原式=lim-仃 一 2)(x — 3) = = La (x + 3)(x -3) a x + 3 6 11分2.解：V = 2/-3sin3x23 1 dy = (—x 2 -3sin3x)dx11分3.解：Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c11分4.解： Pe x (l + e x )2dx = J ，n2(l + e x )2d(l + e x ) = -(l + e x )3ln219T11分此时的费用为2X 10+40=160 (元) 16分io_x + i（ri.设函数歹=——-—,则该函数是（A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当XT 0时，下列变量中为无穷小量的是（A.B. x sinxC. ln(l + x)D.3.设y = lg2x 则dy =(A. —dx2xB. —dxXC. In10 、 --- dxD. xlnlO^4. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。

微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2-ln(1)(x x f =的定义域是)∞,3(∪)3,2(+2．函数xx f -51)(=的定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=的定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ． 6．函数x x x f 2-)1-(2=，则=)(x f 1-2x7．函数13-2-2+=x x x y 的间断点是1-=x8．=xx x 1sinlim ∞→ 1 ． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 ．10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2e exxy +=，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx xx f +=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =的定义域是（D ）．A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+D ．)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x D ．)1-)(2(x x + 8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．111．当=k （ D ）时，函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 的间断点是（ A ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +．解：4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x2．计算极限1-6-5lim 221→x x x x + 解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x3．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x4．计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5．计算极限65-86-lim 222→++x x x x x ．解：65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6．计算极限xx x 1--1lim→． 解：x x x 1--1lim→)1-1(lim )1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→。

2020-2021国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x f 。

2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x x x x f ,在0=x 处连续，则=k 。

3．曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是 。

4．=-⎰-x x x x d )2cos (sin 112 。

5．微分方程x y xy y sin 4)(6)5(3=+''的阶数为 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x x f -+-=5)2ln()(的定义域是（ ）。

A ．),2(+∞B ．]5,2(C ．)5,3()3,2(⋃D ．]5,3()3,2(⋃2．设x y 2lg =，则=y d （ ）。

A ．x x d 10ln 1 B ．x xd 1 C ．x x d 21 D ．x xd 10ln 3．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）。

A ．x sinB ．x -3C ．2xD ．x e4．若函数)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ ）。

A ．c x x ++2B ．c x x ++2323221 C ．c x x ++D ．c x x ++23223 5．微分方程0='y 的通解为（ ）。

A ．0=yB ．cx y =C ．c x y +=D ． c y =三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限9152lim 223--+→x x x x 。

2．设x x x y 3cos +=，求y d 。

3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。

4．计算定积分x x x d e 10⎰。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．22-x 2．1 3．21 4．32- 5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D 2．A 3．B 4．C 5．D三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式34)3)(3()3)(5(lim3=+--+=→x x x x x 11分 2．解：x s x y in332321-=' 9分 x x s x y d )in3323(d 21-= 11分 3．解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 11分 4．解：x x x de 10⎰-=10e x x 1e e d e 1010=-=⎰x x x 11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,16422xx xh x S +=+= 2162x x S -=' 令0='S ，得2=x ， 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小， 此时的费用为 16040102=+⨯=x S （元） 16分。

微积分初步 作业1 学 号：得 分： 教师签名：————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2-ln(1)(x x f =的定义域是)∞,3(∪)3,2(+2．函数xx f -51)(=的定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=的定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数>+=0e≤2)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ． 6．函数x x x f 2-)1-(2=，则=)(x f 1-2x7．函数13-2-2+=x x x y 的间断点是1-=x8．=xx x 1sin lim ∞→ 1 ．9．若2sin 4sin lim 0→=kxxx ，则=k 2 ． 10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2e exxy +=，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx xx f +=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（ C ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + 5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =的定义域是（D ）． A ． )∞,1(+ B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+D ．)∞,2(∪)2,1(+7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f （ C ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2-(x x D ．)1-)(2(x x + 8．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x1B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．111．当=k （ D ）时，函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的切线斜率是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．设，则（）。

A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．B．C．D．4．若函数，则（）。

A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：9分11分3．解：= 11分4．解：11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。

A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。

B．在处不连续，则一定在处不可导。

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

微积分初步形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x 所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是 ．解：05>-x ，5<x所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则=)0(f ．解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ．解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解： 因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim00===→→kkxkx x xk kx x x x 所以2=k10．若23sin lim 0=→kxxx ，则=k ．解：因为2333lim 33lim 00===→→kx x sim k kx x sim x x所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y xx x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。