2012年四川省宜宾市中考数学试卷(解析)

5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

宜宾市2012年高中阶段招生考试数学试卷(共初第3考)一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分） 1．-3的倒数是（ ）A.31 B. 3 C. -3 D. 31- 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）3．下面运算正确的是（ ）A ．25722=-b a b a B ．248x x x =÷ C ．222)(b a b a -=- D 6328)2(x x = 4则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．32，31.5B ．32，30C ．30，32D ．32，31 5．将代数式 262++x x 化成 q p x ++2)(的形式为（ ）A.11)3(2+-x B. 7)3(2-+x C.11)3(2-+x D.4)2(2++x6．分式方程31329122+=---x x x 的解为（ ） A ．3 B ．-3 C ．无解 D ．3或-37．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB = AD ，CD AB 21=，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积比为（ ） A.71 B. 61 C. 51 D. 418．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：①直线0=y 是抛物线241x y =的切线；②直线2-=x 与抛物线241x y =相切于点（-2，1）； ③若直线b x y +=与抛物线241x y =相切，则相切于点（2，1）；④若直线2-=kx y 与抛物线241x y=相切，则实数2=k .其中正确命题的是（ ）A. ①②④B. ①③C. ②③D. ①③④ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：22363n mn m +-=__________________________10.一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥14313x x的解集__________.11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=___________.12．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕点P 旋转180°得到DEF ∆，则点P 的坐标D7题1 2 3 4 11题图12题图5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2012年四川省宜宾市中考数学试卷筠连县维新镇沐义小学题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−3的倒数是()A. 13B. 3 C. −3 D. −132.下面四个几何体中，其左视图为圆的是()A. B. C. D.3.下面运算正确的是()A. 7a2b−5a2b=2B. x8÷x4=x2C. (a−b)2=a2−b2D. (2x2)3=8x64.区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温(℃)32323032303129333032则着10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是()A. 32，31.5B. 32，30C. 30，32D. 32，315.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为()A. (x−3)2+11B. (x+3)2−7C. (x+3)2−11D. (x+2)2+46.分式方程12x2−9−2x−3=1x+3的解为()A. 3B. −3C. 无解D. 3或−37.如图，在四边形ABCD中，DC//AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()A. 17B. 16C. 15D. 148.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：①直线y=0是抛物线y=14x2的切线；②直线x=−2与抛物线y=14x2相切于点(−2,1)；③若直线y=x+b与抛物线y=14x2相切，则相切于点(2,1)；④若直线y=kx−2与抛物线y=14x2相切，则实数k=√2．其中正确命题的是()A. ①②④B. ①③C. ②③D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：3m2−6mn+3n2=______．10.一元一次不等式组{x3≥−13x+4<1的解是______．11.如图，已知∠1=∠2=∠3=59∘，则∠4=______．12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180∘得到△DEF，则点P的坐标为______．13.已知P=3xy−8x+1，Q=x−2xy−2，当x≠0时，3P−2Q=7恒成立，则y的值为______．14.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=______．15.如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点，若使y1>y2，则x的取值范围是______．16.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD⏜的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC.给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP⋅AD=CQ⋅CB．其中正确的是______(写出所有正确结论的序号)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(1)计算：(√3)−1−2√3−(π−√2)0+|−1|(2)先化简，再求值：2xx2−1÷1x+1−xx−1，其中x=2tan45∘．18.如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC//DF，∠C=∠F.求证：AC=EF．19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了______名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______，喜欢“戏曲”活动项目的人数是______人；(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0,3)、B(−4,0)．(1)求经过点C的反比例函数的解析式；(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标．21.某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．(1)求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程)；(2)设(1)中方程的两根分别为x1，x2，且mx12−4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．22.如图，抛物线y=x2−2x+c的顶点A在直线l：y=x−5上．(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状；(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=√2.过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．=√2；(1)求证：PAPB(2)若PQ=2，试求∠E度数．24.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．(1)求证：△ABE∽△ECM；(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积．。

2012年四川省宜宾市中考数学试卷解析一．选择题（共8小题）1．（2012宜宾）﹣3的倒数是（）A．B． 3 C．﹣3 D．﹣考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．（2012宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C．球的左视图是圆，符合题意；D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．3．（2012宜宾）下面运算正确的是（）A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；B．x8÷x4=x4，故本选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D．（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．4．（2012宜宾）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温（℃）32 32 30 32 30 31 29 33 30 32A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31考点：众数；中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5．故选：A．5．（2012宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 考点：配方法的应用。

解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．故选B．6．（2012宜宾）分式方程的解为（）A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3考点：解分式方程。

2012年四川省宜宾市中考数学试卷解析一．选择题（共8小题）
1．（2012宜宾）﹣3的倒数是（）
A
．B． 3 C．﹣3 D．﹣考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：
﹣3×（﹣）=1，
因此倒数是﹣．
故选：D．
2．（2012宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）
A
．B．
C．
D．
考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；
C．球的左视图是圆，符合题意；
D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．
故选C．
3．（2012宜宾）下面运算正确的是（）
A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；
B．x8÷x4=x4，故本选项错误；
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宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1．答题前，请务必将学校名称、姓名和考号填写在密封线内相应位置. 2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得加附页． 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1．3-的倒数是（ ） （A ）13 （B ）3 （C ）3- （D ）13- 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）3．下面运算正确的是（ ）（A ）22752a b a b -= （B ）842x x x ÷=（C ）()222a b a b -=- （D ）()32628xx =4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（ ）（A ）32，31.5 （B ）32，30 （C ）30，32 （D ）32，31 5．将代数式262x x ++化成2()x p q ++的形式为（ ）（A ）2(3)11x -+ （B ）2(3)7x +- （C ）2(3)11x +- （D ）2(2)4x ++6．分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） （A ）3 （B ）3- （C ）无解 （D ）3或3-7．如图，在四边形ABCD 中，DC AB CB AB AB AD AD AB ⊥=1∥，，，=2，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则AEF △与多边形BCDFE 的面积比为（ ） （A ）17 （B ）16 （C ）15 （D ）148．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：①直线0y =是抛物线214y x =的切线； ②直线2x =-与抛物线214y x =相切于点(2-，1)；③若直线y x b =+与抛物线214y x =相切，则相切于点（2，1）；④若直线2y kx =-与抛物线214y x =相切，则实数k =其中正确命题的是（ ）（A ）①②④ （B ）①③ （C ）②③ （D ）①③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上． 9．分解因式：22363m mn n -+= ．10．一元一次不等式组3xx ⎧⎪⎨⎪<⎩≥-13+41的解集是 ．11．如图，已知12359∠=∠=∠=°，则4∠= ．12．如图，在平面直角坐标系中，将ABC △绕点P 旋转180得到DEF △，则点P 的坐标为_________．13．已知38122P xy x Q x xy =-+=--，，当0x ≠时，327P Q -=恒成立，则y 的值为__________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE ．15．如图，一次函数1(0)y ax b a=+≠与反比例函数2(0)ky kx=≠的图象交于(14)A，、(41B，)两点，若使12y y>，则x的取值范围是．16．如图，在O⊙中，AB是直径，点D是O⊙上一点，点C是AD的中点，弦CE AB⊥于点F.过点D的切线交EC的延长线于点G.连结AD，分别交CF、BC于点P、Q，连结AC.给出下列结论：①BAD ABC∠=∠；②GP GD=；③点P是ACQ△的外心；④AP AD CQ CB∙=∙.其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（每小题5分，共10分）（1）计算：1( 1.--π+-（2）先化简，再求值：221111x xx x x÷--+-，其中2tan45.x =18．（本小题6分）如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB BC DF =，∥，C F =∠∠．求证：AC EF =.19．（本小题8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且(03)A ，，(40)B -，．（1）求经过点的反比例函数的解析式； （2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以点P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD △的面积相等，求点P 的坐标. 21．（本小题8分）某市政府为落实“保障性住房建设”这一惠民政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2012年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为1x 、2x ，且22211224mx m x x mx -+的值为12，求m 的值．22．（本小题10分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线l ：5y x =-上.（1）求抛物线顶点A 的坐标；（2）设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 、D （C 点在D 点的左侧），试判断ABD△的形状；（3）在直线l 上是否存在一点P ，使以点P A B D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本小题10分）如图，1O ⊙、2O ⊙相交于点P 、Q 两点，其中1O ⊙的半径12r =，2O ⊙的半径2r Q 作CD PQ ⊥．分别交1O ⊙和2O ⊙于点C D 、，边结CP DP 、，过点Q 任作一直线AB 交1O ⊙和2O ⊙于点A B 、，连结AP BP AC DB 、、、，且AC 与DB 的延长线交于点E .（1）求证：PAPB= （2）若2PQ =，试求E ∠的度数．24．（本小题12分）如图，在ABC △中，已知56AB AC BC ===，，且ABC DEF △≌△，将DEF △与ABC △重合在一起，ABC △不动，DEF △运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：ABE ECM △∽△；（2）探究：在DEF △运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.二、填空题（每小题3分，共24分）9.23()m n - 10.31x -<-≤ 11.121 12.(11)--，13.2 1 15.0x <或14x << 16.②③④ 三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（1）解：原式11+ ···································································· （4分）=······················································································ （5分） （2）解：原式=21(1)(1)11x x xx x x +∙-+-- ·················································· （1分）=211x xx x --- ··········································································· （2分） =1xx - ······················································································· （3分）当2tan 452x ==时，原式=2 ························································ （5分） 18.证明：AD EB =AD BD EB BD ∴-=-，即AB ED = ················································ （1分）又BC DF CBD FDB ∴=∥，∠∠ ····················································· （2分）ABC EDF ∴=∠∠ ················································································ （3分）又C F ABC EDF =∴∠∠，△≌△ ··················································· （5分）AC EF ∴= ···························································································· （3分）19.（1）50，24%，4 ······························································································ （3分）（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④.∴恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21126= ·································· （8分） （用列表法）∴恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21126= ·································· （8分） 20.解：（1）由题意知，34OA OB ==，在Rt AOB △中，5AB =四边形ABCD 为菱形，5AD BC AB ∴===，(45)C ∴--， ············································ （2分）设经过点C 的反比例函数的解析式为5204k ky k x =∴=-=-，， ∴所求的反比例函数的解析式为30y x=··········································· （4分） （2）设()P x y ，53AD AB OA ===，2OD ∴=，12442COD S ∴=⨯⨯=△即1884233OA x x x ∙∙=∴==±，， 当83x =时，152y =；当83x =-时，152y =-81532P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，或81532⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ····························································· （8分） 21.解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x ，根据题意得：233(1)3(1)10.5x x ++++= ···································· （3分）（2）由（1）得，230.50x x +-= ·························································· （4分） 由根与系数的关系得，12230.5x x x x +=-=-1， ·························· （5分）又2221122412mx m x x mx -+=22121212()2412m x x x x m x x ⎡⎤∴+--=⎣⎦[]2914(0.5)12m m +-∙-=2560m m ∴+-=解得，6m =-或1m = ····································································· （8分）22.解：（1）顶点A 的横坐标为212x -=-=，且顶点A 在5y x =-上， ∴当1x =时，154y =-=-(14)A ∴-， ··························································································· （2分）（2）ABD △是直角三角形.将(14)A -，代入22y x x c =-+，可得，1243c c -+=-∴=-，. 223(03)y x x B ∴=--∴-，，当0y =时，21223013x x x x --===，-，，(10)(30)C D ∴-，，，，22222222218(43)12(31)420BD OB OD AB AD =+==-+==-+=，，，222BD AB AD ∴+=，90ABD ∴=∠，即ABD △是直角三角形 ······································ （6分）（3）存在.由题意知：直线5y x =-交y 轴于点(05)E -，，交x 轴于点(5F ，0) 5OE OF ∴==，又3OB OD ==OEF OBD ∴△与△都是等腰直角三角形BD l ∴∥，即PA BD ∥则构成平行四边形只能是PADB 或PABD ，如图，过点P 作y 轴的垂线，过点A 作x 轴的垂线并交于点G .设11(5)P x x -，，则1(15)G x -，，则1111541PG x AG x x =-=--=-，PA BD ==由勾股定理得：22211111(1)(1)1828024x x x x x -+-=--==-，，，(27)P ∴--，或(41)P -，∴存在点(27)P --，或(41)P -，使以点A B D P 、、、为顶点的四边形是平行四边形 ························································································································（10分）23.（1）证明：90CD PQ PQC PQD ⊥∴==，∠∠PC PD ∴、分别是12O O ⊙、⊙的直径. ·················································· （2分） 在1O ⊙中，PAB PCD =∠∠，在2O ⊙中，PBA PDC =∠∠，PAB PCD ∴△∽△1222r PA PC PB PD r ∴===； ··································································· （5分） （2）解：在Rt PCQ △中，1242PC r PQ ===，， 1cos 602PQ CPQ CPQ PC ∴==∴=∠，∠， 在Rt PDQ △中，222PD r PQ ===，sin 452PQ PDQ PDQ PD ∴==∴=∠∠， ·································· （8分） 6045CAQ CPQ PBQ PDQ ∴====∠∠，∠∠，又PD 是2O ⊙的直径，909045PBD ABE PBQ ∴==-=∠，∠∠ 在EAB △中，18075E CAQ ABE ∴=-=∠-∠∠.·····················（10分）24.（1）证明：AB AC B C =∴=，∠∠， 又AEF CEM AEC B BAE +==+∠∠∠∠∠，又ABC DEF AEF B ∴=△≌△，∠∠， CBM BAE ABE ECM ∴=∴∠∠，△∽△； ········································· （3分）（2）AEF B C ==∠∠∠，且AME C >∠∠，AME AEF AE AM ∴>∴≠∠∠，； ······················································· （4分）当AE EM =时，则ABE ECM △≌△，51CE AB BE BC EC ∴==∴=-=， ······················································ （6分） 当AM EM =时，MAE MEA ∴=∠∠，MAE BAE MEA CEM ∴+=+∠∠∠∠，即CAB CEA =∠∠. 又CE AC C C CAE CBA AC CB=∴∴=∠∠，△∽△，， 2252511.6666AC CE BE CB ∴==∴=-=；·············································· （8分） （3）设BE x =，又65CM CE CM x ABE ECM BE AB x ∴=∴=-△∽△，，， 22619(3)5555x CM x x ∴=-+=--+， ·············································（10分） 21165(3)55AM CM x ∴=-=-+∴，当3x =时，AM 最短为165， 又当132BE x BC ===时，∴点E 为BC 的中点，4AE BC AE ∴⊥∴，，此时，125EF AC EM ⊥∴==，. 116129625525AEM S ∴=⨯⨯=△. ···································································（12分） （本小题也可用几何法另解）。

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012四川成都3分）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误．．的是【】A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OCB【答案】B。

【考点】菱形的性质。

【分析】根据菱形的性质作答：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确。

故选B。

2. （2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【】A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。

【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。

【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。

故选C。

3. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=12AB ，点E 、F分别为AB ．AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为【 】A ． 17B ． 16C ． 15D ． 14【答案】C 。

【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。

【分析】如图，连接BD ，过点F 作FG ∥AB 交BD 于点G ，连接EG ，CG 。

∵DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=12AB ，点E 、F 分别为AB ．AD 的中点，∴根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG 。

宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说 明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2)(3n m -； 10．13-<≤-x ； 11．︒121； 12．（-1，-1）； 13．2； 14．12- ； 15．0<x 或41<<x ； 16．②③④．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17.（1）解：原式=11323+-- ………（4分） =3-………（5分）（2）解：原式=111)1)(1(2--+⋅-+x x x x x x ………（1分）=112---x x x x ………（2分）=1-x x ………（3分）当2=x tan45°2=时 ,原式=2 ………（5分）18.证明： EB AD =BD EB BD AD -=- ，即ED AB = ………（1分）又∵BC ∥DF ，∴FDB CBD ∠=∠ ………（2分）∴EDF ABC ∠=∠ ………（3分） 又∵F C ∠=∠ ， ∴ EDF ABC ∆≅∆ ………（5分） ∴EF AC = ………（6分）19. （1）. 50， 24%， 4； ………（3分） （2）以下两种方法任选一种（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④选第一个项目 ① ② ③ ④选第二个项目 ②③④ ①③④ ① ② ③∴恰好选中“舞蹈”和“声乐”两项活动的概率是61122= ………（8分）（用列表法）∴恰好选中“舞蹈”和“声乐”两项活动的概率是61122= ………（8分）20. 解： （1）由题意知，4,3==OB OA 在Rt AOB ∆中，54322=+=AB ………（2分）设经过点C 的反比例函数的解析式为xk y =∴54-=-k ，20=k∴所求的反比例函数的解析式为xy 20= ………（4分）（2）设 P ),(y x∵四边形ABCD 为菱形，∴5==AB AD ，3=OA ∴2=OD ， ∴44221=⨯⨯=∆COD S即421=⋅⋅x OA ， ∴38=x ，∴38±=x 当38=x 时，215=y ； 当38-=x 时，215-=y∴P )215,38(或)215,38(--………（8分）21.解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x ， 根据题意得：5.10)1(3)1(332=++++x x ………（3分）（2）由（1）得， 05.032=-+x x ………（4分） 由根与系数的关系得，321-=+x x ，5.021-=x x ………（5分） 又∵1242221221=+-mx x x m mx∴[]1242)(21221221=--+x x m x x x x m[]12)5.0(4192=-⋅-+m m∴0652=-+m m 解得，6-=m 或1=m ………（8分） 22. 解：（1）∵顶点A 的横坐标为x=122=--，且顶点A 在y=x-5上，∴当x =1时，y =1-5=-4,∴A （1，-4） ………（2分）（2）△ABD 是直角三角形将A （1，-4）代入c x x y +-=22，可得，1-2+c =-4，∴c =-3， ∴322--=x x y ，∴B （0，-3）当y =0时，0322=--x x ， ∴11-=x ，32=x ， ∴C （-1，0），D （3，0），18222=+=ODOBBD，21)34(222=+-=AB，204)13(222=+-=AD，∴222AD AB BD =+，∴∠ABD =90°，即△ABD 是直角三角形. ………（6分） （3）存在由题意知：直线l ：5-=x y 交y 轴于点E （0，-5）， 交x 轴于点F （5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD =3，∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形 ∴BD ∥ l ，即PA ∥BD则构成平行四边形只能是PADB 或PABD ，如图，过点P 作y 轴的垂线，过点A 作x 轴的垂线并交于点G ， 设)5,(11-x x P ，则11x PG -=，451--=x AG =11x - 23==BD PA由勾股定理得：,18)1()1(2221=-+-x x ,082121=--x x 21-=x ，4∴存在P （-2，-7）或P （4，-1）使以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形………（10分） 另解：直线l ：5-=x y 交y 轴于点E （0，-5），交x 轴于点F （5，0） ∴OE=OF=5，又∵OB=OD =3， ∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形 ∴BD ∥ l ，即PA ∥BD当点P 在点A 的左侧时，PA =BD ， 则四边形PADB 是平行四边形，∴PA =23 又∵△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE=AB =2，∴PE=PA-AE =22 ∴P （-2，-7）当点P 在点A 的右侧时， PA =BD=23，则四边形PABD 是矩形，∴PD=AB=2 ∵△PDF 是等腰直角三角形，∴P （4，-1）∴存在P （-2，-7）或P （4，-1）使以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形………（10分）23. （1）证明：∵PQ CD ⊥ ，∴︒=∠=∠90PQD PQC∴PC 、PD 分别是⊙1O 、⊙2O 的直径， ………（2分） 在⊙1O 中， PCD PAB ∠=∠， 在⊙2O 中， ,PDC PBA ∠=∠ ∴△PAB ∽△PCD ， ∴22221===r r PDPC PBPA ； ………（5分）（2）解：在R t △PCQ 中，∵421==r PC ，2=PQ ， ∴21cos ==∠PCPQ CPQ ，∴︒=∠60CPQ ，在R t △PDQ 中，∵2222==r PD ，2=PQ ，∴22sin ==∠PDPQ DPQ ，∴︒=∠45PDQ ， ………（8分）又∵PD 是⊙2O 的直径，∴︒=∠90PBD ，∴︒=∠=∠60CPQ CAQ ，︒=∠=∠45PDQ PBQ ，︒=∠-︒=∠4590PBQ ABE 在△EAB 中， ︒=∠-∠-︒=∠75180ABE CAQ E . ………（10分） 24 .（1）证明：∵AC AB =，∴C B ∠=∠，又∵BAE B CEM AEF ∠+∠=∠+∠，且B AEF ∠=∠，∴BAE CEM ∠=∠，∴△ABE ∽△ECM ； ………（3分） （2）∵ C B AEF ∠=∠=∠，且C AME ∠>∠，∴AEF AME ∠>∠，∴AM AE ≠； ………（4分） 当EM AE =时，则△ABE ≌△ECM ，∴5==AB CE ，∴1=-=EC BC BE当EM AM =时，∴MEA MAE ∠=∠，∴CEM MEA BAE MAE ∠+∠=∠+∠， 即CEA CAB ∠=∠， 又∵C C ∠=∠， ∴△CAE ∽△CBA ，∴CBAC ACCE =，∴6252==CBAC CE ，∴6116256=-=BE ； ………（8分）（3） 设x BE =，又∵△ABE ∽△ECM ， ∴ABCE BECM =，∴56x xCM -=，∴59)3(5156522+--=+-=x x xCM ， ………（10分）∴516)3(5152+-=-=x CM AM∴当x =3时，AM 最短为516，又当x BE ==3=BC 21时，∴点E 为BC 的中点，∴BC AE ⊥，∴422=-=BEABAE ，此时，AC EF ⊥，∴51222=-=CM CEEM ，∴259651251621=⨯⨯=∆AEM S . ………（12分）。

2012年四川省宜宾市中考数学试卷及解析一、 填空题(每空2分,共40分) 1、21-的相反数是 ；－2的倒数是 ； 16的算术平方根是 ；－8的立方根是 。

2、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是 。

3、函数y=11-x 自变量x 的取值范围是 。

4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。

5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。

6、等腰三角形的一个角为︒30，则底角为 。

7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。

8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=︒30，∠AOB= ，∠ACB= 。

9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为 。

10题图9题图ACDB8题图A11题图B10、如图∆ABC 中，∠C=︒90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，则DC 的长为 。

11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。

12、已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆的外接圆的面积为 。

二、 选择题(每题4分,共20分)13、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是 （ ）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞014、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。

则平均每次降低成本的百分率是（ ）A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③ac 4-b 2>0 ④ab<0中，正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16题图16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则PC 的长是 （ ）A. 2B. 2C. 22D. 317、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、 （本题每题5分，共20分） 18、计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫⎝⎛+- 19、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20、计算）＋（）－（＋－ab b a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22=四、解答题（每题7分，共28分）22、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111=+βα，求m 的值。

2012年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的倒数是A. B. 3 C. D.2.下面四个几何体中，其左视图为圆的是A. B. C. D.3.下面运算正确的是A. B. C. D.4.则着个区县该天最高气温的众数和中位数分别是A. 32，B. 32，30C. 30，32D. 32，315.将代数式化成的形式为A. B. C. D.6.分式方程的解为A. 3B.C. 无解D. 3或7.如图，在四边形ABCD中，，，，，点E、F分别为AB、AD的中点，则与多边形BCDFE的面积之比为A.B.C.D.8.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线是抛物线的切线；直线与抛物线相切于点；若直线与抛物线相切，则相切于点；若直线与抛物线相切，则实数．其中正确命题的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：______．10.一元一次不等式组的解是______．11.如图，已知，则______．12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点P旋转得到，则点P的坐标为______．13.已知，，当时，恒成立，则y的值为______．14.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分交BD于点E，则______．15.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，若使，则x的取值范围是______．16.如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，弦于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接给出下列结论：；；点P是的外心；．其中正确的是______写出所有正确结论的序号．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：先化简，再求值：，其中．18.如图，点A、B、D、E在同一直线上，，，求证：．19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动每人只限一项”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：在这次调查中一共抽查了______名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______，喜欢“戏曲”活动项目的人数是______人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且、．求经过点C的反比例函数的解析式；设P是中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与的面积相等求点P的坐标．21.某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入亿元资金用于保障性住房建设．求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率只需列出方程；设中方程的两根分别为，，且的值为12，求m的值．22.如图，抛物线的顶点A在直线l：上．求抛物线顶点A的坐标；设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、点在D点的左侧，试判断的形状；在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，、相交于P、Q两点，其中的半径，的半径过点Q作，分别交和于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交和于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．求证：；若，试求度数．24.如图，在中，已知，，且 ≌ ，将与重合在一起，不动，运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．求证： ∽ ；探究：在运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；当线段AM最短时，求重叠部分的面积．。

DCBA宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．–3的倒数是( )A．13B．3 C．–3 D．–132．下面四个几何体中，其左视图为圆的是( )3．下面运算正确的是( )A．7a2b–5 a2b=2 B．x8÷x4 = x2 C．(a–b)2=a2–b2D．(2x2)3=8x6A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，315．将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为( )A．(x–3)2+11 B．(x+3)2–7 C．(x+3)2–11 D．(x+2)2+46．分式方程12x2–9–2x–3=1x+3的解为（）A．3 B．–3 C．无解D．3或–37．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD =12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积比为( )A．17B．16C．15D．14A BD CF8．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线，有下列命题： ①直线y =0是抛物线y = 14x 2的切线；②直线x = –2与抛物线y = 14x 2相切于点(–2，1)；③若直线y =x +b 与抛物线y = 14x 2相切，则相切于点(2，1)； ④若直线y =kx –2与抛物线y = 14x 2相切，则实数k = 2.其中正确命题的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③D ．①③④二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：3m 2–6mn +3n 2=10．一元一次不等式组⎩⎨⎧x 3≥–13x +4<1的解集是11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF，则点P 的坐标为13．已知P =3xy –8x +1，Q =x –2xy –2，当x ≠ 0时，3P –2Q =7恒成立，则y 的值为 14．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE = 。

2012年四川省宜宾市中考数学试卷一．选择题（共8小题）1．（2012宜宾）﹣3的倒数是（）A．B． 3 C．﹣3 D．﹣考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．（2012宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C．球的左视图是圆，符合题意；D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．3．（2012宜宾）下面运算正确的是（）A．7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；B．x8÷x4=x4，故本选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D．（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选D．A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31考点：众数；中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5．故选：A．5．（2012宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4考点：配方法的应用。

解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．故选B．6．（2012宜宾）分式方程的解为（）A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3 考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选C．7．（2012宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD 的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。

宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1．答题前，请务必将学校名称、姓名和考号填写在密封线内相应位置. 2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得加附页． 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1．3-的倒数是（ ） （A ）13 （B ）3 （C ）3- （D ）13- 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）3．下面运算正确的是（ ）（A ）22752a b a b -= （B ）842x x x ÷= （C ）()222a b a b -=- （D ）()32628xx =4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（ ）（A ）32，31.5 （B ）32，30 （C ）30，32 （D ）32，315．将代数式262x x ++化成2()x p q ++的形式为（ ）（A ）2(3)11x -+ （B ）2(3)7x +- （C ）2(3)11x +- （D ）2(2)4x ++6．分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） （A ）3 （B ）3- （C ）无解 （D ）3或3-7．如图，在四边形ABCD 中，DC AB CB AB AB AD AD AB ⊥=1∥，，，=2，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则AEF △与多边形BCDFE 的面积比为（ ） （A ）17 （B ）16 （C ）15 （D ）148．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：①直线0y =是抛物线214y x =的切线； ②直线2x =-与抛物线214y x =相切于点(2-，1)；③若直线y x b =+与抛物线214y x =相切，则相切于点（2，1）；④若直线2y kx =-与抛物线214y x =相切，则实数k =其中正确命题的是（ ）（A ）①②④ （B ）①③ （C ）②③ （D ）①③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上． 9．分解因式：22363m mn n -+= ．10．一元一次不等式组3xx ⎧⎪⎨⎪<⎩≥-13+41的解集是 ．11．如图，已知12359∠=∠=∠=°，则4∠= ．12．如图，在平面直角坐标系中，将ABC △绕点P 旋转180o得到DEF △，则点P 的坐标为_________．13．已知38122P xy x Q x xy =-+=--，，当0x ≠时，327P Q -=恒成立，则y 的值为__________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE ．15．如图，一次函数1(0)y ax b a =+≠与反比例函数2(0)ky k x=≠的图象交于(14)A ，、(41B ，)两点，若使12y y >，则x 的取值范围是 ．16．如图，在O ⊙中，AB 是直径，点D 是O ⊙上一点，点C 是»AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F .过点D 的切线交EC 的延长线于点G .连结AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ，连结AC .给出下列结论：①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ △的外心；④AP AD CQ CB •=•.其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（每小题5分，共10分）（1）计算：10( 1.---π-+-（2）先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中2tan 45.x =o18．（本小题6分）如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB BC DF =，∥，C F =∠∠．求证：AC EF =.19．（本小题8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且(03)A ，，(40)B -，．（1）求经过点的反比例函数的解析式； （2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以点P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD △的面积相等，求点P 的坐标. 21．（本小题8分）某市政府为落实“保障性住房建设”这一惠民政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2012年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为1x 、2x ，且22211224mx m x x mx -+的值为12，求m 的值．22．（本小题10分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线l ：5y x =-上.（1）求抛物线顶点A 的坐标；（2）设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 、D （C 点在D 点的左侧），试判断ABD △的形状；（3）在直线l 上是否存在一点P ，使以点P A B D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本小题10分）如图，1O ⊙、2O ⊙相交于点P 、Q 两点，其中1O ⊙的半径12r =，2O ⊙的半径2r Q 作CD PQ ⊥．分别交1O ⊙和2O ⊙于点C D 、，边结CP DP 、，过点Q 任作一直线AB 交1O ⊙和2O ⊙于点A B 、，连结AP BP AC DB 、、、，且AC 与DB 的延长线交于点E .（1）求证：PAPB= （2）若2PQ =，试求E ∠的度数．24．（本小题12分）如图，在ABC △中，已知56AB AC BC ===，，且ABC DEF △≌△，将DEF △与ABC △重合在一起，ABC △不动，DEF △运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：ABE ECM △∽△；（2）探究：在DEF △运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.二、填空题（每小题3分，共24分）9.23()m n - 10.31x -<-≤ 11.121o 12.(11)--，13.2 1 15.0x <或14x << 16.②③④ 三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（1）解：原式11+ ······················································ （4分）= ······································································ （5分） （2）解：原式=21(1)(1)11x x xx x x +•-+-- ········································ （1分）=211x xx x --- ···························································· （2分） =1xx - ····································································· （3分）当2tan 452x ==o时，原式=2 ············································· （5分） 18.证明：AD EB =QAD BD EB BD ∴-=-，即AB ED = ······································· （1分） 又BC DF CBD FDB ∴=Q ∥，∠∠ ·········································· （2分） ABC EDF ∴=∠∠ ································································ （3分） 又C F ABC EDF =∴Q ∠∠，△≌△ ········································· （5分） AC EF ∴= ·········································································· （3分） 19.（1）50，24%，4 ··········································································· （3分）（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④.∴恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21126= ··························· （8分） （用列表法）∴恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21126= ··························· （8分） 20.解：（1）由题意知，34OA OB ==，在Rt AOB △中，5AB == Q 四边形ABCD 为菱形，5AD BC AB ∴===，(45)C ∴--， ··································· （2分） 设经过点C 的反比例函数的解析式为5204k ky k x =∴=-=-，， ∴所求的反比例函数的解析式为30y x=··································· （4分） （2）设()P x y ，53AD AB OA ===Q ，2OD ∴=，12442COD S ∴=⨯⨯=△即1884233OA x x x ••=∴==±，， 当83x =时，152y =；当83x =-时，152y =-81532P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，或81532⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ················································· （8分）21.解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x ，根据题意得：233(1)3(1)10.5x x ++++= ····························· （3分）（2）由（1）得，230.50x x +-= ·············································· （4分） 由根与系数的关系得，12230.5x x x x +=-=-1， ····················· （5分）又2221122412mx m x x mx -+=Q22121212()2412m x x x x m x x ⎡⎤∴+--=⎣⎦[]2914(0.5)12m m +-•-=2560m m ∴+-=解得，6m =-或1m = ······················································· （8分）22.解：（1）Q 顶点A 的横坐标为212x -=-=，且顶点A 在5y x =-上， ∴当1x =时，154y =-=-(14)A ∴-， ········································································ （2分） （2）ABD △是直角三角形.将(14)A -，代入22y x x c =-+，可得，1243c c -+=-∴=-，.223(03)y x x B ∴=--∴-，，当0y =时，21223013x x x x --===，-，，(10)(30)C D ∴-，，，，22222222218(43)12(31)420BD OB OD AB AD =+==-+==-+=，，，222BD AB AD ∴+=，90ABD ∴=o ∠，即ABD △是直角三角形 ······························· （6分）（3）存在.由题意知：直线5y x =-交y 轴于点(05)E -，，交x 轴于点(5F ，0) 5OE OF ∴==，又3OB OD ==QOEF OBD ∴△与△都是等腰直角三角形BD l ∴∥，即PA BD ∥则构成平行四边形只能是PADB 或PABD ，如图，过点P 作y 轴的垂线，过点A 作x 轴的垂线并交于点G .设11(5)P x x -，，则1(15)G x -，，则1111541PG x AG x x =-=--=-，PA BD ==由勾股定理得：22211111(1)(1)1828024x x x x x -+-=--==-，，，(27)P ∴--，或(41)P -，∴存在点(27)P --，或(41)P -，使以点A B D P 、、、为顶点的四边形是平行四边形 ······························································································· （10分）23.（1）证明：90CD PQ PQC PQD ⊥∴==Q ，∠∠PC PD ∴、分别是12O O ⊙、⊙的直径. ········································ （2分）在1O ⊙中，PAB PCD =∠∠，在2O ⊙中，PBA PDC =∠∠，PAB PCD ∴△∽△1222r PA PC PB PD r ∴===； ······················································ （5分） （2）解：在Rt PCQ △中，1242PC r PQ ===Q ，，1cos 602PQ CPQ CPQ PC ∴==∴=o ∠，∠， 在Rt PDQ △中，222PD r PQ ===Q ，sin 452PQ PDQ PDQ PD ∴==∴=o ∠∠， ···························· （8分） 6045CAQ CPQ PBQ PDQ ∴====o o ∠∠，∠∠，又PD Q 是2O ⊙的直径，909045PBD ABE PBQ ∴==-=o o o∠，∠∠ 在EAB △中，18075E CAQ ABE ∴=-=o o ∠-∠∠. ··············· （10分）24.（1）证明：AB AC B C =∴=Q ，∠∠，又AEF CEM AEC B BAE +==+Q ∠∠∠∠∠，又ABC DEF AEF B ∴=△≌△，∠∠，CBM BAE ABE ECM ∴=∴∠∠，△∽△； ································· （3分）（2）AEF B C ==Q ∠∠∠，且AME C >∠∠，AME AEF AE AM ∴>∴≠∠∠，； ············································ （4分） 当AE EM =时，则ABE ECM △≌△，51CE AB BE BC EC ∴==∴=-=， ··········································· （6分） 当AM EM =时，MAE MEA ∴=∠∠，MAE BAE MEA CEM ∴+=+∠∠∠∠，即CAB CEA =∠∠. 又CE AC C C CAE CBA AC CB=∴∴=Q ∠∠，△∽△，， 2252511.6666AC CE BE CB ∴==∴=-=；····································· （8分） （3）设BE x =，又65CM CE CM x ABE ECM BE AB x ∴=∴=Q -△∽△，，， 22619(3)5555x CM x x ∴=-+=--+， ··································· （10分） 21165(3)55AM CM x ∴=-=-+∴，当3x =时，AM 最短为165， 又当132BE x BC ===时，∴点E 为BC 的中点，4AE BC AE ∴⊥∴==，，此时，125EF AC EM ⊥∴==，. 116129625525AEM S ∴=⨯⨯=△. ····················································· （12分） （本小题也可用几何法另解）。

宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1．答题前，请务必将学校名称、姓名和考号填写在密封线内相应位置. 2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得加附页． 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1．3-的倒数是（ ） （A ）13 （B ）3 （C ）3- （D ）13- 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）3．下面运算正确的是（ ）（A ）22752a b a b -= （B ）842x x x ÷= （C ）()222a b a b -=- （D ）()32628xx =4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（ ）（A ）32，31.5 （B ）32，30 （C ）30，32 （D ）32，315．将代数式262x x ++化成2()x p q ++的形式为（ ）（A ）2(3)11x -+ （B ）2(3)7x +- （C ）2(3)11x +- （D ）2(2)4x ++6．分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） （A ）3 （B ）3- （C ）无解 （D ）3或3-7．如图，在四边形ABCD 中，DC AB CB AB AB AD AD AB ⊥=1∥，，，=2，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则AEF △与多边形BCDFE 的面积比为（ ） （A ）17 （B ）16 （C ）15 （D ）148．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：①直线0y=是抛物线214y x=的切线；②直线2x=-与抛物线214y x=相切于点(2-，1)；③若直线y x b=+与抛物线214y x=相切，则相切于点（2，1）；④若直线2y kx=-与抛物线214y x=相切，则实数k=其中正确命题的是（）（A）①②④（B）①③（C）②③（D）①③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上．9．分解因式：22363m mn n-+=．10．一元一次不等式组3xx⎧⎪⎨⎪<⎩≥-13+41的解集是．11．如图，已知12359∠=∠=∠=°，则4∠=．12．如图，在平面直角坐标系中，将ABC△绕点P旋转180得到DEF△，则点P的坐标为_________．13．已知38122P xy x Q x xy=-+=--，，当0x≠时，327P Q-=恒成立，则y的值为__________．14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD∠交BD于点E，则DE．15．如图，一次函数1(0)y ax b a=+≠与反比例函数2(0)ky kx=≠的图象交于(14)A，、(41B，)两点，若使12y y>，则x的取值范围是．16．如图，在O⊙中，AB是直径，点D是O⊙上一点，点C是AD的中点，弦CE AB⊥于点F.过点D的切线交EC的延长线于点G.连结AD，分别交CF、BC于点P、Q，连结AC.给出下列结论：①BAD ABC∠=∠；②GP GD=；③点P是ACQ△的外心；④AP AD CQ CB∙=∙.其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（每小题5分，共10分）（1）计算：1( 1.---π-+-（2）先化简，再求值：221111x xx x x÷--+-，其中2tan45.x =18．（本小题6分）如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB BC DF =，∥，C F =∠∠．求证：AC EF =.19．（本小题8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且(03)A ，，(40)B -，．（1）求经过点的反比例函数的解析式； （2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以点P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD △的面积相等，求点P 的坐标. 21．（本小题8分）某市政府为落实“保障性住房建设”这一惠民政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2012年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为1x 、2x ，且22211224mx m x x mx -+的值为12，求m 的值．22．（本小题10分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线l ：5y x =-上.（1）求抛物线顶点A 的坐标；（2）设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 、D （C 点在D 点的左侧），试判断ABD △的形状；（3）在直线l 上是否存在一点P ，使以点P A B D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本小题10分）如图，1O ⊙、2O ⊙相交于点P 、Q 两点，其中1O ⊙的半径12r =，2O ⊙的半径2r Q 作CD PQ ⊥．分别交1O ⊙和2O ⊙于点C D 、，边结CP DP 、，过点Q 任作一直线AB 交1O ⊙和2O ⊙于点A B 、，连结AP BP AC DB 、、、，且AC 与DB 的延长线交于点E .（1）求证：PAPB=（2）若2PQ =，试求E ∠的度数．24．（本小题12分）如图，在ABC △中，已知56AB AC BC ===，，且ABC DEF △≌△，将DEF △与ABC △重合在一起，ABC △不动，DEF △运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：ABE ECM △∽△；（2）探究：在DEF △运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．。

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012四川成都3分）－3的绝对值是【】A．3 B．3-C．13D．13-【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3。

，所以－3的绝对值是3。

，故选A。

2. （2012四川成都3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为【】A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

930 000一共6位，从而930 000=9.3×105。

故选A。

3. （2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【】A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元【答案】B。

【考点】正数和负数。

【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。

故选B。

4. （2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【】A．ab＞0B．a+b＜0C．（b﹣1）（a+1）＞0D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【答案】C。

【考点】数轴，有理数的混合运算。

【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。