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圆柱和圆锥的综合应用知识引入：一、求不规则物体的体积或容积例题1：填空。
（1）一个圆柱的底面积是105 dm2，高是20 cm，则这个圆柱的体积是（）dm3。
（2）一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度为6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是（）mL。
例题2：一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现装有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？例题3:如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少立方厘米？例题4：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。
这块铁块的体积是多少？巩固练习：一、填空。
1.圆柱的侧面积=（）×（）圆柱的表面积= （）＋（）×2圆柱的体积=（）×（）圆锥的体积用字母公式表示是（）2.如图，把底面周长18.84 cm，高10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的底面积是（）cm2，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。
3.把一个底面积半径是4厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）。
4.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是12厘米。
请你算一算，这个圆柱的高是（）厘米。
5.一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。
6.下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（）杯才能把圆柱形杯子装满。
7.小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
二．选择。
1.下面各图是圆柱的展开图的是（）。
题目：六年级数学水瓶倒置求体积应用题六年级数学，水瓶倒置求体积是一个常见的应用题，通过这个题目可以帮助同学们巩固体积的概念，并且训练他们的动手能力和逻辑思维。
下面，我们就来深入探讨一下这个有趣的数学问题。
1. 问题描述在六年级的数学课上，老师出了一个水瓶倒置求体积的应用题：有一个直径为10厘米的玻璃圆柱瓶，当把它倒置后，装了6倍的水后水平面提高了多少厘米？求这瓶子的容积。
2. 解题思路我们要明确玻璃圆柱瓶的体积公式：V = πr²h，其中V代表体积，π是圆周率，r是半径，h是高度。
在这个问题中，我们要根据倒置后水平面提高的高度来求体积，也就是说，我们需要用到体积的倒置求法。
3. 应用题解答根据题目给出的直径10厘米，我们可以先求出半径r=5厘米。
根据题目描述，当装了6倍的水后水平面提高了多少厘米？这就是我们要求的高度差h。
那么，倒置后水平面提高的高度可以表示为：6πr²=πr²h，即6倍的体积等于倒置后提高的高度。
通过简单的代数运算，我们可以得到h=5厘米。
接下来，根据体积的公式V = πr²h，我们可以求得玻璃圆柱瓶的容积V。
将半径r=5厘米和倒置后提高的高度h=5厘米代入公式中，得到V = π*5²*5=125π≈392.7立方厘米。
4. 结论总结通过解答这个应用题，我们不仅巩固了体积的概念，还学会了如何利用倒置求法解决有趣的数学问题。
在实际生活中，我们也可以通过类似的方法来求解一些容积问题，比如倒置粮食筒、水箱等等。
5. 个人观点和理解数学作为一门抽象的学科，常常让人觉得枯燥和难以理解。
然而，通过这样生动有趣的应用题，我们可以更加深入地理解数学知识，培养逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们在今后的学习中能够多多尝试这样的题目，让数学变得更加有趣和易学。
通过本文的介绍和解答，相信大家对六年级数学中的水瓶倒置求体积应用题有了更深入的了解。
希望大家在今后的学习中能够灵活运用这些知识，掌握好数学这门学科。
最新人教版六年级数学下册第三单元不规则物体体积的求法【市级优质课一等奖导学案+配套练习+答案】【学习内容】: 课本27页例七【学习目标】:1 熟练掌握圆柱体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积和容积。
2 在解决问题的过程中体会转化推理和“变中有不变”的数学思想。
【学习重点】:掌握计算不规则物体的体积和容积的解题策略与方法。
【学习难点】:会把不规则物体体积转化成规则物体体积【学习过程】一新知探究:出示情景课本27页例7，一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米。
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形。
高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？1.阅读与理解题目中的有效信息所求问题2.思考与分析（1）求瓶子的容积，就是求瓶子内（）的体积和（）的体积之和。
（2）瓶子倒置前后（）的体积是不变的3.尝试解答4.核对答案瓶子的容积=水的体积+空气的体积=3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256（毫升）5.回顾与反思，我们利用了体积不变的性质，将倒置前水的体积和倒置后空气的体积转化成了一个规则的圆柱，从而求得瓶子的容积。
6.练习做一做：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米,内直径是6厘米，小明喝了多少水？二设疑再探出示情景，一个内圆直径6分米，高1.2米的圆柱形鱼缸，水深8分米，现放入一些珊瑚石，完全淹没水中后，水面上升到一米触球珊瑚石的体积1.阅读理解题目中有哪些有效信息？所求问题是什么？2.思考与分析，原来水深（）分米放入珊瑚石后，水深（）分米水上升的体积就等于是（）的体积？3.尝试解答4.核对答案。
关于装水的矿泉水瓶的题目
题目：一个装水的矿泉水瓶，小明喝了一些后水面高5厘米，把瓶子倒置放平，无水部分高10厘米，内直径6厘米．这个瓶子的容积是多少？
分析瓶子的底面直径还有正放时水的高度已知，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，那么就可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积=水的体积+倒放时空余部分的体积。
解答：解：水的体积：
3.14×（6÷2）2×5=3.14×9×5=141.3（立方厘米）=141.3（毫升）
倒放时空余部分的体积：
3.14×（6÷2）2×10=3.14×9×10=282.6（立方厘米）=282.6（毫升）
瓶子的容积：141.3+282.6=423.9（毫升）
答：这个甁子的容积是423.9毫升。
点评此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明白：瓶子的容积=水的体积+倒放时空余部分的体积。
知识点：圆柱的体积。
圆柱的体积的教学反思圆柱的体积的教学反思1《圆柱的体积》以前教学此内容时，由于没有相应的教具，往往直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积_高，用字母表示公式：V＝SH，让学生套公式练习；这学期我教本节课内容时，课前作了充分准备了教具，再加之网上收集整理出来相应的教学课件，课堂教学我让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，让学生实践中体验，从而获得知识。
总之让学生的手、脑、嘴、眼各种器官充分利用起来，让学生不仅学到知识，而且让学生体验学习的过程，真正理解圆柱体积的推导过程，让学生真正成为学习的主人。
对此，我有以下的感想一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。
所有的答案也不是我告诉的，而是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的，这样的知识具有个人意义，理解更深刻。
这样学生不但尝到了知识，更重要的是他们掌握了学习数学的方法，这样有利于孩子将来的发展。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。
学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。
本节课我让学生联系圆的面积推导的基础上，让学生自主探究圆柱的体积的`推导过程。
充分体现了这一理念。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。
学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。
而我在本课创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
圆柱的体积的教学反思2本节课是在学习了圆柱的体积公式后进行的解决问题。
这要求学生对圆柱的体积公式掌握的比较扎实，并要求理论与实际生活相结合。
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案1教学目标圆柱的体积(1)圆柱的体积(教材第25页例5)。
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
教学重难点1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
教学工具推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
教学过程【复习导入】1.口头回答。
(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?教师板书:圆柱的体积(1)。
【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。
(1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么?教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢?学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
故体积不变。
(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥拓展篇（原卷版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥拓展篇。
本部分内容主要选取圆柱与圆锥思维拓展类题型，题目难度较大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【考点一】求长方体削成最大圆柱的体积。
【方法点拨】在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以中间长度的边作为圆柱底面圆的直径，再根据情况选择圆柱的高来计算圆柱的体积。
【典型例题】在一个长、宽、高分别是2dm、2dm、5dm的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如图）。
这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？【对应练习1】在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？【对应练习2】把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？【对应练习3】把一个长4dm、宽2.5dm、高3dm的长方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？【对应练习4】把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？【考点二】不规则圆柱体的等积转化问题。
【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题1】小军有一个密封的瓶子（图A）。
里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？【典型例题2】一个高30cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：cm）【对应练习1】如图，一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？【对应练习2】如图所示，一个内直径为6cm的饮料瓶，它的容积是多少？【对应练习3】一个内半径是4cm的胶水瓶里，胶水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，没有胶水的部分高2cm。
教学笔记第7课时圆柱的体积（3）教学内容教科书P27例7,完成教科书P29~30“练习五”中第9、10、15题。
教学目标1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。
2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。
教学重点利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点体会转化的思想。
教学准备课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程一、激活学生经验，引出问题1.教师出示一个空的矿泉水瓶。
师：这个矿泉水瓶的容积是多少？【学情预设】预设1：学生可能无处下手。
(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。
)预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。
预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？2.揭示课题。
师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。
［板书课题：圆柱的体积（3）］【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。
二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有13瓶高)。
师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(就是剩下的水的体积。
)预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分的体积。
)预设3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积。
) 师：你觉得你能轻松解决什么问题？【学情预设】求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。
【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。
《圆柱的体积》教学反思《圆柱的体积》教学反思1本节的教学重难点是：1、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
2、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
教学方法：我利用课件演示和实物演示来解决。
让学生学会转化的数学思想。
成功之处：1、利用迁移规律引入新课，为学生创设良好的学习情境；2、遵循学生的认知规律，引导学生观察、思考、说理，调动多种感观参与学习；3、正确处理"两主"关系，充分发挥学生的主体作用，注意学生学习的参与过程及知识的获取过程，学生积极性高，学习效果好。
达到预期效果。
不足之处：1、个别学生还是对公式不会灵活应用。
2、练习题有些多，应选择一些有代表性的题，这样小测验就能有充足的时间了。
3、关注学生的有些少，尤其是应关注做错的学生，应知道为什么错，及时在课堂评价出结果会更好。
4、老师讲得多，应放手让学生自己观察自己处理自己总结，会更好。
《圆柱的体积》教学反思2教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。
教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。
我让学生观察，先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。
教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。
然后让学生动手实验：有的组用捏橡皮泥的方法，有的组用到沙子的方法；有的组用计算的方法。
让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。
接着我趁热打铁，让学生想一想等积等高的时候，圆柱和圆锥有什么样的关系？等积等底的时候，圆柱和圆锥又会有什么样的关系？这样，就有一种水到渠成的感觉。
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元圆柱的体积问题提高部分。
本部分内容主要选取圆柱体积问题中较复杂的问题，包括比在圆柱中的三种应用方式，圆柱与长方体、正方体的拼切转化和等积转化问题，排水法在圆柱中的三种应用，求不规则圆柱体和组合立体图形的体积等等，内容难度较大，考点较多，共划分为十四个考点，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。
【考点一】比在圆柱中的三种应用方式。
【方法点拨】1.当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。
2.当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。
3.已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。
【典型例题1】已知两个圆柱的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是（）。
解析：1∶2【典型例题2】已知两个圆柱的高相等，底面积比是2∶3，体积比是（）。
解析：2∶3。
【典型例题3】两个圆柱高的比是2∶3，半径比是1∶2，则体积比是多少?解析：1:6。
【对应练习1】两个圆柱的高相等，半径比是1∶2，则体积比是多少?解析：1∶4。
【对应练习2】两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少解析：16:9。
【考点二】圆柱表面积的三种增减变化方式在体积中的应用。
【方法点拨】1.圆柱高的变化引起表面积的变化：由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积，即底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。
《圆柱的体积》数学教案《圆柱的体积》数学教案1一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程（一）复习旧知，做好铺垫1、板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2、揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：用圆柱的体积解决问题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
（二）探索实践，体验转化过程1、创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。
）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2、你觉得你能轻松解决什么问题？（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
