外方内圆面积ppt

圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2
S正=S三×2
＝3.14×1² =（2×1÷2）×2
＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
练习十五9.10.11.12题。
布置作业
1、练习十五9.10.11.12题。 2、预习第4小节—扇形。
谢谢，再见！
巩固练习
巩固练习
11.左图中的花瓣状门洞的边是由4个直径 相等的半圆组成的.这个门洞的周长和面 积分别是多少?
回顾总结
这节课你有什么收获？
r
r
回顾总结
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
S圆＝ πr 2
=2×2 =4（m²）
＝3.14×1² ＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
交流展示
1m
左图中正方 形的边长就 是圆的…直…径。
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
=2×2 =4（m²）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
那么我们解 答得对不对 呢？有什么 方法验证吗？
回顾反思
圆的半径是r，
结果又是怎样 的？
正方形的面积－圆的面积
新课设疑 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗？
交流合作 1m
1m
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积 左图求的是 正方形比圆多的 面积， 右图求的是 圆比正方形多的面积
解决问题
1m
外方内圆
活动要求： 1.独立思考，计算正方形和圆之间部分的面积。 2.同桌交流解决问题的方法和思路。 3.展示汇报。

外圆内方的应用
01
02
03
建筑设计
外圆内方的形状在建筑设 计中经常被使用，如古代 的建筑风格，如亭台楼阁 等。
园林设计
在园林设计中，外圆内方 的形状也常被用来营造一 种谐、平衡的氛围。艺术创作
艺术家们也常使用外圆内 方的形状来创作各种艺术 品，如雕塑、绘画等。
CHAPTER 03
外圆内方的面积计算方法
CHAPTER 02
外圆内方的基本概念
外圆内方的定义
01
外圆内方是一种常见的几何形状 ，由一个圆形和一个正方形嵌套 而成。
02
外圆是指这个几何形状的外围边 界，而内方则是指位于圆形内部 的正方形部分。
外圆内方的性质
圆形和正方形的边长相等
外圆的直径等于内正方形的边长。
面积关系
外圆的面积大于内正方形的面积，这是因为圆的面积公式为πr²，而正方形的面 积公式为s²，其中s为边长。
长方形内切圆面积计算
总结词
长方形内切圆面积计算是外圆内方中 比较复杂的一种，需要利用长方形的 性质和勾股定理，通过求解方程来求 出内切圆的半径和面积。
详细描述
长方形内切圆的半径等于长方形长边 和宽边的一半的平方和的平方根，因 此内切圆的面积等于π乘以半径的平 方，即π乘以长方形的长边和宽边的 平方和的平方根的平方。
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理解几何形状
外圆内方是一种较为复杂的几何形状，需要理解其构成和 特点。学生需要了解外圆和内方形的性质，以及它们之间 的关系。
图形辅助理解
通过绘制图形或使用实物模型，可以帮助学生更好地理解 外圆内方的形状和特点。这有助于学生更好地掌握计算面 积的方法。

高÷2 ÷2
s 2个 = 三角形 r2X2=2 r 2
r 3.14r -2r 6
2 精选课件ppt
2
=1.14
2
橙色部分怎么算呢？
思思路路：：
橙色部分
s s s圆圆--s2正个= 三角的形=面橙积色部分
我但们正可方以形把的正边方长形不分知割道成,怎两么个办三呢角?形,
然后分别算出两个三角形的面积.
外圆内方
1m
=3.14
X
2
1
=3.14 cm
s三角形===（1c1m+底1）XX
高÷2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 cm2
cm 3.714精选-课件2ppt =1.14
2
在正方形中画一个最大的圆, S正：S圆=
正方形 的边长
1CM
S正
S圆
S正：S
圆= 8
精选课件ppt
2CM 3CM 4CM
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
外圆内方 内圆外方
1
精选课件ppt
外方内圆
1m
1m
外圆内方
2
这两个圆的半径都是1米,你能求出 精选课件ppt
正方形和圆之间的面积吗?
外方内圆
1m
橙色部分怎么算呢？
思路：
s - s =橙色部分
正
圆 的面积
s = 正 边长X边长 =（1+1） X （1+1） =2X 2 =2 1 ÷2
2个s三角形=1X2=2 m2
m 3.414精选-课件2ppt =1.14 2
1m
外圆内方
外方内圆
r
5
边长 精选课件ppt

3.14
r
2－
1 2
2r
r
2
=
1.14r
2
这节课你有什么收获？
1 “外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。 如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面 积为0.86r2。
2 “外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆 的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间 部分的面积为1.14r2。
易错辨析
选一选。 下面三个正方形的边长都是4 cm，阴影部分的面积相比，( D )。 A．第一个大 B．第二个大 C．第三个大 D．一样大
辨析：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖 去两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆， 所以剩余的阴影部分的面积是一样的。
3.圆的面积
5圆
第3课时 外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法
7．求图中阴影部分面积。 4×4＝16(cm2) 3.14×(4÷2)2＝12.56(cm2) (16－12.56)×2＝6.88(cm2) 16－6.88＝9.12(cm2) 答：阴影部分的面积是9.12 cm2。
题目中都告诉 了我们什么？
上图中两个圆的半 径都是1 m，怎样
求正方形和圆之间 部分的面积呢？
左图求的是正
方形比圆多的
面积，右图求 的是……
你)可以看出： 2×2＝4(m²) 3.14×1²＝3.14(m²) 4－3.14＝0.86(m²)
夯实基础
1. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的 直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的 面积是多少？(选题源于教材P70做一做) 1.14×(24÷2)²＝164.16(cm²) 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm²。

“外方内圆”和“外圆内 方”
认识“外方内圆”和“外圆内方”：
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。
尝试解答：
下面两图中，两个圆的半径都是1米，你能 求出正方形和圆之间阴影部分的面积吗？ 外方内圆 外圆内方
r=1m
r=1m
图（1）
图（2）
难点解析：
看你有多敢想
r=1m r=1m
图（2）
S正=2S三=d×r
归纳总结：
如果两个圆的半径都是r，圆周率取π，结 果又是怎样的？（都用字母表示） 外方内圆 外圆内方
r
图（1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
图（2）
r
S外正=4r²
S圆=πr²
S内正= 2r² S外正：S圆：S内正= 4：π：2
实际运用：
右图是一面我国唐代外圆内 方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的 面积是多少？

=3.14×44
2m的圆的面积。
=138.16（m2） 答：面积增加了138.16m2。
课堂小结
r=1m
r=1m
S外方内圆面积差 =S正-S圆 S外圆内方面积差 =S圆-S正
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
巩固练习
一、想一想，填一填。
1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56 cm，那么这个正方形的周长是( 16 )cm；再在这个圆内画一 个最大的正方形，圆内正方形的面积是( 8 )cm2 2.在长为5 dm、宽为4 dm的长方形纸里剪出一个最大的圆， 圆的面积是( 12.56)dm2，剩下部分的面积是( 7.44 )dm2。 3.周长相等的长方形、正方形和圆中，( 圆 ) 的面积最大。
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
r=1m
r=1m
外方内圆面积差： （2r）²－3.14×r² ＝0.86r²
外圆内方面积差：
3.14×r²－（ 1 ×2r×r）×2
＝1.14r²
2
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的 结果完全一致。
r=1m
r=1m
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
S圆=πr2=3.14×12=3.14（m2）
S阴影=S圆- S正方形 =3.14-2=1.14（m2）
分析与解答
h a r=1m
归纳：
1.在圆内画一个最大的正方形，这个正 方形的对角线的长度等于圆的直径。
2.“外圆内方”时，正方形与圆之间部 分的面积是1.14r2。
求圆比正方形多的面积
回顾与反思

泾源三小 秦 彩 虹
旧知链接：
你会算下面图形的面积吗？
2cm
2cm
4cm
3cm
圆
圆面积的综合运用（例3）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
外 方 内 圆
外 圆 内 方
说说这两种设计有什么区别与联系？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
温馨提示：确定板 书内容，进行组内 预展，帮扶组员过 关
主题一：图一（外方内圆）
1、结合图一展示，讲清解题思路与计算方法。
2、小结外方内圆这种图形面积的计算方法。 主题一：图二（外圆内方） 1、结合图二展示，讲清解题思路与计算方法。 2、小结外圆内方这种图形面积的计算方法。
正方形的面积－圆的面积
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 外方内圆：：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积
积都是半径平方的0.86倍。 ②外圆内方：正方形与圆之间的面积 都是 答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 m² ，右图中 半径平方的1.14 1.14 倍。 圆与正方形之间的面积是 m ² 。
自主探究：
1、题目中告诉了我们什么？
2、外方内圆求的是谁比谁多的面积？怎样计算正方 形和圆之间的面积呢？ 3、外圆内方求的是谁比谁多的面积？图中正方形的 面积怎样算呢？怎样计算正方形和圆之间的面积呢？
4、将自学时的疑惑做上记号。

S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12² =164.16（m²）
答：外面圆与内部正方形之间面积约是164.16 cm²。
第12页
三、知识应用（练习十五）
第13页
怎样在一种正方形内画一种最大圆？ 怎样在一种圆内画一种最大正方形？
圆面积－正方形面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
第8页
1m
正方形面积－圆面积
S正=a×a
S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
第4页
1m
第5页
1m
活动规定： 1.独立思索，尝试计算正方形和圆形之间部分面积。 2.同桌交流处理问题措施和思绪。 3.展示汇报。
第6页
1m
正方形面积－圆面积
S正=a×a
S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
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S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m²）
第14页
这节课你有什么收获？
r
r
第15页
三、知识应用（练习十五）
第16页
三、知识应用（练习十五）
11.左图中花瓣状门洞边是由4个直径相等 半圆构成.这个门洞周长和面积分别是多 少?
第17页
三、知识应用（练习十五）
第18页

四、课堂练习，强化认识
1、
当正方形边长为 6m时，正方形与 圆形之间的面积 是多少？
可以怎样验证 结果是否正确？
四、课堂练习，强化认识
2.有一块边长是10米的正方形草坪，在它的中 间安装了一个自动旋转喷灌装置，当射程设置为最 大时，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
怎样计算正方形和圆 之间部分的面积？
正方形面积－圆的面积
二、探究新知，解决问题
正方形的边长=圆的直径 2×2=4（㎡） 3.14×1² =3.14（㎡） 4-3.14=0.86（㎡）
二、探究新知，解决问题
怎样计算正形和圆 之间部分的面积？
假设圆的半 径是2 m。
二、探究新知，解决问题
怎样计算正形和圆 之间部分的面积？
可以怎样验证 结果是否正确？
四、课堂练习，强化认识
3.有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在 它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装 置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
可以怎样验证 结果是否正确？
四、课堂练习，强化认识
4.在每个正方形中分别作一个最大题
说说这两种设计有什么联系和区别？
二、探究新知，解决问题
外 方 内 圆
外 圆 内 方
外 方 内 圆
学习目标：
1、通过观察、分析、思考，得出组合图 形中基本图形之间存在的数量关系； 2、通过计算，发现规律，并能使用规律 来解决实际问题，并进行验证。
二、探究新知，解决问题
假设圆的半 径是1 m。
第五单元
圆
组合图形的面积
一、创设情景，谈话引入
古时候，由于人们 的活动范围狭小，往 往凭自己的直觉认识 世界，看到眼前的地 面是平的，以为整个 大家是平的，并且把 天空看作是倒扣着的 一口巨大的锅。我国 古代有“天圆如张盖， 地方如棋局”的说法。

圆的面积
第2课时
学习目标
1、认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，学会与这两种 图形有关的图形的面积解法。
2、会学应用圆的面积计算公式解决生活中的相关实际问题。 3、体验数学与实际生活的联系，感受平面图形的学习价值。
记忆宝库
要求圆的面积要知道什么条件？圆面积的 公式为：
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？
复习：
玉璧的绿色部分是一 个圆环，内圆半径是3cm ，外圆半径是8cm。圆环 的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？
圆环面积的计算方法: S圆环=π（R2－r²）
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方
”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正
=1.14(m2)
回 顾 与 反 思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
右图（外圆内方）：3.14r²－(2r ×r÷2) ×2
=3.14²－2r² =1.14r²
当r=1时，和前面的 面积完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
r=24÷2=12(cm) 3.14 × 122 － 24 ×(24÷2) ÷2 ×2=164.16(cm²）
1.14×（24÷2）²＝1.14 ×12²=1.14 ×144 = 164.16（cm²）
方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告知了我 们什么？

外 方 内
r=1 m ·
圆
r=1m
外
圆
·
内
方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m， 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
外
r=1m
方 内
·
圆
r=1m
外
圆
·
内
方
两个圆的面积相等， 大正方形的面积是（ ）4m，² 小正方形的面积是（ ）。2m²
两个正方形面积之间有什么关系？
大正方形的面积是小正方形的（ ）， 小正方形的面积是大正方形的（ ）。
外 方 内
r＝20 cm
·
圆
外
r＝20 cm
圆
内
·
方
r＝10 cm r＝10 cm
…… r＝3 cm …… r＝3 cm
大正方形的面积是（ ），小正方形的面积是（ ）。
外 方 内
r
·
圆
外 圆
r
内
·
方
r
r ……
r
r ……
大正方形的面积是（4r）² 小正方形的面积是（2r）² 。
外
外
方
圆
内
内
圆
方
中国建筑中经常能见到“外外方方内内圆圆”和“外外圆 内 圆方内” 方的设计。上图中的两个圆半半径径都是1m， 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
外 方 内
r=1 m ·
圆
r=1m
外
圆
·
内
方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m， 你能求出正方形和圆之之间间部部分分的的面面积积吗？