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移动机器人路径规划算法研究综述
移动机器人路径规划是指在给定环境中，根据机器人的起始位置和目标位置，确定机
器人的移动路径。
路径规划算法的目标是确保机器人能够安全、高效地到达目标位置，并
尽量避开障碍物和避免碰撞。
目前，移动机器人路径规划算法主要包括几何路径规划算法和图搜索算法两大类。
几
何路径规划算法是基于环境中的几何信息进行路径规划，主要包括最短路径算法和真实时
间规划算法。
最短路径算法是最经典的路径规划算法之一，通过计算起点和终点之间最短
路径的算法来确定机器人的移动路线。
常用的最短路径算法有Dijkstra算法和A*算法。
真实时间规划算法则是在考虑机器人的速度和动力学约束的基础上进行路径规划，以确保
机器人能够在规定的时间内到达目标位置。
对于复杂的环境，几何路径规划算法存在计算复杂度高、搜索时间长等问题。
图搜索
算法在移动机器人路径规划中得到了广泛应用。
图搜索算法是基于图模型的路径规划算法，常用的有广度优先搜索算法、深度优先搜索算法和A*算法。
A*算法在图搜索算法中是最为常用的一种，它利用启发式函数估计起点到终点的代价，通过选择具有最小代价的节点进
行搜索，从而找到最优路径。
除了几何路径规划和图搜索算法之外，近年来还出现了一些新的路径规划算法，如遗
传算法、模糊逻辑算法和神经网络算法。
这些算法往往能够更好地解决复杂环境下的路径
规划问题，提高机器人的路径规划能力。
《移动机器人路径规划算法研究》篇一一、引言在科技飞速发展的今天，移动机器人在众多领域内已经展现出巨大的应用潜力，例如无人驾驶车辆、自动扫地机器人、智能仓储机器人等。
路径规划作为移动机器人领域中的关键技术之一，对于提高机器人的工作效率和性能具有重要作用。
本文将深入探讨移动机器人路径规划算法的相关内容，包括相关概念、基本方法以及近年来的研究成果和未来发展趋势。
二、移动机器人路径规划的基本概念和方法1. 基本概念移动机器人路径规划是指在具有障碍物的环境中，为机器人寻找一条从起点到终点的最优路径。
这一过程需要考虑到多种因素，如路径长度、安全性、机器人的运动能力等。
路径规划算法的优劣直接影响到机器人的工作效率和性能。
2. 基本方法移动机器人路径规划的方法主要包括全局路径规划和局部路径规划两种。
全局路径规划是在已知环境中为机器人规划出一条从起点到终点的全局最优路径。
而局部路径规划则是在机器人实际运行过程中，根据实时感知的环境信息，对局部区域进行路径规划，以应对突发情况。
三、常见的移动机器人路径规划算法1. 传统算法传统的路径规划算法包括基于图论的算法、基于采样的算法等。
基于图论的算法将环境抽象为图，通过搜索图中的路径来寻找机器人的运动轨迹。
基于采样的算法则是在搜索过程中不断采样新的点来扩展搜索范围，如随机路标图（PRM）和快速探索随机树（RRT）等。
2. 智能算法随着人工智能技术的发展，越来越多的智能算法被应用于移动机器人路径规划领域。
如神经网络、遗传算法、蚁群算法等。
这些算法能够根据环境信息和任务需求，自主地寻找最优路径，具有较高的自适应性和鲁棒性。
四、近年来的研究成果近年来，移动机器人路径规划算法在研究方面取得了诸多进展。
一方面，传统的算法在面对复杂环境时，仍然存在着一定的局限性。
为了解决这些问题，研究者们对传统算法进行了改进和优化，提高了其适应性和性能。
另一方面，智能算法在移动机器人路径规划领域的应用也越来越广泛，取得了显著的成果。
移动机器人路径规划算法研究综述1. 引言1.1 研究背景移动机器人路径规划算法研究的背景可以追溯到上个世纪七十年代，随着自动化技术的快速发展，移动机器人作为自主运动和智能决策的机械系统，逐渐成为研究热点。
路径规划是移动机器人实现自主导航和避障的重要技术之一，其在工业自动化、智能交通、医疗护理等领域具有广泛的应用前景。
目前，移动机器人路径规划算法的研究已经取得了一系列重要进展，传统的基于图搜索的算法（如A*算法、Dijkstra算法）和基于启发式搜索的算法（如D*算法、RRT算法）被广泛应用于不同环境下的路径规划问题。
随着深度学习技术的发展，越来越多的研究开始将深度神经网络应用到路径规划中，取得了一些令人瞩目的成果。
移动机器人路径规划仍然存在一些挑战和问题，如高维空间中复杂环境下的路径规划、多Agent协作下的路径冲突问题等。
对移动机器人路径规划算法进行深入研究和探索，对于促进智能机器人技术的发展，提升机器人在各个领域的应用能力具有重要的意义。
【研究背景】1.2 研究目的本文旨在对移动机器人路径规划算法进行研究综述，探讨不同算法在实际应用中的优缺点，总结最新的研究成果和发展趋势。
移动机器人路径规划是指在未知环境中，通过算法规划机器人的运动轨迹，使其能够避开障碍物、到达目标点或完成特定任务。
研究目的在于深入了解各种路径规划算法的原理和实现方法，为实际场景中的机器人导航提供理论支持和技术指导。
通过对比实验和案例分析，评估不同算法在不同场景下的性能表现，为工程应用提供参考和借鉴。
本文旨在总结当前研究的不足之处和未来发展的方向，为学术界和工程领域提供启示和思路。
通过本文的研究，旨在推动移动机器人路径规划领域的进一步发展和应用，促进人工智能和机器人技术的创新与进步。
1.3 研究意义移动机器人路径规划算法的研究意义主要体现在以下几个方面。
移动机器人路径规划算法在工业生产中具有重要意义。
通过优化路径规划算法，可以提高生产效率，降低生产成本，减少对人力资源的依赖，从而提升工业生产的效益和竞争力。
《移动机器人路径规划算法研究》篇一一、引言随着科技的不断发展，移动机器人在各个领域的应用越来越广泛，如物流、医疗、军事等。
而移动机器人的核心问题之一就是路径规划问题，即如何在复杂的环境中，寻找最优的路径以达到目标。
本文将深入探讨移动机器人路径规划算法的研究，分析其发展现状及未来趋势。
二、移动机器人路径规划算法概述移动机器人路径规划算法是指机器人在给定的环境中，根据预设的目标，通过计算得出一条最优的移动路径。
该算法主要涉及环境建模、路径搜索和路径优化三个部分。
环境建模是通过对环境的感知和描述，建立机器人的工作环境模型；路径搜索是在工作模型中寻找可行的路径；路径优化则是对搜索到的路径进行优化，以获得最优的移动路径。
三、常见的移动机器人路径规划算法1. 栅格法：将工作环境划分为一系列的栅格，通过计算每个栅格的代价，得出从起点到终点的最优路径。
该方法简单易行，但计算量大，对于复杂环境适应性较差。
2. 图形法：将工作环境抽象为图形，利用图论中的算法进行路径搜索。
该方法可以处理复杂的环境，但需要建立精确的图形模型。
3. 随机采样法：通过在环境中随机采样大量的点，根据采样的结果得出最优路径。
该方法计算量小，但对于复杂环境的处理能力有限。
4. 基于神经网络的算法：利用神经网络学习环境的特征，从而得出最优的路径。
该方法具有较好的自适应能力，但需要大量的训练数据。
四、移动机器人路径规划算法的研究现状目前，国内外学者在移动机器人路径规划算法方面进行了大量的研究。
在传统算法的基础上，结合人工智能、深度学习等技术，提出了一系列新的算法。
例如，基于强化学习的路径规划算法、基于遗传算法的路径优化等。
这些新算法在处理复杂环境、提高路径优化的效率等方面取得了显著的成果。
五、移动机器人路径规划算法的挑战与展望尽管移动机器人路径规划算法取得了显著的进展，但仍面临许多挑战。
首先，对于复杂环境的处理能力还有待提高；其次，如何提高路径优化的效率也是一个重要的问题；此外，如何将人工智能、深度学习等技术更好地应用于路径规划算法中也是一个研究方向。
移动机器人完全遍历路径规划算法研究移动机器人是一种自主移动的智能设备，能够在特定环境中进行导航和执行任务。
完全遍历路径规划算法是移动机器人在一个给定的环境中，通过按照特定策略遍历所有可达点的路径规划算法。
这种算法常被应用于清扫机器人、巡逻机器人等。
在完全遍历路径规划算法中，机器人需要根据环境的特点，确定一条能够覆盖所有点的路径。
对于一个有限的环境，可以使用深度优先（DFS）算法来实现完全遍历路径规划。
DFS算法的基本思想是从起点开始，尽可能地走到没有走过的点，当无路可走时，退回到上一个节点，继续前进。
具体而言，在移动机器人的完全遍历路径规划算法中，可以按照以下步骤进行：第一步，确定起点和终点。
起点可以是机器人的当前位置，终点可以是环境中的任意一个点。
第二步，初始化访问状态。
对于每个点，都初始化一个状态，表示该点是否已经被访问。
第三步，使用DFS算法进行路径规划。
从起点开始，记录当前访问到的点，同时更新访问状态。
在每个点，都按照特定的策略选择下一个要访问的点，直到所有可达点都被访问到。
第四步，确定路径。
在DFS算法执行完毕后，可以根据记录的路径回溯信息，确定完全遍历的路径。
在实际应用中，完全遍历路径规划算法可能面临一些挑战。
首先，如果环境较大且复杂，DFS算法可能需要很长的时间来完成路径规划。
为了解决这个问题，可以使用剪枝策略，即在过程中排除一些不必要的路径，提高效率。
其次，在实际环境中，机器人可能会受到一些限制，例如避障规避障碍物。
这就需要在完全遍历路径规划算法中加入障碍物检测和规避策略，确保机器人能够安全地避开障碍物。
总结起来，移动机器人的完全遍历路径规划算法是一种重要的算法，能够使机器人在给定的环境中高效地遍历所有可达的点。
通过合理选择策略和加入障碍物规避策略，可以提高路径规划的效果。
然而，在实际应用中仍然面临挑战，需要进一步研究和优化算法。
DWA（动态窗口法）是一种用于移动机器人路径规划的算法，它可以帮助机器人在动态环境中安全地导航。
DWA的全称是Dynamic Window Approach，它是一种速度控制方法，用于在不确定性的环境中实现机器人轨迹的控制。
DWA算法的主要参数包括：1. 预测时间步长（Prediction Time Step）：这是算法中用于预测机器人未来状态的时间间隔。
在这个时间步长内，算法会计算机器人在当前速度下的位姿变化。
2. 窗口大小（Window Size）：窗口大小决定了算法考虑的未来时间范围。
较大的窗口可以提供更高的预测精度，但同时也会增加计算复杂度。
3. 加速度限制（Acceleration Limit）：为了确保机器人的安全行驶，DWA算法会对机器人的加速度进行限制。
这个参数确定了机器人能在多短的时间内加速到最大速度。
4. 最大速度（Maximum Velocity）：这是机器人被允许达到的最高速度。
算法会根据机器人的当前状态和环境信息来调整速度，确保它在允许的范围内。
5. 安全距离（Safety Distance）：在路径规划中，算法会保持一定的距离以确保机器人不会撞到障碍物。
这个参数影响了机器人如何选择速度以避免碰撞。
6. 轨迹采样率（Trajectory Sampling Rate）：这是算法在预测机器人轨迹时采样的频率。
较高的采样率可以提供更精确的轨迹预测，但也会增加计算负担。
7. 障碍物检测范围（Obstacle Detection Range）：机器人需要知道周围环境的状况以做出合适的决策。
这个参数确定了算法在哪些范围内搜索障碍物。
DWA算法通过不断地调整机器人的速度和方向，使其能够沿着预定的轨迹安全地移动。
在实际应用中，这些参数需要根据具体的环境和机器人的特性进行调整，以达到最佳的路径规划效果。
机器人路径规划算法机器人路径规划算法是指通过特定的计算方法，使机器人能够在给定的环境中找到最佳的路径，并实现有效的移动。
这是机器人技术中非常关键的一部分，对于保证机器人的安全和高效执行任务具有重要意义。
本文将介绍几种常见的机器人路径规划算法，并对其原理和应用进行探讨。
一、迷宫走迷宫算法迷宫走迷宫算法是一种基本的路径规划算法，它常被用于处理简单的二维迷宫问题。
该算法通过在迷宫中搜索，寻找到从起点到终点的最短路径。
其基本思想是采用图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等。
通过递归或队列等数据结构的应用，寻找到路径的同时保证了搜索的效率。
二、A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，广泛应用于机器人路径规划中。
该算法通过评估每个节点的代价函数来寻找最佳路径，其中包括从起点到当前节点的实际代价（表示为g(n)）和从当前节点到目标节点的估计代价（表示为h(n)）。
在搜索过程中，A*算法综合考虑了这两个代价，选择总代价最小的节点进行扩展搜索，直到找到终点。
三、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种最短路径算法，常用于有向或无向加权图的路径规划。
在机器人路径规划中，该算法可以用来解决从起点到目标点的最短路径问题。
Dijkstra算法的基本思想是，通过计算起点到每个节点的实际代价，并逐步扩展搜索，直到找到目标节点，同时记录下到达每个节点的最佳路径。
四、RRT算法RRT（Rapidly-exploring Random Tree）是一种适用于高维空间下的快速探索算法，常用于机器人路径规划中的避障问题。
RRT算法通过随机生成节点，并根据一定的规则连接节点，逐步生成一棵树结构，直到完成路径搜索。
该算法具有较强的鲁棒性和快速性，适用于复杂环境下的路径规划。
以上介绍了几种常见的机器人路径规划算法，它们在不同的场景和问题中具有广泛的应用。
在实际应用中，需要根据具体的环境和需求选择合适的算法，并对其进行适当的改进和优化，以实现更好的路径规划效果。
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法在当今科技飞速发展的时代，移动机器人已经在众多领域得到了广泛的应用，从工业生产中的自动化物流搬运，到家庭服务中的智能清洁机器人，再到医疗领域的辅助手术机器人等等。
而要让这些移动机器人能够高效、准确地完成各种任务，关键就在于其路径规划和轨迹跟踪算法的有效性。
路径规划，简单来说，就是为移动机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径。
这就好像我们在出门旅行前规划路线一样，要考虑距离、路况、时间等诸多因素。
对于移动机器人而言，它所面临的环境可能更加复杂多变，比如充满障碍物的工厂车间、人员密集的商场等。
因此，路径规划算法需要具备强大的计算能力和适应能力。
常见的路径规划算法有很多种，比如基于图搜索的算法，像 A 算法。
A 算法通过对地图进行网格化，并为每个网格节点赋予一个代价评估值，从而逐步搜索出最优的路径。
它的优点是能够快速找到较优的路径，但在处理大规模地图时，计算量可能会较大。
还有基于采样的算法，如快速扩展随机树（RRT）算法。
RRT 算法通过在空间中随机采样，并逐步扩展生成树的方式来探索路径。
这种算法在高维空间和复杂环境中的适应性较强，但可能得到的路径不是最优的。
另外，基于人工势场的算法也是一种常用的方法。
它将目标点视为吸引源，障碍物视为排斥源，通过计算合力来引导机器人运动。
这种算法计算简单，但容易陷入局部最优。
轨迹跟踪则是在已经规划好路径的基础上，让机器人能够准确地按照预定的路径进行运动。
这就要求机器人能够实时感知自身的位置和姿态，并根据与目标轨迹的偏差进行调整。
在轨迹跟踪中，PID 控制器是一种常见的方法。
它通过比例、积分和微分三个环节的作用，对偏差进行修正。
PID 控制器简单易用，但对于复杂的非线性系统，其控制效果可能不够理想。
为了提高轨迹跟踪的精度和鲁棒性，现代控制理论中的模型预测控制（MPC）也得到了广泛应用。
MPC 通过预测未来一段时间内的系统状态，并优化控制输入，来实现更好的跟踪性能。
移动机器人路径规划算法研究综述
移动机器人路径规划算法是指在机器人移动过程中，通过算法得出最优路径的过程。
近年来，随着机器人技术的发展，移动机器人成为了研究的热点之一，而路径规划算法也成为了研究的重点之一。
本文将针对移动机器人路径规划算法做一个综述。
1. 最短路径算法
最短路径算法是指在给定的起点和终点中，找到其之间最短的路径。
最短路径算法包括Dijkstra算法、A*算法等。
Dijkstra算法的本质是一种广度遍历算法，每次将当前节点的相邻节点加入到访问队列中，并计算当前节点与相邻节点之间的距离，最终得到起点到终点的最短路径。
A*算法则是一种启发式搜索算法，通过优先级队列将每个节点加入访问队列中，并通过估价函数来对当前节点的相邻节点进行评价和选择。
2. 全局路径规划算法
全局路径规划算法是指在机器人运动区域中，找到起点和终点之间的一个安全路径，以避免机器人和环境发生碰撞的算法。
常见的全局路径规划算法包括D*算法、FMT算法、Grid-based图搜索算法等。
D*算法是一种在线规划算法，其可以在机器人进行实时运动路径规划的过程中，调整运动路径以适应动态环境。
FMT算法则是一种快速重规划算法，其可以在毫秒级别内找到最优路径，同时保证找到的路径满足安全性要求。
Grid-based图搜索算法则是一种基于栅格地图的路径规划算法，通过将机器人移动区域划分成方格，将环境信息转换成栅格信息，以便机器人规划出最优路径。
一种移动机器人的路径规划算法
作者：霍迎辉，张连明 (广东工业大学自动化研究所广州510090 文章来源：自动化技术与应用点击数：1419 更新时间：2005-1-24 摘要：本文提出一种移动机器人路径规划最短切线路径算法。
依据此算法，机器人能顺利地避开障碍物到达目标位置，其原理简单，计算快捷，容易实现。
仿真结果验证了它的有效性和实用性。
关键词：移动机器人；路径规划；机器人避障
1引言
移动机器人路径规划问题是指在有障碍物的工作环境中寻找一条恰当的从给定起点到终点的运动路径，使机器人在运动过程中能安全、无碰撞地绕过所有的障碍物［1］。
障碍环境中机器人的无碰撞路径规划［2］是智能机器人研究的重要课题之一，由于在障碍空间中机器人运动规划的高度复杂性使得这一问题至今未能很好地解决。
路径规划问题根据机器人的工作环境模型可以分为两种，一种是基于模型的路径规划，作业环境的全部信息都是预知的；另一种是基于传感器的路径规划，作业环境的信息是全部未知或部分未知的。
对机器人路径规划的研究，世界各国的专家学者们提出了许多不同的路径规划方法，主要可分为全局路径和局部路径规划方法。
全局路径规划方法有位形空间法、广义锥方法、顶点图像法、栅格划归法；局部路径规划方法主要有人工势场法。
这些方法都各有优缺点［3］，也没有一种方法能够适用于任何场合。
本文提出一种最短切线路径的规划方法，其涉及的理论并不高深，计算简单，容易实现，可供侧重于应用的读者参考。
下面将详细介绍该算法的基本原理，最后给出仿真实现的结果。
2最短切线路径算法
2.1算法基本原理
(1)首先判断机器人和给定的目标位置之间是否存在障碍物。
如图1所示，以B代表目标位置，其
坐标为(x
Ｂ，y
Ｂ
），以R、A分别代表机器人及障碍物，坐标为(x
Ｒ
，y
Ｒ
)、(x
Ａ
，y
Ａ
)。
Ｒr和Ra表示机器人
和障碍物的碰撞半径，也就是说在其半径以外无碰撞的危险。
这里对碰撞半径的选择作出一点说明，碰撞半径越小，发生碰撞的危险度越大，但切线路径越短；碰撞半径越大，发生碰撞的危险度越小，但同时切线路径越长。
要根据实际情况和控制要求来确定碰撞半径。
若机器人与目标位置之间不存在障碍物，机器人可走直线直接到达目标位置，此时的直线方程可由两点式确定：
写成ax+by+c=0的标准形式得：
若d＞Ra+Rr，则机器人可沿直线到达目标点而不碰物体A，此时物体A不是障碍物。
若d＜Ra+Rr，机器人走直线可能碰上物体A，此时物体A应被视为障碍物。
(2)求切线路径。
如图1所示，以A点为圆心，Ra+Rr为半径作碰撞圆，其方程为：
k
1,k
2
为待求斜率，联立方程组：
可分别求得两切线的斜率k
1，k
2
，显然k
1
，k
2
各有两个值，分别对应两条切线方程。
两组切线两两相交，由
方程组
求得两个交点Ｃ1、Ｃ2，称为绕过障碍物A的中途点。
由此可以得到绕过障碍物A并到达目标点B的两条切线路径，路径1：R→Ｃ1→Ｂ；路径2：R→C2→B。
比较两条路径的长度，在图1中，｜ＲＣ
1
｜＋｜ＢＣ
1｜＜｜ＲＣ
2
｜＋｜ＢＣ
2
｜，可知，路径1为最短切线路径。
2.2多障碍物情况
对于存在多个障碍物的情形，可分成几种情况来考虑。
(1)障碍物位于前一障碍物的中途点。
也就是说，机器人要到达的中途点位于另一个障碍物的碰撞圆内，如果机器人到达中途点就有可能碰上该障碍物，此时可以用该障碍物的坐标代替原障碍物的坐标来求这一侧的中途点。
对于另外一侧的中途点，如果也有障碍物，同样处理；若没有，则中途点不变。
然后，仍然计算并比较两条路径的长度，选择最短的切线路径。
如图2所示，图中虚线表示原来的路径1，由于中
途点被障碍物Ａ2阻挡，路径1上移。
此时，｜ＲＣ
1｜＋｜ＢＣ
1
｜＞｜ＲＣ
2
｜＋｜ＢＣ
2
｜，最短切线路径
应为路径2。
(2)在切线路径上存在障碍物。
可把绕过多个障碍物到达最终位置的任务分割成若干子任务，每个
子任务要求绕过一个障碍物。
这样，一个子任务就相当于前面只有一个障碍物的情况。
以Ｂi、Ci分别表示第i个子任务的目标点和中途点，执行第i个子任务时，如果在到达Bi的路径上存在障碍物，则增加第i +1个子任务，此时目标点Bi+1就是Bi；如果在到达Ci的路径上存在障碍物，则增加第i+1个子任务，此时目标点Bi+1是Ci。
以此类推，寻找切线路径直至到达给定的最终目标位置，计算最短切线路径之和即为所求的最优路径。
图3给出了机器人绕过两个障碍物并到达目标位置的行走路径。
3实际应用
(1)搬运机器人对于厂房车间的移动搬运机器人，切线路径规划方法是一种可行而且实用的方法。
首先，机器人及障碍物的位置可以实时测得，且障碍物一般为固定不动；其次，障碍物数量固定，形状大小可预知；再次，搬运的效率要求机器人的行走路径为最短，而且走直线比走曲线更能讲究效率。
(2)足球机器人Mirosot足球机器人为两轮驱动机器人。
机器人足球比赛中，双方机器人以及球的坐标由悬挂在球场上方的摄像头识别并传入计算机，比赛过程中，机器人要把球踢进对方球门而得分。
机器人首先要避开其他机器人并捉到球，根据算法，把球的坐标作为目标位置，把其他阻挡其前进路线的机器人作为障碍物，进行实时路径规划。
出于目的只是避碰，而不是完全不能碰撞(事实上比赛中碰撞是难免的)，碰撞半径可以尽量选小，刚好包住机器人便足够，这样做虽然碰撞危险度上升，但切线路径可以尽量缩短。
4仿真结果
图4是运用该算法在Simurosot 5对5机器人足球仿真比赛平台上进行策略编程并运行得到的仿真结果。
需要说明的是，为了观察的方便，例子中，球和障碍物设为固定不动。
但这并非说这算法不能应用于运动比赛中，算法中各坐标是实时测得的，路径是实时计算的，得到的结果应该是实时有效的。
然而基于比赛过程中运动变化快速，实际效果需经长期试验观察才能看出，而且效果的好坏不但取决于算法的先
进与否，在很大程度上还依赖于编程者软件水平的高低。
5结论
移动机器人路径规划的方法有很多，可以说各有优缺点，也没有一种方法能够适用于任何场合。
这样的结果是，各种新的算法不断涌现，一方面丰富了解决问题的手段，不同的情况总能找到合适的算法；另一方面也不断吸收新的理论，促进了课题不断向前发展。
值得提出的是，一些新的算法不管实用与否，为了赶潮流，将一些刚刚研究出来的理论成果拿来就用，这些理论要么过于复杂，要么本身并未成熟，结果得到的算法冗长难懂，不切实际，无法实现。
还有一些算法为了让机器人走出一条平滑完美的曲线而牺牲了速度和时间，这些都是不可取的。
应该说，一个好的算法，不在于其包含的理论的高深度，而在于其实用性；相反，理论简单，计算快捷的算法更容易被接受，关键是要看最后实现的效果。
本文介绍的切线路径算法是一种几何方法，并没有高深的理论，容易理解，便于实现，而且计算简单，能够提高运行效率。
不过，最终运行效果还得依赖于编程水平。
参考文献：
［1］张纯刚.基于滚动窗口的移动机器人路径规划［Ｊ］．系统工程与电子技术，2002，24(6)：63-65 ［2］王伟，储林波，马玉林.一种改进的机器人路径规划算法［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，1998，30(2)：97-98。
