第六章-机器人路径规划
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机器人路径规划算法的使用教程及最优路径选择研究
机器人路径规划算法的使用教程及最优路径选择研究引言:机器人自动路径规划算法是一项核心技术，广泛应用于自动化领域。
从工业生产到物流配送，路径规划算法在提高效率和减少成本方面发挥着重要作用。
本文将介绍常用的机器人路径规划算法，并研究最优路径选择的方法。
一、机器人路径规划算法的基本概念路径规划算法是为了使机器人能够在给定的环境中找到一条合适的路径以达到目标位置。
常用的路径规划算法包括：Dijkstra算法、A*算法、RRT算法等。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种广度优先搜索算法，适用于图中没有负权边且权值非负的情况。
该算法通过计算节点之间的距离来选择路径，使得机器人能够找到最短路径。
算法的基本思想是：从起点开始，依次计算和更新每个节点的最短距离，直到到达目标节点。
2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，利用启发函数来评估节点的优先级。
节点的优先级由节点的实际距离和启发函数的估计值决定。
A*算法的优势在于能够在保证最优路径的情况下，减少搜索的节点数量，提高运行效率。
3. RRT算法RRT算法（Rapidly-Exploring Random Trees）是一种概率地搜索无人驾驶路径的算法。
该算法通过随机生成节点和快速扩展树的方式，寻找可行的路径。
RRT算法在处理复杂环境中的路径规划问题时表现出色，但对于大规模的搜索空间效率较低。
二、机器人路径规划算法的实现步骤机器人路径规划算法的实现包含以下基本步骤：1. 构建地图根据所需的环境，建立一个合适的地图。
地图可以是栅格地图、连续空间地图或其他形式的表示。
2. 确定起始点和目标点选择机器人的起始点和目标点，这两个点是路径规划的关键。
3. 确定运动约束根据机器人的特性和环境的限制，确定机器人的运动约束。
这包括机器人的最大速度、最大加速度等。
4. 选择路径规划算法根据实际需求，选择合适的路径规划算法。
根据算法的特性和优劣进行权衡，选择最适合的算法。
机器人路径规划算法研究
机器人路径规划算法研究随着科技的不断发展和机器人技术的普及，机器人在工业、医疗、服务等领域的应用越来越广泛。
然而，机器人的自主移动是实现这些应用的核心。
而机器人路径规划算法是实现机器人自主移动的基础。
路径规划算法是指为机器人设定一个目标点，并规划出一条从机器人的当前位置到目标点的可行路径的计算过程。
路径规划算法的目的是让机器人在考虑到机器人自身的运动能力、环境限制和任务需求的情况下，能够高效、安全地到达目标点。
机器人路径规划算法的研究历史悠久。
早在20世纪70年代，就有学者开始研究机器人路径规划算法。
但当时机器人的应用还很有限，算法主要是用于解决在特定场景下机器人的路径规划和轨迹跟踪问题。
随着计算机和计算能力的快速提升，机器人的应用越来越广泛，路径规划算法也得到了大量的研究。
多种路径规划算法相继被提出，如基于搜索的算法、启发式算法、基于迭代优化的算法等。
其中，基于搜索的算法是一种经典的路径规划方式。
该算法将空间划分成网格图，通过搜索算法对所有可行的路径进行逐一遍历和评估，找到最优解。
该算法的优点是能够保证找到全局最优解，但受限于搜索空间的大小和复杂度，该算法不适用于大规模的空间。
启发式算法通过设定一些启发性的约束，规定机器人的路径不会远离目标点等，来加快路径规划的速度。
蚁群算法、遗传算法和模拟退火算法等都是基于启发式思想的算法。
这类算法适用于解决大规模的实际问题，但无法保证找到全局最优解。
而基于迭代优化的算法，通过迭代计算来逐步优化路径。
例如，目前研究比较火热的深度强化学习算法，结合机器学习的能力，能够通过大量样本的学习来优化路径规划结果。
深度强化学习在机器人路径规划方面的应用，已经取得了显著的进展。
除了上述算法，每种场景下也会有特定的路径规划方式。
例如，为了满足仓库视觉引导机器人的路径寻找需求，基于深度学习的路径规划算法登上舞台。
该算法通过预测未来的障碍物位置，预先安排路径，实现加速路径偏移和规避障碍物的目标。
机器人路径规划技术研究与应用
机器人路径规划技术研究与应用引言：随着科技的快速发展，机器人应用范围越来越广泛。
作为一种自动化设备，机器人需要具备智能决策能力，以在不同环境中自主实现任务。
而路径规划技术作为机器人智能决策的核心之一，对于机器人的运动、导航以及任务执行等方面至关重要。
本文将对机器人路径规划技术进行研究与探讨，并重点介绍其在实际应用中的应用。
一、路径规划技术的概念和基本原理路径规划是指在给定的环境中，通过合理的算法和策略，找到机器人从起点到目标点的最佳路径。
路径规划技术的基本原理包括：1. 环境建模：将机器人所处的环境建立数学模型，包括地图信息、障碍物位置等。
2. 位置定位：通过传感器等手段获取机器人的位置信息，以便进行准确的路径规划。
3. 路径搜索：基于环境模型和机器人当前位置，通过搜索算法找到从起点到目标点的最佳路径。
4. 路径优化：对搜索得到的路径进行优化，使得路径更加合理、高效。
二、常用的路径规划算法1. A*算法：A*算法是一种广泛应用的启发式搜索算法，其通过估计从当前位置到目标点的代价函数，实现高效的路径搜索。
2. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种经典的图搜索算法，它通过计算从起点到各点的最短距离，实现路径的规划。
3. RRT算法：RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法是一种适用于有动态障碍物的路径规划算法，其通过随机生成树状结构，实现路径的搜索与规划。
三、机器人路径规划技术的应用领域1. 工业自动化：在工业生产线上，机器人需要自主规划路径以完成各种任务，如零件搬运、组装等。
路径规划技术可优化机器人的运动轨迹，提高生产效率。
2. 物流仓储：在物流仓储领域，机器人可以代替人工搬运货物，路径规划技术可以帮助机器人快速、准确地完成货物的分拣、装载、储存等任务。
3. 家庭服务：在家庭服务机器人的开发中，路径规划技术能够帮助机器人避开障碍物，安全、高效地完成家务任务，如清洁、照料等。
毕业设计6自由度机器人机械结构设计及路径规划
6自由度机器人机械结构设计及路径规划摘要近二十年来，机器人技术发展非常迅速，各种用途的机器人在各个领域广泛获得应用。
我国在机器人的研究和应用方面与工业化国家相比还有一定的差距，因此研究和设计各种用途的机器人特别是工业机器人、推广机器人的应用是有现实意义的。
典型的工业机器人例如焊接机器人、喷漆机器人、装配机器人等大多是固定在生产线或加工设备旁边作业的，本论文作者在参考大量文献资料的基础上，结合任务书的要求，设计了一种小型的实现移动的六自由度串联机器人。
首先，作者针对机器人的设计要求提出了多个方案，对其进行分析比较，选择其中最优的方案进行了结构设计；同时进行了运动学分析，用D- H 方法建立了坐标变换矩阵，推算了运动方程的正、逆解。
机器人广泛应用于工业、农业、医疗及家庭生活中，工业机器人主要应用领域有弧焊、点焊、装配、搬运、喷漆、检测、码垛、研磨抛光和激光加工等复杂作业。
总之，工业机器人的多领域广泛应用，其发展前景广阔。
关键词：机器人关节，运动学分析，工业机器人，自由度CONSTRUCTION DESIGN、KINEMATICS ANALYSIS OF SIX DEGREE OF FREEDOM ROBOTABSTRACTIn the past twenty years, the robot technology has been developed greatly and used in many different fields. There is a large gap between our country and the developed countries in research and application of the robot technology so that there will be a great value to study , design and applied different kinds of robots, especially industrial robots.Most typical industrial robots such as welding robot, painting robot and assembly robot are all fixed on the product line or near the machining equipment when they are working. Based on larger number of relative literatures and combined with the need of project, the author have designed a kind of small-size serial robot with 6 degree of freedom which can be fixed on the AGV to construct a mobile robot.First of all, several kinds of schemes were proposed according to the design demand. The best scheme was chosen after analysis and comparing and the structure was designed. At same time, The kinematics analysis was conducted, coordinate transformation matrix using D - H method was set up, and the kinematics equation direct solution and inverse solution was deduced, robots are widely used in industry, agriculture, medical and family life, the main application areas of industrial robot are complex operations includes welding, spot welding, assembly, handling, painting, inspection, palletizing, grinding polishing and Laser processing etc. In one word, the development prospects of widely used in many fields of industrial robots are broad.KEY WORDS：Robot joints，Kinematics Analysis，Industrial robot，Degree of freedom.目录前言 (1)第1章工业机器人介绍 (2)§1.1工业机器人概述. (2)§1.2 工业机器人的驱动方式 (3)§1.3 工业机器人的分类. (3)第2章工业机器人结构方案确定 (4)§2.1机器人自由度分配和手臂手腕构形 (4)§2.2传动系统布置 (5)§2.3方案描述 (6)第3章机械设计部分 (8)§3.1底座旋转台设计. (8)§3.1.1 电机选择...................................错误!未定义书签。
《移动机器人》课件-第6章 移动机器人定位
传感器动态性能还需提高，地图 存在累积误差
12
6.2 同时定位与建图
SLAM问题可以描述为： 移动机器人从一个未知的位置出发，在不断运动过程中根据自身位姿估计和传感 器对环境的感知构建增量式地图，同时利用该地图更新自己的定位。 定位与增量式建图融为一体，而不是独立的两个阶段。
13 移动机器人
6.2 同时定位与建图
移动机器人
三维正态分布曲线
6.3.2 NDT算法
6.3.2 NDT算法
移动机器人
6.3.2 NDT算法
移动机器人
6.3.2 NDT算法
相对于ICP需要剔除不合适的点对（点对距离过大、包含边界点的点对）的 缺点，NDT算法不需要消耗大量的代价计算最近邻搜索匹配点，并且概率密度函 数在两幅图像采集之间的时间可以离线计算出来；
Cartographer的核心内容是融合多传感器数据的局部子图创建以及闭环检测 中的扫描匹配。该方案的不足是没有对闭环检测结果进行验证，在几何对称的环 境中，容易引起错误的闭环。
移动机器人
6.3 基于激光雷达的定位方法
激光雷达点云数据是由一系列空间中的点组成的，属于稀疏点云。 点云处理的关键在于点云的配准，是通过点云构建完整场景的基础。 目前常用的配准方法有ICP算法和 NDT算法。 典型的基于激光雷达的定位方法主要有：Gmapping、Hector SLAM和
6.1 定位
（2）绝对定位 原理：确定移动机器人在全局参考框架下的位姿信息。 特点：不依赖于时间和初始位姿，没有累积误差问题，具有精度高、可靠性
强等特点。 采用导航信标、主动或被动标识、地图匹配、全球定位系统、超声波、激光、
卫星、WiFi、射频标签、蓝牙、超宽带、计算机视觉等定位方法，属于绝对定位 范围。
机器人路径规划算法研究与优化
机器人路径规划算法研究与优化引言：随着科技的飞速发展，机器人在现代社会中扮演着越来越重要的角色。
机器人能够完成人类不能或不愿意执行的任务，并且在生产、医疗、军事等领域发挥着重要作用。
而机器人的路径规划算法则是使机器人能够自主决策行动的关键。
本文将探讨机器人路径规划算法的研究与优化。
第一部分：机器人路径规划概述在机器人进行任务执行时，路径规划是指确定机器人在环境中行进的路径，以在给定约束条件下实现其目标。
路径规划可以分为全局路径规划和局部路径规划两个阶段。
全局路径规划是在机器人初始位置和目标位置之间寻找一条最优路径，而局部路径规划则是在行驶过程中实时避免障碍物的干扰。
第二部分：常用的机器人路径规划算法1. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种常用的全局路径规划算法，通过计算图上的最短路径来确定机器人的运动规划策略。
该算法比较适用于无障碍物的环境，但在存在障碍物的情况下效果不好。
2. A*算法：A*算法是另一种常见的全局路径规划算法，通过权衡已走路径的代价和目标位置的启发函数，找到一条最短路径。
A*算法相比于Dijkstra算法，在存在障碍物的环境中具有更好的效果。
3. 动态窗口法：动态窗口法是一种常用的局部路径规划算法，基于机器人的运动动力学特性，利用窗口策略实现路径规划。
该算法可以快速响应环境的变化并避免障碍物。
第三部分：机器人路径规划算法的优化1. 启发式搜索方法：启发式搜索方法利用启发函数对路径进行评估和选择，从而找到更优的路径。
通过引入启发式搜索方法，可以提高机器人的路径规划精度和效率。
2. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，在路径规划中也得到了广泛应用。
通过优化遗传算法的参数设置，可以提高机器人路径规划的全局优化能力。
3. 智能学习方法：智能学习方法基于机器学习技术，通过学习环境和历史路径数据，让机器人能够主动选择更优的路径。
这种方法需要大量的数据支持，但在复杂环境下具有更好的适应性和智能性。
机器人路径规划算法研究
机器人路径规划算法研究随着人工智能和自动化技术的飞速发展，机器人在各种领域的应用越来越广泛。
而机器人的移动路径规划是其中一个重要的问题。
路径规划是指在给定的环境中，通过算法确定机器人如何从起始位置到达目标位置，同时避开障碍物和优化路径。
本文将探讨机器人路径规划算法的研究。
路径规划算法主要分为全局路径规划和局部路径规划。
全局路径规划是指在整个环境中搜索一条从起始位置到目标位置的最优路径。
而局部路径规划则是在机器人行进过程中根据实时的传感器信息调整机器人的移动方向。
全局路径规划算法通常具有较高的计算复杂度，但可以找到最短路径。
而局部路径规划算法则侧重于快速适应环境变化。
最常见的全局路径规划算法之一是A*算法。
A*算法基于启发式搜索，通过综合考虑路径代价和启发函数，找到一个较优的路径。
启发函数可以帮助A*算法快速搜索，减少计算复杂度。
然而，A*算法可能会因为环境的复杂性和障碍物的多样性而导致搜索失败。
因此，研究者们提出了许多改进的路径规划算法。
其中，D*算法是改进的一种路径规划算法。
D*算法使用了局部路径规划思想，将全局路径规划问题分解为多个局部路径规划子问题。
D*算法先根据环境中存在的障碍物信息计算出初始路径，然后根据实时的传感器信息进行迭代优化。
D*算法在遇到环境变化时可以快速做出响应，并通过迭代优化获得更加准确的路径。
然而，D*算法仍然有局限性，对于复杂环境的处理仍然有待改进。
近年来，深度学习的发展也对路径规划算法带来了新的突破。
深度学习能够从大量的数据中学习规则和特征，因此可以在路径规划中发挥重要作用。
例如，可以使用卷积神经网络(CNN)对环境中的障碍物进行识别，并将其纳入路径规划算法中。
深度学习的引入大大增加了路径规划算法的准确性和鲁棒性。
然而，深度学习也面临着数据集标注困难和计算复杂度高的挑战。
除了全局路径规划算法和局部路径规划算法外，还有许多其他的路径规划算法值得研究。
例如，基于遗传算法的路径规划算法，通过模拟进化过程寻找最优路径。
机器人路径规划算法总结
1.自主机器人近距离操作运动规划体系在研究自主运动规划问题之前，首先需建立相对较为完整的自主运动规划体系，再由该体系作为指导，对自主运动规划的各项具体问题进行深入研究。
本节将根据自主机器人的思维方式、运动形式、任务行为等特点，建立与之相适应的自主运动规划体系。
并按照机器人的数量与规模，将自主运动规划分为单个机器人的运动规划与多机器人协同运动规划两类规划体系。
1.1单个自主机器人的规划体系运动规划系统是自主控制系统中主控单元的核心部分，因此有必要先研究自主控制系统和其主控单元的体系结构问题。
自主控制技术研究至今，先后出现了多种体系结构形式，目前被广泛应用于实践的是分布式体系结构，其各个功能模块作为相对独立的单元参与整个体系。
随着人工智能技术的不断发展，基于多Agent的分布式体系结构逐渐成为了主流，各功能模块作为独立的智能体参与整个自主控制过程，该体系结构应用的基本形式如图1所示。
一方面，主控单元与测控介入处理、姿态控制系统、轨道控制系统、热控系统、能源系统、数传、有效载荷控制等功能子系统相互独立为智能体，由总线相连；另一方面，主控单元为整个系统提供整体规划，以及协调、管理各子系统Agent的行为。
测控介入处理Agent保证地面系统对整个系统任意层面的控制介入能力，可接受上行的使命级任务、具体的飞行规划和底层的控制指令；各子系统Agent存储本分系统的各种知识和控制算法，自主完成主控单元发送的任务规划，并将执行和本身的健康等信息传回主控单元，作为主控单元Agent运行管理和调整计划的依据。
图1 基于多Agent的分布式自主控制系统体系结构基本形式示意图主控单元Agent采用主流的分层递阶式结构，这种结构层次鲜明，并且十分利于实现，其基本结构如图2所示。
主控单元由任务生成与调度、运动行为规划和控制指令生成三层基本结构组成，由任务生成与调度层获得基本的飞行任务，经过运动行为规划层获得具体的行为规划，再由控制指令生成层得到最终的模块控制指令，发送给其它功能Agent。
机器人路径规划与避障算法设计
机器人路径规划与避障算法设计随着人工智能技术的不断发展，机器人在日常生活、工业生产等领域的应用越来越广泛。
机器人的路径规划与避障算法设计是机器人导航和避障能力的关键，对机器人的性能和安全性有着重要影响。
本文将介绍机器人路径规划和避障算法的基本概念和设计方法，并探讨其在实际应用中的一些关键问题。
1. 机器人路径规划的基本概念机器人路径规划是指在已知环境中确定机器人从起点到目标位置的路径。
机器人路径规划可以分为全局路径规划和局部路径规划两个阶段。
全局路径规划是在静态地图中进行的，目标是找到机器人从起点到目标位置的最优路径。
而局部路径规划是在动态环境中进行的，主要用来调整机器人在当前位置附近的移动。
2. 机器人路径规划的方法机器人路径规划的方法可以分为基于搜索的方法和基于优化的方法两大类。
基于搜索的方法主要有A*算法、Dijkstra算法和广度优先搜索算法等。
这些算法通过遍历地图搜索最短路径，可以有效地解决机器人在静态环境中的路径规划问题。
而基于优化的方法则是通过建立数学模型和优化算法，来寻找机器人的最优路径。
其中最著名的方法是动态规划和贪心算法。
3. 机器人避障算法的基本概念机器人避障算法是指在未知或动态环境中，根据机器人传感器获取的信息来规避障碍物，以保证机器人的安全运行。
机器人避障算法可以分为基于机器人模型和基于传感器的方法两大类。
基于机器人模型的方法通过构建机器人的碰撞模型和环境模型，来判断机器人与障碍物之间的关系，并进行路径规划。
而基于传感器的方法则是通过机器人的传感器获取障碍物信息，以决策机器人的移动方向。
4. 机器人避障算法的方法机器人避障算法的方法可以分为静态避障和动态避障两类。
静态避障是指处理静止障碍物，如墙壁、家具等。
常用的方法有基于几何模型的避障算法和基于图像处理的避障算法。
动态避障是指处理运动障碍物，如人、其他机器人等。
常用的方法有基于激光雷达的避障算法和基于视觉跟踪的避障算法。
机器人路径规划算法研究与应用
机器人路径规划算法研究与应用导言：机器人技术的发展已经在多个领域展现出巨大的潜力和应用空间。
机器人的移动路径规划是其中关键的一环，它决定了机器人能否高效地完成特定任务以及如何避开障碍物和优化运动路径。
为了实现智能机器人的自主行动能力，研究人员积极开发各种路径规划算法，在各种复杂环境下进行多种应用。
一、概述：机器人路径规划算法是指通过计算机对机器人运动进行规划和控制的技术。
该算法的核心目标是在遵循运动规则和避开障碍物的前提下，找到最优或次优的运动路径。
路径规划算法主要分为全局路径规划算法和局部路径规划算法两大类。
全局路径规划算法通常是在地图上进行的，它将地图分为离散的网格或节点，根据启发式搜索算法（如A*算法、Dijkstra算法）找到一条从起点到终点的最优路径。
而局部路径规划算法则侧重预测和响应机器人周围的动态环境，以保证在实时动态环境中的安全行驶。
二、全局路径规划算法：1. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，它在全局路径规划中应用广泛。
该算法通过计算每个节点的代价函数综合考虑节点的移动代价和启发式信息，以确定前往终点的最优路径。
A*算法的优点是有效性和综合性，但对于大规模的地图搜索，其计算量较大。
2. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种基于图论的全局路径规划算法。
它通过计算每个节点的最短路径和距离来确定最优路径。
与A*算法相比，Dijkstra算法更加简单和直接，适用于小规模地图的路径规划。
3. 遗传算法：遗传算法在全局路径规划中也有一定的应用。
通过将候选路径表示为染色体，并使用选择、交叉和变异等遗传操作方式来寻找最优路径。
遗传算法的优点在于可以在复杂环境下进行路径规划，并具有较好的鲁棒性和自适应性。
三、局部路径规划算法：1. 基于速度障碍的方法：基于速度障碍的方法通过预测机器人周围的动态环境来生成最佳路径。
该方法将障碍物视为与机器人运动速度相关的区域，通过调整机器人的速度和方向来避免碰撞，并保证机器人的安全行驶。
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34
18
10 25 5.100 / s 3 0.05
23
3 2
td23
25 35 100 / s 1
34
10 25 5.100 / s 3 0.05
2-3，3-4两端匀速运动速度由差异，那么3点末端需要一个加速
3 sgn 34 23 50 500 / s 2
23
传统路径规划大多基于图论的思想，通过一定的方法建立 几何模型，进行空间路径的搜索，包括自由空间法、图搜索法、 栅格解耦法、动态规划算法等。
24
智能路径规划是随着近年来人工智能的深入研究而发展起 来的优化方法，其中有模糊逻辑法、神经网络法、遗传算法以 及现在非常热门的仿生算法，如蚁群算法、免疫算法、粒子群 算法、蜂群算法等。
0 0, A 0, B 0, D 0
C C C
2
选取左右两端的斜率的平均值
8
3）保证经过途经点的速度和加速度连续
EXP：以 Fig 6.3 中B—D为例 起始点 B 中间点 C 终点
D
设计两个三次多项式路径。 路径1时间经历： t 0 tf1
11
抛物线段的方程： 抛物线的速度方程： 在抛物线的末端 的速度：
t 0 a t 2
1 2
t 0 t tb
t a t
tb a tb
t0 t tb
抛物线末端速度=直线段（恒速）的速 度
tb a tb
let t 2th
起始段：
1 500 s2
t1 td 12 td 12 2
16
2 2 1
起始段加速段时间：
1
2 4
2 35 10 0.27 s 50
静止到加速到匀速的时间
1 100
2 350 3 250 4 100 td12 2s td 23 1s td 34 3s
1
路径2时间经历： t 0 tf 2
2
t a10 a11t a12t 2 a13t 3
B a10
t a20 a21t a22t 2 a23t 3
位置约束：
C a10 a11t f 1 a12t f 12 a13t f 13 C a20 D a20 a21t f 2 a22t f 2 2 a23t f 23
9
速度约束：
1
0 0 0 a11
2 1
t f 2 0 0 a21 2a22t f 2 3a23t f 2 2
t f 1 2 0 a11 2a12t f 1 3a13t f 12 a21
加速度约束：
1
t f 1 2 0 2a12t f 1 6a13t f 1 2a22
a0 0 a1 0 2 1 a2 2 0 f tf t f f 0 t f a3
7
3
2 tf
3
f
0
1 tf
2
f
0
途经点速度的确定
1）由直角坐标速度通过雅可比矩阵变换成为关节速度
PJ q
2）采用近似方法获取
q J 1 P
25
全局路径规划，又称为静态或离线路径规划，作业的环境 信息完全已知，主要方法有栅格法、可视图法、链接图法、概 率路径图法、拓扑法等。
局部路径规划局部路径规划，
又称为动态或在线路径规划， 作业环境部分未知或完全未知， 主要方法有人工势场法、模糊 逻辑算法、遗传算法、蚁群算 法、免疫算法等。
26
无论何种路径规划方法，原始尺寸变换是必须进行的。
第6 章
机器人路径规划
路径规划： 一定的作业要求；一定的评定标准； 寻找一条从起始状态到目标状态的无碰撞路径。
1
6.1 关节空间路径规划
直角坐标空间到关节坐标空间的转换 起始点 途经点
2
起始点
途经点
……
终点
为每一个关节设计一条光滑的运动曲线（运动时间相等）
6.1 .1 三次多项式路径规划
2个位置约束条件
6
6.1 .2 含途经点的三次多项式路径规划
起始点 途经点 …… 终点
在每一个途经点不停歇（速度不为0）
0 0 , t f = f 0 0 , t f = f
0 a0 f a0 a1t f a2t f 2 a3t f 3 0 a1 f a1 2a2t f 3a3t f 2
j k Straight line segment, t jk , jk
j k Full section, tdjk
j : Acceleration of parabola section at point j k : Acceleration of parabola section at point k
3点末端加速段耗时：
t3
5.10 10.0 0.098s 50
这样留给2-3段匀速运动的时间：
1 1 0.47 0.098 t23 td 23 t2 t3 1 0.716s 2 2 2 2
19
3-4段匀速运动的时间（匀速速度-5.10°/s）：
1 0.098 t34 td 34 t4 t3 3 0.102 2.849s 2 2
4 h b t2 tb t 2
4 h b when t2
直线段长度=0，路径由两端抛 物线组成。 加速度增加，抛物线长度下降，极限情况抛物线长度=0.
13
6.1 .4 含途经点的直线+抛物线路径规划
三个相邻的途经点 j,k,l 相邻途经点之间以线性函数相连； 而途经点附近以抛物线过渡。
0 a1 0 a1 2a2t f 3a3t f 2
a0 0 1 0 a 1 t f 1 f a2 0 0 1 a3 0 0 1 0 tf
2
0 tf 2 0 2t f
0 a0 0 a tf3 1 f 0 a2 0 3t f 2 a3 0
27
6.4 遗传算法简介
遗传算法基于自然选择的生物进化，是一种模仿生物进化 过程的随机方法。 自适应、全局化优化、概率化搜索。
21
在直角坐标中，将机器人的目标（节点）位姿通过以下 矩阵方程表示：
0
T6 6Ttool 0Cbase t base Pobj
以上等式表示为：
机器人抓取位姿 = 操作对象期望抓取位姿
6
Ttool C base t
0
base
Pobj T6
0
1
求解
6
Ttool
，并通过逆向运动学得到各关节变量值。
4
0 0 , t f = f
0 0, t f =0
t a0 a1t a2t 2 a3t 3
t a1 2a2t 3a3t 2
1 0 1 t f 0 1 0 1
1
0 a0 f a0 a1t f a2t f 2 a3t f 3
0 2t f
0 tf 3 0 3t f 2
a0 0 a1 0 a2 t f 2 f 0 2 tf
3
3
a3
5
f
0
Exp:6-1
0 150 , t f =750 , 0 0, t f =0, t f 3s
2 sgn 23 12 50 500 / s 2
在以上加速度的条件下，速度由13.5°/s变化到-10°/s的耗时
t2
23 12 10 13.5 0.47 s 2 50
17
起始段直线段耗时：
1 0.47 t12 td 12 t1 t2 2 0.27 1.50s 2 2
约束条件确定了8个线性方程，可以解得两个三次多项式中的所有 待定参数！
10
6.1 .3 直线+抛物线路径规划
起始点和终点之间直线最短路径的优化方案。
t a bt
但端点速度不为0（危害？）
设计直线+抛物线的混合路径规划
带有抛物线过渡域的线性轨迹 为简化设计，假定首末两端抛物线 的时间长度相等。 路径相对于时间中点和位置中点是对 称的。 th , h
20
6.2 直角坐标空间路径规划
在直角坐标空间的轨迹规划系统中，作业是用机械手终端 夹手的直角坐标节点序列确定的。 直角坐标节点： 表示夹手位姿的齐次变换矩阵。
P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6
以上即为夹手必须经过的直角 坐标节点。参照这些节点的位 姿，可将手部描述为一连串的 运动和动作。
1—2间匀速运动
12
2 1
1 td12 t1 2
1 t1 50*0.27 13.50 / s
中间段（2-3）匀速运动速度：
23 3 2
td23
但是匀速运动时间暂时无法求到！ 因为末端减速段耗时未知！
25 35 100 / s 1
2—3有运动方向的变化（反向），显然有负加速度：
实时完成难度较大，需要预先进行路径的规划。
22
6.3 移动机器人路径规划
移动机器人是集环境感知、动态决策、行为控制与执行等 多功能于一体的综合性系统。
18
10 25 5.100 / s 3 0.05
23
3 2
td23
25 35 100 / s 1
34
10 25 5.100 / s 3 0.05
2-3，3-4两端匀速运动速度由差异，那么3点末端需要一个加速
3 sgn 34 23 50 500 / s 2
23
传统路径规划大多基于图论的思想，通过一定的方法建立 几何模型，进行空间路径的搜索，包括自由空间法、图搜索法、 栅格解耦法、动态规划算法等。
24
智能路径规划是随着近年来人工智能的深入研究而发展起 来的优化方法，其中有模糊逻辑法、神经网络法、遗传算法以 及现在非常热门的仿生算法，如蚁群算法、免疫算法、粒子群 算法、蜂群算法等。
0 0, A 0, B 0, D 0
C C C
2
选取左右两端的斜率的平均值
8
3）保证经过途经点的速度和加速度连续
EXP：以 Fig 6.3 中B—D为例 起始点 B 中间点 C 终点
D
设计两个三次多项式路径。 路径1时间经历： t 0 tf1
11
抛物线段的方程： 抛物线的速度方程： 在抛物线的末端 的速度：
t 0 a t 2
1 2
t 0 t tb
t a t
tb a tb
t0 t tb
抛物线末端速度=直线段（恒速）的速 度
tb a tb
let t 2th
起始段：
1 500 s2
t1 td 12 td 12 2
16
2 2 1
起始段加速段时间：
1
2 4
2 35 10 0.27 s 50
静止到加速到匀速的时间
1 100
2 350 3 250 4 100 td12 2s td 23 1s td 34 3s
1
路径2时间经历： t 0 tf 2
2
t a10 a11t a12t 2 a13t 3
B a10
t a20 a21t a22t 2 a23t 3
位置约束：
C a10 a11t f 1 a12t f 12 a13t f 13 C a20 D a20 a21t f 2 a22t f 2 2 a23t f 23
9
速度约束：
1
0 0 0 a11
2 1
t f 2 0 0 a21 2a22t f 2 3a23t f 2 2
t f 1 2 0 a11 2a12t f 1 3a13t f 12 a21
加速度约束：
1
t f 1 2 0 2a12t f 1 6a13t f 1 2a22
a0 0 a1 0 2 1 a2 2 0 f tf t f f 0 t f a3
7
3
2 tf
3
f
0
1 tf
2
f
0
途经点速度的确定
1）由直角坐标速度通过雅可比矩阵变换成为关节速度
PJ q
2）采用近似方法获取
q J 1 P
25
全局路径规划，又称为静态或离线路径规划，作业的环境 信息完全已知，主要方法有栅格法、可视图法、链接图法、概 率路径图法、拓扑法等。
局部路径规划局部路径规划，
又称为动态或在线路径规划， 作业环境部分未知或完全未知， 主要方法有人工势场法、模糊 逻辑算法、遗传算法、蚁群算 法、免疫算法等。
26
无论何种路径规划方法，原始尺寸变换是必须进行的。
第6 章
机器人路径规划
路径规划： 一定的作业要求；一定的评定标准； 寻找一条从起始状态到目标状态的无碰撞路径。
1
6.1 关节空间路径规划
直角坐标空间到关节坐标空间的转换 起始点 途经点
2
起始点
途经点
……
终点
为每一个关节设计一条光滑的运动曲线（运动时间相等）
6.1 .1 三次多项式路径规划
2个位置约束条件
6
6.1 .2 含途经点的三次多项式路径规划
起始点 途经点 …… 终点
在每一个途经点不停歇（速度不为0）
0 0 , t f = f 0 0 , t f = f
0 a0 f a0 a1t f a2t f 2 a3t f 3 0 a1 f a1 2a2t f 3a3t f 2
j k Straight line segment, t jk , jk
j k Full section, tdjk
j : Acceleration of parabola section at point j k : Acceleration of parabola section at point k
3点末端加速段耗时：
t3
5.10 10.0 0.098s 50
这样留给2-3段匀速运动的时间：
1 1 0.47 0.098 t23 td 23 t2 t3 1 0.716s 2 2 2 2
19
3-4段匀速运动的时间（匀速速度-5.10°/s）：
1 0.098 t34 td 34 t4 t3 3 0.102 2.849s 2 2
4 h b t2 tb t 2
4 h b when t2
直线段长度=0，路径由两端抛 物线组成。 加速度增加，抛物线长度下降，极限情况抛物线长度=0.
13
6.1 .4 含途经点的直线+抛物线路径规划
三个相邻的途经点 j,k,l 相邻途经点之间以线性函数相连； 而途经点附近以抛物线过渡。
0 a1 0 a1 2a2t f 3a3t f 2
a0 0 1 0 a 1 t f 1 f a2 0 0 1 a3 0 0 1 0 tf
2
0 tf 2 0 2t f
0 a0 0 a tf3 1 f 0 a2 0 3t f 2 a3 0
27
6.4 遗传算法简介
遗传算法基于自然选择的生物进化，是一种模仿生物进化 过程的随机方法。 自适应、全局化优化、概率化搜索。
21
在直角坐标中，将机器人的目标（节点）位姿通过以下 矩阵方程表示：
0
T6 6Ttool 0Cbase t base Pobj
以上等式表示为：
机器人抓取位姿 = 操作对象期望抓取位姿
6
Ttool C base t
0
base
Pobj T6
0
1
求解
6
Ttool
，并通过逆向运动学得到各关节变量值。
4
0 0 , t f = f
0 0, t f =0
t a0 a1t a2t 2 a3t 3
t a1 2a2t 3a3t 2
1 0 1 t f 0 1 0 1
1
0 a0 f a0 a1t f a2t f 2 a3t f 3
0 2t f
0 tf 3 0 3t f 2
a0 0 a1 0 a2 t f 2 f 0 2 tf
3
3
a3
5
f
0
Exp:6-1
0 150 , t f =750 , 0 0, t f =0, t f 3s
2 sgn 23 12 50 500 / s 2
在以上加速度的条件下，速度由13.5°/s变化到-10°/s的耗时
t2
23 12 10 13.5 0.47 s 2 50
17
起始段直线段耗时：
1 0.47 t12 td 12 t1 t2 2 0.27 1.50s 2 2
约束条件确定了8个线性方程，可以解得两个三次多项式中的所有 待定参数！
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6.1 .3 直线+抛物线路径规划
起始点和终点之间直线最短路径的优化方案。
t a bt
但端点速度不为0（危害？）
设计直线+抛物线的混合路径规划
带有抛物线过渡域的线性轨迹 为简化设计，假定首末两端抛物线 的时间长度相等。 路径相对于时间中点和位置中点是对 称的。 th , h
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6.2 直角坐标空间路径规划
在直角坐标空间的轨迹规划系统中，作业是用机械手终端 夹手的直角坐标节点序列确定的。 直角坐标节点： 表示夹手位姿的齐次变换矩阵。
P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6
以上即为夹手必须经过的直角 坐标节点。参照这些节点的位 姿，可将手部描述为一连串的 运动和动作。
1—2间匀速运动
12
2 1
1 td12 t1 2
1 t1 50*0.27 13.50 / s
中间段（2-3）匀速运动速度：
23 3 2
td23
但是匀速运动时间暂时无法求到！ 因为末端减速段耗时未知！
25 35 100 / s 1
2—3有运动方向的变化（反向），显然有负加速度：
实时完成难度较大，需要预先进行路径的规划。
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6.3 移动机器人路径规划
移动机器人是集环境感知、动态决策、行为控制与执行等 多功能于一体的综合性系统。